1
00:00:00,720 --> 00:00:04,360
Hola, vamos ahora con el ejercicio 9, ¿vale?

2
00:00:04,379 --> 00:00:08,539
Para estudiar el área comprendida entre el eje X y una curva.

3
00:00:08,679 --> 00:00:11,980
Ahora no me están dando, además de esto, un intervalo de integración.

4
00:00:12,480 --> 00:00:17,640
Luego lo que vamos a calcular justamente lo vamos a integrar justamente entre los puntos de corte, ¿vale?

5
00:00:18,660 --> 00:00:22,339
Entonces, lo primero, vamos a actuar igual que con el ejercicio 7,

6
00:00:22,879 --> 00:00:26,920
cuando nos daban un intervalo de integración.

7
00:00:26,920 --> 00:00:47,020
En este caso vamos a calcular los puntos de corte con el eje x de la función. x cubo menos 4x igual a 0, sacamos factor común y esto es x que multiplica a x cuadrado menos 4 igual a 0 y de aquí ya tenemos las tres soluciones, ¿verdad?

8
00:00:47,020 --> 00:00:48,619
x igual a 0

9
00:00:48,619 --> 00:00:51,420
y aquí tengo el x cuadrado menos 4 igual a 0

10
00:00:51,420 --> 00:00:52,960
que es x igual a 2

11
00:00:52,960 --> 00:00:55,219
y x igual a menos 2

12
00:00:55,219 --> 00:00:58,840
entonces como os dije también en el otro vídeo

13
00:00:58,840 --> 00:01:01,200
nosotros podemos hacernos una idea

14
00:01:01,200 --> 00:01:02,600
de cómo va a ser esta función

15
00:01:02,600 --> 00:01:05,500
si este es mi eje x

16
00:01:05,500 --> 00:01:09,030
y este es mi eje y

17
00:01:09,030 --> 00:01:12,290
sabemos que va a cortar en el 0

18
00:01:12,290 --> 00:01:15,579
en el 2

19
00:01:15,579 --> 00:01:19,810
perdón, en el menos 2

20
00:01:19,810 --> 00:01:21,569
y en el 2

21
00:01:21,569 --> 00:01:22,090
¿vale?

22
00:01:22,170 --> 00:01:24,969
Va a cortar en estos tres puntos

23
00:01:24,969 --> 00:01:27,129
¿Cómo puede ser la función?

24
00:01:27,370 --> 00:01:30,870
Pues lo que os dije, puede ser hacia abajo

25
00:01:30,870 --> 00:01:33,629
Porque es un polinomio, por lo tanto es continuo

26
00:01:33,629 --> 00:01:34,769
Y tiene que ser así

27
00:01:34,769 --> 00:01:38,989
Y por lo tanto lo que me estarían pidiendo es calcular este trocito, este área

28
00:01:38,989 --> 00:01:41,489
Que es el comprendido entre la función y el eje x

29
00:01:41,489 --> 00:01:43,450
Y este otro trocito de aquí arriba

30
00:01:43,450 --> 00:01:46,370
O puede que nos hayamos equivocado

31
00:01:46,370 --> 00:01:49,750
Y la función fuera creciente al principio

32
00:01:49,750 --> 00:01:59,370
y fuera así, y luego así, pero en el fondo, si os fijáis, lo que os decía también en el vídeo del ejercicio 7,

33
00:02:00,569 --> 00:02:05,590
la parte azul y verde van a ser simétricas, es lo mismo, lo único que una va hacia arriba y la otra va hacia abajo,

34
00:02:06,209 --> 00:02:11,969
pero indistintamente de si es de una forma o de otra, lo que nosotros queremos calcular, es decir, el área,

35
00:02:11,969 --> 00:02:35,270
va a venir dado como la integral primero entre menos 2 y 0 de mi función de x cubo menos 4x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de la misma función de x cubo menos 4x diferencial de x.

36
00:02:35,270 --> 00:02:44,870
Y como siempre, como no sé cuál es la positiva, la que está por encima o la que está por debajo, pues le meto valores absolutos a cada una de las integrales.

37
00:02:46,250 --> 00:02:57,210
Venga, pues vamos a integrar. Calculamos la primitiva, valor absoluto, y aquí me queda x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado.

38
00:02:57,210 --> 00:03:01,930
todo esto lo voy a evaluar entre el menos 2 y el 0

39
00:03:01,930 --> 00:03:04,009
cierro valor absoluto

40
00:03:04,009 --> 00:03:06,590
más valor absoluto

41
00:03:06,590 --> 00:03:09,050
no vuelvo a hacer la integral si ya la tengo

42
00:03:09,050 --> 00:03:11,289
x cuarta partido de 4

43
00:03:11,289 --> 00:03:13,870
menos 2x cuadrado

44
00:03:13,870 --> 00:03:18,569
en este caso la evalúo entre el 0 y el 2

45
00:03:18,569 --> 00:03:21,229
y cierro el valor absoluto

46
00:03:21,229 --> 00:03:23,550
en el 0 todo me da 0

47
00:03:23,550 --> 00:03:25,490
y ahora sería valor absoluto

48
00:03:25,490 --> 00:03:39,879
menos, evalúo en el menos 2, menos 2 a la cuarta es 16, entre 4 sería 4, y en el menos 2 al cuadrado es 4 por 2, 8, 4 menos 8, ¿vale?

49
00:03:39,919 --> 00:03:48,719
Este sería el primer valor absoluto, más el segundo, en el 2 sería 16 entre 4, 4, o sea, lo mismo que hemos calculado antes,

50
00:03:48,719 --> 00:03:50,639
2 por 2 es 4 menos 8

51
00:03:50,639 --> 00:03:52,319
Porque es el mismo punto

52
00:03:52,319 --> 00:03:53,759
Y ahora evalúo en el 0

53
00:03:53,759 --> 00:03:57,020
Evaluamos en el 0 que es 0

54
00:03:57,020 --> 00:03:59,639
Luego que hemos obtenido

55
00:03:59,639 --> 00:04:01,439
Esto es 4 menos 8 es menos 4

56
00:04:01,439 --> 00:04:02,400
Con el menos sería

57
00:04:02,400 --> 00:04:04,379
Valor absoluto de 4

58
00:04:04,379 --> 00:04:06,360
Más en el otro caso

59
00:04:06,360 --> 00:04:07,599
Valor absoluto de menos 4

60
00:04:07,599 --> 00:04:09,800
Porque obviamente esta función

61
00:04:09,800 --> 00:04:11,520
Es como muy simétrica

62
00:04:11,520 --> 00:04:12,800
Es impar

63
00:04:12,800 --> 00:04:15,840
Y por lo tanto las áreas van a ser las mismas

64
00:04:15,840 --> 00:04:18,000
Luego en este caso es 4 más 4

65
00:04:18,000 --> 00:04:21,379
8 unidades al cuadrado