1
00:00:01,649 --> 00:00:33,700
Bueno, pues hace mucho, mucho tiempo, también al principio del curso, vamos a aprovechar ahora para repasar una propiedad del producto respecto a la suma que se llamaba la propiedad distributiva y que es lo contrario de sacar factor común, decíamos en su día.

2
00:00:35,659 --> 00:00:40,259
Entonces, ¿qué significa la propiedad distributiva? Vamos a hacerlo primero con números.

3
00:00:40,700 --> 00:01:06,819
Entonces, nosotros diríamos, para hacer operaciones en matemáticas, si me encuentro con esto, tengo que aplicar una serie de prioridades, si decíamos. Primero hacemos los paréntesis, luego productos y divisiones y lo último que se hacen son sumas y restas.

4
00:01:06,819 --> 00:01:14,519
Entonces, cuando nos dicen que apliquemos la propiedad distributiva

5
00:01:14,519 --> 00:01:20,019
directamente nos saltamos esa prioridad de operaciones

6
00:01:20,019 --> 00:01:25,359
porque la propiedad distributiva dice que cuando vemos este tipo de expresión

7
00:01:25,359 --> 00:01:29,340
pero esto tiene que ser un producto y en lo que hay entre paréntesis

8
00:01:29,340 --> 00:01:35,120
una suma o una resta de números, esto se puede resolver de esta manera

9
00:01:35,599 --> 00:01:42,900
Hacemos el número que está fuera, lo multiplicamos por el primer término de dentro del paréntesis.

10
00:01:47,150 --> 00:01:50,769
Ponemos el signo que hay aquí, o sea, una suma o sea, una resta,

11
00:01:50,769 --> 00:01:55,769
y hacemos el número que está fuera por el otro del paréntesis.

12
00:01:57,849 --> 00:02:01,510
Esto es la propiedad distributiva.

13
00:02:03,409 --> 00:02:05,230
Entonces, imaginaos que la operación es esta.

14
00:02:05,390 --> 00:02:08,210
3 por, abro paréntesis, 2 más 4.

15
00:02:08,210 --> 00:02:14,789
La propiedad distributiva me dice que esto es igual a 3 por 2 más 3 por 4

16
00:02:14,789 --> 00:02:18,229
¿Cómo hacemos esto siguiendo la prioridad de operaciones?

17
00:02:19,110 --> 00:02:23,490
Pues ahora mismo tenemos que hacer primero los productos

18
00:02:23,490 --> 00:02:27,889
3 por 2 es 6 y 3 por 4 es 12

19
00:02:27,889 --> 00:02:31,830
Y por último hacemos la suma

20
00:02:31,830 --> 00:02:34,469
6 más 12 es 18

21
00:02:34,469 --> 00:02:37,990
vale, entonces esta impresión

22
00:02:37,990 --> 00:02:39,669
el resultado es 18

23
00:02:39,669 --> 00:02:41,509
y esto que hemos hecho

24
00:02:41,509 --> 00:02:43,930
es aplicar la propiedad distributiva

25
00:02:43,930 --> 00:02:45,469
que es del producto

26
00:02:45,469 --> 00:02:47,669
respecto a la suma, siempre, al revés

27
00:02:47,669 --> 00:02:48,550
no se puede hacer

28
00:02:48,550 --> 00:02:51,949
si no nos hubieran dicho que aplicásemos

29
00:02:51,949 --> 00:02:53,169
la propiedad distributiva

30
00:02:53,169 --> 00:02:55,689
lo lógico y lo que deberíamos

31
00:02:55,689 --> 00:02:57,750
hacer siguiendo el orden de operaciones

32
00:02:57,750 --> 00:02:59,310
es sumar primero

33
00:02:59,310 --> 00:03:01,849
2 más 4, que es 6

34
00:03:01,849 --> 00:03:03,150
y luego

35
00:03:03,150 --> 00:03:05,349
multiplicar por 3

36
00:03:05,349 --> 00:03:07,110
o sea, habríamos hecho primero lo que está

37
00:03:07,110 --> 00:03:09,310
entre paréntesis y luego lo habríamos

38
00:03:09,310 --> 00:03:10,930
multiplicado por 3

39
00:03:10,930 --> 00:03:13,069
y entonces 6 por 3

40
00:03:13,069 --> 00:03:15,090
es 18, vale

41
00:03:15,090 --> 00:03:18,789
me tiene que dar lo mismo, bueno

42
00:03:18,789 --> 00:03:20,509
yo os decía antes, pero esto ya

43
00:03:20,509 --> 00:03:22,810
ahora para nosotros ahora ya no entra

44
00:03:22,810 --> 00:03:24,870
y no es importante, pero la propiedad

45
00:03:24,870 --> 00:03:26,849
distributiva es lo contrario

46
00:03:26,849 --> 00:03:28,729
de sacar factor común

47
00:03:28,729 --> 00:03:30,909
sacar factor común era algo

48
00:03:30,909 --> 00:03:31,490
que hacíamos

49
00:03:31,490 --> 00:03:34,370
cuando nos encontrábamos

50
00:03:34,370 --> 00:03:35,689
una expresión de este tipo

51
00:03:35,689 --> 00:03:37,590
¿vale?

52
00:03:37,770 --> 00:03:39,270
3 por 2

53
00:03:39,270 --> 00:03:42,349
más 3 por 4

54
00:03:42,349 --> 00:03:44,669
¿qué es esto?

55
00:03:44,789 --> 00:03:45,629
una suma

56
00:03:45,629 --> 00:03:48,229
en la que el número 3 se repite

57
00:03:48,229 --> 00:03:49,629
entonces

58
00:03:49,629 --> 00:03:52,189
digo, bueno, pues el número 3 que se repite

59
00:03:52,189 --> 00:03:53,870
lo voy a dejar aquí fuera

60
00:03:53,870 --> 00:03:56,689
pongo un producto, abro un paréntesis

61
00:03:56,689 --> 00:03:57,830
y ahora pongo

62
00:03:57,830 --> 00:03:59,150
todo lo que es más el 3

63
00:03:59,150 --> 00:04:00,990
o sea, el 2 y el 4

64
00:04:00,990 --> 00:04:09,020
Si a esto se le llamaba sacar factor común, es justo volver al principio, hacer lo contrario.

65
00:04:10,419 --> 00:04:14,300
Pero bueno, esto es solo como curiosidad.

66
00:04:15,759 --> 00:04:17,920
Otro ejemplo de propiedad distributiva.

67
00:04:22,170 --> 00:04:29,970
5 por 4 menos 2.

68
00:04:29,970 --> 00:04:41,750
Pues entonces esto es 5 por 4, 5 por 20, menos 5 por 2, 10.

69
00:04:43,730 --> 00:04:46,230
5 por 4 menos 5 por 2.

70
00:04:48,660 --> 00:04:51,160
¿Por qué es importante que la conozcamos?

71
00:04:51,300 --> 00:04:53,839
Pues porque ahora, cuando nos enfrentemos a las ecuaciones,

72
00:04:56,939 --> 00:04:59,220
nos vamos a encontrar con expresiones de este tipo.

73
00:04:59,220 --> 00:05:02,540
2 por 3 más x.

74
00:05:03,879 --> 00:05:09,339
Y entonces ahora no podemos hacer el método sencillo,

75
00:05:09,339 --> 00:05:12,379
el método de resolver primero lo que está entre paréntesis y demás,

76
00:05:12,800 --> 00:05:17,060
porque es que dentro del paréntesis tenemos una x por un lado y un 3 por otro,

77
00:05:17,139 --> 00:05:19,899
y no lo podemos simplificar de ninguna manera.

78
00:05:20,779 --> 00:05:23,980
Entonces, en ecuaciones, cuando vaya a paréntesis,

79
00:05:24,699 --> 00:05:28,420
lo que nos van a hacer es que esté un número y una x,

80
00:05:29,420 --> 00:05:32,480
y no nos será más remedio que aplicar la propiedad distributiva

81
00:05:32,480 --> 00:05:34,779
para poderla resolver.

82
00:05:36,160 --> 00:05:38,480
Bueno, pues vamos a hacer algún ejemplo.

83
00:05:45,790 --> 00:05:46,990
Como veis el puntito

84
00:05:46,990 --> 00:05:50,889
que se supone que aquí estamos multiplicando

85
00:05:50,889 --> 00:05:53,509
nos lo solemos ahorrar, ni siquiera lo ponemos.

86
00:05:53,509 --> 00:05:55,290
Pero se entiende que aquí hay un puntito.

87
00:05:56,629 --> 00:05:57,490
Eso es un producto.

88
00:06:03,050 --> 00:06:04,410
Pues ¿cómo resolvemos esto?

89
00:06:06,970 --> 00:06:08,569
Mira, lo primero que tenemos que hacer

90
00:06:08,569 --> 00:06:09,769
es quitar el paréntesis.

91
00:06:10,050 --> 00:06:12,269
¿Cómo? Aplicando la propiedad distributiva.

92
00:06:12,269 --> 00:06:15,410
3 por x

93
00:06:15,410 --> 00:06:17,610
3 por x

94
00:06:17,610 --> 00:06:19,949
como el menos

95
00:06:19,949 --> 00:06:22,329
3 por 5

96
00:06:22,329 --> 00:06:26,560
lo ves

97
00:06:26,560 --> 00:06:28,259
igual

98
00:06:28,259 --> 00:06:29,600
a 6

99
00:06:29,600 --> 00:06:35,550
operamos el 3 por 5

100
00:06:35,550 --> 00:06:37,209
y 3 por 5 es 15

101
00:06:37,209 --> 00:06:39,129
y entonces

102
00:06:39,129 --> 00:06:40,610
ya tenemos una ecuación

103
00:06:40,610 --> 00:06:41,970
como las que sabemos hacer

104
00:06:41,970 --> 00:06:45,009
3x menos 15

105
00:06:45,009 --> 00:06:45,829
igual a 6

106
00:06:45,829 --> 00:06:49,269
¿Qué haríamos? Dejamos las X a la izquierda

107
00:06:49,269 --> 00:06:51,689
A la izquierda solo tengo 3 X

108
00:06:51,689 --> 00:06:53,930
Dejamos los números a la derecha

109
00:06:53,930 --> 00:06:55,870
El 6 ya está a la derecha

110
00:06:55,870 --> 00:06:59,850
El 15 que está restando lo paso sumando

111
00:06:59,850 --> 00:07:04,990
Siguiente línea

112
00:07:04,990 --> 00:07:07,290
3 X se queda aquí

113
00:07:07,290 --> 00:07:08,470
Y un verde

114
00:07:08,470 --> 00:07:11,110
15 más 6, 21

115
00:07:11,110 --> 00:07:13,990
Último paso

116
00:07:13,990 --> 00:07:18,670
Para dejar la equisona ahora este 3 está multiplicando

117
00:07:18,670 --> 00:07:30,040
y lo paso dividiendo. Y el resultado es que la X vale 100, ¿vale?

118
00:07:30,040 --> 00:08:01,879
Venga, pues a volver un ratito para copiarlo, a ver si la siguiente os sale bien, a vosotras, si os sale bien, porque si no, vale, ya sabes, buscad anunciar, si, pero cuando puedas entrar, si lo miras, bueno, esta, yo me, me, me, vamos a ver si,

119
00:08:02,360 --> 00:08:04,420
no sé hasta dónde hemos llegado

120
00:08:04,420 --> 00:08:07,019
la solución de esta es un poquito rara

121
00:08:07,019 --> 00:08:09,220
venga, por lo menos

122
00:08:09,220 --> 00:08:11,259
resolver esto, ¿habéis intentado

123
00:08:11,259 --> 00:08:12,259
hacerla diferente?

124
00:08:12,259 --> 00:08:13,839
sí, pero no sé si está bien

125
00:08:13,839 --> 00:08:16,579
hay que hacer 4

126
00:08:16,579 --> 00:08:18,959
por 2x

127
00:08:18,959 --> 00:08:21,180
más 4

128
00:08:21,180 --> 00:08:21,800
por 1

129
00:08:21,800 --> 00:08:24,939
y esto es igual a

130
00:08:24,939 --> 00:08:25,819
x más 4

131
00:08:25,819 --> 00:08:28,959
entonces 4 por 2

132
00:08:28,959 --> 00:08:31,040
es 8x

133
00:08:31,040 --> 00:08:32,240
más

134
00:08:32,240 --> 00:08:33,620
4, 1, 4

135
00:08:33,620 --> 00:08:35,600
es igual a x

136
00:08:35,600 --> 00:08:36,860
más 4

137
00:08:36,860 --> 00:08:40,840
y ahora x para la izquierda

138
00:08:40,840 --> 00:08:41,799
entonces me queda

139
00:08:41,799 --> 00:08:43,899
8x menos x

140
00:08:43,899 --> 00:08:46,559
esta que está sumando y pasa restando

141
00:08:46,559 --> 00:08:47,799
es igual

142
00:08:47,799 --> 00:08:50,440
a 4, este que está aquí

143
00:08:50,440 --> 00:08:52,840
y este que está sumando le paso restando

144
00:08:52,840 --> 00:09:05,120
bueno entonces

145
00:09:05,120 --> 00:09:06,840
aquí queda 7x

146
00:09:06,840 --> 00:09:11,649
pero 4 menos 4 es 0

147
00:09:11,649 --> 00:09:13,409
entonces 7 por X

148
00:09:13,409 --> 00:09:14,789
igual a 0

149
00:09:14,789 --> 00:09:17,169
con lo cual cuando pase

150
00:09:17,169 --> 00:09:18,870
el 7 para el otro lado

151
00:09:18,870 --> 00:09:21,809
me va a quedar 0 partido de 7

152
00:09:21,809 --> 00:09:23,529
y 0 partido de 7

153
00:09:23,529 --> 00:09:24,289
es 0

154
00:09:24,289 --> 00:09:26,909
esta ecuación

155
00:09:26,909 --> 00:09:29,750
la solución es que la X vale 0

156
00:09:29,750 --> 00:09:33,669
¿veis? si sustituimos la X por 0

157
00:09:33,669 --> 00:09:35,190
aquí le queda

158
00:09:35,190 --> 00:09:37,509
4 por 1

159
00:09:37,509 --> 00:09:39,350
4. Y aquí

160
00:09:39,350 --> 00:09:41,389
0 más 4, 4. Y así

161
00:09:41,389 --> 00:09:46,019
se encuentran igual. Venga, ahora

162
00:09:46,019 --> 00:09:47,940
lo importante es lo de la

163
00:09:47,940 --> 00:09:49,639
distributiva. Es que he hecho

164
00:09:49,639 --> 00:09:50,840
he multiplicado

165
00:09:50,840 --> 00:09:53,799
4 por 2 y luego

166
00:09:53,799 --> 00:09:55,700
pues he multiplicado

167
00:09:55,700 --> 00:09:57,919
también lo de 3 por 2

168
00:09:57,919 --> 00:09:59,220
pero con la x

169
00:09:59,220 --> 00:10:01,519
4 por 2, x, no

170
00:10:01,519 --> 00:10:03,200
pueden desaparecer las

171
00:10:03,200 --> 00:10:04,700
las luces.

172
00:10:10,870 --> 00:10:12,009
Pero no te preocupes, vamos a hacer

173
00:10:12,009 --> 00:10:17,899
vamos a poner más

174
00:10:17,899 --> 00:10:20,080
vamos a hacer

175
00:10:20,080 --> 00:10:22,019
una que hay que aplicar

176
00:10:22,019 --> 00:10:23,500
la distributiva dos veces

177
00:10:23,500 --> 00:10:34,350
esta es así, cuatro

178
00:10:34,350 --> 00:10:41,080
y dentro del paréntesis

179
00:10:41,080 --> 00:10:42,460
tenemos cinco, menos dos X

180
00:10:42,460 --> 00:10:44,139
también tenemos el igual

181
00:10:44,139 --> 00:10:47,179
y aquí hay menos tres

182
00:10:47,179 --> 00:10:50,629
por

183
00:10:50,629 --> 00:10:53,309
y entre paréntesis tenemos

184
00:10:53,309 --> 00:10:54,590
X más tres

185
00:10:54,590 --> 00:11:08,220
voy a colocar el igual aquí

186
00:11:08,220 --> 00:11:10,580
y me vais a resolver

187
00:11:10,580 --> 00:11:12,519
vosotras la parte de la izquierda

188
00:11:12,519 --> 00:11:14,580
y yo resuelvo la parte de la derecha

189
00:11:14,580 --> 00:11:15,580
Así compartís.

190
00:11:16,379 --> 00:11:21,720
Sería 4 por 5, 5, y 4 por 2, 6.

191
00:11:22,279 --> 00:11:23,220
¿Y el signo del medio?

192
00:11:24,320 --> 00:11:25,139
El 5.

193
00:11:25,700 --> 00:11:26,220
Eso es.

194
00:11:30,929 --> 00:11:36,730
¿No? Entonces, 4 por 5 es 20, menos, y 4 por 2, 8x.

195
00:11:37,769 --> 00:11:40,549
¿Vale? Que eso es lo que tenemos en la parte de la opción.

196
00:11:40,809 --> 00:11:41,330
Muy bien.

197
00:11:42,529 --> 00:11:43,330
Muy bien.

198
00:11:44,110 --> 00:11:46,250
Pero, ojo con lo que pasa ahora en la derecha.

199
00:11:46,250 --> 00:11:57,360
La derecha, como esto es un menos 3, número entero, es menos 3 por x, menos 3x, ¿vale?

200
00:11:57,440 --> 00:12:13,240
Y menos 3 por más 3 es menos 9, voy a poner 3 por 3, ¿vale?

201
00:12:13,299 --> 00:12:17,580
O sea, multiplico el número incluyendo su signo, ¿vale?

202
00:12:17,720 --> 00:12:21,639
Menos 3 por x y menos 3 por más 3.

203
00:12:23,860 --> 00:12:30,200
Entonces, el resultado es, aquí queda menos 3x menos 9.

204
00:12:31,379 --> 00:12:33,240
O sea, multiplican 3 por 3, ¿no?

205
00:12:33,620 --> 00:12:34,100
Eso es.

206
00:12:34,639 --> 00:12:37,000
Pero conservamos este signo menos.

207
00:12:38,220 --> 00:12:40,919
Venga, pues esa, a ver si la terminamos.

208
00:12:42,299 --> 00:12:51,500
Entonces, listo.

209
00:12:52,419 --> 00:12:54,340
Bueno, aquí dejamos las x.

210
00:12:54,340 --> 00:12:58,700
Entonces, ¿qué dejo aquí colocado en la parte de la izquierda?

211
00:13:01,580 --> 00:13:03,940
A ver, 8 menos...

212
00:13:03,940 --> 00:13:05,440
Menos 8x.

213
00:13:05,580 --> 00:13:07,799
Menos 8x.

214
00:13:08,080 --> 00:13:12,600
Y ahora, ¿qué es lo que tengo que pasar de la derecha a la izquierda?

215
00:13:13,320 --> 00:13:14,899
El menos 9x.

216
00:13:16,019 --> 00:13:17,559
Menos 3x.

217
00:13:18,379 --> 00:13:19,720
Los que tienen x.

218
00:13:20,320 --> 00:13:23,559
O sea, tengo que pasar todo este término a la izquierda.

219
00:13:23,799 --> 00:13:24,740
Menos 3x.

220
00:13:25,259 --> 00:13:27,740
Y como está restando...

221
00:13:27,740 --> 00:13:28,879
Ya, ahora es 3x.

222
00:13:28,879 --> 00:13:31,519
Lo paso aquí como más 3x.

223
00:13:31,580 --> 00:13:34,379
ahora, a la derecha dejo los números

224
00:13:34,379 --> 00:13:35,559
entonces, dejo

225
00:13:35,559 --> 00:13:40,639
y a la izquierda

226
00:13:40,639 --> 00:13:42,139
tengo este

227
00:13:42,139 --> 00:13:44,779
que como no tiene nada

228
00:13:44,779 --> 00:13:46,360
está sumando, entonces lo paso

229
00:13:46,360 --> 00:13:48,379
y restante

230
00:13:48,379 --> 00:13:54,259
restante, ¿vale?

231
00:13:56,820 --> 00:13:58,480
y ahora, esto, insisto

232
00:13:58,480 --> 00:13:59,879
si queréis, con la calculadora

233
00:13:59,879 --> 00:14:01,679
menos 8 más 3

234
00:14:01,679 --> 00:14:04,840
es menos 5

235
00:14:04,840 --> 00:14:06,179
¿qué pasa?

236
00:14:06,179 --> 00:14:20,929
y menos 9 menos 20

237
00:14:20,929 --> 00:14:22,370
es menos 29

238
00:14:22,370 --> 00:14:24,649
y entonces ahora

239
00:14:24,649 --> 00:14:27,210
para dejar la x sola

240
00:14:27,210 --> 00:14:28,470
y ya darme una solución

241
00:14:28,470 --> 00:14:30,710
el menos 29

242
00:14:30,710 --> 00:14:32,509
le dejo donde está y este

243
00:14:32,509 --> 00:14:35,009
menos 5 con su signo y todo

244
00:14:35,009 --> 00:14:37,690
le paso al otro lado

245
00:14:37,690 --> 00:14:41,169
entonces el resultado de esta ecuación

246
00:14:41,169 --> 00:14:42,570
es 29 quintos

247
00:14:42,570 --> 00:14:45,230
porque al ser menos

248
00:14:45,230 --> 00:14:46,169
entre menos

249
00:14:46,169 --> 00:14:48,330
me queda positivo

250
00:14:48,330 --> 00:14:49,929
menos más

251
00:14:49,929 --> 00:14:52,269
aunque bueno, si lo dejáis así como

252
00:14:52,269 --> 00:14:54,090
29 entre los 5

253
00:14:54,090 --> 00:14:57,029
tampoco importa