1 00:00:00,490 --> 00:00:04,230 Hola a todos, en el siguiente vídeo vamos a ver la circunferencia y el círculo, 2 00:00:04,469 --> 00:00:08,570 explicaremos qué son, sus líneas y puntos notables, calcularemos su longitud y área 3 00:00:08,570 --> 00:00:11,990 respectivamente y resolveremos diferentes problemas geométricos. 4 00:00:12,470 --> 00:00:16,570 Las figuras circulares las podemos encontrar por todas partes, por ejemplo en ruedas, monedas 5 00:00:16,570 --> 00:00:20,530 o tapones. Pero ¿cuál es la diferencia entre una circunferencia y un círculo? 6 00:00:20,969 --> 00:00:24,429 Bueno, pues la circunferencia es una línea curva cerrada y plana que se 7 00:00:24,429 --> 00:00:28,710 caracteriza por tener todos sus puntos a la misma distancia de un punto llamado centro. 8 00:00:29,370 --> 00:00:33,329 Por su parte, el círculo será la superficie cerrada de esa circunferencia, 9 00:00:33,649 --> 00:00:36,390 es decir, se trata de un polígono con lados infinitos. 10 00:00:36,929 --> 00:00:39,770 ¿Qué podemos encontrarnos en una circunferencia o en un círculo? 11 00:00:40,090 --> 00:00:43,509 Como ya hemos dicho, la circunferencia y el centro, 12 00:00:43,630 --> 00:00:46,429 que es el punto del que equidistan el resto de puntos de la circunferencia, 13 00:00:46,509 --> 00:00:48,630 es decir, que se encuentran a la misma distancia de él. 14 00:00:49,170 --> 00:00:53,670 El radio, que es la distancia que hay entre el centro y cualquier punto de la circunferencia. 15 00:00:54,329 --> 00:00:57,570 El diámetro, que es un segmento que va de un punto a otro de la circunferencia 16 00:00:57,570 --> 00:01:04,370 pasando siempre por el centro y es igual al doble del radio. Una cuerda que es un segmento que va de 17 00:01:04,370 --> 00:01:08,329 un punto a otro de la circunferencia pero sin la necesidad de tener que pasar por el centro 18 00:01:08,329 --> 00:01:13,329 obligatoriamente. El arco es un tramo de circunferencia comprendido entre dos puntos de 19 00:01:13,329 --> 00:01:19,189 la misma. Las tangentes son rectas que únicamente tocan la circunferencia en un punto y el sector 20 00:01:19,189 --> 00:01:25,390 circular es la superficie comprendida entre dos radios. Antes de ver cómo calculamos la longitud 21 00:01:25,390 --> 00:01:31,390 y el área debemos conocer que es el número pi. Desde las civilizaciones antiguas se experimentaban 22 00:01:31,390 --> 00:01:35,989 rodeando con una cuerda cualquier objeto redondo o circular y comprobaron que si esa medida 23 00:01:35,989 --> 00:01:42,209 la dividían entre el diámetro del objeto siempre le salía la misma cantidad, que era 24 00:01:42,209 --> 00:01:50,150 la siguiente, 3 con 14, 15, 92, 65 e infinitos decimales, es decir, un número irracional. 25 00:01:50,510 --> 00:01:53,569 Pero esta cantidad no la vamos a utilizar sino que la vamos a simplificar de la siguiente 26 00:01:53,569 --> 00:02:00,510 manera, como 3-14 o si queréis 3-14-16 para tener una mayor exactitud. Todos aquellos que contéis con 27 00:02:00,510 --> 00:02:06,530 una calculadora científica no será necesario que escribáis a mano el número, sino que esto se 28 00:02:06,530 --> 00:02:12,229 encuentra aquí, justo en esta tecla. Encima de esa tecla, si os fijáis, con un tono anaranjado aparece 29 00:02:12,229 --> 00:02:20,469 el número pi. ¿Y cómo activamos esa función? Bueno, pues cualquier opción de las que tenemos dibujadas 30 00:02:20,469 --> 00:02:26,469 en ese mismo tono se activa pulsando primero la tecla SHIFT que se encuentra en la parte 31 00:02:26,469 --> 00:02:31,509 de arriba a la izquierda. Y una vez que habéis pulsado la tecla SHIFT tocaréis o pulsaréis 32 00:02:31,509 --> 00:02:35,949 aquella que queráis emplear, en este caso queremos utilizar el número pi. Entonces 33 00:02:35,949 --> 00:02:43,830 después de tocar SHIFT pulsaremos la tecla por el 10 elevado a X y escribiremos ya el 34 00:02:43,830 --> 00:02:49,509 número pi con todos sus decimales. Una vez que hemos conocido que es el número pi podemos 35 00:02:49,509 --> 00:02:54,870 calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo. Siempre debemos conocer 36 00:02:54,870 --> 00:03:00,770 el radio de las mismas. Y una vez que conocemos el radio, podemos aplicar la fórmula. La 37 00:03:00,770 --> 00:03:07,669 fórmula de la longitud es 2 por pi por r. Si os fijáis, 2r, que es dos veces el radio, 38 00:03:07,810 --> 00:03:12,330 se corresponde con el diámetro. Por eso tenemos las dos opciones. Y como estábamos hablando 39 00:03:12,330 --> 00:03:18,490 de longitud, sus unidades serán metros, decímetros, centímetros, etc. Pasamos al área del círculo, 40 00:03:18,490 --> 00:03:23,129 que se trata de una superficie. En este caso también necesitamos conocer el radio, puesto 41 00:03:23,129 --> 00:03:29,389 que su fórmula es pi por r al cuadrado, es decir, pi por el radio al cuadrado. Y sus 42 00:03:29,389 --> 00:03:33,189 unidades, como estamos hablando de superficie, serán metros al cuadrado, decímetros al 43 00:03:33,189 --> 00:03:39,810 cuadrado, etc. Vamos a ver diferentes problemas. En primer lugar, unos más sencillos para 44 00:03:39,810 --> 00:03:45,050 calcular el área y la longitud, conocidos el radio o el diámetro, y después cómo 45 00:03:45,050 --> 00:03:49,409 calculamos el radio del diámetro a partir del área. Los más sencillos serían, por 46 00:03:49,409 --> 00:03:53,969 ejemplo, calcular la longitud de una circunferencia de 3 centímetros de radio. Dibujamos nuestra 47 00:03:53,969 --> 00:03:58,849 figura, escribimos nuestros datos, que es el radio, 3 centímetros y ponemos nuestra 48 00:03:58,849 --> 00:04:04,490 fórmula. La fórmula de la longitud era 2 por pi por r. Simplemente sustituimos 2 por 49 00:04:04,490 --> 00:04:11,349 3,14 por 3, que vale nuestro radio, 18,85 centímetros. Del mismo modo, si queremos calcular el área 50 00:04:11,349 --> 00:04:19,629 Un círculo de radio de 3 centímetros, dibujamos el círculo, los datos y escribimos la fórmula del área, que es pi por r al cuadrado. 51 00:04:19,990 --> 00:04:26,089 Sustituimos el área, es 3,14 por 3 al cuadrado, es decir, por 9, no por 6. 52 00:04:26,709 --> 00:04:31,589 3,14 por 9 nos queda 28,27 centímetros al cuadrado. 53 00:04:32,569 --> 00:04:39,209 Y el otro tipo de problemas que nos podemos encontrar es calcular el radio o el diámetro conocidos en el área. 54 00:04:39,209 --> 00:04:45,709 Por ejemplo, ¿cuánto mide el radio de un círculo de 50,27 m2? Nos están dando el área. 55 00:04:46,290 --> 00:04:53,449 Dibujamos nuestro círculo, escribimos nuestros datos, que es el área, y el radio, que es lo que nos preguntan, 56 00:04:53,529 --> 00:04:59,490 y nuestra fórmula, que es pi por r al cuadrado. Sustituimos los datos que conocemos, el del área, 50,27, 57 00:05:00,209 --> 00:05:04,769 el número pi, que es 3,14, y r al cuadrado, que será nuestra incógnita. 58 00:05:04,769 --> 00:05:09,689 Ahora, con el 3,14 está multiplicando a la r, pasa al otro lado dividiendo. 59 00:05:10,449 --> 00:05:15,769 Realizamos esta división y nos queda 16, es decir, 16 igual a r al cuadrado. 60 00:05:15,910 --> 00:05:17,069 ¿Cómo quitamos ese al cuadrado? 61 00:05:17,629 --> 00:05:21,750 Pues la operación contraria a elevar al cuadrado es calcular su raíz cuadrada, 62 00:05:22,250 --> 00:05:26,470 de tal manera que el radio será la raíz cuadrada de 16, es decir, 4 metros. 63 00:05:27,189 --> 00:05:30,189 Si queremos calcular el diámetro, sabemos que es el doble del radio, 64 00:05:30,189 --> 00:05:34,110 así que simplemente lo multiplicamos por 2 y obtenemos los 8 metros. 65 00:05:34,769 --> 00:05:39,370 Y ahora os voy a dar algunas ayudas para algunos problemas que os pueden salir. 66 00:05:39,750 --> 00:05:44,170 Por ejemplo, cuando os den los datos en un círculo que está inscrito en un cuadrado. 67 00:05:44,509 --> 00:05:50,009 ¿Qué es eso? Si tenemos nuestro cuadrado, un círculo que esté inscrito dentro de dicho cuadrado 68 00:05:50,009 --> 00:05:55,589 es algo como lo que veis ahora mismo en la pantalla, es decir, su centro coincide con la intersección 69 00:05:55,589 --> 00:05:59,290 de las diagonales del cuadrado y toca cada uno de los lados del cuadrado. 70 00:05:59,290 --> 00:06:05,389 Entonces, si por ejemplo queremos calcular el área o la longitud, deberemos conocer el radio 71 00:06:05,389 --> 00:06:10,009 Pero el dato que nos dan en este caso es el lado del cuadrado, que nos dicen que son 8 metros 72 00:06:10,009 --> 00:06:17,009 Si os fijáis, el lado de este cuadrado coincide con el diámetro del círculo que está inscrito 73 00:06:17,009 --> 00:06:24,230 Por tanto, si el lado es igual al diámetro, para calcular el radio simplemente tendremos que dividirlo entre 2 74 00:06:24,230 --> 00:06:26,730 8 entre 2, 4 metros 75 00:06:27,569 --> 00:06:31,810 Otro caso o ejemplo que se nos puede dar es calcular el área de una corona circular. 76 00:06:31,970 --> 00:06:39,829 La corona circular es la superficie que se encuentra comprendida entre dos círculos que tienen el mismo centro pero diferente radio, 77 00:06:40,209 --> 00:06:44,629 como lo que se muestra en la figura, es decir, tendríamos que calcular la zona que está en color naranja. 78 00:06:45,550 --> 00:06:51,990 Para ello debemos conocer el radio del círculo exterior, que lo he llamado con R mayúscula, por ejemplo, 79 00:06:52,170 --> 00:06:54,290 y el radio del círculo interior con R minúscula. 80 00:06:54,290 --> 00:07:02,110 Entonces, el área de esa zona anaranjada será la diferencia del área del círculo más grande menos el área del círculo más pequeño. 81 00:07:03,290 --> 00:07:06,829 Es decir, el área de la corona, área del círculo exterior, menos área del círculo interior. 82 00:07:07,850 --> 00:07:17,329 A lo que es lo mismo, el área del círculo exterior sería pi por r mayúscula al cuadrado menos el área del círculo interior, pi por r minúscula al cuadrado. 83 00:07:18,189 --> 00:07:21,470 Y esto es todo. Espero que os sirva de ayuda y muchas gracias.