1
00:00:02,419 --> 00:00:18,890
Vamos con el 3. En el A me dicen x a la cuarta menos 4x al cuadrado más 3 igual a 0.

2
00:00:18,890 --> 00:00:25,609
Bien. Es una bicuadrada. ¿Por qué? Porque tiene 1, 2, 3 términos.

3
00:00:25,609 --> 00:00:38,729
Además, consta de un término independiente, los otros dos tienen x y el grado del pequeño, bueno, el grado del grande es el doble del pequeño.

4
00:00:39,630 --> 00:00:44,450
Así que se ajusta a lo que conocemos como una ecuación bicuadrada.

5
00:00:44,450 --> 00:00:47,909
¿De acuerdo? Necesitamos hacer un cambio.

6
00:00:47,909 --> 00:00:50,789
el cambio de variable que vamos a hacer

7
00:00:50,789 --> 00:00:54,189
el cambio de variable es que vamos a llamar z

8
00:00:54,189 --> 00:00:56,810
a la potencia más pequeña

9
00:00:56,810 --> 00:01:00,429
claro, entonces z al cuadrado

10
00:01:00,429 --> 00:01:03,630
si es una bicuadrada se ajusta perfectamente

11
00:01:03,630 --> 00:01:06,109
que es la potencia más grande y no hay más potencias

12
00:01:06,109 --> 00:01:10,409
así que me va a quedar, mirad, los coeficientes quedan exactamente igual

13
00:01:10,409 --> 00:01:12,609
y lo único es que donde pone z cuarta

14
00:01:12,609 --> 00:01:16,129
pongo z cuadrado, el menos 4 no cambia

15
00:01:16,129 --> 00:01:21,629
pero donde pone x cuadrado pongo z, y el más 3 no cambia.

16
00:01:21,829 --> 00:01:26,829
Ahora tengo una ecuación de segundo grado en z, en vez de en x, en z.

17
00:01:27,409 --> 00:01:33,329
a es 1, b es menos 4 y c es 3.

18
00:01:34,090 --> 00:01:39,530
Ya sabemos que la solución, lo voy a escribir por si alguien se despista,

19
00:01:39,530 --> 00:01:49,189
será menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4ac partido de 2a.

20
00:01:49,189 --> 00:02:05,260
Así que mirad, z, que no x, será menos menos 4 más menos la raíz de menos 4 al cuadrado,

21
00:02:05,260 --> 00:02:14,199
menos 4 por A y por C, esta rayita, hasta el final, partido de 2 por 1.

22
00:02:15,080 --> 00:02:23,539
Así que Z será 4 más menos la raíz de 16 menos 12 partido por 2.

23
00:02:23,860 --> 00:02:34,919
Así que Z será igual a 4 más menos la raíz de 4 partido por 2.

24
00:02:34,919 --> 00:02:48,680
Así que Z será 4 más menos 2, así, bueno, voy a hacerlo bien que si no luego no hay quien se entere, más menos 2 partido por 2.

25
00:02:49,919 --> 00:02:55,300
Yendo por arriba me quedará 4 más 2 partido por 2, que será 6 entre 2, 3.

26
00:02:55,819 --> 00:03:02,120
Y yendo por abajo, 4 menos 2 partido por 2 igual a 2 partido por 2, que es 1.

27
00:03:02,120 --> 00:03:20,099
Y ahora deshago el campo. Acordaos que z era x al cuadrado. Así que tendré que hacer x al cuadrado igual a 3.

28
00:03:20,740 --> 00:03:31,979
Entonces x será, cuidadito, al quitar el cuadrado tengo que hacer raíces en los dos, pero como es un cuadrado, como es par, me van a salir dos soluciones, una positiva y otra negativa.

29
00:03:31,979 --> 00:03:38,319
No es que no pueda calcularlo, es que prefiero, claro que puedo calcularlo, cojo la calculadora y lo calculo

30
00:03:38,319 --> 00:03:40,620
Pero prefiero dejarla así, ¿por qué?

31
00:03:40,879 --> 00:03:45,159
Porque la otra manera que es el decimal es una aproximación

32
00:03:45,159 --> 00:03:47,800
Y yo prefiero fracciones y raíces

33
00:03:47,800 --> 00:03:53,599
x cuadrado igual a 1, entonces x es igual a más menos la raíz de 1

34
00:03:53,599 --> 00:03:56,400
x es igual a más menos 1

35
00:03:56,400 --> 00:03:59,180
Esta ecuación tiene cuatro soluciones

36
00:03:59,180 --> 00:04:01,500
raíz de 3 menos raíz de 3

37
00:04:01,500 --> 00:04:02,759
1 y menos 1

38
00:04:02,759 --> 00:04:05,219
mirad, quiero que os quede muy claro

39
00:04:05,219 --> 00:04:06,520
que yo esto

40
00:04:06,520 --> 00:04:08,240
si lo puedo calcular

41
00:04:08,240 --> 00:04:11,060
no puedo calcular raíces pares

42
00:04:11,060 --> 00:04:13,520
de índice par de números negativos

43
00:04:13,520 --> 00:04:15,240
pero si puedo calcular

44
00:04:15,240 --> 00:04:17,180
raíces aunque no sean exactas

45
00:04:17,180 --> 00:04:18,879
¿de acuerdo? en este caso

46
00:04:18,879 --> 00:04:21,439
la raíz es exacta y me sale un entero

47
00:04:21,439 --> 00:04:23,420
pero el resultado

48
00:04:23,420 --> 00:04:24,800
de una raíz puede ser decimal

49
00:04:24,800 --> 00:04:26,139
no hay ningún problema

50
00:04:26,139 --> 00:04:39,410
Bueno, esto es una ecuación del tipo, si observáis, a es 1, b no está, por lo tanto es 0 y c es menos 16

51
00:04:39,410 --> 00:04:41,649
¿Puedo hacer la ecuación de segundo grado?

52
00:04:41,649 --> 00:04:46,250
Pues es que la resolución con la fórmula no me traía cuenta

53
00:04:46,250 --> 00:04:51,269
Es una ecuación incompleta del tipo b igual a 0

54
00:04:51,269 --> 00:04:58,160
Así que lo que tiene z a un lado, lo que no tiene z al otro

55
00:04:58,160 --> 00:05:04,980
Y me queda que z al cuadrado es igual a 16, así que z será igual a más menos la raíz de 16.

56
00:05:05,220 --> 00:05:08,759
z es igual a 4 y a menos 4.

57
00:05:09,579 --> 00:05:19,040
Deshago el cambio y entonces tengo que x al cuadrado es igual a 4, así que x será más menos la raíz de 4.

58
00:05:19,600 --> 00:05:23,139
Y eso me da que x es más menos 2.

59
00:05:23,139 --> 00:05:29,740
guays. Pero cuando voy por aquí y deshago este cambio, desde el principio ya me di cuenta,

60
00:05:29,899 --> 00:05:35,540
pero si no, en la siguiente ya me di cuenta. Cuidado, yo no puedo hacer esta raíz. ¿Por

61
00:05:35,540 --> 00:05:41,759
qué? Porque el radicando es negativo. Y aquí tengo que poner que no existe solución. ¿Cuántas

62
00:05:41,759 --> 00:05:50,189
soluciones tiene esta ecuación, por lo tanto? Solo tiene dos. X más y menos dos. Esas son

63
00:05:50,189 --> 00:05:56,649
las soluciones. ¿De acuerdo? Bien, vamos con el C.

64
00:06:01,459 --> 00:06:05,560
Próxima pregunta. ¿Cómo se llama esto que estamos haciendo?

65
00:06:05,839 --> 00:06:09,199
Ecuaciones bicuadradas. Ah, vale, vale, gracias.

66
00:06:09,560 --> 00:06:20,199
Estas son ecuaciones bicuadradas. Este ejercicio todo entero es de ecuaciones bicuadradas.

67
00:06:20,339 --> 00:06:33,620
Son ecuaciones que tienen esta pinta. ¿Ves? El grado del mayor es el doble que el grado

68
00:06:33,620 --> 00:06:40,639
del menor y faltan términos entre medias. Solamente hay tres términos. Y siempre el

69
00:06:40,639 --> 00:06:48,259
último es un término independiente. Entonces, con un cambio de variable se pasa de una ecuación

70
00:06:48,259 --> 00:06:56,740
de grado 4, 6, 8 a una ecuación de grado 2, que sí se resolverá. Eso es lo que estamos

71
00:06:56,740 --> 00:07:08,699
haciendo. Todo el ejercicio es de este tipo. Vamos con el c. Me dice x a la cuarta menos 25x al cuadrado

72
00:07:08,699 --> 00:07:16,579
igual a c. Evidentemente esta ecuación es incompleta. Voy a hacer el cambio, voy a ponerlo así porque

73
00:07:16,579 --> 00:07:26,540
estoy harta de escribir, cambio de variable y es z igual a x al cuadrado, z al cuadrado

74
00:07:26,540 --> 00:07:37,240
igual a x a la cuarta, sustituyo z al cuadrado menos 25z igual a 0. Como a es 1, b es menos

75
00:07:37,240 --> 00:07:46,279
25 y c es 0, fijándome en esto, tengo que esto es una ecuación incompleta. ¿Cómo

76
00:07:46,279 --> 00:07:51,899
se resuelven este tipo de ecuaciones incompletas que no son como la anterior? Esta es del tipo

77
00:07:51,899 --> 00:07:57,579
c igual a cero. Pues sacando factor común. ¿A quién? Pues a una z, porque siempre se

78
00:07:57,579 --> 00:08:05,879
puede. Y esto me trae dos soluciones. Una solución es z igual a cero y la otra solución

79
00:08:05,879 --> 00:08:14,699
es z menos 25 igual a cero. Despejando aquí, ya lo tengo. Estas son las dos soluciones.

80
00:08:14,699 --> 00:08:30,620
Entonces ahora tengo que deshacer el cambio. Me queda x al cuadrado igual a cero, así que x será más menos la raíz de cero, que es x igual a cero doble, dos veces.

81
00:08:31,860 --> 00:08:45,549
Y luego x al cuadrado igual a veinticinco, x igual a más menos la raíz de veinticinco y x igual a más menos cinco.

82
00:08:45,549 --> 00:09:28,639
Aquí hay tres soluciones, ¿veis? Tenemos una ecuación con cuatro soluciones distintas, una ecuación con dos soluciones distintas y aquí tenemos una ecuación con tres soluciones distintas, ¿vale?

83
00:09:28,639 --> 00:09:34,500
¿Vale? Seguimos. Quiero que veáis todos los casos que me pueden presentar.

84
00:09:34,919 --> 00:09:45,159
Una ecuación de grado 4 puede tener hasta 4 soluciones, hasta 4, pero puede tener menos, puede tener 3, puede tener 2, puede tener 1, puede tener ninguna.

85
00:09:45,659 --> 00:09:48,940
¿De acuerdo? Todo está contemplado, todo es posible.

86
00:09:48,940 --> 00:10:03,879
Vale, siempre que tengo una ecuación de grado a la que le faltan términos me planteo si puede ser b cuadrada

87
00:10:03,879 --> 00:10:11,159
Y esta lo puede ser, así que siempre escribo el cambio, siempre lo escribo

88
00:10:11,159 --> 00:10:17,509
Porque primero tengo que decir lo que voy a hacer y luego hacerlo

89
00:10:17,509 --> 00:10:42,190
Así que Z será igual a menos B, 18, más menos la raíz de B al cuadrado, menos 4 por A y por C, la raya hasta el final, partido de 2.

90
00:10:42,190 --> 00:11:02,240
Así que z será 18 más menos la raíz de 18 al cuadrado, 324 menos 324, partido por 2.

91
00:11:02,799 --> 00:11:10,440
Así que z será 18 más menos la raíz de 0, partido por 2, igual a 9 doble.

92
00:11:10,440 --> 00:11:23,639
Así que deshago el cambio y tengo que x al cuadrado es igual a 9, así que x es igual a más o menos la raíz de 9, x será más o menos 3.

93
00:11:24,059 --> 00:11:46,950
¿Cuántas soluciones tengo? Pues tengo dos soluciones, el e que es la última.

94
00:11:46,950 --> 00:12:00,710
Y aquí, para llegar a la ecuación que tengo que resolver, antes, previamente, voy a tener que operar, porque esto, tal y como está, no sé lo que es.

95
00:12:01,450 --> 00:12:06,909
Para poder evaluar qué tipo de ecuación tengo, necesito tenerla igualada a cero.

96
00:12:07,750 --> 00:12:12,629
Así que, opero. Aquí lo que tengo es una identidad notable.

97
00:12:12,629 --> 00:12:26,190
Lo que tengo aquí es a más b al cuadrado, y eso será a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado, ¿de acuerdo?

98
00:12:26,669 --> 00:12:38,330
Así que me va a quedar 2x cuadrado, todo ello al cuadrado, más 2 por 2x cuadrado por 1, más 1 al cuadrado, menos 5.

99
00:12:38,330 --> 00:12:59,610
Y aquí tengo que hacer, aquí lo que tengo que hacer es una distributiva, una distributiva doble, x cuadrado va a multiplicar a x cuadrado más por menos menos y el x cuadrado va a multiplicar al menos 4, que por eso me queda este menos delante, porque he hecho primero la regla de los signos.

100
00:12:59,610 --> 00:13:04,210
más por más, más 2x cuadrado

101
00:13:04,210 --> 00:13:06,629
y ahora estoy haciendo este por este

102
00:13:06,629 --> 00:13:10,570
más por menos, menos, 2 por 4

103
00:13:10,570 --> 00:13:11,230
¿de acuerdo?

104
00:13:12,929 --> 00:13:13,490
opero

105
00:13:13,490 --> 00:13:15,830
empiezo a operar desde aquí

106
00:13:15,830 --> 00:13:18,250
me queda 4x cuadrado

107
00:13:18,250 --> 00:13:21,289
más 4x cuadrado

108
00:13:21,289 --> 00:13:23,570
más 1, menos 5

109
00:13:23,570 --> 00:13:25,690
igual a x cuarta

110
00:13:25,690 --> 00:13:28,049
menos 4x cuadrado

111
00:13:28,049 --> 00:13:30,710
más 2x cuadrado

112
00:13:30,710 --> 00:13:32,230
menos 8

113
00:13:32,230 --> 00:13:34,889
me traigo todo para acá

114
00:13:34,889 --> 00:13:36,230
4x cuarta

115
00:13:36,230 --> 00:13:38,610
más 4x cuadrado

116
00:13:38,610 --> 00:13:40,830
más 1 menos 5

117
00:13:40,830 --> 00:13:42,149
menos x cuarta

118
00:13:42,149 --> 00:13:44,269
más 4x cuadrado

119
00:13:44,269 --> 00:13:46,389
menos 2x cuadrado

120
00:13:46,389 --> 00:13:48,710
más 8 igual a 0

121
00:13:48,710 --> 00:13:49,909
opero

122
00:13:49,909 --> 00:13:52,070
este con este

123
00:13:52,070 --> 00:13:54,649
3x cuarta

124
00:13:54,649 --> 00:13:56,830
este con este

125
00:13:56,830 --> 00:14:02,090
Y con este, 8 menos 2, 6x cuadrado.

126
00:14:02,750 --> 00:14:11,110
Y ahora, 1 menos 5, menos 4, menos 4 más 8, más 4, igual a 0.

127
00:14:12,269 --> 00:14:17,629
Así que, como podéis ver, es una ecuación bicuadrada.

128
00:14:17,629 --> 00:14:26,909
El cambio de variable será z igual a x cuadrado, z cuadrado igual a x cuarta.

129
00:14:27,710 --> 00:14:37,940
Sustituyo 3z cuadrado más 6z más 4 igual a 0.

130
00:14:37,940 --> 00:14:52,899
Me va a quedar entonces que a es 3, que b es 6 y que z es 4.

131
00:14:53,360 --> 00:15:08,039
Así que x será menos, no, no estoy, no es x, es z, z será menos b, que es un 6, más menos la raíz de b al cuadrado,

132
00:15:08,039 --> 00:15:22,059
menos 4 por a y por c, cuidado con la raya de la raíz, 2 por 3, z será menos 6 más menos 36 menos 48,

133
00:15:22,059 --> 00:15:24,419
3 por 4, 12

134
00:15:24,419 --> 00:15:28,440
Y 12 por 3, o sea, y 12 por 4, 48

135
00:15:28,440 --> 00:15:30,820
Partido por 6

136
00:15:30,820 --> 00:15:33,700
Z será menos 6 más menos

137
00:15:33,700 --> 00:15:37,259
La raíz del 6 al 8, 2

138
00:15:37,259 --> 00:15:39,399
Y del 3 al 4, 1

139
00:15:39,399 --> 00:15:40,919
¿Y qué ocurre?

140
00:15:41,580 --> 00:15:44,679
Pues lo que ocurre es que el radicando es negativo

141
00:15:44,679 --> 00:15:46,360
El discriminante es menor que 0

142
00:15:46,360 --> 00:15:49,059
Así que no tiene solución

143
00:15:49,059 --> 00:15:51,419
Ya está, no puedo seguir

144
00:15:51,419 --> 00:15:54,860
cero soluciones. ¿Os acordáis que os dije que había

145
00:15:54,860 --> 00:15:59,500
diferente cantidad de soluciones? Pues creo que hemos visto todas.

146
00:15:59,639 --> 00:16:03,600
Cuando tiene cuatro, cuando tiene tres, cuando tiene dos. No hemos visto

147
00:16:03,600 --> 00:16:07,419
cuando tiene una, pero también puede pasar. Y hemos visto cuando tiene cero.

148
00:16:08,039 --> 00:16:08,620
¿Vale? De

149
00:16:08,620 --> 00:16:20,179
ecuaciones con x en el denominador. La característica

150
00:16:20,179 --> 00:16:23,980
fundamental de estas ecuaciones, otra vez vamos a

151
00:16:23,980 --> 00:16:29,419
transformarlas, nosotros no sabemos resolver esto, entonces las vamos a transformar en

152
00:16:29,419 --> 00:16:41,539
ecuaciones polinómicas. Entonces, las transformamos en ecuaciones polinómicas, que sí sabemos

153
00:16:41,539 --> 00:17:03,100
resolver, resolvemos la nueva ecuación y por último e importantísimo, voy a ponerlo

154
00:17:03,100 --> 00:17:11,400
ahí. Comprobamos las soluciones. En este tipo de ecuaciones, lo más característico

155
00:17:11,400 --> 00:17:23,490
es que hay que comprobar obligatoriamente las soluciones, que consiste en sustituir

156
00:17:23,490 --> 00:17:32,549
los valores que nos han dado de la X en la ecuación original, no en la que hemos construido,

157
00:17:32,549 --> 00:17:47,359
sino en la ecuación original. ¿Vale? Ese es el tema. ¿Por qué? Pues porque, mirad, cuando hay x cosas desconocidas en el denominador,

158
00:17:48,000 --> 00:17:58,259
puede ocurrir que, como la ecuación que yo estoy resolviendo no es esta, sino que es otra, puede ocurrir que al sustituir las soluciones,

159
00:17:58,259 --> 00:18:03,779
en algún momento me quede en algún denominador un 0 y eso es algo absolutamente ilegal en

160
00:18:03,779 --> 00:18:10,680
matemáticas. Si eso ocurriese, esa solución habría que quitarla. Para saber si eso ocurre

161
00:18:10,680 --> 00:18:17,440
o no, nuestro método es comprobar las soluciones, ¿de acuerdo? Lo primero que queremos hacer

162
00:18:17,440 --> 00:18:27,859
es quitar denominadores. Quitamos denominadores calculando el mínimo común múltiplo de

163
00:18:27,859 --> 00:18:39,160
los denominadores de todos ellos, x menos 1, el 1 y el x. Y este mínimo común múltiplo

164
00:18:39,160 --> 00:18:46,119
es el producto de estos dos, porque son polinomios irreducibles, entonces es como si fuesen números

165
00:18:46,119 --> 00:18:50,599
primos. El mínimo común múltiplo es el producto de ambos. Lo segundo que hacemos

166
00:18:50,599 --> 00:18:55,240
para quitar denominadores, hacemos dos pasos. Uno, calcular el mínimo común múltiplo

167
00:18:55,240 --> 00:19:06,819
y el otro multiplicar todo por él, multiplicar cada término, realmente lo que hacemos es

168
00:19:06,819 --> 00:19:27,990
multiplicar los dos miembros, pero lo hacemos ya, nos saltamos un paso y lo que vamos a

169
00:19:27,990 --> 00:19:33,410
hacer es multiplicar cada término, porque al final es lo que va a ocurrir, entonces

170
00:19:33,410 --> 00:19:37,589
Pues así ya lo pongo en azul para que lo veáis más clarito.

171
00:19:41,990 --> 00:19:44,769
Todo, cada uno de los términos.

172
00:19:49,710 --> 00:19:50,289
Lo veis, ¿no?

173
00:19:50,769 --> 00:20:04,369
Pero yo no quiero multiplicar, sino que lo que quiero es simplificar.

174
00:20:06,720 --> 00:20:09,119
Ahí está ahora cuando quito los denominadores.

175
00:20:10,579 --> 00:20:13,980
Simplifico para quitar los denominadores, que es lo que quería.

176
00:20:20,119 --> 00:20:21,480
Es muy fácil, mirad.

177
00:20:22,420 --> 00:20:26,319
Seguro que se quitan denominadores.

178
00:20:26,319 --> 00:20:31,799
3. Seguro, por cómo lo he construido, este x menos 1 se va con este x menos 1.

179
00:20:32,980 --> 00:20:37,099
Aquí no hay ningún denominador para quitar, pero esta x se va con esta x.

180
00:20:37,359 --> 00:20:45,000
Entonces, ¿qué me queda? Cuidado, porque aquí tengo que poner paréntesis y aquí tengo que poner paréntesis.

181
00:20:45,319 --> 00:20:47,880
Porque se multiplica todo el numerador, ¿vale?

182
00:20:48,420 --> 00:20:53,000
Entonces, ahí soléis cometer errores. Tener cuidado con ese paso.

183
00:20:54,980 --> 00:20:59,299
Menos 3x, lo voy a colocar porque los números siempre nos gusta tenerlos delante.

184
00:20:59,940 --> 00:21:07,099
Igual a x menos 1 por, si yo no pongo paréntesis, solamente estoy multiplicando al 2 y yo quiero multiplicar a todo.

185
00:21:07,799 --> 00:21:10,059
Esta es la ecuación que voy a resolver realmente.

186
00:21:11,579 --> 00:21:17,920
Tendré que hacer una distributiva, otra distributiva y una distributiva doble.

187
00:21:17,920 --> 00:21:40,779
Pues lo hago con paciencia, x cuadrado más x, menos por más menos, 3x cuadrado, menos por menos más 3x, y aquí, x por 2, 2x, x por menos x, menos x cuadrado, menos 1 por 2, menos 2, menos 1 por menos x, más x, porque menos por menos es más.

188
00:21:40,779 --> 00:21:51,279
opero menos 2x cuadrado más 4x igual a menos x cuadrado más 3x menos 2

189
00:21:51,279 --> 00:21:52,440
opero y coloco

190
00:21:52,440 --> 00:21:55,579
esta ecuación ya la resuelvo

191
00:21:55,579 --> 00:21:57,220
esta es la ecuación que voy a resolver

192
00:21:57,220 --> 00:22:08,019
resuelvo la ecuación polinómica

193
00:22:08,019 --> 00:22:09,339
que sí sé hacerla, ¿verdad?

194
00:22:12,109 --> 00:22:15,349
todo a la derecha, perdón, todo a la izquierda

195
00:22:16,349 --> 00:22:23,509
Menos 2x cuadrado más 4x más x cuadrado menos 3x más 2 igual a 0.

196
00:22:23,970 --> 00:22:30,289
Opero y me queda menos x cuadrado más x más 2 igual a 0.

197
00:22:30,690 --> 00:22:35,470
Cambio el signo porque no nos gustan los menos en los monomios de mayor grado.

198
00:22:38,980 --> 00:22:41,700
¿Lo he hecho bien? Creo que sí. Si veis algún error, por favor, decidme.

199
00:22:42,680 --> 00:22:48,119
Me queda que a es 1, que b es menos 1 y que c es menos 2.

200
00:22:48,259 --> 00:22:59,900
¿Y qué hago? Pues que x es igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c.

201
00:22:59,900 --> 00:23:07,259
¡Ojito! ¿Por qué? Porque aquí me ocurre que tengo un menos y otro menos, así que me va a cambiar el signo.

202
00:23:08,000 --> 00:23:10,299
Es un error también habitual que tenemos.

203
00:23:11,140 --> 00:23:17,359
Partido por 2, x será 1 más menos 1 más 8.

204
00:23:17,359 --> 00:23:25,000
Así que x será 1 más menos 3, porque la raíz de 9 es 3, partido por 2, ¿entendéis?

205
00:23:26,559 --> 00:23:31,380
Por arriba, 1 más 3 partido por 2, que será 4 partido por 2, 2,

206
00:23:31,619 --> 00:23:37,000
y 1 menos 3 partido por 2, que será menos 2 partido por 2, menos 1.

207
00:23:37,299 --> 00:23:43,880
Bien, este es el paso 2, pues ahora voy al paso 3, que es comprobar soluciones.

208
00:23:49,599 --> 00:23:54,579
Bueno, pues para comprobar que esto es solución, lo que tengo que hacer es, donde pone x, poner un 2.

209
00:23:55,039 --> 00:23:59,480
Entonces me va a quedar 2 más 1 partido de 2 menos 1 menos 3.

210
00:23:59,980 --> 00:24:04,420
Quiero comprobar si es igual a 2 menos 2 partido por 2.

211
00:24:05,259 --> 00:24:09,619
Esto será 3 partido por 1 menos 3 igual a 0 partido por 2.

212
00:24:09,900 --> 00:24:17,880
Mirad, 3 partido por 1 es 3 y 0 partido por 2 es 0.

213
00:24:17,880 --> 00:24:27,039
Y esto es cierto, es verdadero, y la conclusión de que sea verdadero es que x igual a 2 es solución.

214
00:24:29,240 --> 00:24:35,819
La otra solución es menos 1, así que compruebo x igual a menos 1.

215
00:24:36,819 --> 00:24:48,440
Y en esta ecuación tendré que poner 1, no, menos 1 más 1 partido por menos 1 menos 1,

216
00:24:48,440 --> 00:24:52,980
menos 3, quiero ver si es igual a 2 menos, ojito

217
00:24:52,980 --> 00:24:57,660
no confundáis el menos de la expresión con el menos del valor

218
00:24:57,660 --> 00:25:02,359
me va a quedar 0 partido de menos 2 menos 3

219
00:25:02,359 --> 00:25:06,519
igual a 2 más 1 partido de menos 1

220
00:25:06,519 --> 00:25:13,779
y mirad, me va a quedar que menos, esto es 0 menos 3

221
00:25:13,779 --> 00:25:16,160
igual a 3 partido de menos 1

222
00:25:16,160 --> 00:25:20,240
0 menos 3 es menos 3 y 3 partido de menos 1 es menos 3

223
00:25:20,240 --> 00:25:25,819
Así que es verdadero, por lo tanto, x igual a menos 1 es 11

224
00:25:25,819 --> 00:25:28,940
¿De acuerdo?

225
00:25:29,720 --> 00:25:35,980
Estos ejercicios son largos porque las comprobaciones me lo alargan mucho

226
00:25:35,980 --> 00:25:41,619
Claro, vale, a ver, ¿qué hora es?

227
00:25:42,220 --> 00:25:47,940
Son menos cuarto y salimos a menos, hay 55

228
00:25:48,680 --> 00:25:55,140
Vamos con el 5b. Voy a seguir con el 5, ya corregiremos el 4 en otro momento.

229
00:25:56,099 --> 00:26:07,809
En el 5b tengo 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 1 partido por x igual a 3.

230
00:26:09,130 --> 00:26:11,410
¿Por quién voy a tener que multiplicar?

231
00:26:11,410 --> 00:26:20,890
pues el mínimo común múltiplo de 4x más 3 de x y de 1, como todos son irreducibles, será el producto de todos ellos.

232
00:26:22,190 --> 00:26:24,950
Multiplicar por 1 ni lo pongo porque es una tontería.

233
00:26:24,950 --> 00:26:50,309
Así que multiplico cada uno de los términos, 4x más 3 por x por 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 4x más 3 por x por 1 partido por x igual a 4x más 3 por x por 3.

234
00:26:50,309 --> 00:26:53,690
Este se va con este y este se va con este

235
00:26:53,690 --> 00:26:58,250
Me tiene que pasar porque todo esto lo estoy haciendo para quitar denominadores

236
00:26:58,250 --> 00:27:06,029
Así que me queda x por 3x más 1 menos 4x más 3

237
00:27:06,029 --> 00:27:11,650
Cuidado con el paréntesis que si lo quito tengo que cambiar con este menos de delante el signo a todo

238
00:27:11,650 --> 00:27:13,349
Así que no corráis

239
00:27:13,349 --> 00:27:18,740
3 que multiplica 4x más 3 por x

240
00:27:18,740 --> 00:27:36,920
Vale, me he quedado. X por 3X, 3X cuadrado. X por 1, X. Este menos le cambia el signo a todo. Y ahora, 3X por 4X, 12X cuadrado. 3X por 3, 9X.

241
00:27:36,920 --> 00:28:02,160
Entonces, me voy a traer todo para acá, menos 3x menos 3 igual a 12x cuadrado, primero he operado, y ahora me voy a traer todo para acá y me queda 3x cuadrado menos 3x menos 3 menos 12x cuadrado menos 9x igual a 0.

242
00:28:02,160 --> 00:28:18,970
menos 8x cuadrado, no, menos 9x cuadrado, menos 12x, menos 3, igual a 0.

243
00:28:18,970 --> 00:28:20,309
¿Me he equivocado? No.

244
00:28:20,970 --> 00:28:31,190
Divido todo, no por 3, sino por menos 3, y me queda 3x cuadrado más 4x, más 1, igual a 0.

245
00:28:32,190 --> 00:28:39,109
A es 3, B es 4, C es 1.

246
00:28:39,869 --> 00:28:52,630
X es igual a menos 4 más menos la raíz de 16, menos 4 por 3 y por 1, partido de 2 por 3.

247
00:28:52,809 --> 00:28:59,890
X es igual a menos 4 más menos la raíz de 4, partido por 6.

248
00:28:59,890 --> 00:29:13,769
Entonces x es igual a menos 4 más menos 2 partido por 6 y eso me da menos 2 sextos que es menos un tercio y me da menos 6 sextos que es menos 1.

249
00:29:13,769 --> 00:29:43,299
Y ahora comprobamos. Y entonces la ecuación es 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 1 partido por x igual a 3.

250
00:29:45,460 --> 00:29:46,599
Es esa, ¿no? Sí.

251
00:29:46,599 --> 00:29:58,339
Y ahora, donde pone x pongo menos un tercio. A ver, 3 por menos un tercio más 1.

252
00:29:58,779 --> 00:30:08,480
Partido de 4 por menos 1 tercio, más 3, menos 1 partido, menos 1 tercio, igual a 3.

253
00:30:08,980 --> 00:30:12,059
Bueno, esto es la pregunta, no sabemos si va a ser igual a 3 o no.

254
00:30:12,519 --> 00:30:14,779
Esto me queda menos 1 más 1. ¿Por qué?

255
00:30:16,200 --> 00:30:19,440
Porque este 3 con este 3 se va, ¿vale?

256
00:30:19,440 --> 00:30:25,700
partido de menos 4 tercios más 3

257
00:30:25,700 --> 00:30:30,259
y ahora este menos con este menos me queda un más

258
00:30:30,259 --> 00:30:33,559
y esto es la regla de la oreja

259
00:30:33,559 --> 00:30:35,279
esto es el inverso de la 3

260
00:30:35,279 --> 00:30:38,480
mira, me puedo poner a hacer cuentas

261
00:30:38,480 --> 00:30:40,680
pero aquí en el denominador

262
00:30:40,680 --> 00:30:42,279
puedo ponerme a hacer cuentas

263
00:30:42,279 --> 00:30:43,319
pero ¿qué ocurre?

264
00:30:43,500 --> 00:30:44,460
que esto va a quedar 0

265
00:30:44,460 --> 00:30:48,920
así que 0 partido de lo que sea

266
00:30:48,920 --> 00:30:53,059
me va a dar igual porque va a ser 0

267
00:30:53,059 --> 00:30:58,759
y efectivamente 3 va a ser igual a 3

268
00:30:58,759 --> 00:31:00,819
así que es verdadero

269
00:31:00,819 --> 00:31:03,359
no hace falta que pongáis verdadero

270
00:31:03,359 --> 00:31:05,920
lo pongo yo para hacer más énfasis

271
00:31:05,920 --> 00:31:10,000
pero vamos que x igual a menos un tercio es solución

272
00:31:10,000 --> 00:31:16,059
y ahora vamos con la otra solución que es x igual a menos 1

273
00:31:16,059 --> 00:31:22,130
y tengo

274
00:31:22,130 --> 00:31:30,980
3 por menos 1 más 1

275
00:31:30,980 --> 00:31:46,779
partido de 4 por menos 1 más 3, menos 1 partido de menos 1 igual a 3, menos 3 más 1 partido de menos 4 más 3 más 1 igual a 3,

276
00:31:47,640 --> 00:32:01,119
menos 2 partido de menos 1 más 1 igual a 3, menos 2 partido por menos 1 es 2, y 2 más 1 es igual a 3, sí, pues eso, ¿de acuerdo?

277
00:32:01,119 --> 00:32:19,220
Bueno, pues, vale, perfecto. Vamos con el C. No sé si me va a dar tiempo a hacerlo, me va a dar tiempo a hacerlo, pero no sé si a corregirlo.

278
00:32:22,559 --> 00:32:38,019
3x más 4 partido de x más 3 menos un medio igual a x más 19 partido de 4x más 6.

279
00:32:38,019 --> 00:32:58,630
Bien, mínimo común múltiplo de x más 3, 4x más 6 y 2 será x más 3 por 4x más 6.

280
00:32:58,829 --> 00:33:04,390
¿Por qué no pongo el 2? Porque el 2 ya está incluido aquí, ¿de acuerdo?

281
00:33:04,390 --> 00:33:16,210
Mirad, 4x más 6 es igual a 2, 2x más 3, ¿de acuerdo?

282
00:33:16,910 --> 00:33:23,049
Así que, como es comunes y no comunes, el 2 es común y solo aparece una vez.

283
00:33:23,450 --> 00:33:24,950
Así que no hace falta que lo incluya.

284
00:33:25,450 --> 00:33:29,009
Si lo incluís, ¿qué pasa? Pues que tenéis números mucho más grandes.

285
00:33:29,490 --> 00:33:34,670
Y al final os va a salir una ecuación donde vais a poder dividir todo por 2, seguro.

286
00:33:34,670 --> 00:33:40,650
Así que si hacéis un buen mínimo común múltiplo os ahorráis trabajo.

287
00:33:41,589 --> 00:33:42,829
Vamos allá.

288
00:33:44,069 --> 00:34:02,609
x más 3, 4x más 6 por 3x más 4 partido por x más 3 menos x más 3, 4x más 6

289
00:34:02,609 --> 00:34:19,230
3 por 1 partido por 2 igual a x más 3, 4x más 6 por x más 19 partido de 4x más 6.

290
00:34:20,389 --> 00:34:28,710
Este se va con este, este se va con este y ahora entre estos coeficientes y el 2

291
00:34:28,710 --> 00:34:31,949
hay una relación de divisibilidad que tengo que aplicar.

292
00:34:31,949 --> 00:34:48,960
Entonces me va a quedar 4x más 6 por 3x más 4 menos x más 3, y ahora divido todo el segundo por 2.

293
00:34:49,820 --> 00:34:59,219
2x más 3 igual a x más 3 por x más 19.

294
00:34:59,219 --> 00:35:00,420
de acuerdo

295
00:35:00,420 --> 00:35:03,400
fijaos que he puesto paréntesis

296
00:35:03,400 --> 00:35:05,199
en los numeradores, ¿lo veis?

297
00:35:06,599 --> 00:35:07,599
bueno, lo he hecho

298
00:35:07,599 --> 00:35:09,340
para, yo creo que

299
00:35:09,340 --> 00:35:11,239
deberíais acostumbraros a poner, cuando tenéis

300
00:35:11,239 --> 00:35:13,880
un denominador, un numerador con cuentas

301
00:35:13,880 --> 00:35:15,579
con cuentas dentro

302
00:35:15,579 --> 00:35:17,760
poneros los paréntesis

303
00:35:17,760 --> 00:35:19,800
porque os va a quitar de muchos

304
00:35:19,800 --> 00:35:22,079
de muchas ganas de equivocaros

305
00:35:22,079 --> 00:35:22,440
¿vale?

306
00:35:23,820 --> 00:35:25,380
hago la distributiva y me queda

307
00:35:25,380 --> 00:35:27,960
4x por 3x, 12x

308
00:35:27,960 --> 00:35:42,059
cuadrado. 4x por 4, 16x. 6 por 3x, 18x. Y 6 por 4, 24. Y ahora este menos me obliga a poner un

309
00:35:42,059 --> 00:35:49,420
paréntesis para colocar el resultado de esta distributiva. x por 2x, 2x cuadrado. x por 3,

310
00:35:49,420 --> 00:36:05,300
3x, 3 por 2x, 6x, y 3 por 3, 9. Y ahora, x por x, x cuadrado, x por 19, pues 19x, más 3x, más 3 por 19, 27,

311
00:36:05,300 --> 00:36:06,960
7, 3 por 1 es 3, 5.

312
00:36:07,980 --> 00:36:14,219
Así que me va a quedar 12x al cuadrado más 8 y 6, 14.

313
00:36:14,780 --> 00:36:16,559
1 y 1, 2 y 1, 3.

314
00:36:18,039 --> 00:36:19,599
34x más 24.

315
00:36:20,179 --> 00:36:21,420
Le cambio el signo a todo.

316
00:36:22,280 --> 00:36:23,159
Pero lo voy a sumar.

317
00:36:23,159 --> 00:36:24,880
3x más 6, 9.

318
00:36:26,019 --> 00:36:27,179
Menos 9.

319
00:36:27,420 --> 00:36:32,099
Igual a x al cuadrado más 21x.

320
00:36:33,260 --> 00:36:35,059
No, 22.

321
00:36:35,300 --> 00:36:41,210
Más 57

322
00:36:41,210 --> 00:36:42,730
Me traigo todo para acá

323
00:36:42,730 --> 00:36:45,289
12x cuadrado

324
00:36:45,289 --> 00:36:49,309
Más 34x

325
00:36:49,309 --> 00:36:51,130
Más 24

326
00:36:51,130 --> 00:36:53,829
Menos 2x cuadrado

327
00:36:53,829 --> 00:36:54,949
Menos 9x

328
00:36:54,949 --> 00:36:55,730
Menos 9

329
00:36:55,730 --> 00:36:56,969
Menos x cuadrado

330
00:36:56,969 --> 00:36:59,090
Menos 22x

331
00:36:59,090 --> 00:37:00,530
Menos 57

332
00:37:00,530 --> 00:37:01,429
Igual a 0

333
00:37:01,429 --> 00:37:05,329
Voy a hacer este con este y con este

334
00:37:05,329 --> 00:37:07,250
Y me va a quedar 12 menos 3

335
00:37:07,250 --> 00:37:07,730
9

336
00:37:07,730 --> 00:37:27,429
9x al cuadrado. 34x menos 9x y menos 22, o sea, menos 31. Pues 3x. Y ahora, 24 menos 9 y menos 57.

337
00:37:27,429 --> 00:37:40,760
Pues veamos, 24 menos 9 serán 16, no, 15.

338
00:37:43,960 --> 00:37:53,840
Y ahora, 57 menos 15, 2, 4.

339
00:37:56,539 --> 00:38:03,079
Me queda menos 42, pero lo voy a comprobar, que no quiero arrastrar problemas y no me fío de vosotros.

340
00:38:04,079 --> 00:38:08,500
57 y 9 menos 24.

341
00:38:09,300 --> 00:38:12,539
42. Y ahora todo esto lo puedo dividir entre 3.

342
00:38:13,219 --> 00:38:28,059
Y me va a quedar 3x al cuadrado más x menos, a es 3, b es 1 y c es menos 14.

343
00:38:28,840 --> 00:38:43,079
Así que x será menos 1 más menos la raíz de 1 al cuadrado menos 4 por 3 y por menos 14.

344
00:38:43,079 --> 00:39:02,039
Partido de 2 por 3. Así que x será menos 1 más menos la raíz de 1 más 12 por 14 que me da 168.

345
00:39:05,059 --> 00:39:12,099
Partido por 6. Cuidado con ese menos que no se salga del recuadro.

346
00:39:12,099 --> 00:39:23,280
Así que x será menos 1 más menos la raíz de 169, que es de los cuadrados perfectos que me tengo que saber, que es 13.

347
00:39:27,780 --> 00:39:36,260
Voy por arriba y me queda menos 1 más 13 partido por 6, que serán 12 sextos, que será 2.

348
00:39:36,260 --> 00:39:46,079
Y yendo por abajo, menos 1 menos 13 partido por 6, menos 14 sextos, que será menos 7 tercios.

349
00:39:46,099 --> 00:40:23,440
Y ahora tengo que comprobar las soluciones. ¿Cómo vamos de tiempo? Uf, justitos. La ecuación original no es bonita. Vale, partido de 4x más 6 y ahora compruebo el x igual a 2 y tengo 3 por 2 más 4 partido de 2 más 3 menos un medio.

350
00:40:23,440 --> 00:40:37,260
quiero ver si es igual a 2 más 19 partido de 4 por 2, vale, entonces me queda 6 más 4 partido por 5 menos un medio,

351
00:40:37,880 --> 00:40:48,239
igual a 21 partido 8 más 6, 14, 10 quintos menos un medio, igual, ahora divido entre 7, 3 medios,

352
00:40:48,239 --> 00:40:52,000
Así que esto es 2 menos 1 medio igual a 3 medios

353
00:40:52,000 --> 00:40:53,000
Esto ya es otra cosa

354
00:40:53,000 --> 00:41:00,000
Me queda 4 menos 1 medio menos 1 partido por 2 igual a 3 medios

355
00:41:00,000 --> 00:41:01,179
Y esto es verdad

356
00:41:01,179 --> 00:41:03,780
Así que es solución

357
00:41:03,780 --> 00:41:05,559
Vamos con la otra

358
00:41:05,559 --> 00:41:08,719
Y la otra era menos 7 tercios

359
00:41:08,719 --> 00:41:09,559
Uy que feo

360
00:41:09,559 --> 00:41:11,579
Aquí lo vamos a hacer

361
00:41:11,579 --> 00:41:13,719
X igual a menos 7 tercios

362
00:41:13,719 --> 00:41:21,400
Y tenemos 3 por menos 7 tercios

363
00:41:21,400 --> 00:41:40,420
Más 4. Partido de menos 7 tercios más 3. Menos 1 medio igual a menos 7 tercios más 19. ¡Uf! Estamos terminando. Y 4 por menos 7 tercios más 6.

364
00:41:40,420 --> 00:42:08,780
Y esto me queda, el 3 se va con el 3, menos 7 más 4 partido de, menos 7 más 9 partido por 3, menos 1 medio igual a, menos 7 más 57 partido por 3 partido de, menos 28 más 3 por 6, 18 partido por 3.

365
00:42:08,780 --> 00:42:11,400
Aquí viene reglas de la oreja

366
00:42:11,400 --> 00:42:14,099
Que si las domino no me dan miedo

367
00:42:14,099 --> 00:42:14,980
Y si no las domino

368
00:42:14,980 --> 00:42:17,679
Me cisco

369
00:42:17,679 --> 00:42:24,199
No, no quiero borrar lienzo

370
00:42:24,199 --> 00:42:24,860
Quiero borrar

371
00:42:24,860 --> 00:42:31,599
Menos tres

372
00:42:31,599 --> 00:42:32,619
Y aquí

373
00:42:32,619 --> 00:42:35,420
Un partido de dos tercios

374
00:42:35,420 --> 00:42:37,420
Menos un medio

375
00:42:37,420 --> 00:42:38,019
Igual

376
00:42:38,019 --> 00:42:40,360
Cincuenta tercios

377
00:42:40,360 --> 00:42:42,079
Partido de

378
00:42:42,079 --> 00:42:43,099
Menos

379
00:42:43,099 --> 00:42:46,099
Diez tercios

380
00:42:46,099 --> 00:42:48,989
Si no lo veis

381
00:42:48,989 --> 00:42:56,090
aquí hay un 1 y entonces tengo que multiplicar. Menos 3 por 3 partido por 2 por 1. Menos 1

382
00:42:56,090 --> 00:43:10,539
medio igual a 50 por 3 partido de 3 por menos 10. Y me queda menos 9 medios menos 1 medio

383
00:43:10,539 --> 00:43:18,820
igual a, este 3 se va con este 3 y este 0 con este 0, igual a menos 5. Y esto es menos

384
00:43:18,820 --> 00:43:24,980
10 medios igual a menos 5. Y esto es verdad. Así que es solución.