1
00:00:05,320 --> 00:00:21,079
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,079 --> 00:00:25,579
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:25,579 --> 00:00:28,800
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante.

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00:00:30,059 --> 00:00:39,770
En la videoclase de hoy estudiaremos las distribuciones marginales.

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00:00:40,670 --> 00:00:52,310
En esta videoclase vamos a estudiar las distribuciones marginales, que tal y como mencioné en la

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00:00:52,310 --> 00:00:59,310
introducción se corresponden a las que corresponden al estudio de las variables estadísticas individuales

7
00:00:59,310 --> 00:01:06,969
que forman la distribución bidimensional. Estudiamos x por separado como si no tuviéramos los valores

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00:01:06,969 --> 00:01:12,890
de y sin tener en cuenta la variabilidad en y y por otro lado estudiamos y sin tener en cuenta

9
00:01:12,890 --> 00:01:19,730
la variabilidad en x. Estudiamos x por un lado y por otro. Como podéis ver aquí en el caso en el que

10
00:01:19,730 --> 00:01:25,329
los datos bidimensionales se recojan en tablas bidimensionales simples, ya sea con o sin

11
00:01:25,329 --> 00:01:31,390
frecuencias absolutas, no se suele hacer una construcción adicional sobre esa misma tabla

12
00:01:31,390 --> 00:01:35,730
de frecuencias para estudiar la distribución marginal, puesto que en esos casos se toman

13
00:01:35,730 --> 00:01:41,069
únicamente los valores de x o los de y y se hace un estudio como el que habíamos visto en la unidad

14
00:01:41,069 --> 00:01:46,930
anterior de estadística univariante. Así pues nos vamos a centrar en esta videoclase únicamente

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00:01:46,930 --> 00:01:53,489
en el caso en el que los datos bidimensionales se recojan en una tabla de doble entrada, como la que podemos ver aquí.

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00:01:54,109 --> 00:02:01,209
En las tablas de doble entrada, lo que teníamos hasta este momento era lo que se encontraba aquí recogido en esto que estoy marcando,

17
00:02:01,670 --> 00:02:07,909
sin tener en cuenta esta última columna y esta última fila, que son las que se deben añadir para recoger la distribución marginal.

18
00:02:08,750 --> 00:02:12,090
Os recuerdo que en la tabla de frecuencias de doble entrada lo que teníamos era,

19
00:02:12,090 --> 00:02:30,389
Aquí los encabezados por columnas de la variable estadística x, x1, x2, etc., hasta xcx, son los valores posibles, los valores observados de la variable estadística x y cx, era el número de categorías de la variable x.

20
00:02:30,389 --> 00:02:52,370
Aquí tenemos en esta primera columna, por filas, la variable estadística y, y1, y2, etc., hasta y sub cx, son los valores observados, los valores posibles de la variable estadística y, y c y era el número de categorías, el número de valores posibles en la variable estadística y.

21
00:02:52,370 --> 00:03:17,009
En la intersección, aquí lo que teníamos eran distintas celdas donde recogíamos las frecuencias absolutas. Aquí tenemos, por ejemplo, un valor genérico n sub ij. Os recuerdo que el primer subíndice i me indicaba la fila, así que se corresponde con el valor de la variable yi sub ij indicaba el número de columna, el segundo subíndice el número de columna.

22
00:03:17,009 --> 00:03:34,710
Así que la variable estadística x que corresponde a esta frecuencia n sub ij es x sub j, de tal forma que n sub ij es la frecuencia absoluta que corresponde al vector bidimensional, a las observaciones del vector bidimensional x sub j y sub i.

23
00:03:34,710 --> 00:03:53,009
Bien, lo que tenemos aquí es una columna y una fila adicionales donde vamos a recoger la suma de las frecuencias absolutas bien por filas y lo recogeremos en esta última columna, bien por columnas y lo recogeremos en esta última fila.

24
00:03:53,009 --> 00:04:13,169
El valor que tenemos aquí, en esta primera celda de esta columna adicional, se representa por N1. El punto me indica una suma y N1. me dice que coja todas las frecuencias absolutas que se encuentran en la primera fila y sume a lo largo de las columnas.

25
00:04:13,169 --> 00:04:23,490
De ahí el punto. Me están pidiendo que calcule n11 más n12 más n13 así hasta n1cx. Estoy sumando

26
00:04:23,490 --> 00:04:29,569
en todas las columnas y lo que estoy haciendo es sumar en la primera fila. n1 punto primera fila,

27
00:04:29,790 --> 00:04:35,509
sumo todas las columnas. ¿Qué es lo que estoy sumando? Todas las frecuencias absolutas con

28
00:04:35,509 --> 00:04:42,589
independencia de cuál sea el valor de x que corresponden al valor de y y sub 1. Así que este

29
00:04:42,589 --> 00:04:50,490
n1 punto es la frecuencia absoluta que corresponde a la distribución marginal de y. De hecho es la

30
00:04:50,490 --> 00:04:58,610
frecuencia que corresponde a y sub 1. El número de observaciones en las cuales la variable estadística

31
00:04:58,610 --> 00:05:05,410
y toma el valor y sub 1 con independencia del valor de la variable x. Fijaos que hemos sumado

32
00:05:05,410 --> 00:05:09,730
todos los valores con independencia del valor de x.

33
00:05:10,670 --> 00:05:15,930
¿Qué tenemos a continuación en la segunda celda, dentro de esta columna adicional?

34
00:05:16,389 --> 00:05:18,209
Lo que hemos llamado n2.

35
00:05:19,110 --> 00:05:25,029
Estoy sumando, porque tengo un punto, las frecuencias absolutas que se encuentran en la segunda fila

36
00:05:25,029 --> 00:05:27,290
a lo largo de todas las columnas.

37
00:05:27,430 --> 00:05:32,509
Estoy sumando n21 más n22 más n23, así hasta n2cx.

38
00:05:33,490 --> 00:05:38,970
Estas son las frecuencias absolutas que tienen en común el valor de y sub 2.

39
00:05:39,470 --> 00:05:45,730
Así pues, este n2 punto es la frecuencia absoluta que corresponde a la distribución marginal de y.

40
00:05:46,269 --> 00:05:53,009
De hecho, es la frecuencia absoluta que corresponde al valor de y sub 2 con independencia del valor de x,

41
00:05:53,430 --> 00:05:57,529
puesto que lo que estoy haciendo es sumar todas las frecuencias absolutas de todas las observaciones,

42
00:05:57,889 --> 00:06:01,529
independientemente del valor de x, que tienen en común el valor de y sub 2.

43
00:06:01,529 --> 00:06:21,970
Y así a lo largo de toda esta columna. Estos valores n1.n2.n etc. se representan ni. De tal forma que a cada valor de i sub i, i sub 1 le corresponde n1. i sub 2 le corresponde n2. etc.

44
00:06:21,970 --> 00:06:28,170
Y este subíndice y guarda relación con el valor de y sub y que nosotros tenemos aquí.

45
00:06:29,170 --> 00:06:31,129
Eso en lo que respecta a esta columna.

46
00:06:31,250 --> 00:06:38,689
n sub y punto son las frecuencias absolutas de la distribución marginal de y, ignorando que ocurre con x.

47
00:06:40,089 --> 00:06:47,230
A lo largo de esta fila que hemos añadido tendremos algo similar, pero será la distribución marginal de x.

48
00:06:47,750 --> 00:06:54,889
Fijaos, igual que antes, el valor que tenemos en esta primera celda lo hemos representado por n.1.

49
00:06:55,529 --> 00:07:05,069
Estamos sumando, porque tengo un punto, las frecuencias absolutas que tienen en común que el segundo subíndice es 1 y a lo largo de cualquier otro valor.

50
00:07:05,529 --> 00:07:09,569
De tal forma que estamos sumando a lo largo de la primera columna con independencia del valor de la fila.

51
00:07:10,189 --> 00:07:14,410
Estamos sumando n11 más n21 más n lo que quiera que sea 1.

52
00:07:15,009 --> 00:07:22,769
Estamos sumando todas las frecuencias absolutas que tienen en común el valor de x sub 1, con independencia del valor de y.

53
00:07:23,329 --> 00:07:33,370
Así que tenemos la frecuencia absoluta de la distribución marginal de x, en concreto, la que se corresponde con el valor de x1, con independencia del valor de y, porque estamos sumando.

54
00:07:34,009 --> 00:07:36,410
¿Qué tenemos a continuación? n.2.

55
00:07:36,990 --> 00:07:47,269
Estamos haciendo una suma porque tengo un punto de las frecuencias absolutas que se encuentran todas ellas en la segunda columna porque tengo punto 2 y este 2 me indica columna segunda.

56
00:07:48,029 --> 00:07:53,129
Estoy sumando n1,2, n2,2, n3,2, n lo que quiera que sea 2.

57
00:07:53,610 --> 00:07:56,269
¿Qué tienen en común todas estas frecuencias que estoy sumando?

58
00:07:56,269 --> 00:08:02,370
pues el valor de x2 y con independencia del valor de y estoy sumando todas las frecuencias

59
00:08:02,370 --> 00:08:10,329
absolutas con observaciones que tienen x igual a x sub 2. Así pues n.2 es frecuencia absoluta

60
00:08:10,329 --> 00:08:15,449
que corresponde a la distribución marginal de x, en concreto es la frecuencia absoluta de x sub 2

61
00:08:15,449 --> 00:08:20,769
con independencia de cuál es el valor de y. Y lo mismo con todos los demás valores que nos vamos

62
00:08:20,769 --> 00:08:28,370
a encontrar aquí. A estos valores en general se los va a representar como n.j. Estos eran n y punto

63
00:08:28,370 --> 00:08:36,389
y la y hacia referencia a los valores de y. Aquí tengo n.j, esta j me se refiere a columnas y las

64
00:08:36,389 --> 00:08:43,629
frecuencias absolutas n.j se refieren a los correspondientes valores de x sub j. n.2 se

65
00:08:43,629 --> 00:08:50,629
corresponde a x2, n.7 se corresponde a x7 y así sucesivamente. Este valor que tengo aquí,

66
00:08:50,769 --> 00:08:56,850
al final del todo de la fila y corresponde con el final del todo de la columna es la suma de

67
00:08:56,850 --> 00:09:02,210
todas las frecuencias absolutas en todas las filas y en todas las columnas. Lo puedo calcular como

68
00:09:02,210 --> 00:09:08,490
la suma de todas estas frecuencias de la distribución marginal de y o bien como la suma

69
00:09:08,490 --> 00:09:13,110
de todas estas frecuencias de la distribución marginal de x. En el fondo es la suma de todas

70
00:09:13,110 --> 00:09:19,450
las frecuencias absolutas. Se representa por n punto a punto y es el tamaño de la población

71
00:09:19,450 --> 00:09:27,009
o muestra. Se corresponde con n en el caso de las tablas bidimensionales simples. En este caso la

72
00:09:27,009 --> 00:09:31,929
notación es diferente y es n punto punto. Os recuerdo que en el caso de las tablas bidimensionales

73
00:09:31,929 --> 00:09:37,769
simples sin frecuencias absolutas, porque todos los vectores eran distintos, n, el tamaño de

74
00:09:37,769 --> 00:09:42,269
población o muestra, se correspondía con el número de observaciones, el número de columnas. En el

75
00:09:42,269 --> 00:09:46,649
caso en el que tenemos una tabla bidimensional simple con frecuencias absolutas, el número de

76
00:09:46,649 --> 00:09:51,090
columnas era el número de valores observados o valores posibles de los

77
00:09:51,090 --> 00:09:55,090
vectores bidimensionales, pero el tamaño de la población o muestra era la suma de

78
00:09:55,090 --> 00:10:00,149
todas las frecuencias absolutas. En ambos casos utilizamos n para el tamaño de

79
00:10:00,149 --> 00:10:04,149
población y muestra o muestra, análogamente a lo que ocurría con la

80
00:10:04,149 --> 00:10:07,649
estadística univariante, en este caso concreto hemos de tener cuidado, el

81
00:10:07,649 --> 00:10:12,250
tamaño de la población o muestra se denota n punto punto. Insisto, o bien es

82
00:10:12,250 --> 00:10:15,990
la suma de todas las frecuencias absolutas o bien una vez que tengo las

83
00:10:15,990 --> 00:10:21,730
distribuciones marginales, la suma de todos estos valores de la distribución marginal de y, o bien

84
00:10:21,730 --> 00:10:27,110
la suma de todos estos valores en la distribución marginal de las x, debe coincidir y ser igual a

85
00:10:27,110 --> 00:10:35,440
este. Como ejemplo vamos a considerar el estudio anterior conjunto del número de suspensos en una

86
00:10:35,440 --> 00:10:40,299
cierta evaluación y el tiempo diario y medio de estudio. Teníamos la tabla de frecuencias

87
00:10:40,299 --> 00:10:46,559
bidimensional que tenemos aquí, donde tenemos como encabezado de columnas la variable

88
00:10:46,559 --> 00:10:54,000
estadística x, tiempo de estudio, valores x, j en horas, 0, 1, 2, 3, 4 horas. Y como encabezados de

89
00:10:54,000 --> 00:11:02,139
filas, la variable estadística y, número de suspensos y sub i, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Y aquí teníamos en el

90
00:11:02,139 --> 00:11:08,460
interior las correspondientes frecuencias absolutas. Por ejemplo, este 2 que tenemos aquí sería el

91
00:11:08,460 --> 00:11:15,059
valor de n sub 3, 2, puesto que se encuentra en la tercera fila y segunda columna. Es la frecuencia

92
00:11:15,059 --> 00:11:23,059
absoluta que corresponde al vector de observaciones que contiene xj que sería x sub 2 e y sub i que

93
00:11:23,059 --> 00:11:31,259
sería y sub 3. Así pues, es el número de observaciones con el vector 1, 2. Una hora media de estudio y

94
00:11:31,259 --> 00:11:37,159
dos suspensos. Bien, lo que hemos hecho ha sido añadir, como mencionaba anteriormente, una nueva

95
00:11:37,159 --> 00:11:44,120
columna y una nueva fila. La nueva columna va a contener las frecuencias absolutas que corresponden

96
00:11:44,120 --> 00:11:50,559
a la distribución marginal de y, que también se encuentra en una columna. Corresponde a las

97
00:11:50,559 --> 00:11:57,539
frecuencias absolutas de cada uno de estos valores de y sub i, independientemente del valor de x. Y

98
00:11:57,539 --> 00:12:04,620
lo que se hace es determinar estos valores sumando por filas. 0 más 0 más 2 más 1 más 2 es este 5.

99
00:12:05,820 --> 00:12:12,639
0 más 0 más 8 más 2 más 0 es este 10. Y así sucesivamente hasta 2 más 0 más 0 más 0 más 0,

100
00:12:12,639 --> 00:12:21,580
que es este 2. Estos valores de n sub i punto se corresponden con estos valores de i sub i y

101
00:12:21,580 --> 00:12:27,360
corresponden a, independientemente del tiempo de estudio, independientemente del valor de la x,

102
00:12:28,600 --> 00:12:37,059
con 0 suspensos había 5 observaciones, 2 más 1 más 2, recordad, con 1 suspenso había 10 observaciones,

103
00:12:37,059 --> 00:12:44,600
estas 8 más estas 2, y así sucesivamente. Estos valores de n sub i punto junto con estos valores

104
00:12:44,600 --> 00:12:51,240
de i sub i forman la tabla de frecuencias, de frecuencias absolutas únicamente, claro, de la

105
00:12:51,240 --> 00:12:56,860
distribución marginal de y, la que corresponde a las observaciones de i con independencia de los

106
00:12:56,860 --> 00:13:03,320
valores de x. Si hacemos lo mismo pero esta vez completando esta fila, lo que tenemos es la

107
00:13:03,320 --> 00:13:11,879
distribución marginal de x. Sumamos por filas. 0 más 0 más 0 más 0 más 1 más 2 es este 3. 0 más 0

108
00:13:11,879 --> 00:13:18,799
más 2 más 2 más 1 más 0 es este 5 y así hasta llegar al final 2 más 0 más 0 más 0 más 0 más 0

109
00:13:18,799 --> 00:13:27,779
que es este 2. Estos son los valores de n.j que guardan relación con estos valores de xj, de tal

110
00:13:27,779 --> 00:13:35,259
manera que tres es el número de observaciones en los cuales el tiempo de estudio medio fue de

111
00:13:35,259 --> 00:13:42,399
cero horas, cinco es el número de observaciones en que el tiempo de estudio medio fue igual a

112
00:13:42,399 --> 00:13:49,700
una hora con independencia del número de suspensos. Estos valores de n.j junto con estos valores de

113
00:13:49,700 --> 00:13:55,559
xj que tengo aquí en estas filas se corresponden con la tabla de frecuencias, únicamente con

114
00:13:55,559 --> 00:14:00,480
frecuencias absolutas, claro, de la distribución marginal de x, la que corresponde al tipo de

115
00:14:00,480 --> 00:14:06,940
estudio con independencia del número de suspensos. Si sumo todas las frecuencias absolutas que hay

116
00:14:06,940 --> 00:14:13,779
aquí en estas celdas en blanco o bien si sumo en esta columna 5 más 10 más 8 más 2 más 3 más 2 o

117
00:14:13,779 --> 00:14:21,240
bien si sumo en esta columna 3 más 5 más 16 más 4 más 2 obtengo este valor 30. No está indicado de

118
00:14:21,240 --> 00:14:26,620
ninguna manera pero esto es n punto punto igual a 30 el tamaño de la población o muestra en este

119
00:14:26,620 --> 00:14:34,669
caso de la población. Una parte importante del estudio de las distribuciones marginales es la

120
00:14:34,669 --> 00:14:40,809
determinación de las medidas de centralización y de dispersión con independencia de si dependiendo

121
00:14:40,809 --> 00:14:46,250
de cómo sea la tabla de frecuencias es una tabla simple o una tabla de doble entrada hemos necesitado

122
00:14:46,250 --> 00:14:52,789
o no construir alguna fila o columna adicional. En lo que respecta a las medidas de centralización

123
00:14:52,789 --> 00:14:57,789
nos vamos a centrar en la determinación de las medias marginales, que se van a anotar

124
00:14:57,789 --> 00:15:05,190
x barra y barra, la media marginal de x, la media marginal de y, respectivamente. Se calculan

125
00:15:05,190 --> 00:15:10,090
únicamente en variables cuantitativas y en el caso de que los datos se encuentren en

126
00:15:10,090 --> 00:15:14,929
tablas bidimensionales simples se van a calcular haciendo uso de estas fórmulas. Sumamos todos

127
00:15:14,929 --> 00:15:19,730
los valores de x o de y, dividimos entre el tamaño de la población o muestra. En el

128
00:15:19,730 --> 00:15:24,350
caso en el que los datos estén recogidos en tablas bidimensionales simples con frecuencias absolutas

129
00:15:24,350 --> 00:15:28,710
tenemos que multiplicar los distintos valores posibles por las correspondientes frecuencias

130
00:15:28,710 --> 00:15:33,730
absolutas que tenemos recogidas en esa tercera fila y dividiremos entre el tamaño de la población

131
00:15:33,730 --> 00:15:39,029
o muestra. En el caso en el que tengamos tablas de doble entrada lo que haremos será multiplicar

132
00:15:39,029 --> 00:15:43,529
los valores posibles por las correspondientes frecuencias marginales que tendremos bien en

133
00:15:43,529 --> 00:15:49,490
la columna adicional para la variable y bien en la fila adicional para la variable x y dividiremos

134
00:15:49,490 --> 00:15:54,450
entre el tamaño de la muestra, que en este caso no será n como en los dos casos anteriores, sino n

135
00:15:54,450 --> 00:15:59,929
punto punto como indicamos anteriormente en esta misma videoclase. Recordad que las medidas

136
00:15:59,929 --> 00:16:05,029
marginales tienen unidades si las tiene la variable correspondiente, coinciden con las de esta.

137
00:16:06,210 --> 00:16:10,710
En el caso de las medidas de dispersión vamos a centrarnos en las varianzas y desviaciones

138
00:16:10,710 --> 00:16:16,970
típicas marginales. Las varianzas marginales se van a denotar sigma x al cuadrado y sigma y al

139
00:16:16,970 --> 00:16:24,129
cuadrado, indicando x e y cuál es la variable a la que se refiere. Nuevamente se calculan únicamente

140
00:16:24,129 --> 00:16:29,950
en el caso de variables cuantitativas. En el caso en el que tengamos tablas bidimensionales simples

141
00:16:29,950 --> 00:16:35,889
se corresponderá con la media de los cuadrados menos el cuadro de la media que corresponda. Lo

142
00:16:35,889 --> 00:16:40,889
mismo en el caso de tablas bidimensionales simples, lo único que en este caso habremos de multiplicar

143
00:16:40,889 --> 00:16:45,710
los valores posibles por las correspondientes frecuencias absolutas. Igualmente en el caso en

144
00:16:45,710 --> 00:16:50,669
que tengamos tablas de doble entrada en el que multiplicaremos los valores posibles por las

145
00:16:50,669 --> 00:16:55,610
correspondientes frecuencias de las distribuciones marginales. Estas tienen las unidades de la

146
00:16:55,610 --> 00:17:01,669
variable, si ésta las tiene, al cuadrado. En cuanto a las desviaciones típicas marginales se va a

147
00:17:01,669 --> 00:17:07,549
denotar sigma x sigma y, la de x la de y, y se calculan únicamente en variables cuantitativas

148
00:17:07,549 --> 00:17:12,430
puesto que únicamente en ese caso se calculan las varianzas como la red cuadrada positiva de la

149
00:17:12,430 --> 00:17:17,809
varianza. Si la varianza tiene las unidades de la variable al cuadrado, la desviación típica

150
00:17:17,809 --> 00:17:26,259
marginal va a tener las propias unidades de la variable. Como primer ejemplo vamos a considerar

151
00:17:26,259 --> 00:17:30,380
el estudio conjunto anterior del consumo de combustible y la distancia recorrida por un

152
00:17:30,380 --> 00:17:36,619
cierto vehículo. La tabla de frecuencias simple es la que teníamos aquí y lo que he hecho es

153
00:17:36,619 --> 00:17:42,299
apuntar aquí arriba a la izquierda en igual a 10 el tamaño de la muestra. ¿Cómo calculamos las

154
00:17:42,299 --> 00:17:56,420
Medias marginales, bueno, pues es conforme a la fórmula que habíamos visto anteriormente, 1 entre el tamaño de la muestra, la suma de todos los valores de x sub i, o bien en el caso de la media marginal de i, 1 partido por el tamaño de la muestra, la suma de todos los valores de i.

155
00:17:56,420 --> 00:18:07,339
Y lo que hemos hecho es sumar 100 más 80 más 50 más 100 más 10 más 100 más 70 más 120 más 150 más 220 entre 10, igual a 100 kilómetros, esa es la media de X.

156
00:18:08,200 --> 00:18:19,579
Y en el caso de Y, 6,5 más 6 más 3 más 6 más 1 más 7 más 5,5 más 7,5 más 10 más 15 entre 10, 6,8 litros, esa es la media de Y.

157
00:18:19,579 --> 00:18:26,279
diga. Habitualmente nos solemos ayudar de una columna auxiliar, que aquí representado con

158
00:18:26,279 --> 00:18:32,440
la letra sigma mayúscula, la suma de los valores de x, la suma de los valores de y, de tal forma

159
00:18:32,440 --> 00:18:37,279
que en lugar de representarlo de esta manera, habitualmente uno suma de corrido a lo largo de

160
00:18:37,279 --> 00:18:42,759
toda la fila, el resultado es este 1000, es el numerador en esta expresión, uno suma de corrido

161
00:18:42,759 --> 00:18:50,640
en esta fila. El resultado es 67,5 y eso es el numerador de esta expresión. Para las

162
00:18:50,640 --> 00:18:55,940
varianzas vamos a aplicar la fórmula de la media de los cuadrados menos el cuadrado de

163
00:18:55,940 --> 00:19:01,799
la media. Lo que vamos a hacer es ir sumando los valores al cuadrado entre el tamaño menos

164
00:19:01,799 --> 00:19:07,480
la media al cuadrado para la x y para la y. Aquí tenemos la varianza marginal de x, la

165
00:19:07,480 --> 00:19:12,920
varianza marginal de idea igualmente en lugar de hacer esta operación entera en

166
00:19:12,920 --> 00:19:17,619
la calculadora habitualmente hay personas que van a calcular la suma de

167
00:19:17,619 --> 00:19:21,799
los cuadrados 100 al cuadrado más 80 al cuadrado más 50 al cuadrado etcétera más

168
00:19:21,799 --> 00:19:29,559
220 al cuadrado es este 129 mil 200 lo mismo con la variable y 6,5 al cuadrado

169
00:19:29,559 --> 00:19:34,220
más 6 al cuadrado más 3 al cuadrado etcétera hasta este más 15 al cuadrado

170
00:19:34,220 --> 00:19:41,920
el resultado es este 584,75. En ese caso el encabezado no se pone sigma como suma de los

171
00:19:41,920 --> 00:19:47,200
valores sino sigma al cuadrado pretendiendo indicar la suma de los valores al cuadrado.

172
00:19:48,380 --> 00:19:53,299
Si utilizamos estos valores auxiliares o bien si directamente introducimos estos valores en la

173
00:19:53,299 --> 00:19:58,680
calculadora, suma de cuadrados entre el tamaño de la muestra menos la media al cuadrado y aquí lo

174
00:19:58,680 --> 00:20:04,759
mismo, suma de los cuadrados entre el tamaño de la muestra menos la media al cuadrado, obtenemos

175
00:20:04,759 --> 00:20:12,339
para la varianza marginal de X 2.920 kilómetros al cuadrado, para la varianza marginal de Y

176
00:20:12,339 --> 00:20:19,119
12,91 litros al cuadrado. Las desviaciones típicas marginales son las redes cuadradas positivas de

177
00:20:19,119 --> 00:20:25,799
estas varianzas. Para X tenemos como desviación típica marginal 54 kilómetros, para Y tenemos

178
00:20:25,799 --> 00:20:32,980
como desviación típica marginal 3,6 litros. En este segundo ejemplo vamos a considerar el

179
00:20:32,980 --> 00:20:37,839
estudio conjunto anterior del número de suspensos en una cierta evaluación y el tiempo diario medio

180
00:20:37,839 --> 00:20:46,740
de estudio. Aquí tenemos la tabla bidimensional con las frecuencias absolutas originaria. Vemos

181
00:20:46,740 --> 00:20:53,319
como también tenemos sombreada la fila y la columna adicionales con las que teníamos las

182
00:20:53,319 --> 00:21:00,039
medias marginales, perdón, las frecuencias absolutas marginales. Aquí tenemos n.j, las frecuencias

183
00:21:00,039 --> 00:21:06,539
absolutas de la distribución marginal de x, ni. las frecuencias absolutas de la distribución

184
00:21:06,539 --> 00:21:12,779
marginal de y, y este 30, n.o, la suma de todas las frecuencias, el tamaño de la población.

185
00:21:14,000 --> 00:21:18,839
Vamos a calcular las medias marginales y las varianzas y desviaciones típicas marginales con

186
00:21:18,839 --> 00:21:22,279
las fórmulas que habíamos visto anteriormente. En el caso de las medias

187
00:21:22,279 --> 00:21:27,700
marginales, x barra y barra será 1 entre el tamaño de la población, n punto a

188
00:21:27,700 --> 00:21:33,740
punto, que es este 30, y tenemos la suma de los distintos valores de xj o bien

189
00:21:33,740 --> 00:21:37,900
y sub i multiplicados por sus frecuencias absolutas de la distribución

190
00:21:37,900 --> 00:21:43,019
marginal, xj por n.j y en el caso de y sub i por ni punto.

191
00:21:43,019 --> 00:21:59,980
Lo que hemos hecho ha sido, para ayudarnos con los cálculos, añadir una fila y una columna extra adicionales con el producto de, en el caso de esta columna adicional, i sub i por n.i,

192
00:21:59,980 --> 00:22:17,359
Y así, 0 por 5 es este 0, 1 por 10 es este 10, 2 por 8 es este 16 y así sucesivamente, la suma de todos estos elementos es este 54, que tenemos aquí como el numerador 54 entre 30 para calcular la media marginal de y.

193
00:22:17,359 --> 00:22:37,279
Lo mismo hemos hecho para las filas 0x3 es este 0, 1x5 es este 5, 2x16 es este 32 y así sucesivamente la suma de estos valores xj por n.j es este 57 que es el numerador dividido entre 30 que tenemos aquí para calcular la media marginal de x.

194
00:22:37,980 --> 00:22:46,200
Operando de esta manera tenemos media marginal de x 1,90 horas puesto que x tiene unidades y media marginal de y 1,80.

195
00:22:47,180 --> 00:22:51,980
Fijaos que esto que estamos haciendo es muy similar a lo que hacíamos en su momento, en la unidad anterior,

196
00:22:52,079 --> 00:22:57,220
hablando de estadística univariante, para el cálculo de la media de la varianza de desviación típica.

197
00:22:57,920 --> 00:23:03,079
Utilizábamos en ciertos momentos columnas adicionales, en aquel momento las tablas de frecuencia se iban por columnas,

198
00:23:03,400 --> 00:23:09,420
para ayudarnos en estos cálculos. No son obligatorias, igual que en este caso, pero en un momento dado pueden ser de mucha ayuda.

199
00:23:10,220 --> 00:23:16,019
Para el caso de las varianzas marginales vamos a utilizar la fórmula que conocemos todos.

200
00:23:16,200 --> 00:23:19,039
La media de los cuadrados menos el cuadrado de la media.

201
00:23:19,700 --> 00:23:29,400
En este caso nos hemos ayudado xj cuadrado por n.j o bien y sub i cuadrado por ni punto de una columna y una fila adicionales.

202
00:23:29,400 --> 00:23:37,819
Igual que antes teníamos una con, por ejemplo, y sub i por ni punto o bien xj por n.j, lo mismo pero con los cuadrados.

203
00:23:37,819 --> 00:23:46,920
Una columna adicional auxiliar y sub i al cuadrado por n y punto xj al cuadrado por n punto j.

204
00:23:47,559 --> 00:23:57,579
En el caso de esta última, 0 al cuadrado por 3 es este 0, 1 al cuadrado por 5 es este 5, 2 al cuadrado por 16 es este 64 y así sucesivamente.

205
00:23:58,180 --> 00:24:06,839
La suma de este 137 es la que entra aquí en este numerador, 137 entre 30 menos la medida al cuadrado.

206
00:24:06,839 --> 00:24:12,240
vemos que la varianza marginal de x es 0,957 horas al cuadrado.

207
00:24:13,539 --> 00:24:18,059
Análogamente, en esta columna, 0 al cuadrado por este 5 es este 0,

208
00:24:18,440 --> 00:24:20,680
1 al cuadrado por este 10 es este 10,

209
00:24:21,240 --> 00:24:24,859
2 al cuadrado por este 8 es este 32 y así sucesivamente.

210
00:24:25,480 --> 00:24:29,799
La suma de todos ellos es 158, que es quien viene en este numerador.

211
00:24:30,779 --> 00:24:33,980
158 entre 30 menos la correspondiente media marginal al cuadrado

212
00:24:33,980 --> 00:24:38,119
es este 2,027, que es la varianza marginal de Y.

213
00:24:38,839 --> 00:24:41,000
¿Cómo calculamos las desviaciones típicas?

214
00:24:41,220 --> 00:24:44,539
Más la raíz cuadrada de las correspondientes varianzas marginales.

215
00:24:45,180 --> 00:24:50,099
Así que desviación típica de marginal para X es 0,98 horas, esta raíz cuadrada.

216
00:24:51,099 --> 00:24:55,640
Desviación típica marginal de Y es 1,42, esta raíz cuadrada.

217
00:24:55,640 --> 00:25:04,190
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

218
00:25:04,190 --> 00:25:09,029
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

219
00:25:09,029 --> 00:25:14,630
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

220
00:25:14,630 --> 00:25:16,549
Un saludo y hasta pronto