1 00:00:00,590 --> 00:00:07,089 Hola alumnos de sexto, soy Roberto, vuestro profe de matemáticas, y os voy a enseñar cómo hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 2 00:00:08,630 --> 00:00:11,470 Encontramos dos formas, la forma larga y la forma corta, ya lo encontréis. 3 00:00:12,150 --> 00:00:16,070 Aunque parezca mentira, la opción corta al final es un pelín más larga, aunque luego ya veremos por qué. 4 00:00:18,410 --> 00:00:20,750 Vale, vamos a empezar por el mínimo común múltiplo. 5 00:00:22,350 --> 00:00:27,850 Método largo. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, calculamos todos sus múltiplos. 6 00:00:27,850 --> 00:00:33,310 Es como hacer la tabla de multiplicar y cuando nos coincida un múltiplo en las tablas, paramos y ya está, ya lo tenemos 7 00:00:33,310 --> 00:00:35,429 Hacemos un ejemplo con 10 y 20 8 00:00:35,429 --> 00:00:41,950 10, la tabla del 10, 10, 20, 30, 40, 50, la del 20, 20, 40, 60 9 00:00:41,950 --> 00:00:48,409 Pues ahí tenemos dos múltiplos que son iguales, el 20, pues ya está, ahí paramos 10 00:00:48,409 --> 00:00:51,429 Este método es útil cuando los números son menores que 100 11 00:00:51,429 --> 00:00:54,829 Si son números muy grandes no podemos hacer la tabla de un número muy grande 12 00:00:54,829 --> 00:01:06,959 Vale, método corto. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, lo descomponemos en factores primos y cogemos todos aquellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente. 13 00:01:07,900 --> 00:01:19,000 ¿Eh? ¿Qué es eso? Vale, un ejemplo. 10 y 20. Descomponemos el 10 y el 20 en factores primos. A 2, 5, hasta que ya no podamos seguir. 14 00:01:19,000 --> 00:01:24,480 En este caso tenemos 2 por 5 que es el 10 y 2 al cuadrado por 5 que es el 20 15 00:01:24,480 --> 00:01:27,420 Como cogemos los comunes y no comunes de manera exponente 16 00:01:27,420 --> 00:01:30,819 Que cogemos el 2 al cuadrado y el 5 17 00:01:30,819 --> 00:01:32,780 Que es lo mismo que 4 por 5 es 20 18 00:01:32,780 --> 00:01:40,069 Hay una forma aún mucho más corta 19 00:01:40,069 --> 00:01:43,010 Que es descomponer factores primos pero a la vez 20 00:01:43,010 --> 00:01:45,989 Descomponemos el 10 y el 20 21 00:01:45,989 --> 00:01:48,209 Como son pares entre 2 22 00:01:48,209 --> 00:01:52,590 Da 5, 10 23 00:01:52,590 --> 00:01:56,269 Otra vez entre 2, el 10, el 5 lo bajamos porque es primo 24 00:01:56,269 --> 00:02:00,890 Y tenemos 2 5 que son primos, dividimos entre 5 hasta que llegamos al 1 25 00:02:00,890 --> 00:02:01,989 No se puede seguir 26 00:02:01,989 --> 00:02:04,290 Vale, ¿qué tenemos? 2 al cuadrado por 5 27 00:02:04,290 --> 00:02:06,090 Igual que antes, 4 por 5, 20 28 00:02:06,090 --> 00:02:09,129 Es el mismo resultado, pero hay 3 métodos 29 00:02:09,129 --> 00:02:11,650 Yo cojo este, para mí es más fácil 30 00:02:11,650 --> 00:02:13,389 Pero vosotros podéis elegir el que queráis 31 00:02:13,389 --> 00:02:17,129 Vale, ¿cuándo voy a usar el mínimo como múltiplo? 32 00:02:17,770 --> 00:02:21,349 Bueno, en problemas en los que un evento o acción se va a repetir en el tiempo 33 00:02:21,349 --> 00:02:27,409 y tiene que coincidir con otro. Vamos a verlo. Dos autobuses salen con dirección a las rozas. 34 00:02:27,969 --> 00:02:31,310 Uno lo hace cada 10 minutos y otro cada 20 minutos. ¿Cuándo saldrán al mismo tiempo? 35 00:02:32,270 --> 00:02:37,530 Vale, calculamos el mínimo común múltiplo y ya sabemos que salen cada 20 minutos. Ahí van a coincidir. 36 00:02:38,969 --> 00:02:44,870 Vale, ahora vamos al máximo común divisor. Método largo. Para calcular el máximo común divisor 37 00:02:44,870 --> 00:02:50,389 de dos o más números calculamos todos sus divisores, para esto hay que saber las reglas de divisibilidad, 38 00:02:50,389 --> 00:02:55,069 Y nos quedamos con el divisor más mayor, como uno de ellos, por supuesto, que coincidan. 39 00:02:56,210 --> 00:02:58,449 Vamos a ver un ejemplo. 10 y 20. 40 00:03:00,689 --> 00:03:04,729 Los divisores de 10 son el 1, el 2, el 5 y el 10. 41 00:03:04,949 --> 00:03:08,310 Del 20, el 1, el 2, el 4, el 5, el 10 y el 20. 42 00:03:08,830 --> 00:03:13,969 Es decir, aquellas tablas donde aparece el 10 y las que aparece el 20. 43 00:03:14,969 --> 00:03:18,050 ¿Cuál coincide? El 1, el 2, el 5 y el 10. 44 00:03:18,050 --> 00:03:20,610 ¿Cuál es el mayor? El 10. Pues ya está, nos quedamos con el 10. 45 00:03:22,090 --> 00:03:25,009 Igualmente este método es útil para números pequeños. 46 00:03:25,889 --> 00:03:28,250 Los grandes, los divisores de los grandes es más complicado. 47 00:03:30,569 --> 00:03:31,270 Método corto. 48 00:03:32,490 --> 00:03:36,710 Para calcular el máximo común divisor de dos o más números los descomponemos en factores primos. 49 00:03:37,050 --> 00:03:40,370 Y cogemos todos aquellos factores comunes con su menor exponente. 50 00:03:41,870 --> 00:03:42,449 Mismo ejemplo. 51 00:03:43,509 --> 00:03:46,830 Descomponemos en factores de 10 y 20. 52 00:03:46,830 --> 00:03:48,009 Son pares 2. 53 00:03:48,009 --> 00:03:51,909 Vale, en el 10 ya tenemos el número primo, ahí nos quedamos 54 00:03:51,909 --> 00:03:56,909 En el 20 pasamos a 10, otra vez a 5, número primo, ahí nos quedamos 55 00:03:56,909 --> 00:04:02,449 ¿Qué tenemos? Vale, que 10 es 2 por 5 y 20 es 2 al cuadrado por 5 56 00:04:02,449 --> 00:04:05,949 Cogemos los factores comunes con menor exponente 57 00:04:05,949 --> 00:04:10,610 Entonces cogemos el 2, no cogemos el 2 al cuadrado y cogemos el 5 58 00:04:10,610 --> 00:04:11,810 2 por 5, 10 59 00:04:11,810 --> 00:04:15,030 Método más corto 60 00:04:15,030 --> 00:04:17,329 No hay 61 00:04:17,329 --> 00:04:33,410 ¡Oh, oh! Lo siento. ¿Para cuándo voy a usar el máximo común divisor? Vale. En problemas en los que necesitamos repartir en partes iguales el máximo de cosas. Fresas, flores, litros de agua, etc. Partiendo de dos o más grupos de cosas. 62 00:04:33,410 --> 00:04:54,569 Vamos a verlo en un ejemplo. Tengo 10 litros de zumo de naranja y 20 litros de zumo de limón. Quiero meterlos en botellas de igual tamaño y que no sobre nada. ¿Qué capacidad máxima tendrán las botellas? Bueno, ya sabemos que el máximo común divisor de 10 y 20 es 10. Entonces haremos botellas de 10 litros, una de naranja y dos de limón.