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00:00:00,000 --> 00:00:04,440
En este vídeo vamos a hacer más ejercicios del teorema del resto para

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00:00:04,440 --> 00:00:12,840
así afianzar este tipo de ejercicios. En este primer ejercicio nos piden calcular

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00:00:12,840 --> 00:00:18,640
el valor de k para las siguientes divisiones, para x al cubo menos 3x más k

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00:00:18,640 --> 00:00:25,760
dividido entre x menos 1. En el apartado A, que sea divisible por un binomio x

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00:00:25,760 --> 00:00:30,800
menos 1, el que tenemos aquí. Si es divisible recordemos que quiere decir

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00:00:30,800 --> 00:00:36,040
que el resto sea cero, por lo tanto tengo que utilizar el teorema del resto.

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00:00:36,040 --> 00:00:43,160
Aquí en este teorema quizá la única dificultad que tengamos sea ver que este

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00:00:43,160 --> 00:00:51,560
menos 1 es el A, que en este caso será más 1 porque tiene que cambiar de signo y

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00:00:51,560 --> 00:00:55,040
que tenemos que igualarlo lo que nos dice el teorema del resto, que será igual al

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00:00:55,040 --> 00:01:02,000
resto, en este caso cero. Vamos a hacer entonces P de A, que en este caso será

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00:01:02,000 --> 00:01:07,920
la A, como hemos dicho, más 1 y sustituimos. Esto sería un valor numérico, que sería

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00:01:07,920 --> 00:01:15,000
1 al cubo menos 3 por 1 más k, todo esto igualado a cero, que es el valor que

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00:01:15,000 --> 00:01:22,080
tenemos aquí. 1 menos 3 más k igual a cero. Hacemos la

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00:01:22,080 --> 00:01:27,280
resta, menos 2 más k igual a cero y ahora pasamos este valor de aquí al

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00:01:27,280 --> 00:01:35,920
otro lado, sumando, que sería k igual a 2 y este sería el valor de k para que

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00:01:35,920 --> 00:01:39,760
sea divisible por el binomio.

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00:01:39,760 --> 00:01:48,080
Vamos ahora al caso B, para que el resto sea 3.

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00:01:48,080 --> 00:01:55,040
Este sería el caso que ahora tendríamos que tener que P de 1 tendría

19
00:01:55,040 --> 00:02:02,080
que ser igual a 3, por lo tanto vamos a hacer el P de 1 una vez más,

20
00:02:02,560 --> 00:02:11,160
que sería 1 al cubo menos 3 por 1 más k igual ahora a 3, no a cero como hemos

21
00:02:11,160 --> 00:02:21,000
hecho antes. 1 menos 3 más k igual a 3, volvemos a quedarnos 2 más k igual a 3 y

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00:02:21,000 --> 00:02:28,120
k será igual a 3 más 2, que es igual a 5 y este sería el resultado. Como veis

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00:02:28,120 --> 00:02:34,000
este tipo de ejercicios son todos iguales. Vamos a hacer un ejercicio más

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00:02:34,000 --> 00:02:38,360
para ver si ya nos queda un poco más claro y además en este nos van a cambiar

25
00:02:38,360 --> 00:02:43,960
un poquito el enunciado. Calcula el valor de k para la siguiente división

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00:02:43,960 --> 00:02:52,160
sea exacta. Una división sea exacta quiere decir que el resto sea cero, por

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00:02:52,160 --> 00:02:59,280
lo tanto me están diciendo lo mismo que en los apartados anteriores. Ahora para

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00:02:59,280 --> 00:03:07,640
el teorema del resto tendré que coger la a en menos a que sería más 3, por lo

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00:03:07,640 --> 00:03:15,480
tanto vamos a hacer P de 3 igual a cero. Vamos a hacer el P de 3, que lo tenemos

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00:03:15,480 --> 00:03:27,400
arriba, 2 por 3 al cubo menos 2 por 3 al cuadrado más k por 3 más 6 y esto es

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00:03:27,400 --> 00:03:45,520
igual a 0. 2 por 8 menos 2 por 9 más 3k más 6 igual a 0. 16 menos 18 más 3k más 6

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00:03:45,520 --> 00:03:57,800
igual a 0. Menos 2 más 3k más 6 igual a 0. Y esto si pasamos tanto el 6 al otro

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00:03:57,800 --> 00:04:05,120
lado como el 2 al otro lado con signo contrario, esto me quedaría menos 4.

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00:04:05,120 --> 00:04:16,360
Porque pasa menos 6 más 2 menos 4 y ahora el 3 lo pasamos al otro lado

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00:04:16,360 --> 00:04:24,640
dividiendo. Y este sería el valor que tiene que tener k para que la división

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00:04:24,640 --> 00:04:25,920
sea exacta.

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00:04:35,120 --> 00:04:38,520
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org