1
00:00:00,580 --> 00:00:03,799
Vamos a ver el ejercicio 5. Vamos a ir leyéndolo.

2
00:00:04,019 --> 00:00:08,980
Nos dicen que el porcentaje de aprobados en asignaturas de primer año en la Universidad Española

3
00:00:08,980 --> 00:00:16,899
se puede aproximar por una variable aleatoria normal de media nu y desviación típica sigma igual a 8 puntos porcentuales.

4
00:00:17,859 --> 00:00:22,000
Apartado a me dicen se toma una muestra aleatoria simple de 20 asignaturas de primer año

5
00:00:22,000 --> 00:00:29,300
y se obtiene que el porcentaje medio de aprobados en la muestra es de 65 puntos porcentuales.

6
00:00:29,859 --> 00:00:33,259
Determina un intervalo de confianza al 99% para no.

7
00:00:34,140 --> 00:00:35,899
Vamos a empezar por el apartado A.

8
00:00:36,240 --> 00:00:39,039
Lo primero es identificar el tipo de problema.

9
00:00:39,500 --> 00:00:41,000
Es un problema de estadística.

10
00:00:42,240 --> 00:00:42,960
¿De qué parte?

11
00:00:43,140 --> 00:00:45,600
¿Estamos aproximando a la media o a la proporción?

12
00:00:45,740 --> 00:00:47,579
Pues a ver, ¿qué datos me están dando?

13
00:00:47,679 --> 00:00:50,380
Me están hablando de una distribución normal.

14
00:00:50,979 --> 00:00:54,159
Me están dando la media no y la desviación típica.

15
00:00:55,179 --> 00:00:56,700
¿Qué más me están dando aquí?

16
00:00:56,700 --> 00:01:22,620
¿Qué es lo que he visto que en algunos a lo mejor os ha liado? Bueno, aquí porque están hablando de 8 puntos porcentuales, pero no significa que estamos hablando para la proporción, ¿vale? Sí que luego me dicen que tenemos una muestra aleatoria simple de 20 asignaturas y que se obtiene que el porcentaje medio de aprobados, porcentaje medio se refiere a la media de la muestra, me dicen que son 65 puntos.

17
00:01:22,620 --> 00:01:27,120
Luego lo que me están pidiendo es un intervalo de confianza para la media

18
00:01:27,120 --> 00:01:30,079
Y este es mi, además me lo están diciendo para nu

19
00:01:30,079 --> 00:01:33,739
Esta nu es la media que me estaban dando aquí arriba

20
00:01:33,739 --> 00:01:34,640
¿Vale?

21
00:01:35,359 --> 00:01:39,060
Bien, ¿cuál es la fórmula del intervalo de confianza para la media?

22
00:01:39,060 --> 00:01:41,959
Pues nuestro intervalo de confianza viene dado por

23
00:01:41,959 --> 00:01:51,019
Media menos z alfa medios por sigma partido por raíz de n

24
00:01:51,019 --> 00:02:00,409
media más z alfa medios por sigma partido por la raíz de e.

25
00:02:01,750 --> 00:02:04,769
Vale, esta es la fórmula del intervalo de confianza para la media.

26
00:02:05,290 --> 00:02:06,109
¿Qué datos tenemos?

27
00:02:06,689 --> 00:02:12,569
Pues lo que estamos estudiando x, que es el, lo podemos entender como el número de aprobados,

28
00:02:13,669 --> 00:02:15,409
es lo que estamos estudiando, ¿no?

29
00:02:15,409 --> 00:02:17,509
El número de aprobados en asignaturas de primer año.

30
00:02:17,870 --> 00:02:22,229
Me están diciendo que x sigue una distribución normal de media nu,

31
00:02:22,330 --> 00:02:28,189
un principio desconocida, y de desviación típica, sigma, que me dicen que es 8.

32
00:02:29,629 --> 00:02:31,550
En el apartado, ¿a qué me estaban diciendo?

33
00:02:31,669 --> 00:02:34,650
En el que estamos, una muestra de la teoría simple de 20 asignaturas,

34
00:02:34,889 --> 00:02:42,580
ese es mi tamaño de la muestra, y la media, el porcentaje medio de aprobados,

35
00:02:42,580 --> 00:02:46,060
es la media de la muestra, este es 65.

36
00:02:46,840 --> 00:02:52,819
Y el nivel de confianza, 1 menos alfa, es 0,99, el 99%.

37
00:02:52,819 --> 00:03:13,210
Entonces, para poder calcular primero la fórmula de intervalo de confianza necesitamos el z alfa medios, es decir, la probabilidad de menos z alfa medios menor o menor o igual que z, menor o igual que z alfa medios, esto es 0,99.

38
00:03:13,210 --> 00:03:27,030
Como es un intervalo simétrico, esto es lo mismo que dos veces la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios menos 1, y esto es 0,99.

39
00:03:27,770 --> 00:03:40,629
Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,99 más 1 entre 2.

40
00:03:40,629 --> 00:03:49,729
Y esto es igual a 0,995

41
00:03:49,729 --> 00:03:52,629
Nos vamos a la tabla de la normal

42
00:03:52,629 --> 00:03:57,789
Y en la tabla de la normal miramos dentro a ver dónde está el 0,995

43
00:03:57,789 --> 00:04:00,669
995, a ver, ¿qué ocurre aquí?

44
00:04:00,889 --> 00:04:02,009
Vamos a mirarlo con esto

45
00:04:02,009 --> 00:04:06,189
Aquí tenemos los dos números que se aproximan más

46
00:04:06,189 --> 00:04:09,289
Este de aquí, que es 9949

47
00:04:09,289 --> 00:04:11,509
y este de aquí, que es 9951.

48
00:04:12,150 --> 00:04:14,610
¿A qué números corresponden? Miramos fuera.

49
00:04:15,349 --> 00:04:18,149
Corresponden al 2,5, ahí se me mueve todo,

50
00:04:18,750 --> 00:04:24,689
este 2,5 y aquí el 0,7 y el 0,8, ¿vale?

51
00:04:24,709 --> 00:04:28,209
Es decir, a 2,57 y 2,58.

52
00:04:28,670 --> 00:04:31,050
Por lo tanto, como son dos posibles números,

53
00:04:31,449 --> 00:04:33,990
que están a la misma distancia, por eso se cogen los dos,

54
00:04:33,990 --> 00:04:56,800
Para el Z alfa medios se hace la media de 2,57 y 2,58. Hacemos la media, que es sumarlos y dividirlos entre 2 y obtenemos 2,575, que los vamos a aproximar a dos decimales y nos queda 2,58.

55
00:04:56,800 --> 00:04:59,660
¿Vale? Y este es nuestro Z alfa medios

56
00:04:59,660 --> 00:05:02,139
¿Qué me pedían? Mi intervalo de confianza

57
00:05:02,139 --> 00:05:03,540
¿Vale? Pues a ver

58
00:05:03,540 --> 00:05:05,160
Me vuelvo aquí arriba

59
00:05:05,160 --> 00:05:08,339
Y lo único que hacemos es sustituir valores

60
00:05:08,339 --> 00:05:09,660
La media

61
00:05:09,660 --> 00:05:10,899
65

62
00:05:10,899 --> 00:05:13,500
Menos Z alfa medio

63
00:05:13,500 --> 00:05:15,839
2 con... ¡Uy! He puesto 3

64
00:05:15,839 --> 00:05:17,720
Un 8 de más

65
00:05:17,720 --> 00:05:19,579
El 2 con 58 me acabo de dar cuenta

66
00:05:19,579 --> 00:05:21,620
Este no, ¿vale?

67
00:05:24,569 --> 00:05:25,870
Vale, 2 con

68
00:05:25,870 --> 00:05:27,029
58

69
00:05:27,029 --> 00:05:34,389
por la desviación típica que es 8 entre la raíz del tamaño de la muestra que es 20

70
00:05:34,389 --> 00:05:37,949
y ahora lo mismo en positivo, o sea, sumándolo.

71
00:05:38,410 --> 00:05:44,490
65 más 2,58 por 8 entre raíz de 20.

72
00:05:45,689 --> 00:05:55,290
Tiramos de calculadora, aproximamos y esto nos da 60,4 y 69,6.

73
00:05:55,290 --> 00:05:59,569
y este sería el apartado A.

74
00:06:00,329 --> 00:06:02,490
Para el apartado B, he borrado la pizarra, ¿vale?

75
00:06:02,810 --> 00:06:07,209
Para el apartado B, a lo que me están diciendo que nu son 67 puntos porcentuales,

76
00:06:07,250 --> 00:06:09,750
es decir, me están dando la media de la población.

77
00:06:10,449 --> 00:06:13,810
Sigo teniendo mi distribución, mi variable x, que es el número de aprobados,

78
00:06:14,350 --> 00:06:19,610
y ahora lo que sé es que x sigue una distribución normal en el que su media es 67

79
00:06:19,610 --> 00:06:23,569
y la desviación típica sigue siendo la que teníamos antes, 8.

80
00:06:23,569 --> 00:06:29,910
Ahora me dicen que tomamos una muestra de la teoría simple de 10 asignaturas, es decir, n es 10

81
00:06:29,910 --> 00:06:39,660
¿Y ahora qué es lo que nos piden calcular? Calcular la probabilidad de que la media muestral de estas 10 asignaturas que hemos cogido

82
00:06:39,660 --> 00:06:45,240
de esta muestra de la teoría simple, esté comprendida entre 65 y 69 puntos

83
00:06:45,240 --> 00:06:55,560
Luego lo que queremos calcular es la probabilidad de que la media esté entre 65 y 69

84
00:06:56,560 --> 00:06:58,240
Esto es lo que me están pidiendo ahora.

85
00:06:58,779 --> 00:07:01,639
Vale, como la distribución, o sea, como la población es normal,

86
00:07:02,600 --> 00:07:05,939
lo bueno que sabemos es que si la distribución es normal,

87
00:07:06,420 --> 00:07:08,839
su media muestral también va a ser normal.

88
00:07:09,420 --> 00:07:10,920
Va a seguir una distribución normal,

89
00:07:11,420 --> 00:07:14,220
que va a tener por media la misma que tenía,

90
00:07:15,540 --> 00:07:19,259
y por desviación típica, la desviación de la población partida

91
00:07:19,259 --> 00:07:24,740
de la raíz del tamaño de la muestra, que en este caso es 10.

92
00:07:24,740 --> 00:07:37,959
¿Vale? Porque daros cuenta que hemos cambiado. Si operamos, esto me da una distribución normal, 67, 2,53. ¿Vale? Siempre solemos aproximar a dos decimales.

93
00:07:38,379 --> 00:07:50,199
Bien, y ahora ya podemos calcular lo que me piden. ¿Vale? Vamos a marcar aquí. Quiero la probabilidad de que 65 sea menor que la media, menor que 69.

94
00:07:50,199 --> 00:07:54,160
Lo primero, tipificamos para transformarla en una normal 0,1.

95
00:07:54,699 --> 00:08:01,259
Para tipificar, lo que hago es restar la media y dividirlo entre la desviación típica.

96
00:08:02,879 --> 00:08:11,259
Ahora ya me queda una normal 0,1, y aquí sería lo mismo, 69 menos 67, entre 2,53.

97
00:08:11,259 --> 00:08:23,750
operamos esos valores y es la probabilidad de que la Z esté entre menos 0,79 y 0,79

98
00:08:23,750 --> 00:08:29,649
os lo había puesto además así para que volviera a salir un intervalo simétrico y fuera más fácil

99
00:08:29,649 --> 00:08:32,909
aplicamos lo mismo que cuando calculamos el Z alfa medios

100
00:08:32,909 --> 00:08:40,330
y esto es dos veces la probabilidad de que el Z sea menor que 0,79 menos 1

101
00:08:40,330 --> 00:08:43,350
Buscamos en la tabla ese valor

102
00:08:43,350 --> 00:08:47,909
Ahora es al revés

103
00:08:47,909 --> 00:08:50,549
Miramos, este es el que está al 0,7

104
00:08:50,549 --> 00:08:53,370
Nos movemos, nos movemos hasta llegar al 0,09

105
00:08:53,370 --> 00:08:55,309
Luego este es el valor

106
00:08:55,309 --> 00:08:59,450
0,7852

107
00:08:59,450 --> 00:09:06,490
Hemos dicho que sería 0,7852

108
00:09:06,490 --> 00:09:08,169
Menos 1

109
00:09:08,169 --> 00:09:11,049
y si no me he equivocado tirando de calculadora

110
00:09:11,049 --> 00:09:15,409
esto nos da 0,5704

111
00:09:15,409 --> 00:09:17,309
y ya estaría el ejercicio