1
00:00:01,389 --> 00:00:09,910
Hola a todos, vamos a comenzar a corregir el examen de semejanza y trigonometría que tuvimos el viernes pasado.

2
00:00:10,470 --> 00:00:17,530
El primer ejercicio decía, indica cuáles de estos pares de triángulos son semejantes, razona tu respuesta.

3
00:00:18,570 --> 00:00:25,730
Antes de nada vamos a comenzar a repasar cuáles son los criterios de semejanza de triángulos que los tenemos aquí delante.

4
00:00:25,730 --> 00:00:33,270
y que dice, el primero, que dos triángulos son semejantes cuando dos ángulos son iguales.

5
00:00:33,750 --> 00:00:39,210
El segundo dice que dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales.

6
00:00:39,509 --> 00:00:45,250
Y el tercer criterio dice que dos triángulos son semejantes cuando tienen un ángulo igual

7
00:00:45,250 --> 00:00:48,070
y los lados que forman dicho ángulo son proporcionales.

8
00:00:48,950 --> 00:00:53,770
Bien, entonces, cuando alguno de estos, de nuestros pares de triángulos, cumplan un criterio,

9
00:00:53,770 --> 00:00:58,409
sabremos que son semejantes y si no cumplen ninguno de los criterios

10
00:00:58,409 --> 00:01:00,030
pues entonces no serán semejantes.

11
00:01:00,210 --> 00:01:08,069
Comenzamos con el primer par de triángulos, los triángulos del caso A, ¿vale?

12
00:01:08,450 --> 00:01:11,609
Entonces, ¿qué tenemos aquí? Tenemos dos pares de triángulos

13
00:01:11,609 --> 00:01:17,129
de los cuales conocemos, de cada uno de ellos conocemos dos ángulos, ¿vale?

14
00:01:17,129 --> 00:01:21,629
En el triángulo de la izquierda tenemos un ángulo de 39 grados y otro de 42 grados

15
00:01:21,629 --> 00:01:56,900
Y en el de la derecha, un ángulo de 42 grados y otro de 39 grados, es decir, tienen dos ángulos iguales, luego son semejantes por el primer criterio, ¿vale? Tienen dos ángulos iguales.

16
00:01:56,900 --> 00:02:15,759
Bien, voy a parar un momento para hacer una cosa, ya he puesto los puntos para no torcerme. Bien, vamos con la siguiente pareja de triángulos.

17
00:02:15,979 --> 00:02:24,340
¿Qué tenemos en estos triángulos? Tenemos, en el de la derecha, conocemos dos lados y un ángulo.

18
00:02:25,139 --> 00:02:30,419
Luego parece que el criterio candidato va a ser el de un ángulo igual y los lados que forman dicho ángulo proporcionales.

19
00:02:30,840 --> 00:02:36,219
En el de la derecha conocemos dos ángulos y dos lados.

20
00:02:36,219 --> 00:02:38,979
Y nos falta este ángulo. Pero este ángulo, ¿cuál va a ser?

21
00:02:38,979 --> 00:02:55,800
Alfa va a ser igual a 180, o si lo queremos mejor, vamos a decir que 50 grados más 68 grados más alfa va a ser igual a 180 grados, ¿vale?

22
00:02:55,800 --> 00:03:05,639
Por lo tanto, alfa es igual a 180 menos 50 menos 68.

23
00:03:05,979 --> 00:03:10,960
Y eso es igual a 130 menos 68, eso son 62 grados.

24
00:03:17,639 --> 00:03:23,800
Luego este ángulo de aquí son 62 grados, como hemos dicho, 62 grados.

25
00:03:24,319 --> 00:03:27,659
Por lo tanto, ahora tenemos dos ángulos iguales en los dos triángulos.

26
00:03:27,659 --> 00:03:43,659
Y conocemos los lados que definen dicho ángulo. Bien, pues ahora tenemos que ver si existe una proporción entre los lados, ¿vale?

27
00:03:43,659 --> 00:04:06,909
Vale, para saber si son semejantes, para saber si hay una proporción, tenemos que ver si el lado mayor de aquí es proporcional al lado mayor del otro triángulo y el lado menor es proporcional al otro lado menor.

28
00:04:06,909 --> 00:04:28,329
Es muy importante que nos fijemos en este ángulo cuál es el lado mayor, ¿vale? Para relacionarlo con su homólogo correspondiente. En este ángulo de la izquierda, el lado mayor son 4,5 centímetros y el lado mayor en este triángulo de aquí es 5,5 centímetros, ¿vale?

29
00:04:28,329 --> 00:04:52,209
Luego, si hubiera proporción, 4,5 sería a 5,5 como el lado menor de la izquierda, 3,6, es al lado menor de la derecha, ¿vale? 4,4.

30
00:04:52,209 --> 00:04:58,769
Y aquí voy a poner una interrogación, porque yo no sé si eso es verdad o es mentira.

31
00:05:00,149 --> 00:05:14,290
Ya vamos a ver fácilmente que eso no puede ser verdad, porque en la razón de la izquierda, el numerador, no, no, no, sí que puede ser, ¿no?

32
00:05:14,290 --> 00:05:15,410
Vamos a ver si es posible.

33
00:05:15,870 --> 00:05:18,750
Entonces vamos a hacer el producto de medios igual al producto de extremos,

34
00:05:18,850 --> 00:05:26,569
y esto es 4,5 por 4,4, es decir, el producto en cruz, vamos a ver cuánto da.

35
00:05:26,569 --> 00:05:33,750
Esto es igual a que el producto de medios y el producto de extremos lo vamos a hacer independientemente.

36
00:05:33,870 --> 00:05:38,250
5,5 por 3,6.

37
00:05:38,250 --> 00:05:52,730
Y eso, si usamos la calculadora, nos da, vamos a ver, 4,5 por 4,4, eso es 19,8, 19,8.

38
00:05:52,990 --> 00:06:02,689
Y por otro lado, 5,5 por 3,6 es igual a 19,8, 19,8.

39
00:06:02,689 --> 00:06:36,000
Es decir, que son iguales, por lo tanto, los triángulos son semejantes por el tercer criterio, ¿vale? Es decir, tienen un ángulo igual y los dos lados son proporcionales, ¿de acuerdo?

40
00:06:36,000 --> 00:06:46,100
Bien, hay gente que en vez de hacer el producto de medios y ver si es igual al producto de extremos, lo que hacéis es con la calculadora esta división y veis si esta división es igual.

41
00:06:46,480 --> 00:06:48,779
Es lo mismo, ¿vale? Se puede hacer de las dos maneras.

42
00:06:49,480 --> 00:06:54,300
Vamos con el tercer triángulo. ¿Qué tenemos en el tercer triángulo? Algo parecido.

43
00:06:55,220 --> 00:07:04,959
Tenemos por un lado un triángulo del que conocemos un ángulo y los tres lados, y otro triángulo del que conocemos dos ángulos y dos lados.

44
00:07:04,959 --> 00:07:27,040
Pero este ángulo de aquí es muy fácil ver que será 180 menos 85 y 180 menos 85 menos 95, perdón, es 95 grados. Esto es 95 grados. 85 más 90 es 180.

45
00:07:27,040 --> 00:07:42,459
Luego ya podemos ver que vamos a poder aplicar el tercer criterio de aquí también, porque tenemos un ángulo igual y conocemos los dos lados, las longitudes de los dos lados que forman dichos ángulos, ¿vale?

46
00:07:42,459 --> 00:08:00,579
Entonces, ahora, ¿cuál es el lado mayor de este ángulo? Es 4 centímetros. ¿Cuál es el lado mayor de este ángulo? Es 2,5. Pues vamos a ver si existe proporción. Es importante que sepáis que una proporción es una igualdad de razones.

47
00:08:00,579 --> 00:08:16,000
Igualdad de razones. ¿Qué razones voy a poner aquí? Voy a ver si el lado mayor del ángulo de la izquierda, está todo en centímetros, no pongo las unidades, pero si no estuvieran en las mismas unidades habría que corregir.

48
00:08:16,000 --> 00:08:19,959
4 centímetros es a 2,5

49
00:08:19,959 --> 00:08:24,500
como 3,2

50
00:08:24,500 --> 00:08:27,639
3,2 es a 2

51
00:08:27,639 --> 00:08:29,699
es importante que os fijéis siempre

52
00:08:29,699 --> 00:08:32,620
quién es el lado mayor en cada caso

53
00:08:32,620 --> 00:08:34,360
para que lo relacionéis

54
00:08:34,360 --> 00:08:37,220
pongo aquí una interrogación porque no sé si eso es igual

55
00:08:37,220 --> 00:08:39,000
entonces hago producto de medios

56
00:08:39,000 --> 00:08:41,120
4 por 2

57
00:08:41,120 --> 00:08:44,659
eso es 8

58
00:08:44,659 --> 00:08:46,860
y vamos a ver si 2,5

59
00:08:46,860 --> 00:09:02,860
por 3,2 es 8 también, 2,5 por 3,2 es 8, ¿vale? Es 8. Luego, son semejantes, son semejantes

60
00:09:02,860 --> 00:09:17,610
también por el tercer criterio. Y con esto estaría terminado el tercer ejercicio.

61
00:09:18,230 --> 00:09:22,730
No, el tercer ejercicio no, el primero, perdón. El primero.

62
00:09:27,779 --> 00:09:30,639
Bien, vamos con el segundo ejercicio que dice así.

63
00:09:31,139 --> 00:09:39,200
Para medir la altura de una casa, un chico de 165 centímetros de altura se sitúa a 1,5 metros de la abeja que impide el acceso a la casa.

64
00:09:39,399 --> 00:09:41,480
La abeja tiene una altura de 3,5 metros.

65
00:09:42,080 --> 00:09:47,440
Desde esa posición el chico ve alineada la parte más alta de la abeja y la parte más alta de la fachada del edificio.

66
00:09:47,740 --> 00:09:51,879
¿Cuánto mide la casa si desde la abeja a la casa hay 25 metros?

67
00:09:52,419 --> 00:09:59,379
Vamos a comenzar haciendo un breve esquema, una representación.

68
00:10:01,620 --> 00:10:10,460
Este sería el suelo, aquí tendríamos nuestro edificio, vamos a dibujar unas ventanas,

69
00:10:11,740 --> 00:10:16,259
y esto es lo que nos están preguntando a nosotros, ¿cuánto mide la altura de este edificio?

70
00:10:16,259 --> 00:10:23,899
Nos dicen que a 25 metros hay una verja, eso serían 25 metros.

71
00:10:24,500 --> 00:10:51,710
¿Vale? Y estos son 3,5, porque mide 3,5 de altura, ¿vale? Y dice que un chico de 1,65 metros de altura, 1,65, mide, se sitúa a 1,5 metros, si no me equivoco, ¿no?

72
00:10:51,710 --> 00:10:55,809
1,5 metros

73
00:10:55,809 --> 00:11:03,139
1,5 metros

74
00:11:03,139 --> 00:11:12,799
Y entonces, en esa posición, él ve alineados a la verja y al edificio

75
00:11:12,799 --> 00:11:17,659
Bien, pues este ejercicio se puede hacer de dos maneras distintas

76
00:11:17,659 --> 00:11:22,500
Se puede hacer por semejanza de triángulos o se puede hacer por trigonometría

77
00:11:22,500 --> 00:11:27,539
Vamos a aplicar primero, vamos a hacerlo en primer lugar, por semejanza.

78
00:11:27,700 --> 00:11:33,419
Y para ello tenemos que ver qué dos triángulos semejantes tenemos, ¿no?

79
00:11:34,519 --> 00:11:37,500
Los triángulos semejantes, ¿cuáles serían?

80
00:11:38,620 --> 00:11:40,840
Voy a cambiar de color.

81
00:11:42,840 --> 00:11:49,340
Los triángulos semejantes serían estos dos de aquí, ¿vale?

82
00:11:49,340 --> 00:11:56,889
Ese triángulo pequeño y luego el triángulo grande, ¿no?

83
00:11:57,009 --> 00:12:05,090
Que sería este otro triángulo, ¿no?

84
00:12:06,070 --> 00:12:13,389
Bien, entonces, voy a representar aquí las dimensiones de los dos triángulos.

85
00:12:13,529 --> 00:12:15,230
Por un lado, el triángulo grande.

86
00:12:17,330 --> 00:12:18,669
¿Y por qué son semejantes?

87
00:12:19,169 --> 00:12:23,250
Porque, según los criterios que acabamos de ver, tienen un ángulo en común,

88
00:12:23,250 --> 00:12:39,779
que sería ese ángulo, este ángulo alfa lo tienen en común los dos triángulos y tienen también como ángulo igual el ángulo recto de 90 grados, ¿vale?

89
00:12:39,779 --> 00:12:54,539
Si esto es alfa, ¿vale? Este sería el ángulo que mide 25 más 1,5, eso es igual a 26,5, ¿vale?

90
00:12:56,559 --> 00:13:05,340
Hemos trazado la horizontal desde los ojos, ¿vale? Para tener de esa manera los dos triángulos, rectángulos.

91
00:13:05,340 --> 00:13:12,100
Entonces aquí tendríamos el triángulo grande que tiene un cateto horizontal de 26,5 metros.

92
00:13:12,320 --> 00:13:14,200
¿Cuánto mide el cateto opuesto?

93
00:13:14,480 --> 00:13:21,360
Pues el cateto opuesto va a medir x menos 1,65 metros.

94
00:13:23,399 --> 00:13:25,019
¿Qué es la altura del chico?

95
00:13:25,539 --> 00:13:26,720
Este es el cateto opuesto.

96
00:13:29,340 --> 00:13:32,340
Este ángulo no lo conozco.

97
00:13:32,340 --> 00:13:54,179
Pero sé que ese triángulo va a ser semejante a este otro triángulo de aquí, que está formado por este triángulo pequeño de aquí, que tiene de cateto horizontal 1,5 metros y de cateto vertical, ¿cuánto va a tener?

98
00:13:54,179 --> 00:14:09,460
Pues va a tener 3,5, que es la altura de la abeja, menos 1,65, ¿vale? Voy a eliminar este ángulo de aquí porque está despistando, esto lo voy a eliminar de aquí, este dibujo, ¿vale?

99
00:14:09,460 --> 00:14:16,419
alfa sería el ángulo que está ahí metido

100
00:14:16,419 --> 00:14:20,620
lo voy a poner de color, no sé de qué color ponerlo

101
00:14:20,620 --> 00:14:22,980
rojo, para que se vea bien

102
00:14:22,980 --> 00:14:25,559
ese no se ve muy bien

103
00:14:25,559 --> 00:14:28,860
tampoco, así se ve muy bien

104
00:14:28,860 --> 00:14:31,559
bueno, alfa sería ese ángulo

105
00:14:31,559 --> 00:14:34,340
bien, entonces

106
00:14:34,340 --> 00:14:40,059
estábamos diciendo que en el triángulo pequeño

107
00:14:40,059 --> 00:14:42,620
la altura, el cateto vertical

108
00:14:42,620 --> 00:14:47,899
¿Cuánto va a ser? Va a ser 3,5, que es la altura de la abeja, menos la altura del chico

109
00:14:47,899 --> 00:14:54,279
Luego va a ser, por tanto, 1,85

110
00:14:54,279 --> 00:15:00,639
Perdón, que le he puesto esto de color rojo, cuando no hace falta

111
00:15:00,639 --> 00:15:04,799
¿Vale? Esto es así y así

112
00:15:04,799 --> 00:15:21,460
Luego eso es 1,85, porque tenemos 3,5 metros menos 1,65 es igual a 1,85 metros, ¿vale?

113
00:15:22,220 --> 00:15:30,600
Es decir, esta altura de aquí es la altura de la abeja menos la altura del chico que observa, ¿vale?

114
00:15:30,600 --> 00:15:50,639
Bien, entonces ahora tenemos dos triángulos semejantes, ¿por qué? Porque tienen dos ángulos iguales, dos ángulos iguales, este es el triángulo O, vamos a dar nombres, OAB, este es el triángulo OAB,

115
00:15:50,639 --> 00:16:12,289
B. Y este es el triángulo OC, vamos a llamar C a ese punto, ¿vale? Ha quedado un poco feo. OCD. Ese es el triángulo OCD. ¿Vale? Tienen, el punto O lo tienen en común, ¿vale?

116
00:16:12,289 --> 00:16:29,529
Por lo tanto, el ángulo alfa es el mismo, este ángulo es el mismo, y como los dos catetos son verticales y este es un ángulo recto, pues tienen dos ángulos iguales, por lo tanto cumplen uno de los criterios de semejanza.

117
00:16:29,529 --> 00:16:36,830
Pues aquí podemos establecer, como son semejantes, sabemos que hay proporcionalidad entre sus lados.

118
00:16:37,389 --> 00:16:43,710
Y como nosotros queremos saber cuánto vale x, haremos intervenir de algún modo este cateto de aquí.

119
00:16:44,009 --> 00:16:48,169
Lo podemos hacer corresponder con su cateto homólogo.

120
00:16:48,169 --> 00:17:00,409
Entonces yo puedo decir x menos 1,65 es, a su homólogo, que es 1,85 metros, todo en metros, ¿vale?

121
00:17:00,490 --> 00:17:08,430
¿Cómo? ¿Qué otras relaciones puedo establecer? ¿Qué otras razones puedo establecer?

122
00:17:08,789 --> 00:17:12,309
Bueno, yo conozco el cateto horizontal en los dos triángulos, ¿vale?

123
00:17:12,309 --> 00:17:28,309
Entonces voy a poner aquí, como en el numerador he puesto un cateto del triángulo grande, aquí tengo que poner cateto del triángulo grande, no me confundo. 26,5 es a 1,5. ¿De acuerdo?

124
00:17:28,309 --> 00:17:53,069
Bien, entonces, ¿cómo se despeja esto? El 1,85 pasa multiplicando, ¿no? Entonces esto sería x menos 1,65 es igual a 26,5 por 1,85 dividido entre 1,5, ¿vale?

125
00:17:53,069 --> 00:18:13,369
Esto lo podemos calcular o pasamos directamente el 1,65 al otro lado. Es igual a 1,65 más 26,5 por 1,85 dividido entre 1,5.

126
00:18:13,369 --> 00:18:18,730
Vale, y aquí ponemos ya el valor numérico que nos da

127
00:18:18,730 --> 00:18:28,329
X es igual, lo tengo por aquí hecho, a 34,34,3 periodo

128
00:18:28,329 --> 00:18:31,250
Y esto es todo metros, ¿vale?

129
00:18:32,130 --> 00:18:33,250
Esto son todo metros

130
00:18:33,250 --> 00:18:35,450
Y este ejercicio ya estaría resuelto

131
00:18:35,450 --> 00:18:40,269
Bien, como ha habido gente que lo ha hecho por trigonometría

132
00:18:40,269 --> 00:18:43,710
Vamos a ver cómo se haría esto por trigonometría.

133
00:18:44,390 --> 00:18:52,230
Bien, para hacerlo por trigonometría hay muchas maneras, pero se podría definir, por ejemplo, en este triángulo,

134
00:18:53,109 --> 00:19:09,130
se podría decir que la tangente de alfa es igual al cateto opuesto 1,85 partido por el cateto contiguo.

135
00:19:09,130 --> 00:19:25,049
Y esto es igual a 1,85 dividido entre 1,5 es igual a 1,23 periodo.

136
00:19:26,390 --> 00:19:34,029
Y incluso no haría falta sacar el ángulo, pero si se quisiera se podría hacer el ángulo.

137
00:19:34,029 --> 00:19:57,250
Haciendo el arco tangente, nos daría, a ver, shift, tan, ans, 50, alfa es igual al arco tangente de 1,23 periodo.

138
00:19:57,250 --> 00:20:07,490
Y esto da 50,9644 grados, ¿vale? Con cuatro decimales.

139
00:20:08,549 --> 00:20:10,029
No haría falta, pero bueno.

140
00:20:11,509 --> 00:20:16,349
Entonces ahora lo que podemos decir es, si definimos, como el ángulo es el mismo,

141
00:20:16,569 --> 00:20:22,430
si aquí definimos la tangente en el triángulo grande, ¿cuánto sería la tangente en el triángulo grande?

142
00:20:22,430 --> 00:20:36,289
Tiene que valer lo mismo, tangente de alfa es igual a x menos 1,65 partido por, que es cateto opuesto, partido por cateto adyacente, 26,5.

143
00:20:36,289 --> 00:20:59,809
Y como es el mismo ángulo, tiene que tener la misma tangente, 1,23 periodo, ¿vale? Bueno, y de aquí se podría despejar fácilmente, es decir, x menos 1,65 es igual a 26,5 por 1,23 periodo, ¿vale?

144
00:20:59,809 --> 00:21:24,410
Y esto es igual a, por 26,5 es igual a 32,68. Esto es 32,68. Por lo tanto, x es igual a 32,68 más 1,65.

145
00:21:24,410 --> 00:21:41,009
Y nos da lo mismo. 34,3 periodo. Hay que poner siempre dos unidades. Es lo mismo, es el mismo razonamiento. Habría otros similares, pero con ese valdría.

146
00:21:41,009 --> 00:21:46,730
Bien, el tercer ejercicio decía, razonar si los siguientes planteamientos son o no correctos.

147
00:21:46,970 --> 00:21:53,829
Nos daban un triángulo, el de la izquierda, que es un triángulo no rectángulo, ¿vale?

148
00:21:54,750 --> 00:22:01,230
Y en el cual nos dicen que un lado vale 3, otro lado vale 4 y otro lado vale 6.

149
00:22:01,609 --> 00:22:07,769
Y que el coseno de alfa, según este ejercicio, vale 4 sextos.

150
00:22:07,769 --> 00:22:12,509
Entonces, aquí ha habido algunos cuantos que os habéis equivocado

151
00:22:12,509 --> 00:22:16,430
Algunos de vosotros habéis dicho, sí, es correcto, porque en este ángulo

152
00:22:16,430 --> 00:22:23,170
El cateto adyacente vale 4 y la hipotenusa vale 6

153
00:22:23,170 --> 00:22:26,109
Pero es totalmente incorrecto, ¿por qué?

154
00:22:26,109 --> 00:22:29,029
Porque este triángulo no es rectángulo

155
00:22:29,029 --> 00:22:31,730
Primero, se ve a simple vista

156
00:22:31,730 --> 00:22:35,869
Pero como no nos debemos fiar de las representaciones

157
00:22:35,869 --> 00:22:59,910
Vamos a comprobar que este triángulo no es rectángulo. ¿Y eso cómo lo sabemos? Pues, si el triángulo fuera rectángulo, el lado mayor, que es 6 elevado al cuadrado, debería ser igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado.

158
00:22:59,910 --> 00:23:13,730
Y esto, en este ejercicio, no se cumple, porque 6 al cuadro es 36, y 36 es mayor que 9 más 16, que es 25, ¿vale?

159
00:23:14,309 --> 00:23:19,950
Por lo tanto, el triángulo no es rectángulo, no es rectángulo.

160
00:23:20,650 --> 00:23:23,470
¿Y qué pasa si el triángulo no es rectángulo?

161
00:23:23,890 --> 00:23:27,589
Que no hay hipotenusa, ¿vale?

162
00:23:27,589 --> 00:23:43,599
No hay hipotenusa y no hay catetos. No hay hipotenusa ni catetos, sino simplemente lados. Tenemos lados.

163
00:23:44,759 --> 00:23:55,619
Y no se puede definir para este ángulo de aquí la razón trigonométrica del seno y el coseno como el cateto opuesto partido por la hipotenusa.

164
00:23:55,619 --> 00:23:59,500
no se puede, habría que recurrir a otros métodos

165
00:23:59,500 --> 00:24:01,619
habría que calcular cuánto vale

166
00:24:01,619 --> 00:24:04,660
tendríamos que trazar la altura

167
00:24:04,660 --> 00:24:08,720
bueno, no la altura, sino el lado perpendicular

168
00:24:08,720 --> 00:24:11,299
el lado perpendicular

169
00:24:11,299 --> 00:24:14,259
voy a borrar todo esto que lo he dibujado un poco mal

170
00:24:14,259 --> 00:24:21,490
si nosotros trazábamos

171
00:24:21,490 --> 00:24:25,609
habría muchas maneras de calcular el seno y el coseno

172
00:24:25,609 --> 00:24:26,950
y las razones trigonométricas

173
00:24:26,950 --> 00:24:33,509
pero una de ellas sería trazar por aquí una perpendicular y centrarnos en este triángulo de aquí.

174
00:24:34,029 --> 00:24:40,170
Pero claro, este lado sí que nos valdría 4, pero ya 3 no nos valdría y 6 tampoco nos valdría, ¿vale?

175
00:24:40,289 --> 00:24:43,250
Por lo tanto, la afirmación A es falsa.

176
00:24:43,650 --> 00:24:54,569
Bien, ahora vamos con la número B, la afirmación B, que nos dice que la tangente de beta es 4 partido por 6.

177
00:24:54,569 --> 00:24:58,329
Este triángulo sí que es rectángulo. ¿Por qué? Primero porque no lo representan.

178
00:24:58,410 --> 00:25:04,069
Y segundo porque nos han representado este ángulo con esta escuadra pequeñita.

179
00:25:04,529 --> 00:25:08,589
Pero aparte podríamos comprobarlo, que es lo más correcto, porque lo que mandan son las medidas.

180
00:25:09,250 --> 00:25:22,980
10 al cuadrado sí es 6 al cuadrado más 4 al cuadrado, que es 36 más 16.

181
00:25:24,240 --> 00:25:25,940
No, esto no está bien.

182
00:25:34,039 --> 00:25:52,880
¿Vale? Es decir, esto no me había fijado yo cuando estaba corrigiendo, ¿vale? Había dado por supuesto que esta hipotenusa estaba bien calculada, es decir, aquí ya no sabemos de qué fiarnos, porque este triángulo no está bien definido.

183
00:25:52,880 --> 00:26:07,519
Por un lado nos dicen que esto es rectángulo, que este triángulo es rectángulo, pero por otro lado la hipotenusa no cumple el teorema de Pitágoras, por lo tanto esta medida tiene que estar mal, o alguna de las otras medidas.

184
00:26:07,519 --> 00:26:35,279
Pero bueno, suponiendo que las medidas estuvieran bien, ¿vale? Es decir, ¿por qué digo que eso no está bien? Porque 6 al cuadrado es 36, 4 al cuadrado es 16, y esto ¿cuánto suma? 6 y 6, 12. Y me llevo una, 3 y una 4, y una 5, ¿vale? Que eso es distinto de 10 al cuadrado, que eso es 100, ¿vale?

185
00:26:35,279 --> 00:26:38,059
Luego aquí no se está cumpliendo el teorema de Peter Wallace

186
00:26:38,059 --> 00:26:40,339
Por lo tanto, el triángulo tiene un error

187
00:26:40,339 --> 00:26:43,519
Pero bueno, suponiendo que las medidas fueran las correctas

188
00:26:43,519 --> 00:26:47,599
La tangente de beta, ¿cuál sería?

189
00:26:47,599 --> 00:26:54,900
La tangente de beta sería cateto opuesto por cateto adyacente

190
00:26:54,900 --> 00:27:00,680
Que sería 6 dividido entre 4

191
00:27:00,680 --> 00:27:03,359
Y no 4 dividido entre 6, ¿vale?

192
00:27:03,359 --> 00:27:17,000
Por lo tanto, tanto A como B son incorrectas, ¿vale?

193
00:27:18,359 --> 00:27:21,400
Bien, vamos con el ejercicio número 4.

194
00:27:24,309 --> 00:27:27,190
Bien, ¿qué dice el ejercicio número 4?

195
00:27:27,309 --> 00:27:37,009
Dice, emplea tu calculadora para representar de manera aproximada los ángulos 71º y 36º sobre el primer cuadrante de la circunferencia goniométrica.

196
00:27:37,289 --> 00:27:40,349
Representa también dónde se encuentran el seno y el coseno de cada ángulo.

197
00:27:40,349 --> 00:27:46,390
Comprueba que el seno y el coseno, calculados con tu calculadora, coinciden aproximadamente con la lectura del papel milimetrado

198
00:27:46,390 --> 00:27:56,690
Entonces, lo primero que tenemos que tener aquí muy en cuenta es que nos están diciendo que esto es el primer cuadrante de la circunferencia goniométrica

199
00:27:56,690 --> 00:28:01,450
La circunferencia goniométrica, ¿qué radio tiene? Tiene un radio de 1

200
00:28:01,450 --> 00:28:08,490
Luego aquí yo puedo poner 1, entonces cada una de estas divisiones va a ser una décima

201
00:28:08,490 --> 00:28:21,309
Bien, pues entonces lo que tengo que hacer es usar mi calculadora para hallarme el seno y el coseno o simplemente el coseno de los ángulos que yo tengo que representar.

202
00:28:21,309 --> 00:28:34,710
Yo tengo que representar 71 grados. Bien, pues calculo su coseno y eso es igual a 0,3255, aproximadamente 0,32. Voy a simplificar.

203
00:28:34,710 --> 00:28:54,809
¿Vale? Y el coseno de 36 grados es aproximadamente igual a 0,80. 0,80. Bien, pues el ejercicio era tan fácil como venirse aquí y decir esto es 0,1, esto es 0,2, esto es 0,3.

204
00:28:54,809 --> 00:29:14,109
Y si cojo dos rayitas, voy a hacer una ampliación, ¿vale? Voy a hacer una ampliación. Esto sería 0,1, 0,2, 0,3 y ahí estaría 0,32. Esto sería 0,32.

205
00:29:14,109 --> 00:29:39,990
Y voy a dejar ya marcado el 0,80, que esto sería 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8. Estaría ahí. 0,8. Que eso es el coseno de 71. Ese es el coseno de 71 grados. ¿Vale? Y esto es el coseno de 36 grados.

206
00:29:39,990 --> 00:29:44,250
Pues si el coseno de los ángulos que a mí me piden representar

207
00:29:44,250 --> 00:29:46,589
Ya lo tengo representado aquí

208
00:29:46,589 --> 00:29:48,150
¿Dónde estarán los ángulos?

209
00:29:48,369 --> 00:29:50,569
Pues lo único que tengo que hacer es subir

210
00:29:50,569 --> 00:29:53,569
Y para ello voy a ver si yo lo hago bien

211
00:29:53,569 --> 00:29:55,170
A ver

212
00:29:55,170 --> 00:29:57,569
Si yo pincho ahí

213
00:29:57,569 --> 00:30:01,130
Y ahora pincho con el control pisado

214
00:30:01,130 --> 00:30:07,009
A ver, así

215
00:30:07,009 --> 00:30:09,029
Vale, ya he subido

216
00:30:09,029 --> 00:30:10,829
Y ahora pincho ahí también

217
00:30:10,829 --> 00:30:13,170
Y ahora subo en vertical

218
00:30:13,170 --> 00:30:16,809
vale, por lo tanto, y si ahora pincho aquí

219
00:30:16,809 --> 00:30:20,390
y trazo una recta

220
00:30:20,390 --> 00:30:26,789
vale, y ahora vuelvo a pinchar

221
00:30:26,789 --> 00:30:37,019
y ahora trazo otra vez

222
00:30:37,019 --> 00:30:43,559
esto, de ahí

223
00:30:43,559 --> 00:30:48,160
ahí, vale, bien, entonces

224
00:30:48,160 --> 00:30:52,519
voy a seleccionar estas dos líneas y las voy a poner

225
00:30:52,519 --> 00:30:57,500
de propiedades

226
00:30:57,500 --> 00:31:00,359
le voy a dar estilo de trazo

227
00:31:00,359 --> 00:31:02,140
de guiones

228
00:31:02,140 --> 00:31:08,799
de este estilo, a ver, como queda así

229
00:31:08,799 --> 00:31:13,460
un poquito más ajustado, más pequeñito

230
00:31:13,460 --> 00:31:14,700
queda más bonita esa, vale

231
00:31:14,700 --> 00:31:18,440
bien, entonces, este sería mi ángulo

232
00:31:18,440 --> 00:31:22,259
de 36 grados

233
00:31:22,259 --> 00:31:29,579
vale, me lo está cogiendo esto

234
00:31:29,579 --> 00:31:31,019
ahora

235
00:31:31,019 --> 00:31:33,420
como intermitente

236
00:31:33,420 --> 00:31:35,200
estilo de trazo, color de trazo

237
00:31:35,200 --> 00:31:37,519
vale, no está

238
00:31:37,519 --> 00:31:38,240
cogiendo mal

239
00:31:38,240 --> 00:31:41,880
pero bueno, vamos a cambiarlo, estilo de trazo

240
00:31:41,880 --> 00:31:44,779
no está cogiendo

241
00:31:44,779 --> 00:31:48,150
en guiones

242
00:31:48,150 --> 00:31:54,339
vale, no lo quiero en guiones

243
00:31:54,339 --> 00:31:55,819
lo quiero normal, vale

244
00:31:55,819 --> 00:31:58,519
y esto es 71 grados

245
00:31:58,519 --> 00:32:03,269
bueno

246
00:32:03,269 --> 00:32:05,650
pues así estaría, así de sencillo

247
00:32:05,650 --> 00:32:07,150
entonces ahora simplemente

248
00:32:07,150 --> 00:32:30,630
Voy a comprobar que también con mi representación, o sea, voy a hacer una segunda representación y voy a ver que si yo tiro desde aquí la horizontal, ¿vale? ¿Dónde voy a llegar? Vamos a calcular el seno. Ahí estaría en el seno de mis dos ángulos. Vamos a verlos.

249
00:32:30,630 --> 00:32:46,430
Voy a cambiar esto a guiones, a unos guiones pequeñitos, este también, para que se vea mejor, para como una línea auxiliar, ¿vale?

250
00:32:46,430 --> 00:33:09,410
Entonces, ¿qué ángulo sería este? Bueno, pues si esto es desde arriba, esto sería 0,9, y aquí estaríamos aproximadamente en 0,95, ¿vale?

251
00:33:09,410 --> 00:33:11,730
0,95

252
00:33:11,730 --> 00:33:18,099
y lo mismo estaríamos

253
00:33:18,099 --> 00:33:19,480
ahí aquí, ¿cómo sería?

254
00:33:19,579 --> 00:33:21,599
esto es 0,9, 0,8

255
00:33:21,599 --> 00:33:23,819
0,7, 0,6

256
00:33:23,819 --> 00:33:25,779
aproximadamente, esto sería aproximadamente

257
00:33:25,779 --> 00:33:26,799
0,6

258
00:33:26,799 --> 00:33:30,099
vamos a comprobar cuánto es el

259
00:33:30,099 --> 00:33:32,440
seno de mis ángulos

260
00:33:32,440 --> 00:33:34,359
para ver si coincide con esas lecturas

261
00:33:34,359 --> 00:33:36,240
¿vale? entonces

262
00:33:36,240 --> 00:33:46,529
voy a poner aquí

263
00:33:46,529 --> 00:33:47,170
los senos

264
00:33:47,170 --> 00:33:50,869
seno de 71 grados

265
00:33:50,869 --> 00:33:59,309
es aproximadamente igual a 0,94, ¿vale?

266
00:33:59,750 --> 00:34:04,230
Y yo, leyendo así, con todos mis errores, me ha salido 0,95.

267
00:34:04,369 --> 00:34:07,049
Luego parece que es muy correcto.

268
00:34:07,250 --> 00:34:08,730
Esto lo estoy haciendo con la calculadora

269
00:34:08,730 --> 00:34:13,550
y esto lo estoy haciendo con un papel milimetrado

270
00:34:13,550 --> 00:34:15,050
que puede haber muchos errores, ¿vale?

271
00:34:15,050 --> 00:34:19,829
Y el seno de 36, según la calculadora, ¿vale?

272
00:34:19,829 --> 00:34:45,650
Me da aproximadamente igual a 0,58, 0,587, ¿vale? Bien, y eso, pues 0,587 coincide bastante bien con lo que es mi lectura, que sería el seno, el seno de 36 grados es aproximadamente 0,6

273
00:34:45,650 --> 00:34:53,010
y el seno de 71 grados es aproximadamente 0,95, ¿vale?

274
00:34:53,130 --> 00:34:55,329
¿Por qué? ¿Por qué nos ha salido esto así?

275
00:34:55,329 --> 00:34:59,670
Pues porque normalmente yo siempre dibujo el ángulo

276
00:34:59,670 --> 00:35:04,809
y luego bajando sobre el eje de abscisas tengo los cosenos

277
00:35:04,809 --> 00:35:11,010
y bajando o leyendo sobre el eje de ordenadas tengo los senos, ¿vale?

278
00:35:11,110 --> 00:35:13,090
Este segmento es lo mismo que este.

279
00:35:13,090 --> 00:35:15,949
Pues ahora lo hemos hecho al revés

280
00:35:15,949 --> 00:35:17,869
Hemos marcado el coseno

281
00:35:17,869 --> 00:35:20,690
Y hemos subido hasta la circunferencia

282
00:35:20,690 --> 00:35:21,969
Y donde se cruzan

283
00:35:21,969 --> 00:35:23,250
Tenía el ángulo

284
00:35:23,250 --> 00:35:24,650
O he encontrado el ángulo

285
00:35:24,650 --> 00:35:28,429
Y también así, continuando con esta lectura

286
00:35:28,429 --> 00:35:30,449
He podido leer el seno y el coseno

287
00:35:30,449 --> 00:35:30,849
¿Vale?

288
00:35:31,210 --> 00:35:33,230
Eso era el ejercicio número 4

289
00:35:33,230 --> 00:35:34,530
Así de sencillo

290
00:35:34,530 --> 00:35:35,730
No era nada complicado

291
00:35:35,730 --> 00:35:38,949
Algunos de vosotros no habéis sabido

292
00:35:38,949 --> 00:35:40,309
Qué es lo que nos estaban pidiendo

293
00:35:40,309 --> 00:35:42,530
Pero el ejercicio no era complicado

294
00:35:42,530 --> 00:36:24,420
¿Vale? Ay, perdón, que estaba grabando, no me he dado cuenta. El quinto ejercicio nos dice, si el seno de un ángulo es 0,8, calcula el coseno de ese ángulo mediante la relación fundamental de la trigonometría. Una vez tengas el seno y el coseno, calcula la tangente por la relación que liga dichas razones.

295
00:36:24,420 --> 00:36:49,079
Vale, apuntamos los datos. El dato es que el seno de alfa es igual a 0,8 y nos dicen que utilicemos la relación fundamental de la trigonometría. ¿Qué dice la relación fundamental de la trigonometría? La escribo así abreviada, ¿vale? RCT, aunque eso son siglas mías, ¿eh? Nadie lo aplica, no es algo conocido.

296
00:36:49,079 --> 00:37:04,780
¿Qué dice la relación fundamental de la trigonometría? Que seno al cuadrado de alfa más coseno al cuadrado de alfa es igual a 1. Por lo tanto, ¿qué voy a hacer? Sustituir el seno por el valor que me han dicho.

297
00:37:04,780 --> 00:37:27,980
Es decir, en vez de seno de alfa escribo 0,8 al cuadrado más coseno al cuadrado de alfa, eso es igual a 1, ¿vale? ¿Cuánto es 0,8 al cuadrado? Es 0,64 más coseno al cuadrado de alfa es igual a 1.

298
00:37:27,980 --> 00:37:36,639
Por lo que es lo mismo, coseno al cuadrado de alfa es igual a 1 menos 0,64.

299
00:37:38,800 --> 00:37:45,159
Por lo que es lo mismo, coseno al cuadrado de alfa es igual a 0,36.

300
00:37:45,420 --> 00:37:53,820
Por lo que es lo mismo, coseno al cuadrado de alfa es igual a la raíz cuadrada de 0,36.

301
00:37:53,820 --> 00:37:59,380
nos quedamos solamente con la raíz positiva

302
00:37:59,380 --> 00:38:04,440
aquí en este momento, como estamos trabajando solamente en el primer cuadrante

303
00:38:04,440 --> 00:38:07,760
vamos a considerar solo la solución positiva

304
00:38:07,760 --> 00:38:11,360
pero que sepáis que esto tendría dos soluciones, la positiva y la negativa

305
00:38:11,360 --> 00:38:13,239
lo voy a poner

306
00:38:13,239 --> 00:38:35,530
por lo tanto, coseno de alfa, ¿cuánto vale la raíz de 0,36?

307
00:38:35,530 --> 00:38:36,809
vale 0,6

308
00:38:36,809 --> 00:38:40,730
Ya tendría una de las cosas que me están pidiendo

309
00:38:40,730 --> 00:38:43,909
Que era el coseno

310
00:38:43,909 --> 00:38:45,929
Y ahora nos dice que calculemos la tangente

311
00:38:45,929 --> 00:38:49,289
Por la relación que liga tangente con seno y coseno

312
00:38:49,289 --> 00:38:50,190
¿Cuál es esa relación?

313
00:38:50,670 --> 00:38:56,050
Que la tangente de alfa es igual al seno de alfa partido por el coseno de alfa

314
00:38:56,050 --> 00:39:04,250
O lo que es lo mismo, el seno que vale 0,8 partido por 0,6

315
00:39:04,250 --> 00:39:10,369
y eso podríamos multiplicar por 10 arriba y abajo y nos quedaría 8 entre 6

316
00:39:10,369 --> 00:39:13,650
o lo que es lo mismo si lo simplificamos 4 tercios

317
00:39:13,650 --> 00:39:17,869
la tangente de alfa ya se podría dejar así que es una expresión muy correcta

318
00:39:17,869 --> 00:39:22,789
tangente de alfa es igual a 4 tercios porque es una fracción irreducible

319
00:39:22,789 --> 00:39:29,969
y si se quiere dar en forma decimal se puede decir que tangente de alfa es igual a 1,3 periodo

320
00:39:29,969 --> 00:39:34,489
Pero es más elegante dejarlo por su fracción irreducible.

321
00:39:35,050 --> 00:39:38,969
Ese sería el quinto ejercicio, que tampoco era un ejercicio complicado.

322
00:39:41,570 --> 00:39:46,309
Vamos con el sexto ejercicio, también muy fácil, que lo habíamos visto en teoría.

323
00:39:46,309 --> 00:39:54,909
Es un ejercicio que puede ser un problema, pero también una parte de la teoría.

324
00:39:54,909 --> 00:40:01,550
Dice, dibujo un triángulo equilátero de lado 2 y a partir de él calcula el seno y el coseno de los ángulos de 30 y 60 grados.

325
00:40:02,070 --> 00:40:03,809
Vale, nos dicen que es de lado 2.

326
00:40:03,969 --> 00:40:10,670
No nos dan unidades, pero tampoco nos hace falta, porque valdría para cualquier unidades que eligiéramos.

327
00:40:10,829 --> 00:40:13,449
¿Qué es un triángulo equilátero? Es lo primero que tenemos que saber.

328
00:40:13,590 --> 00:40:17,369
Un triángulo equilátero es un triángulo que tiene todos los lados iguales.

329
00:40:17,869 --> 00:40:22,809
Por lo tanto, como nos dicen que el lado es 2, pues marcamos 2, 2, 2.

330
00:40:22,809 --> 00:40:38,769
¿Cuánto valen los ángulos de un triángulo equilátero? Como todos son iguales y los tres ángulos de un triángulo suman 180, 183 es igual a 60 grados. Todos los triángulos valen 60 grados.

331
00:40:38,769 --> 00:40:46,530
De acuerdo, pero aquí me diréis muchos, no tengo triángulos rectángulos para poder aplicar las razones trigonométricas.

332
00:40:46,530 --> 00:40:53,530
Vale, no pasa nada. Vamos a conseguir dos triángulos rectángulos. Voy a mover esto un poquito para acá.

333
00:40:54,530 --> 00:41:02,670
¿Cuál se os ocurre? Pues el que dijimos en la teoría, cuando estuvimos viendo la teoría, eran estos dos triángulos.

334
00:41:02,670 --> 00:41:28,250
Nosotros trazábamos la altura, ¿vale? Aquí la altura, y la altura me divide este lado horizontal en dos lados iguales de magnitud 1, ¿vale? Esto voy a marcar aquí el ángulo recto, porque ya es un ángulo recto, y si esto era 60 grados, ¿cuánto va a ser esto? Este ángulo de aquí, 30 grados.

335
00:41:28,250 --> 00:41:42,849
Y ya tengo un triángulo rectángulo con treinta y sesenta grados, ¿no? Vale, empezamos por el seno de treinta. ¿Vamos a poder calcular el seno de treinta grados?

336
00:41:42,849 --> 00:41:46,809
¿Qué sería? Desde aquí, el cateto opuesto

337
00:41:46,809 --> 00:41:48,150
¿Lo conozco? Sí

338
00:41:48,150 --> 00:41:52,889
Cateto opuesto partido por la hipotenusa

339
00:41:52,889 --> 00:41:54,210
¿Vale?

340
00:41:55,170 --> 00:41:58,190
¿Quién es el cateto opuesto al ángulo de 30 grados? Uno

341
00:41:58,190 --> 00:42:00,829
Este lado de aquí, uno

342
00:42:00,829 --> 00:42:02,929
¿Quién es la hipotenusa?

343
00:42:03,550 --> 00:42:06,130
El lado opuesto al ángulo recto

344
00:42:06,130 --> 00:42:07,750
¿Vale? Por lo tanto es 2

345
00:42:07,750 --> 00:42:09,530
Ya tengo el seno de 30 grados

346
00:42:10,309 --> 00:42:13,570
¿Cómo sería el coseno de 30 grados?

347
00:42:14,050 --> 00:42:21,869
Es cateto adyacente o contiguo, se dice de las dos maneras, partido por la hipotenusa.

348
00:42:22,329 --> 00:42:25,630
¿Quién es el cateto adyacente al ángulo de 30 grados?

349
00:42:26,409 --> 00:42:28,309
Este lado de aquí, ¿vale?

350
00:42:28,789 --> 00:42:33,690
Que lo vamos a llamar, ¿cómo lo vamos a llamar? X.

351
00:42:34,010 --> 00:42:38,289
Normalmente se llama H la altura, pero para que no se confunda con la H la hipotenusa, lo voy a llamar X.

352
00:42:38,289 --> 00:42:56,949
¿Vale? X. ¿Y cómo calculo X? Pues por el teorema de Pitágoras. Conozco la hipotenusa y un cateto. ¿Vale? Lo voy a dibujar aquí simplificado. Esto es X, esto es mi ángulo recto, esto vale 2 y esto vale 1.

353
00:42:56,949 --> 00:43:31,119
Por lo tanto, aplico el teorema de Pitágoras, y ¿qué es lo que digo? 2 al cuadrado es igual a, porque esto es la hipotenusa al cuadrado, es igual a x al cuadrado más 1 al cuadrado, o lo que es lo mismo, 4 es igual a x al cuadrado más 1, o lo que es lo mismo, x al cuadrado es igual a 4 menos 1, que eso es igual a 3.

354
00:43:31,119 --> 00:43:56,400
Por lo tanto, x es igual a raíz de 3, ¿vale? Bien, pues entonces, ya una vez que conozco el valor de x, el coseno de 30 grados, que es el cateto adyacente, que es x partido por la hipotenusa, que vale 2, es igual, ahora ya sustituyo x por su valor, es raíz de 3 partido por 2, ¿vale?

355
00:43:56,400 --> 00:44:13,889
Pues ya tengo el seno de 30, que es lo que me estaban pidiendo, y el coseno de 30. Esa parte ya la tengo. ¿No? ¿Cómo se haría ahora el seno de 60 grados?

356
00:44:13,889 --> 00:44:29,730
Seno de 60 grados. El seno de 60 grados, si me centro aquí, sería cateto opuesto partido por hipotenusa, es decir, x partido por 2, que eso es igual a raíz de 3 partido por 2.

357
00:44:29,730 --> 00:44:33,730
Es decir, el seno de 60 vale lo mismo que el coseno de 30.

358
00:44:33,969 --> 00:44:37,409
Y el coseno de 60, ¿qué sería?

359
00:44:37,929 --> 00:44:42,030
El coseno de 60 es el cateto adyacente, que es 1 partido por la hipotenusa.

360
00:44:42,510 --> 00:44:44,030
Es decir, 1 medio.

361
00:44:44,389 --> 00:44:47,889
Es decir, el coseno de 60 vale lo mismo que el seno de 30.

362
00:44:49,610 --> 00:44:49,949
¿Sí?

363
00:44:51,030 --> 00:44:55,949
Pues con eso ya habríamos respondido todo nuestro ejercicio.

364
00:44:56,889 --> 00:44:57,090
¿Vale?

365
00:44:57,610 --> 00:44:59,369
También era sencillo.

366
00:44:59,369 --> 00:45:17,110
No era un ejercicio complicado. El siguiente ejercicio era este de aquí. Nos dice, demuestra la siguiente identidad. 1 más tangente cuadrado igual a 1 partido por coseno cuadrado.

367
00:45:17,110 --> 00:45:28,090
Y siempre que nosotros tenemos que demostrar una identidad, vamos a apuntar las herramientas con las que contamos. Una de ellas es la relación fundamental de la trigonometría.

368
00:45:29,369 --> 00:45:38,469
que es que seno al cuadrado más coseno al cuadrado de alfa es igual a 1.

369
00:45:39,010 --> 00:45:48,530
¿Qué más conocemos? Que la tangente de alfa se puede expresar como el cociente del seno de alfa entre el coseno de alfa.

370
00:45:48,650 --> 00:45:57,409
Y yo con estas dos herramientas tengo que tratar de resolver todas las identidades que me presenten para decir si son verdaderas o falsas.

371
00:45:57,409 --> 00:46:08,230
Aquí me dicen que demuestre, ¿vale? Por lo tanto, se supone que esto es verdad, ¿no? Otras veces te dicen, indica si es correcta o incorrecta, si es verdadera o falsa.

372
00:46:08,329 --> 00:46:18,369
Pues entonces yo no sé si va a ser cierta o incierta, pero aquí me dicen demuestra, luego se supone que es cierta, ¿vale? Bien, entonces, ¿qué es lo que puedo hacer?

373
00:46:18,369 --> 00:46:23,389
lo primero que se me ocurre, pues sustituir la tangente por seno partido por coseno, ¿no?

374
00:46:23,650 --> 00:46:33,750
Bien, pues lo hago. Uno más, aquí pongo seno de alfa partido por coseno de alfa.

375
00:46:33,849 --> 00:46:40,449
Y está todo elevado al cuadrado. Uno más tangente cuadrado, esto es la tangente al cuadrado,

376
00:46:41,190 --> 00:46:45,869
es igual a uno partido por coseno cuadrado de alfa. Punto y coma.

377
00:46:45,869 --> 00:46:51,190
Esto es 1 más, y ahora elevo al cuadrado numerador y denominador.

378
00:46:51,349 --> 00:46:56,230
Seno cuadrado de alfa partido por coseno cuadrado de alfa.

379
00:46:56,809 --> 00:47:00,670
Y esto me dicen que es igual a 1 partido por coseno cuadrado de alfa.

380
00:47:00,989 --> 00:47:01,530
Punto y coma.

381
00:47:02,550 --> 00:47:02,849
Vale.

382
00:47:03,590 --> 00:47:04,389
¿Ahora qué es lo que hago?

383
00:47:04,789 --> 00:47:06,050
¿Tengo que quitar denominadores?

384
00:47:06,469 --> 00:47:12,690
Bueno, alguno de vosotros lo que preferís es sumar las fracciones y luego igualar los numeradores.

385
00:47:12,690 --> 00:47:18,670
Yo prefiero directamente multiplicar todo por el mínimo común múltiplo.

386
00:47:19,989 --> 00:47:29,500
Multiplicamos por coseno cuadrado de alfa, para quitar los denominadores.

387
00:47:29,659 --> 00:47:30,260
¿Y qué me va a quedar?

388
00:47:30,820 --> 00:47:35,539
Coseno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa,

389
00:47:35,699 --> 00:47:41,219
que multiplica a seno cuadrado de alfa partido por coseno cuadrado de alfa,

390
00:47:41,219 --> 00:47:49,199
es igual a coseno cuadrado de alfa por 1 partido por coseno cuadrado de alfa, ¿vale?

391
00:47:50,000 --> 00:47:58,719
Yo he multiplicado por coseno cuadrado de alfa en el miembro de la izquierda y en el miembro de la derecha, ¿vale?

392
00:47:58,820 --> 00:48:04,300
Al primer término y al segundo término. Aquí en la derecha solo hay un término, ¿vale?

393
00:48:04,800 --> 00:48:11,340
Este coseno cuadrado con este coseno cuadrado se va y este coseno cuadrado con este coseno cuadrado se va.

394
00:48:11,340 --> 00:48:26,760
¿Y qué es lo que me queda? Que coseno cuadrado de alfa más seno cuadrado de alfa es igual a 1, que es la relación fundamental de la trigonometría, que sabemos que es cierta, porque la he apuntado aquí, ¿vale?

395
00:48:26,760 --> 00:49:02,110
Por lo tanto, operando sobre esta igualdad, he llegado a algo que sé que es cierto. Por lo tanto, esta identidad tiene que ser cierta, ¿vale? Por lo tanto, la identidad de partida es cierta, es cierta, es correcta, ¿vale?

396
00:49:02,110 --> 00:49:05,110
Bien, otro ejercicio que era sencillo.

397
00:49:06,849 --> 00:49:14,030
Bien, vamos con el octavo ejercicio del examen, que dice, calcula el ángulo X en cada caso empleando las teclas de tu calculadora.

398
00:49:14,190 --> 00:49:18,909
Expresa el ángulo en grados hexagesimales y da el resultado en forma compleja e incompleja.

399
00:49:19,130 --> 00:49:21,610
Si hay algún valor imposible, razona por qué.

400
00:49:23,190 --> 00:49:24,630
Bien, de acuerdo.

401
00:49:24,630 --> 00:49:39,630
Entonces, lo primero que vamos a hacer es explicar cómo se calcula a partir de una razón trigonométrica dada, cómo se calcula el ángulo.

402
00:49:40,349 --> 00:49:41,469
¿Vale? Bien.

403
00:49:42,809 --> 00:49:50,650
Para ello voy a utilizar el papel milimetrado que hemos utilizado en un ejercicio anterior.

404
00:49:50,650 --> 00:49:55,849
He copiado aquí justo el ejercicio que hemos hecho antes

405
00:49:55,849 --> 00:49:59,530
con el cuadrante de la circunferencia goniométrica

406
00:49:59,530 --> 00:50:01,869
y el papel milimetrado

407
00:50:01,869 --> 00:50:04,730
¿Por qué? Porque creo que es muy interesante para entender todo esto

408
00:50:04,730 --> 00:50:06,690
Lo voy a ampliar aquí

409
00:50:06,690 --> 00:50:08,489
Antes, ¿qué es lo que hemos hecho?

410
00:50:08,809 --> 00:50:10,889
Antes hemos cogido el coseno

411
00:50:10,889 --> 00:50:17,849
Nos decían, representa el ángulo de 71 grados empleando tu calculadora

412
00:50:17,849 --> 00:50:31,590
Es decir, con la calculadora hemos sabido que el coseno de 71 era 0,8, ¿no? Bien, pues imaginad que nosotros no hubiéramos sabido que 0,8 era el coseno de 71, ¿no?

413
00:50:32,250 --> 00:50:44,949
Pues yo, ¿qué es lo que hubiera hecho para saber el ángulo? Por cierto, estoy viendo que esto está mal. Esto está mal, lo he puesto mal en el ejercicio anterior, ¿vale?

414
00:50:44,949 --> 00:51:07,409
Esto es el coseno de 71 y el otro es el coseno de 36, perdón, perdón, ¿vale? Me he dado cuenta ahora, esto es el coseno de 36, control Z, coseno de 36, corregidlo en el anterior ejercicio, ¿vale?

415
00:51:07,409 --> 00:51:24,929
Porque lo he puesto mal. Vale, entonces suponed que yo no conozco el ángulo, lo único que sé es, vale, lo voy a quitar, suponed que a mí me dicen que yo tengo un ángulo cuyo coseno vale 0,8 y que lo calcule, que calcule el ángulo.

416
00:51:24,929 --> 00:51:37,070
Pues entonces, ¿yo qué es lo que haría? Subiría esto hasta encontrarme con la circunferencia, trazaría esta recta, cogería el transportador de ángulos, mediría y diría, eso es 36 grados.

417
00:51:37,070 --> 00:51:56,010
O si no, también podría construirme una regla, poner aquí muchas divisiones como si fuera esto un transportador de ángulos y subir aquí desde 0,8 y leer el ángulo que me está marcando aquí este cruce, este punto.

418
00:51:56,010 --> 00:52:06,010
Es decir, la función arco coseno sería esta, meter por aquí el coseno, subir y leer cuál es el ángulo que nos está dando, ¿vale?

419
00:52:06,329 --> 00:52:09,610
Pues eso es precisamente lo que hace la función arco coseno.

420
00:52:10,210 --> 00:52:19,250
Si hubiera sido la función arco seno, pues entonces yo lo que haría sería entrar por aquí, es decir, me dicen que el seno de un ángulo vale 0,6, ¿vale?

421
00:52:19,250 --> 00:52:39,170
Pues me voy hasta aquí, trazo esta recta, mido este ángulo y así sabría con un transportador cuál es el ángulo, que tiene por seno 0,6, ¿vale? Eso es lo que hacemos en las calculadoras con las funciones arco-seno, que son estas que aparecen aquí, ¿vale?

422
00:52:39,170 --> 00:52:53,929
Estas que tenéis aquí con seno a la menos 1, ¿vale? Eso que tenéis ahí, que es la función seno a la menos 1, ¿vale?

423
00:52:53,929 --> 00:53:16,170
Entonces, para calcular yo ahora mismo el ángulo cuyo seno vale 0,65, yo digo, si el seno de X es 0,65, X es igual al arco seno de 0,65.

424
00:53:16,170 --> 00:53:39,909
¿Y eso cómo se hace? Pues voy a la calculadora y digo, tecla shift, ¿vale? Shift, lo voy a poner así, shift, y como yo lo que quiero es el seno, pues pongo shift, sin, porque en inglés seno se dice sinus, shift, sin,

425
00:53:39,909 --> 00:54:03,809
Ahora pongo 0,65 y le daría a la igual, a la tecla igual, ¿no? Vale, y luego daría a la tecla igual y esto me daría, en ese caso, 40,54,16, etcétera, etcétera, ¿vale?

426
00:54:03,809 --> 00:54:18,210
Con más decimales. Grados sexagesimales. Esta es la forma incompleja, ¿vale? Esta es la forma incompleja que me estaban pidiendo. Me estaban pidiendo la incompleja y la compleja.

427
00:54:18,210 --> 00:54:47,199
¿Cuánto vale, o sea, cuál es la expresión compleja? Pues esa se hace dando a esta tecla, a la tecla de, si yo doy aquí a la tecla de grados, minutos y segundos, perdón, lo voy a dibujar primero, esto es la tecla de grados, minutos y segundos, ¿vale?

428
00:54:47,199 --> 00:55:07,340
Que es esta tecla de aquí, esta de aquí, la voy a redondear, ¿vale? Pues esto me saldría directamente 40 grados, 32 minutos y 29 segundos, 29 segundos, ¿vale?

429
00:55:07,340 --> 00:55:13,340
Bien, y así procederíamos con todos aplicando, apretando las teclas que correspondan.

430
00:55:15,059 --> 00:55:25,579
Bien, pues de la misma manera tendríamos que calcular el ángulo cuyo coseno es 0,2876, ¿vale?

431
00:55:25,579 --> 00:55:45,300
Haciendo eso, llegaríamos, y utilizando en vez de shift sin shift cos, llegaríamos a que el ángulo en forma incompleja es 73,2856 grados hexagesimales.

432
00:55:45,300 --> 00:56:00,900
Y si lo pasamos a forma compleja, serían 73 grados, 7 minutos y, no, perdón, 17 minutos y 8 segundos, ¿vale?

433
00:56:01,199 --> 00:56:10,000
Y lo mismo si hacemos shift, tan, llegaríamos a que el arco cuya tangente, arco y ángulo es lo mismo, ¿eh?

434
00:56:10,000 --> 00:56:37,800
Aquel arco cuya tangente vale 1,2345 es 50,9909 grados, ¿vale? Y eso en forma compleja sería 50 grados, 59 minutos y 27 segundos, ¿vale?

435
00:56:37,800 --> 00:56:59,099
Bien, y ahora nos piden que hallemos el ángulo o el arco cuyo seno vale 1,5 y esto es imposible, ¿vale? Esto es una trampa que nos han puesto ahí para que podamos decir, o sea, para pillarnos, porque el seno está comprendido entre menos 1 y 1, ¿vale?

436
00:56:59,099 --> 00:57:07,340
Si veis la circunferencia goniométrica, que la he dibujado muy mal aquí, por cierto, me da vergüenza, la voy a dibujar un poquito mejor, ¿vale?

437
00:57:07,340 --> 00:57:22,099
Bien, ¿el seno dónde está? El seno se representa en, como hemos dicho, si nosotros tenemos un ángulo aquí, el seno es este segmento vertical.

438
00:57:23,000 --> 00:57:29,699
En este cuadrante sigue siendo positivo, y en este cuadrante es negativo, y en este cuadrante de aquí es negativo.

439
00:57:29,699 --> 00:57:36,900
Pero en cualquier caso, siempre está comprendido entre 0 y 1, y entre 0 y menos 1, es decir, entre menos 1 y 1.

440
00:57:36,900 --> 00:57:52,940
Es imposible que, o sea, no existe un ángulo cuyo seno valga 1,5, ¿de acuerdo? Bien, pues eso sería la solución completa a este ejercicio, ¿de acuerdo? Vale, vamos a por el último ejercicio ya.

441
00:57:52,940 --> 00:58:10,920
Vale, ahora nos dice en el ejercicio, calcular la siguiente razón estereonométrica sin usar la calculadora. Emplea la circunferencia agonométrica y la reducción de ángulos al primer cuadrante. Dibuja cada ángulo en una circunferencia agonométrica y representa el seno y el coseno de cada uno de ellos indicando el signo.

442
00:58:10,920 --> 00:58:35,940
¿Vale? Entonces, ¿dónde estará? Vamos con el primero. Nos piden el seno de 210 grados. ¿Dónde estará el seno de 210 grados? Vale. Pues esta es nuestra circunferencia goniométrica y sabemos que ahí está 0 grados. Ahí está 90 y aquí está 180. ¿Vale? Voy a bajar un poquito el ancho. Vale. Y aquí está 270. ¿Vale?

443
00:58:35,940 --> 00:58:53,059
Por lo tanto, el ángulo 210, que es lo primero que tenemos que hacer, pasamos de 0, llegamos a 90, seguimos, seguimos hasta 180 y si seguimos vemos que llegaríamos a 270.

444
00:58:53,059 --> 00:59:01,920
Luego tiene que estar en este cuadrante, que es el cuadrante número 3, porque este es el 1, el 2, el 3 y el 4.

445
00:59:02,179 --> 00:59:14,860
¿Pero dónde estará exactamente? Pues estará aproximadamente en 180 más 30, aproximadamente no, exactamente, eso es 210 grados.

446
00:59:14,860 --> 00:59:29,960
Porque 210 es 180 más 30 grados. Ese será nuestro ángulo. Ya lo tenemos situado. Vale. Pues entonces, ese sería el seno y ese sería el coseno. ¿No?

447
00:59:29,960 --> 00:59:54,239
Ahí estaría el coseno. Voy a ampliar un poquito. Me están pidiendo el seno. El seno de 210. Vale. Ahí estaría el coseno de 210, que vemos que es negativo, porque este segmento queda hacia la izquierda y, sin embargo, el seno también sería negativo.

448
00:59:54,239 --> 01:00:21,519
¿Vale? Bien. Entonces, nos dicen que lo expresemos en función de, ¿qué es lo que nos decían exactamente? Dice, calcula las siguientes razones sin usar la calculadora. Emplea la circunferencia agonométrica y la reducción de ángulos del primer cuadrante. Dibuja cada ángulo en una circunferencia agonométrica. Vale. Bien. Entonces, nos están pidiendo, en concreto, el seno. ¿Vale? Voy a borrar el coseno porque como no me lo están pidiendo, voy a simplificar. ¿Vale?

449
01:00:21,519 --> 01:00:33,199
Es decir, a mí esto no me lo están pidiendo, sino que me están pidiendo este segmento de aquí, que es el coseno, ¿vale?

450
01:00:34,780 --> 01:00:37,719
Que es el seno, el que he dibujado ahí con una flecha, ¿vale?

451
01:00:38,039 --> 01:00:42,400
Que lo voy a poner de color rojo porque además es negativa, ¿vale?

452
01:00:42,400 --> 01:00:59,199
Bien, pues ese sería el coseno, no, el seno, perdón, ese es el seno de 210, ¿vale?

453
01:01:01,199 --> 01:01:02,980
¿Con qué lo puedo relacionar yo?

454
01:01:08,510 --> 01:01:19,489
Yo sé que este ángulo es 30, por lo tanto, si yo prolongo este eje, este ángulo es 30 grados también, ¿vale?

455
01:01:20,789 --> 01:01:24,050
Porque son ángulos formados por las mismas rectas, ¿vale?

456
01:01:24,130 --> 01:01:32,690
Esta recta y esta recta son la misma, por lo tanto, esos son ángulos opuestos y por el vértice,

457
01:01:32,789 --> 01:01:35,369
y por lo tanto, este ángulo va a ser igual a este ángulo.

458
01:01:35,889 --> 01:01:40,929
Y por lo tanto, el segmento que a mí me piden es el mismo que este.

459
01:01:40,929 --> 01:01:50,130
Pero este segmento de aquí, ¿qué es? Esto es el seno de 210, lo que pasa que, perdón, es el seno de 30.

460
01:01:50,789 --> 01:02:05,010
¿Vale? Lo que pasa es que es positivo. Luego, el seno de 210, que es lo que me están pidiendo a mí, es igual al seno de 30 en valor absoluto, pero le tengo que cambiar el signo.

461
01:02:05,630 --> 01:02:14,250
¿Vale? El seno de 30, le cambio el signo y ya tengo este seno de 210. ¿Cuánto vale el seno de 30? Que me lo tengo que saber de memoria.

462
01:02:14,250 --> 01:02:17,010
es un medio, pero como lleva

463
01:02:17,010 --> 01:02:19,130
el signo menos, porque se lo he puesto aquí

464
01:02:19,130 --> 01:02:20,730
se me convierte en

465
01:02:20,730 --> 01:02:22,809
menos un medio

466
01:02:22,809 --> 01:02:24,289
¿vale? vamos con el B

467
01:02:24,289 --> 01:02:26,869
el B me dice la tangente de

468
01:02:26,869 --> 01:02:28,050
150 ¿vale?

469
01:02:28,630 --> 01:02:31,090
de acuerdo, esto es 0, esto es 90

470
01:02:31,090 --> 01:02:32,489
esto es

471
01:02:32,489 --> 01:02:34,889
180, luego ya

472
01:02:34,889 --> 01:02:37,130
no puedo llegar aquí, ¿dónde estará?

473
01:02:37,650 --> 01:02:38,869
en 80 menos

474
01:02:38,869 --> 01:02:40,730
30 ¿vale? es decir

475
01:02:40,730 --> 01:02:41,570
si yo me llevo

476
01:02:41,570 --> 01:02:46,230
30 grados, si estos son 30 grados

477
01:02:46,230 --> 01:02:50,880
hacia atrás, estos son

478
01:02:50,880 --> 01:02:55,760
150 grados, ¿lo veis? o también puedo decir

479
01:02:55,760 --> 01:02:58,559
que serían 90 más 60, yendo hacia adelante

480
01:02:58,559 --> 01:03:03,360
¿vale? si estos son 60, también me daría

481
01:03:03,360 --> 01:03:07,940
porque 90 más 60 es 150, y 180 menos 30

482
01:03:07,940 --> 01:03:11,420
también es 150, ¿qué me están pidiendo? la tangente, vale

483
01:03:11,420 --> 01:03:32,699
Esto es un poquito más complicado porque tengo que hacer el seno y el coseno. Tangente de 150 es igual al seno de 150 dividido entre el coseno de 150. Por lo tanto, yo voy a tener que hallar el seno de 150 y el coseno y relacionarlo con un ángulo del primer cuadrante.

484
01:03:32,699 --> 01:03:51,519
¿Dónde está el seno de 150? Es este segmento, este de aquí. Que por cierto, algunos de vosotros me hacíais, voy a ampliar esto, me dibujáis las razones trigonométricas uniendo estos segmentos así, y no es correcto.

485
01:03:51,519 --> 01:03:55,219
Los segmentos van en vertical, ¿vale?

486
01:03:56,519 --> 01:03:59,000
Respecto a la línea horizontal y vertical.

487
01:03:59,260 --> 01:04:03,719
Ese sería el seno de 150.

488
01:04:04,460 --> 01:04:06,239
¿Y el coseno dónde estaría?

489
01:04:06,400 --> 01:04:07,699
El coseno estaría ahí.

490
01:04:08,219 --> 01:04:11,659
Este es el coseno de 150, ¿vale?

491
01:04:11,860 --> 01:04:13,380
Que es negativo.

492
01:04:13,820 --> 01:04:15,079
Este sería negativo.

493
01:04:15,199 --> 01:04:18,139
Lo voy a marcar de rojo porque es negativo.

494
01:04:18,880 --> 01:04:19,139
¿Vale?

495
01:04:20,340 --> 01:04:20,860
Bien.

496
01:04:21,519 --> 01:04:27,199
De acuerdo, la flecha también se la voy a poner negativa, ¿vale?

497
01:04:28,739 --> 01:04:32,400
Bien, ese también es negativo, ¿vale?

498
01:04:33,659 --> 01:04:34,940
Todo rojito, ¿vale?

499
01:04:35,360 --> 01:04:40,139
Bien, entonces ahora, ¿cómo puedo relacionar yo el seno y el coseno de 150?

500
01:04:40,139 --> 01:04:46,199
Pues muy fácil, yo cojo y voy a trazar un ángulo de 30 grados en el primer cuadrante, ¿vale?

501
01:04:48,360 --> 01:04:50,940
Vale, este me ha salido rojo, que no quería.

502
01:04:50,940 --> 01:05:06,769
Entonces, si esto es 30 grados, ¿dónde va a estar el seno de 30?

503
01:05:06,769 --> 01:05:13,610
El seno de 30 va a estar ahí, y el coseno de 30 va a estar ahí.

504
01:05:14,269 --> 01:05:43,300
Este es el coseno de 30.

505
01:05:43,719 --> 01:06:01,179
Y este es el seno de 30, ¿de acuerdo? Bien, voy a bajar un poquito el tamaño, el estilo de trazo, a ver, ¿de acuerdo?

506
01:06:01,179 --> 01:06:03,460
vale, entonces

507
01:06:03,460 --> 01:06:04,480
vamos a ver

508
01:06:04,480 --> 01:06:07,219
este será el seno de 30 y el coseno de 30

509
01:06:07,219 --> 01:06:08,300
por lo tanto

510
01:06:08,300 --> 01:06:11,280
la tangente

511
01:06:11,280 --> 01:06:12,820
que es lo que a mí me están pidiendo, será

512
01:06:12,820 --> 01:06:25,190
tangente

513
01:06:25,190 --> 01:06:26,090
de 150

514
01:06:26,090 --> 01:06:28,909
un momento, vamos a poner

515
01:06:28,909 --> 01:06:30,110
seno

516
01:06:30,110 --> 01:06:32,210
de 150

517
01:06:32,210 --> 01:06:34,230
es igual a qué?

518
01:06:35,349 --> 01:06:36,889
al seno de 30

519
01:06:36,889 --> 01:06:39,050
es igual al seno

520
01:06:39,050 --> 01:06:40,449
de 30 grados, lo veis?

521
01:06:40,750 --> 01:06:49,869
Porque este segmento de aquí tiene la misma magnitud que este de aquí y el mismo signo, porque estos triángulos son iguales, pero son un espejo.

522
01:06:49,869 --> 01:06:57,309
Si yo trazo desde aquí una línea horizontal, veo que coinciden, porque los dos ángulos tienen 30 grados, ¿vale?

523
01:06:57,670 --> 01:07:09,670
Y el coseno de 150 es igual en magnitud al coseno de 30, lo que pasa es que el signo está cambiado, ¿vale?

524
01:07:10,750 --> 01:07:14,710
Porque este coseno queda hacia la izquierda y este queda hacia la derecha.

525
01:07:14,710 --> 01:07:29,190
Bien, entonces, si yo ahora hago seno de 150 entre coseno de 150, eso es la tangente de 150,

526
01:07:29,190 --> 01:07:47,650
Y por lo tanto, eso es igual a seno de 30 partido por menos coseno de 30, es decir, que es igual a menos tangente de 30 grados, ¿vale?

527
01:07:49,150 --> 01:07:54,829
Luego ya tengo que la tangente de 150 es la menos tangente de 30, ¿vale?

528
01:07:54,829 --> 01:08:05,809
Voy a subrayar aquí el resultado anterior, es que el seno de 210 es el menos seno de 30, ¿vale?

529
01:08:06,889 --> 01:08:08,630
Bien, vamos con la letra C.

530
01:08:09,929 --> 01:08:20,170
Ahora vamos, esta sería la A, esta sería la B y esta sería la C y aquí vamos a poner la D, ¿vale?

531
01:08:20,170 --> 01:08:24,510
Bien, me piden el coseno de 300, ¿dónde está 300 grados?

532
01:08:24,829 --> 01:08:34,930
0, 90, 180, 270 y esto es 360 también.

533
01:08:35,130 --> 01:08:36,989
Si damos una vuelta entera sería en 360.

534
01:08:37,250 --> 01:08:41,050
Luego 300 va a estar entre 270 y 360.

535
01:08:41,670 --> 01:08:42,310
¿Cuánto?

536
01:08:43,369 --> 01:08:47,329
Pues, como ya sabemos, esto va a ser 30 grados.

537
01:08:49,069 --> 01:08:54,789
Si yo aquí me pinto 30 grados en sentido horario, voy a llegar a 300 grados.

538
01:08:54,829 --> 01:09:07,329
Me están pidiendo el coseno. ¿El coseno cuál es? El coseno está aquí en el eje de abscisas. Esto es el coseno de 30. ¿Vale?

539
01:09:07,329 --> 01:09:25,310
Vale, pero a la vez que esto es 30 grados, esto de aquí también es 60 grados, porque yo podría haber ido desde 360, restando 60 grados, habría llegado ahí, a 300 grados.

540
01:09:25,310 --> 01:09:55,149
Luego, este ángulo de aquí, si yo lo trazo, casi no me queda sitio, esto serían 60 grados, y se ve claramente que el coseno de 300, que eso sería el coseno de 300 hacia arriba, coincide con el coseno de 60.

541
01:09:55,149 --> 01:10:11,109
¿Vale? ¿Lo veis? Porque esto aquí yo tendría 60 grados. Voy a quitar esto de aquí para que se vea más claramente, porque he enguarrinado un poco el dibujo, sin necesidad.

542
01:10:11,109 --> 01:10:18,810
Aquí estaría el coseno de 300 y el coseno de 60

543
01:10:18,810 --> 01:10:23,529
Coinciden en valor absoluto y en signo

544
01:10:23,529 --> 01:10:29,630
Por lo tanto, yo puedo escribir que el coseno de 300 grados

545
01:10:29,630 --> 01:10:33,729
Es igual al coseno de 60

546
01:10:33,729 --> 01:10:35,970
Ya sé que vosotros os sabéis los valores

547
01:10:35,970 --> 01:10:38,949
Que el coseno de 60 es un medio

548
01:10:38,949 --> 01:10:41,609
Pero como no me lo piden, simplemente me decían

549
01:10:41,609 --> 01:10:45,489
En que pusiera el valor, pues lo voy a dejar así, ¿vale?

550
01:10:45,489 --> 01:10:47,149
Aunque si queréis ponerlo, lo podéis poner.

551
01:10:47,869 --> 01:10:50,130
Bien, y por último, ¿qué me pedían?

552
01:10:50,229 --> 01:10:51,510
El seno de 1.350.

553
01:10:52,949 --> 01:10:54,529
Seno de 1.350.

554
01:10:58,119 --> 01:11:01,039
1.350 o 5, ¿qué era?

555
01:11:01,500 --> 01:11:02,439
1.305.

556
01:11:03,060 --> 01:11:05,539
Seno de 1.305.

557
01:11:05,539 --> 01:11:11,199
Es evidente que este ángulo da varias vueltas a la circunferencia, ¿vale?

558
01:11:11,199 --> 01:11:15,979
Porque es mayor de 360, se pasa, es más de una vuelta, ¿vale?

559
01:11:16,319 --> 01:11:24,020
Bien, pues entonces vamos a hacer la división entera, que algunos de vosotros no estéis acostumbrados a lo que es la división entera.

560
01:11:24,539 --> 01:11:36,579
La división entera es la que hace, la que no saca decimales, sino que hace, este es el dividendo, 1305,

561
01:11:36,579 --> 01:11:41,659
hacemos como siempre, el divisor que va a ser 360, para ver cuántas vueltas dan.

562
01:11:42,239 --> 01:11:46,739
Entonces, esto no cabe a 130, cogemos las cuatro cifras y probamos.

563
01:11:47,720 --> 01:12:02,020
Va a caber a 3, ¿vale? 3 por 0 es 0, al 5, 5, 3 por 6, 18, al 20, 2, y me llevo 2, 3 por 3, 9, y 2, 11, al 13, 2, y 225, ya no cabe.

564
01:12:02,020 --> 01:12:10,779
Luego esto es el resto. Esto es la división entera, expresar una división como un cociente y un resto, ¿vale?

565
01:12:11,000 --> 01:12:25,460
Entonces, así podemos decir que 1.305 grados es igual a 3 vueltas completas, es decir, 3 por 360 grados, más el resto, que es 225 grados.

566
01:12:25,460 --> 01:12:34,279
Es decir, que 1305 estaría en una, dos, tres vueltas y luego tenemos que sumar 225 grados.

567
01:12:34,359 --> 01:12:42,100
¿Dónde está 225? Pasa de 90, pasa de 180 y hay que sumar ¿cuánto? Hay que sumar 45 grados.

568
01:12:42,100 --> 01:12:55,100
Hay que sumar 45 grados y aquí estaría 225 grados o también coincide en el mismo lugar 1305 grados.

569
01:12:56,060 --> 01:12:57,239
Están en el mismo sitio.

570
01:12:58,520 --> 01:13:04,439
¿Y qué es lo que me estaban pidiendo? El seno. ¿Dónde está el seno de 1305? Está ahí.

571
01:13:04,439 --> 01:13:06,039
bueno, lo he dibujado muy mal

572
01:13:06,039 --> 01:13:06,680
control Z

573
01:13:06,680 --> 01:13:09,560
vamos a desplazar el 45

574
01:13:09,560 --> 01:13:10,600
un poquito

575
01:13:10,600 --> 01:13:12,800
hacia

576
01:13:12,800 --> 01:13:15,600
lo vamos a poner aquí, por ejemplo

577
01:13:15,600 --> 01:13:20,930
este es el símbolo de los grados que me lo ha dejado

578
01:13:20,930 --> 01:13:22,470
¿vale? bien

579
01:13:22,470 --> 01:13:24,029
entonces, ¿dónde está el seno

580
01:13:24,029 --> 01:13:29,340
de 1305?

581
01:13:29,779 --> 01:13:30,220
aquí

582
01:13:30,220 --> 01:13:32,479
¿vale? y es negativo

583
01:13:32,479 --> 01:13:35,539
¿sí? lo voy a poner con rojo

584
01:13:35,539 --> 01:13:37,460
para que se vea que es negativo

585
01:13:37,460 --> 01:13:38,579
¿vale?

586
01:13:38,579 --> 01:13:44,279
Entonces, ¿cómo lo puedo relacionar yo con otro ángulo?

587
01:13:44,880 --> 01:13:48,079
Con un ángulo del primer cuadrante.

588
01:13:48,260 --> 01:13:49,899
Bueno, pues es evidente, ¿no?

589
01:13:50,399 --> 01:13:51,199
Con este ángulo.

590
01:13:51,600 --> 01:13:54,399
Esto es 45 grados, ¿no?

591
01:13:54,800 --> 01:13:59,960
Y el seno de 45 está aquí, ¿sí?

592
01:14:00,180 --> 01:14:01,180
Y es igual.

593
01:14:01,819 --> 01:14:05,960
Estos dos triángulos son iguales, lo que pasa es que he hecho unas simetrías.

594
01:14:05,960 --> 01:14:22,359
Entonces, podemos decir, primero, el seno de 1.305 es igual al seno de 225 grados, porque coinciden el 225, o sea, 1.305 es 225, más 3 vueltas enteras, ¿vale?

595
01:14:22,359 --> 01:14:30,739
Y además, esto es igual en valor absoluto al seno de 45 grados, ¿vale?

596
01:14:31,100 --> 01:14:38,439
Solo que cambiándole el signo, porque el seno de 45 es positivo y nosotros lo necesitamos negativo, ¿vale?

597
01:14:38,720 --> 01:14:42,380
Pues con eso habríamos terminado, ¿sí?

598
01:14:43,479 --> 01:14:51,039
Aquí voy a resolver, o sea, resaltar los resultados para que nos quede todo igual.

599
01:14:51,039 --> 01:14:53,500
y ese sería el último ejercicio

600
01:14:53,500 --> 01:14:57,100
de este examen

601
01:14:57,100 --> 01:14:58,140
¿vale?

602
01:14:58,979 --> 01:14:59,619
de acuerdo