1
00:00:00,000 --> 00:00:11,000
Voy a resolver el ejercicio 3 del examen, que dice que un satélite artificial de masa 200 kg

2
00:00:13,000 --> 00:00:17,000
se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica.

3
00:00:20,000 --> 00:00:23,000
No sé si se lee bien, pero bueno, lo especifico ahí.

4
00:00:23,000 --> 00:00:40,000
Y por una distancia en el perigeo de 7,02 por 10 elevado a 6 metros

5
00:00:40,000 --> 00:00:53,000
y una distancia en el apogeo que es de 10,3 por 10 elevado a 6 metros.

6
00:00:54,000 --> 00:01:10,000
Dice si en el perigeo el módulo de la velocidad es 8,22 por 10 elevado a 3 metros partido por segundo

7
00:01:10,000 --> 00:01:20,000
por 10 elevado a 3 metros partido por segundo.

8
00:01:21,000 --> 00:01:23,000
Esta es la velocidad en el perigeo.

9
00:01:24,000 --> 00:01:34,000
Me pregunta cuál es la velocidad en el apogeo, que es el punto más alejado de la Tierra.

10
00:01:35,000 --> 00:01:40,000
Entonces, si este de aquí es la Tierra, este es el satélite en cuestión,

11
00:01:41,000 --> 00:01:48,000
pues el satélite está, digamos, disculpad porque me va a salir una elipse bastante chunga,

12
00:01:49,000 --> 00:01:54,000
pero bueno, más o menos sería una cosa así.

13
00:01:55,000 --> 00:02:08,000
Hay una distancia más lejana que es la del apogeo y hay una distancia más cercana, hasta ahí, que es la del perigeo.

14
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Bien, pues entonces me preguntan eso, ¿cuál es el módulo de la velocidad en el apogeo?

15
00:02:14,000 --> 00:02:17,000
Me preguntan por v sub a.

16
00:02:18,000 --> 00:02:32,000
Entonces, nosotros tenemos que poner algo así como las fuerzas son centrales,

17
00:02:32,000 --> 00:02:43,000
pues entonces la variación de L con respecto a T es cero.

18
00:02:44,000 --> 00:02:48,000
Por lo tanto, L es constante.

19
00:02:49,000 --> 00:02:55,000
Podemos ponerlo vectorialmente o podemos ponerlo como módulo.

20
00:02:56,000 --> 00:02:57,000
Es constante.

21
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
L vale lo mismo, este satélite aquí, que si está el satélite ahí, vale lo mismo.

22
00:03:02,000 --> 00:03:06,000
Es decir, que vale lo mismo en el perigeo y en el apogeo.

23
00:03:07,000 --> 00:03:08,000
L vale lo mismo.

24
00:03:09,000 --> 00:03:15,000
Recordad que L tiene una fórmula que es en el perigeo,

25
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
L tiene una fórmula que es en el perigeo,

26
00:03:20,000 --> 00:03:26,000
será RP por m por la velocidad en el perigeo.

27
00:03:27,000 --> 00:03:35,000
Y en el apogeo, pues será esta de aquí, con la velocidad en el apogeo.

28
00:03:36,000 --> 00:03:43,000
Las masas del satélite, masa pequeña, se van y prácticamente ya estaría.

29
00:03:43,000 --> 00:03:53,000
Porque me preguntan eso, la velocidad en el apogeo, por lo tanto VA es igual a RP, la despejo,

30
00:03:54,000 --> 00:03:59,000
RPVP partido por RA.

31
00:04:00,000 --> 00:04:02,000
Opero y calculo, ¿vale?

32
00:04:03,000 --> 00:04:09,000
La distancia en el perigeo es 7,02 por dífara 6.

33
00:04:13,000 --> 00:04:18,000
La velocidad en el perigeo es 8,22 por 10 a la 3.

34
00:04:25,000 --> 00:04:37,000
Y luego, la distancia en el apogeo es 10,3 por 10 elevado a 6.

35
00:04:38,000 --> 00:04:39,000
Calculáis.

36
00:04:40,000 --> 00:04:45,000
Y esto, como es una velocidad y estamos en el sistema internacional, son metros partido por segundo.

37
00:04:46,000 --> 00:04:49,000
Este sería el primer apartado.

38
00:04:51,000 --> 00:04:53,000
En el segundo apartado, lo voy a hacer aquí.

39
00:04:54,000 --> 00:04:59,000
Me dice que determine el módulo del movimiento angular del satélite e indique su dirección.

40
00:04:59,000 --> 00:05:16,000
El módulo del movimiento angular, mirad, el vector en sí es el producto vectorial de R por el producto vectorial, insisto, de esos dos vectores.

41
00:05:17,000 --> 00:05:33,000
El módulo de un vector que viene de un producto vectorial es el módulo del primero por la masa, por el módulo del segundo, y luego por el seno del ángulo que formen R y V.

42
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
Mirad, aquí el satélite imaginaos que va así.

43
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Esa es su velocidad en el apogeo.

44
00:05:43,000 --> 00:05:52,000
Y el vector R, que es ese vector de ahí, que va desde el centro de la Tierra hasta el satélite.

45
00:05:53,000 --> 00:05:54,000
Hemos dicho que es VA.

46
00:05:55,000 --> 00:05:57,000
¿Qué ángulo forman ambos vectores RA con VA?

47
00:05:58,000 --> 00:06:00,000
R con V, RA si queréis, con VA.

48
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
O también lo podéis hacer con el perigeo.

49
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
El ángulo que forman es de 90 grados.

50
00:06:07,000 --> 00:06:12,000
Así que es cuestión de introducir todos los datos y operar.

51
00:06:13,000 --> 00:06:24,000
RA es 10,3 por 10 elevado a 6 por la masa del satélite, que son 200 kilogramos.

52
00:06:25,000 --> 00:06:31,000
La velocidad es la que he obtenido en el primer apartado.

53
00:06:31,000 --> 00:06:35,000
Y sería el seno de 90.

54
00:06:36,000 --> 00:06:38,000
El seno de 90 vale 1.

55
00:06:39,000 --> 00:06:41,000
Ponéis un igual y operáis.

56
00:06:42,000 --> 00:06:43,000
Unidades.

57
00:06:44,000 --> 00:06:48,000
Pues mirad, estos son metros, estos son kilogramos, estos son metros partido por segundo, y estos son kilogramos.

58
00:06:49,000 --> 00:06:50,000
¿Cuántos kilogramos?

59
00:06:51,000 --> 00:06:52,000
¿Cuántos kilogramos?

60
00:06:53,000 --> 00:06:54,000
¿Cuántos kilogramos?

61
00:06:54,000 --> 00:06:55,000
Ponéis un igual y operáis.

62
00:06:56,000 --> 00:06:57,000
Unidades.

63
00:06:58,000 --> 00:07:02,000
Pues mirad, estos son metros, estos son kilogramos, estos son metros partido por segundo, y estos no tienen unidades.

64
00:07:03,000 --> 00:07:11,000
Por lo tanto, las unidades serán metros al cuadrado por kilogramos partido por segundo.

65
00:07:12,000 --> 00:07:13,000
¿Veis el valor?

66
00:07:14,000 --> 00:07:15,000
Ese es el módulo.

67
00:07:16,000 --> 00:07:17,000
¿Qué dirección tiene?

68
00:07:17,000 --> 00:07:26,000
Pues tenéis que poner que la dirección es perpendicular.

69
00:07:27,000 --> 00:07:30,000
Este símbolo quiere decir perpendicular. No sé si lo habéis visto alguna vez. Supongo que sí.

70
00:07:30,000 --> 00:07:54,000
Pues la dirección de L es perpendicular al plano que forman los dos vectores que se multiplican.

71
00:07:55,000 --> 00:07:57,000
Este R y el vector Q.

72
00:07:57,000 --> 00:08:01,000
Estos dos vectores forman un plano. Pues L está perpendicular a ese plano.

73
00:08:02,000 --> 00:08:06,000
Mirad, si yo dibujo esto ya es un poco porque...

74
00:08:07,000 --> 00:08:22,000
Si este es el plano, aquí está el vector R y aquí está el vector V, pues entonces L es perpendicular a ese plano que forman R y U.

75
00:08:23,000 --> 00:08:31,000
Este sería el ejercicio 3, que es el más corto de los cuatro.

76
00:08:32,000 --> 00:08:35,000
Y ahora vamos con el último ejercicio, que es el de las cargas.

77
00:08:35,000 --> 00:08:36,000
¿Veis el dibujo?

78
00:08:37,000 --> 00:08:47,000
Está en el 0,3, en el 4,3, en el 4,3 y en el 4,0.

79
00:08:48,000 --> 00:08:52,000
Este es el origen de coordenadas. Este es el punto 0,3.

80
00:08:53,000 --> 00:08:58,000
Ahí tenemos en el punto 0,3, en el 4,3, en el 4,0.

81
00:08:59,000 --> 00:09:03,000
Este es el origen de coordenadas. Este es el punto 0,3.

82
00:09:04,000 --> 00:09:11,000
Ahí tenemos, en el punto 0,3, tenemos una carga Q1, que vale 3 nC.

83
00:09:12,000 --> 00:09:19,000
En el punto Q1 igual a 3 nC.

84
00:09:20,000 --> 00:09:24,000
Q2 está en el punto 4,3.

85
00:09:28,000 --> 00:09:32,000
Y aquí está Q2.

86
00:09:33,000 --> 00:09:44,000
Q2 me dicen que vale menos 5 nC.

87
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
Entonces Q2 está aquí.

88
00:09:48,000 --> 00:09:51,000
Y en este punto de aquí está Q3.

89
00:09:51,000 --> 00:09:59,000
Q3 vale 4 nC.

90
00:10:00,000 --> 00:10:04,000
Me preguntan, ¿el campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas?

91
00:10:05,000 --> 00:10:06,000
Aquí, ese es el origen.

92
00:10:07,000 --> 00:10:08,000
Me preguntan, ¿qué campo eléctrico hay?

93
00:10:09,000 --> 00:10:15,000
Mirad, aquí en este punto del origen hay un campo eléctrico debido a Q1, que la carga en sí es positiva.

94
00:10:15,000 --> 00:10:20,000
Por lo tanto, ese vector, el vector E1, es así.

95
00:10:23,000 --> 00:10:29,000
El vector E2 es debido a la carga Q2, pero la carga es negativa, mirad, menos 5.

96
00:10:30,000 --> 00:10:36,000
Por lo tanto, aquí en este punto en el origen va a haber un campo eléctrico E2, así.

97
00:10:37,000 --> 00:10:38,000
Ese es E2.

98
00:10:39,000 --> 00:10:43,000
Q3 es 4 nC, pero son positivos.

99
00:10:44,000 --> 00:10:51,000
Por lo tanto, en este punto en el origen también va a haber un campo eléctrico de repulsión, digamos, tal que así.

100
00:10:52,000 --> 00:10:56,000
Vale, pues esos son los tres vectores que tenemos que obtener.

101
00:10:56,000 --> 00:11:14,000
El vector E1, por ejemplo, es igual al módulo de E1 por el vector unitario J.

102
00:11:15,000 --> 00:11:24,000
E1, el módulo de E1, pues recordad que esta carga está en el punto 0, 3.

103
00:11:25,000 --> 00:11:29,000
Por lo tanto, la altura, la distancia desde la carga hasta el origen es de 3.

104
00:11:29,000 --> 00:11:36,000
Este es el punto 4, 0 y este está en el punto 4, 3 para que veáis las distancias.

105
00:11:36,000 --> 00:11:58,000
Entonces E1 es K por Q1 partido por R1 al cuadrado, y esto me daría J.

106
00:11:58,000 --> 00:12:12,000
Calculo todo que sería 9 por 10 elevado a 9 por, la carga Q1 era 3 nanoculones, 3 por 10 elevado a menos 9.

107
00:12:12,000 --> 00:12:16,000
La distancia hemos dicho que son 3 metros, pero tiene que estar elevado al cuadrado.

108
00:12:16,000 --> 00:12:24,000
Esperáis, todo esto, 10 elevado a 9, con 10 elevado a menos 9 se va, y el cuadrado este, con ese 3 se va.

109
00:12:24,000 --> 00:12:28,000
Al final me queda un 9 aquí y abajo un 3, esto da 3.

110
00:12:28,000 --> 00:12:40,000
3, como estoy con el vector, pongo menos 3, porque apunta hacia abajo E1, pongo menos 3J.

111
00:12:40,000 --> 00:12:52,000
E2 es, va a tener dos componentes, no solo va a tener componente J, va a tener de las dos.

112
00:12:52,000 --> 00:13:09,000
E2 es este, va a tener una componente E2X vector y va a tener una componente E2Y vector.

113
00:13:09,000 --> 00:13:14,000
Las dos van a ser, por cierto, positivas.

114
00:13:14,000 --> 00:13:24,000
E2X, E2Y, este será E2X vector más E2Y vector.

115
00:13:24,000 --> 00:13:38,000
E2X es el sumódulo por su vector más E2Y por su vector.

116
00:13:38,000 --> 00:13:46,000
E2X, mirad, si supongo por ejemplo este ángulo, E2X es el cateto contiguo.

117
00:13:46,000 --> 00:14:15,000
E2X es E2 por el coseno de Y, y esto por Y, más E2 por el seno de Y.

118
00:14:16,000 --> 00:14:20,000
Por el vector unitario J.

119
00:14:20,000 --> 00:14:22,000
¿Cuánto vale E2?

120
00:14:22,000 --> 00:14:24,000
Miradlo aquí, separado.

121
00:14:24,000 --> 00:14:32,000
E2 es igual a K por Q2, por R2 al cuadrado.

122
00:14:32,000 --> 00:14:42,000
9 por 10 elevado a 9, la carga Q2 es de 5 nanoclombios.

123
00:14:42,000 --> 00:14:50,000
Nanoclombios lo pongo positivo, porque aquí estoy tratando de averiguar el módulo de un vector.

124
00:14:50,000 --> 00:14:53,000
Entonces aquí te meto todos los datos positivos.

125
00:14:53,000 --> 00:15:02,000
La distancia, mirad, R2 es la raíz cuadrada de un cateto al cuadrado, mirad este triángulo.

126
00:15:02,000 --> 00:15:11,000
Este triángulo rectángulo de aquí tiene una base, un cateto de 4, y el otro cateto es de 3.

127
00:15:11,000 --> 00:15:19,000
Esto si os lo enseño es raíz de 25, es 5 metros.

128
00:15:19,000 --> 00:15:22,000
Y entonces aquí aparecería 5 al cuadrado.

129
00:15:22,000 --> 00:15:25,000
Lo poniendo así, es un menos 9, se me había olvidado.

130
00:15:25,000 --> 00:15:31,000
10 elevado a menos 9 con este se me va, S cuadrado con S5 se me va y me queda 9 quintos.

131
00:15:31,000 --> 00:15:34,000
Lo puedo dejar así, o lo veo.

132
00:15:34,000 --> 00:15:36,000
Ese es el módulo de E2.

133
00:15:36,000 --> 00:15:39,000
Ahora vamos a sacar el coseno de Y y el seno, como hacemos siempre.

134
00:15:39,000 --> 00:15:49,000
Coseno de Y es igual a, me vengo, Y es el ángulo de este triángulo pequeño, pero también es el mismo ángulo de este triángulo grande.

135
00:15:49,000 --> 00:15:56,000
El coseno es este cateto contiguo que es 4, partido por la hipotenusa que vale 5.

136
00:15:56,000 --> 00:15:58,000
Yo se lo que vale el coseno de Y.

137
00:15:58,000 --> 00:16:02,000
Ahora voy a sacar el seno de Y.

138
00:16:03,000 --> 00:16:10,000
Seno de Y es el cateto opuesto, que es un 3, partido por la hipotenusa que es 5.

139
00:16:10,000 --> 00:16:12,000
Ya tengo el seno y el coseno.

140
00:16:12,000 --> 00:16:14,000
Y ya puedo introducir todo aquí.

141
00:16:14,000 --> 00:16:17,000
Sería, E2, 9 quintos.

142
00:16:17,000 --> 00:16:19,000
Si me voy a poner las unidades.

143
00:16:19,000 --> 00:16:21,000
Newtons partido por Coulomb.

144
00:16:21,000 --> 00:16:26,000
Aquí quedaría 9 quintos, eso es E2.

145
00:16:26,000 --> 00:16:34,000
Coseno de Y, 4 quintos, por el vector unitario Y.

146
00:16:34,000 --> 00:16:44,000
Más E2, otra vez, que es 9 quintos, por el seno que es 3 quintos.

147
00:16:44,000 --> 00:16:48,000
Vector unitario J.

148
00:16:48,000 --> 00:16:54,000
Aquí ya lo único que tenéis que hacer para terminar es operar estas dos fracciones.

149
00:16:54,000 --> 00:16:56,000
Y os quedará el vector.

150
00:16:56,000 --> 00:16:59,000
Veis que al meter todos los números aquí los he puesto positivos.

151
00:16:59,000 --> 00:17:03,000
He puesto positiva la componente horizontal, positiva la componente vertical.

152
00:17:03,000 --> 00:17:08,000
Porque tanto 2X como 2Y son positivas.

153
00:17:08,000 --> 00:17:12,000
Ya tengo E1, ya tengo E2.

154
00:17:12,000 --> 00:17:14,000
Ahora voy con E3.

155
00:17:14,000 --> 00:17:16,000
No se os olvide, E3.

156
00:17:16,000 --> 00:17:21,000
Me vengo aquí abajo, me vengo aquí y saco E3.

157
00:17:22,000 --> 00:17:34,000
E3 es el módulo por el vector unitario X.

158
00:17:34,000 --> 00:17:39,000
O sea, el vector unitario Y.

159
00:17:47,000 --> 00:17:50,000
¿Cuánto vale E3, el módulo?

160
00:17:50,000 --> 00:17:57,000
Pues vale K por Q3 partido por R3 al cuadrado.

161
00:17:57,000 --> 00:17:59,000
Y opero todo.

162
00:17:59,000 --> 00:18:07,000
9 por 10 elevado a 9 por Q3, que vale 4 nanocolumbios.

163
00:18:12,000 --> 00:18:17,000
Y R3 es esta distancia de aquí, que es 4.

164
00:18:17,000 --> 00:18:19,000
4 va al cuadrado.

165
00:18:19,000 --> 00:18:21,000
Bueno, pues una vez más.

166
00:18:21,000 --> 00:18:24,000
10 elevado a menos 9 de aquí, con este de aquí se me va.

167
00:18:24,000 --> 00:18:28,000
Y un 4 de arriba, con este cuadrado, se me van.

168
00:18:28,000 --> 00:18:33,000
Entonces aquí lo que queda es 9 partido por 4.

169
00:18:33,000 --> 00:18:35,000
Ese es el módulo.

170
00:18:35,000 --> 00:18:39,000
Ahora me vengo aquí y como apunto hacia la izquierda pongo un signo menos.

171
00:18:39,000 --> 00:18:44,000
9 cuartos, que es el módulo, y luego vector unitario Y.

172
00:18:44,000 --> 00:18:46,000
Y pongo las unidades.

173
00:18:47,000 --> 00:18:50,000
Ya tengo los tres vectores.

174
00:18:50,000 --> 00:19:00,000
Sería ese de ahí, o sea E3, E1 y E2.

175
00:19:00,000 --> 00:19:04,000
Sería hasta ahí.

176
00:19:04,000 --> 00:19:08,000
Lo que habría que hacer es sumar componente a componente.

177
00:19:08,000 --> 00:19:14,000
Vale chicos, si tenéis algún problema me lo podéis preguntar en clase.

178
00:19:14,000 --> 00:19:17,000
Este sería el primer apartado.

179
00:19:17,000 --> 00:19:23,000
El segundo apartado del ejercicio me pide que calcule el potencial eléctrico en el origen.

180
00:19:23,000 --> 00:19:28,000
En el apartado B, en el origen de coordenadas,

181
00:19:28,000 --> 00:19:36,000
el potencial en el origen será el potencial debido a la carga 1,

182
00:19:36,000 --> 00:19:42,000
más el potencial debido a la carga 2, más el potencial debido a la carga 3.

183
00:19:42,000 --> 00:19:49,000
La carga 1 crea un potencial que tiene esta fórmula.

184
00:19:49,000 --> 00:19:56,000
La carga 2 crea un potencial con esta fórmula.

185
00:19:56,000 --> 00:20:03,000
Y la carga 3 crea un potencial con esa fórmula.

186
00:20:03,000 --> 00:20:05,000
Yo tengo las tres distancias.

187
00:20:05,000 --> 00:20:09,000
Puedo sacar el factor común, la K,

188
00:20:09,000 --> 00:20:11,000
la saco afuera.

189
00:20:11,000 --> 00:20:14,000
¿Y dentro qué me queda?

190
00:20:14,000 --> 00:20:18,000
Q1, que valía 3, luego menos 5 y luego 4.

191
00:20:18,000 --> 00:20:23,000
Sería 3 por 10 a la menos 9.

192
00:20:26,000 --> 00:20:30,000
La distancia R1 era de 3, si os acordáis.

193
00:20:30,000 --> 00:20:37,000
Más 5 negativos, Q2.

194
00:20:37,000 --> 00:20:45,000
Aquí ponéis menos 5 por 10 a la menos 9.

195
00:20:45,000 --> 00:20:48,000
La distancia era de 5.

196
00:20:48,000 --> 00:20:58,000
Luego ponéis un más y 4 por 10 a la menos 9.

197
00:20:58,000 --> 00:21:02,000
Y la distancia era de 4.

198
00:21:03,000 --> 00:21:06,000
Entonces, mirad, aquí se simplifica un montón,

199
00:21:06,000 --> 00:21:12,000
porque S3 de aquí con S3 se va, S5 con S5 se va y S4 con S4 se va.

200
00:21:12,000 --> 00:21:17,000
Recordad que esto es 9, la K, por 10 elevado a 9.

201
00:21:17,000 --> 00:21:23,000
Si extrajerais factor común, 10 elevado a menos 9 de los tres suman 2,

202
00:21:23,000 --> 00:21:27,000
estos tres que estoy señalando, lo podéis sacar fuera como un único factor común

203
00:21:27,000 --> 00:21:29,000
que se os va a ir con esto.

204
00:21:29,000 --> 00:21:31,000
Con lo cual os va a quedar muy sencillo.

205
00:21:31,000 --> 00:21:33,000
Mirad, os va a quedar lo siguiente.

206
00:21:33,000 --> 00:21:37,000
Queda 9 por 10 elevado a 9.

207
00:21:37,000 --> 00:21:43,000
Y extraigo factor común de la...

208
00:21:43,000 --> 00:21:45,000
Me estoy quedando ya sin elementos.

209
00:21:45,000 --> 00:21:49,000
A ver si me deja terminar.

210
00:21:49,000 --> 00:21:51,000
No.

211
00:21:53,000 --> 00:21:55,000
Un segundo, chicos.

212
00:21:56,000 --> 00:22:03,000
Aquí quedaría 1 menos 1 más 1.

213
00:22:03,000 --> 00:22:05,000
Esto.

214
00:22:05,000 --> 00:22:07,000
Y eso se va.

215
00:22:07,000 --> 00:22:09,000
1 menos 1 es 0 más 1.

216
00:22:09,000 --> 00:22:11,000
Al final me da un 9.

217
00:22:11,000 --> 00:22:15,000
Si operáis esto, 9 voltios.

218
00:22:15,000 --> 00:22:20,000
O, Julios partido por Coulomb, que es lo mismo.

219
00:22:20,000 --> 00:22:22,000
Vale, chicos.

220
00:22:22,000 --> 00:22:24,000
Aquí terminaría el examen.

221
00:22:25,000 --> 00:22:27,000
Nos vemos.