1 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Comenzamos la clase de hoy, en la cual vamos a terminar el tema 1, dedicado a los números, 2 00:00:06,000 --> 00:00:13,000 y hoy vamos a ver el tema de las potencias, las raíces y la anotación científica. 3 00:00:13,000 --> 00:00:20,000 En el aula virtual veis que tenemos un contenido teórico y un cuestionario sobre dicho contenido teórico. 4 00:00:20,000 --> 00:00:23,000 Lo mismo nos pasa con la anotación científica. 5 00:00:24,000 --> 00:00:31,000 Tenemos un contenido, en este caso acompañado de una hoja, un pdf con unos ejercicios, 6 00:00:31,000 --> 00:00:34,000 y luego un cuestionario que es evaluable. 7 00:00:34,000 --> 00:00:38,000 Luego aparecerá la grabación del día de hoy. 8 00:00:40,000 --> 00:00:42,000 Vamos a comenzar con... 9 00:00:43,000 --> 00:00:44,000 Mira, pone aquí... 10 00:00:44,000 --> 00:00:47,000 Sí, está conectada con las potencias. 11 00:00:47,000 --> 00:00:52,000 Entonces, aquí viene a modo de libro. 12 00:00:52,000 --> 00:00:57,000 Nos enseña un poquito y luego nos vamos al papel. 13 00:00:57,000 --> 00:01:06,000 Recordar que una potencia no deja de ser un producto de un factor que se multiplica varias veces. 14 00:01:06,000 --> 00:01:09,000 5x5x5x5x5... 15 00:01:10,000 --> 00:01:12,000 Pero, ¿qué hacemos? 16 00:01:12,000 --> 00:01:15,000 En vez de escribir ese 5 multiplicado tantas veces, 17 00:01:15,000 --> 00:01:20,000 pues si el 5 se multiplica 5x5x5x5... 18 00:01:20,000 --> 00:01:22,000 Hay 5 5s, ¿vale? 19 00:01:22,000 --> 00:01:25,000 Pues 5 elevado a 5. 20 00:01:25,000 --> 00:01:28,000 Quiere decir que lo multiplique 5 veces, ¿vale? 21 00:01:28,000 --> 00:01:30,000 Aquí lo veis a nivel de... con una fórmula. 22 00:01:30,000 --> 00:01:34,000 a elevado a n es igual a... a por a por a... ¿cuántas veces? 23 00:01:34,000 --> 00:01:36,000 n veces, ¿vale? 24 00:01:36,000 --> 00:01:40,000 Si lo hacemos con una fracción, porque el salto del nivel 1, 25 00:01:40,000 --> 00:01:42,000 para que nos estuvisteis el año pasado en nivel 1, 26 00:01:42,000 --> 00:01:47,000 lo hacemos solo con los números naturales y, bueno, los enteros muy por encima. 27 00:01:47,000 --> 00:01:50,000 Pero este año ya vamos a tener potencias de una fracción. 28 00:01:50,000 --> 00:01:55,000 Potencia de un número entero pensando en los negativos, ¿vale? 29 00:01:55,000 --> 00:02:00,000 Nos van a aparecer exponentes negativos y hay que ver qué significa todo eso, ¿vale? 30 00:02:00,000 --> 00:02:03,000 Aquí tenemos el ejemplo de 3 medios elevado a 4, 31 00:02:03,000 --> 00:02:08,000 pues es que 3 medios aparece 4 veces multiplicándose, ¿vale? 32 00:02:08,000 --> 00:02:11,000 Esto es lo mismo que si yo multiplico los numeradores por un lado 33 00:02:11,000 --> 00:02:14,000 y los denominadores por otro, ¿vale? 34 00:02:14,000 --> 00:02:17,000 O lo que es lo mismo, que esto es una de las propiedades de la potencia, 35 00:02:17,000 --> 00:02:20,000 pues 3 elevado a 4 y 2 elevado a 4. 36 00:02:20,000 --> 00:02:23,000 Numerador elevado a exponente y el denominador elevado a exponente. 37 00:02:23,000 --> 00:02:25,000 Y lo que ve, ¿vale? 38 00:02:27,000 --> 00:02:30,000 Dentro de las propiedades que tenemos de las potencias, 39 00:02:30,000 --> 00:02:33,000 que además creo que las recordamos a comienzo de curso, 40 00:02:33,000 --> 00:02:40,000 tenemos por un lado que si yo multiplico potencias de la misma... 41 00:02:40,000 --> 00:02:43,000 No son estas que están aquí, ¿vale? Estas son más avanzadas. 42 00:02:43,000 --> 00:02:45,000 Aquí, esta aquí. 43 00:02:45,000 --> 00:02:48,000 Potencias de la misma base, lo que hago es sumar. 44 00:02:48,000 --> 00:02:52,000 El resultado es una potencia con la misma base y sumo los exponentes. 45 00:02:52,000 --> 00:02:54,000 Este de aquí, ¿vale? 46 00:02:54,000 --> 00:02:58,000 Con un ejemplo, 3 al cuadrado por 3 elevado a 4, 47 00:02:58,000 --> 00:03:02,000 el resultado es la misma base, que es el 3, 48 00:03:02,000 --> 00:03:06,000 pero lo que hago es sumar exponentes 2 más 4, 6. 49 00:03:06,000 --> 00:03:08,000 Eso es cuando yo multiplico. 50 00:03:08,000 --> 00:03:12,000 Cuando yo divido, ¿vale?, en el cociente, lo que hago es restar los exponentes. 51 00:03:12,000 --> 00:03:16,000 5, 5 elevado a 5, 52 00:03:16,000 --> 00:03:20,000 todo ello entre 5 elevado al cubo. 53 00:03:20,000 --> 00:03:22,000 Es la misma base. 54 00:03:22,000 --> 00:03:26,000 5 elevado a qué, resto de los exponentes, 5 menos 3, 55 00:03:26,000 --> 00:03:29,000 2 es 5 al cuadrado. 56 00:03:29,000 --> 00:03:32,000 La potencia de una potencia, esto que veis aquí, 57 00:03:32,000 --> 00:03:36,000 7 al cuadrado y todo ello elevado al cubo. 58 00:03:36,000 --> 00:03:39,000 Es lo mismo si yo multiplico esos exponentes. 59 00:03:39,000 --> 00:03:41,000 El resultado de la misma base, que es el 7, 60 00:03:41,000 --> 00:03:46,000 y lo que hago es multiplicar los exponentes, el 2 y el 3, ¿vale? 61 00:03:46,000 --> 00:03:50,000 Cualquier número elevado a 0 vale 1. 62 00:03:50,000 --> 00:03:53,000 Y luego además tenemos aquí otras dos, 63 00:03:53,000 --> 00:03:58,000 que es cuando la base no es la misma, 64 00:03:58,000 --> 00:04:02,000 pero coincide el exponente, ¿vale? 65 00:04:02,000 --> 00:04:06,000 Si yo multiplico 3 al cuadrado por 5 al cuadrado, 66 00:04:06,000 --> 00:04:08,000 las bases son diferentes, el 3 y el 5, 67 00:04:08,000 --> 00:04:10,000 no puedo juntarlos de ninguna forma, 68 00:04:10,000 --> 00:04:13,000 pero el exponente es el mismo, el 2. 69 00:04:13,000 --> 00:04:15,000 Aquí viene desarrollado. 70 00:04:15,000 --> 00:04:17,000 ¿Y todo esto al final es el qué? 71 00:04:18,000 --> 00:04:21,000 Todo ello elevado al cuadrado. 72 00:04:21,000 --> 00:04:23,000 ¿Veis que el exponente? 73 00:04:23,000 --> 00:04:25,000 Lo que hago es como sacarlo fuera. 74 00:04:25,000 --> 00:04:28,000 Pero ya me queda dentro una operación que yo puedo hacer. 75 00:04:28,000 --> 00:04:30,000 3 por 5 es 15. 76 00:04:30,000 --> 00:04:33,000 Luego todo eso se da igual a 15 al cuadrado, 77 00:04:33,000 --> 00:04:35,000 que es 15 por 15. 78 00:04:35,000 --> 00:04:39,000 Lo mismo cuando yo estoy dividiendo, ¿vale? 79 00:04:39,000 --> 00:04:43,000 8 al cubo entre 7 al cubo, 80 00:04:43,000 --> 00:04:46,000 pues es lo mismo, ¿vale? 81 00:04:46,000 --> 00:04:50,000 Así meto el 8 al séptimo, 82 00:04:50,000 --> 00:04:53,000 no olvido el exponente, 8 al séptimo. 83 00:04:53,000 --> 00:04:55,000 ¿Elevado a qué? Pues todo ello elevado al cubo. 84 00:04:55,000 --> 00:04:57,000 Esto es como 8 al séptimo por 8 al séptimo 85 00:04:57,000 --> 00:04:59,000 por 8 al séptimo, 3 veces. 86 00:04:59,000 --> 00:05:01,000 Aquí viene un poco todo el desarrollo 87 00:05:01,000 --> 00:05:03,000 para ver de dónde viene. 88 00:05:03,000 --> 00:05:05,000 Estas propiedades las vamos a ir usando 89 00:05:05,000 --> 00:05:08,000 en los distintos ejercicios. 90 00:05:08,000 --> 00:05:12,000 ¿Dónde se va a complicar esto principalmente? 91 00:05:12,000 --> 00:05:14,000 Pues cuando me va a aparecer 92 00:05:14,000 --> 00:05:16,000 un número elevado a algo negativo. 93 00:05:16,000 --> 00:05:18,000 Aquí lo veis con letras, de manera teórica. 94 00:05:18,000 --> 00:05:20,000 Ahora nos vamos al papel que lo veremos mejor. 95 00:05:20,000 --> 00:05:23,000 Si yo tengo el A de igual número, 96 00:05:23,000 --> 00:05:25,000 pensad que es un 2 o es un 3, ¿vale? 97 00:05:25,000 --> 00:05:27,000 2 elevado a menos algo, 98 00:05:27,000 --> 00:05:30,000 pues 2 elevado a menor 5. 99 00:05:30,000 --> 00:05:32,000 Ese menor 5 del exponente 100 00:05:32,000 --> 00:05:35,000 lo que me dice es que le dé la vuelta al número. 101 00:05:35,000 --> 00:05:38,000 En vez de 2, que yo piense que es una fracción, ¿vale? 102 00:05:38,000 --> 00:05:41,000 Una fracción, el 2 sería 2 partido 1. 103 00:05:41,000 --> 00:05:43,000 Si lo pienso como fracción, 104 00:05:43,000 --> 00:05:45,000 pues le doy la vuelta. 105 00:05:45,000 --> 00:05:48,000 En vez de 2 partido 1, va a ser 1 partido 2. 106 00:05:48,000 --> 00:05:50,000 ¿Y qué hago? 107 00:05:50,000 --> 00:05:53,000 El exponente ahora ya se me queda positivo 108 00:05:53,000 --> 00:05:56,000 en vez de negativo, ¿vale? 109 00:05:56,000 --> 00:06:00,000 Aquí viene incluso con... 110 00:06:00,000 --> 00:06:02,000 Bueno, más general, ¿vale? 111 00:06:02,000 --> 00:06:04,000 Vamos a verlo en el papel, 112 00:06:04,000 --> 00:06:10,000 que yo creo que aquí va a ser más fácil. 113 00:06:11,000 --> 00:06:13,000 Aquí podéis ver el papelito. 114 00:06:13,000 --> 00:06:17,000 ¿Te suelen poner potencias elevadas a 0? 115 00:06:17,000 --> 00:06:19,000 Cualquier potencia elevada a 0 es 1. 116 00:06:19,000 --> 00:06:22,000 Pero bueno, si no te ponen nada, también es elevado a 1. 117 00:06:22,000 --> 00:06:24,000 Si no ponen nada, es elevado a 1. 118 00:06:24,000 --> 00:06:27,000 Si yo tengo cualquier número, el que sea el 2, 119 00:06:27,000 --> 00:06:29,000 es lo mismo que decir 2 elevado a 1. 120 00:06:29,000 --> 00:06:31,000 Es lo mismo, ¿vale? 121 00:06:31,000 --> 00:06:34,000 Ahora, cualquier número elevado a 0, 122 00:06:34,000 --> 00:06:36,000 vale siempre 1. 123 00:06:36,000 --> 00:06:38,000 Eso siempre, ¿vale? 124 00:06:38,000 --> 00:06:41,000 A ver, que ajuste, que se vea un poquito más borroso. 125 00:06:41,000 --> 00:06:43,000 Yo creo que ahora se ve mejor, ¿vale? 126 00:06:43,000 --> 00:06:45,000 La cosa bien es que yo ahora... 127 00:06:45,000 --> 00:06:50,000 ¿Qué sucede si yo tengo 2 elevado a menos 3? 128 00:06:50,000 --> 00:06:52,000 ¿Vale? 129 00:06:52,000 --> 00:06:55,000 Que se me va a convertir en una fracción. 130 00:06:55,000 --> 00:06:59,000 Este 2 sería como 2 y abajo partido 1. 131 00:06:59,000 --> 00:07:04,000 Pues esto será 1 partido 2 elevado al 1. 132 00:07:05,000 --> 00:07:08,000 Este 2 elevado a menos 3 133 00:07:08,000 --> 00:07:11,000 se me va a la parte de abajo, ¿vale? 134 00:07:11,000 --> 00:07:14,000 Y ya va a ser positivo. 135 00:07:14,000 --> 00:07:17,000 En este caso, puesto va a ser 136 00:07:17,000 --> 00:07:19,000 1 partido 2 al cubo, ¿vale? 137 00:07:19,000 --> 00:07:21,000 8. 138 00:07:21,000 --> 00:07:24,000 ¿Qué sucede si yo tengo, por ejemplo, 139 00:07:24,000 --> 00:07:26,000 eh... 140 00:07:26,000 --> 00:07:28,000 Pues, a ver, 2... 141 00:07:28,000 --> 00:07:30,000 Bueno, por ejemplo, 142 00:07:31,000 --> 00:07:36,000 2 tercios todo ello elevado a menos 3. 143 00:07:36,000 --> 00:07:39,000 2 tercios todo ello elevado a menos 3 es... 144 00:07:39,000 --> 00:07:41,000 Le voy a dar la vuelta. 145 00:07:41,000 --> 00:07:45,000 Luego, en vez de 2 tercios voy a tener 3 medios. 146 00:07:45,000 --> 00:07:49,000 Y todo ello ahora va a estar elevado al cubo positivo. 147 00:07:49,000 --> 00:07:51,000 Yo puedo pensar que esto es como si yo digo 148 00:07:51,000 --> 00:07:55,000 2 elevado a menos 3 y 3 elevado a menos 3. 149 00:07:55,000 --> 00:07:59,000 Claro, pues, este 2 se me viene abajo, positivo. 150 00:07:59,000 --> 00:08:01,000 2 al cubo. 151 00:08:01,000 --> 00:08:03,000 Este que está abajo se me va arriba. 152 00:08:03,000 --> 00:08:05,000 Cambia la posición dentro de la fracción, simplemente. 153 00:08:05,000 --> 00:08:08,000 Y al cambiar la posición cambio el signo. 154 00:08:08,000 --> 00:08:10,000 ¿Vale? 155 00:08:10,000 --> 00:08:12,000 Lógicamente yo aquí, con una de las propiedades 156 00:08:12,000 --> 00:08:15,000 que hemos visto antes, puedo decir que el 3 lo he sacado fuera. 157 00:08:15,000 --> 00:08:17,000 Eh... 158 00:08:17,000 --> 00:08:19,000 Con exponente. ¿Vale? 159 00:08:19,000 --> 00:08:21,000 ¿Sí? 160 00:08:21,000 --> 00:08:23,000 Vuelvo al... 161 00:08:23,000 --> 00:08:26,000 ¿Pero si pongo en función ese cubo hay que desarrollar la fracción? 162 00:08:27,000 --> 00:08:29,000 Depende de lo que se te pida. 163 00:08:29,000 --> 00:08:32,000 Lo importante va a ser ver, sobre todo, que sabes simplificar. 164 00:08:32,000 --> 00:08:35,000 Que sabes hacer los distintos pasos. 165 00:08:35,000 --> 00:08:38,000 Lo vamos a ver con los ejercicios que tenéis en el cuestionario 166 00:08:38,000 --> 00:08:40,000 del aula virtual, que es un poco lo que más ajusta 167 00:08:40,000 --> 00:08:43,000 a lo que os vamos a pedir. ¿Vale? 168 00:08:43,000 --> 00:08:46,000 Bueno, aquí viene explicado todo con letras. 169 00:08:46,000 --> 00:08:49,000 Yo creo que se ve muchas veces mejor con... 170 00:08:49,000 --> 00:08:52,000 directamente de manera práctica. ¿Vale? 171 00:08:53,000 --> 00:08:55,000 Eh... 172 00:08:57,000 --> 00:09:00,000 Algo importante, también, es que no debemos 173 00:09:00,000 --> 00:09:03,000 confundir que esto que hacemos 174 00:09:03,000 --> 00:09:06,000 con los productos, con los cocientes 175 00:09:06,000 --> 00:09:09,000 de potencias, no tiene nada que ver 176 00:09:09,000 --> 00:09:12,000 con otras propiedades que en matemáticas se ven como con la suma. 177 00:09:12,000 --> 00:09:15,000 ¿Vale? Hay cosas que no son ciertas. 178 00:09:15,000 --> 00:09:18,000 Aquí viene como curiosidad, que no confundamos cosas. 179 00:09:18,000 --> 00:09:21,000 Y a modo de resumen, pues nos dice 180 00:09:21,000 --> 00:09:24,000 pues esto que hemos visto que como está con a elevado a n 181 00:09:24,000 --> 00:09:27,000 ¿Vale? Que si el exponente es 1, pues mi potencia es 182 00:09:27,000 --> 00:09:30,000 el número sin exponente. 183 00:09:30,000 --> 00:09:33,000 Que si el exponente es 0, la potencia vale 1. 184 00:09:33,000 --> 00:09:36,000 ¿Vale? Eh... Bueno, y aquí el resto de casos. 185 00:09:38,000 --> 00:09:41,000 Esto de potencias. Y antes de ver 186 00:09:41,000 --> 00:09:44,000 los radicales, me voy a venir 187 00:09:44,000 --> 00:09:47,000 a hacer algunos de los ejercicios 188 00:09:47,000 --> 00:09:50,000 que vienen en el cuestionario que es evaluable. ¿Vale? 189 00:09:50,000 --> 00:09:53,000 Por ejemplo, en este primero me dice que quien es 190 00:09:53,000 --> 00:09:56,000 2 elevado a menos 5. Pues 191 00:09:56,000 --> 00:09:59,000 me voy al papel 192 00:10:01,000 --> 00:10:04,000 y tenemos 193 00:10:04,000 --> 00:10:07,000 2 elevado a menos 5 194 00:10:07,000 --> 00:10:10,000 como el exponente es negativo 195 00:10:10,000 --> 00:10:13,000 yo lo que tengo que hacer ¿Qué es? Llevarme el 2 196 00:10:13,000 --> 00:10:16,000 abajo. 197 00:10:16,000 --> 00:10:19,000 Menos 2. ¿Vale? Si, menos 2. Gracias 198 00:10:19,000 --> 00:10:22,000 por copiarlo. Pues menos 2. Menos 2 elevado a 199 00:10:22,000 --> 00:10:25,000 menos 5. ¿Vale? Pues va a ser 200 00:10:25,000 --> 00:10:28,000 1 partido menos 2. Todo ello elevado 201 00:10:28,000 --> 00:10:31,000 a 5. Importante. 202 00:10:31,000 --> 00:10:34,000 El 5 afecta a todo el número a menos 2. 203 00:10:34,000 --> 00:10:37,000 No me vale ponerlo así. Y ahora 204 00:10:37,000 --> 00:10:40,000 os pondré el ejemplo de por qué. Tengo que ponerlo 205 00:10:40,000 --> 00:10:43,000 con el paréntesis. ¿Vale? El 5 206 00:10:43,000 --> 00:10:46,000 afecta a todo el número, signo incluido. 207 00:10:46,000 --> 00:10:49,000 Dependiendo de si este exponente es par o es impar 208 00:10:49,000 --> 00:10:52,000 va a hacer que esta operación 209 00:10:52,000 --> 00:10:55,000 al final sea positiva o negativa. 210 00:10:55,000 --> 00:10:58,000 Mirad, si yo tengo menos 2 211 00:10:58,000 --> 00:11:01,000 todo ello elevado al cuadrado 212 00:11:01,000 --> 00:11:04,000 2 por 2 es 4. O sea, la parte numérica 213 00:11:04,000 --> 00:11:07,000 es fácil. Pero la parte del signo 214 00:11:07,000 --> 00:11:10,000 cuidado yo que multiplico menos 2 por menos 2 215 00:11:10,000 --> 00:11:13,000 menos por menos 216 00:11:13,000 --> 00:11:16,000 más el resultado es positivo. Y 2 por 2 es 4. 217 00:11:16,000 --> 00:11:19,000 ¿Vale? En cambio, si yo tengo menos 2 218 00:11:19,000 --> 00:11:22,000 elevado al cubo, el menos 2 219 00:11:22,000 --> 00:11:25,000 lo multiplico 3 veces. 220 00:11:25,000 --> 00:11:28,000 ¿Vale? La parte numérica 221 00:11:28,000 --> 00:11:31,000 2 por 2 es 4 por 2 es 8. De esto no hay ninguna duda. 222 00:11:31,000 --> 00:11:34,000 Pero el signo, menos por menos 223 00:11:34,000 --> 00:11:37,000 más. Más por menos 224 00:11:37,000 --> 00:11:40,000 menos. Cuando yo tengo que la base es negativa 225 00:11:40,000 --> 00:11:43,000 la base es negativa y el exponente 226 00:11:43,000 --> 00:11:46,000 es par. 2, 4, 6, 8 227 00:11:46,000 --> 00:11:49,000 el resultado es positivo. 228 00:11:49,000 --> 00:11:52,000 Yo los signos negativos los junto de 2 en 2 229 00:11:52,000 --> 00:11:55,000 y menos por menos más. En cambio, cuando son impares 230 00:11:55,000 --> 00:11:58,000 yo puedo ir juntando de 2 en 2. Pero al final me queda uno de enorme. 231 00:11:58,000 --> 00:12:01,000 Luego al final me va a quedar un más por menos 232 00:12:01,000 --> 00:12:04,000 menos. Luego en este caso el resultado será negativo. 233 00:12:04,000 --> 00:12:07,000 En este caso 234 00:12:07,000 --> 00:12:10,000 en nuestro ejercicio, menos 2 elevado a 5. Yo de primera pongo el paréntesis. 235 00:12:10,000 --> 00:12:13,000 Y luego ya veo que el signo corresponde. 236 00:12:13,000 --> 00:12:16,000 El menos 2 es negativo. 237 00:12:16,000 --> 00:12:19,000 Y tengo que es impar el exponente. Como es impar 238 00:12:19,000 --> 00:12:22,000 el resultado final va a ser negativo. 239 00:12:22,000 --> 00:12:25,000 Pues en este caso, incluso puedo decir 240 00:12:25,000 --> 00:12:28,000 ya pongo el menos y ahora lo que valga 2 elevado a 5. Lo puedo calcular directamente 241 00:12:28,000 --> 00:12:31,000 o en el siguiente paso. ¿Cuánto vale 2 elevado a 5? 242 00:12:31,000 --> 00:12:34,000 2 por 2 es 4, por 2 es 8 243 00:12:34,000 --> 00:12:37,000 por 2 es 16 y por 2 es 32. 244 00:12:37,000 --> 00:12:40,000 Pues 1 partido 245 00:12:40,000 --> 00:12:43,000 menos 32. En estos casos 246 00:12:43,000 --> 00:12:46,000 si yo lo dejo así está perfecto. 247 00:12:46,000 --> 00:12:49,000 Pero generalmente 248 00:12:49,000 --> 00:12:52,000 o al menos a mi me gusta más poner el menos 1 partido 32 249 00:12:52,000 --> 00:12:55,000 o bien el signo negativo arriba o delante de la fracción. 250 00:12:55,000 --> 00:12:58,000 Más entre menos, menos. 251 00:12:58,000 --> 00:13:01,000 El resultado global de ese número es negativo. 252 00:13:01,000 --> 00:13:04,000 Puedes ponerlo abajo, lo puedes poner arriba, lo puedes poner delante. 253 00:13:04,000 --> 00:13:07,000 Menos 1 partido 32. 254 00:13:07,000 --> 00:13:10,000 Ahora nos vamos a la aula virtual 255 00:13:10,000 --> 00:13:13,000 y dentro de las opciones que me daban 256 00:13:13,000 --> 00:13:16,000 la primera, menos 1 partido 32, la tengo. 257 00:13:16,000 --> 00:13:19,000 Y comprobamos el resultado 258 00:13:19,000 --> 00:13:22,000 que está correcto. 259 00:13:22,000 --> 00:13:25,000 Nos vamos a otra que en este caso es 260 00:13:25,000 --> 00:13:28,000 menos 2 tercios 261 00:13:28,000 --> 00:13:31,000 elevado a 262 00:13:31,000 --> 00:13:34,000 menos 5. 263 00:13:34,000 --> 00:13:37,000 A ver, menos 2 tercios 264 00:13:37,000 --> 00:13:40,000 elevado a menos 5. A ver, aquí. 265 00:13:40,000 --> 00:13:43,000 Por un lado tengo el negativo del exponente 266 00:13:43,000 --> 00:13:46,000 que es el primero que yo tengo que atajar. 267 00:13:46,000 --> 00:13:49,000 Luego ya me de que hago con este menor de aquí. 268 00:13:49,000 --> 00:13:52,000 Lo primero, como este exponente es negativo 269 00:13:52,000 --> 00:13:55,000 ¿qué hago? A mi fracción le voy a dar 270 00:13:55,000 --> 00:13:58,000 la vuelta directamente. Luego me de menos 2 tercios 271 00:13:58,000 --> 00:14:01,000 menos 3 medios. 272 00:14:01,000 --> 00:14:04,000 Me da igual donde ponga el menos. 273 00:14:04,000 --> 00:14:07,000 Me da igual donde ponga el menos. 274 00:14:07,000 --> 00:14:10,000 Aunque yo aquí lo veo como un menos 2 275 00:14:10,000 --> 00:14:13,000 también lo puedo ver como menos 2 tercios. 276 00:14:13,000 --> 00:14:16,000 Esto en global es un número negativo. 277 00:14:16,000 --> 00:14:19,000 No es que tenga el menos 2 negativo y el 3 negativo. 278 00:14:19,000 --> 00:14:22,000 Esto en global es negativo. 279 00:14:22,000 --> 00:14:25,000 Todo ello elevado a 5. 280 00:14:25,000 --> 00:14:28,000 Todo esto es un número negativo. 281 00:14:28,000 --> 00:14:31,000 ¿Y el exponente es? 282 00:14:31,000 --> 00:14:34,000 Es impar. 283 00:14:34,000 --> 00:14:37,000 ¿Cómo va a ser esta potencia? ¿El resultado final? 284 00:14:37,000 --> 00:14:40,000 ¿Positivo o negativo? Negativo. 285 00:14:40,000 --> 00:14:43,000 ¿Y la parte numérica? 286 00:14:43,000 --> 00:14:46,000 Pues arriba tengo un 3 elevado a 5. 287 00:14:46,000 --> 00:14:49,000 3 elevado a 5. 288 00:14:49,000 --> 00:14:52,000 Y abajo tengo 2 elevado a 5. 289 00:14:52,000 --> 00:14:55,000 Lo que valga. 290 00:14:55,000 --> 00:14:58,000 El 2 elevado a 5 lo hemos hecho antes. 291 00:14:58,000 --> 00:15:01,000 2, 4, 8, 16, 32. 292 00:15:01,000 --> 00:15:04,000 El 3, pues 3 por 3, 9. 293 00:15:04,000 --> 00:15:07,000 Por 3, 27. Por 3, 81. 294 00:15:07,000 --> 00:15:10,000 Y por 3, 243. 295 00:15:10,000 --> 00:15:13,000 Con el menos que teníamos aquí. 296 00:15:13,000 --> 00:15:16,000 Este va negativo y aquí lo que he hecho ha sido 297 00:15:16,000 --> 00:15:19,000 3 quintos es 243 298 00:15:20,000 --> 00:15:23,000 2 elevado a 5 es 32. 299 00:15:23,000 --> 00:15:26,000 Ahora nos vamos a la aula virtual. 300 00:15:26,000 --> 00:15:29,000 Ahí no se ha visto el desarrollo. 301 00:15:29,000 --> 00:15:32,000 Lo he hecho aquí en clase pero no estaba la pantalla. 302 00:15:32,000 --> 00:15:35,000 Lo muestro porque lo he contado pero no se ha visto. 303 00:15:35,000 --> 00:15:38,000 Repito. 304 00:15:38,000 --> 00:15:41,000 Como está elevado a menor 5 le doy la vuelta a la fracción. 305 00:15:41,000 --> 00:15:44,000 ¿Vale? 306 00:15:44,000 --> 00:15:47,000 El signo se mantiene. El número en total es negativo. 307 00:15:48,000 --> 00:15:51,000 Pero el exponente ya es un 5 positivo. 308 00:15:51,000 --> 00:15:54,000 Como el número es negativo y el exponente es impar 309 00:15:54,000 --> 00:15:57,000 el resultado final es negativo. 310 00:15:57,000 --> 00:16:00,000 Y me queda que 3 elevado a 5 y 2 elevado a 5. 311 00:16:00,000 --> 00:16:03,000 Y lo que hago es desarrollar cada potencia. 312 00:16:03,000 --> 00:16:06,000 Ahora sí. 313 00:16:06,000 --> 00:16:09,000 Dentro de las soluciones tengo menos 243 partido de 32. 314 00:16:09,000 --> 00:16:12,000 Este de aquí. Ese mismo. 315 00:16:12,000 --> 00:16:15,000 Y lo voy a comprobar. 316 00:16:17,000 --> 00:16:20,000 Un poquito lento. 317 00:16:20,000 --> 00:16:23,000 Lo puedes poner delante. 318 00:16:23,000 --> 00:16:26,000 Lo puedes poner arriba de la altura del numerador. 319 00:16:26,000 --> 00:16:29,000 Da igual. 320 00:16:29,000 --> 00:16:32,000 Es forma de escribirlo. Al final el número es negativo. 321 00:16:32,000 --> 00:16:35,000 Lo escribamos como lo escribamos. 322 00:16:35,000 --> 00:16:38,000 Al ponerlo así en el ejercicio que tú has hecho 323 00:16:38,000 --> 00:16:41,000 era menos 243 partido de 32. 324 00:16:41,000 --> 00:16:44,000 Es lo mismo. 325 00:16:44,000 --> 00:16:47,000 Hay costumbres. 326 00:16:47,000 --> 00:16:50,000 A mí, por ejemplo, me gusta muchas veces más 327 00:16:50,000 --> 00:16:53,000 ponerlo más arriba, más en lo que es la parte del numerador. 328 00:16:53,000 --> 00:16:56,000 ¿Por qué? Tú vas muchas veces rápido 329 00:16:56,000 --> 00:16:59,000 y tú aquí pones el menor 2 tercios y te queda claro que es negativo. 330 00:16:59,000 --> 00:17:02,000 En cambio, tú puedes ir rápido y tú lo pones delante 331 00:17:02,000 --> 00:17:05,000 y vas a poner aquí el menor 2 tercios. 332 00:17:05,000 --> 00:17:08,000 Y como lo hagas muy rápido este menos con la línea muchas veces se te junta. 333 00:17:08,000 --> 00:17:11,000 O te pasa desapercibido. 334 00:17:11,000 --> 00:17:14,000 Si tú lo pones un poquito más arriba te queda claro que es negativo. 335 00:17:14,000 --> 00:17:17,000 Pero esto ya son manías y gustos. 336 00:17:17,000 --> 00:17:20,000 Está correcto todo ello. 337 00:17:20,000 --> 00:17:23,000 Más ejercicios que nos encontramos. 338 00:17:23,000 --> 00:17:26,000 A ver. Estos son más complicados. 339 00:17:26,000 --> 00:17:29,000 Y no dejan de ser. 340 00:17:29,000 --> 00:17:32,000 Bueno, se llaman como castillos. Castillos de potencias. 341 00:17:32,000 --> 00:17:35,000 Con la lluvia va todo esto un poquito más lento. 342 00:17:35,000 --> 00:17:38,000 Mira. 343 00:17:38,000 --> 00:17:41,000 Estos castillos que de alguna forma hay que simplificar 344 00:17:41,000 --> 00:17:44,000 todo lo que podamos. 345 00:17:44,000 --> 00:17:47,000 En este caso, como me vienen ya las soluciones 346 00:17:47,000 --> 00:17:50,000 pues cuando lo hagáis en casa vais buscando un poco dentro de esas sociedades 347 00:17:50,000 --> 00:17:53,000 cuál es la que se ajusta. 348 00:17:53,000 --> 00:17:56,000 Me la voy a copiar primero en el papel. 349 00:18:00,000 --> 00:18:03,000 Y ahora vemos cómo lo hacemos. 350 00:18:03,000 --> 00:18:06,000 Porque aquí al final, lo primero que no me va a sobrar 351 00:18:07,000 --> 00:18:10,000 es todos los exponentes negativos. 352 00:18:10,000 --> 00:18:13,000 Eso es lo que más me va a molestar. 353 00:18:21,000 --> 00:18:24,000 Pero fijaos en un detalle. 354 00:18:24,000 --> 00:18:27,000 Si os fijáis en la torre que me da 355 00:18:27,000 --> 00:18:30,000 me parece un 8, un 6, un 4, un 9 356 00:18:30,000 --> 00:18:33,000 sin embargo en los resultados 357 00:18:33,000 --> 00:18:36,000 me aparecen todas las potencias, el 2, el 3, el 5 358 00:18:36,000 --> 00:18:39,000 lo que he hecho ha sido factorizarme los números. 359 00:18:39,000 --> 00:18:42,000 ¿Para qué? Pues que muchas veces a la hora de simplificar 360 00:18:42,000 --> 00:18:45,000 resulta que este 8, el 8 es 4 por 2, ¿no? 361 00:18:45,000 --> 00:18:48,000 Claro. Y aquí tengo 4. 362 00:18:48,000 --> 00:18:51,000 A veces voy a poder simplificar. 363 00:18:51,000 --> 00:18:54,000 Porque tengo un múltiplo de 2 arriba, un múltiplo de 2 abajo 364 00:18:54,000 --> 00:18:57,000 y yo puedo simplificar. 365 00:18:57,000 --> 00:19:00,000 Por eso poner todo con números primos 366 00:19:00,000 --> 00:19:03,000 facilita bastante el trabajo. 367 00:19:03,000 --> 00:19:06,000 En este caso, por ir 368 00:19:06,000 --> 00:19:09,000 un poco paso a paso, ¿vale? 369 00:19:09,000 --> 00:19:12,000 ¿He copiado bien los exponentes? 370 00:19:12,000 --> 00:19:15,000 Sí. Vale. 371 00:19:17,000 --> 00:19:20,000 Por un lado voy a tener 372 00:19:20,000 --> 00:19:23,000 si os dais cuenta que una división 373 00:19:23,000 --> 00:19:26,000 que ya podéis trabajar aparte 374 00:19:26,000 --> 00:19:29,000 porque quitando este signo negativo 375 00:19:29,000 --> 00:19:32,000 es un 9 quinto, ¿no? 376 00:19:32,000 --> 00:19:35,000 Este menos es el que hay un poco por otro lado. 377 00:19:35,000 --> 00:19:38,000 Menos 8 elevado a 0 378 00:19:38,000 --> 00:19:41,000 ¿Cuánto vale cualquier número elevado a 0? 1. 379 00:19:41,000 --> 00:19:44,000 6 elevado a menos 7 380 00:19:44,000 --> 00:19:47,000 Si yo veo este signo negativo, ¿qué pienso? 381 00:19:47,000 --> 00:19:50,000 Que este 6 me lo llevo 382 00:19:50,000 --> 00:19:53,000 para abajo. 383 00:19:53,000 --> 00:19:56,000 6 elevado a menos 7, si recordáis, para quitarme este menos 7 384 00:19:56,000 --> 00:19:59,000 el 6 me lo llevo para abajo. 385 00:19:59,000 --> 00:20:02,000 4 elevado a menos 4, ¿cómo lo convierto en positivo? 386 00:20:02,000 --> 00:20:05,000 ¿Dónde me llevo el 4? 387 00:20:05,000 --> 00:20:08,000 Arriba. Y me lo llevo como positivo. 388 00:20:08,000 --> 00:20:11,000 Luego, algunos pequeños pasos 389 00:20:11,000 --> 00:20:14,000 y transformaciones que yo puedo hacer 390 00:20:14,000 --> 00:20:17,000 digo, oye, que esto vale 1. 391 00:20:17,000 --> 00:20:20,000 Realmente como vale 1 me lo puedo hasta cargar 392 00:20:20,000 --> 00:20:23,000 porque multiplicar por 1 es quedarme igual. 393 00:20:23,000 --> 00:20:26,000 Yo digo, oye, tengo menos 9 quintos 394 00:20:26,000 --> 00:20:29,000 elevado a 5 395 00:20:29,000 --> 00:20:32,000 por, bueno, abajo tengo 9 quintos 396 00:20:32,000 --> 00:20:35,000 elevado a 9 397 00:20:35,000 --> 00:20:38,000 6 elevado a menos 7, hemos dicho que me lo llevo abajo. 398 00:20:38,000 --> 00:20:41,000 Que me lo llevo como positivo. 399 00:20:41,000 --> 00:20:44,000 Y el 4 elevado a menos 4 me lo llevo arriba 400 00:20:44,000 --> 00:20:47,000 con un exponente positivo. 401 00:20:47,000 --> 00:20:50,000 Lo primero que me interesa es quitarme los exponentes negativos. 402 00:20:50,000 --> 00:20:53,000 Hay una cosa que puedo trabajar desde ya 403 00:20:53,000 --> 00:20:56,000 que es esta división de aquí. 404 00:20:56,000 --> 00:20:59,000 Menos 9 quintos elevado a 5 405 00:20:59,000 --> 00:21:02,000 este número es negativo, ¿no? 406 00:21:02,000 --> 00:21:05,000 Y el exponente es... 407 00:21:05,000 --> 00:21:08,000 Es impar, es impar. 408 00:21:08,000 --> 00:21:11,000 Luego, ¿el resultado global de esto cómo va a ser? 409 00:21:11,000 --> 00:21:14,000 Negativo. Luego, ¿esto va a ser lo mismo? 410 00:21:14,000 --> 00:21:17,000 Así yo digo, eso va a ser negativo, ¿no? 411 00:21:17,000 --> 00:21:20,000 Lo que valga 9 quintos elevado a 5. 412 00:21:20,000 --> 00:21:23,000 Lo que valga. 413 00:21:23,000 --> 00:21:26,000 Por 4 elevado a 4. Y abajo tengo 414 00:21:26,000 --> 00:21:29,000 9 quintos 415 00:21:29,000 --> 00:21:32,000 elevado a 9 416 00:21:32,000 --> 00:21:35,000 por 6 elevado a 7. 417 00:21:35,000 --> 00:21:38,000 Yo lo que busco es poder esto dividirlo en algún momento. 418 00:21:38,000 --> 00:21:41,000 De hecho, yo ahora mismo voy a hacer esta división. Me la voy a llevar fuera. 419 00:21:41,000 --> 00:21:44,000 Esta de aquí. ¿Vale? 420 00:21:44,000 --> 00:21:47,000 Esta raya grande es una división. 421 00:21:47,000 --> 00:21:50,000 ¿Vale? Pues yo voy a poder dividir por un lado 422 00:21:50,000 --> 00:21:53,000 9 quintos elevado a 5. 423 00:21:53,000 --> 00:21:56,000 Lo puedo dividir... 424 00:21:56,000 --> 00:21:59,000 A ver, aquí. Vale, gracias. 425 00:21:59,000 --> 00:22:02,000 Lo puedo dividir entre 9 quintos elevado a 9, ¿no? 426 00:22:02,000 --> 00:22:05,000 ¿Sí? 427 00:22:05,000 --> 00:22:08,000 Claro, esta división es una resta. 428 00:22:08,000 --> 00:22:11,000 Luego, ¿esto va a ser lo mismo que decir? 429 00:22:11,000 --> 00:22:14,000 Todo ello es 9 quintos elevado a 430 00:22:14,000 --> 00:22:17,000 menos 4. 431 00:22:17,000 --> 00:22:20,000 Ese es el resultado de 432 00:22:20,000 --> 00:22:23,000 todo esto. 433 00:22:23,000 --> 00:22:26,000 Es decir, si yo me vengo aquí arriba 434 00:22:26,000 --> 00:22:29,000 el resultado va 435 00:22:29,000 --> 00:22:32,000 por un lado a negativo. 436 00:22:32,000 --> 00:22:35,000 ¿Vale? 437 00:22:35,000 --> 00:22:38,000 Por otro lado... 438 00:22:38,000 --> 00:22:41,000 Yo puedo hacerlo más rápido, pero para el tema suelto yo digo 439 00:22:41,000 --> 00:22:44,000 el resultado es 9 quintos 440 00:22:44,000 --> 00:22:47,000 elevado a menos 4, ¿no? 441 00:22:47,000 --> 00:22:50,000 ¿Sí? Que es más, incluso antes de llegarme aquí 442 00:22:50,000 --> 00:22:53,000 yo aquí podría haber dicho que esto es 443 00:22:53,000 --> 00:22:56,000 en vez de 9 quintos 444 00:22:56,000 --> 00:22:59,000 5 novenos elevado a 4. 445 00:22:59,000 --> 00:23:02,000 Me quito este menos aquí antes de volver arriba. 446 00:23:02,000 --> 00:23:05,000 ¿Lo veis, no? ¿Sí? Luego cuando vengo aquí 447 00:23:05,000 --> 00:23:08,000 esto me olvido, digo, a ver 448 00:23:08,000 --> 00:23:11,000 arriba tengo un menos, que es este menos que está aquí delante. 449 00:23:11,000 --> 00:23:14,000 Luego esto vale, hemos dicho, 5 novenos 450 00:23:14,000 --> 00:23:17,000 5 novenos, todo ello elevado 451 00:23:17,000 --> 00:23:20,000 a 4. 452 00:23:20,000 --> 00:23:23,000 Por 4 elevado a 4. 453 00:23:23,000 --> 00:23:26,000 Y abajo me queda solo el 6 454 00:23:26,000 --> 00:23:29,000 elevado a 7. 455 00:23:29,000 --> 00:23:32,000 Abajo me queda el 6 elevado a 7. ¿Vale? 456 00:23:32,000 --> 00:23:35,000 ¿Hasta aquí? 457 00:23:35,000 --> 00:23:38,000 ¿Sí? 458 00:23:38,000 --> 00:23:41,000 Hasta aquí. 459 00:23:41,000 --> 00:23:44,000 Paso a paso. 460 00:23:44,000 --> 00:23:47,000 La división de 9 quintos por 9 quintos 461 00:23:47,000 --> 00:23:50,000 elevado a 5 y elevado a 9. 462 00:23:50,000 --> 00:23:53,000 Está aquí. 463 00:23:53,000 --> 00:23:56,000 Es una división 9 quintos 464 00:23:56,000 --> 00:23:59,000 dividido entre 9 quintos. 465 00:23:59,000 --> 00:24:02,000 ¿Y se queda lo mismo? 466 00:24:02,000 --> 00:24:05,000 Claro. Lo que pasa es que yo aquí tengo 467 00:24:05,000 --> 00:24:08,000 un 9 quintos arriba y otro 9 quintos abajo. 468 00:24:08,000 --> 00:24:11,000 Todo esto me va a dar un único resultado. 469 00:24:11,000 --> 00:24:14,000 El resultado me va a venir aquí arriba. 470 00:24:14,000 --> 00:24:17,000 Cuando yo hago la operación, que me la hago aparte 471 00:24:17,000 --> 00:24:20,000 se me queda con exponente menos 4. 472 00:24:20,000 --> 00:24:23,000 Exponente menos 4 es, le doy la vuelta a la fracción 473 00:24:23,000 --> 00:24:26,000 pero me queda un 4 aquí arriba. 474 00:24:26,000 --> 00:24:29,000 Sí, porque le doy la vuelta. 475 00:24:29,000 --> 00:24:32,000 En vez de 9 quintos me queda 5 novenos. 476 00:24:32,000 --> 00:24:35,000 ¿Pero entonces la única operación que has hecho 477 00:24:35,000 --> 00:24:38,000 ha sido la del exponente? 478 00:24:38,000 --> 00:24:41,000 No he hecho nada más. De momento solo he hecho todo esto 479 00:24:41,000 --> 00:24:44,000 que al final lo que juego es con el exponente. 480 00:24:44,000 --> 00:24:47,000 Al dividir resto de exponentes y luego al ser negativo 481 00:24:47,000 --> 00:24:50,000 le doy la vuelta a la fracción. 482 00:24:50,000 --> 00:24:53,000 Pero cuando el exponente es negativo, si lo tienes negativo 483 00:24:53,000 --> 00:24:56,000 no toco el de abajo a arriba. 484 00:24:56,000 --> 00:24:59,000 Eso cuando es negativo. Si fuera positivo no toco nada. 485 00:24:59,000 --> 00:25:02,000 Cuando es negativo es cuando digamos que tengo que darle la vuelta. 486 00:25:02,000 --> 00:25:05,000 Lo de arriba a abajo y lo de abajo a arriba. 487 00:25:05,000 --> 00:25:08,000 Da igual donde esté. 488 00:25:08,000 --> 00:25:11,000 En este caso, fijaos aquí que me dice además 489 00:25:11,000 --> 00:25:14,000 el 2, el 3, el 5, que use 2, 3 y 5. 490 00:25:14,000 --> 00:25:17,000 Lo que me está pidiendo de alguna forma 491 00:25:17,000 --> 00:25:20,000 es que el 9... 492 00:25:21,000 --> 00:25:24,000 Me está diciendo que el 4, el 6, el 9 493 00:25:24,000 --> 00:25:27,000 lo ponga como potencia de otros números. 494 00:25:27,000 --> 00:25:30,000 En este caso el 9 es 3 por 3. 495 00:25:30,000 --> 00:25:33,000 El 4 es 2 al cuadrado. 496 00:25:33,000 --> 00:25:36,000 El 6 es 2 por 3. 497 00:25:36,000 --> 00:25:39,000 Pues vamos a ello. 498 00:25:39,000 --> 00:25:42,000 Menos 5 y abajo. 499 00:25:42,000 --> 00:25:45,000 ¿El 9 es 3 al cuadrado? Pues 3 al cuadrado. 500 00:25:45,000 --> 00:25:48,000 Vamos a ir por partes. 501 00:25:49,000 --> 00:25:52,000 Todo ello elevado a 4. 502 00:25:52,000 --> 00:25:55,000 4 es 2 por 2. 503 00:25:55,000 --> 00:25:58,000 2 al cuadrado. 504 00:25:58,000 --> 00:26:01,000 Todo ello elevado a 4. 505 00:26:01,000 --> 00:26:04,000 ¿El 6 qué es? 506 00:26:04,000 --> 00:26:07,000 2 por 3. 507 00:26:07,000 --> 00:26:10,000 Todo ello elevado a 7. 508 00:26:13,000 --> 00:26:16,000 Si ahora intento simplificar algo 509 00:26:17,000 --> 00:26:20,000 y digo, a ver, esto es menos... 510 00:26:25,000 --> 00:26:28,000 Menos... 511 00:26:28,000 --> 00:26:31,000 El 5, por un lado, elevado a 4. 512 00:26:31,000 --> 00:26:34,000 5 elevado a 4 y abajo va 513 00:26:34,000 --> 00:26:37,000 3 elevado a 2 por 4. 514 00:26:37,000 --> 00:26:40,000 3 elevado a 8. 515 00:26:40,000 --> 00:26:43,000 Por este 2 es 516 00:26:43,000 --> 00:26:46,000 2 elevado a 8. 517 00:26:49,000 --> 00:26:52,000 Y aquí abajo tengo 518 00:26:52,000 --> 00:26:55,000 un 2 elevado a 7 519 00:26:55,000 --> 00:26:58,000 por 3 elevado a 7. Otra de las propiedades. 520 00:26:58,000 --> 00:27:01,000 Este exponente afecta a todo, al 2 y al 3. 521 00:27:01,000 --> 00:27:04,000 Aquí yo ya voy a poder simplificar cositas. 522 00:27:05,000 --> 00:27:08,000 ¿Vale? 523 00:27:10,000 --> 00:27:13,000 De hecho, 524 00:27:13,000 --> 00:27:16,000 si yo quiero juntarlo, 525 00:27:16,000 --> 00:27:19,000 porque muchas veces dices, bueno, esta fracción 526 00:27:19,000 --> 00:27:22,000 al final un número se me queda arriba y otro se me va a quedar 527 00:27:22,000 --> 00:27:25,000 abajo. 528 00:27:25,000 --> 00:27:28,000 ¿Cuál va a cada sitio? 529 00:27:28,000 --> 00:27:31,000 No sé si me estoy explicando. 530 00:27:31,000 --> 00:27:34,000 Este 2 al final dibujaría que si yo supiera 531 00:27:34,000 --> 00:27:37,000 cuál va en cada sitio, pues uno va arriba 532 00:27:37,000 --> 00:27:40,000 y otro va abajo. Pero ¿cuál va en cada sitio? 533 00:27:40,000 --> 00:27:43,000 ¿Vale? 534 00:27:46,000 --> 00:27:49,000 En este caso, 535 00:27:49,000 --> 00:27:52,000 en esta fracción, el de abajo, el 3 octavos 536 00:27:52,000 --> 00:27:55,000 se va a vender aquí abajo. ¿Por qué? 537 00:27:55,000 --> 00:27:58,000 Mirad. 538 00:27:59,000 --> 00:28:02,000 Os hago aquí el ejemplo. 539 00:28:02,000 --> 00:28:05,000 Imaginad que tenéis algo más sencillo. 540 00:28:05,000 --> 00:28:08,000 2 tercios por 4 541 00:28:08,000 --> 00:28:11,000 entre 5. 542 00:28:11,000 --> 00:28:14,000 Esta es como la división general. 543 00:28:14,000 --> 00:28:17,000 Yo multiplico esto 544 00:28:17,000 --> 00:28:20,000 de arriba y me queda 545 00:28:20,000 --> 00:28:23,000 2 por 4 que es 8, pero ni siquiera lo voy a poner como 8. 546 00:28:23,000 --> 00:28:26,000 2 por 4 partido 3. Ya bajo un 5. ¿Estamos de acuerdo? 547 00:28:27,000 --> 00:28:30,000 Esto es lo mismo así yo divido 548 00:28:30,000 --> 00:28:33,000 2 por 4 todo yo entre 3 y a su vez entre 5. 549 00:28:33,000 --> 00:28:36,000 5 es 5 partido 1. 550 00:28:36,000 --> 00:28:39,000 La división es multiplicar en cruz. 551 00:28:39,000 --> 00:28:42,000 ¿Quiénes se multiplica? 552 00:28:42,000 --> 00:28:45,000 Este denominador con el denominador de abajo. 553 00:28:45,000 --> 00:28:48,000 Este denominador va a ir abajo. 554 00:28:48,000 --> 00:28:51,000 Para que os hagáis la idea, en nuestro ejercicio 555 00:28:51,000 --> 00:28:54,000 aquí, ¿vale? 556 00:28:54,000 --> 00:28:57,000 Y 2 elevado a 8 que es el que está en el numerador 557 00:28:57,000 --> 00:29:00,000 al que multiplica, si yo lo veo como fracción, multiplica al numerador 558 00:29:00,000 --> 00:29:03,000 que es 5 elevado a 4. 559 00:29:03,000 --> 00:29:06,000 Lo otro es el denominador. Me tiene que ir abajo. Está dividiendo. 560 00:29:06,000 --> 00:29:09,000 Es decir, esto sería igual a menos 561 00:29:09,000 --> 00:29:12,000 5 elevado a 4 por 2 elevado a 8 562 00:29:12,000 --> 00:29:15,000 y abajo 3 elevado a 8. 563 00:29:15,000 --> 00:29:18,000 3 elevado a 8. 564 00:29:18,000 --> 00:29:21,000 Este se me viene abajo. Este de aquí. 565 00:29:21,000 --> 00:29:24,000 Este se me viene abajo, ¿vale? 566 00:29:24,000 --> 00:29:27,000 Se me podría haber venido antes cuando tenía que ir 3 al cuadrado. 567 00:29:27,000 --> 00:29:30,000 Bueno, aquí el 9, si yo lo hubiera visto 568 00:29:30,000 --> 00:29:33,000 como 9 elevado a 4, el 9 se me podría haber venido para abajo. 569 00:29:33,000 --> 00:29:36,000 ¿Vale? 570 00:29:36,000 --> 00:29:39,000 ¿Qué me queda aquí por 2 elevado a 7 571 00:29:39,000 --> 00:29:42,000 y por 3 elevado a 7? 572 00:29:42,000 --> 00:29:45,000 Yo puedo juntar 573 00:29:45,000 --> 00:29:48,000 al multiplicar potencias con la misma base 574 00:29:48,000 --> 00:29:51,000 el 3 elevado a 8 y el 3 elevado a 7 575 00:29:51,000 --> 00:29:54,000 las puedo multiplicar. Es sumar exponentes. 576 00:29:54,000 --> 00:29:57,000 De la misma forma que este 2 577 00:29:57,000 --> 00:30:00,000 yo puedo dividir. Dividir es restar exponentes. 578 00:30:00,000 --> 00:30:03,000 Es decir, ¿esto va a ser igual al final a qué? 579 00:30:03,000 --> 00:30:06,000 Por un lado tengo menos 5 elevado a 4 580 00:30:06,000 --> 00:30:09,000 por... 581 00:30:09,000 --> 00:30:12,000 me fijo en el 2. Voy a hacer la división. 582 00:30:12,000 --> 00:30:15,000 2 elevado a 8 entre 2 elevado a 7. Resto exponentes. 583 00:30:15,000 --> 00:30:18,000 8 menos 7, 1. Luego me queda 2 elevado a 1. 584 00:30:18,000 --> 00:30:21,000 Se queda arriba por 2 elevado a 1 585 00:30:21,000 --> 00:30:24,000 o por 2. No hace falta poner el elevado a 1. 586 00:30:24,000 --> 00:30:27,000 Y ahora me quedan estos 3. 587 00:30:27,000 --> 00:30:30,000 Estos 3 van abajo y al multiplicarlos 588 00:30:30,000 --> 00:30:33,000 sumo los exponentes. 589 00:30:33,000 --> 00:30:36,000 8 más 7, 15. Pues 3 elevado a 15. 590 00:30:36,000 --> 00:30:39,000 ¿Vale? 591 00:30:39,000 --> 00:30:42,000 Si os fijáis aquí en el resultado que nos da 592 00:30:42,000 --> 00:30:45,000 en el... aquí 593 00:30:45,000 --> 00:30:48,000 por buscar un poco de similitud. 594 00:30:48,000 --> 00:30:51,000 Tengo un 2, ¿no? 595 00:30:51,000 --> 00:30:54,000 Tengo un 5 elevado a 4. 596 00:30:54,000 --> 00:30:57,000 Oye, eso me aparecía en mi resultado. Si tú aquí te fijas 597 00:30:57,000 --> 00:31:00,000 Oye, el 2 y el 5 elevado a 4 598 00:31:00,000 --> 00:31:03,000 vamos bien. Hay un 3 elevado a 15 que me viene abajo. 599 00:31:03,000 --> 00:31:06,000 Pues si hay un 3 elevado a 15 que yo lo tengo abajo 600 00:31:06,000 --> 00:31:09,000 pero cuidado, mirad. Aquí me viene o 3 elevado a menos 15 601 00:31:10,000 --> 00:31:13,000 Y es lo mismo. 3 elevado a menos 15 602 00:31:13,000 --> 00:31:16,000 es lo mismo que decir 3 elevado a 15 603 00:31:16,000 --> 00:31:19,000 abajo en el denominador. ¿Vale? 604 00:31:19,000 --> 00:31:22,000 En el B, no. El menos 15 abajo no. 605 00:31:22,000 --> 00:31:25,000 Si lo pongo abajo en el denominador me tiene que ir como positivo. 606 00:31:25,000 --> 00:31:28,000 No me vale. El C, tampoco me vale. 607 00:31:28,000 --> 00:31:31,000 Este podría valerme. Lo que pasa es que aquí con los menos 608 00:31:31,000 --> 00:31:34,000 tengo que ver qué narices pasa con esos menos que 609 00:31:34,000 --> 00:31:37,000 me pueden tocar un poquito las narices. ¿Vale? 610 00:31:37,000 --> 00:31:40,000 Aquí la cosa viene que 611 00:31:40,000 --> 00:31:43,000 más allá de que aquí vienen tipo test 612 00:31:43,000 --> 00:31:46,000 y entonces hay que intentar ajustarse, pues tú 613 00:31:46,000 --> 00:31:49,000 me la haces en el día del examen y me dices 614 00:31:49,000 --> 00:31:52,000 pues esto es menos 5 elevado a 4 por 2 por 3 615 00:31:52,000 --> 00:31:55,000 elevado a menos 15, por ejemplo. Ya estaría. 616 00:31:55,000 --> 00:31:58,000 ¿Vale? Este menos 617 00:31:58,000 --> 00:32:01,000 cuando yo me vengo al test y tengo la duda 618 00:32:01,000 --> 00:32:04,000 de si marcar la primera opción, que la primera opción 619 00:32:04,000 --> 00:32:07,000 está el 2, 3 elevado a menos 15, 5 elevado a 4, me viene genial. 620 00:32:07,000 --> 00:32:10,000 A mí me falta el menos 1 elevado a menos 1. 621 00:32:10,000 --> 00:32:13,000 Vale. A mí me tiene que dar 622 00:32:13,000 --> 00:32:16,000 negativo porque hemos dicho que es menos. ¿Vale? 623 00:32:16,000 --> 00:32:19,000 Eso lo tenemos claro desde el comienzo. 624 00:32:19,000 --> 00:32:22,000 Que mi resultado es negativo. 625 00:32:22,000 --> 00:32:25,000 En nuestro caso, aquí 626 00:32:25,000 --> 00:32:28,000 menos 1 elevado a un número que es impar. 627 00:32:28,000 --> 00:32:31,000 ¿Resultado positivo o negativo? 628 00:32:31,000 --> 00:32:34,000 Negativo. Cuidado que aquí ya el menos 1 le doy la vuelta 629 00:32:34,000 --> 00:32:37,000 porque multiplicado por 1 queda igual. Lo importante es el signo. 630 00:32:37,000 --> 00:32:40,000 ¿Positivo o negativo? Negativo luego. Esa primera opción 631 00:32:40,000 --> 00:32:43,000 me vale. A ver, esto se me está dañando. 632 00:32:43,000 --> 00:32:46,000 En cambio, en este segundo 633 00:32:46,000 --> 00:32:49,000 tengo el menos 1, pero este menos 1 634 00:32:49,000 --> 00:32:52,000 elevado a menos 1 también es negativo. Menos por menos es más. 635 00:32:52,000 --> 00:32:55,000 Luego mi opción correcta va a ser 636 00:32:55,000 --> 00:32:58,000 la primera. 637 00:32:58,000 --> 00:33:01,000 Voy a comprobar. Vale. 638 00:33:01,000 --> 00:33:04,000 Y es la respuesta correcta. ¿Vale? 639 00:33:04,000 --> 00:33:07,000 Estos son un poco liosos. 640 00:33:07,000 --> 00:33:10,000 Bueno, podéis practicarlos. ¿Vale? 641 00:33:10,000 --> 00:33:13,000 Por hacer un poco rápido 642 00:33:13,000 --> 00:33:16,000 antes de pasar a otra pregunta. ¿Vale? 643 00:33:19,000 --> 00:33:22,000 A ver, que no se ha visto aquí eso que estaba aquí. Correcto. 644 00:33:22,000 --> 00:33:25,000 Este otro ejercicio. 645 00:33:25,000 --> 00:33:28,000 A ver. 646 00:33:29,000 --> 00:33:32,000 Menos 1. 647 00:33:35,000 --> 00:33:38,000 Menos 1 partido de 5, todo ello elevado a 0 648 00:33:38,000 --> 00:33:41,000 por 649 00:33:41,000 --> 00:33:44,000 menos 8 elevado a menos 8 650 00:33:44,000 --> 00:33:47,000 por 651 00:33:47,000 --> 00:33:50,000 8 elevado a menos 8 y abajo 652 00:33:50,000 --> 00:33:53,000 un quinto 653 00:33:53,000 --> 00:33:56,000 todo ello elevado a 6 654 00:33:56,000 --> 00:33:59,000 por 6 al cuadrado. 655 00:33:59,000 --> 00:34:02,000 Vale. 656 00:34:02,000 --> 00:34:05,000 Lo tengo copiado. 657 00:34:05,000 --> 00:34:08,000 Cosas a tener en cuenta. 658 00:34:08,000 --> 00:34:11,000 Potencia elevada a 0. Uno. 659 00:34:11,000 --> 00:34:14,000 Uno. ¿Vale? 660 00:34:14,000 --> 00:34:17,000 Uno. Uno porque todo ello, cualquier número 661 00:34:17,000 --> 00:34:20,000 elevado a 0 vale 1. Me da igual que sea positivo o que sea negativo. 662 00:34:20,000 --> 00:34:23,000 Luego, esto me lo cargo, por así decir. 663 00:34:23,000 --> 00:34:26,000 Luego, digo, a ver, tengo menos 8 elevado a menos 8. 664 00:34:26,000 --> 00:34:29,000 Menos 8 es negativo. 665 00:34:29,000 --> 00:34:32,000 Pero, ¿qué signo tengo aquí arriba? 666 00:34:32,000 --> 00:34:35,000 Un número que es par. Es par. 667 00:34:35,000 --> 00:34:38,000 Es negativo, pero es par. Por lo tanto 668 00:34:38,000 --> 00:34:41,000 este menos 8 va a ser un 669 00:34:41,000 --> 00:34:44,000 8 va a ser positivo. El resultado final va a ser positivo. Luego este menos 670 00:34:44,000 --> 00:34:47,000 lo puedo cargar. Me da igual multiplicar. 671 00:34:47,000 --> 00:34:50,000 8 por 8 por 8 por 8 que menos 8 por menos 8 por menos 8 al final 672 00:34:50,000 --> 00:34:53,000 el resultado va a ser positivo. Este menos 673 00:34:53,000 --> 00:34:56,000 si quiero lo convierto ya en un más. ¿Vale? 674 00:34:56,000 --> 00:34:59,000 Y cuidado porque tengo positivo por positivo 675 00:34:59,000 --> 00:35:02,000 perdón, 8 por 8 676 00:35:02,000 --> 00:35:05,000 los puedo ya multiplicar. Potencias con la misma base. 677 00:35:05,000 --> 00:35:08,000 ¿Vale? Esto es lo que puedes multiplicar ya. 678 00:35:08,000 --> 00:35:11,000 Eso por un lado. 679 00:35:11,000 --> 00:35:14,000 Antes de pasar abajo voy a escribirlo. ¿Vale? 680 00:35:14,000 --> 00:35:17,000 Para que no se nos olvide. ¿Vale? Cuidado. Voy a multiplicar. 681 00:35:17,000 --> 00:35:20,000 Este 8. Esto es lo mismo que digo. 682 00:35:20,000 --> 00:35:23,000 8 todo ello elevado a 683 00:35:23,000 --> 00:35:26,000 menos 16. Menos 8 y menos 8 684 00:35:26,000 --> 00:35:29,000 menos 16. Luego ya le daré la vuelta. Ya me lo llevaré para abajo. 685 00:35:29,000 --> 00:35:32,000 Pero fijaos todo lo de arriba que rápido 686 00:35:32,000 --> 00:35:35,000 se ha simplificado. Me voy aquí abajo. ¿Vale? 687 00:35:35,000 --> 00:35:38,000 Aquí abajo no hay mucho en común. 688 00:35:38,000 --> 00:35:41,000 6 es 2 por 3 que antes o después tengo que poner 689 00:35:41,000 --> 00:35:44,000 como producto de doses a ver si puedo simplificar algo. ¿Vale? 690 00:35:44,000 --> 00:35:47,000 Pero, igual que antes 691 00:35:47,000 --> 00:35:50,000 hemos dicho que lo que estaba abajo 692 00:35:50,000 --> 00:35:53,000 mirad, por ejemplo este, este de aquí 693 00:35:53,000 --> 00:35:56,000 hemos dicho que 3 elevado a 8 que es el denominador 694 00:35:56,000 --> 00:35:59,000 de la fracción se me viene al otro. Pues aquí igual. 695 00:35:59,000 --> 00:36:02,000 Este 5 se me va a ir arriba. Cambia de lugar. 696 00:36:02,000 --> 00:36:05,000 Porque el 1 es el que hay que multiplicar 6 por sus exponentes. 697 00:36:05,000 --> 00:36:08,000 ¿Vale? Luego yo de primera digo, vale, esto que es 698 00:36:08,000 --> 00:36:11,000 1 elevado a 6 partido 5 elevado a 6 699 00:36:11,000 --> 00:36:14,000 ¿Vale? Si lo quiero ver así 700 00:36:14,000 --> 00:36:17,000 por 6 al cuadrado. ¿Quién se va a ir arriba? El 5. 701 00:36:17,000 --> 00:36:20,000 Luego 702 00:36:20,000 --> 00:36:23,000 ya tengo que arriba tengo el 703 00:36:23,000 --> 00:36:26,000 8 elevado a menos 16 704 00:36:26,000 --> 00:36:29,000 por 5 705 00:36:29,000 --> 00:36:32,000 elevado a 6 y abajo tengo 706 00:36:32,000 --> 00:36:35,000 6 al cuadrado. 707 00:36:35,000 --> 00:36:38,000 ¿Vale? 708 00:36:38,000 --> 00:36:41,000 8 elevado a menos 16, cuidado, este 8 709 00:36:41,000 --> 00:36:44,000 primero, el 8 que es? 710 00:36:44,000 --> 00:36:47,000 2 elevado a que? 711 00:36:47,000 --> 00:36:50,000 2, 4, 8, 2 elevado a 3 712 00:36:50,000 --> 00:36:53,000 2 al cubo. Esto es 2 al cubo 713 00:36:53,000 --> 00:36:56,000 todo ello elevado a menos 16 714 00:36:56,000 --> 00:36:59,000 por 5 elevado a 6. El 6 que es? 2 por 3 715 00:37:00,000 --> 00:37:03,000 ¿Sí? Pues tengo 2 por 3 716 00:37:03,000 --> 00:37:06,000 todo ello al cuadrado, pues 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 717 00:37:06,000 --> 00:37:09,000 Lo puedo hacer ya hasta directamente. ¿Vale? 718 00:37:09,000 --> 00:37:12,000 Si esto está elevado a menos 16 719 00:37:12,000 --> 00:37:15,000 bueno, primero multiplico 3 por menos 16 más por menos menos 720 00:37:15,000 --> 00:37:18,000 3 por 16 es 48 721 00:37:18,000 --> 00:37:21,000 tengo 2 elevado a menos 48 722 00:37:21,000 --> 00:37:24,000 por 5 elevado a 6 y abajo tengo 723 00:37:24,000 --> 00:37:27,000 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 724 00:37:28,000 --> 00:37:31,000 El menos 48 725 00:37:31,000 --> 00:37:34,000 me lo puedo llevar abajo como positivo 726 00:37:34,000 --> 00:37:37,000 o puedo hacer la división 727 00:37:37,000 --> 00:37:40,000 al dividir potencias con la misma base 728 00:37:40,000 --> 00:37:43,000 el resto exponente es menos 48 menos 2 que es menos 50 729 00:37:43,000 --> 00:37:46,000 es lo mismo que si me lo llevo abajo como 48 730 00:37:46,000 --> 00:37:49,000 y ahora al multiplicar sumo 48 más 2, 50 731 00:37:49,000 --> 00:37:52,000 luego esto es? 732 00:37:52,000 --> 00:37:55,000 2 elevado a menos 50 733 00:37:56,000 --> 00:37:59,000 por 5 elevado a 6 734 00:37:59,000 --> 00:38:02,000 y si yo quiero poner arriba este 3 al cuadrado 735 00:38:02,000 --> 00:38:05,000 ¿quién va a ser? 3 elevado a 736 00:38:05,000 --> 00:38:08,000 menos 2, no puedo simplificar mucho más 737 00:38:08,000 --> 00:38:11,000 si yo me vengo a 738 00:38:11,000 --> 00:38:14,000 a ver las respuestas, pues fijaros 739 00:38:14,000 --> 00:38:17,000 tengo aquí un 2 elevado a menos 50 740 00:38:17,000 --> 00:38:20,000 3 elevado a menos 2, 5 elevado a 6 741 00:38:20,000 --> 00:38:23,000 que es lo que nos tiene que dar 742 00:38:24,000 --> 00:38:27,000 y lo comprobamos 743 00:38:27,000 --> 00:38:30,000 luego aquí al final lo que tenéis que tener en cuenta 744 00:38:30,000 --> 00:38:33,000 a la hora de hacer los ejercicios es 745 00:38:33,000 --> 00:38:36,000 se puede hacer de varias formas, de varios ordenes 746 00:38:36,000 --> 00:38:39,000 ¿algo elevado a 0? me lo cargo 747 00:38:39,000 --> 00:38:42,000 intentad quitar los exponentes negativos muchas veces lo antes posible 748 00:38:42,000 --> 00:38:45,000 si me sale 8, 6, 4, ponedlo como 749 00:38:45,000 --> 00:38:48,000 factorizado, si es un 6 es 2 por 3 750 00:38:48,000 --> 00:38:51,000 si es un 8 es 2 al cubo, si es un 9 es 3 al cuadrado 751 00:38:52,000 --> 00:38:55,000 para luego poder juntar cosas, porque esto me ha permitido 752 00:38:55,000 --> 00:38:58,000 cuando el 8 lo he puesto como 2 al cubo 753 00:38:58,000 --> 00:39:01,000 al final he hecho que lo haya podido juntar con el 2 que me sale del 6 754 00:39:01,000 --> 00:39:04,000 del 2 por 3, si no, no hubiera podido juntarlo 755 00:39:04,000 --> 00:39:07,000 ¿vale? 756 00:39:07,000 --> 00:39:10,000 con vistas al examen 757 00:39:10,000 --> 00:39:13,000 a mi me daría igual de primeras que me lo dejes así 758 00:39:13,000 --> 00:39:16,000 lo he trabajado así porque en los cuestionarios se les aparece así 759 00:39:16,000 --> 00:39:19,000 pero si alguien me lo deja escrito como 760 00:39:20,000 --> 00:39:23,000 5 elevado a 6 y abajo tengo 761 00:39:23,000 --> 00:39:26,000 2 elevado a 50 762 00:39:26,000 --> 00:39:29,000 por 3 al cuadrado, pues también está perfecto 763 00:39:29,000 --> 00:39:32,000 ¿vale? pero lo que no me gustaría ver es 764 00:39:32,000 --> 00:39:35,000 que haya un negativo aquí en el denominador 765 00:39:35,000 --> 00:39:38,000 ¿vale? si lo pongo todo sin denominador, pues vale 766 00:39:38,000 --> 00:39:41,000 positivos y negativos, como caigan, pero si lo pongo en forma de fracción 767 00:39:41,000 --> 00:39:44,000 porque sean todos positivos 768 00:39:44,000 --> 00:39:47,000 ¿vale? que la forma de cambiar el negativo es 769 00:39:47,000 --> 00:39:50,000 llevándolo arriba o abajo, no tiene más 770 00:39:50,000 --> 00:39:53,000 ¿vale? voy a cortar 771 00:39:53,000 --> 00:39:56,000 para que luego cuando suba el vídeo no pese tanto 772 00:39:56,000 --> 00:39:59,000 y sea más fácil y continúe ¿vale?