1
00:00:01,780 --> 00:00:08,839
Buenos días chicos, empezamos tema nuevo. El tema nuevo es el tema 8, funciones elementales.

2
00:00:09,599 --> 00:00:13,699
De acuerdo, hemos visto el tema anterior, funciones, características de las funciones,

3
00:00:14,419 --> 00:00:22,339
y este se llama funciones elementales. Para nosotros es el tema 8, aunque en el libro viene en el tema 4.

4
00:00:22,940 --> 00:00:28,559
De acuerdo, el primer punto que vamos a ver es funciones lineales.

5
00:00:28,559 --> 00:00:51,579
¿Vale? Funciones lineales. Las funciones lineales tienen que ver con las rectas que nosotros vimos en el tema de geometría analítica. Nosotros vimos que una misma recta se podía expresar de muchas formas distintas y nosotros aquí en este tema vamos a utilizar la forma de la ecuación explícita.

6
00:00:51,579 --> 00:01:06,379
¿Vale? Una función de la forma igual a m por x más n, ¿de acuerdo? Es una recta en su ecuación explícita, ¿vale? Y esas son las funciones lineales que nosotros vamos a ver.

7
00:01:06,379 --> 00:01:10,719
acordaros que M es la pendiente

8
00:01:10,719 --> 00:01:13,359
¿de acuerdo? ¿vale? es la pendiente

9
00:01:13,359 --> 00:01:16,319
de la recta, esto ya lo vimos que tiene

10
00:01:16,319 --> 00:01:19,000
que ver con la inclinación y N

11
00:01:19,000 --> 00:01:21,900
la ordenada en el origen ¿de acuerdo?

12
00:01:22,700 --> 00:01:25,379
y se llama ordenada en el origen porque es el valor

13
00:01:25,379 --> 00:01:28,379
que va a tomar la Y cuando la

14
00:01:28,379 --> 00:01:31,140
X vale 0, esto lo vamos a ver después

15
00:01:31,140 --> 00:01:32,819
en algunos ejemplos

16
00:01:32,819 --> 00:01:43,959
Bien, vamos a utilizar esto que tenemos aquí, esta ayuda que tenemos de GeoGebra.

17
00:01:43,959 --> 00:01:53,680
He creado aquí unos deslizadores, nosotros ponemos aquí la cuestión ahora general y igual a m por x más n, ¿de acuerdo?

18
00:01:54,700 --> 00:01:58,900
Si os fijáis, igual a m por x más n, pues sale esa recta de ahí.

19
00:01:59,200 --> 00:02:01,219
¿Esa recta de ahí por qué sale esta recta de aquí?

20
00:02:01,219 --> 00:02:04,180
porque sale cuando la m vale 1

21
00:02:04,180 --> 00:02:06,420
y la n también vale 1

22
00:02:06,420 --> 00:02:09,300
entonces tiene una pendiente de 1

23
00:02:09,300 --> 00:02:11,879
vamos a ir moviendo primero la pendiente

24
00:02:11,879 --> 00:02:14,000
para ver qué pasa

25
00:02:14,000 --> 00:02:15,879
si la pendiente en lugar de valer 1

26
00:02:15,879 --> 00:02:18,080
la pendiente vale 0

27
00:02:18,080 --> 00:02:20,659
vale 0

28
00:02:20,659 --> 00:02:24,479
un poquito más para acá

29
00:02:24,479 --> 00:02:26,020
esto no se me había quedado

30
00:02:26,020 --> 00:02:34,719
bueno, no soy capaz de tenerla en el 0

31
00:02:34,719 --> 00:02:37,300
pero veis que se va poniendo

32
00:02:37,300 --> 00:02:38,240
ahí

33
00:02:38,240 --> 00:02:40,979
se pone una recta completamente

34
00:02:40,979 --> 00:02:42,939
horizontal, ¿de acuerdo?

35
00:02:43,340 --> 00:02:45,099
¿por qué? porque si la m vale 0

36
00:02:45,099 --> 00:02:47,020
vimos en el tema de geometría

37
00:02:47,020 --> 00:02:49,740
que este término desaparecería

38
00:02:49,740 --> 00:02:51,020
y queda i igual a n

39
00:02:51,020 --> 00:02:53,419
esto ya después lo veremos también más adelante

40
00:02:53,419 --> 00:02:55,360
si la m

41
00:02:55,360 --> 00:02:57,479
toma valores positivos, cuanto mayor

42
00:02:57,479 --> 00:02:59,000
sea la m

43
00:02:59,000 --> 00:03:00,699
pues más inclinada va a estar

44
00:03:00,699 --> 00:03:01,900
acerca del eje i

45
00:03:01,900 --> 00:03:06,060
y si toma valores negativos pues va hacia abajo, va decreciendo

46
00:03:06,060 --> 00:03:08,979
como habéis visto en el tema anterior, una función decreciente

47
00:03:08,979 --> 00:03:12,020
y también va a ir más cerca del eje

48
00:03:12,020 --> 00:03:18,580
y si dejamos fija en cualquier valor 1,1

49
00:03:18,580 --> 00:03:26,310
la pendiente y lo que vamos cambiando ahora es la ordenada en el origen

50
00:03:26,310 --> 00:03:28,189
pues fijaos que va ocurriendo

51
00:03:28,189 --> 00:03:31,110
que se van obteniendo rectas paralelas

52
00:03:31,110 --> 00:03:40,129
Como también vimos en ese tema de geometría analítica, rectas paralelas, rectas que tenían la misma pendiente, la pendiente queda fija y va cambiando las ordenadas en el origen.

53
00:03:40,629 --> 00:03:45,229
¿Veis? Si yo pongo la n igual a 1, pues pasa por el punto 0, 1 que es este.

54
00:03:46,430 --> 00:03:50,830
¿Veis? El punto 0, 1. Aquí está.

55
00:03:50,830 --> 00:04:02,189
Si cambio la n por 0, pues entonces ahora pasa por el 0,0

56
00:04:02,189 --> 00:04:05,069
¿Veis? Ahí está

57
00:04:05,069 --> 00:04:13,569
Si cambio la n por 5, no se ve aquí

58
00:04:13,569 --> 00:04:17,589
Nos vamos para arriba

59
00:04:17,589 --> 00:04:20,910
¿Veis? Cambia aquí

60
00:04:20,910 --> 00:04:28,069
Este es el punto 0,5

61
00:04:28,069 --> 00:04:45,129
¿Lo veis? ¿De acuerdo? Bien. Pues en este tema vamos a empezar primero, dentro de este punto, las funciones lineales. Hay distintos tipos de funciones lineales. Vamos a empezar en esta página, en la página 102, por la tercera, ¿vale?

62
00:04:45,129 --> 00:04:48,589
que es la página

63
00:04:48,589 --> 00:04:50,449
que es la expresión general

64
00:04:50,449 --> 00:04:53,370
la expresión general que es la que os acabo de escribir

65
00:04:53,370 --> 00:04:54,149
¿de acuerdo?

66
00:04:54,829 --> 00:04:55,730
y entonces

67
00:04:55,730 --> 00:04:57,769
voy a borrar por aquí

68
00:04:57,769 --> 00:05:02,009
esto está sucio, no sé de qué

69
00:05:02,009 --> 00:05:04,509
bueno, pues si os parece

70
00:05:04,509 --> 00:05:06,629
como esto es lo que hemos visto antes

71
00:05:06,629 --> 00:05:09,329
voy a hacer como ejemplo

72
00:05:09,329 --> 00:05:11,569
el ejercicio 3A

73
00:05:11,569 --> 00:05:13,250
como se representa

74
00:05:13,250 --> 00:05:15,930
una función igual a

75
00:05:15,930 --> 00:05:20,110
2x menos 3

76
00:05:20,110 --> 00:05:24,829
es el ejercicio 3a de esa página

77
00:05:24,829 --> 00:05:28,889
102, bueno, pues lo primero que tenemos que hacer

78
00:05:28,889 --> 00:05:32,389
es una tabla de valores

79
00:05:32,389 --> 00:05:35,949
hacemos una tabla de valores, xy

80
00:05:35,949 --> 00:05:40,910
de acuerdo, vale, y nosotros le vamos dando valores

81
00:05:40,910 --> 00:05:43,589
a la x y vamos calculando cuanto va saliendo la y

82
00:05:43,589 --> 00:05:46,509
¿Qué valores le vamos a dar a la X?

83
00:05:46,829 --> 00:05:49,170
Pues hombre, siempre le vamos a empezar

84
00:05:49,170 --> 00:05:52,230
Bueno, darle el valor 0

85
00:05:52,230 --> 00:05:53,490
¿Cuánto vale la Y?

86
00:05:54,009 --> 00:05:55,029
2 por 0 es 0

87
00:05:55,029 --> 00:05:55,730
Menos 3

88
00:05:55,730 --> 00:05:57,810
Menos 3

89
00:05:57,810 --> 00:06:00,709
Ahora se va por el 0

90
00:06:00,709 --> 00:06:01,189
Menos 3

91
00:06:01,189 --> 00:06:04,209
Vamos a darle por ejemplo a la X el valor 1

92
00:06:04,209 --> 00:06:05,269
2 por 1 es 2

93
00:06:05,269 --> 00:06:06,810
Menos 3

94
00:06:06,810 --> 00:06:08,129
Menos 1

95
00:06:08,129 --> 00:06:09,689
La Y vale menos 1

96
00:06:09,689 --> 00:06:11,329
Ya tenemos otro punto

97
00:06:11,329 --> 00:06:12,709
Este otro punto

98
00:06:12,709 --> 00:06:15,649
vamos a darle a la x también algún valor negativo

99
00:06:15,649 --> 00:06:16,870
por ejemplo el menos 1

100
00:06:16,870 --> 00:06:21,290
2 por menos 1 es menos 2

101
00:06:21,290 --> 00:06:23,990
menos 3 es menos 5

102
00:06:23,990 --> 00:06:25,449
ya tenemos 3 puntos

103
00:06:25,449 --> 00:06:27,209
y vamos a darle un último punto más

104
00:06:27,209 --> 00:06:30,370
siempre es bueno darle a la x también valores positivos y negativos

105
00:06:30,370 --> 00:06:32,850
no solamente positivos, también negativos

106
00:06:32,850 --> 00:06:36,149
pues como hemos visto que aquí en este caso

107
00:06:36,149 --> 00:06:38,410
si le damos valores negativos se va a ir muy para abajo

108
00:06:38,410 --> 00:06:39,509
pues vamos a darle el 2

109
00:06:39,509 --> 00:06:41,490
2 por 2 es 4

110
00:06:41,490 --> 00:06:42,290
menos 3 es 1

111
00:06:42,709 --> 00:07:01,970
¿De acuerdo? Bien, entonces hemos conseguido cuatro puntos. Cuatro puntos que en nuestro recta vamos a representar. Vamos a ver. El punto 0 menos 3.

112
00:07:01,970 --> 00:07:17,790
Nos vamos donde la x vale 0, menos 3, pues por aquí, el 0 menos 3. El 1 menos 1, nos vamos donde la x vale 1 y bajamos al menos 1, pues este de aquí, el 1 menos 1.

113
00:07:17,790 --> 00:07:20,930
el menos 1 menos 5

114
00:07:20,930 --> 00:07:23,209
nos vamos donde le equivale menos 5

115
00:07:23,209 --> 00:07:25,230
vale

116
00:07:25,230 --> 00:07:27,170
tendríamos que ir un poquito más

117
00:07:27,170 --> 00:07:29,370
hacia abajo en este caso

118
00:07:29,370 --> 00:07:30,329
para conseguir

119
00:07:30,329 --> 00:07:33,310
el menos 1 menos 5

120
00:07:33,310 --> 00:07:37,149
que el menos 1 menos 5

121
00:07:37,149 --> 00:07:37,670
está

122
00:07:37,670 --> 00:07:40,110
aquí

123
00:07:40,110 --> 00:07:44,699
subimos un poquito más porque si no

124
00:07:44,699 --> 00:07:45,160
no lo tengo

125
00:07:45,160 --> 00:07:49,040
aquí

126
00:07:49,040 --> 00:07:53,199
Y ahora, el último punto que tenemos es el 2, 1.

127
00:07:53,680 --> 00:07:54,540
El 2, 1.

128
00:07:54,819 --> 00:07:55,980
Nos vamos a dar aquí vale 2.

129
00:07:56,480 --> 00:07:57,259
Y ahí vale 1.

130
00:07:57,759 --> 00:07:58,019
Aquí.

131
00:07:59,300 --> 00:08:02,439
Obviamente tenemos 4 puntos que lo hemos calculado de forma muy sencilla.

132
00:08:02,699 --> 00:08:03,180
¿Y qué vemos?

133
00:08:03,639 --> 00:08:08,040
Pues vemos que los 4 puntos verdes están alineados.

134
00:08:08,959 --> 00:08:12,160
Los 4 puntos están alineados en una recta.

135
00:08:12,220 --> 00:08:15,759
Ya tenemos que coger una regla en casa.

136
00:08:16,100 --> 00:08:17,500
Y yo la hago más alzada.

137
00:08:20,740 --> 00:08:33,600
Esa es la ecuación de la recta. La recta representada, perdón, la ecuación la tenemos aquí. ¿Veis? Es muy fácil, ya tenemos esta recta representada.

138
00:08:35,419 --> 00:08:50,360
Después, esta es la expresión general. Hay otros casos particulares, por eso he empezado al revés que el libro. El siguiente caso particular es función de proporcionalidad igual a m por x más n.

139
00:09:03,340 --> 00:09:06,240
La función de proporcionalidad igual a m por x más n.

140
00:09:06,399 --> 00:09:08,899
Aquí no está la n, la ordenada en el origen.

141
00:09:09,080 --> 00:09:09,720
Si no está, ¿por qué?

142
00:09:10,379 --> 00:09:11,059
¿Por qué no está?

143
00:09:11,519 --> 00:09:12,940
Porque la n vale 0.

144
00:09:13,779 --> 00:09:18,399
Por eso no está puesta ahí la ordenada en el origen.

145
00:09:19,039 --> 00:09:24,820
Bueno, pues como ejemplo vamos a hacer, de representar una función de este tipo,

146
00:09:24,820 --> 00:09:45,440
Vamos a hacer el ejemplo del ejercicio 1, el apartado B, ¿vale? Para cambiar es igual a 2 tercios por x, ¿vale? Y igual a 2 tercios por x.

147
00:09:45,440 --> 00:09:48,399
y como hacemos pues

148
00:09:48,399 --> 00:09:49,940
una tabla de valores para

149
00:09:49,940 --> 00:09:51,639
representarlo

150
00:09:51,639 --> 00:09:53,659
yo a mano alzada

151
00:09:53,659 --> 00:09:56,299
y con el ratón, pues lo escribo muy bien

152
00:09:56,299 --> 00:09:56,879
pero bueno

153
00:09:56,879 --> 00:09:59,960
¿qué valor le vamos a dar a la x ahora?

154
00:10:00,480 --> 00:10:02,480
pues fijaos, le vamos a dar a la x

155
00:10:02,480 --> 00:10:06,299
el valor 0

156
00:10:06,299 --> 00:10:08,539
también me interesa para que veáis ahora

157
00:10:08,539 --> 00:10:10,419
que

158
00:10:10,419 --> 00:10:12,539
si le damos a la x

159
00:10:12,539 --> 00:10:13,299
el valor 0

160
00:10:13,299 --> 00:10:16,220
2 tercios por 0

161
00:10:16,220 --> 00:10:20,820
va a pasar por el origen de coordenadas

162
00:10:20,820 --> 00:10:24,059
todas estas funciones

163
00:10:24,059 --> 00:10:27,059
las funciones lineales de proporcionalidad

164
00:10:27,059 --> 00:10:29,940
sin n pasan por el 0, 0

165
00:10:29,940 --> 00:10:33,159
y ahora ¿qué más valor le voy a dar?

166
00:10:33,240 --> 00:10:34,179
¿le voy a dar el valor 1?

167
00:10:35,460 --> 00:10:36,759
pues no me interesa, ¿no?

168
00:10:36,840 --> 00:10:38,740
porque 2 tercios por 1 es 2 tercios

169
00:10:38,740 --> 00:10:41,740
como represento yo aquí el 2 tercios

170
00:10:41,740 --> 00:10:48,399
Eso, a la hora de representar aquí el 2 tercio, el 1 2 tercio lo voy a tener complicado

171
00:10:48,399 --> 00:10:51,179
Luego el valor 1 no le voy a dar yo a la x

172
00:10:51,179 --> 00:10:52,480
¿Qué valor le voy a dar a la x?

173
00:10:53,039 --> 00:10:55,799
Pues me fijo en el denominador, como el denominador es 3

174
00:10:55,799 --> 00:10:59,200
Los valores que le voy a dar son múltiplos de 3

175
00:10:59,200 --> 00:11:02,799
Entonces, por ejemplo, múltiplos de 3

176
00:11:02,799 --> 00:11:04,659
No hay que equivocarse, ¿eh?

177
00:11:04,659 --> 00:11:05,539
El 3

178
00:11:05,539 --> 00:11:08,860
2 por 3 son 6

179
00:11:08,860 --> 00:11:10,580
Entre 3, 2

180
00:11:10,580 --> 00:11:14,620
¿Vale? Porque 2 tercios por 3 son 6 tercios

181
00:11:14,620 --> 00:11:15,919
Simplificado, 2

182
00:11:15,919 --> 00:11:18,200
Este es otro punto

183
00:11:18,200 --> 00:11:22,340
Por ejemplo, le voy a dar el valor 6

184
00:11:22,340 --> 00:11:26,659
2 tercios por 6 son 12 tercios

185
00:11:26,659 --> 00:11:28,220
12 tercios, 4

186
00:11:28,220 --> 00:11:29,100
Simplificado

187
00:11:29,100 --> 00:11:31,740
¿Veis que van saliendo valores enteros?

188
00:11:32,000 --> 00:11:33,320
Y como también os dije antes

189
00:11:33,320 --> 00:11:36,100
Le vamos a dar a x valores negativos

190
00:11:36,100 --> 00:11:38,960
Por ejemplo, el menos 3

191
00:11:38,960 --> 00:11:55,039
Entonces, 2 tercios por menos 3 son menos 6 tercios, simplificado el menos 2. ¿Veis? Bien, pues vamos a representar ahora estos puntos.

192
00:11:55,039 --> 00:11:57,559
el 0,0

193
00:11:57,559 --> 00:11:59,740
¿veis?

194
00:12:00,700 --> 00:12:02,019
el 3,2

195
00:12:02,019 --> 00:12:04,399
el 3,2

196
00:12:04,399 --> 00:12:05,539
va a estar aquí

197
00:12:05,539 --> 00:12:07,940
el 6,4

198
00:12:07,940 --> 00:12:10,639
para representar el 6,4

199
00:12:10,639 --> 00:12:12,679
nos tenemos que alejar un poquito

200
00:12:12,679 --> 00:12:13,220
para acá

201
00:12:13,220 --> 00:12:16,899
para representar el 6,4

202
00:12:16,899 --> 00:12:24,549
ahí

203
00:12:24,549 --> 00:12:27,669
¿veis? y por último el menos 3, menos 2

204
00:12:27,669 --> 00:12:30,509
tenemos que movernos ahora también

205
00:12:30,509 --> 00:12:32,409
para acá, menos 3

206
00:12:32,409 --> 00:12:34,509
menos 2, aquí

207
00:12:34,509 --> 00:12:36,690
para que quede bien

208
00:12:36,690 --> 00:12:38,570
¿vale? esto vosotros representáis

209
00:12:38,570 --> 00:12:39,429
unos ejes

210
00:12:39,429 --> 00:12:41,950
coordenados

211
00:12:41,950 --> 00:12:43,190
yo

212
00:12:43,190 --> 00:12:45,950
me apoyo en esto

213
00:12:45,950 --> 00:12:48,429
ahora voy a disminuir un poquito

214
00:12:48,429 --> 00:12:50,090
el zoom para que

215
00:12:50,090 --> 00:12:52,129
me aparezcan los 4 puntos

216
00:12:52,129 --> 00:12:54,470
¿veis? los 4 puntos

217
00:12:54,470 --> 00:12:59,370
que he representado aquí

218
00:12:59,370 --> 00:13:01,049
aquí

219
00:13:01,049 --> 00:13:04,659
los 4 puntos

220
00:13:04,659 --> 00:13:06,379
Están ya

221
00:13:06,379 --> 00:13:10,820
Y estos cuatro puntos están alineados

222
00:13:10,820 --> 00:13:13,100
Por lo tanto, como están alineados

223
00:13:13,100 --> 00:13:14,419
Pues yo

224
00:13:14,419 --> 00:13:16,960
Los voy a representar a mano alzada

225
00:13:16,960 --> 00:13:19,100
Vosotros cogéis una regla

226
00:13:19,100 --> 00:13:20,500
Están alineados

227
00:13:20,500 --> 00:13:22,960
Ups, en una recta

228
00:13:22,960 --> 00:13:25,240
¿Vale? Aquí me he pasado un poquito

229
00:13:25,240 --> 00:13:26,399
Vamos a borrar esto

230
00:13:26,399 --> 00:13:36,200
Es muy importante alargar la recta

231
00:13:36,200 --> 00:13:38,600
¿Vale? Por arriba y por abajo

232
00:13:38,600 --> 00:14:07,820
¿De acuerdo? ¿Vale? Bien. Bueno, y el tercer caso que vamos a ver, que es muy fácil que nos queda, pues es la función constante.

233
00:14:07,820 --> 00:14:11,919
la función constante, que es la otra que apreciáis, igual a m

234
00:14:11,919 --> 00:14:15,860
igual a m, perdón, aquí ha habido un error

235
00:14:15,860 --> 00:14:19,480
igual a m no, igual a m más bien

236
00:14:19,480 --> 00:14:23,980
y igual a n, ¿de acuerdo? Esto vamos a corregirlo

237
00:14:23,980 --> 00:14:24,620
enseguida

238
00:14:24,620 --> 00:14:40,860
es la función constante, igual a n, un número siguiendo

239
00:14:40,860 --> 00:14:42,940
la ecuación que teníamos antes

240
00:14:42,940 --> 00:14:49,080
Y igual a un número, ¿cómo son? Vimos en ese tema de geometría, ¿vale?

241
00:14:49,500 --> 00:14:55,340
Que las funciones igual a n son funciones, son rectas horizontales.

242
00:14:55,340 --> 00:15:11,779
Vamos a hacer, representando el 2b, el 2b que es la ecuación y igual a menos 2, ¿vale?

243
00:15:11,779 --> 00:15:14,919
hacemos una tabla de valores, pero en este caso

244
00:15:14,919 --> 00:15:17,419
la tabla de valores es significativa

245
00:15:17,419 --> 00:15:19,179
¿por qué? porque como no aparece

246
00:15:19,179 --> 00:15:19,779
la x

247
00:15:19,779 --> 00:15:22,519
valga lo que valga la x

248
00:15:22,519 --> 00:15:24,879
si yo le doy a la x el valor 0, como aquí no está

249
00:15:24,879 --> 00:15:26,340
¿cuánto vale la y siempre?

250
00:15:27,960 --> 00:15:28,820
menos 2

251
00:15:28,820 --> 00:15:30,700
y ahora le doy a la x el valor 1

252
00:15:30,700 --> 00:15:33,059
da igual, porque como aquí no está

253
00:15:33,059 --> 00:15:34,580
la x, ¿cuánto vale la y?

254
00:15:35,879 --> 00:15:36,799
menos 2

255
00:15:36,799 --> 00:15:39,200
si le doy a la x el valor menos 1

256
00:15:39,200 --> 00:15:40,980
da igual, ¿cuánto vale la y?

257
00:15:40,980 --> 00:15:51,179
riega, menos 2, siempre vale menos 2, entonces si yo pongo aquí, represento otros 3 puntos,

258
00:15:51,179 --> 00:15:59,460
el 0 menos 2, el 0 menos 2 es este de aquí, el 1 menos 2, el 1 menos 2 es este de aquí,

259
00:15:59,980 --> 00:16:05,600
el menos 1 menos 2, el menos 1 menos 2 es ese de ahí, veis, y salen los 3 puntos alineados,

260
00:16:05,600 --> 00:16:24,259
Podría darle yo también un cuarto punto. Si quiero seguir dándole un cuarto punto, el 2, pues el 2 da igual, menos 2 va a valer la x, ¿vale? Luego, el 2 menos 2, ese de ahí.

261
00:16:24,259 --> 00:16:41,039
Salen los cuatro puntos alineados y entonces ¿qué recta es? Pues es esta recta de aquí, ¿vale? Justo la de ese filo. ¿De acuerdo? Vosotros utilizáis una regla.

262
00:16:41,039 --> 00:16:56,220
Para practicar, representar funciones, pues podéis hacer de esa misma página 102, el 1C, el 2A y D de dedo y del 3 el C y el D, ¿vale?

263
00:16:56,720 --> 00:16:58,659
Son muy facilitos y vais a tardar poco.

264
00:17:00,139 --> 00:17:03,059
Pues hasta luego chicos, un saludo y ánimo.