1
00:00:00,000 --> 00:00:07,820
Bueno, este es el último. Vamos a ver, aquí me pide calcular el área encerrada entre esta función y esta.

2
00:00:08,880 --> 00:00:17,940
Bien, entonces, daos cuenta que la situación sería que, por ejemplo, una haría así y la otra, por ejemplo, haría así.

3
00:00:18,679 --> 00:00:26,199
Entonces, lo que me están pidiendo es estas áreas, la suma de todas estas áreas.

4
00:00:26,199 --> 00:00:33,939
Como yo no sé qué función va por encima o qué funciona por debajo, yo simplemente hago f menos g, lo haremos en valor absoluto para no tener que preocuparnos.

5
00:00:34,100 --> 00:00:37,200
Pero lo importante es que averigüemos estos puntos.

6
00:00:37,880 --> 00:00:42,100
Entonces necesito simplemente sus valores de x, no necesito nada más.

7
00:00:43,100 --> 00:00:43,299
¿Vale?

8
00:00:43,960 --> 00:00:45,759
Entonces voy a borrar todo esto.

9
00:00:47,020 --> 00:00:48,399
A ver...

10
00:00:48,399 --> 00:00:50,140
Vale, tengo un tamaño bueno en el borrador.

11
00:00:50,399 --> 00:00:50,859
A la fuera.

12
00:00:51,560 --> 00:00:53,039
No me hace falta y me ocupa sitio.

13
00:00:53,039 --> 00:00:55,299
lo vamos a coger

14
00:00:55,299 --> 00:00:57,420
lo vamos a hacer así en azul

15
00:00:57,420 --> 00:00:59,659
entonces lo primero que tengo que hacer es

16
00:00:59,659 --> 00:01:01,920
igualar ambas funciones

17
00:01:01,920 --> 00:01:04,400
para averiguar los puntos donde se cortan

18
00:01:04,400 --> 00:01:05,540
¿vale?

19
00:01:06,219 --> 00:01:07,500
entonces eso sería

20
00:01:07,500 --> 00:01:10,099
2x cubo menos x cuadrado

21
00:01:10,099 --> 00:01:11,879
menos 2x igual

22
00:01:11,879 --> 00:01:14,840
a x cubo menos x cuadrado

23
00:01:14,840 --> 00:01:15,939
más 7x

24
00:01:15,939 --> 00:01:18,480
entonces agrupando todos los términos

25
00:01:18,480 --> 00:01:19,239
a la izquierda

26
00:01:19,239 --> 00:01:21,159
eso a lo que me lleva

27
00:01:21,159 --> 00:01:24,299
y al final es

28
00:01:24,299 --> 00:01:27,280
este se va con este

29
00:01:27,280 --> 00:01:29,219
entonces al final que me va a quedar es

30
00:01:29,219 --> 00:01:31,200
x cubo menos 9x

31
00:01:31,200 --> 00:01:32,480
igual a 0

32
00:01:32,480 --> 00:01:35,200
no hace falta Ruffini porque podemos sacar

33
00:01:35,200 --> 00:01:36,280
x de factor común

34
00:01:36,280 --> 00:01:39,060
y me queda esto

35
00:01:39,060 --> 00:01:41,560
con lo cual por una parte

36
00:01:41,560 --> 00:01:42,920
tengo x igual a 0

37
00:01:42,920 --> 00:01:43,799
es una solución

38
00:01:43,799 --> 00:01:46,840
y x cuadrado menos 9 igual a 0

39
00:01:46,840 --> 00:01:49,079
otra y esta la habremos resuelto

40
00:01:49,079 --> 00:01:51,140
cientos de veces, ya sabemos que sale

41
00:01:51,140 --> 00:02:06,840
más menos 3, así que digamos que las gráficas se cortan en tres puntos, que en este orden son menos 3, 0 y 3, así que yo tengo que hacer el área entre menos 3 y 0,

42
00:02:06,840 --> 00:02:14,979
la integral definida entre menos 3 y 0, la integral definida entre 0 y 3, de f menos g, ¿de acuerdo?

43
00:02:15,360 --> 00:02:22,879
Si os dais cuenta, en este caso, f menos g realmente es esto, ¿por qué?

44
00:02:23,199 --> 00:02:33,219
Porque como esto es f y esto es g, al pasar la g restando al otro lado, ya estoy teniendo la diferencia f menos g, que reducida es esto, ¿vale?

45
00:02:33,219 --> 00:03:02,340
O sea que ya sé que f menos g de x es x cubo menos 9x, ¿vale? Bien, entonces, ¿cuál va a ser el área que a mí me piden? Pues en volar absoluto la integral entre menos 3 y 0 de x cubo menos 9x, diferencial de x en primer lugar, más luego la integral entre 0 y 3 de la misma función.

46
00:03:03,219 --> 00:03:08,060
Ya os digo que esta vez ni siquiera lo voy a dibujar para que veáis que no necesito.

47
00:03:08,500 --> 00:03:13,080
Yo sé que en una de ellas lo normal es que una de ellas esté encima y en la otra esté debajo.

48
00:03:13,879 --> 00:03:16,919
Siendo polinomios es lo que toca seguro.

49
00:03:17,759 --> 00:03:18,900
Pues hagamos cuentas.

50
00:03:19,060 --> 00:03:19,900
Vamos a integrar.

51
00:03:20,840 --> 00:03:28,439
Entonces tendríamos x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2.

52
00:03:28,560 --> 00:03:29,900
No podemos simplificar nada.

53
00:03:29,900 --> 00:03:33,080
Esto entre menos 3 y 0 en primer lugar.

54
00:03:33,219 --> 00:03:40,699
más luego la misma función x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2

55
00:03:40,699 --> 00:03:44,800
esta vez entre 0 y 3 y valor absoluto

56
00:03:44,800 --> 00:03:46,699
pues ahora ya sustituir

57
00:03:46,699 --> 00:03:49,979
primero tenemos que en la primera sustituir en 0

58
00:03:49,979 --> 00:03:54,400
vuelvo a recordar que cuando se hace lo de la integral definida

59
00:03:54,400 --> 00:03:58,240
siempre es el valor en el número de arriba menos el valor en el número de abajo

60
00:03:58,240 --> 00:04:00,400
cuidado con los signos

61
00:04:00,400 --> 00:04:07,759
Vale, pues en valor absoluto, lo primero sería 0, ¿por qué? Pues porque como aquí no hay término independiente,

62
00:04:07,759 --> 00:04:12,699
el valor numérico de un polinomio cuando aquí es 0, es 0, o sea que más fácil no puede ser.

63
00:04:13,580 --> 00:04:24,000
Menos paréntesis, ahora tendríamos menos 3 a la cuarta, que es 81 positivo, 81 cuartos, menos 9 por,

64
00:04:24,000 --> 00:04:28,839
que de hecho, si me vais a perdonar, voy a ahorrar tiempo

65
00:04:28,839 --> 00:04:33,439
¿por qué? pues porque como tengo que sustituir la x por menos 3

66
00:04:33,439 --> 00:04:36,860
al cuadrado es 9, por 9, 81 otra vez

67
00:04:36,860 --> 00:04:39,600
solo que esta vez dividido entre 2

68
00:04:39,600 --> 00:04:45,060
¿vale? y ahora más en valor absoluto

69
00:04:45,060 --> 00:04:48,819
evalúo en 3, una vez más, 81 cuartos

70
00:04:48,819 --> 00:04:51,939
menos 81 medios

71
00:04:51,939 --> 00:05:02,629
Y esta vez, esto sería el haber evaluado en 3 y ahora menos el valor en 0, que vuelve a ser 0, ¿vale?

72
00:05:02,990 --> 00:05:04,670
Entonces vamos a ver qué nos sale.

73
00:05:05,529 --> 00:05:20,970
Bien, obviamente este número y este son el mismo, que ambos son 81, a ver, menos 81 cuartos, tanto uno como otro.

74
00:05:20,970 --> 00:05:25,680
tanto uno como otro sale menos 81 cuartos

75
00:05:25,680 --> 00:05:27,680
pero diferencia

76
00:05:27,680 --> 00:05:29,259
en la primera

77
00:05:29,259 --> 00:05:32,139
este menos 81 cuartos tiene otro menos delante

78
00:05:32,139 --> 00:05:34,079
por eso quedaría positivo

79
00:05:34,079 --> 00:05:37,639
mientras que el otro queda negativo

80
00:05:37,639 --> 00:05:41,819
pero como está en valor absoluto

81
00:05:41,819 --> 00:05:43,339
pues ambos positivos

82
00:05:43,339 --> 00:05:47,459
y sumándolo

83
00:05:47,459 --> 00:05:49,740
lo que queda es 81 medios

84
00:05:49,740 --> 00:05:50,660
de unidad

85
00:05:50,660 --> 00:05:52,920
cuadradas y esa es mi área

86
00:05:52,920 --> 00:05:56,079
listo, así de facilito

87
00:05:56,720 --> 00:06:02,160
Las operaciones con fracciones, aprovechar la tecla de fracción de la calculadora, que merece la pena y te ahorra mucho tiempo.

88
00:06:03,060 --> 00:06:03,819
Venga, ya está hecho.