1 00:00:00,000 --> 00:00:07,459 de 2022 junio, apartado B3, que dice que una carga puntual positiva está situada en el 2 00:00:07,459 --> 00:00:16,420 punto 3, 4, que sería este de aquí, esta carga, y en otro punto del plano se coloca 3 00:00:16,420 --> 00:00:24,280 una segunda carga puntual, esta que he colocado aquí que no sé todavía dónde va. Haciendo, 4 00:00:24,280 --> 00:00:31,660 Al situarse esta carga en algún punto del plano, hace que el campo se anule en el origen de coordenadas. 5 00:00:32,060 --> 00:00:38,520 Mirad, la carga Q1 que he puesto aquí, en el origen de coordenadas, crea un campo eléctrico 6 00:00:38,520 --> 00:00:43,399 que tiene esta dirección porque es una carga positiva y apunta al lado contrario, ¿no? 7 00:00:44,240 --> 00:00:47,619 Vale, pues lo que me están preguntando es, ¿dónde tengo que situar esta carga? 8 00:00:47,619 --> 00:00:54,399 que la voy a llamar Q2, que por cierto me dice que es cuatro veces, me dice que es el cuádruple de la primera, 9 00:00:55,399 --> 00:01:03,600 y entonces voy a ver dónde la coloco, ¿vale? De manera que el campo gravitatorio aquí, perdón, eléctrico se anula, ¿vale? 10 00:01:03,619 --> 00:01:10,540 Yo he dibujado ya E1, que es el campo generado por la carga Q1. ¿Dónde tengo que colocar esa carga? 11 00:01:10,540 --> 00:01:16,319 Pues mirad, como es positiva, el campo eléctrico va a ser de repulsión. 12 00:01:16,319 --> 00:01:43,739 Si yo lo pongo en esta línea que une la carga con el origen de coordenadas, esa misma línea que estoy haciendo así con el puntero, si yo coloco ahí esa carga positiva, esta carga Q2 en el origen de coordenadas va a crear un campo eléctrico E2 13 00:01:43,739 --> 00:01:47,299 que va a ser este de aquí 14 00:01:47,299 --> 00:01:50,980 y tengo que ponerla a una distancia tal 15 00:01:50,980 --> 00:01:55,519 que se anule, es decir 16 00:01:55,519 --> 00:01:58,599 que el campo E2 17 00:01:58,599 --> 00:02:01,859 se compense con el campo E1 18 00:02:01,859 --> 00:02:07,939 aquí debería poner la flechita de vector 19 00:02:07,939 --> 00:02:13,699 a ver si puedo, flechita de vector 20 00:02:13,699 --> 00:02:15,919 y flechita de vector, ¿vale? 21 00:02:15,960 --> 00:02:16,939 disculpad que está ahí un poco 22 00:02:16,939 --> 00:02:18,680 ¿vale? pues entonces 23 00:02:18,680 --> 00:02:21,180 lo que me están preguntando es 24 00:02:21,180 --> 00:02:22,699 la distancia R 25 00:02:22,699 --> 00:02:24,659 la distancia desde la carga 26 00:02:24,659 --> 00:02:26,460 hasta el origen de coordenadas 27 00:02:26,460 --> 00:02:27,860 esa distancia de ahí 28 00:02:27,860 --> 00:02:30,500 ¿vale? pues me están preguntando la posición 29 00:02:30,500 --> 00:02:32,099 la posición de la segunda carga 30 00:02:32,099 --> 00:02:34,939 para dar la posición yo al final tendré que dar 31 00:02:34,939 --> 00:02:36,259 una coordenada X 32 00:02:36,259 --> 00:02:38,099 y una coordenada Y 33 00:02:38,099 --> 00:02:39,379 tendré que dar 34 00:02:39,379 --> 00:02:44,349 coordenada X y coordenada Y 35 00:02:44,349 --> 00:02:55,919 Y la distancia desde esta carga hasta el origen es r, esa distancia es r. 36 00:02:59,039 --> 00:03:03,400 Bueno, pues como me dice que el campo se tiene que anular en el origen de coordenadas, 37 00:03:04,979 --> 00:03:10,759 el vector e1 y e2 no son el mismo vector, pero desde luego para que se anulen, 38 00:03:10,759 --> 00:03:18,280 el módulo de e1 con el módulo de e2 tienen que ser iguales, esos dos módulos. 39 00:03:18,280 --> 00:03:38,979 Vamos a ver el módulo de E1. E1 sería igual a la constante K por la carga Q1 partido por la distancia, lo que le voy a llamar R1 al cuadrado. 40 00:03:38,979 --> 00:03:51,319 Y eso va a ser igual al módulo de E2. E2 es el campo creado por la carga Q2. Entonces, en principio sería así. 41 00:03:51,860 --> 00:03:55,740 Q2, R2 al cuadrado. 42 00:03:56,560 --> 00:03:56,719 ¿Vale? 43 00:03:56,759 --> 00:03:58,340 Esta es la ecuación que estoy planteando. 44 00:04:02,150 --> 00:04:06,770 Vale, pues entonces necesito saber la distancia R2. 45 00:04:06,930 --> 00:04:08,310 ¿Esta es R2? 46 00:04:10,030 --> 00:04:11,069 Eso es lo que me están preguntando. 47 00:04:11,129 --> 00:04:12,250 R2 es la incógnita. 48 00:04:12,830 --> 00:04:12,949 ¿Vale? 49 00:04:13,129 --> 00:04:19,160 R1, R1 es esa distancia de ahí. 50 00:04:25,879 --> 00:04:31,480 Las constantes elásticas, elásticas no, las constantes de la ley de Coulomb se van. 51 00:04:32,459 --> 00:04:42,879 Quedaría Q1 igual, o partido, perdón, por R1 al cuadrado igual a Q2. 52 00:04:43,879 --> 00:04:47,319 Lo que pasa es que Q2 me decían que era el cuádruple de Q1. 53 00:04:47,699 --> 00:04:54,220 Entonces, en vez de poner Q2, voy a poner 4 veces Q1. 54 00:04:58,600 --> 00:05:02,319 Y aquí la distancia R2 al cuadrado. 55 00:05:02,319 --> 00:05:11,279 Mirad, esta carga Q1 y aquí esta Q1, como esta está multiplicando aquí, se pueden ir, se pueden tachar. 56 00:05:12,519 --> 00:05:16,360 Yo no sé cuánto valen, pero sé que se van. 57 00:05:17,740 --> 00:05:21,500 Y R1, R1 yo sí lo puedo sacar. 58 00:05:23,360 --> 00:05:27,579 R1 es la hipotenusa de este triángulo rectángulo. 59 00:05:27,579 --> 00:05:39,459 Sabemos que la base vale 3 metros, por cierto, que me lo dicen aquí que son metros, y la altura, los dos catetos valen 3 y 4. 60 00:05:39,579 --> 00:05:50,439 Así que R1 es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. 61 00:05:50,439 --> 00:06:01,389 Es decir, 9 más 16 que son 25, ¿vale? Raíz de 25 que es igual a 5 metros. Esa es la distancia. 62 00:06:03,050 --> 00:06:09,449 Entonces, ya tengo R1, pues entonces vengo por aquí, pongo un punto y coma y sigo desarrollando esta expresión. 63 00:06:09,449 --> 00:06:23,889 Tendré arriba, se me ha ido la Q1, pero bueno, me queda un 1, R1 es 5 al cuadrado, igual a 4 partido por R2 al cuadrado. 64 00:06:23,889 --> 00:06:38,569 Y de esta igualdad yo despejo R2, que será la raíz cuadrada de 4 por 5. 65 00:06:38,730 --> 00:06:43,069 Será la raíz cuadrada de 4 por 5. 66 00:06:44,189 --> 00:06:48,730 Subo R2 aquí, 4 por 5 es el 5 al cuadrado. 67 00:06:55,300 --> 00:06:59,279 Vale, pues esto da 5 por raíz de 4, o sea, 5 por 2 es 10. 68 00:06:59,279 --> 00:07:10,189 Esto me da una distancia de 10 metros. 69 00:07:11,149 --> 00:07:18,290 Tendríamos la distancia de R2, pero recordad que me piden la componente X y la componente Y. 70 00:07:19,189 --> 00:07:22,089 Yo tengo que dar unas coordenadas, me preguntan una posición. 71 00:07:23,430 --> 00:07:29,610 Entonces, bueno, pues, a ver, yo tengo un triángulo rectángulo aquí. 72 00:07:29,610 --> 00:07:35,610 Tengo que intentar saber cuánto vale esta coordenada y cuánto vale esa coordenada de ahí. 73 00:07:35,610 --> 00:07:51,990 Yo tengo un ángulo aquí que puedo llegar a conocer, ¿vale? Ese ángulo de ahí, o el otro con respecto a la horizontal, yo lo voy a llamar phi, y ese ángulo también está aquí, ya sabéis, ¿vale? Es el mismo ángulo. 74 00:07:51,990 --> 00:08:05,540 Entonces, pues yo puedo sacar, por ejemplo, la componente, ¿cómo va a ser la componente X del campo? 75 00:08:05,620 --> 00:08:14,339 La componente X del campo, que será, perdón, ¿cuánto va a ser esta longitud? 76 00:08:14,819 --> 00:08:22,240 Como yo conozco la hipotenusa, y pues con el seno con el coseno, ¿vale? 77 00:08:22,240 --> 00:08:28,980 Y será, en este caso, la coordenada x, esta de aquí, toda esta distancia, va a ser coincidir con el cateto opuesto de phi. 78 00:08:29,519 --> 00:08:40,580 Entonces, seno, planteo el seno, seno de phi es igual al cateto opuesto, que lo voy a llamar coordenada x, partido por r sub 2, que es la hipotenusa. 79 00:08:40,580 --> 00:08:44,840 Cateto opuesto partido por la hipotenusa, recuerda que la x es esa distancia de ahí. 80 00:08:45,539 --> 00:08:46,340 ¿Vale? Todo esto. 81 00:08:48,779 --> 00:08:49,559 Desde ahí hasta ahí. 82 00:08:49,559 --> 00:09:06,070 la Y, la componente Y, se da desde ahí, vale, pues entonces lo único sí que necesito es el seno de Y, de Φ. 83 00:09:06,889 --> 00:09:20,789 ¿Cómo puedo sacar el seno de Φ? Bueno, yo este triángulo de aquí arriba, donde también está Φ, yo sé que esto vale 3 y sé que la hipotenusa R1 vale 5, R1 vale 5, 84 00:09:20,789 --> 00:09:43,059 Así que lo puedo sacar. Seno de fi también sé, según el triángulo esté de aquí arriba, sé que el seno de fi vale cateto opuesto a fi, que vale 3, partido por 5, ¿vale? 85 00:09:43,059 --> 00:09:48,799 este 3 quintos viene de aplicar seno de fi a este triángulo. 86 00:09:49,799 --> 00:09:56,200 Y x partido por r2 viene de aplicar el seno de fi también, pero en este triángulo de aquí. 87 00:09:57,500 --> 00:09:58,740 Y entonces de aquí saco la x. 88 00:10:00,860 --> 00:10:07,539 x va a ser... a ver un momentito... 89 00:10:08,440 --> 00:10:12,679 Aquí tengo dos incógnitas... no, r2 la conozco, que vale 10. 90 00:10:12,679 --> 00:10:20,279 Así que X sería 3 por 10 partido por 5. 91 00:10:20,360 --> 00:10:22,080 Recordad, sí, que R2 vale 10. 92 00:10:22,700 --> 00:10:26,179 Por eso R2 aquí vale 10 y lo paso aquí multiplicando. 93 00:10:27,919 --> 00:10:30,240 Vale, pues esto será 30 entre 5 da 6. 94 00:10:31,440 --> 00:10:32,320 6 metros. 95 00:10:32,759 --> 00:10:33,559 Ya he sacado la X. 96 00:10:34,139 --> 00:10:36,600 Ahora voy a sacar la Y con el coseno. 97 00:10:37,340 --> 00:10:42,159 Mirad, coseno de phi es igual a, de este phi de aquí, es cateto contiguo. 98 00:10:42,679 --> 00:10:47,559 I. Partido por la hipotenusa, R2, que vale 10. 99 00:10:47,700 --> 00:10:49,139 Voy a poner ya, no como antes. 100 00:10:50,100 --> 00:10:51,460 ¿Vale? Ahora pongo un igual. 101 00:10:52,299 --> 00:10:54,220 Y fi también está en este triángulo. 102 00:10:54,919 --> 00:10:58,659 ¿Vale? El coseno de fi sería cateto contiguo. 103 00:10:58,960 --> 00:11:00,220 ¿Cateto contiguo cuánto mide? 104 00:11:00,580 --> 00:11:01,279 Pues mide 4. 105 00:11:04,379 --> 00:11:06,879 Hipotenusa R1 vale 5. 106 00:11:07,879 --> 00:11:11,440 Y de esta igualdad de aquí, yo despejo Y. 107 00:11:11,440 --> 00:11:30,220 Y así tendré también la distancia vertical y es igual a 4 por 10 dividido entre 5 y esto es 8 metros. 108 00:11:32,100 --> 00:11:35,200 ¿Cuál es la posición de la carga Q2? 109 00:11:35,200 --> 00:11:43,779 2, pues vamos a poner el vector R2 y esa es su posición, la posición de la carga es el vector R2, 110 00:11:44,519 --> 00:11:56,570 que será igual a menos la componente X, menos la componente X, menos la componente Y. 111 00:11:57,169 --> 00:12:02,789 Ahora pongo aquí unos paréntesis y como está todo en metros, lo pongo así. 112 00:12:02,789 --> 00:12:16,840 Esa es la posición. La pongo las dos negativas porque ya sabéis que el vector R2, pues eso, como apunta hacia la izquierda y apunta hacia abajo. 113 00:12:17,659 --> 00:12:26,100 ¿Vale? Ese es el vector. Tiene posición a la carga, justo. Este sería el primer apartado del ejercicio. 114 00:12:26,100 --> 00:12:28,080 ese sería el primero 115 00:12:28,080 --> 00:12:31,419 luego me preguntan el potencial en el origen de coordenadas 116 00:12:31,419 --> 00:12:35,919 bueno, me dicen que vale 1,08 por 10 elevado a 4 voltios 117 00:12:35,919 --> 00:12:37,840 me preguntan el valor de las cargas 118 00:12:37,840 --> 00:12:42,100 me dicen cuánto vale el potencial en el origen de coordenadas 119 00:12:42,100 --> 00:12:44,299 entonces, si este era el apartado A 120 00:12:44,299 --> 00:12:46,539 este es el B 121 00:12:46,539 --> 00:12:51,700 yo voy a sacar la expresión del potencial en el origen 122 00:12:51,700 --> 00:12:55,460 ¿vale? siempre es la suma de todos los potenciales 123 00:12:55,460 --> 00:13:00,279 debido a todas las cargas, la suma de todos los Vi, todas las cargas, pero que en este 124 00:13:00,279 --> 00:13:08,580 caso el potencial en el origen es el potencial debido a la carga 1 más el potencial debido 125 00:13:08,580 --> 00:13:12,419 a la carga 2. Voy a desarrollar las fórmulas. El potencial 126 00:13:12,419 --> 00:13:30,620 divide la carga 1 es k por q1 partido por r1 más k por q2 partido por r2. Bien, sigo 127 00:13:30,620 --> 00:13:41,360 desarrollando. Yo sé cuánto vale r1 y r2 y sé que q2 es 4 veces q1. Así que, pues 128 00:13:41,360 --> 00:13:56,360 Entonces aquí hago K por Q1 más K por 4 veces Q1 partido por R2. 129 00:13:56,879 --> 00:13:58,000 Y esto es igual. 130 00:13:58,559 --> 00:14:03,139 Y ahora mirad, voy a sacar factor común todo lo que pueda y puedo. 131 00:14:03,539 --> 00:14:05,360 ¿Qué está en común en los dos sumandos? 132 00:14:05,679 --> 00:14:07,399 Pues está la K y la Q1. 133 00:14:07,860 --> 00:14:08,840 Eso lo saco fuera. 134 00:14:09,299 --> 00:14:13,360 K por Q1, factor común. 135 00:14:13,360 --> 00:14:26,820 ¿Qué queda sin sacar? 1 partido por R1 más 4 veces, o sea, 4 partido por R2. 136 00:14:29,179 --> 00:14:31,940 ¿Vale, chicos? Esta es la expresión del potencial. 137 00:14:33,100 --> 00:14:40,860 Sé lo que vale la K. Q1 es lo que me preguntan, porque me dicen que encuentro el valor de las cargas. 138 00:14:40,860 --> 00:14:49,519 Y me dicen que todo este potencial vale, como dato, 1,08 por 10 elevado a 4. 139 00:14:50,779 --> 00:14:57,179 1,08 por 10 elevado a 4. 140 00:14:58,159 --> 00:15:00,419 ¿Vale? Pues tengo aquí una ecuación que tengo que solucionar. 141 00:15:00,600 --> 00:15:04,259 Todo esto de aquí es una ecuación y tengo que solucionarla. 142 00:15:04,259 --> 00:15:32,980 Entonces K me lo dan como dato 9 por 10 elevado a 9 por U1, que no lo sé, 1 partido por R1 que valía 5, si no recuerdo mal, me voy a asegurar, R1, sí, más 4 por R2. 143 00:15:32,980 --> 00:16:01,299 Cierro aquí. Y esto sería 10. Vale, pues entonces sumo esas dos fracciones. Un quinto más 4 partido por 10. Eso da tres quintos. 144 00:16:01,299 --> 00:16:40,799 1,08 por 10 elevado a 4, punto y coma. Esto es 9 por 10 elevado a 9 por Q1. Estos son tres quintos, la suma de las dos fracciones, y igual a 1,08 por 10 elevado a 4. 145 00:16:42,059 --> 00:17:08,329 Pues nada, de ahí despejáis Q sub 1 y yo lo voy a calcular directamente, que es 2 por 10 elevado a menos 6. 146 00:17:09,650 --> 00:17:10,630 1, 2. 147 00:17:11,650 --> 00:17:22,940 Y Q sub 2, recordad que es 4 veces lo que va a dar Q sub 1. 148 00:17:26,220 --> 00:17:27,299 Y ya termino yo el ejercicio. 149 00:17:28,240 --> 00:17:28,720 ¿Vale, chicos? 150 00:17:31,279 --> 00:17:32,680 Pues nada, nos vemos por clase.