1
00:00:01,000 --> 00:00:17,920
Comenzamos la clase chavales, hoy es 5 de noviembre, por favor silencio, de 2025 y hoy me gustaría ya empezar el tema 6 pero creo que no me va a dar tiempo, lo único que sí quiero dejar claro bastantes cosillas, ¿vale?

2
00:00:17,920 --> 00:00:40,289
Entonces, chavales, tenemos que saber varias cosas. Una de ellas es que el producto vectorial, el producto vectorial, geométricamente, ¿qué era? El producto vectorial, chavales, el producto vectorial geométricamente, no, es el área del paralelogramo, ¿vale?

3
00:00:40,289 --> 00:00:51,289
área del paralelogramo y esto que ocurre chavales si yo tengo aquí mi vector a de acuerdo y yo tengo

4
00:00:51,289 --> 00:00:59,570
aquí mi vector b si o no si este es mi vector u por ejemplo en vez de a este es mi vector v

5
00:00:59,570 --> 00:01:09,769
aquí formo un paralelogramo de acuerdo hago una paralela a u por aquí y hago una paralela v por

6
00:01:09,769 --> 00:01:11,650
aquí, esto es un paralelogramo, ¿vale?

7
00:01:11,730 --> 00:01:14,090
Entonces, este área de aquí

8
00:01:14,090 --> 00:01:15,750
me lo da el módulo

9
00:01:15,750 --> 00:01:18,090
de hacer el producto vectorial

10
00:01:18,090 --> 00:01:19,670
de u por v, ¿vale?

11
00:01:20,189 --> 00:01:21,849
Pero, chavales, si me preguntan,

12
00:01:21,909 --> 00:01:23,769
por ejemplo, ¿alguien me sabe decir

13
00:01:23,769 --> 00:01:25,969
esto de aquí qué es?

14
00:01:28,409 --> 00:01:29,769
Esto de aquí, ¿alguien me sabe

15
00:01:29,769 --> 00:01:30,810
decir lo que es esto?

16
00:01:33,969 --> 00:01:35,450
Depende de la dirección, ¿verdad, hijo?

17
00:01:36,790 --> 00:01:37,730
Si yo voy

18
00:01:37,730 --> 00:01:39,829
de aquí a aquí, ¿eso qué era?

19
00:01:42,280 --> 00:01:43,620
¿La recta o la suma?

20
00:01:43,739 --> 00:01:47,140
La recta, ¿vale?

21
00:01:47,340 --> 00:01:49,560
Esto es u menos v.

22
00:01:49,560 --> 00:01:51,680
Y esto de aquí, chavales, lo voy a hacer en verde.

23
00:01:52,379 --> 00:01:53,900
Esto de aquí a aquí, ¿qué era?

24
00:01:54,579 --> 00:01:55,760
La suma, ¿verdad?

25
00:01:56,000 --> 00:01:56,920
u más v.

26
00:01:57,260 --> 00:02:08,439
Entonces, chavales, si me preguntan cuánto vale el área del triángulo que forma,

27
00:02:08,439 --> 00:02:11,870
del triángulo formado

28
00:02:11,870 --> 00:02:15,610
por u

29
00:02:15,610 --> 00:02:17,849
y

30
00:02:17,849 --> 00:02:19,710
u más v

31
00:02:19,710 --> 00:02:22,469
o u menos v

32
00:02:22,469 --> 00:02:24,509
¿cómo lo hallaría, chavales?

33
00:02:25,169 --> 00:02:25,990
Por lo mismo interior.

34
00:02:26,509 --> 00:02:27,189
Efectivamente.

35
00:02:28,129 --> 00:02:29,169
¿Habéis escuchado a Rufo?

36
00:02:30,030 --> 00:02:31,689
Entonces, precisamente,

37
00:02:32,229 --> 00:02:34,590
esto de aquí, ¿veis todos que esto es la mitad?

38
00:02:35,669 --> 00:02:35,930
¿Sí?

39
00:02:35,930 --> 00:02:37,930
¿O inclusive esto es la mitad del paralelogramo?

40
00:02:38,830 --> 00:02:40,169
Pues entonces, si me piden

41
00:02:40,169 --> 00:02:41,650
esto de aquí, sería

42
00:02:41,650 --> 00:02:52,810
un medio por el módulo del producto vectorial de hoy y todo el mundo y luego ayer subí en el

43
00:02:52,810 --> 00:02:59,389
aula virtual una cosa porque vimos el producto mixto verdad métricamente que era el producto

44
00:02:59,389 --> 00:03:11,590
mito acordáis volumen volumen vale volumen el paralelepípedo paralelepípedo entonces creo

45
00:03:11,590 --> 00:03:20,370
que fuiste para leerles y pero creo que fuiste para leerles y pero vale es el volumen vale es

46
00:03:20,370 --> 00:03:26,150
el producto mixto y el producto mixto realmente necesito tres vectores vale y se ponía así verdad

47
00:03:26,150 --> 00:03:36,770
o lo que es lo mismo entre corchetes uv y w sí o no corregirme si me equivoco vale es el producto

48
00:03:36,770 --> 00:03:41,409
mixto y si yo hago el producto mixto que al final es un determinante me da un número ocurre que yo

49
00:03:41,409 --> 00:03:46,949
tengo que hacer aquí siempre el módulo vale la es lo que te digo si tú haces el determinante de

50
00:03:46,949 --> 00:03:52,030
tres vectores me puede salir positivo o negativo pero los volúmenes siempre son positivos por lo

51
00:03:52,030 --> 00:03:59,689
tanto le hallo su valor absoluto y ya siempre me va a dar positivo acuerdo entonces algo que

52
00:03:59,689 --> 00:04:08,129
deja claro de allí de los planarios entonces otra cosa que me interesa si a mí me pide un

53
00:04:08,129 --> 00:04:10,069
un tetraedro. No sé si

54
00:04:10,069 --> 00:04:12,110
visteis. ¿Alguien ha visto lo que subí ayer

55
00:04:12,110 --> 00:04:13,129
a la aula virtual?

56
00:04:16,149 --> 00:04:17,629
Vamos a ver cómo canta Miguel.

57
00:04:18,730 --> 00:04:19,889
¡Guau! Que tengo

58
00:04:19,889 --> 00:04:21,629
800.000 cosas abiertas.

59
00:04:22,410 --> 00:04:23,750
Aquí. Vale. Subí

60
00:04:23,750 --> 00:04:26,050
cuántos tetraedros caben

61
00:04:26,050 --> 00:04:28,050
en un

62
00:04:28,050 --> 00:04:29,230
para del epípedo.

63
00:04:30,110 --> 00:04:31,709
Pues aquí tenéis

64
00:04:31,709 --> 00:04:33,910
un vídeo que la verdad que está

65
00:04:33,910 --> 00:04:35,649
bastante bien. No pasa nada, sale publicidad.

66
00:04:35,910 --> 00:04:37,430
Aquí tenéis con GeoGebra.

67
00:04:37,430 --> 00:04:59,660
¿Vale? La posibilidad de ver que caben realmente 6 tetraedros. ¿Vale? Entonces, chavales, si a mí me piden, como me dijo ayer Claudia, creo que fuiste tú, ¿no, madre?

68
00:04:59,660 --> 00:05:23,319
Es volumen del tetraedro formado por u, v y w, pues ¿cuántos tetraedros caben en un paralel epípedo?

69
00:05:23,319 --> 00:05:25,480
Pues entonces, ¿qué sería?

70
00:05:26,040 --> 00:05:28,899
Un sexto por el módulo, ¿vale?

71
00:05:29,420 --> 00:05:32,259
De u, v y w.

72
00:05:32,620 --> 00:05:33,860
¿Lo entendéis ya vale o no?

73
00:05:35,139 --> 00:05:35,399
¿Sí?

74
00:05:36,259 --> 00:05:37,680
Sería un sexto.

75
00:05:38,399 --> 00:05:43,319
Igual que el triángulo es la mitad del paralelogramo,

76
00:05:44,720 --> 00:05:48,319
el tetraedro es el volumen del...

77
00:05:48,319 --> 00:05:51,240
el tetraedro

78
00:05:51,240 --> 00:05:53,160
es un sexo

79
00:05:53,160 --> 00:05:54,879
del volumen

80
00:05:54,879 --> 00:05:58,560
del paralelepípedo

81
00:05:58,560 --> 00:05:59,500
todo el mundo

82
00:05:59,500 --> 00:06:04,910
yo os recomiendo que veáis el vídeo

83
00:06:04,910 --> 00:06:07,449
le ponéis a lo mejor el vídeo 1,5 o 2x

84
00:06:07,449 --> 00:06:09,329
¿vale? y se ve bastante bien

85
00:06:09,329 --> 00:06:11,230
y luego aquí en la herramienta que hemos visto

86
00:06:11,230 --> 00:06:13,449
de aquí tú vas quitando

87
00:06:13,449 --> 00:06:15,509
todos estos y realmente

88
00:06:15,509 --> 00:06:16,949
ves que caben

89
00:06:16,949 --> 00:06:18,069
6

90
00:06:18,069 --> 00:06:20,750
tetraedros ¿vale?

91
00:06:20,750 --> 00:06:25,670
Los tetraedros son prismas de cuatro caras que son triángulos, ¿de acuerdo?

92
00:06:26,230 --> 00:06:26,389
¿Vale?

93
00:06:26,790 --> 00:06:26,970
¿Sí?

94
00:06:27,750 --> 00:06:30,029
Entonces dividido entre 6 ya lo tengo, ¿vale?

95
00:06:30,709 --> 00:06:33,569
Venga, cosas importantes que tenemos que saber también.

96
00:06:34,790 --> 00:06:36,810
Vale, ahí es, ¿vale?

97
00:06:37,250 --> 00:06:37,750
Una recta.

98
00:06:39,470 --> 00:06:44,230
Una recta, ¿por cuántos vectores definen una recta?

99
00:06:44,970 --> 00:06:46,029
¿Ustedes qué me lo saben decir?

100
00:06:46,889 --> 00:06:49,550
No, una recta tiene infinitos puntos,

101
00:06:49,550 --> 00:06:52,870
Pero, ¿cuántos vectores necesito para definir una recta?

102
00:06:54,069 --> 00:06:54,850
Eso es.

103
00:06:54,930 --> 00:06:55,970
¿Y cuántos son en cantidad?

104
00:06:57,829 --> 00:06:58,430
Una.

105
00:06:58,850 --> 00:06:59,149
¿Vale?

106
00:06:59,370 --> 00:07:02,550
Una recta está definido...

107
00:07:03,230 --> 00:07:07,110
Esto está todo relacionado, pero todavía no ha empezado.

108
00:07:07,209 --> 00:07:08,209
Sería el 6, ¿vale?

109
00:07:08,709 --> 00:07:10,350
Todavía no, pero está relacionado.

110
00:07:10,709 --> 00:07:12,670
Está definido por una recta.

111
00:07:13,310 --> 00:07:15,149
Por un vector director, ¿vale?

112
00:07:16,050 --> 00:07:17,910
Por un vector director.

113
00:07:17,910 --> 00:07:21,689
A ver si me sale esto en algebra, chavales.

114
00:07:22,970 --> 00:07:23,709
A ver.

115
00:07:25,470 --> 00:07:30,449
Para que lo veáis.

116
00:07:38,149 --> 00:07:38,709
¿Dime?

117
00:07:41,230 --> 00:07:42,269
No me entero.

118
00:07:42,930 --> 00:07:45,430
Y ya, callarse, por favor, me están preguntando y me entero.

119
00:07:45,509 --> 00:07:45,670
Dime.

120
00:07:46,689 --> 00:07:49,930
Una recta está definida por un vector director, ¿vale?

121
00:07:50,810 --> 00:07:57,230
Entonces, lo que quiero que veáis ustedes es la gráfica 3D, ¿vale?

122
00:07:57,250 --> 00:08:13,029
Un vector lo pongo en minúscula, ¿vale? Por ejemplo, el 2, 4, menos 1, ¿vale? El 2, 4, menos 1, si veis aquí, es un vector, ¿verdad? ¿Sí o no? Es un vector.

123
00:08:13,629 --> 00:08:23,050
Entonces, en este vector, ¿cuántas rectas caben? ¿Cuántas rectas caben en este vector? Pues tan solo cabe una recta, ¿vale?

124
00:08:23,050 --> 00:08:30,910
Si yo hago una recta que vaya asociada a este vector, es decir, si yo tuviera el punto,

125
00:08:31,589 --> 00:08:35,549
si yo tengo el punto A, que es el 0, 0, 0, ¿vale?

126
00:08:35,830 --> 00:08:42,669
Si yo tengo el punto B, que es el 2, 4, menos 1, ¿vale?

127
00:08:42,929 --> 00:08:47,490
Si veis, es de donde empieza el vector a donde acaba, ¿sí?

128
00:08:47,490 --> 00:08:50,870
si yo hago la recta

129
00:08:50,870 --> 00:08:52,870
que pasa por el

130
00:08:52,870 --> 00:08:53,570
punto A

131
00:08:53,570 --> 00:08:55,830
y por el punto B

132
00:08:55,830 --> 00:08:58,850
no sé si lo veis, pero tan solo es

133
00:08:58,850 --> 00:09:00,129
una recta

134
00:09:00,129 --> 00:09:01,629
una única recta

135
00:09:01,629 --> 00:09:03,269
¿lo veis chavales?

136
00:09:04,269 --> 00:09:06,690
una única recta

137
00:09:06,690 --> 00:09:09,009
que pasa por dos puntos

138
00:09:09,009 --> 00:09:10,690
es decir, con una recta tan solo está

139
00:09:10,690 --> 00:09:12,210
definido por un vector director

140
00:09:12,210 --> 00:09:12,950
¿de acuerdo?

141
00:09:13,929 --> 00:09:15,870
entonces, yo ahora lo que quiero que veáis

142
00:09:15,870 --> 00:09:17,590
es un plano.

143
00:09:18,169 --> 00:09:18,690
Un plano.

144
00:09:19,129 --> 00:09:21,830
Para un plano, ¿cuántos vectores necesito?

145
00:09:25,799 --> 00:09:28,440
Un plano, ¿cuántos vectores necesito?

146
00:09:29,080 --> 00:09:30,120
Tres.

147
00:09:30,759 --> 00:09:31,759
Dos.

148
00:09:32,500 --> 00:09:38,200
Está definido por dos vectores.

149
00:09:39,860 --> 00:09:41,399
Y esto es súper importante.

150
00:09:41,740 --> 00:09:43,340
Linealmente independientes.

151
00:09:44,279 --> 00:09:46,559
Linealmente independientes.

152
00:09:46,559 --> 00:09:49,860
porque si fuese linealmente

153
00:09:49,860 --> 00:09:51,200
dependientes, ¿qué ocurría?

154
00:09:52,000 --> 00:09:53,679
independientes, que los dos

155
00:09:53,679 --> 00:09:55,519
estarían en la misma recta

156
00:09:55,519 --> 00:09:57,720
¿lo veis? ¿sí o no?

157
00:09:58,220 --> 00:09:59,059
¿veis todo el mundo?

158
00:10:00,019 --> 00:10:01,679
que ahora esto de aquí

159
00:10:01,679 --> 00:10:03,600
chavales, lo voy a intentar hacer aquí

160
00:10:03,600 --> 00:10:05,600
en 2D, ¿vale? en 2D

161
00:10:05,600 --> 00:10:07,240
yo lo que quiero que tú veas

162
00:10:07,240 --> 00:10:09,759
si yo por ejemplo tengo un vector

163
00:10:09,759 --> 00:10:11,539
W, lo voy a hacer

164
00:10:11,539 --> 00:10:13,340
en 2D, ¿vale? porque sea más fácil

165
00:10:13,340 --> 00:10:15,299
E6, por ejemplo

166
00:10:15,299 --> 00:10:19,120
o menos 1, 2, ¿vale?

167
00:10:19,179 --> 00:10:21,799
Ese es mi vector, estoy ahora en 2D, ¿de acuerdo?

168
00:10:21,960 --> 00:10:25,059
Para que lo veamos más fácil, pero es extensible a 3D.

169
00:10:25,460 --> 00:10:31,360
Si yo hago aquí un vector x, ¿no?

170
00:10:32,000 --> 00:10:40,120
Que es igual a kw, aquí no me lo coge, me lo coge por la x.

171
00:10:40,379 --> 00:10:42,879
Borrar, un momentillo, borrar.

172
00:10:42,879 --> 00:10:52,120
Y yo tengo aquí Z igual a KW.

173
00:10:52,240 --> 00:10:52,580
¿Me lo toma?

174
00:10:53,200 --> 00:10:53,639
Vale, sí.

175
00:10:54,080 --> 00:11:00,750
Si yo aquí voy variando esto, estáis viendo KW.

176
00:11:01,169 --> 00:11:03,649
¿Dónde tengo aquí representado Z?

177
00:11:05,409 --> 00:11:06,789
No lo he puesto aquí.

178
00:11:07,350 --> 00:11:08,230
A ver, perdonad.

179
00:11:09,529 --> 00:11:11,429
Y si no, venga, lo voy a ir aquí.

180
00:11:11,429 --> 00:11:22,600
Lo que quiero que veáis, chavales, es que si son dos vectores, ¿vale?

181
00:11:22,740 --> 00:11:26,879
Tengo u, que hemos dicho que es menos 2, ¿no?

182
00:11:28,000 --> 00:11:29,820
Menos 2, 1, por ejemplo, ¿no?

183
00:11:30,419 --> 00:11:30,639
Vale.

184
00:11:31,159 --> 00:11:34,620
Y tengo otro vector v, que es igual a k por u.

185
00:11:38,049 --> 00:11:39,269
No me lo representa, tío.

186
00:11:39,470 --> 00:11:39,870
¿Por qué?

187
00:11:41,509 --> 00:11:43,009
Vale, entonces hago otra cosa.

188
00:11:43,009 --> 00:11:46,149
esto lo dejo aquí

189
00:11:46,149 --> 00:11:47,990
y esto borrar

190
00:11:47,990 --> 00:11:50,450
no sé por qué, v es igual

191
00:11:50,450 --> 00:11:52,549
acá

192
00:11:52,549 --> 00:11:56,860
menos 2k

193
00:11:56,860 --> 00:12:00,559
menos 2k

194
00:12:00,559 --> 00:12:01,779
más k

195
00:12:01,779 --> 00:12:05,769
si yo ahora varío

196
00:12:05,769 --> 00:12:10,559
esto de aquí, veis como es

197
00:12:10,559 --> 00:12:11,500
el otro vector

198
00:12:11,500 --> 00:12:14,919
lo veis chavales, lo voy a poner en otro color

199
00:12:14,919 --> 00:12:16,879
es que esto de aquí

200
00:12:16,879 --> 00:12:18,639
es muy importante y me sirve también muchísimo

201
00:12:18,639 --> 00:12:20,500
para el

202
00:12:20,500 --> 00:12:23,820
siguiente tema, ¿vale? Entonces, si yo voy

203
00:12:23,820 --> 00:12:26,440
variando esto, ¿qué ocurre? ¿Cómo son

204
00:12:26,440 --> 00:12:29,840
estos dos vectores, u y v? ¿Cómo son

205
00:12:29,840 --> 00:12:32,759
entre ellos? ¿Cómo son entre ellos?

206
00:12:34,159 --> 00:12:36,000
Son linealmente dependientes.

207
00:12:36,120 --> 00:12:37,220
¿Pero cómo son entre ellos?

208
00:12:39,379 --> 00:12:41,960
Proporcionales, ¿vale? Son proporcionales.

209
00:12:41,960 --> 00:12:44,960
¿Qué ocurre? Que si son proporcionales,

210
00:12:45,720 --> 00:12:48,019
son linealmente dependientes.

211
00:12:48,019 --> 00:13:07,700
¿Por qué? Porque uno lo puedo poner como una combinación del otro. Yo aquí estoy variando en la k, ¿lo veis? Yo mi v, esto me lo cepillo, mi v es menos 2, 1, ¿vale? Mi v es menos 2k por k. Yo aquí tengo un deslizado que lo que estoy variando es esa k, ¿lo veis?

212
00:13:07,700 --> 00:13:10,320
entonces tengo otro vector que es

213
00:13:10,320 --> 00:13:12,740
proporcional a él y si os fijáis

214
00:13:12,740 --> 00:13:14,620
están los dos en la misma

215
00:13:14,620 --> 00:13:16,039
recta, ¿lo veis?

216
00:13:16,740 --> 00:13:18,440
¿Sí o no? ¿Lo veis? Entonces

217
00:13:18,440 --> 00:13:20,299
cuando dos vectores

218
00:13:20,299 --> 00:13:22,179
son, cuando tengo dos

219
00:13:22,179 --> 00:13:24,840
dos vectores son proporcionales

220
00:13:24,840 --> 00:13:26,700
significa que están

221
00:13:26,700 --> 00:13:29,139
en la misma recta, están alineados

222
00:13:29,139 --> 00:13:31,019
son linealmente

223
00:13:31,019 --> 00:13:33,059
dependientes porque uno es combinación

224
00:13:33,059 --> 00:13:34,720
de los otros y por lo tanto

225
00:13:34,720 --> 00:13:36,779
no son coplanarios, están en la

226
00:13:36,779 --> 00:13:48,120
misma recta lo veis todo el mundo eso sí o no ahora si yo tengo un w que es otra cosa 40 por

227
00:13:48,120 --> 00:13:57,840
ejemplo vale yo cualquier combinación que haga que no sé si me va a dejar a ver qué ocurre el a es

228
00:13:57,840 --> 00:14:17,659
igual a sería menos 22 por ejemplo más 4 no y aquí sería menos 44 h y ahora explico lo que

229
00:14:17,659 --> 00:14:31,789
quiero hacer menos más 4 h y esto sería porque el otro es 0 vale entonces que ocurre que si

230
00:14:31,789 --> 00:14:38,789
Si yo voy variando esto de aquí, ¿veis que está el A en la suma de U y de V?

231
00:14:39,309 --> 00:14:41,090
¿Lo veis que es la suma de U y de V?

232
00:14:41,490 --> 00:14:46,309
Pues si yo voy variando esto de aquí o voy variando esto de aquí,

233
00:14:46,309 --> 00:14:54,470
como son coplanarios, yo puedo alcanzar cualquier punto del plano.

234
00:14:54,769 --> 00:14:55,169
¿Lo veis?

235
00:14:55,750 --> 00:15:00,629
Entonces, aquí lo importante es,

236
00:15:00,629 --> 00:15:08,389
Si tengo dos vectores, si tengo dos vectores, si tengo dos vectores, ¿vale?

237
00:15:09,710 --> 00:15:21,419
Si son proporcionales, significa que son linealmente dependientes.

238
00:15:22,639 --> 00:15:23,600
Dependientes.

239
00:15:24,139 --> 00:15:25,940
Y están en la misma recta.

240
00:15:25,940 --> 00:15:32,779
Y están en la misma recta.

241
00:15:32,779 --> 00:15:34,679
tienen la misma dirección, ¿vale?

242
00:15:34,799 --> 00:15:41,639
Tienen la misma dirección, ¿vale?

243
00:15:43,919 --> 00:15:49,120
Si no son proporcionales, si no son proporcionales,

244
00:15:52,529 --> 00:15:56,649
si tengo U y si no es proporcional es este símbolo de aquí,

245
00:15:56,730 --> 00:15:57,269
tachado, ¿vale?

246
00:15:57,429 --> 00:15:58,669
Con V, ¿vale?

247
00:15:59,230 --> 00:16:10,639
Son linealmente independientes y entonces son complanarios, ¿vale?

248
00:16:10,639 --> 00:16:41,289
Entonces son coplanarios, coplanarios, ¿vale? Cualquier, cualquier punto del plano, punto del plano, ¿vale? Se alcanza con una combinación lineal de ellos, con una combinación lineal, combinación lineal de ellos.

249
00:16:41,289 --> 00:16:44,029
vale chavales

250
00:16:44,029 --> 00:16:46,370
si o no

251
00:16:46,370 --> 00:16:48,029
me voy a ir un momentillo a GeoGebra

252
00:16:48,029 --> 00:16:49,049
al plano ahora

253
00:16:49,049 --> 00:16:52,629
a ver si lo vemos

254
00:16:52,629 --> 00:16:53,309
en 3D

255
00:16:53,309 --> 00:16:55,230
voy a

256
00:16:55,230 --> 00:16:57,909
a cepillarme

257
00:16:57,909 --> 00:17:01,799
chavales

258
00:17:01,799 --> 00:17:03,980
a ver si somos capaces de verlo aquí

259
00:17:03,980 --> 00:17:05,839
en gráfico 3D

260
00:17:05,839 --> 00:17:07,759
este plano de aquí

261
00:17:07,759 --> 00:17:09,099
lo voy a quitar

262
00:17:09,099 --> 00:17:11,880
entonces chavales yo tengo

263
00:17:11,880 --> 00:17:12,700
fijarse

264
00:17:12,700 --> 00:17:16,240
Ahora lo pongo otra vez

265
00:17:16,240 --> 00:17:17,460
De todas formas, esto lo subo, ¿vale?

266
00:17:17,880 --> 00:17:19,940
Lo que quiero que veáis aquí es una cosilla

267
00:17:19,940 --> 00:17:24,859
¿Vale? Si yo tengo, por ejemplo

268
00:17:24,859 --> 00:17:26,480
Voy a hacer dos

269
00:17:26,480 --> 00:17:27,599
Dos vectores, ¿vale?

270
00:17:28,099 --> 00:17:29,380
Voy a hacer el vector u

271
00:17:29,380 --> 00:17:32,619
Que al estar en el espacio tiene tres coordenadas

272
00:17:32,619 --> 00:17:33,799
Por ejemplo, dos

273
00:17:33,799 --> 00:17:36,019
Cero y

274
00:17:36,019 --> 00:17:38,259
Seis, ¿vale?

275
00:17:38,900 --> 00:17:39,920
Ahora, el v

276
00:17:39,920 --> 00:17:42,819
Lo que voy a hacer es que no sean proporcionales

277
00:17:42,819 --> 00:17:44,380
Entonces, por ejemplo, puedo multiplicar

278
00:17:44,380 --> 00:17:52,480
La primera componente por 2, que es un 4, pero ya en el momento que la siguiente no la multiplique por 2, ¿vale?

279
00:17:52,619 --> 00:17:56,720
Que sería 0, en el momento que una sea distinta, ya no son coplanarias.

280
00:17:57,500 --> 00:17:57,839
¿De acuerdo?

281
00:17:57,980 --> 00:18:01,799
Entonces, si os fijáis, si os fijáis, yo aquí, ¿qué ocurre?

282
00:18:01,799 --> 00:18:08,000
Que tengo realmente el punto 2, 0, 6, que es donde acaba, ¿verdad?

283
00:18:09,539 --> 00:18:11,519
El vector e, u.

284
00:18:11,519 --> 00:18:15,240
Luego tengo el punto B, que es 4, 1, menos 1, ¿verdad?

285
00:18:15,799 --> 00:18:19,519
4, 1, menos 1, que es donde acaba el vector B.

286
00:18:19,980 --> 00:18:26,259
Luego, si eso, también tengo el origen de coordenada, que es el 0, 0, 0.

287
00:18:27,240 --> 00:18:28,279
¿Me la he hecho o no?

288
00:18:28,880 --> 00:18:31,920
Vamos a borrar el punto C.

289
00:18:32,259 --> 00:18:37,339
El punto C mayúscula es 0, 0, 0.

290
00:18:37,859 --> 00:18:39,680
Entonces, chavales, lo que quiero que veáis.

291
00:18:39,680 --> 00:18:42,380
si tengo dos vectores o tres puntos

292
00:18:42,380 --> 00:18:44,059
si yo tengo tres puntos

293
00:18:44,059 --> 00:18:45,220
tengo dos vectores, ¿verdad?

294
00:18:46,380 --> 00:18:48,140
¿cómo hallo el vector?

295
00:18:48,259 --> 00:18:50,160
con la resta de los puntos, ¿de acuerdo?

296
00:18:50,660 --> 00:18:52,440
entonces yo aquí tengo dos vectores

297
00:18:52,440 --> 00:18:52,960
que son

298
00:18:52,960 --> 00:18:56,279
tres puntos pero son dos vectores

299
00:18:56,279 --> 00:18:57,819
si yo ahora hago aquí un plano

300
00:18:57,819 --> 00:19:06,430
un plano por tres puntos

301
00:19:06,430 --> 00:19:08,170
¿vale? que pase por B

302
00:19:08,170 --> 00:19:10,490
por C y por A

303
00:19:10,490 --> 00:19:12,329
¿vale?

304
00:19:12,329 --> 00:19:27,910
Tengo este plano de aquí. Con lo cual, cualquier punto de este plano, ¿vale? Cualquier punto de este plano va a ser una combinación lineal de ellos porque son pendientes. ¿Lo veis?

305
00:19:27,910 --> 00:19:31,430
si yo tengo un punto

306
00:19:31,430 --> 00:19:32,869
yo que sé

307
00:19:32,869 --> 00:19:34,990
el D que es igual

308
00:19:34,990 --> 00:19:36,789
a ver si me lo hace

309
00:19:36,789 --> 00:19:38,609
yo que sé

310
00:19:38,609 --> 00:19:39,329
esa

311
00:19:39,329 --> 00:19:42,890
menos, bueno vamos a hacer una cosa

312
00:19:42,890 --> 00:19:44,049
KA

313
00:19:44,049 --> 00:19:46,990
más LB

314
00:19:46,990 --> 00:19:48,450
¿vale?

315
00:19:50,029 --> 00:19:51,130
este es el punto

316
00:19:51,130 --> 00:19:52,849
D ¿no? que ahora mismo no sé dónde

317
00:19:52,849 --> 00:19:54,890
dónde está, si yo esto lo voy

318
00:19:54,890 --> 00:19:55,490
variando

319
00:19:55,490 --> 00:19:57,549
no me lo muestra

320
00:19:57,549 --> 00:20:05,079
joder, no sé si soy capaz de quitar esto

321
00:20:05,079 --> 00:20:07,099
a ver, tengo el punto B y el punto C

322
00:20:07,099 --> 00:20:07,240
¿no?

323
00:20:08,240 --> 00:20:10,460
si yo hago esto de aquí

324
00:20:10,460 --> 00:20:14,490
no me sale el punto

325
00:20:14,490 --> 00:20:17,009
a ver, venga, pues voy a hacerlo de otra forma

326
00:20:17,009 --> 00:20:20,849
borrar

327
00:20:20,849 --> 00:20:22,690
borrar

328
00:20:22,690 --> 00:20:24,549
si yo tengo el punto B

329
00:20:24,549 --> 00:20:26,569
¿vale? es igual

330
00:20:26,569 --> 00:20:28,089
a 2K

331
00:20:28,089 --> 00:20:31,700
2K más

332
00:20:31,700 --> 00:20:34,259
más 4L

333
00:20:34,859 --> 00:20:35,759
¿vale?

334
00:20:36,559 --> 00:20:39,079
El otro es L.

335
00:20:39,880 --> 00:20:41,400
El otro es 6K.

336
00:20:41,519 --> 00:20:44,240
¿Alguien se ha perdido o sabe lo que estoy haciendo o no?

337
00:20:47,069 --> 00:20:51,970
Este punto D, este punto D, vaya que está afuera.

338
00:20:52,130 --> 00:20:54,630
Pero si yo lo voy variando, si os fijáis,

339
00:20:55,130 --> 00:20:58,470
¿veis que todo ese punto D está dentro de este plano?

340
00:20:59,470 --> 00:21:01,289
¿Lo veis? ¿Lo ve todo el mundo?

341
00:21:01,289 --> 00:21:06,170
Que todos estos puntos, al ser una combinación entre ellos,

342
00:21:06,849 --> 00:21:08,630
pertenecen a este plano de aquí.

343
00:21:08,769 --> 00:21:10,269
¿Lo veis que está sobre el plano?

344
00:21:11,329 --> 00:21:11,549
¿Sí?

345
00:21:11,950 --> 00:21:16,509
Pues entonces, ese punto de ahí, si yo hago el determinante, chavales,

346
00:21:17,150 --> 00:21:19,849
de 2, 0, 6, 4, 1, menos 1,

347
00:21:20,230 --> 00:21:24,230
y en este caso que es menos 2, 4, menos 0, 7, 1, 2,

348
00:21:24,789 --> 00:21:26,990
¿qué creéis que me va a salir ese determinante?

349
00:21:28,289 --> 00:21:28,769
Cero.

350
00:21:29,269 --> 00:21:29,910
¿Por qué?

351
00:21:30,630 --> 00:21:32,750
Porque son coplanarios.

352
00:21:33,289 --> 00:21:33,769
¿Vale?

353
00:21:34,250 --> 00:21:35,470
Son coplanarios.

354
00:21:36,230 --> 00:21:36,630
¿De acuerdo?

355
00:21:36,630 --> 00:22:08,000
Entonces, ¿qué ocurre aquí? Si tengo tres vectores, si tengo tres vectores, si tengo tres vectores, si el determinante es igual a cero de los tres vectores,

356
00:22:08,000 --> 00:22:30,859
¿Qué implica? Que son linealmente dependientes. Si el rango de A es igual a 1, están alineados, ¿qué significa que estén alineados, chavales?

357
00:22:30,859 --> 00:22:34,460
pertenecen a la misma recta

358
00:22:34,460 --> 00:22:36,500
¿vale? pertenecen a la misma recta

359
00:22:36,500 --> 00:22:37,519
pertenecen

360
00:22:37,519 --> 00:22:40,180
a la misma recta

361
00:22:40,180 --> 00:22:44,589
si el rango de la matriz

362
00:22:44,589 --> 00:22:45,710
es 2

363
00:22:45,710 --> 00:22:47,930
significa que

364
00:22:47,930 --> 00:22:50,769
son coplanarios

365
00:22:50,769 --> 00:22:52,630
los tres puntos coplanarios

366
00:22:52,630 --> 00:22:54,910
los tres puntos

367
00:22:54,910 --> 00:22:58,549
es decir, que uno de ellos

368
00:22:58,549 --> 00:23:00,609
es combinación lineal de los dos

369
00:23:00,609 --> 00:23:02,769
uno de ellos

370
00:23:02,769 --> 00:23:18,490
es combinación lineal de los otros dos, ¿vale?

371
00:23:18,549 --> 00:23:21,750
Y aquí si están alineados, son proporcionales, ¿vale?

372
00:23:21,750 --> 00:23:31,420
Es decir, si yo tengo el vector u, es proporcional a v, es proporcional a w, ¿vale?

373
00:23:31,420 --> 00:24:02,650
Y si el rango es 3, ¿qué significa? El rango de la matriz es 3 es porque el determinante de A es 0, ¿verdad? Es distinto de 0, perdona. ¿Qué ocurre? No son coplanarios. No son coplanarios. ¿Sí o no? ¿Lo veis? Pueden formar una base. Pueden formar una base.

374
00:24:02,650 --> 00:24:07,319
¿vale chavales? ¿lo entendéis todo esto?

375
00:24:07,619 --> 00:24:09,279
esto es súper importante ¿vale?

376
00:24:09,900 --> 00:24:11,019
súper importante

377
00:24:11,019 --> 00:24:16,049
y además un ejercicio que tenéis

378
00:24:16,049 --> 00:24:17,710
que hacer y os lo recomiendo para casa

379
00:24:17,710 --> 00:24:19,789
chavales, todos los ejercicios

380
00:24:19,789 --> 00:24:20,769
que hay del libro

381
00:24:20,769 --> 00:24:22,690
de la parte final

382
00:24:22,690 --> 00:24:24,829
hay muchos resueltos

383
00:24:24,829 --> 00:24:27,230
lo suyo sería que ustedes los vierais

384
00:24:27,230 --> 00:24:29,089
y lo intentéis hacer sin resolver

385
00:24:29,089 --> 00:24:31,549
la autoevaluación está

386
00:24:31,549 --> 00:24:33,769
muy interesante y hay muchos ejercicios

387
00:24:33,769 --> 00:24:35,809
por desgracia no nos da tiempo a hacerlo en clase

388
00:24:35,809 --> 00:24:37,710
pero si hacéis uno

389
00:24:37,710 --> 00:24:39,650
aunque tenéis el solucionario

390
00:24:39,650 --> 00:24:42,069
lo suyo es que lo hagáis ustedes, si tenéis alguno que no entendéis

391
00:24:42,069 --> 00:24:43,250
por favor preguntármelo

392
00:24:43,250 --> 00:24:45,809
y si me da tiempo lo hago aquí, si no os hago

393
00:24:45,809 --> 00:24:47,809
un vídeo, ¿vale? pero necesito que

394
00:24:47,809 --> 00:24:49,329
hagáis ejercicio, porque

395
00:24:49,329 --> 00:24:51,710
si esto parece difícil, el tema 6

396
00:24:51,710 --> 00:24:53,829
es mucho más complejo, pero si tenemos

397
00:24:53,829 --> 00:24:55,630
los conceptos estos bien claros

398
00:24:55,630 --> 00:24:57,910
no es tan complicado el tema 6

399
00:24:57,910 --> 00:24:59,210
¿vale? dime, no más

400
00:24:59,210 --> 00:25:01,589
¿eh? claro

401
00:25:01,589 --> 00:25:02,910
Polino

402
00:25:02,910 --> 00:25:06,049
has dicho que si el determinante es 0

403
00:25:06,049 --> 00:25:07,589
son linealmente independientes

404
00:25:07,589 --> 00:25:09,670
si el rango es 1

405
00:25:09,670 --> 00:25:11,549
también son linealmente independientes

406
00:25:11,549 --> 00:25:12,910
claro, son proporcionales

407
00:25:12,910 --> 00:25:15,250
también son lineales

408
00:25:15,250 --> 00:25:16,789
si el rango es 3, son linealmente independientes

409
00:25:16,789 --> 00:25:18,170
exactamente, ¿vale?

410
00:25:18,690 --> 00:25:20,369
si chavales, porque además

411
00:25:20,369 --> 00:25:22,089
esa pregunta aquí ya

412
00:25:22,089 --> 00:25:24,910
es porque no tienes bien

413
00:25:24,910 --> 00:25:27,069
claro los conceptos de rango de una matriz

414
00:25:27,069 --> 00:25:28,829
porque el rango de una matriz

415
00:25:28,829 --> 00:25:29,650
que nos decía

416
00:25:29,650 --> 00:25:34,380
no, no

417
00:25:34,380 --> 00:25:36,619
claro, ¿qué decía el rango

418
00:25:36,619 --> 00:25:37,140
de una matriz?

419
00:25:38,200 --> 00:25:40,779
¿qué decía el rango de una matriz?

420
00:25:42,980 --> 00:25:43,920
¿qué significaba

421
00:25:43,920 --> 00:25:44,819
el rango de una matriz?

422
00:25:46,819 --> 00:25:47,680
Apple ya está

423
00:25:47,680 --> 00:25:50,019
claro, me dice que el rango es 1

424
00:25:50,019 --> 00:25:52,119
es que son linealmente

425
00:25:52,119 --> 00:25:54,279
dependientes y además que son proporcionales

426
00:25:54,279 --> 00:25:55,759
porque tan solo hay una y además

427
00:25:55,759 --> 00:25:57,460
dependen de ese 1

428
00:25:57,460 --> 00:26:00,299
si el rango es 2 es que hay 2 que son

429
00:26:00,299 --> 00:26:01,980
linealmente

430
00:26:01,980 --> 00:26:03,880
independientes entre ellos pero el tercero

431
00:26:03,880 --> 00:26:04,960
depende de ellos dos.

432
00:26:05,519 --> 00:26:06,720
Y si el rango es tres,

433
00:26:06,819 --> 00:26:08,539
que los tres son linealmente independientes.

434
00:26:09,059 --> 00:26:09,720
¿Vale, chavales?

435
00:26:09,960 --> 00:26:10,579
¿Sí o no?

436
00:26:11,940 --> 00:26:14,680
Entonces, a mí ejercicios que me han gustado bastante.

437
00:26:17,319 --> 00:26:18,359
No sé si lo tengo ahí.

438
00:26:18,519 --> 00:26:18,980
Qué coraje.

439
00:26:22,380 --> 00:26:24,059
Chavales, aquí hay ejercicios

440
00:26:24,059 --> 00:26:26,480
que la verdad que están bastante bien.

441
00:26:26,740 --> 00:26:27,119
¿De acuerdo?

442
00:26:27,660 --> 00:26:29,779
Entonces, todos estos de aquí de problemas

443
00:26:29,779 --> 00:26:31,279
y ejercicios resueltos,

444
00:26:31,279 --> 00:26:33,839
todos estos están bastante bien

445
00:26:33,839 --> 00:26:35,099
y hay muchos resueltos.

446
00:26:35,519 --> 00:26:37,779
Intenta hacer lo del hazlo tú.

447
00:26:37,779 --> 00:26:40,079
¿vale? aquí igual

448
00:26:40,079 --> 00:26:42,140
todo esto de aquí están bastante

449
00:26:42,140 --> 00:26:44,160
bien, echarle un vistazo y sobre todo intentar

450
00:26:44,160 --> 00:26:45,940
el hazlo tú, y luego

451
00:26:45,940 --> 00:26:47,859
los problemas guiados

452
00:26:47,859 --> 00:26:49,819
pues aquí te va orientando

453
00:26:49,819 --> 00:26:51,680
no te lo hace, pero te va orientando

454
00:26:51,680 --> 00:26:53,859
cómo lo tienes que hacer, inténtalo

455
00:26:53,859 --> 00:26:55,220
también tú, ¿de acuerdo?

456
00:26:55,900 --> 00:26:57,700
y si tenéis alguna duda en alguno

457
00:26:57,700 --> 00:26:59,740
concreto chavales, pues me preguntáis, lo hacemos

458
00:26:59,740 --> 00:27:02,000
en clase, pero el problema es que vamos muy limitado

459
00:27:02,000 --> 00:27:03,420
de tiempo, ¿vale?

460
00:27:03,779 --> 00:27:05,720
entonces si hay alguno que

461
00:27:05,720 --> 00:27:07,420
queréis que resuelva, sin problemas

462
00:27:07,420 --> 00:27:11,740
Todos estos de aquí están bastante, bastante bien todos los que hay aquí.

463
00:27:11,960 --> 00:27:12,299
¿De acuerdo?

464
00:27:12,519 --> 00:27:13,140
Un momentillo, Carla.

465
00:27:13,859 --> 00:27:15,720
Y el para profundizar, súper bien.

466
00:27:15,880 --> 00:27:18,019
Y la autovaluación sería un puntazo que lo hagáis.

467
00:27:18,180 --> 00:27:18,299
Dime.

468
00:27:21,960 --> 00:27:23,140
Es que eso es lo que ocurre.

469
00:27:23,460 --> 00:27:28,259
Son las más chocantes, pero si tú lo entiendes, es que entiendes la teoría.

470
00:27:28,380 --> 00:27:30,539
Entonces, si tú entiendes la teoría, todo sale.

471
00:27:32,000 --> 00:27:32,440
¿Vale?

472
00:27:32,839 --> 00:27:34,680
Entonces, intentadlo, intentadlo.

473
00:27:34,680 --> 00:27:38,670
hombre, los plásticos

474
00:27:38,670 --> 00:27:40,789
lo que pasa es que opera, pero intentadlo

475
00:27:40,789 --> 00:27:42,690
¿vale? entonces, que yo termino el tema

476
00:27:42,690 --> 00:27:44,430
6 y nos da tiempo a hacer ejercicio

477
00:27:44,430 --> 00:27:45,829
hacemos todos los ejercicios posibles

478
00:27:45,829 --> 00:27:48,710
¿vale? pero necesito por vuestro

479
00:27:48,710 --> 00:27:50,569
lado, ¿vale chavales?

480
00:27:51,509 --> 00:27:52,309
¿sí o no? es que

481
00:27:52,309 --> 00:27:53,829
vi uno aquí, que coraje

482
00:27:53,829 --> 00:27:56,509
que era súper completo

483
00:27:56,509 --> 00:27:58,349
¿vale? súper completo

484
00:27:58,349 --> 00:28:03,390
y ahora mismo no me acuerdo a qué es

485
00:28:03,390 --> 00:28:08,420
estos son de los guiados

486
00:28:08,420 --> 00:28:10,180
creo que

487
00:28:10,180 --> 00:28:11,460
este está bastante bien

488
00:28:11,460 --> 00:28:14,279
vale, venga, vamos a intentar

489
00:28:14,279 --> 00:28:16,259
venga, chavales, voy a intentar

490
00:28:16,259 --> 00:28:17,140
hacer este

491
00:28:17,140 --> 00:28:23,559
hay muchos que están muy bien

492
00:28:23,559 --> 00:28:26,119
vale, chavales, dicen, tengo tres, cuatro

493
00:28:26,119 --> 00:28:26,839
vectores, vale

494
00:28:26,839 --> 00:28:30,359
y entonces, justifica cuál es una base

495
00:28:30,359 --> 00:28:31,700
chavales

496
00:28:31,700 --> 00:28:33,720
una base, una base

497
00:28:33,720 --> 00:28:35,119
¿qué significa una base?

498
00:28:35,359 --> 00:28:36,700
¿por qué está formada una base?

499
00:28:39,380 --> 00:28:40,019
perfecto

500
00:28:40,019 --> 00:28:40,980
está formado

501
00:28:40,980 --> 00:28:42,819
está formado

502
00:28:42,819 --> 00:28:53,559
por vectores linealmente dependientes.

503
00:28:54,019 --> 00:28:55,099
Independientes, perdón.

504
00:28:57,119 --> 00:28:57,500
Uf.

505
00:28:57,900 --> 00:29:10,119
Este es el 4 de la página 146, gracias.

506
00:29:13,039 --> 00:29:17,319
Ejercicio 4 de la página 146, ¿vale?

507
00:29:17,319 --> 00:29:24,460
Entonces, chavales, si estoy en R2, R2 que es el eje de coordenada del plano, ¿vale?

508
00:29:24,559 --> 00:29:27,319
Dos dimensiones, dos dimensiones.

509
00:29:28,880 --> 00:29:31,220
¿Cuántos vectores formarán una base?

510
00:29:33,329 --> 00:29:34,150
Dos, ¿vale?

511
00:29:34,849 --> 00:29:39,190
Dos vectores forman la base.

512
00:29:39,190 --> 00:29:52,519
Pero si estoy en R3, que es el espacio, ¿cuántos vectores necesito linealmente independientes?

513
00:29:53,279 --> 00:30:00,880
Tres, ¿vale? Tres vectores linealmente independientes, aquí también, ¿vale? Forman la base.

514
00:30:02,200 --> 00:30:03,980
Esto lo tenemos todo el mundo claro ya, ¿vale?

515
00:30:05,119 --> 00:30:11,039
Entonces me dice, justificar cuál de estos conjuntos, B1, B2 o B3, forman una base.

516
00:30:11,039 --> 00:30:13,180
vale, entonces en principio

517
00:30:13,180 --> 00:30:14,660
si os fijáis

518
00:30:14,660 --> 00:30:16,819
B1 y B2 que es A y B

519
00:30:16,819 --> 00:30:19,500
eso va a formar alguna vez una base

520
00:30:19,500 --> 00:30:21,440
en R3, pero en

521
00:30:21,440 --> 00:30:22,019
R2

522
00:30:22,019 --> 00:30:24,960
vamos a verlo, entonces yo tengo

523
00:30:24,960 --> 00:30:26,279
el vector A

524
00:30:26,279 --> 00:30:28,960
es 1 menos 1, 0

525
00:30:28,960 --> 00:30:30,660
y el vector B

526
00:30:30,660 --> 00:30:33,140
es 0, 1 menos 0

527
00:30:33,140 --> 00:30:34,940
lo que pasa es que estos pertenecen a R3

528
00:30:34,940 --> 00:30:38,759
entonces aquí

529
00:30:38,759 --> 00:30:41,319
realmente base como tal para el espacio

530
00:30:41,319 --> 00:30:44,079
Nunca lo van a formar porque son dos, ¿de acuerdo?

531
00:30:44,420 --> 00:30:48,940
Pero lo que os voy a preguntar, ya que estamos, es saber si son coplanarios, ¿vale?

532
00:30:49,400 --> 00:30:58,859
Al ser dos, al ser dos, no forman base, no forman base en R3, veamos si son coplanarios.

533
00:30:59,160 --> 00:31:01,819
Pero esto nos lo preguntan, vamos, veamos si son.

534
00:31:03,960 --> 00:31:05,700
Efectivamente, y es lo que quiero ver.

535
00:31:06,079 --> 00:31:07,420
¿Cómo lo hago esto, chavales?

536
00:31:07,420 --> 00:31:10,859
Pues yo hago siempre, tengo mi matriz A, por ejemplo.

537
00:31:11,319 --> 00:31:16,029
en R3 no

538
00:31:16,029 --> 00:31:19,049
porque con dos vectores

539
00:31:19,049 --> 00:31:21,349
solamente puedo formar lo que hemos visto

540
00:31:21,349 --> 00:31:22,930
¿has visto lo que te he hecho en GeoGebra?

541
00:31:23,269 --> 00:31:24,910
tengo dos vectores y hago la suma

542
00:31:24,910 --> 00:31:27,049
combinación de ellos, siempre todos los puntos

543
00:31:27,049 --> 00:31:29,130
en un plano, ¿vale? no puedo

544
00:31:29,130 --> 00:31:31,069
con dos vectores llegar a todo

545
00:31:31,069 --> 00:31:32,410
el espacio, ¿vale?

546
00:31:33,130 --> 00:31:34,049
entonces chavales

547
00:31:34,049 --> 00:31:37,009
el rango de esta matriz, aunque los

548
00:31:37,009 --> 00:31:39,009
vectores, me vaya a perdonar, se ponen

549
00:31:39,009 --> 00:31:39,650
en columna

550
00:31:39,650 --> 00:31:42,829
¿vale? se ponen en columna

551
00:31:42,829 --> 00:31:51,490
siempre, ¿vale? Se ponen en columna. Entonces, esta matriz es 2x3. Noa, ¿cuál es el rango

552
00:31:51,490 --> 00:32:00,369
máximo de esta matriz? 2. El 3, ni por asomo, ¿de acuerdo? Siempre va a ser 2. ¿Y cómo

553
00:32:00,369 --> 00:32:08,309
hago, chavales? Igual, busco un menor, ¿verdad? El determinante de 1 es 1, el rango de A es

554
00:32:08,309 --> 00:32:10,730
mayor o igual que 1, ahora me cojo

555
00:32:10,730 --> 00:32:12,829
por ejemplo este menor de orden 2

556
00:32:12,829 --> 00:32:14,549
hago 1, 0

557
00:32:14,549 --> 00:32:16,029
menos 1, 1 ¿verdad?

558
00:32:16,450 --> 00:32:18,569
¿y qué ocurre? esto es 1

559
00:32:18,569 --> 00:32:20,789
que es distinto de 0, por lo tanto

560
00:32:20,789 --> 00:32:21,670
el rango de A

561
00:32:21,670 --> 00:32:24,470
es igual a 2

562
00:32:24,470 --> 00:32:26,369
chavales, hay que

563
00:32:26,369 --> 00:32:28,130
hacer todo el xoxo este

564
00:32:28,130 --> 00:32:29,569
no haría ni falta

565
00:32:29,569 --> 00:32:32,890
¿por qué? porque cuando tengo 2

566
00:32:32,890 --> 00:32:34,170
cuando tengo 2

567
00:32:34,170 --> 00:32:36,390
¿veis que son proporcionales o no?

568
00:32:36,390 --> 00:32:40,940
¿Son proporcionales A y B?

569
00:32:41,940 --> 00:32:46,940
Ah, thank you very much

570
00:32:46,940 --> 00:32:47,980
Por la aclaración

571
00:32:47,980 --> 00:32:50,380
Entonces, chavales, ¿son proporcionales?

572
00:32:50,599 --> 00:32:52,440
No son proporcionales

573
00:32:52,440 --> 00:32:55,240
¿Lo veis por qué no son proporcionales?

574
00:32:55,240 --> 00:32:58,579
A no es proporcional a B

575
00:32:58,579 --> 00:32:59,799
¿Por qué?

576
00:32:59,880 --> 00:33:02,440
Porque si yo, por ejemplo, divido 0 entre 1

577
00:33:02,440 --> 00:33:06,079
Es distinto de 1 en el partido de menos 1

578
00:33:06,079 --> 00:33:07,920
O menos 3 partido de 0

579
00:33:07,920 --> 00:33:09,420
¿Lo veis?

580
00:33:09,420 --> 00:33:15,980
Si fuesen proporcionales al dividir coordenada por coordenada, me tendría que salir la misma razón, ¿vale?

581
00:33:16,400 --> 00:33:20,140
Entonces, no me hace falta hacer todo el fregado este de aquí.

582
00:33:20,519 --> 00:33:25,079
Pero lo hago porque cuando yo tenga 3, sí que me hace falta, ¿vale?

583
00:33:25,680 --> 00:33:26,059
Yo no.

584
00:33:26,799 --> 00:33:30,700
Entonces, no son proporcionales, no son proporcionales.

585
00:33:31,119 --> 00:33:32,259
Por lo tanto, ¿qué hemos son?

586
00:33:34,000 --> 00:33:35,339
Son coplanarios.

587
00:33:36,059 --> 00:33:37,160
Son coplanarios.

588
00:33:39,420 --> 00:33:42,420
No, porque es de R3, ¿vale?

589
00:33:42,839 --> 00:33:48,079
Para que forme una base en R2 tienen que tener dos coordenadas nada más, ¿vale?

590
00:33:49,920 --> 00:33:53,539
No son proporcionales.

591
00:33:53,579 --> 00:33:55,700
Esto significa que no son proporcionales.

592
00:33:58,039 --> 00:34:01,079
Como no son proporcionales, forman un plano.

593
00:34:01,359 --> 00:34:05,279
No son proporcionales, ¿vale?

594
00:34:05,279 --> 00:34:13,409
Y ahora, chavales, si yo tengo el ABC, ¿no? El periódico.

595
00:34:21,099 --> 00:34:21,960
Dime, hija.

596
00:34:34,960 --> 00:34:43,179
Claro, ahora aquí, porque me ha salido distinto de cero. Si me sale cero, tengo que seguir haciéndolo, ¿vale?

597
00:34:44,360 --> 00:34:44,800
¿Vale?

598
00:34:45,820 --> 00:34:48,300
Entonces, chavales, ahora me voy al ABS, ¿no?

599
00:34:49,960 --> 00:34:52,179
¿Habéis escuchado la pregunta que me ha hecho Claudia?

600
00:34:52,280 --> 00:34:53,360
Súper importante.

601
00:34:53,860 --> 00:35:00,500
Si me hubiese salido un 0, yo tenía que haber seguido haciendo menores de orden 2 para ver que el rango es 2, ¿vale?

602
00:35:00,500 --> 00:35:07,840
Pero como me ha salido distinto de 0, entonces, el vector A, mi matriz A ahora es 1 menos 1, 0.

603
00:35:08,820 --> 00:35:10,719
0, 1 menos 3.

604
00:35:11,380 --> 00:35:13,440
Y es 0, 2 menos 1.

605
00:35:13,539 --> 00:35:16,079
Los vectores se ponen en columna, ¿vale?

606
00:35:17,019 --> 00:35:22,659
Se puede poner en fila también, porque al final la matriz A y su traspuesta,

607
00:35:23,139 --> 00:35:26,179
¿qué es lo que ocurre? Que tienen el mismo rango siempre, ¿vale?

608
00:35:26,659 --> 00:35:29,920
¿Sí? Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

609
00:35:30,179 --> 00:35:33,619
Yo aquí lo primero que voy a hacer es el determinante de A, ¿vale?

610
00:35:36,980 --> 00:35:40,599
No, porque estoy en el ABC, ¿vale? Luego me voy al AB, ¿vale?

611
00:35:41,219 --> 00:35:45,300
Entonces, chavales, es que es lo que pasa que me interesa hacerlo así porque ahora te explico.

612
00:35:45,820 --> 00:35:51,599
Entonces, esto que es un menos 1 más 0, menos 1 más 0 más 0, ¿verdad?

613
00:35:53,260 --> 00:35:56,760
Menos, esto es un serapio, es un serapio, menos 6.

614
00:35:58,949 --> 00:36:03,909
Y esto, chavales, que es menos 1 más 6, es 5 con premio, es distinto de 0.

615
00:36:04,250 --> 00:36:07,050
Como es distinto de 0, chavales, ¿qué ocurre?

616
00:36:07,210 --> 00:36:11,590
Que el rango de A es igual a cuánto?

617
00:36:11,969 --> 00:36:25,119
A3. ¿Y cómo son los vectores? A, B y C son linealmente independientes. ¿Pueden formar

618
00:36:25,119 --> 00:36:41,599
una base? Forman una base en R3. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Y ahora voy a lo que me ha dicho

619
00:36:41,599 --> 00:36:43,500
el gallo, si yo utilizo

620
00:36:43,500 --> 00:36:45,000
el ABCD, dime hija

621
00:36:45,000 --> 00:36:45,760
si te dirigen

622
00:36:45,760 --> 00:36:47,599
los dos

623
00:36:47,599 --> 00:36:51,300
que son linealmente dependientes

624
00:36:51,300 --> 00:36:52,719
son coplanarios

625
00:36:52,719 --> 00:36:55,500
son linealmente dependientes

626
00:36:55,500 --> 00:36:57,300
si el rango te sale dos

627
00:36:57,300 --> 00:36:59,460
son coplanarios, si el rango te saliese

628
00:36:59,460 --> 00:37:00,860
uno, vale

629
00:37:00,860 --> 00:37:03,219
si el rango te saliese uno

630
00:37:03,219 --> 00:37:04,940
están alineados

631
00:37:04,940 --> 00:37:06,940
Jesús, María y José

632
00:37:06,940 --> 00:37:16,199
El D que es 7 menos 4, 7 menos 4, 5

633
00:37:16,199 --> 00:37:19,239
Chavales, ahora mi matriz A

634
00:37:19,239 --> 00:37:24,300
Este es el A, este es el B, este es el C y este es el D

635
00:37:24,300 --> 00:37:26,059
Esto es 3 por 4

636
00:37:26,059 --> 00:37:28,420
El rango máximo va a ser 4

637
00:37:28,420 --> 00:37:29,179
¿Sí o no?

638
00:37:30,079 --> 00:37:31,280
Pero ¿qué ocurre?

639
00:37:31,280 --> 00:37:32,760
Es que yo precisamente

640
00:37:32,760 --> 00:37:36,400
¿Aquí cuántos menores de orden 3 tengo, chavales?

641
00:37:36,940 --> 00:37:38,719
¿Cuántos menores de orden 3 tengo?

642
00:37:38,920 --> 00:37:39,159
4.

643
00:37:41,079 --> 00:37:43,219
Ah, he dicho otra cosa.

644
00:37:43,920 --> 00:37:45,159
4, hay 4.

645
00:37:45,460 --> 00:37:46,239
¿Pero qué ocurre?

646
00:37:46,400 --> 00:37:49,699
Que justo esto está aquí, ¿lo veis?

647
00:37:50,059 --> 00:37:53,280
Y yo ya he hecho el determinante y me sale 5,

648
00:37:53,400 --> 00:37:54,340
que es distinto de 0.

649
00:37:54,880 --> 00:37:59,780
¿Tengo ya un menor de orden 3 cuyo determinante es distinto de 0?

650
00:38:00,019 --> 00:38:00,500
Sí.

651
00:38:00,619 --> 00:38:01,280
Pues ya ha acabado.

652
00:38:01,280 --> 00:38:03,559
El rango de aquí es 3, ¿vale?

653
00:38:03,559 --> 00:38:18,860
Entonces, ¿qué significa cuando tengo rango de A? Es 3, ¿vale? ¿Y qué significa esos 4 puntos, chavales? ¿Qué significa tener 4 vectores y ser el rango 3?

654
00:38:25,760 --> 00:38:32,760
Muy bien, muy bien. No es proporcional, es combinación lineal de los otros 3, ¿vale?

655
00:38:37,880 --> 00:38:40,880
no, al ser 3 por 4

656
00:38:40,880 --> 00:38:42,659
¿vale? siempre

657
00:38:42,659 --> 00:38:44,900
el rango máximo de una matriz

658
00:38:44,900 --> 00:38:46,579
coincide con el menor

659
00:38:46,579 --> 00:38:48,760
número de filas o de columnas

660
00:38:48,760 --> 00:38:50,659
¿sí? entonces aquí el rango

661
00:38:50,659 --> 00:38:51,880
4 nunca puede ser, ¿vale?

662
00:38:51,980 --> 00:38:53,980
ni lo intuye, ¿vale?

663
00:38:54,559 --> 00:38:56,380
nunca, no te lo digo por el examen

664
00:38:56,380 --> 00:38:58,559
¿vale? creo que fuiste tú o no sé

665
00:38:58,559 --> 00:38:59,940
quién fue, no, fue Paula D

666
00:38:59,940 --> 00:39:02,360
perdona, pensaba que había sido tú

667
00:39:02,360 --> 00:39:04,260
nunca, never and never

668
00:39:04,260 --> 00:39:06,400
¿ok? entonces

669
00:39:06,400 --> 00:39:07,820
chavales, ¿qué ocurre?

670
00:39:08,940 --> 00:39:10,420
que precisamente, aunque

671
00:39:10,420 --> 00:39:11,739
esto es una matriz 3x4

672
00:39:11,739 --> 00:39:13,539
el coño este

673
00:39:13,539 --> 00:39:16,900
el primer menor de orden 3

674
00:39:16,900 --> 00:39:18,480
que es este de aquí, que coincide

675
00:39:18,480 --> 00:39:19,739
con este, es

676
00:39:19,739 --> 00:39:22,340
distinto de 0, por lo tanto

677
00:39:22,340 --> 00:39:23,679
es de rango 3

678
00:39:23,679 --> 00:39:26,500
¿qué significa eso? que este vector

679
00:39:26,500 --> 00:39:28,480
de aquí, este vector de aquí

680
00:39:28,480 --> 00:39:30,719
es una combinación

681
00:39:30,719 --> 00:39:32,239
lineal de los otros 3

682
00:39:32,239 --> 00:39:34,460
¿vale? ¿sí o no?

683
00:39:34,460 --> 00:39:37,219
Es una combinación lineal de los otros tres

684
00:39:37,219 --> 00:39:38,860
Y fijaros que hay una cosa muy importante

685
00:39:38,860 --> 00:39:40,300
Que no sé si eso lo dejamos remarcado

686
00:39:40,300 --> 00:39:43,019
Imaginaros, chavales, imaginaros

687
00:39:43,019 --> 00:39:45,639
Que aquí me sale el determinante 0

688
00:39:45,639 --> 00:39:46,360
¿Vale?

689
00:39:46,940 --> 00:39:49,139
Imaginaros que aquí me sale el determinante 0

690
00:39:49,139 --> 00:39:50,360
Que no es el caso

691
00:39:50,360 --> 00:39:51,780
¿Vale? Si yo aquí

692
00:39:51,780 --> 00:39:54,199
El determinante de esto fuese 0

693
00:39:54,199 --> 00:39:56,760
¿Vale? Venga, lo vamos a hacer un momentillo

694
00:39:56,760 --> 00:39:57,980
Si yo tuviera esto de aquí

695
00:39:57,980 --> 00:40:00,800
1 menos 1, 1, 2

696
00:40:00,800 --> 00:40:02,480
Y esto lo sumo 0, 1, 2

697
00:40:02,480 --> 00:40:19,079
Ya vale, si yo hago este determinante, me sale 0, ¿vale? Me sale 0. ¿Qué ocurre? ¿Cuál voy a elegir yo la base? ¿Cuál voy a elegir yo la base de los tres? Yo sé que uno de ellos es combinación lineal de los otros dos, ¿vale?

698
00:40:19,079 --> 00:40:24,000
Entonces, como yo para hallar el rango cojo este y luego cojo esto

699
00:40:24,000 --> 00:40:30,380
y resulta que como 1, 0 menos 1, 1 es su determinante distinto de 0, ¿verdad?

700
00:40:31,000 --> 00:40:31,460
¿Sí o no?

701
00:40:32,000 --> 00:40:38,989
Estos dos van a formar la base, ¿vale?

702
00:40:38,989 --> 00:40:42,590
Que realmente si cojo de 2 en 2, en este caso, cualquiera de ellos,

703
00:40:42,730 --> 00:40:44,949
cualquier combinación de 2 en 2, ¿vale?

704
00:40:45,170 --> 00:40:46,289
Van a ser base.

705
00:40:47,190 --> 00:40:51,190
Pero aquí ya lo tengo asegurado que los dos son linealmente independientes.

706
00:40:51,190 --> 00:40:56,429
¿Lo veis? Entonces yo puedo poner el tercero como combinación lineal de los otros dos.

707
00:40:57,110 --> 00:41:05,030
Si yo quiero coger como base el primero y el último, el segundo también va a ser una combinación lineal de los otros dos.

708
00:41:05,030 --> 00:41:09,809
Y si yo cojo el segundo y el tercero, el primero va a ser una combinación lineal de los otros dos.

709
00:41:10,090 --> 00:41:17,429
Entonces mi pregunta aquí, como yo sé que estos tres ABC son linealmente independientes porque lo he hecho aquí,

710
00:41:17,429 --> 00:41:20,050
¿Alguien me sabe decir

711
00:41:20,050 --> 00:41:22,650
cuáles son las coordenadas

712
00:41:22,650 --> 00:41:24,650
de D respecto a esta base?

713
00:41:25,250 --> 00:41:26,769
¿Cómo lo podríamos hallar?

714
00:41:29,150 --> 00:41:33,050
¿El producto nitro?

715
00:41:34,230 --> 00:41:35,329
Yo tengo esto de aquí.

716
00:41:35,929 --> 00:41:37,050
¿Y esto qué significa?

717
00:41:37,150 --> 00:41:38,250
Que el rango es 3, ¿verdad?

718
00:41:39,090 --> 00:41:39,570
¿Sí o no?

719
00:41:40,110 --> 00:41:42,630
¿Cuáles son los linealmente independientes?

720
00:41:47,519 --> 00:41:48,559
A, B y C, ¿verdad?

721
00:41:48,739 --> 00:41:49,639
¿Estamos todos de acuerdo?

722
00:41:50,059 --> 00:41:50,539
¿Sí o no?

723
00:41:50,539 --> 00:42:04,940
Claro, efectivamente. Yo sé que D es igual a un alfa por A más un beta por B, ¿verdad? Más un gamma por C. ¿Sí o no?

724
00:42:04,940 --> 00:42:16,159
X, Z, pues venga

725
00:42:16,159 --> 00:42:17,340
pero venga

726
00:42:17,340 --> 00:42:19,340
si os hace ilusión

727
00:42:19,340 --> 00:42:20,599
X por A

728
00:42:20,599 --> 00:42:23,019
más Y por B

729
00:42:23,019 --> 00:42:25,239
más Z por C

730
00:42:25,239 --> 00:42:27,019
entonces ¿qué tengo chavales?

731
00:42:27,360 --> 00:42:28,380
¿qué tengo realmente?

732
00:42:28,380 --> 00:42:30,420
tengo un sistema

733
00:42:30,420 --> 00:42:31,579
¿lo veis?

734
00:42:31,719 --> 00:42:32,980
y mi sistema que es

735
00:42:32,980 --> 00:42:35,699
X es igual a 7

736
00:42:35,699 --> 00:42:37,619
Tengo esto que era un menos, ¿no?

737
00:42:37,780 --> 00:42:39,500
Menos x más y

738
00:42:39,500 --> 00:42:42,079
Más 2z es igual a

739
00:42:42,079 --> 00:42:44,119
Menos 4, y aquí tengo

740
00:42:44,119 --> 00:42:46,559
3y, es que he sido un espabilado

741
00:42:46,559 --> 00:42:47,980
Es que he sido un espabilado poniendo

742
00:42:47,980 --> 00:42:48,900
Esto de aquí

743
00:42:48,900 --> 00:42:51,440
Ah, no, es menos 3y

744
00:42:51,440 --> 00:42:53,960
Menos z es igual a 5

745
00:42:53,960 --> 00:42:55,739
¿Vale? Entonces

746
00:42:55,739 --> 00:42:57,300
Esto de aquí se puede hacer

747
00:42:57,300 --> 00:43:00,159
Se puede hacer por gauss, que yo lo haría

748
00:43:00,159 --> 00:43:01,980
Por gauss, más que nada, porque ya lo tengo escalonado

749
00:43:01,980 --> 00:43:04,619
Pero lo puedo hacer también por

750
00:43:04,619 --> 00:43:05,300
Por kramer

751
00:43:05,300 --> 00:43:08,340
¿Vale? ¿Y por qué lo puedo hacer por Kramer?

752
00:43:08,780 --> 00:43:11,159
Porque resulta que mi matriz

753
00:43:11,159 --> 00:43:12,239
A

754
00:43:12,239 --> 00:43:13,800
Ahora voy contigo, Claudia

755
00:43:13,800 --> 00:43:17,440
Es 1, 0, 0, menos 1, 1, 2

756
00:43:17,440 --> 00:43:19,960
0, menos 3, menos 1

757
00:43:19,960 --> 00:43:23,179
¿Y cuánto valía su determinante, chavales?

758
00:43:24,960 --> 00:43:25,659
5, ¿no?

759
00:43:26,480 --> 00:43:27,880
Es distinto de 0

760
00:43:27,880 --> 00:43:30,239
Entonces, el rango de A

761
00:43:30,239 --> 00:43:33,119
Es igual a 3

762
00:43:33,119 --> 00:43:34,800
Es igual al rango

763
00:43:34,800 --> 00:43:37,460
de la ampliada que no lo he puesto aquí

764
00:43:37,460 --> 00:43:40,239
1, 0, 0, 7

765
00:43:40,239 --> 00:43:42,579
menos 1, 1, 2, menos 4

766
00:43:42,579 --> 00:43:45,360
y 0, 3, menos 1, 5

767
00:43:45,360 --> 00:43:48,159
es el rango de la ampliada

768
00:43:48,159 --> 00:43:50,860
que es igual al número de incógnita

769
00:43:50,860 --> 00:43:54,760
entonces por el teorema

770
00:43:54,760 --> 00:43:57,659
de Roche-Provenius

771
00:43:57,659 --> 00:44:00,780
es un sistema

772
00:44:00,780 --> 00:44:03,699
compatible y determinado

773
00:44:03,699 --> 00:44:05,739
Solución única y puedo hacer un

774
00:44:05,739 --> 00:44:07,539
¿Qué? Un cramazo

775
00:44:07,539 --> 00:44:09,679
Aplicarme a mí

776
00:44:09,679 --> 00:44:11,599
O Cramer, pero yo aquí

777
00:44:11,599 --> 00:44:13,260
¿Qué vale? Si os dais cuenta

778
00:44:13,260 --> 00:44:15,300
Yo aquí ¿Qué ocurre? Que yo ya he

779
00:44:15,300 --> 00:44:17,300
Alertido, no sé cuánto vale la X, ¿verdad?

780
00:44:17,800 --> 00:44:18,559
Vale 7

781
00:44:18,559 --> 00:44:21,659
¿Qué no? Y aquí lo

782
00:44:21,659 --> 00:44:23,440
Único, pues, ¿Qué ocurre?

783
00:44:23,480 --> 00:44:25,320
Que tengo un sistema con dos ecuaciones

784
00:44:25,320 --> 00:44:27,199
Con dos incógnitas, sustituyo la X

785
00:44:27,199 --> 00:44:28,300
Entonces esto es menos Y

786
00:44:28,300 --> 00:44:29,780
Más 2Z

787
00:44:29,780 --> 00:44:33,199
El menos 7 viene aquí sumando, esto es un 3

788
00:44:33,199 --> 00:44:35,860
y menos 3y menos z

789
00:44:35,860 --> 00:44:38,679
es igual a 5. Y lo resuervo, ¿vale, chavales?

790
00:44:40,360 --> 00:44:41,400
Lo resuervo.

791
00:44:41,920 --> 00:44:44,400
Venga, lo voy a hacer.

792
00:44:44,619 --> 00:44:47,880
Menos y más 2z es igual a 3

793
00:44:47,880 --> 00:44:50,860
y esto es menos 6y

794
00:44:50,860 --> 00:44:53,440
menos 2z igual a 10, ¿no?

795
00:44:54,699 --> 00:44:56,880
Si yo esto lo sumo, ¿qué me queda?

796
00:44:57,079 --> 00:45:00,159
Menos 7y es igual a 13.

797
00:45:00,539 --> 00:45:02,760
No sé si me he equivocado. Y es igual a

798
00:45:02,760 --> 00:45:14,460
13 séptimo, ¿vale? Y entonces z es igual a menos 3y menos 5. Chavales, aquí lo estoy

799
00:45:14,460 --> 00:45:20,920
haciendo tan follado que no sé si me he equivocado o no, ¿vale? Pues lo quedé. Dime, Claudia.

800
00:45:20,920 --> 00:45:25,800
creo que sería de los menos trece séptimos

801
00:45:25,800 --> 00:45:28,519
¿por qué?

802
00:45:29,280 --> 00:45:30,880
ah, de los trece séptimos, es verdad

803
00:45:30,880 --> 00:45:35,530
vale chavales, lo he hecho muy rápido, no sé si está bien

804
00:45:35,530 --> 00:45:40,750
lo que estoy hallando son las coordenadas

805
00:45:40,750 --> 00:45:43,210
de D respecto a la base formada por ABC

806
00:45:43,210 --> 00:45:46,110
¿vale? es decir, estamos volviendo

807
00:45:46,110 --> 00:45:48,010
al tema anterior, al tema 4

808
00:45:48,010 --> 00:45:50,469
Claudia, tu pregunta no me acuerdo cuál es

809
00:45:50,469 --> 00:45:54,110
¿Lo veis, chavales, o no?

810
00:45:56,110 --> 00:45:57,989
D, D respecto a la base

811
00:45:57,989 --> 00:46:00,469
A, B, C

812
00:46:00,469 --> 00:46:03,590
¿Vale?

813
00:46:06,349 --> 00:46:10,730
Claro, no son bases

814
00:46:10,730 --> 00:46:12,809
porque con cuatro vectores

815
00:46:12,809 --> 00:46:14,610
siempre me va a salir uno

816
00:46:14,610 --> 00:46:16,769
linealmente dependiente de los otros dos

817
00:46:16,769 --> 00:46:17,969
combinación lineal, ¿vale?

818
00:46:18,429 --> 00:46:20,849
Cuatro vectores no pueden formar una base de un espacio

819
00:46:20,849 --> 00:46:22,389
en R3

820
00:46:22,389 --> 00:46:25,670
que baje

821
00:46:25,670 --> 00:46:27,289
es que esto

822
00:46:27,289 --> 00:46:29,530
¿alguien lo ha hecho? ¿tú lo has terminado de hacerlo?

823
00:46:29,989 --> 00:46:30,150
no

824
00:46:30,150 --> 00:46:36,239
me he equivocado

825
00:46:36,239 --> 00:46:42,719
menos trece séptimo, ¿no?

826
00:46:47,599 --> 00:46:48,000
menos

827
00:46:48,000 --> 00:46:48,800
menos sí más dos

828
00:46:48,800 --> 00:46:50,139
siete igual a tres y esto

829
00:46:50,139 --> 00:46:52,880
lo he copiado yo mal, menos seis

830
00:46:52,880 --> 00:46:54,599
menos dos siete más diez y yo esto

831
00:46:54,599 --> 00:46:56,440
lo sumo. Esto es menos 7.

832
00:46:58,659 --> 00:47:00,199
Otra cosa es que yo lo haya

833
00:47:00,199 --> 00:47:02,239
copiado mal.

834
00:47:05,539 --> 00:47:06,300
¿Dónde que yo?

835
00:47:08,880 --> 00:47:10,539
Es que esto era menos 7,

836
00:47:10,659 --> 00:47:11,860
menos 7, menos 4.

837
00:47:15,860 --> 00:47:17,079
Ah, más sí, ¿no?

838
00:47:21,960 --> 00:47:23,019
Más sí, vale.

839
00:47:23,460 --> 00:47:24,300
Venga, gracias.

840
00:47:24,599 --> 00:47:26,699
Esto es un más

841
00:47:26,699 --> 00:47:28,380
¿Vale? Esto es un más

842
00:47:28,380 --> 00:47:29,639
Esto es un más

843
00:47:29,639 --> 00:47:32,539
Esto es un más

844
00:47:32,539 --> 00:47:34,039
Y esto sería menos 5, ¿no?

845
00:47:35,320 --> 00:47:36,940
Y esto es menos 13 quinto

846
00:47:36,940 --> 00:47:37,719
Eso sí os sale

847
00:47:37,719 --> 00:47:42,530
Y aquí lo quedé

848
00:47:42,530 --> 00:47:49,980
No, porque esto es menos 4

849
00:47:49,980 --> 00:47:51,539
Y el 7

850
00:47:51,539 --> 00:47:53,239
Pasa al otro lado y es un 3

851
00:47:53,239 --> 00:47:55,260
Hacedlo con tranquilidad, chavales

852
00:47:55,260 --> 00:47:57,559
Lo que sí necesito

853
00:47:57,559 --> 00:47:59,760
El viernes empezamos un tema nuevo

854
00:47:59,760 --> 00:48:01,739
pero necesito que os vayáis leyendo

855
00:48:01,739 --> 00:48:03,780
entonces, cosas importantes

856
00:48:03,780 --> 00:48:05,059
de cara al tema nuevo

857
00:48:05,059 --> 00:48:07,699
cosas que

858
00:48:07,699 --> 00:48:09,639
tenéis que saber yo creo y si no lo tenemos

859
00:48:09,639 --> 00:48:11,679
que ver, una recta está

860
00:48:11,679 --> 00:48:13,800
definido por un vector, un plano

861
00:48:13,800 --> 00:48:15,800
está definido por dos vectores

862
00:48:15,800 --> 00:48:17,019
y luego chavales

863
00:48:17,019 --> 00:48:19,400
si tengo dos planos

864
00:48:19,400 --> 00:48:21,219
que no son paralelos

865
00:48:21,219 --> 00:48:22,699
¿se cortan entre ellos?

866
00:48:23,699 --> 00:48:25,679
sí, ¿y qué resultado me da

867
00:48:25,679 --> 00:48:27,380
cuando dos planos se cortan?

868
00:48:28,019 --> 00:48:29,260
una recta

869
00:48:29,260 --> 00:48:30,300
¿Vale?

870
00:48:31,179 --> 00:48:31,820
¿Sí o no?

871
00:48:33,400 --> 00:48:34,199
Venga.