1
00:00:01,330 --> 00:00:11,929
Bueno, pues vamos a resolver el problema que tenéis ahí, que trata de tres fábricas que fabrican tornillos

2
00:00:11,929 --> 00:00:18,670
y que esos tornillos, bueno, pues pueden estar defectuosos o no en función de unos porcentajes que tenéis ahí.

3
00:00:19,589 --> 00:00:26,649
Entonces, podemos representar todos esos datos, pues de la siguiente forma, tendríamos la empresa A,

4
00:00:26,649 --> 00:00:30,429
La empresa B y la empresa C.

5
00:00:32,130 --> 00:00:33,950
De esa, la fábrica A, B y C.

6
00:00:34,250 --> 00:00:36,030
De esta vamos a sacar 300 tornillos.

7
00:00:36,590 --> 00:00:37,450
De esta, 200.

8
00:00:38,030 --> 00:00:38,969
Y de esta, 100.

9
00:00:39,609 --> 00:00:44,549
Y dentro de todos ellos hay una parte que están defectuosos.

10
00:00:44,689 --> 00:00:46,509
Por aquí tenemos una parte de defectuosos.

11
00:00:47,170 --> 00:00:49,810
Y por aquí tenemos otra parte de defectuosos.

12
00:00:50,409 --> 00:00:51,890
Y otra parte de defectuosos.

13
00:00:51,890 --> 00:00:59,009
Ese suceso se reparte, el suceso está defectuoso en esas tres fábricas.

14
00:00:59,009 --> 00:01:22,090
Bien, pues entonces lo primero es vamos a poner los datos y como lo que nos piden es calcular la probabilidad de que el tornillo sea defectuoso cogiendo un tornillo al azar, pues lo que estamos haciendo es que vamos a coger un tornillo de cualquiera de esas tres fábricas y lo vamos a hacer representándolo todo en función de un diagrama de árbol.

15
00:01:22,090 --> 00:01:43,349
Tenemos aquí el suceso ser de la fábrica A, de la fábrica B o de la fábrica C y para cada uno de esos dos casos, de esos tres casos, tenemos el suceso por ser defectuoso condicionado a que estamos en la fábrica A o pues el contrario, de complementario condicionado a A y así con los otros dos.

16
00:01:43,349 --> 00:01:52,109
Bueno, pues tenemos ese árbol de sucesos y ahora lo que nos plantean es una probabilidad, la probabilidad de ser defectuoso

17
00:01:52,109 --> 00:02:00,010
Entonces la probabilidad de ser defectuoso, pues un tornillo puede ser defectuoso en cada uno de estos tres casos

18
00:02:00,010 --> 00:02:06,670
Entonces el hecho de ser defectuoso se descompone como unión de esos tres sucesos

19
00:02:06,670 --> 00:02:23,219
del suceso de intersección A, unión de intersección B y unión de intersección C.

20
00:02:23,860 --> 00:02:36,219
Y cada uno de estos sucesos son los extremos de ese camino, es decir, de intersección A, de intersección B y de intersección C.

21
00:02:36,219 --> 00:02:38,400
¿Y qué tenemos que calcular? La probabilidad de estos tres.

22
00:02:38,879 --> 00:02:44,599
Bueno, pues entonces lo que vamos a hacer es calcular las probabilidades escribiéndolas en las ramas y procedemos.

23
00:02:45,680 --> 00:02:50,240
Bueno, pues ahí tenéis colocadas ya las probabilidades de cada una de estas ramas.

24
00:02:50,400 --> 00:02:58,300
Tened en cuenta que el 2% de los tornillos de A son defectuosos, el 3% de los de B y el 1% de los de C, según he denunciado.

25
00:02:58,819 --> 00:03:05,340
Entonces ahora, de cara a calcular la probabilidad, la probabilidad de este suceso D será la suma de estas probabilidades,

26
00:03:05,340 --> 00:03:13,240
que será la suma de estas tres probabilidades y por lo tanto lo único que tendremos que hacer será sumar estos tres caminos, estas tres probabilidades.

27
00:03:13,800 --> 00:03:22,219
Si lo queremos escribir bien, bien, bien, todo lo que estamos haciendo sería la probabilidad de A multiplicado por la probabilidad de decondicionado A

28
00:03:22,219 --> 00:03:27,199
más así con los otros dos caminos.

29
00:03:27,939 --> 00:03:35,680
Y ahora, una vez que tenemos descrita esta probabilidad como suma de tres caminos, lo dicho, simplemente multiplicamos y listo.

30
00:03:35,680 --> 00:03:42,780
Bueno, y esa probabilidad daría 0,0216, más o menos un 2% de los tornillos defectuosos.

31
00:03:43,379 --> 00:03:51,240
Tened en cuenta que es prácticamente la medida entre el 2, el 3 y el 1%, o sea que tiene su sentido, tiene pinta de que lo hemos hecho bien.

32
00:03:51,879 --> 00:03:56,719
Bien, pues vamos a hacer ahora, este sería el apartado A, calcular la probabilidad de ser defectuoso.

33
00:03:57,199 --> 00:03:58,919
Vamos a hacer ahora el apartado B.

34
00:03:59,379 --> 00:04:01,080
En el apartado B, ¿qué nos están pidiendo?

35
00:04:01,439 --> 00:04:03,120
Bueno, pues nos están pidiendo lo siguiente.

36
00:04:06,129 --> 00:04:10,650
Nos están pidiendo que, sabiendo que el tornillo no resultó defectuoso,

37
00:04:10,770 --> 00:04:13,250
¿qué probabilidad hay de que proveniese de la fábrica A?

38
00:04:13,509 --> 00:04:15,430
Y eso es el teorema de Bayes.

39
00:04:15,430 --> 00:04:20,230
Lo que nos están pidiendo es la probabilidad de condicionar al de complementario,

40
00:04:20,910 --> 00:04:24,189
sabiendo, o sea, ¿qué probabilidad hay de que proveniese de la fábrica A?

41
00:04:24,350 --> 00:04:26,730
La probabilidad a posteriori.

42
00:04:26,730 --> 00:04:32,470
Es decir, a posteriori sabemos que tenemos un tornillo defectuoso, ¿qué probabilidad hay de que proceda de A?

43
00:04:32,689 --> 00:04:35,569
Es decir, de los tornillos defectuosos, ¿cuántos provienen de A?

44
00:04:36,189 --> 00:04:45,170
Con lo cual, lo que tenemos que hacer es aplicar el teorema de Bayes o simplemente aplicar lo que sabemos de la fórmula de la probabilidad condicionada.

45
00:04:45,649 --> 00:04:51,290
En el denominador colocamos la probabilidad de ser defectuoso y en el numerador la probabilidad de la intersección.

46
00:04:51,290 --> 00:04:56,009
y aquí como ya conocemos la probabilidad de ser defectuoso

47
00:04:56,009 --> 00:04:58,689
en el denominador podemos poner

48
00:04:58,689 --> 00:05:01,189
1 menos 0,0216

49
00:05:01,189 --> 00:05:05,110
no hace falta que apliquemos todo el árbol otra vez

50
00:05:05,110 --> 00:05:08,069
y arriba en el numerador pues tenemos que calcular

51
00:05:08,069 --> 00:05:10,089
este camino de aquí

52
00:05:10,089 --> 00:05:13,670
3 sextos por 98 partido por 100

53
00:05:13,670 --> 00:05:21,529
y hacemos esta cuenta y listo

54
00:05:21,529 --> 00:05:24,829
bueno eso lo que quiere decir es que aproximadamente la mitad de los tornillos

55
00:05:24,829 --> 00:05:27,769
defectuosos provienen de A, lo que tiene bastante

56
00:05:27,769 --> 00:05:32,970
lógica. ¿Por qué? Porque la mitad de los tornillos son de A y

57
00:05:32,970 --> 00:05:36,790
prácticamente la fábrica A está en la

58
00:05:36,790 --> 00:05:40,209
media de los tornillos defectuosos, es decir, el 2, el 3 y el 1%,

59
00:05:40,209 --> 00:05:44,370
pues tiene su sentido que la mitad de los tornillos totales de los defectuosos los

60
00:05:44,370 --> 00:05:48,649
fabriquea. Bueno, pues este es el final del vídeo. Espero

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00:05:48,649 --> 00:05:52,730
que os haya resultado sencillo. Nos vemos en el próximo vídeo de Teorema de la Probabilidad Total

62
00:05:52,730 --> 00:05:53,829
y de Bayes. ¡Hasta luego!

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00:05:54,829 --> 00:05:55,529
CC por Antarctica Films Argentina