1
00:00:00,110 --> 00:00:03,950
Bueno, vamos con las potencias de exponente negativo.

2
00:00:03,950 --> 00:00:13,980
Era la última consecuencia de la propiedad división de potencias de igual base.

3
00:00:14,880 --> 00:00:19,600
Acordaos que la división de potencias de igual base es otra potencia de base.

4
00:00:19,859 --> 00:00:25,620
La misma, lo que coincide, permanece, y de exponente, la resta de exponentes.

5
00:00:26,420 --> 00:00:29,760
Recordad que aquí diferenciábamos tres casos.

6
00:00:29,760 --> 00:00:43,460
Veamos, cuando esta diferencia era positiva, eso ocurría porque la n era más grande que la m, es el caso conocido.

7
00:00:44,380 --> 00:00:57,659
Teníamos, cuando esta diferencia era igual a cero, entonces la n era igual que la m, y este caso es el de a elevado a cero, que ya vimos que era uno.

8
00:00:57,659 --> 00:01:09,840
¿De acuerdo? Esta consecuencia ya la hemos visto. Y nos quedaba por ver la segunda consecuencia, que era cuando esta diferencia n menos m era menor que cero.

9
00:01:10,260 --> 00:01:17,620
Eso ocurría cuando n era más pequeño que m. Y aquí era cuando aparecían los exponentes negativos.

10
00:01:17,620 --> 00:01:26,859
Así que este va a ser el caso en el que nos vamos a enfocar, ¿de acuerdo?

11
00:01:27,319 --> 00:01:31,980
Lo vamos a ver con un ejemplo bastante sencillo.

12
00:01:32,099 --> 00:01:36,319
Mirad, imaginaos que tengo 5 al cuadrado entre 5 a la cuarta.

13
00:01:36,859 --> 00:01:42,959
Ya sabéis que no nos gustan los puntitos y que vamos a ponerlo en forma de fracción.

14
00:01:42,959 --> 00:01:47,120
Bien, vamos a resolver esto de dos maneras diferentes.

15
00:01:47,120 --> 00:01:55,000
Por un lado, sabemos que lo que tenemos que hacer es restar exponentes, nos va a quedar 5 elevado a menos 2.

16
00:01:55,799 --> 00:02:02,959
¿Y ahora qué hacemos? ¿Esto cómo lo gestionamos? Pues vamos a hacerlo por un camino que conozcamos.

17
00:02:03,939 --> 00:02:20,759
Aplicando la definición, sabemos que esto va a ser 5 al cuadrado partido de 5 a la cuarta, será 5 por 5 partido de 5 por 5 por 5 y por 5.

18
00:02:21,900 --> 00:02:28,400
Ya habíamos visto que siempre hay un 1 multiplicando, aunque no lo veamos.

19
00:02:28,400 --> 00:02:42,740
Y la pregunta es, ¿esto se puede simplificar? Claro, podemos quitar este 5 con este 5 y este 5 con este 5. ¿Qué nos queda? Nos queda nada arriba, es decir, el 1 que no vemos, y abajo 5 por 5.

20
00:02:42,740 --> 00:02:51,500
¿Se puede poner esto como una potencia? Claro, se puede poner como 1 partido de 5 al cuadrado.

21
00:02:51,939 --> 00:03:00,639
Así que tenemos que 5 elevado a menos 2 es exactamente 1 partido de 5 al cuadrado.

22
00:03:01,099 --> 00:03:09,360
¿Esto va a pasar siempre? Sí, efectivamente. Esto es lo que nos va a ocurrir siempre con los números, con los exponentes negativos.

23
00:03:10,300 --> 00:03:16,560
El exponente negativo no va a afectar al signo de la potencia.

24
00:03:18,060 --> 00:03:22,139
A lo que va a afectar es a la posición de la potencia.

25
00:03:22,560 --> 00:03:23,219
¿Qué quiero decir?

26
00:03:23,500 --> 00:03:31,319
Mira, a elevado a menos n, sea eso el número que sea,

27
00:03:32,039 --> 00:03:40,360
si yo quiero poner esta potencia de exponente negativo, lo quiero poner como un exponente positivo,

28
00:03:40,360 --> 00:03:49,349
observad que la potencia siempre la voy a poder encuadrar en una fracción.

29
00:03:50,289 --> 00:03:57,469
Bien, pues si quiero que ese exponente sea positivo lo voy a tener que cambiar de exposición.

30
00:03:58,430 --> 00:04:05,189
Si la potencia está en el numerador se pondrá positiva si la paso al denominador.

31
00:04:05,189 --> 00:04:08,469
No se pondrá positiva la potencia, que es positiva.

32
00:04:09,210 --> 00:04:12,569
Lo que se va a poner positivo es el exponente.

33
00:04:12,949 --> 00:04:15,430
¿Lo veis? Vale, ¿y aquí arriba qué me va a quedar?

34
00:04:15,969 --> 00:04:21,089
Bueno, si no había nada, me va a quedar la nada del producto.

35
00:04:21,089 --> 00:04:21,949
¿De acuerdo?

36
00:04:23,230 --> 00:04:36,759
Mirad, imaginaos que lo que tengo es un exponente negativo en una potencia que se encuentra en el denominador.

37
00:04:37,379 --> 00:04:38,680
Entonces, ¿qué ocurre?

38
00:04:38,680 --> 00:04:51,160
Pues claro, aquí se ve más fácil que voy a poder ponerla con el exponente positivo, si la tengo en el denominador, subiéndola al numerador.

39
00:04:52,360 --> 00:05:00,199
¿Esto está bien puesto? Sí, pero es más correcto si doy un paso más y quito este 1, que no me sirve para nada.

40
00:05:00,199 --> 00:05:22,959
¿Vale? Mirad, y si lo que tengo en vez de ser una potencia de base número es una potencia de base una fracción, pues lo que hago es que voy a poner el exponente positivo, pero algo tiene que cambiar.

41
00:05:22,959 --> 00:05:28,920
Y es que, claro, voy a cambiar de posición el numerador y el denominador.

42
00:05:29,139 --> 00:05:36,339
Aquí la A está en el numerador y aquí la A está en el denominador.

43
00:05:36,680 --> 00:05:41,899
Y la B aquí está en el denominador y ha pasado al numerador.

44
00:05:41,899 --> 00:05:55,180
Y en ambos casos, fijaos, mira el menos, porque la n sigue igual en ambos, pero he quitado el exponente negativo.

45
00:05:55,720 --> 00:05:59,160
Vamos a ver unos ejemplos.

46
00:06:09,199 --> 00:06:22,970
Mirad, vale, hemos visto cuando la base es positiva y el exponente es negativo, ¿qué tengo que hacer?

47
00:06:23,930 --> 00:06:26,870
Bueno, ¿dónde está esta potencia?

48
00:06:27,550 --> 00:06:33,470
Vista como parte de una fracción, va a estar colocada en el numerador o en el denominador.

49
00:06:34,050 --> 00:06:39,790
No se ve, pero aquí está ese 1 que siempre sabemos que está.

50
00:06:40,470 --> 00:06:46,550
Así que, para poder poner ese exponente horroroso positivo,

51
00:06:47,129 --> 00:06:50,449
lo voy a tener que poner, pasar de un numerador a un denominador.

52
00:06:50,449 --> 00:06:52,889
Y ahora sí este 1 tiene que verse.

53
00:06:52,970 --> 00:07:13,730
¿Vale? Bien, este es como el caso general. Estamos en este caso de aquí. Ahora, imaginaos, vamos a complicarlo, imaginaos que esta base es negativa. ¿Y ahora qué hacemos? Nada, tranquilos.

54
00:07:13,730 --> 00:07:17,209
Primero quito el menos del exponente

55
00:07:17,209 --> 00:07:19,329
¿Cómo lo quito?

56
00:07:21,790 --> 00:07:25,149
Pasando la potencia a el denominador

57
00:07:25,149 --> 00:07:25,949
¿Vale?

58
00:07:27,629 --> 00:07:29,470
Ya está, ya la tengo

59
00:07:29,470 --> 00:07:31,589
¿Veis que no es tan difícil?

60
00:07:32,230 --> 00:07:34,709
La base es menos 12, la base es menos 12

61
00:07:34,709 --> 00:07:37,569
El exponente es menos 7, el exponente es 7

62
00:07:37,569 --> 00:07:40,649
Está en el numerador, lo paso al denominador

63
00:07:40,649 --> 00:07:43,430
Cuidado con el paréntesis

64
00:07:43,430 --> 00:08:11,930
Si no pongo el paréntesis, no estoy poniendo lo mismo. Cuidado. ¿De acuerdo? Ahora, imaginaos que tengo esto. ¿Cómo hago para pasar este exponente negativo a positivo? Bueno, lo que voy a tener que hacer es cambiar numerador por denominador. ¿De acuerdo?

65
00:08:11,930 --> 00:08:47,190
Y si lo que tengo es esto, ¿vale? Simplemente, ¿vale? ¿Por qué no pongo el 1 debajo? Bueno, lo puedo poner y puedo poner un paréntesis, no hay ningún problema, pero fijaos, esto me va a quedar, aplicando la definición, 9 a la 19 partido de 1 a la 19.

66
00:08:47,889 --> 00:08:50,590
¿Cuánto vale 1 a la 19?

67
00:08:52,830 --> 00:08:55,750
Cualquier potencia de 1 vale 1.

68
00:08:56,629 --> 00:09:02,309
Así que me va a quedar aquí un 1 y tengo que dar un paso más.

69
00:09:03,889 --> 00:09:04,649
Quitar ese 1.

70
00:09:05,389 --> 00:09:05,730
¿De acuerdo?

71
00:09:05,870 --> 00:09:07,230
¿Tengo que dar todos estos pasos?

72
00:09:07,289 --> 00:09:09,029
No, lo hago directamente.

73
00:09:09,870 --> 00:09:14,309
Siempre me va a pasar con las potencias de 1, que siempre van a dar 1.

74
00:09:14,730 --> 00:09:15,110
¿De acuerdo?

75
00:09:15,970 --> 00:09:16,190
¿Vale?

76
00:09:16,190 --> 00:09:19,190
¿Esto se puede complicar? Claro que se puede complicar.

77
00:09:19,429 --> 00:09:22,769
Lo más complicado que nos vamos a encontrar son cosas como esta.

78
00:09:24,950 --> 00:09:25,750
Imaginaos.

79
00:09:28,570 --> 00:09:49,120
3 al cuadrado por 2 a la menos 5 por 3 a la menos 1 partido de 3 al cubo por 2 a la menos 2 por 2.

80
00:09:49,139 --> 00:09:56,940
¿Vale? ¿Qué hago? Quiero quitar los exponentes negativos. Este, este y este. ¿Cómo los quito?

81
00:09:57,299 --> 00:10:02,139
Bueno, lo que no toco, como siempre, lo dejo donde está. No voy a tocar este 3 al cuadrado,

82
00:10:02,240 --> 00:10:08,480
no voy a tocar este 3 al cubo y no voy a tocar este 2. Ahora, este 2 a la menos 5, ¿cómo hago

83
00:10:08,480 --> 00:10:16,820
para que el exponente se ponga positivo? Cambiándolo de sitio. ¿Lo veis? Este 3 a la

84
00:10:16,820 --> 00:10:21,519
menos 1, ¿cómo lo hago para que se quede positivo? Cambiándolo de sitio. ¿Puedo poner

85
00:10:21,519 --> 00:10:28,259
el 1 o no ponerlo? Es mejor no ponerlo. ¿Cómo hago para que este 2 a la menos 2 se ponga

86
00:10:28,259 --> 00:10:38,490
con exponente positivo? Cambiándolo de sitio. Fijaos. Si este es un 2 a la menos 5, se corresponde

87
00:10:38,490 --> 00:10:49,549
con este 2 a la 5. Este 3 a la menos 1 se corresponde con este 3. Este 2 a la menos

88
00:10:49,549 --> 00:11:00,409
2 se corresponde con este 2 al cuadrado. Vamos a continuar. Este 3 al cuadrado es este 3

89
00:11:00,409 --> 00:11:24,570
al cuadrado, que no lo he movido, ¿vale? Este 3, a ver, ¿cuál cojo? Este. Este 3 al cubo es este 3 al cubo. Y este 2, aquí, es este 2.

90
00:11:24,570 --> 00:11:38,899
Y esto es lo más complicado que me pueden poner. ¿Qué hago ahora, chicos? Pues ahora lo que hago es que agrupo. Aquí me queda un 3 al cuadrado por un 2 al cuadrado y abajo me queda este con este que los junto.

91
00:11:38,899 --> 00:11:55,899
Y este con este que los junto. Es un producto de potencias de igual base, sumo exponentes, me va a quedar 3 al cuadrado por 2 al cuadrado partido de 3 a la cuarta por 2 a la sexta.

92
00:11:55,899 --> 00:12:09,200
Sexta. Y ahora, hombre, estos dos tienen igual base y estos dos también, y se están dividiendo, así que me va a quedar 3 elevado a 2 menos 4 por 2 elevado a 2 menos 6.

93
00:12:11,110 --> 00:12:19,970
3 elevado a menos 2 por 2 elevado a menos 4. ¿Cómo hago para poner positivos los exponentes? Pasarlos al denominador.

94
00:12:19,970 --> 00:12:22,610
Y arriba que me queda

95
00:12:22,610 --> 00:12:24,870
La nada del producto

96
00:12:24,870 --> 00:12:25,950
¿Vale?

97
00:12:26,450 --> 00:12:27,970
Si no me dicen más, lo dejo así

98
00:12:27,970 --> 00:12:31,049
Si me dicen que calcule, pues lo calculo

99
00:12:31,049 --> 00:12:31,409
¿De acuerdo?

100
00:12:32,350 --> 00:12:33,389
Hemos terminado