1
00:00:00,110 --> 00:00:19,190
Bien, en este cuarto ejercicio del examen nos piden calcular un determinante 4x4. Fijaos, es ese de ahí. En ese de ahí vemos que hay una fila de doses, así que lo primero que tendríamos que hacer es sacar factor común, digo yo, a esa fila de doses para intentar simplificar eso un poquito.

2
00:00:19,190 --> 00:00:30,410
Y luego nos vamos a parar a mirar a ver qué está ocurriendo ahí, porque si pudiésemos hacer algo más sencillo todo, mejor que mejor.

3
00:00:30,890 --> 00:00:32,829
Vamos a comprobar a ver qué se nos ocurre.

4
00:00:35,560 --> 00:00:44,439
Lo suyo es que hagamos ceros por aquí o por aquí, teniendo en cuenta que además ya tenemos dos ceros aquí, pues vamos a aprovecharlos.

5
00:00:44,439 --> 00:00:51,359
podemos conseguir, sumando o restando estas dos columnas, conseguir un 0.

6
00:00:51,520 --> 00:00:58,060
¿Y cómo? Pues a la columna 3 yo le voy a restar el doble, el triple de la columna 1.

7
00:00:58,579 --> 00:01:00,619
Y pues con eso habré conseguido ahí un 0.

8
00:01:00,780 --> 00:01:01,740
Y eso es lo que vamos a hacer.

9
00:01:02,200 --> 00:01:09,980
A la columna 3 le voy a restar el triple de la columna 1.

10
00:01:09,980 --> 00:01:22,459
Con lo cual, la columna 1 yo la voy a dejar quieta, la columna 2 pues también, y ahora 3 menos 3 por 0, menos 3 por 1, 3.

11
00:01:22,799 --> 00:01:28,239
Y bueno, pues aquí voy a escribir esta columna que también la voy a dejar quieta, ya tengo 0.

12
00:01:28,239 --> 00:01:40,379
Y ahora, 1 menos triple de x, efectivamente, 1 menos 3x. 1 menos el triple de 1 es menos 2. Y 2 menos el triple de 0, pues sigue siendo 2.

13
00:01:41,060 --> 00:01:59,290
Y ahora ya la cosa es que yo voy a desarrollar por los elementos de la primera fila. Conviene que lo escribamos desarrollando por fila 1.

14
00:01:59,290 --> 00:02:11,349
¿Por qué por fila 1? Daos cuenta que en la fila 1 solo tengo un término no nulo, así que va a ser bastante sencillo. Con lo cual eso va a quedar el doble de este determinante de aquí.

15
00:02:18,110 --> 00:02:24,370
Bueno, me sigue dando mucha pereza calcular ese determinante, así que yo, perdonad que no lo haga, pero vamos a seguir haciendo ceros.

16
00:02:24,370 --> 00:02:34,990
Y ahora pues combina hacer ceros en la última de las columnas, porque son unos y se hacen ceros muy bien. Vamos a dejar la primera de las filas quietecita.

17
00:02:37,759 --> 00:02:42,599
Y vamos a restar para conseguir aquí un 0 y vamos a sumar para conseguir aquí otro 0.

18
00:02:42,599 --> 00:02:50,699
Es decir, lo que vamos a hacer es a la fila 2 le voy a restar la fila 1 y a la fila 3 le voy a sumar la fila 1.

19
00:02:51,120 --> 00:02:54,060
Y así mucho, mucho, mucho mejor todo.

20
00:02:54,560 --> 00:02:58,180
Entonces fila 2 menos fila 1, x menos 1.

21
00:02:58,620 --> 00:03:04,460
Menos 2 menos 1 menos 3 menos 3 menos menos 3 más 3, x.

22
00:03:04,460 --> 00:03:22,800
Y ahora sumamos a la fila 3 la fila 1, que será 2, 3 menos 3x y 0 ahí. Y ya casi lo tenemos, porque daos cuenta que ahora yo voy a desarrollar por los elementos de esta columna, que va a ir más, menos, más.

23
00:03:22,800 --> 00:03:32,080
Así que consigno más. Vamos, yo un determinante así 3 por 3 con x, casi si puedo evitarlo, calcularlo, pues como que lo evito.

24
00:03:32,639 --> 00:03:36,020
Y quedará este determinante de aquí.

25
00:03:44,319 --> 00:03:49,620
Y si os dais cuenta, ahora estos dos son opuestos.

26
00:03:49,620 --> 00:04:12,180
Así que esto va a poder calcularse súper súper bien, porque tenemos que ese es menos 3x menos, a ver, lo quiero poner bien, perdonad, menos 3 menos 3x, y eso es 3 menos 3x.

27
00:04:12,180 --> 00:04:33,480
Esto lo estoy escribiendo simplemente para que lo veáis, pero podríamos haberlo hecho directamente. Entonces aquí yo puedo sacar factor común al 3 menos 3x, quedaría entonces 2, 3 menos 3x, y ahora determinante de x menos 1, 2, menos 1, 1.

28
00:04:33,480 --> 00:04:48,740
Ya tengo prácticamente el resultado todo, porque ahora ya solo hay que hacer, ahora sí, que no nos queda otra, bueno, puedo sacar el 3, factor común, y me queda aquí un 1 menos x, y ahora ya calculo ahí que quedaría x menos 1 más 2.

29
00:04:48,740 --> 00:04:57,439
Fijaos que de esta forma no he tenido ni que factorizar, buscar raíces, nada, nada, nada de nada

30
00:04:57,439 --> 00:05:03,040
Me queda eso y ya tendríamos calculado el valor de ese determinante

31
00:05:03,040 --> 00:05:09,680
Daos cuenta que no nos piden buscar las raíces, pero hombre, si lo podemos dar factorizado, mucho, mucho, mucho mejor

32
00:05:09,680 --> 00:05:14,639
Y además así se nota que controlamos un montón de propiedades de los determinantes que es de lo que se trata

33
00:05:14,639 --> 00:05:20,339
Así que nada, este ejercicio resuelto. Vamos enseguida con el siguiente. ¡A por él!