1
00:00:00,750 --> 00:00:08,750
Bueno, pues vamos a partir de esta elipse que hemos trazado con 5 puntos en su eje, importando una imagen.

2
00:00:09,369 --> 00:00:16,210
Y lo que vamos a hacer con ella es determinar los valores de la longitud de los semiejes,

3
00:00:16,969 --> 00:00:24,390
determinar la distancia semifocal, la semidistancia focal, y escribirla lo que sería la ecuación reducida.

4
00:00:25,089 --> 00:00:27,589
Todos los elementos que nos faltan de aquí.

5
00:00:27,589 --> 00:00:39,270
En la práctica anterior habíamos aprendido cómo calcular los focos, los ejes de esta elipse, trazándola previamente en una imagen importada.

6
00:00:39,630 --> 00:00:49,329
Bueno, pues vamos con el siguiente paso, es decir, a calcular la ecuación reducida en resumidas cuentas, el A, B, C y la excentricidad.

7
00:00:49,869 --> 00:00:52,770
Para ello, lo primero de todo es marcar los vértices.

8
00:00:52,770 --> 00:01:09,909
Los vértices son la intersección de los ejes con la elipse, entonces para ello podemos utilizar el comando intersección, seleccionamos, está aquí metido, veis, el comando intersección, o podemos utilizar aquí escribiendo en la barra de entrada directamente intersección.

9
00:01:09,909 --> 00:01:29,950
lo voy a poner aquí más pequeñito, aquí decía, aquí puedo escribir yo intersección, si quiero, o directamente aquí, pues vamos allá, selecciono eje, selecciono cónica,

10
00:01:29,950 --> 00:01:39,790
me sacan los dos puntos, esos son los vértices secundarios de la cónica, y lo mismo con el principal, que estamos ahí, y ahí, ahí las tenemos.

11
00:01:39,950 --> 00:01:49,890
Entonces lo suyo es que yo ahora lo resalte un poco, porque se ve bastante poco, si se ve poco todo, yo lo que puedo hacer es seleccionar la imagen

12
00:01:49,890 --> 00:01:52,950
y darle un poco de transparencia

13
00:01:52,950 --> 00:01:55,409
para que todo se vea mejor

14
00:01:55,409 --> 00:01:57,090
puedo darle transparencia

15
00:01:57,090 --> 00:01:58,489
si me está estorbando demasiado

16
00:01:58,489 --> 00:02:00,269
la imagen

17
00:02:00,269 --> 00:02:02,310
ahí lo tengo

18
00:02:02,310 --> 00:02:02,909
entonces

19
00:02:02,909 --> 00:02:06,829
ahora lo que vamos a hacer es poner el nombre

20
00:02:06,829 --> 00:02:07,750
a cada cosa

21
00:02:07,750 --> 00:02:09,810
esto sería el vértice 2

22
00:02:09,810 --> 00:02:11,990
entonces renombro

23
00:02:11,990 --> 00:02:13,610
como v2

24
00:02:13,610 --> 00:02:15,389
y así con los demás

25
00:02:15,389 --> 00:02:17,689
guión bajo para poner el subíndice

26
00:02:17,689 --> 00:02:21,270
sería la cosa

27
00:02:21,270 --> 00:02:24,090
este sería V1

28
00:02:24,090 --> 00:02:25,949
y así con todos

29
00:02:25,949 --> 00:02:40,180
y los otros son

30
00:02:40,180 --> 00:02:42,560
estos dos que vamos a llamarlos

31
00:02:42,560 --> 00:02:43,800
V3 y V4

32
00:02:43,800 --> 00:02:53,219
bueno, los puedo cambiar de estilo

33
00:02:53,219 --> 00:02:54,939
de tamaño, de color

34
00:02:54,939 --> 00:02:56,360
para que se vean mejor, pero bueno

35
00:02:56,360 --> 00:02:57,620
eso ya os lo dejo a vosotros

36
00:02:57,620 --> 00:02:58,780
ahí los tenemos

37
00:02:58,780 --> 00:03:05,520
entonces sabemos que la semidistancia focal es el valor que nosotros normalmente llamamos C

38
00:03:05,520 --> 00:03:07,759
que es la distancia entre aquí y el centro

39
00:03:07,759 --> 00:03:11,759
vamos a poner el centro, vamos a marcar el centro como intersección de los dos ejes

40
00:03:11,759 --> 00:03:16,340
intersección de eje con eje y ahí tengo marcado el centro

41
00:03:16,340 --> 00:03:20,000
y de nuevo a este punto lo vamos a poner nombre, le vamos a llamar centro

42
00:03:20,000 --> 00:03:22,219
así que C, lo suyo es llamarle C

43
00:03:22,219 --> 00:03:25,840
vamos allá, C, centro

44
00:03:25,840 --> 00:03:46,280
Y vamos a ponerlo de color rojo y ahí lo tenemos. Entonces, ahora la distancia entre C y F1 es lo que llamamos C. Pues vamos a ponerlo. Para ello buscamos aquí el comando distancia, distancia o longitud, que va desde C hasta F1.

45
00:03:46,280 --> 00:04:04,620
Y ahí lo tendríamos, muy bien, además nos lo ha puesto estupendamente con un fondo blanco para que se vea mejor. Esa distancia, lo suyo es que cambiemos el texto, porque eso es C, entonces el texto que está poniendo, veis que aquí nos lo han definido.

46
00:04:04,620 --> 00:04:25,680
entonces vamos a poner como que eso se llama C, que será C, ahí, C igual a 2,27, lo tenemos, ok, ya estaría, ahí lo tenemos, lo podemos poner aquí, bueno, no nos lo va a poder, no nos lo va a dejar mover demasiado a distancia,

47
00:04:25,680 --> 00:04:39,720
Pero bueno, lo podemos dejar ahí de momento. Lo mismo con la A y con la B. Si yo quiero poner el texto fuera, en otro sitio, entonces yo lo que tendría que hacer es lo siguiente. Fijaos, esto lo puedo ocultar, no lo necesito.

48
00:04:39,720 --> 00:04:46,500
Lo puedo hacer de otra forma, para que sea más cómodo y poder ponerlo en otro sitio

49
00:04:46,500 --> 00:04:48,560
Podría borrarlo y dibujar un triángulo

50
00:04:48,560 --> 00:04:55,379
Dibujamos un triángulo rectángulo que va de aquí, pasa por aquí y por el foco

51
00:04:55,379 --> 00:04:57,620
Por el foco, no por el otro vértice, es muy importante

52
00:04:57,620 --> 00:04:59,060
¿Por qué este triángulo?

53
00:04:59,060 --> 00:05:03,220
Porque este triángulo es el cuyos catetos hipotenusa son A y C

54
00:05:03,220 --> 00:05:14,319
Entonces, ahora lo que hago con este triángulo, sus longitudes son los datos que me interesan

55
00:05:14,319 --> 00:05:22,639
Vamos allá, entonces aquí lo puedo hacer más opaco si yo lo necesito aquí, moviendo esta escala

56
00:05:22,639 --> 00:05:27,100
Yo puedo cambiar de color, por supuesto, y poner el color que yo quiera

57
00:05:27,100 --> 00:05:44,920
Y ahora, ahora lo que voy a poner es A, B y C, para lo cual, pues estos son los segmentos, vamos a ver, este segmento se llama, si lo selecciono, a ver, de aquí, ¿veis? Es la hipotenusa, pues a este segmento lo voy a llamar A.

58
00:05:44,920 --> 00:06:00,319
Entonces esto es el segmento A, ahí lo tengo y aquí me lo pone la A. Este segmento es el segmento, aquí lo veis, es este que se llama B, en nuestro caso, semieje menor.

59
00:06:00,319 --> 00:06:21,660
Entonces, eso será B, y este segmento es el otro, es decir, el 0. Ahí lo tenemos. Estaría, y bueno, pues ahora, ¿qué tengo que poner? Pues la excentricidad y los valores de A, B y C.

60
00:06:21,660 --> 00:06:34,300
Para escribir todo eso son con textos. Voy a poner solo uno, el resto lo podéis poner vosotros. Por ejemplo, si yo quiero escribir cuánto vale A, puedo poner aquí, sería A igual, eso es texto.

61
00:06:34,759 --> 00:06:45,620
Y luego quiero añadir el valor de A, para lo cual me voy a elementos de GeoGebra y escribo la letra A. ¿Por qué? Fijaos, este valor viene en un recuadro naranja.

62
00:06:45,620 --> 00:06:56,459
Quiere decir que GeoGebra va a sustituir su valor por el valor real de A. En nuestro caso A vale 2.49, así que cuando GeoGebra ejecute esto me va a poner ahí en lugar de A 2.49.

63
00:06:56,939 --> 00:07:10,779
Y esto está en negro porque es texto, es puro A igual a 2.49, es lo que va a escribir GeoGebra. Ahí lo tenéis. Yo lo que voy a hacer con ese texto es ponerle un poco bonito para que veáis cómo se hace y vosotros pondréis el resto.

64
00:07:10,779 --> 00:07:23,579
¿Cómo se pone bonito la cosa? Bueno, pues le podéis poner fondo, el fondo lo podemos poner blanco, por ejemplo, a ver si me deja, estoy intentando cargar los colores, pero por lo que sea, pues no quiere.

65
00:07:23,579 --> 00:07:36,660
Aquí, blanco, el fondo blanco, ¿ok? Por ejemplo, me puede valer eso. Lo puedo poner en negrita y otra opción que además voy a utilizar luego es la siguiente.

66
00:07:37,480 --> 00:07:45,259
A ver, está yendo un poco lento. Es un problema de datos que estoy tirando de móvil y está un poco petado. La cosa no tiene mucha cobertura.

67
00:07:45,259 --> 00:07:55,480
aquí en la función texto yo le puedo decir que es fórmula látex, me lo voy a poner, aparte de que me lo voy a poner más bonito, luego veréis que otra de las fórmulas la necesito poner con látex

68
00:07:55,480 --> 00:08:06,920
vale, entonces le daría que ok, a ver si quiere coger, porque se está quedando colgado y espero que no me quede colgado el vídeo porque está la cosa un poco renqueante el ordenador

69
00:08:06,920 --> 00:08:10,319
bueno, ya está, veis que queda mucho mejor

70
00:08:10,319 --> 00:08:12,360
así pondría el A, el B y el C

71
00:08:12,360 --> 00:08:15,420
pues venga, vamos a ello

72
00:08:15,420 --> 00:08:17,459
voy a escribirlo rápido

73
00:08:17,459 --> 00:08:21,040
para dejarlo todo hecho

74
00:08:21,040 --> 00:08:24,319
entonces, la cosa sería aquí

75
00:08:24,319 --> 00:08:25,920
escribir quién vale B

76
00:08:25,920 --> 00:08:29,160
vamos a utilizar una fórmula de látex

77
00:08:29,160 --> 00:08:30,759
para escribir qué B vale

78
00:08:30,759 --> 00:08:33,159
pues B vale lo que vale B

79
00:08:37,440 --> 00:08:38,799
B es esto

80
00:08:38,799 --> 00:08:42,700
bien, lo mismo

81
00:08:42,700 --> 00:08:46,879
le pongo fondo blanco

82
00:08:46,879 --> 00:09:02,960
le pongo fondo blanco

83
00:09:02,960 --> 00:09:07,139
lo voy a dejar sin hacer porque me va a durar penas

84
00:09:07,139 --> 00:09:10,179
quería poneros A y B para poner la ecuación reducida

85
00:09:10,179 --> 00:09:12,980
la C y la excentricidad os la dejo a vosotros

86
00:09:12,980 --> 00:09:15,940
entonces esto sería fondo blanco

87
00:09:15,940 --> 00:09:18,600
ok, le damos así

88
00:09:18,600 --> 00:09:20,340
y esta en negrita también

89
00:09:20,340 --> 00:09:21,779
vamos a ponerla en negrita un poco

90
00:09:21,779 --> 00:09:23,100
para que los dos estén igual

91
00:09:23,100 --> 00:09:25,360
y ahora vamos a escribir la ecuación reducida

92
00:09:25,360 --> 00:09:26,980
para escribir la ecuación reducida es un texto

93
00:09:26,980 --> 00:09:28,879
que también tiene que ser en látex

94
00:09:28,879 --> 00:09:30,600
porque tenemos que poner una fracción

95
00:09:30,600 --> 00:09:33,100
entonces fijaos como se escribe la fracción

96
00:09:33,100 --> 00:09:37,659
la cosa sería algo tal que así

97
00:09:37,659 --> 00:09:42,139
ecuación reducida

98
00:09:42,139 --> 00:09:44,799
entonces vamos a escribir la ecuación reducida

99
00:09:44,799 --> 00:09:54,679
con una fórmula de látex, así que de momento ese sería el título, luego lo mismo, lo podría poner grande, en fin, con fondo, lo que sea.

100
00:09:55,100 --> 00:10:08,220
Y vamos a poner aquí lo siguiente, pues ¿qué ecuación sería? Bueno, pues la ecuación sería, como es una elipse, sería, y aquí viene la cosa, la novedad,

101
00:10:08,220 --> 00:10:19,379
Entonces, necesito introducir una fórmula de látex para escribir la fracción. Que se escribe así, barra, frac, barra, frac, entre llaves numerador y entre llaves denominador.

102
00:10:19,480 --> 00:10:27,059
Por ejemplo, si yo quiero escribir un 2 tercios, se escribiría así. Y veréis cuando le apliquemos la fórmula de látex que no me lo va a convertir en 2 tercios.

103
00:10:27,059 --> 00:10:42,600
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero escribir? Pues x cuadrado partido por a al cuadrado. Entonces, si yo quiero escribir a al cuadrado, lo puedo poner como 2, continuo al cuadrado, por ejemplo.

104
00:10:42,600 --> 00:10:56,559
y ya está, por ejemplo, o podría tomar el valor de la a que tengo del otro lado, y ahora, más, pues lo mismo con la i, así que copio, pego, y ahora os voy a decir una cosita,

105
00:10:57,080 --> 00:11:10,200
porque en realidad esto no son los ejes x e y, vosotros sabéis, vamos a terminar y os lo cuento, vosotros sabéis, 1,02 al cuadrado, igual a 1, vale,

106
00:11:10,200 --> 00:11:22,139
Esta en teoría sería la ecuación reducida de una elipse que está centrada en el origen, pero ¿qué pasa? Que nuestro centro es este, no es el origen, y los ejes ni siquiera son paralelos, lo parece, pero no son paralelos a nuestros ejes.

107
00:11:22,139 --> 00:11:35,019
Entonces, en realidad lo que vamos a hacer es considerar que hemos cambiado de sistema de referencia, es decir, vamos a poner en lugar de x, pues x', y en lugar de y le vamos a poner una y'.

108
00:11:35,019 --> 00:11:41,340
es decir, estamos cambiando los ejes

109
00:11:41,340 --> 00:11:44,759
y para que esto quede claro, esta sería la ecuación

110
00:11:44,759 --> 00:11:49,700
no se ve mucho porque el fondo del texto no es blanco

111
00:11:49,700 --> 00:11:51,700
como estamos encima de la foto, pues queda mal

112
00:11:51,700 --> 00:11:55,620
entonces vamos a ponerle el fondo blanco, eso sí, porque es importante

113
00:11:55,620 --> 00:12:00,279
a ver, vamos a ponerlo naranja

114
00:12:00,279 --> 00:12:02,360
vosotros lo podéis poner del color que queráis

115
00:12:02,360 --> 00:12:04,080
os irá bastante mejor, ¿veis?

116
00:12:04,080 --> 00:12:27,259
que he tenido que cambiar de ejes, entonces tengo que etiquetar los ejes aquí, con lo cual le voy a decir que esta ecuación es respecto del eje x' y el eje x' es este, así que se lo vamos a poner aquí, este sería el eje x' y, hombre, pues lo suyo lo mismo es que le ponga, y este, el otro eje es el y', lo suyo es que le ponga el fondo naranja también,

117
00:12:27,259 --> 00:12:36,460
o un color menos horrible, como queráis, ya busquéis vosotros el color que queráis para que se vea bien, porque con la imagen ya digo que no se ve nada bien.

118
00:12:37,980 --> 00:12:45,759
Vamos allá, esto estaría por aquí, bueno, pues ese mismo, así para el vídeo es algo más rápido, vosotros luego elegís.

119
00:12:46,240 --> 00:12:52,419
Estos son mis ejes nuevos, por eso, respecto de esos ejes, la ecuación reducida de la elipse sería esta.

120
00:12:52,419 --> 00:12:58,460
bien, pues eso es respecto de la ecuación reducida

121
00:12:58,460 --> 00:13:01,159
ya digo, hay una última cosa que habíamos visto

122
00:13:01,159 --> 00:13:03,740
que es la elipse como lugar geométrico

123
00:13:03,740 --> 00:13:06,019
os lo recuerdo, aunque lo hemos visto en clase

124
00:13:06,019 --> 00:13:10,419
ya digo, que bueno, que aparte de aquí A, B

125
00:13:10,419 --> 00:13:12,120
habría que colocar C, habría que colocar

126
00:13:12,120 --> 00:13:15,500
habría que colocar la excentricidad

127
00:13:15,500 --> 00:13:18,279
y la última cosa que hemos visto en clase

128
00:13:18,279 --> 00:13:21,679
es lo de la suma de distancias a los focos

129
00:13:21,679 --> 00:13:34,100
que eso habría que hacer aparte para no mezclar con todo esto, es demasiada información, entonces lo suyo sería que este tipo de imagen la utilizaseis en una exportación

130
00:13:34,100 --> 00:13:48,019
y en otra exportación hicieseis lo de la distancia de los focos que vimos en clase, es decir, ponéis un punto en la elipse, lo unís con los focos, con este foco y con este

131
00:13:48,019 --> 00:13:52,519
y calculáis la suma de distancias a los focos

132
00:13:52,519 --> 00:13:55,480
como ya tengo aquí los dos segmentos

133
00:13:55,480 --> 00:13:57,879
pues voy a sumar el I más el H

134
00:13:57,879 --> 00:14:00,659
y ya estaría

135
00:14:00,659 --> 00:14:02,860
el I más el H me da 4,97

136
00:14:02,860 --> 00:14:04,600
vamos a comprobar que está bien la elipse

137
00:14:04,600 --> 00:14:06,320
que al mover el punto

138
00:14:06,320 --> 00:14:09,440
ese 4,97 no cambia

139
00:14:09,440 --> 00:14:09,759
¿lo veis?

140
00:14:10,220 --> 00:14:11,299
bien, pues eso

141
00:14:11,299 --> 00:14:14,019
entonces en clase le pusimos

142
00:14:14,019 --> 00:14:17,159
el nombre de P

143
00:14:17,159 --> 00:14:20,980
bien, porque es el punto genérico

144
00:14:20,980 --> 00:14:23,620
y ahora ya lo puedo escribir

145
00:14:23,620 --> 00:14:26,039
escribiríamos que

146
00:14:26,039 --> 00:14:28,639
pues lo que hicimos en clase

147
00:14:28,639 --> 00:14:31,759
la distancia del punto al foco 1

148
00:14:31,759 --> 00:14:38,059
más la distancia del punto al foco 2

149
00:14:38,059 --> 00:14:40,419
es igual a

150
00:14:40,419 --> 00:14:45,019
pues en este caso vamos a poner que es igual a h más i

151
00:14:47,159 --> 00:15:00,620
h es la primera distancia, más i, y el resultado es, pues d, le hemos llamado d, ¿verdad? Aquí se llama d.

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00:15:01,120 --> 00:15:08,200
Pues el resultado es, no lo escribáis con letra, porque no os lo escribirá letra d, sino aquí con el teclado, de los elementos de geogénico.

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00:15:08,200 --> 00:15:26,519
Y ahí lo tendríamos. Entonces, este pues lo ponemos, lo vamos a poner de negrita, estoy eligiendo unos colores todos horribles, es lamentable, pero bueno, en fin, ahí lo tenéis.

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00:15:26,519 --> 00:15:44,620
y vamos a comprobar que efectivamente veis que siempre da 4,97. Podríais así dar uno o dos pantallazos, conviene ya digo que no haya tanta información, es decir, utilizar una imagen para calcular la suma de distancias

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00:15:44,620 --> 00:15:46,419
a los focos y otra imagen con

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00:15:46,419 --> 00:15:48,779
el triángulo rectángulo que forman ABC

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00:15:48,779 --> 00:15:50,100
con la ecuación reducida

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00:15:50,100 --> 00:15:52,720
con la excentricidad y eso, para no mezclar

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00:15:52,720 --> 00:15:54,779
información, porque si no a la hora de transmitir

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00:15:54,779 --> 00:15:56,779
cuando hagáis el proyecto

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00:15:56,779 --> 00:15:58,259
del póster pues va a ser confuso

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00:15:58,259 --> 00:16:00,639
y bueno nada, esto es

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00:16:00,639 --> 00:16:02,419
un poco todo lo que queda de la elipse

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00:16:02,419 --> 00:16:04,639
a ver si tengo un huequín y hago

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00:16:04,639 --> 00:16:06,100
uno parecido pero con la hipérbola

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00:16:06,100 --> 00:16:08,279
espero que os haya

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00:16:08,279 --> 00:16:10,519
resultado entretenido y nada, nos vemos

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00:16:10,519 --> 00:16:11,480
en clase, hasta luego