1
00:00:00,430 --> 00:00:11,929
Y venga, comenzamos la grabación de la sesión de hoy, online, 5 del 3, 2024, matemáticas de ciencias sociales para el grupo 1Z, si no me equivoco.

2
00:00:12,769 --> 00:00:15,990
Y vamos a empezar revisando un poco qué es lo que estuvimos viendo ayer.

3
00:00:20,519 --> 00:00:25,640
Por favor, confirmadme dos cosas, que veáis la pantalla y que me escucháis.

4
00:00:25,879 --> 00:00:27,579
Alguien que abra el micro y me confirme, por fa.

5
00:00:32,409 --> 00:00:35,350
Sí, bueno, yo sí. Si te escucho y veo la pantalla.

6
00:00:35,350 --> 00:01:00,399
Vale, perfecto. Venga, pues entonces, revisamos. Revisamos rápidamente lo que estuvimos viendo el otro día, que era concepto de función, tal. Revisamos rápidamente. Funciones lineales. Casi voy a hacer incluso un resumen. Vamos a hacer un resumen aquí. Pequeño resumen. Ya de funciones, ¿eh?

7
00:01:00,399 --> 00:01:21,400
Venga, lo que podemos llamar funciones elementales van a ser, por un lado, las funciones lineales, ya obvio que son funciones todas, igual a mx más n, esa es la fórmula general.

8
00:01:21,400 --> 00:01:22,659
las funciones

9
00:01:22,659 --> 00:01:25,079
a ver, quítate, que leches haces

10
00:01:25,079 --> 00:01:28,019
las funciones cuadrativas

11
00:01:28,019 --> 00:01:32,329
igual a

12
00:01:32,329 --> 00:01:33,829
a por x al cuadrado

13
00:01:33,829 --> 00:01:35,269
más bx más c igual a cero

14
00:01:35,269 --> 00:01:38,709
bx más c

15
00:01:38,709 --> 00:01:40,430
perdón, he dicho igual a cero

16
00:01:40,430 --> 00:01:40,829
que loco

17
00:01:40,829 --> 00:01:43,049
igual a x al cuadrado más bx más c

18
00:01:43,049 --> 00:01:45,049
estoy poniendo y pero podría poner f de x

19
00:01:45,049 --> 00:01:45,969
es un poco lo mismo

20
00:01:45,969 --> 00:01:48,810
no quiero que confundáis en las funciones cuadráticas

21
00:01:48,810 --> 00:01:51,189
esto de aquí con la ecuación de segundo grado

22
00:01:51,189 --> 00:01:53,049
la ecuación de segundo grado

23
00:01:53,049 --> 00:01:57,250
tiene la misma fórmula, o sea, la misma forma, porque en realidad

24
00:01:57,250 --> 00:02:00,629
es un polinomio de segundo grado, pero claro, no es lo mismo una función

25
00:02:00,629 --> 00:02:03,849
que un polinomio igualado a cero, que es una ecuación, es decir,

26
00:02:04,390 --> 00:02:08,830
ax al cuadrado más bx más c igual a cero, esto es una ecuación.

27
00:02:09,949 --> 00:02:12,050
Esto que yo estoy haciendo aquí ahora mismo no es una ecuación,

28
00:02:12,430 --> 00:02:15,710
es una función que a cada valor de la x le corresponde una variable y.

29
00:02:16,210 --> 00:02:19,629
Esto de aquí en lo que consiste es en que, ¿cuáles son las x que hacen que

30
00:02:19,629 --> 00:02:23,750
toda esta operación es igual a cero. Entonces, no es lo mismo, ¿eh? Cuidado, no lo confundáis.

31
00:02:24,110 --> 00:02:27,750
Estamos hablando de funciones en todo momento. Después de las

32
00:02:27,750 --> 00:02:31,110
cuadráticas venían las, las, las, las...

33
00:02:31,110 --> 00:02:35,409
¿Cuáles son las que vimos en el siguiente lugar? Las racionales, ¿verdad? Sí.

34
00:02:37,699 --> 00:02:40,000
Vale. Las racionales.

35
00:02:41,340 --> 00:02:45,080
Aquí están. Las racionales tenían

36
00:02:45,080 --> 00:02:49,159
como fórmula igual... Empezamos por estas. Y raíz de

37
00:02:49,159 --> 00:03:03,840
x. Luego teníamos las funciones dentro de las racionales. Dentro de las racionales habíamos

38
00:03:03,840 --> 00:03:13,919
visto en primer lugar las funciones de proporcionalidad inversa, que son las más sencillas que tiene

39
00:03:13,919 --> 00:03:23,229
la fórmula igual a 1 partido por x. Cuidado porque me había confundido. Las irracionales estamos

40
00:03:23,229 --> 00:03:30,969
viendo la más sencilla de todas que es raíz cuadrada de x y luego ya habíamos pasado a las

41
00:03:30,969 --> 00:03:40,050
exponenciales que tienen como forma y igual a a elevado a x. No me estoy metiendo en detalles,

42
00:03:40,289 --> 00:03:44,530
solamente estoy intentando reconocerlas porque ahora después vamos a hacer ejercicios relacionados

43
00:03:44,530 --> 00:03:57,759
con ellas. Después de las exponenciales, no habíamos visto todavía las logarítmicas que

44
00:03:57,759 --> 00:04:05,219
tienen como fórmula igual a logaritmo en base a de x. Estas son las funciones, vamos a llamarlas

45
00:04:05,219 --> 00:04:10,780
elementales del todo. De hecho, son las elementales dentro de las elementales, porque estas las

46
00:04:10,780 --> 00:04:16,620
podemos desplazar y hacer otras parecidas. Lo que tenemos que localizar ahora es, como os decía en

47
00:04:16,620 --> 00:04:21,060
su momento, localizar cuál es la representación gráfica o de qué tipo es la representación

48
00:04:21,060 --> 00:04:26,620
gráfica de cada una de estas. Y para ello lo que vamos a hacer va a ser aprovechar los ejercicios

49
00:04:26,620 --> 00:04:32,120
que al final los he colgado un poco tarde hoy, pero colgados están en el aula virtual. Vamos a

50
00:04:32,120 --> 00:04:38,959
rescatarlas. Un segundito. Vale, esto no, esto es una liada que yo tengo aquí. Un momentico.

51
00:04:46,990 --> 00:04:56,709
Estamos en ciencias sociales, segundo I. Bueno, ya veis que estoy accediendo al aula virtual y en

52
00:04:56,709 --> 00:05:16,129
En la tabla virtual, en la parte correspondiente a funciones, tenemos una carpetilla que es documentos clase web.

53
00:05:17,470 --> 00:05:23,290
Pues aquí tenemos ejercicios, tipos de funciones. Este es el ejercicio que vamos a trabajar hoy.

54
00:05:23,290 --> 00:05:25,850
este es el que os comenté ayer

55
00:05:25,850 --> 00:05:28,810
desde el libro

56
00:05:28,810 --> 00:05:30,829
que a lo mejor no lo tenéis

57
00:05:30,829 --> 00:05:32,610
pero bueno, vamos a ir poquito a poco

58
00:05:32,610 --> 00:05:33,730
y una por una

59
00:05:33,730 --> 00:05:37,250
vamos a ir cogiendo

60
00:05:37,250 --> 00:05:43,899
por ejemplo la primera fila

61
00:05:43,899 --> 00:05:53,589
vamos a coger la primera fila

62
00:05:53,589 --> 00:05:54,430
y aquí

63
00:05:54,430 --> 00:05:59,060
ejercicio de funciones

64
00:05:59,060 --> 00:05:59,939
vamos a ponerlo así

65
00:05:59,939 --> 00:06:08,160
pues empezamos con estas

66
00:06:08,160 --> 00:06:20,870
para que se vean bien

67
00:06:20,870 --> 00:06:22,170
muy bien

68
00:06:22,170 --> 00:06:29,610
pues aparte de que podamos especificar algo más e incluso decir cuál es la fórmula de cada una

69
00:06:29,610 --> 00:06:37,329
de ellas yo lo que quiero que me digáis es cada una de estas qué tipo de funciones es decir es

70
00:06:37,329 --> 00:06:41,490
una función lineal una función cuadrática una función racional una función irracional una

71
00:06:41,490 --> 00:06:47,370
exponencial o una logarítmica ya como estáis conectadas solamente dos personas sino más que

72
00:06:47,370 --> 00:06:49,170
en el fondo, según os veo aquí

73
00:06:49,170 --> 00:06:50,750
estáis solamente conectadas Carmen y Marina

74
00:06:50,750 --> 00:06:53,110
para activar el micrófono

75
00:06:53,110 --> 00:06:54,069
momentáneamente

76
00:06:54,069 --> 00:06:56,949
podéis apretar la barra espaciadora

77
00:06:56,949 --> 00:06:59,329
habláis y luego lo soltáis y vuelve a desconectarse

78
00:06:59,329 --> 00:07:00,970
el micrófono, entonces

79
00:07:00,970 --> 00:07:03,149
aunque habléis las dos a la vez

80
00:07:03,149 --> 00:07:05,290
tampoco pasa nada, lo que yo quiero es que

81
00:07:05,290 --> 00:07:06,889
vayáis participando, ya que

82
00:07:06,889 --> 00:07:09,029
como somos pocos no se va a montar mucho lío

83
00:07:09,029 --> 00:07:10,910
no hace falta tampoco pedir turno ni nada de eso

84
00:07:10,910 --> 00:07:13,230
la número uno, ¿de qué tipo es?

85
00:07:18,709 --> 00:07:19,689
bueno, la número

86
00:07:19,689 --> 00:07:21,290
uno es exponencial

87
00:07:21,290 --> 00:07:25,230
¿Y mayor que A?

88
00:07:25,569 --> 00:07:26,970
Sí, eso lo vamos a ver ahora después

89
00:07:26,970 --> 00:07:28,170
Número 2

90
00:07:28,170 --> 00:07:35,569
Es cuadrática

91
00:07:35,569 --> 00:07:36,550
Eso es

92
00:07:36,550 --> 00:07:39,069
La número 3

93
00:07:39,069 --> 00:07:42,629
Lineal

94
00:07:42,629 --> 00:07:43,110
Muy bien

95
00:07:43,110 --> 00:07:44,709
¿Y la última?

96
00:07:46,470 --> 00:07:47,069
Racional

97
00:07:47,069 --> 00:07:49,310
Vamos a decirla

98
00:07:49,310 --> 00:07:52,589
Según esto

99
00:07:52,589 --> 00:07:54,230
Las formulitas que tendrían

100
00:07:54,230 --> 00:07:56,490
La exponencial sería A elevado a X

101
00:07:56,490 --> 00:08:02,730
De manera general tendríamos, las vuelvo a recordar, no pasa nada porque lo pongamos 20 veces, a elevado a x.

102
00:08:03,350 --> 00:08:07,350
Y como bien has dicho, en este caso la a sería mayor que 1.

103
00:08:08,230 --> 00:08:16,389
Pero es que incluso podemos saber cuál es esta exactamente, porque tenemos, si consideramos que cada una de estas divisiones es una unidad, el 1 estaría aquí.

104
00:08:17,189 --> 00:08:20,610
Y esto, pero hay que considerar esto, esto no nos lo especifica el ejercicio.

105
00:08:21,790 --> 00:08:22,709
Y este sería el 2.

106
00:08:23,110 --> 00:08:24,709
¿Cuál sería realmente esta función?

107
00:08:24,709 --> 00:08:25,970
según lo que vimos ayer

108
00:08:25,970 --> 00:08:28,269
y aprovechando este ejercicio para repasarlo

109
00:08:28,269 --> 00:08:30,569
cuando la X es 1

110
00:08:30,569 --> 00:08:32,610
la Y es 2

111
00:08:32,610 --> 00:08:34,350
es decir, a ver, esperad un momentito

112
00:08:34,350 --> 00:08:35,830
porque el ordenador está sobrecargado

113
00:08:35,830 --> 00:08:38,350
está grabando

114
00:08:38,350 --> 00:08:39,629
a la vez que está emitiendo

115
00:08:39,629 --> 00:08:41,269
y a la vez tiene no sé qué

116
00:08:41,269 --> 00:08:43,990
vamos a ver, un segundo

117
00:08:43,990 --> 00:08:45,230
a ver si consigo que funcione

118
00:08:45,230 --> 00:08:48,429
vale, y una cosa

119
00:08:48,429 --> 00:08:50,190
dice Marina que, bueno, ya no puede

120
00:08:50,190 --> 00:08:51,309
participar porque no

121
00:08:51,309 --> 00:08:53,570
tiene micro, o sea, no le va

122
00:08:53,570 --> 00:09:05,769
Ajá. Vale. Pues lo único que yo no puedo ver comentarios, porque como estoy en esta página tendré que pasar a la otra página para verlos. Pues vete contando tú o vete, yo qué sé, participa tú.

123
00:09:06,970 --> 00:09:07,409
Vale.

124
00:09:07,929 --> 00:09:12,110
Venga, tú eres, perdóname, ¿quién eres, Carmen?

125
00:09:13,070 --> 00:09:13,789
Vanessa, sí.

126
00:09:13,789 --> 00:09:35,139
Vanesa, ¿cuál sería la fórmula exacta de esta exponencial? Yo sé que cuando la x es igual a 1, la y es igual a 2. Es decir, a elevado a 1 es 2. ¿Cuánto vale a entonces? Pues 2, ¿verdad?

127
00:09:35,940 --> 00:09:39,139
Entonces, lo que nos pide este ejercicio, en realidad, no es que lleguemos a esta conclusión,

128
00:09:39,240 --> 00:09:41,539
sino simplemente que digamos qué tipo de función es.

129
00:09:41,840 --> 00:09:45,019
Pero nos resulta muy fácil ver cuál es la función en concreto

130
00:09:45,019 --> 00:09:48,139
si conocemos cuáles son esos puntos que son característicos.

131
00:09:49,080 --> 00:09:50,159
Vamos a ver esta cuadrática.

132
00:09:50,899 --> 00:09:54,919
Esta cuadrática quizá pueda ser un poquito más complicada

133
00:09:54,919 --> 00:09:58,740
porque no tenemos claro alguna variación que pueda haber.

134
00:09:59,639 --> 00:10:02,159
Pero con estos dos puntos que tengo aquí,

135
00:10:02,159 --> 00:10:06,840
Entonces, necesitaríamos conocer más puntos para estar 100% seguros de esto.

136
00:10:07,279 --> 00:10:13,419
Pero con esos dos puntos, primero, a la vista de la función, vamos a empezar por cosas.

137
00:10:13,879 --> 00:10:18,879
En primer lugar, la fórmula general será x al cuadrado más b por x más c.

138
00:10:19,600 --> 00:10:23,659
Primero, la a, ¿cómo sería en esta función? ¿Mayor o menor que cero?

139
00:10:26,539 --> 00:10:26,980
Mayor.

140
00:10:27,120 --> 00:10:30,159
Mayor que cero, porque es concava, ¿verdad? Es con esta forma.

141
00:10:31,139 --> 00:10:36,460
Viendo el vértice, con el vértice podríamos ver cuál es la relación que tienen la A y la B.

142
00:10:36,720 --> 00:10:40,299
Es decir, podríamos incluso asegurar cuánto vale la A y la B.

143
00:10:40,379 --> 00:10:43,379
No sé cuánto vale la A, pero podemos ver la relación entre B y C.

144
00:10:43,860 --> 00:10:48,899
Porque el vértice, recuerdo, está en menos B partido por 2A.

145
00:10:49,460 --> 00:10:55,019
Y como esto es cero, entonces la relación que existe entre ambos, lo que significa es que ya tengo la B.

146
00:10:55,519 --> 00:10:58,460
Si despejo de aquí, la B es cero.

147
00:10:58,460 --> 00:11:01,620
así que, aunque no sepa la A, sé la B

148
00:11:01,620 --> 00:11:03,740
y la C también la puedo saber

149
00:11:03,740 --> 00:11:06,960
porque sé cuál es el corte con el eje en B

150
00:11:06,960 --> 00:11:10,120
perdón, el corte con el eje en X igual a 0

151
00:11:10,120 --> 00:11:11,500
la C también es 0

152
00:11:11,500 --> 00:11:14,179
así que con todo esto ya puedo saber

153
00:11:14,179 --> 00:11:17,120
sin temor a equivocarme mucho

154
00:11:17,120 --> 00:11:18,539
cuánto vale la Y

155
00:11:18,539 --> 00:11:20,879
tengo ese punto que acabo de marcar

156
00:11:20,879 --> 00:11:22,539
que es el punto 2

157
00:11:22,539 --> 00:11:24,620
perdón, el punto, sí

158
00:11:24,620 --> 00:11:26,519
2, 1, 2, 3 y 4

159
00:11:26,519 --> 00:11:42,240
Claro, son funciones muy sencillas al principio. ¿Qué punto me da 2, 4? ¿Qué función eleva al cuadrado el 2 y me lo da 4 sabiendo que la b y la c son 0? Pues el x elevado al cuadrado, ¿no? Esta es la función cuadrática más sencilla.

160
00:11:42,759 --> 00:11:45,159
Ya veis que lo que estamos haciendo es lo contrario que eso lo íbais a hacer,

161
00:11:45,679 --> 00:11:50,559
que es, en vez de la función sacar la gráfica, de la gráfica deducir cuál es la función.

162
00:11:52,200 --> 00:11:53,220
Vamos a ver la función lineal.

163
00:11:53,320 --> 00:11:55,679
Puedes abrir el micrófono en cualquier momento y decirme.

164
00:11:56,279 --> 00:11:59,299
La función lineal es MX más N.

165
00:12:00,200 --> 00:12:03,879
A la vista de que es una horizontal, ¿cuánto vale la pendiente en esta función?

166
00:12:05,440 --> 00:12:06,500
La pendiente es cero, ¿no?

167
00:12:07,039 --> 00:12:12,080
¿Y cuánto vale la ordenada en el origen, sabiendo que el corte con el eje Y es el que me da precisamente la N?

168
00:12:12,779 --> 00:12:17,019
Si consideramos, ya digo, como uno cada uno de estos, este sería el valor 3.

169
00:12:17,220 --> 00:12:18,240
Sería 3, ¿no?

170
00:12:18,440 --> 00:12:20,679
Así que la variable es 3, la n es 3.

171
00:12:21,679 --> 00:12:25,139
Así que, ¿cuál es la función lineal entonces de la que me están hablando en este caso?

172
00:12:25,960 --> 00:12:27,759
La función constante igual a 3.

173
00:12:28,460 --> 00:12:29,679
Es una función lineal, ¿eh?

174
00:12:29,759 --> 00:12:31,360
Lo que pasa es que su pendiente es 0.

175
00:12:31,360 --> 00:12:34,740
Es horizontal completamente y la pendiente en este caso es 0.

176
00:12:35,940 --> 00:12:37,340
Vamos a la función racional.

177
00:12:38,100 --> 00:12:41,139
Esta función racional es exactamente la que hemos estudiado nosotros.

178
00:12:41,139 --> 00:12:51,019
es decir, la que tiene las ramas centradas, y además de estar centradas, tiene las ramas en el primero y en el tercer cuadrante.

179
00:12:51,519 --> 00:13:00,419
Es decir, la función tiene una forma a elevado a x, y según lo que vemos aquí, la a es mayor que cero.

180
00:13:02,419 --> 00:13:08,259
Entonces, creo que en su momento puse k, no sé si puse a o k, pero voy a dejar la a.

181
00:13:08,259 --> 00:13:16,159
Venga, yo suelo emplearla, aunque da igual que ponga una A, una K o el número que ponga ahí, o la letra que ponga ahí, en el caso es que sea una constante.

182
00:13:17,620 --> 00:13:32,779
Si vemos el punto característico que nos encontramos aquí, ese punto de ahí e incluso ese otro de ahí, nos encontramos con que para el valor de x igual a 1,

183
00:13:32,779 --> 00:13:36,840
el valor de x igual a 1 contando cuadraditos sería este, ¿no?

184
00:13:37,820 --> 00:13:39,820
Uy, perdón, he puesto exponencial, perdonad.

185
00:13:40,799 --> 00:13:43,039
Perdón, por eso me reiría yo con la K, perdonad.

186
00:13:43,519 --> 00:13:45,399
Decidme cuándo cometo errores de este tipo, ¿eh?

187
00:13:45,899 --> 00:13:50,340
Por favor, es un, perdón, K partido por x.

188
00:13:51,480 --> 00:13:53,519
K partido por x, es la función racional básica.

189
00:13:54,179 --> 00:13:57,559
Y como estaba diciendo, la K es mayor que 0.

190
00:13:57,559 --> 00:14:01,440
ahora, conociendo ese punto

191
00:14:01,440 --> 00:14:02,740
que en x igual a 1

192
00:14:02,740 --> 00:14:04,399
la y también vale 1

193
00:14:04,399 --> 00:14:06,220
significa que cuando la x vale 1

194
00:14:06,220 --> 00:14:08,059
k partido de 1 también es igual a 1

195
00:14:08,059 --> 00:14:11,940
así que, ¿cuál sería exactamente esta función racional?

196
00:14:12,940 --> 00:14:14,879
pues, 1 partido por x

197
00:14:14,879 --> 00:14:17,779
como digo, lo que estamos deduciendo

198
00:14:17,779 --> 00:14:20,259
es aprender a hacer un poquito la casa por el tejado

199
00:14:20,259 --> 00:14:22,059
viendo de la función

200
00:14:22,059 --> 00:14:24,299
cuál puede ser su fórmula específica

201
00:14:24,299 --> 00:14:27,080
reconocemos cada uno de los tipos de estas funciones

202
00:14:27,080 --> 00:14:33,179
conocemos su fórmula general y con algunos puntos o algunas características que se ven en la gráfica

203
00:14:33,179 --> 00:14:35,340
podemos deducir cuál es su función, cuál es su fórmula.

204
00:14:36,299 --> 00:14:39,600
Vamos a ver los siguientes tres, a ver si podemos hacer algo más.

205
00:14:40,820 --> 00:14:48,950
Hay algunos que no los hemos visto, que ya digo que vamos a ir sintetizando y centrándonos en lo más fundamental.

206
00:14:49,129 --> 00:14:53,210
Hay algunos que no hemos visto y que no vamos a tratar, que simplemente los vamos a pasar por alto

207
00:14:53,210 --> 00:14:56,529
y que de manera de curiosidad sí que podríamos ver.

208
00:14:57,110 --> 00:14:59,250
Pero que, ya digo, los vamos a pasar por alto.

209
00:15:01,409 --> 00:15:01,970
Vamos a ver.

210
00:15:06,279 --> 00:15:06,879
Catapum.

211
00:15:08,159 --> 00:15:08,519
Vale.

212
00:15:11,029 --> 00:15:11,990
Venga, siguientes tres.

213
00:15:12,629 --> 00:15:13,549
Habiendo visto estos.

214
00:15:19,200 --> 00:15:19,679
Upa.

215
00:15:20,860 --> 00:15:21,120
Vale.

216
00:15:22,120 --> 00:15:23,460
De las tres que hay aquí.

217
00:15:23,700 --> 00:15:26,669
Voy a poner un poquito más grande para ocupar todo el espacio.

218
00:15:26,990 --> 00:15:27,990
De las tres que hay aquí.

219
00:15:29,049 --> 00:15:31,490
Aunque hay algunas que no sabemos cuáles son.

220
00:15:32,110 --> 00:15:32,909
Hay otras que sí.

221
00:15:33,909 --> 00:15:36,110
Entonces, vamos a ir llamándolas por el nombre.

222
00:15:36,730 --> 00:15:37,190
La primera.

223
00:15:37,190 --> 00:15:39,350
es irracional

224
00:15:39,350 --> 00:15:42,850
la segunda

225
00:15:42,850 --> 00:15:45,210
la segunda no lo sé, bueno yo sí lo sé

226
00:15:45,210 --> 00:15:46,809
pero la segunda no la hemos visto

227
00:15:46,809 --> 00:15:49,509
esta por tanto la vamos a dejar en vacío

228
00:15:49,509 --> 00:15:49,970
por ahora

229
00:15:49,970 --> 00:15:53,529
la tercera, la tercera es la que os falta

230
00:15:53,529 --> 00:15:55,529
por ver, fijaos la forma que tiene

231
00:15:55,529 --> 00:15:57,570
esta forma, nos vamos a quedar

232
00:15:57,570 --> 00:15:59,529
con ella, es la forma de una ecuación

233
00:15:59,529 --> 00:16:03,740
logarítmica, a ver como no

234
00:16:03,740 --> 00:16:05,740
lo he dado en clase y en teoría debo

235
00:16:05,740 --> 00:16:07,279
darlo solamente en las clases

236
00:16:07,279 --> 00:16:09,799
no online, simplemente la voy a

237
00:16:09,799 --> 00:16:14,659
marcar así y nos acordaremos de ella aunque luego ya volvamos sobre ella en la teoría. Es una función

238
00:16:14,659 --> 00:16:21,700
logarítmica. La irracional, perdona, bueno, vamos a hablar después sobre ellas. Y esta, lo mismo, yo

239
00:16:21,700 --> 00:16:26,899
sí sé cuál es, pero vosotros no lo sabéis. Entonces la vamos a dejar por ahí libre todavía. Vamos a

240
00:16:26,899 --> 00:16:34,120
centrarnos en las que nos importan. Esta función irracional centrada en el cero sería directamente

241
00:16:34,120 --> 00:16:47,620
y igual a raíz cuadrada de x, que como no hemos visto otra, podemos comprobar que para x igual a 2, ese punto, perdón, para x igual a 4, la y me da 2.

242
00:16:48,179 --> 00:16:58,340
Así que la raíz cuadrada de 4 me tiene que dar 2. Así que comprobamos que la función es raíz cuadrada de x, que es la que habíamos, la única que hemos estudiado.

243
00:16:58,340 --> 00:17:01,440
la número 6 ya digo que la vamos a dejar por ahora

244
00:17:01,440 --> 00:17:04,799
y la logarítmica os voy adelantando cuál es

245
00:17:04,799 --> 00:17:06,839
porque la vamos a ver y así os vais acostumbrando

246
00:17:06,839 --> 00:17:10,220
sería el logaritmo en base a de x

247
00:17:10,220 --> 00:17:13,980
en este caso tenemos un punto característico

248
00:17:13,980 --> 00:17:16,079
que podemos localizar, ya os lo voy diciendo aquí

249
00:17:16,079 --> 00:17:19,819
que es el punto 2, 1

250
00:17:19,819 --> 00:17:22,599
y con ese punto ya veo que esto es

251
00:17:22,599 --> 00:17:27,900
el logaritmo en base 2 de x

252
00:17:27,900 --> 00:17:40,319
Es lo mismo que la exponencial, pero dada la vuelta. Con eso ya os digo todas las pistas. Vamos a seguir entonces. En esta no profundizo porque es un contenido teórico que queda todavía de dar.

253
00:17:42,480 --> 00:18:15,029
Siguiente. Vamos a ver esto de aquí. Vale. Este. Vale. Solamente vamos a reconocer, insisto, aquellas que ya hemos visto. O sea, aquellas funciones de las cuales hemos hecho una descripción.

254
00:18:15,210 --> 00:18:29,190
La número 9, bastante claro, ¿verdad? La número 9 es una función lineal. En los libros se suele distinguir entre funciones lineales y funciones afines, pero al final se generaliza todo en funciones lineales, pasen o no pasen por el centro.

255
00:18:30,309 --> 00:18:46,009
Ahora después la deducimos. La siguiente es una función exponencial. Como ya estamos viendo algunas, yo creo que vamos a ir describiendo una por una. Casi vamos a ir describiendo una por una.

256
00:18:46,630 --> 00:18:49,369
En esta, recuerdo, mx más n.

257
00:18:50,029 --> 00:18:54,430
La pendiente la podemos calcular fácilmente, pero lo hacemos ahora después.

258
00:18:55,210 --> 00:18:57,930
La n. ¿Cuánto vale la n en esta?

259
00:18:58,430 --> 00:19:00,390
La ordenada en el origen es cero.

260
00:19:01,130 --> 00:19:03,430
Así que otro dato que tengo es n igual a cero.

261
00:19:03,829 --> 00:19:07,289
Y ahora con cualquiera de los puntos yo puedo deducir cuánto vale la m.

262
00:19:08,009 --> 00:19:12,710
Por ahora lo voy a hacer de manera intuitiva y posteriormente se puede dar incluso alguna fórmula.

263
00:19:12,710 --> 00:19:28,049
De manera intuitiva podemos ver que para x igual a 1 la y también vale 1, así que cuando meto en la x un 1, para que me dé m por 1 igual a 1, la m también tiene que valer 1, es decir, 1 por x.

264
00:19:28,690 --> 00:19:33,069
La función de la que estamos tratando aquí es y igual a x.

265
00:19:33,069 --> 00:19:36,230
pongo aquí alguna anotación extra

266
00:19:36,230 --> 00:19:37,730
que es por ejemplo

267
00:19:37,730 --> 00:19:39,829
que m igual a 1

268
00:19:39,829 --> 00:19:42,329
significa que el ángulo

269
00:19:42,329 --> 00:19:44,190
son 45 grados

270
00:19:44,190 --> 00:19:45,769
es decir, este ángulo

271
00:19:45,769 --> 00:19:48,170
en este caso son 45 grados

272
00:19:48,170 --> 00:19:50,410
la pendiente 1 va a significar 45 grados

273
00:19:50,410 --> 00:19:52,410
son datos que vamos a ir tirando poquito a poco

274
00:19:52,410 --> 00:19:54,490
la exponencial

275
00:19:54,490 --> 00:19:55,970
la exponencial

276
00:19:55,970 --> 00:19:59,009
su forma es a elevado a x

277
00:19:59,009 --> 00:20:00,430
en este caso

278
00:20:00,430 --> 00:20:02,410
a es mayor que 1

279
00:20:02,410 --> 00:20:11,710
porque la forma que tiene es hacia arriba. ¿Cuál es el valor cuando la a es 1? Si contamos, aquí tenemos un 3.

280
00:20:12,390 --> 00:20:21,430
El punto característico que me permite hacer esta función es s. No hay que olvidar también este otro punto característico,

281
00:20:21,509 --> 00:20:28,089
que es el punto cuando x es igual a 0. Cuando x es igual a 0 en cualquier exponencial me voy a encontrar que la y tiene que ser igual a 1,

282
00:20:28,089 --> 00:20:30,009
salvo que esté desplazada

283
00:20:30,009 --> 00:20:32,269
que eso es lo que vamos a ver en la siguiente clase

284
00:20:32,269 --> 00:20:34,690
entonces, en este caso

285
00:20:34,690 --> 00:20:36,289
¿cuánto vale la y?

286
00:20:37,029 --> 00:20:38,309
venga, decídmelo, Vanessa, dímelo

287
00:20:38,309 --> 00:20:40,109
¿cuánto sería la

288
00:20:40,109 --> 00:20:42,509
fórmula de función? ¿y igual a cuánto?

289
00:20:46,180 --> 00:20:47,700
no sé, y valdría

290
00:20:47,700 --> 00:20:48,140
3

291
00:20:48,140 --> 00:20:50,720
pero claro, elevado a x

292
00:20:50,720 --> 00:20:53,599
o sea, la a es 3, pero la función es 3

293
00:20:53,599 --> 00:20:54,319
elevado a x

294
00:20:54,319 --> 00:20:57,180
yo reconozco ese punto donde la

295
00:20:57,180 --> 00:20:59,559
x igual a 1 implica la y

296
00:20:59,559 --> 00:21:02,700
igual a 3, y eso significa que la A es igual a 3.

297
00:21:02,980 --> 00:21:05,900
Porque cuando elevo esa A a 1 me tiene que dar 3, por tanto A es 3.

298
00:21:06,920 --> 00:21:08,700
Vale, esa es la primera localización que tenéis que hacer.

299
00:21:09,319 --> 00:21:10,279
Empezamos a liarla.

300
00:21:11,279 --> 00:21:14,279
La liamos en el ejercicio número 11.

301
00:21:15,019 --> 00:21:16,799
Esto es una función racional.

302
00:21:17,940 --> 00:21:21,420
Porque son hipérbolas, aquí no aparecen dibujadas del todo,

303
00:21:21,519 --> 00:21:25,019
pero bueno, si esto lo continuamos por aquí, iría así, y son dos ramas de hipérbolas.

304
00:21:25,500 --> 00:21:27,079
El problema es que no están centradas.

305
00:21:27,079 --> 00:21:31,680
entonces si no están centradas en los cuadrantes que me determinan los ejes

306
00:21:31,680 --> 00:21:36,119
coordenados lo que significa que es que está desplazada pero todavía no voy a

307
00:21:36,119 --> 00:21:38,759
decir cómo se hace el desplazamiento para poder decirlo en la clase normal

308
00:21:38,759 --> 00:21:45,859
pero es una función racional y es una función racional hiperbólica va a ser

309
00:21:45,859 --> 00:21:50,240
igual a igual a

310
00:21:50,240 --> 00:21:53,420
creo que ponía K, K partido por X

311
00:21:53,420 --> 00:21:56,079
no, no va a ser esto

312
00:21:56,079 --> 00:21:59,700
porque K partido por X es para las funciones de proporcionalidad inversa

313
00:21:59,700 --> 00:22:01,440
aquellas que están centradas en los ejes

314
00:22:01,440 --> 00:22:04,599
pero va a ser esta desplazada

315
00:22:04,599 --> 00:22:07,720
así que lo único que voy a poner es que hay un desplazamiento

316
00:22:07,720 --> 00:22:12,190
de igual a K partido por X

317
00:22:12,190 --> 00:22:14,950
pero como eso no lo usa en teoría lo vamos a dejar por ahora

318
00:22:14,950 --> 00:22:18,809
y la última, esta la vamos a dejar en blanco

319
00:22:18,809 --> 00:22:20,549
porque es otra función que lo mismo

320
00:22:20,549 --> 00:22:30,549
Sí que se puede decidir cuál es, pero es una función un poco más compleja que no nos va a aportar nada a su estudio o gastar el tiempo necesario en su estudio. Vamos a centrarnos en las que nos importan.

321
00:22:30,549 --> 00:22:36,289
Venga, vamos a agilizar un poquito la cosa

322
00:22:36,289 --> 00:22:39,430
Y sigo viendo de estas funciones más

323
00:22:39,430 --> 00:22:50,960
No lo ha cogido

324
00:22:50,960 --> 00:22:54,769
Vamos a ver

325
00:22:54,769 --> 00:22:59,579
Aquí estamos

326
00:22:59,579 --> 00:23:13,099
Venga, las que tenemos aquí

327
00:23:13,099 --> 00:23:15,859
Vamos a analizar la cuadrática

328
00:23:15,859 --> 00:23:18,079
Porque está claro que es una cuadrática

329
00:23:18,079 --> 00:23:20,200
Vamos a agilizar un poquito

330
00:23:20,200 --> 00:23:23,500
Es una función cuadrática

331
00:23:23,500 --> 00:23:26,180
Las funciones cuadráticas

332
00:23:26,180 --> 00:23:34,019
Entonces, su fórmula sería igual a x al cuadrado más bx más c.

333
00:23:34,720 --> 00:23:35,819
Vamos a analizarla.

334
00:23:36,400 --> 00:23:42,779
Ya os dije que lo primero que hay que saber es qué tipo de función es, cuál es su fórmula general y con esto sus características.

335
00:23:43,079 --> 00:23:49,839
Podríamos definir cuáles son las características de cada una de ellas, pero vamos a centrarnos en cuál es la función.

336
00:23:50,380 --> 00:23:52,039
Vamos a intentar calcular cuál es la función.

337
00:23:52,640 --> 00:23:56,740
En este caso, la a sé que es mayor que 0, no sé cuánto vale, pero sé que es mayor que 0.

338
00:23:57,279 --> 00:24:02,140
Sé que el vértice, y vamos con esto a ir analizando, a ver si quiere pintar esto,

339
00:24:02,779 --> 00:24:07,160
vamos a ir analizando punto por punto todo lo que analizaríamos en una ecuación cuadrática, si lo recordamos.

340
00:24:07,539 --> 00:24:14,400
El vértice está en menos b partido por a, que en este caso, este vértice está en menos 1.

341
00:24:15,039 --> 00:24:18,359
Esta es la x del vértice. Esto es igual a menos 1.

342
00:24:18,359 --> 00:24:25,420
Y esto es lo que implica que yo pueda establecer una relación entre A y B y es que son opuestos, perdón, opuestos, que son iguales, que A es igual a B.

343
00:24:26,720 --> 00:24:31,140
No sé cuánto vale A, ni sé cuánto vale B, pero sé que A es igual a B. Vale, ya voy teniendo datos.

344
00:24:32,019 --> 00:24:38,019
Vamos a ir a por la C. La C es muy fácil de calcular porque la C va a ser siempre el corte con el eje Y.

345
00:24:38,539 --> 00:24:43,819
Digamos que el corte con el eje Y está aquí en menos 3. Por tanto, directamente C es menos 3.

346
00:24:43,819 --> 00:25:07,880
¿Por qué c es menos 3? Porque ese es el valor que tiene la función cuando la x es igual a 0. El valor 0 para la x estaría aquí y la x igual a 0 me implica que la y es igual a 3. Así que directamente yo sé que la c es igual a 3.

347
00:25:08,380 --> 00:25:11,500
¿Qué más datos puedo conocer?

348
00:25:12,359 --> 00:25:19,940
A partir de aquí, o bien, que sería lo más fácil, puedo coger un punto cualquiera y sustituir,

349
00:25:20,019 --> 00:25:25,079
sabiendo que la relación entre A y B es que A es igual a B, puedo coger cualquier punto y sustituir.

350
00:25:25,740 --> 00:25:29,960
¿Qué punto voy a coger para poder calcular cuál es el resto de la fórmula que me falta?

351
00:25:30,640 --> 00:25:32,440
Pues uno cualquiera por el que pase exactamente.

352
00:25:32,920 --> 00:25:39,279
Aquí tenemos la suerte y ventaja que cualquiera de los dos cortes, y voy a coger el positivo que es más fácil,

353
00:25:39,319 --> 00:25:47,799
Este corte es el punto 0, perdón, el punto 1, 0.

354
00:25:50,430 --> 00:25:55,869
Entonces con ese punto ya sé que cuando x vale 1, la y vale 0.

355
00:25:56,490 --> 00:26:04,769
Así que cojo la fórmula general que por ahora yo sé que va a ser y igual a la a, que no sé cuánto vale, por x al cuadrado,

356
00:26:05,210 --> 00:26:10,289
más la b, que es igual a la a, porque he dicho que b es igual a a, y más 3.

357
00:26:10,289 --> 00:26:20,329
Esto es lo que tengo por ahora. Entonces, si yo cojo un punto y el punto es el 1, 0 que veo en la gráfica que se cumple, entonces significa que la i va a ser 0 cuando la a es igual a 1.

358
00:26:20,490 --> 00:26:28,789
Es decir, a por 1 al cuadrado más a por 1 y más 3. Entonces, esto nos va a ser una ecuación sobre a de primer grado.

359
00:26:28,789 --> 00:26:44,329
Vamos a sustituir, a resolver todo esto. A por 1 al cuadrado, A, más A por 1, A, y más 3. Así que, ¿esto cuánto es? A más A son 2A, es decir, 2A es igual a menos 3.

360
00:26:45,349 --> 00:26:55,329
Perdón, aquí tiene que haber un error. ¿Qué es lo que he hecho mal? Sí, esto es. Que la he puesto que es 3 porque no ha pintado el boli. Esto es un menos 3.

361
00:26:55,329 --> 00:26:58,210
he localizado este error

362
00:26:58,210 --> 00:27:00,910
fijaos porque me sale la A negativa

363
00:27:00,910 --> 00:27:03,230
y la A desde un principio he dicho que es positiva

364
00:27:03,230 --> 00:27:06,890
así que eximiendonos de este error

365
00:27:06,890 --> 00:27:10,329
la A a lo que va a ser igual

366
00:27:10,329 --> 00:27:12,569
es a 3 medios

367
00:27:12,569 --> 00:27:14,289
cuidado 3 medios y no 2 tercios

368
00:27:14,289 --> 00:27:17,930
ya veis que analizando la función y algunos puntos característicos

369
00:27:17,930 --> 00:27:21,529
puedo llegar a las conclusiones definitivas sobre su fórmula

370
00:27:21,529 --> 00:27:25,069
¿cuánto valdría la I en la función entonces?

371
00:27:25,329 --> 00:27:32,690
Si la a es tres medios, pues tres medios por x al cuadrado más la b, que es igual a la a, tres medios de x, y menos tres.

372
00:27:32,930 --> 00:27:40,109
Fijaos que he calculado a través de las características que veo en la gráfica de la función, he calculado exactamente cuál es su fórmula.

373
00:27:40,569 --> 00:27:43,269
Y repito cómo. Sé que la a es mayor que cero, ¿vale? Es un dato.

374
00:27:43,650 --> 00:27:47,910
Sé que el vértice me implica que menos b partido por dos... ¡Ay, mierda!

375
00:27:49,369 --> 00:27:53,130
No habéis visto este error que acabo de localizar ahora mismo.

376
00:27:53,130 --> 00:27:55,609
vamos a tener que hacer una modificación

377
00:27:55,609 --> 00:28:00,730
2A, esto significa que la A no es igual a la B

378
00:28:00,730 --> 00:28:03,150
sino que 2A es igual a B

379
00:28:03,150 --> 00:28:04,049
voy a despejar la B

380
00:28:04,049 --> 00:28:08,670
me he confundido y he puesto ahí esto

381
00:28:08,670 --> 00:28:12,250
es decir, la B es 2A, así que aquí tiene que haber un 2

382
00:28:12,250 --> 00:28:14,569
con lo cual aquí tiene que haber un 2

383
00:28:14,569 --> 00:28:15,549
y ya me parecía a mí

384
00:28:15,549 --> 00:28:20,609
2 multiplicado por la A y por 1

385
00:28:20,609 --> 00:28:22,569
eso significa que aquí tenemos un 2

386
00:28:22,569 --> 00:28:26,369
es decir, que no 2a sino 3a es igual a 3

387
00:28:26,369 --> 00:28:29,089
con lo cual la a es 1

388
00:28:29,089 --> 00:28:34,210
el error que he cometido antes es que he puesto b partido de a

389
00:28:34,210 --> 00:28:38,170
no de 2a, es decir, la a es 1, que me parece un poquito más lógico

390
00:28:38,170 --> 00:28:42,349
para la forma que tenía esta función, entonces sería x al cuadrado más

391
00:28:42,349 --> 00:28:46,450
la b como es 2 veces a, 2x menos 3

392
00:28:46,450 --> 00:28:50,089
pero bueno, los razonamientos son igualmente válidos, solamente haciendo las correcciones

393
00:28:50,089 --> 00:28:52,069
del S2 que nos faltaba por ahí.

394
00:28:52,630 --> 00:28:54,089
Las conclusiones son exactamente igual

395
00:28:54,089 --> 00:28:55,890
de válidas. Es decir, el razonamiento que hemos

396
00:28:55,890 --> 00:28:58,029
ido haciendo a lo largo de toda esta deducción.

397
00:28:58,589 --> 00:29:00,049
En esta función cuadrática, lo que

398
00:29:00,049 --> 00:29:01,950
tenemos es, sabemos dónde está el vértice,

399
00:29:02,049 --> 00:29:03,970
relación entre A y B. ¿Ves? No voy más que

400
00:29:03,970 --> 00:29:05,930
tirando del hilo. No es que haya que aprenderse de

401
00:29:05,930 --> 00:29:08,089
memoria este procedimiento, sino que hay que aprender

402
00:29:08,089 --> 00:29:09,910
es a tirar del hilo para ver cómo

403
00:29:09,910 --> 00:29:11,769
puedo, a través de los datos que tengo en esta función,

404
00:29:11,970 --> 00:29:13,829
calcular cuál es su fórmula. Y lo he hecho

405
00:29:13,829 --> 00:29:15,990
a través de ver dónde está su vértice y a través

406
00:29:15,990 --> 00:29:17,430
del punto, de uno de los puntos.

407
00:29:17,849 --> 00:29:20,029
Se podría hacer de más formas. También se podría

408
00:29:20,029 --> 00:29:22,930
hacer un sistema viendo dónde están los dos cortes, etc.

409
00:29:23,109 --> 00:29:26,809
Pero lo que me interesa es que sepáis sobre todo qué tipo de fórmula es

410
00:29:26,809 --> 00:29:30,269
viendo la función. Y luego ya si podemos ir tirando del hilo

411
00:29:30,269 --> 00:29:33,130
conocer cuál es realmente esa función, pues mucho mejor.

412
00:29:34,710 --> 00:29:36,410
Vale, pues entonces, la siguiente función.

413
00:29:37,109 --> 00:29:40,250
Esta función la hemos visto antes. Es una función que es

414
00:29:40,250 --> 00:29:42,910
como las exponenciales pero cambiando la x por la y.

415
00:29:43,029 --> 00:29:45,589
Y estas funciones, recuerdo, que se llaman logarítmicas.

416
00:29:45,589 --> 00:29:53,430
Y estas funciones tienen la forma...

417
00:29:53,430 --> 00:29:55,509
a ver que esto lo estaba poniendo en verde,

418
00:29:57,029 --> 00:29:59,130
vamos a ver, este de aquí,

419
00:30:00,509 --> 00:30:11,940
este también, bueno, lo quiero y me lo dejo, no voy a perder más tiempo.

420
00:30:12,559 --> 00:30:16,380
Estas funciones tienen logaritmo en base a de x.

421
00:30:17,039 --> 00:30:20,680
Y de la misma manera que hicimos en la deducción en la anterior, no me acuerdo qué número era,

422
00:30:22,180 --> 00:30:24,160
podemos, viendo que

423
00:30:24,160 --> 00:30:28,079
para la y igual a 1

424
00:30:28,079 --> 00:30:31,859
la voy a tener para la x igual a 1, 2 y 3

425
00:30:31,859 --> 00:30:36,039
recuerdo que podemos decir que esto

426
00:30:36,039 --> 00:30:40,039
es fácilmente deducible, que la

427
00:30:40,039 --> 00:30:44,160
fórmula sería el logaritmo en base 3 de x, porque cuando

428
00:30:44,160 --> 00:30:47,900
la x es 3, el exponente al que tengo que elevar la base que es 3

429
00:30:47,900 --> 00:30:51,980
es 1, estas son más fáciles de deducir

430
00:30:51,980 --> 00:30:55,819
vale, esta otra función es un poquito más complicada

431
00:30:55,819 --> 00:30:57,640
no la vamos a ver

432
00:30:57,640 --> 00:30:59,339
y esta que tenemos aquí

433
00:30:59,339 --> 00:31:02,180
a pesar de que no la hemos visto específicamente

434
00:31:02,180 --> 00:31:03,319
es muy fácil de ver

435
00:31:03,319 --> 00:31:05,779
es muy fácil de ver

436
00:31:05,779 --> 00:31:08,380
porque esto tiene la forma

437
00:31:08,380 --> 00:31:10,000
un poquito particular

438
00:31:10,000 --> 00:31:11,180
de una función irracional

439
00:31:11,180 --> 00:31:14,859
pero es una función irracional

440
00:31:14,859 --> 00:31:16,319
que la hemos dado la vuelta

441
00:31:16,319 --> 00:31:18,900
y si la hemos dado la vuelta significa que donde antes

442
00:31:18,900 --> 00:31:20,839
las x eran positivas son negativas

443
00:31:20,839 --> 00:31:23,500
y fijaos que es fácil de deducir

444
00:31:23,500 --> 00:31:25,500
que la fórmula que va a tener

445
00:31:25,500 --> 00:31:27,220
si las funciones irracionales

446
00:31:27,220 --> 00:31:30,900
son y igual a raíz de x, en este caso

447
00:31:30,900 --> 00:31:35,019
lo que voy a tener es y igual a raíz de menos x

448
00:31:35,019 --> 00:31:39,259
que alguien me puede discutir, no es que oye, las funciones no pueden

449
00:31:39,259 --> 00:31:43,339
tener, las raíces no pueden tener radicando negativo, efectivamente

450
00:31:43,339 --> 00:31:47,220
por eso el dominio son los números negativos, porque al meter un número negativo

451
00:31:47,220 --> 00:31:50,960
donde ahí pone x, el menos que tiene delante va a convertir en más

452
00:31:50,960 --> 00:31:54,420
en menos de todos los valores del dominio negativos

453
00:31:54,420 --> 00:31:56,940
por eso esta función podemos deducir

454
00:31:56,940 --> 00:31:59,240
no muy difícilmente que es raíz cuadrada de menos x

455
00:31:59,240 --> 00:32:03,240
vale, venga, seguimos un poquito

456
00:32:03,240 --> 00:32:04,500
a qué hora termina esta clase

457
00:32:04,500 --> 00:32:05,299
termina

458
00:32:05,299 --> 00:32:06,960
a ver

459
00:32:06,960 --> 00:32:10,180
a las

460
00:32:10,180 --> 00:32:12,160
21.05, vale

461
00:32:12,160 --> 00:32:14,819
tenemos todavía un ratito, tenemos un cuarto de hora todavía

462
00:32:14,819 --> 00:32:16,619
venga, avanzamos un poquito más

463
00:32:16,619 --> 00:32:18,839
podéis preguntar dudas o preguntar cualquier cosa

464
00:32:18,839 --> 00:32:20,779
en cualquier momento, cosa que agradecería

465
00:32:20,779 --> 00:32:22,039
para no tener que hablar yo solito

466
00:32:22,039 --> 00:32:25,779
otra más

467
00:32:25,779 --> 00:32:54,109
venga, seguimos haciendo deducciones

468
00:32:54,109 --> 00:32:58,309
la 17, ya llevamos 17

469
00:32:58,309 --> 00:33:01,809
la 17 es una función racional

470
00:33:01,809 --> 00:33:05,410
pero no está centrada

471
00:33:05,410 --> 00:33:08,609
con lo cual lo que vamos a decir es que es una función

472
00:33:08,609 --> 00:33:11,589
k partido por x

473
00:33:11,589 --> 00:33:13,309
desplazada

474
00:33:13,309 --> 00:33:17,029
los desplazamientos los vamos a analizar en clases posteriores

475
00:33:17,029 --> 00:33:20,130
esta, vamos a dejarla así

476
00:33:20,130 --> 00:33:22,390
bueno, en realidad esto es una función definida a trozos

477
00:33:22,390 --> 00:33:24,970
a lo mejor las habéis visto ya, pero bueno, no me quiero centrar en ellas ahora

478
00:33:24,970 --> 00:33:26,150
vamos a ver las fundamentales

479
00:33:26,150 --> 00:33:29,289
esta otra de aquí es una función exponencial

480
00:33:29,289 --> 00:33:34,369
esta función exponencial tendría una fórmula general

481
00:33:34,369 --> 00:33:43,039
de y igual a a elevado a x

482
00:33:43,039 --> 00:33:46,160
pero claro, en este caso la a, cuidado, no es que sea negativa

483
00:33:46,160 --> 00:33:50,720
como es decreciente, la a está entre 0 y 1

484
00:33:51,559 --> 00:33:57,299
Fijaos que la manera de poner eso es 0 es menor que los valores de a, o el valor de a concreto que tengamos en este caso, y menor que 1.

485
00:33:57,819 --> 00:33:59,259
Ahora, ¿cuánto vale ese valor de a?

486
00:33:59,740 --> 00:34:02,859
Pues vamos a ver cuánto vale la a en 1.

487
00:34:02,859 --> 00:34:12,260
No tenemos resolución suficiente para verlo, pero yo creo que se puede deducir que la y para x igual a 1 es un medio.

488
00:34:12,260 --> 00:34:23,460
Así que, estimando un poquito, dándonos esa concesión, podemos decir que esto es un medio elevado a x.

489
00:34:24,199 --> 00:34:30,780
Un medio elevado a x, si lo escribimos de otra manera, también podríamos decir que es, o bien,

490
00:34:31,500 --> 00:34:38,039
voy a ponerlo aquí abajo, bueno, no es que yo creo que cabe, lo he hecho un poquito a la derecha, a la izquierda, ahí cabe.

491
00:34:39,019 --> 00:34:50,860
Podríamos decir también que es o 0,5 elevado a x o incluso un medio elevado a x es el inverso de 2, es decir, 2 elevado a menos x.

492
00:34:51,659 --> 00:34:56,920
Cualquiera de estas tres expresiones para la función tienen el mismo significado.

493
00:34:57,380 --> 00:35:00,599
Un medio de x es el mismo que 0,5 elevado a x igual a 2 elevado a menos x.

494
00:35:00,719 --> 00:35:05,679
Ya digo, nos estamos haciendo la concesión de pensar que el valor para x igual a 1 es un medio.

495
00:35:05,679 --> 00:35:12,929
Que bueno, pues a lo mejor no es tan exacto, no se ve tan exactamente, pero bueno, vale.

496
00:35:14,050 --> 00:35:21,170
La 20. La función que tenemos 20 tampoco la conocéis, pero si la diéramos la vuelta, sí la conoceríais.

497
00:35:21,409 --> 00:35:28,750
Si la diéramos la vuelta sería parecida a una exponencial con la a entre 0 y 1 o a una logarítmica.

498
00:35:29,469 --> 00:35:34,250
Entonces, esta función, aunque las veamos luego en clase, es una función logarítmica.

499
00:35:34,250 --> 00:35:46,750
Es decir, que tiene la forma igual al logaritmo en base a de x, pero ahora la a no es mayor que 1, sino que ahora la a está entre 0 y 1.

500
00:35:46,750 --> 00:35:48,349
Insisto que esa la veremos más adelante.

501
00:35:49,449 --> 00:35:58,750
Igualmente, ¿cuál es el valor para la a, para la función, cuando la i es igual a 1?

502
00:35:59,889 --> 00:36:11,570
El valor para la función cuando la i es igual a 1, podemos, igual que antes, intentar situarla, si esto es 1, aproximadamente aquí en 0.5 o un medio, me da igual.

503
00:36:11,570 --> 00:36:13,570
entonces yo podría deducir

504
00:36:13,570 --> 00:36:15,349
que esta función es el logaritmo

505
00:36:15,349 --> 00:36:17,429
en base a un medio de x

506
00:36:17,429 --> 00:36:19,650
pero bueno, como no las hemos

507
00:36:19,650 --> 00:36:21,449
visto con detenimiento, las vamos a revisar

508
00:36:21,449 --> 00:36:22,269
en su momento

509
00:36:22,269 --> 00:36:24,289
una pregunta

510
00:36:24,289 --> 00:36:27,210
lo que es la 19 y la 20

511
00:36:27,210 --> 00:36:29,110
los has sacado así más o menos aproximando

512
00:36:29,110 --> 00:36:30,090
sabiendo

513
00:36:30,090 --> 00:36:32,989
como el punto

514
00:36:32,989 --> 00:36:35,510
el punto de corte, como vi que pusiste

515
00:36:35,510 --> 00:36:35,969
un 1

516
00:36:35,969 --> 00:36:39,329
bueno, la última que he puesto

517
00:36:39,329 --> 00:36:40,630
no he atinado muy bien con el 1

518
00:36:40,630 --> 00:36:42,809
lo estoy poniendo otra vez

519
00:36:42,809 --> 00:36:44,769
el 1 es aquí

520
00:36:44,769 --> 00:36:46,989
lo que estoy estimando es que

521
00:36:46,989 --> 00:36:48,010
mira, lo amplio un poco

522
00:36:48,010 --> 00:36:51,269
es que este valor es un medio

523
00:36:51,269 --> 00:36:52,530
a ver si pinta

524
00:36:52,530 --> 00:36:54,230
un momentito

525
00:36:54,230 --> 00:36:56,829
a ver si este valor es realmente un medio

526
00:36:56,829 --> 00:36:59,050
me lo estoy inventando un poco

527
00:36:59,050 --> 00:37:01,010
pero vamos, aproximadamente

528
00:37:01,010 --> 00:37:02,610
y siendo estos ejercicios de práctica

529
00:37:02,610 --> 00:37:04,110
pues vamos a suponer que eso es un medio

530
00:37:04,110 --> 00:37:04,869
y tantas cosas

531
00:37:04,869 --> 00:37:08,989
estamos suponiendo que cada cuadradito mide 1

532
00:37:08,989 --> 00:37:10,510
eso no lo pone ningún enunciado

533
00:37:10,510 --> 00:37:12,369
también lo estoy dando por supuesto

534
00:37:12,369 --> 00:37:13,650
que no deberíamos hacerlo

535
00:37:13,650 --> 00:37:16,530
pero bueno, que para los ejemplos que estamos viendo ahora

536
00:37:16,530 --> 00:37:18,230
pues estas suposiciones nos sirven para

537
00:37:18,230 --> 00:37:20,550
para ver a la vista

538
00:37:20,550 --> 00:37:22,329
la gráfica y de cuáles son los valores

539
00:37:22,329 --> 00:37:24,449
que medio me estoy inventando, cuál sería la fórmula

540
00:37:24,449 --> 00:37:26,409
Sí, te lo pregunto más que todo

541
00:37:26,409 --> 00:37:27,969
porque yo puse 1

542
00:37:27,969 --> 00:37:30,329
en lo que es la x

543
00:37:30,329 --> 00:37:32,190
y menos 1 en lo que era

544
00:37:32,190 --> 00:37:34,570
Bueno, no

545
00:37:34,570 --> 00:37:35,409
1 y 1

546
00:37:35,409 --> 00:37:36,329
¿En cuál de ellas?

547
00:37:37,250 --> 00:37:38,010
En la 19

548
00:37:38,010 --> 00:37:57,900
No, fíjate que la 19, que voy a borrar, el valor cuando la x es igual a 1, aquí tengo el valor de la x igual a 1, este punto, digamos que su ordenada está entre 0 y 1, considerando que este es el 1 para la y.

549
00:37:58,460 --> 00:38:00,139
Además, es una función exponencial.

550
00:38:00,559 --> 00:38:05,940
De todas las funciones exponenciales, este valor tiene que pasar por 1, por 0, 1.

551
00:38:06,659 --> 00:38:12,340
Entonces, el valor de la y para la x igual a 1, pues tiene que estar entre 0 y 1.

552
00:38:12,420 --> 00:38:16,000
Yo estoy suponiendo que es un medio, pues un poquito por facilitar, no sé cuál es un ejemplo sencillo.

553
00:38:16,940 --> 00:38:20,380
Vale, bien, me gusta que participes. Por favor, hazlo cuanto quieras.

554
00:38:21,239 --> 00:38:25,019
Vamos a ver las siguientes. Venga, estamos tres minutos más, vemos las siguientes,

555
00:38:25,019 --> 00:38:28,280
damos su calificación y, bueno, lo dejamos aquí.

556
00:38:29,039 --> 00:38:30,400
Venga, vamos a ver la siguiente.

557
00:38:32,909 --> 00:38:43,559
El siguiente grupo...

558
00:38:43,559 --> 00:38:44,460
Venga, con esto acabamos.

559
00:38:53,860 --> 00:38:55,760
Esto tarda un poquito porque va lento.

560
00:38:57,929 --> 00:39:00,389
Vale, esta que tenemos aquí, la número 21,

561
00:39:01,269 --> 00:39:04,769
podríamos ver que tiene la forma de una función irracional.

562
00:39:06,289 --> 00:39:08,510
Lo que pasa es que lo que yo quiero que veáis

563
00:39:08,510 --> 00:39:10,530
es que es una función irracional,

564
00:39:11,070 --> 00:39:13,750
es decir, tendría la forma raíz cuadrada de x

565
00:39:13,750 --> 00:39:21,349
pero desplazada. Es decir, se ha desplazado hacia la izquierda. Se ha desplazado a la izquierda

566
00:39:21,349 --> 00:39:26,050
una, dos, tres y cuatro unidades. El próximo día recordaremos qué significa ese desplazamiento.

567
00:39:27,269 --> 00:39:36,809
La siguiente es una función cuadrática. La función cuadrática, de nuevo, la fórmula

568
00:39:36,809 --> 00:39:42,849
a x al cuadrado más b por x más c. Ahora sé que la a es menor que cero porque es convexa.

569
00:39:43,730 --> 00:39:50,150
Sé que el vértice está situado en x igual a 2.

570
00:39:51,610 --> 00:39:59,909
Y con esto y algunos de los puntos que tengo por aquí, porque fíjate, no tengo los puntos de corte exactamente, no se ven.

571
00:40:00,429 --> 00:40:03,110
Sin embargo, hay un punto o hay dos de ellos.

572
00:40:04,150 --> 00:40:07,170
Este ya le conozco, pero ahora el que conozco también es este.

573
00:40:07,949 --> 00:40:14,030
Este sería el punto, si afinamos un poco la vista, 3, el punto 4, 1.

574
00:40:15,329 --> 00:40:18,530
También sé que con el corte del eje Y la C es 1.

575
00:40:18,969 --> 00:40:22,309
Y sé que el punto 4, 1 también pertenece a la función.

576
00:40:23,090 --> 00:40:27,809
Con todo esto ya puedo hacer las deducciones necesarias para obtener los valores de A, B y C.

577
00:40:28,809 --> 00:40:34,809
Lo voy a dejar pendiente para no hacerlo ahora y dejarlo también como ejercicio una vez explicado lo que ya he explicado en el ejercicio anterior.

578
00:40:34,809 --> 00:40:55,300
Y pasamos al 23, es una función lineal, otra de la formulita, mx más n, la m sé que es menor que 0, que con alguno de los puntos que tengo ahí podía calcular su fórmula, porque la n también me la está dando, que es 0.

579
00:40:56,139 --> 00:41:05,539
Un punto que yo puedo utilizar para poder deducir cuál es la fórmula aplicándoselo a la función de manera genérica, pues por ejemplo ese, que sería el punto menos 1, 2.

580
00:41:05,539 --> 00:41:11,820
con esto

581
00:41:11,820 --> 00:41:13,840
ya puedo deducir cuál es la función

582
00:41:13,840 --> 00:41:16,000
el último

583
00:41:16,000 --> 00:41:18,059
no nos vamos a ocupar de él

584
00:41:18,059 --> 00:41:20,199
vale, entonces bueno

585
00:41:20,199 --> 00:41:22,039
pues hemos hecho un montón de funciones o hemos

586
00:41:22,039 --> 00:41:23,960
deducido cuáles son las fórmulas

587
00:41:23,960 --> 00:41:25,960
de un montón de funciones pero sobre todo lo que hemos hecho

588
00:41:25,960 --> 00:41:28,000
ha sido repasar cuáles son los tipos

589
00:41:28,000 --> 00:41:29,880
de funciones según la gráfica repasando también

590
00:41:29,880 --> 00:41:31,599
cuáles son las fórmulas

591
00:41:31,599 --> 00:41:34,179
las ecuaciones generales de dichas funciones

592
00:41:34,179 --> 00:41:36,139
y afinando un poquito

593
00:41:36,139 --> 00:41:37,300
más pues hemos deducido

594
00:41:37,300 --> 00:41:40,039
viendo de cada una de ellas

595
00:41:40,039 --> 00:41:41,699
algunos puntos característicos

596
00:41:41,699 --> 00:41:44,059
cómo podemos deducir del todo cuál es la fórmula

597
00:41:44,059 --> 00:41:44,860
de cada uno de ellos

598
00:41:44,860 --> 00:41:48,099
todo esto que hemos hecho hoy

599
00:41:48,099 --> 00:41:49,940
pues es lo que

600
00:41:49,940 --> 00:41:51,300
nos ha ocupado la clase

601
00:41:51,300 --> 00:41:52,500
vale

602
00:41:52,500 --> 00:41:54,840
si os parece

603
00:41:54,840 --> 00:41:56,239
estáis

604
00:41:56,239 --> 00:41:59,420
seguís estando las dos

605
00:41:59,420 --> 00:42:01,059
Marina y Carmen

606
00:42:01,059 --> 00:42:03,119
si os parece ya lo dejamos aquí

607
00:42:03,119 --> 00:42:05,960
y para la próxima clase pues quedan pendientes

608
00:42:05,960 --> 00:42:08,099
todavía algunos de ellos que corregiremos

609
00:42:08,099 --> 00:42:09,960
o bien en clase, que me interesa hacerlo

610
00:42:09,960 --> 00:42:12,280
pero sobre todo avanzaremos en la teoría

611
00:42:12,280 --> 00:42:13,420
vale

612
00:42:13,420 --> 00:42:16,480
pues alguna cuestión o algo que queráis

613
00:42:16,480 --> 00:42:18,599
antes de irnos

614
00:42:18,599 --> 00:42:20,739
no, bueno de mi parte no

615
00:42:20,739 --> 00:42:22,500
vale, muy bien

616
00:42:22,500 --> 00:42:23,780
veo aquí el comentario

617
00:42:23,780 --> 00:42:25,579
veo que no tenéis micro, vale

618
00:42:25,579 --> 00:42:28,480
pues nada, nos vemos en la próxima clase

619
00:42:28,480 --> 00:42:30,420
vale, que paséis muy buena tarde

620
00:42:30,420 --> 00:42:31,619
hasta luego

621
00:42:31,619 --> 00:42:32,440
hasta la siguiente