1
00:00:02,990 --> 00:00:08,109
Empecemos con este polinomio. Lo hemos cogido a grado 5 para que la explicación sea más completa.

2
00:00:09,789 --> 00:00:15,109
Empezaríamos realizando las reglas de la 1 a la 4.

3
00:00:16,550 --> 00:00:21,550
Empezamos con el paso 1, que es aplicar la regla de Ruffini hasta que solo queden 3 términos.

4
00:00:22,109 --> 00:00:28,850
Tenemos 6, 7, menos 48, menos 81, menos 4 y 12.

5
00:00:29,210 --> 00:00:32,649
Tenemos 6 términos. Habría que hacerlo bien 3 veces.

6
00:00:32,990 --> 00:00:40,170
para que sólo nos queden 3. ¿Qué números probamos? Los divisores de 12, que serían

7
00:00:40,170 --> 00:00:51,229
más 1, menos 1, más 2, menos 2, más 3, menos 3, más 4, menos 4, más 6, menos 6, más 12 y menos 12.

8
00:00:52,490 --> 00:00:58,729
En realidad no ya falta escribir todos, podemos escribir los primeros números y luego ya pues

9
00:00:58,729 --> 00:01:00,450
si hace faltar escribir más, escriben

10
00:01:00,450 --> 00:01:02,030
bien

11
00:01:02,030 --> 00:01:04,450
lo lógico es empezar por más sencillos

12
00:01:04,450 --> 00:01:06,010
en este caso, el 1

13
00:01:06,010 --> 00:01:08,909
lo que pasa es que el 1 tiene un truco especial

14
00:01:08,909 --> 00:01:11,129
y el truco especial es

15
00:01:11,129 --> 00:01:13,290
sumar todos los coeficientes

16
00:01:13,290 --> 00:01:14,849
si hacemos 6

17
00:01:14,849 --> 00:01:16,250
y 7, 13, menos 48

18
00:01:16,250 --> 00:01:17,909
da menos 35

19
00:01:17,909 --> 00:01:20,290
menos 81 da menos 116

20
00:01:20,290 --> 00:01:23,069
menos 4 da menos 120

21
00:01:23,069 --> 00:01:24,349
y más 12 nos da

22
00:01:24,349 --> 00:01:26,329
menos 108

23
00:01:26,329 --> 00:01:28,609
entonces, si este número

24
00:01:28,609 --> 00:01:42,430
10 igual a 0 significaría que el 1 va a funcionar. Pero como DATIX intuye 0, entonces el 1 no

25
00:01:42,430 --> 00:02:01,750
funciona. Voy a hacerlo con el 1 para que se vea que no funciona. Entonces sería 6, 6, 13, 13,

26
00:02:01,750 --> 00:02:07,239
menos 35

27
00:02:07,239 --> 00:02:09,300
menos 35

28
00:02:09,300 --> 00:02:13,110
menos 116

29
00:02:13,110 --> 00:02:14,370
menos 116

30
00:02:14,370 --> 00:02:15,669
menos 120

31
00:02:15,669 --> 00:02:17,590
menos 120

32
00:02:17,590 --> 00:02:19,069
menos 108

33
00:02:19,069 --> 00:02:24,639
Entonces nos da el mismo resto que aquí

34
00:02:24,639 --> 00:02:27,599
Entonces por eso no funciona

35
00:02:27,599 --> 00:02:28,539
porque el resto será el mismo

36
00:02:28,539 --> 00:02:31,060
De hecho os podéis observar que las sumas parciales

37
00:02:31,060 --> 00:02:33,659
que he ido haciendo arriba son las mismas que estoy haciendo aquí

38
00:02:33,659 --> 00:02:36,199
Bueno, voy a borrar lo del 1

39
00:02:36,199 --> 00:02:38,060
porque no hubiera hecho falta

40
00:02:38,060 --> 00:02:39,000
haberlo hecho

41
00:02:39,000 --> 00:02:42,819
por lo tanto el 1 no funciona

42
00:02:42,819 --> 00:02:44,680
y habré que probar con el siguiente

43
00:02:44,680 --> 00:02:46,099
que es el menos 1

44
00:02:46,099 --> 00:02:50,360
el menos 1 también tiene su truco

45
00:02:50,360 --> 00:02:54,000
que es ir sumando y restando los números alternativamente

46
00:02:54,000 --> 00:02:55,919
a ver, si suman todos a la vez

47
00:02:55,919 --> 00:02:57,479
y con la calculadora se hacen todos a la vez

48
00:02:57,479 --> 00:02:58,659
es muy rápido

49
00:02:58,659 --> 00:03:01,699
pero personalmente voy a hacer directamente Ruffini

50
00:03:01,699 --> 00:03:03,060
porque de cabeza

51
00:03:03,060 --> 00:03:05,860
es tan fácil hacer eso como hacer Ruffini

52
00:03:05,860 --> 00:03:07,479
entonces

53
00:03:07,479 --> 00:03:09,719
pues nada, voy a

54
00:03:09,719 --> 00:03:12,319
a bajar

55
00:03:12,319 --> 00:03:30,819
El 6, 6, menos 6, 1, menos 1, menos 49, 49, menos 32, 32, 28, menos 28 y menos 16.

56
00:03:31,460 --> 00:03:34,520
Por lo tanto, el menos 1 tampoco funciona.

57
00:03:35,219 --> 00:03:37,500
Y habría que mirar el siguiente, que es el 2.

58
00:03:37,500 --> 00:03:43,340
Para hacer el 2, volvemos a copiar los números

59
00:03:43,340 --> 00:03:48,659
6, 7, menos 48, menos 81, menos 4 y 12

60
00:03:48,659 --> 00:03:50,800
Porque es importante saber que

61
00:03:50,800 --> 00:03:55,259
Hacemos Ruffini siempre con igual polinomio hasta que funcione

62
00:03:55,259 --> 00:03:59,780
Si tuviéramos goma, podríamos borrar los números que hemos hecho

63
00:03:59,780 --> 00:04:02,580
Pero en un examen, pues no va a haber goma

64
00:04:02,580 --> 00:04:05,699
Y lápiz, porque es el que tiene que hacer con bolígrafo

65
00:04:05,699 --> 00:04:09,240
Bien, probamos el 2

66
00:04:09,240 --> 00:04:27,220
Menos 6, 12, 19, 38, menos 10, menos 20, menos 101, menos 202, menos 206, menos 412 y nos da el resto 400.

67
00:04:28,040 --> 00:04:30,519
Por lo tanto, el 2 tampoco vale.

68
00:04:31,480 --> 00:04:33,360
Habría que probar con el menos 2.

69
00:04:35,480 --> 00:04:37,860
Bajamos la línea y volvemos a copiar los números.

70
00:04:37,860 --> 00:04:44,480
6, 7, menos 48, menos 81, menos 4 y 12

71
00:04:44,480 --> 00:04:46,540
Es importante copiarlo siempre

72
00:04:46,540 --> 00:04:50,699
Si utilizamos los que ya están, va a salir mal

73
00:04:50,699 --> 00:04:53,660
Bueno, pues probemos con el

74
00:04:53,660 --> 00:04:56,139
Menos 2

75
00:04:56,139 --> 00:04:58,800
Bajamos el 6

76
00:04:58,800 --> 00:05:00,060
Menos 12

77
00:05:00,060 --> 00:05:01,939
Menos 5

78
00:05:01,939 --> 00:05:04,060
Por menos 2 es 10

79
00:05:04,060 --> 00:05:10,420
menos 38 que por 2 es 76

80
00:05:10,420 --> 00:05:19,589
menos 5, 10, 6, menos 12 y 0

81
00:05:19,589 --> 00:05:23,209
por lo tanto el menos 2 vale

82
00:05:23,209 --> 00:05:25,089
ya tenemos una raíz

83
00:05:25,089 --> 00:05:29,610
ahora bien

84
00:05:29,610 --> 00:05:32,629
ahora no hay que probar con el más 3

85
00:05:32,629 --> 00:05:35,149
sino hay que seguir probando con el menos 2

86
00:05:35,149 --> 00:05:36,389
hasta que deje de serlo

87
00:05:36,389 --> 00:05:39,129
porque podría ser una raíz doble e incluso triple

88
00:05:39,129 --> 00:05:42,129
eso solo se sabe comprobándolo

89
00:05:42,129 --> 00:06:09,189
Por lo tanto, volvemos a comprobar si funciona el 2. 6, menos 12, menos 17, 34, menos 4, 8, 3, menos 6 y 0.

90
00:06:09,670 --> 00:06:17,100
El menos 2 vuelve a funcionar. ¿Qué habría que hacer? Volver a probar con el menos 2 a ver si funciona.

91
00:06:17,220 --> 00:06:42,959
6, menos 12, menos 29, 58, 54, menos 108, menos 105.

92
00:06:43,379 --> 00:06:50,519
Por lo tanto, el menos 2 acaba de dejar de funcionar y habría que seguir con el 3.

93
00:06:52,920 --> 00:06:55,600
Bajamos la línea y volvemos a copiar los números.

94
00:06:55,600 --> 00:07:02,139
6, 7, menos 48, menos 81, menos 4 y 12

95
00:07:02,139 --> 00:07:04,199
Es importante copiarlo siempre

96
00:07:04,199 --> 00:07:08,379
Si utilizamos los que ya están, va a salir mal

97
00:07:08,379 --> 00:07:11,319
Bueno, pues probemos con el

98
00:07:11,319 --> 00:07:13,819
Menos 2

99
00:07:13,819 --> 00:07:16,459
Bajamos el 6

100
00:07:16,459 --> 00:07:17,740
Menos 12

101
00:07:17,740 --> 00:07:19,600
Menos 5

102
00:07:19,600 --> 00:07:21,720
Por menos 2 es 10

103
00:07:21,720 --> 00:07:28,079
menos 38 que por 2 es 76

104
00:07:28,079 --> 00:07:37,279
menos 5, 10, 6, menos 12 y 0

105
00:07:37,279 --> 00:07:40,879
por lo tanto el menos 2 vale

106
00:07:40,879 --> 00:07:42,779
ya tenemos una raíz

107
00:07:42,779 --> 00:07:47,300
ahora bien

108
00:07:47,300 --> 00:07:50,300
ahora no hay que probar con el más 3

109
00:07:50,300 --> 00:07:52,819
sino hay que seguir probando con el menos 2

110
00:07:52,819 --> 00:07:54,060
hasta que deje de serlo

111
00:07:54,060 --> 00:07:56,800
porque podría ser una raíz doble e incluso triple

112
00:07:56,800 --> 00:07:59,800
eso solo se sabe comprobándolo

113
00:07:59,800 --> 00:08:26,860
Por lo tanto, volvemos a comprobar si funciona el 2. 6, menos 12, menos 17, 34, menos 4, 8, 3, menos 6 y 0.

114
00:08:27,360 --> 00:08:34,769
El menos 2 vuelve a funcionar. ¿Qué habría que hacer? Volver a probar con el menos 2 a ver si funciona.

115
00:08:34,889 --> 00:09:00,629
6, menos 12, menos 29, 58, 54, menos 108, menos 105.

116
00:09:01,049 --> 00:09:08,190
Por lo tanto, el menos 2 acaba de dejar de funcionar y habría que seguir con el 3.

117
00:09:10,320 --> 00:09:13,059
Antes de seguir, voy a hacer una breve observación.

118
00:09:13,059 --> 00:09:18,539
En realidad, esos cálculos que acabamos de hacer son innecesarios

119
00:09:18,539 --> 00:09:25,639
No es que estén mal, es que son innecesarios porque se puede ver de otra manera que el 2 no va a ser raíz

120
00:09:25,639 --> 00:09:28,299
Pero eso lo explicaré después

121
00:09:28,299 --> 00:09:34,340
Por ahora no quiero complicar las cosas y seguimos por donde íbamos

122
00:09:34,340 --> 00:09:42,360
Como no nos cabe la tabla ahí abajo, pues seguimos por aquí

123
00:09:42,360 --> 00:09:48,470
ahora bien, estos números no nos sirven

124
00:09:48,470 --> 00:09:50,970
porque aquí el menos 2 falló

125
00:09:50,970 --> 00:09:55,009
habría que coger los últimos números correctos para copiarlos

126
00:09:55,009 --> 00:09:58,149
como haríamos igualmente si la tabla estuviera aquí abajo

127
00:09:58,149 --> 00:10:04,990
que son los de la última vez que hubo un 0 en el resto

128
00:10:04,990 --> 00:10:13,230
que serían el 6, el menos 17, el menos 4 y el 3

129
00:10:13,230 --> 00:10:17,070
borro lo que está en naranja

130
00:10:17,070 --> 00:10:32,940
Y nada, aplicamos el método Ruffini con el 3. 6 por 3 es 18, a 1 por 3 es 3, menos 1, menos 3 y 0. Por tanto, 3 es raíz.

131
00:10:34,000 --> 00:10:42,799
Y ahora ya nos quedan exactamente 3 términos, que es lo que decía la regla, hacerlas hasta que queden 3 términos.

132
00:10:42,799 --> 00:10:46,200
Como dijimos antes, hemos hecho tres pasos correctos

133
00:10:46,200 --> 00:10:51,820
Bueno, pues ya podemos pasar al paso 2

134
00:10:51,820 --> 00:10:54,240
Que es realizar la ecuación del segundo grado

135
00:10:54,240 --> 00:10:59,320
Como tenemos tres términos, escribimos un polinomio de un grado menor

136
00:10:59,320 --> 00:11:01,360
3 menos 1 es 2, grado 2

137
00:11:01,360 --> 00:11:05,879
6x cuadrado más x menos 1 igualamos a 0

138
00:11:05,879 --> 00:11:08,059
Para hacer la ecuación del segundo grado

139
00:11:08,059 --> 00:11:10,919
Y así hacer el paso 2

140
00:11:11,720 --> 00:11:33,480
La ecuación es x es igual a menos 1 más menos raíz cuadrada de 1 más 24 entre 12, menos 1 más menos raíz cuadrada de 25 partido por 12, menos 1 más menos 5 partido por 12, menos 1 más 5 partido por 12, que es 4 partido por 12, que es 1 tercio,

141
00:11:33,480 --> 00:11:37,240
menos 1 menos 5 partido por 12

142
00:11:37,240 --> 00:11:39,659
menos 6 partido por 12

143
00:11:39,659 --> 00:11:41,759
que es menos 1 medio

144
00:11:41,759 --> 00:11:45,559
y así obtenemos las dos raíces

145
00:11:45,559 --> 00:11:47,840
que nos faltan que son

146
00:11:47,840 --> 00:11:50,179
un tercio y un medio

147
00:11:50,179 --> 00:11:52,840
fijaros que el polímero tiene grado 5

148
00:11:52,840 --> 00:11:55,419
y tiene 5 raíces que es el máximo que puede tener

149
00:11:55,419 --> 00:11:57,840
hemos obtenido

150
00:11:57,840 --> 00:12:05,000
3 raíces haciendo Ruffini

151
00:12:05,000 --> 00:12:07,039
y 2 raíces

152
00:12:07,039 --> 00:12:09,440
Haciendo ecuación de segundo grado

153
00:12:09,440 --> 00:12:11,419
Bueno, pues entonces ya

154
00:12:11,419 --> 00:12:13,299
Escribimos las raíces

155
00:12:13,299 --> 00:12:14,340
Que es el paso 3

156
00:12:14,340 --> 00:12:17,740
Raíces que hemos obtenido con Ruffini

157
00:12:17,740 --> 00:12:19,360
Por las dichas

158
00:12:19,360 --> 00:12:22,759
Menos 2, menos 2 y 3

159
00:12:22,759 --> 00:12:24,659
Escribimos menos 2

160
00:12:24,659 --> 00:12:31,549
Dos veces porque es una raíz doble

161
00:12:31,549 --> 00:12:32,830
Para indicarlo

162
00:12:32,830 --> 00:12:35,409
El 3

163
00:12:35,409 --> 00:12:37,090
El 1 tercio

164
00:12:37,090 --> 00:12:39,029
Y el menos 1 medio

165
00:12:39,029 --> 00:12:40,909
También se podría haber escrito

166
00:12:40,909 --> 00:12:43,389
menos 2 entre paréntesis doble

167
00:12:43,389 --> 00:12:45,690
para indicar que es una raíz doble

168
00:12:45,690 --> 00:12:46,909
bueno

169
00:12:46,909 --> 00:12:48,909
y nos queda la factorización

170
00:12:48,909 --> 00:12:52,080
en la factorización

171
00:12:52,080 --> 00:12:54,659
tenemos que tener en cuenta dos cosas

172
00:12:54,659 --> 00:12:55,480
en primer lugar

173
00:12:55,480 --> 00:12:58,679
las raíces

174
00:12:58,679 --> 00:13:00,559
y en segundo lugar

175
00:13:00,559 --> 00:13:02,360
este coeficiente

176
00:13:02,360 --> 00:13:06,129
que es el coeficiente principal

177
00:13:06,129 --> 00:13:07,309
el que multiplica la x

178
00:13:07,309 --> 00:13:10,269
si el número que multiplica la x es 1

179
00:13:10,269 --> 00:13:11,090
entonces

180
00:13:11,090 --> 00:13:12,610
ahí no habría que

181
00:13:12,610 --> 00:13:13,750
hacer nada

182
00:13:13,750 --> 00:13:14,429
lo dejaremos así

183
00:13:14,429 --> 00:13:16,029
pero como es 6

184
00:13:16,029 --> 00:13:19,230
entonces hay que escribir ese 6

185
00:13:19,230 --> 00:13:21,970
pues nada, escribimos ese 6

186
00:13:21,970 --> 00:13:27,220
y así no se nos olvida

187
00:13:27,220 --> 00:13:29,340
y después

188
00:13:29,340 --> 00:13:32,460
ahora ya empezamos a poner

189
00:13:32,460 --> 00:13:34,279
x menos lo que sea

190
00:13:34,279 --> 00:13:35,620
mientras hacemos

191
00:13:35,620 --> 00:13:39,159
mientras utilizamos las raíces

192
00:13:39,159 --> 00:13:41,039
mientras vamos poniendo las raíces

193
00:13:41,039 --> 00:13:42,740
entonces tendríamos

194
00:13:42,740 --> 00:13:45,340
primera raíz, x menos 2

195
00:13:45,340 --> 00:13:48,450
pues ponemos

196
00:13:48,450 --> 00:13:52,509
Con el signo cambiado, x más 2

197
00:13:52,509 --> 00:13:55,809
Segundo raíz, vuelve a ser x menos 2

198
00:13:55,809 --> 00:14:00,889
A ver, aquí podríamos poner x más 2 otra vez

199
00:14:00,889 --> 00:14:04,090
Pero es más lógico poner aquí un cuadrado

200
00:14:04,090 --> 00:14:05,909
Ya que estamos multiplicando dos veces

201
00:14:05,909 --> 00:14:10,210
Y es más sencillo

202
00:14:10,210 --> 00:14:14,049
Siguiente, el 3 pues con cambiado el signo

203
00:14:14,049 --> 00:14:16,370
x menos 3

204
00:14:16,370 --> 00:14:20,250
Siguiente, el 1 tercio, pues con un menos porque cambiamos el signo

205
00:14:20,250 --> 00:14:26,299
X menos un tercio

206
00:14:26,299 --> 00:14:30,059
Y nos quedaría el menos un medio

207
00:14:30,059 --> 00:14:31,600
Cambiamos el signo, más un medio

208
00:14:31,600 --> 00:14:33,919
X más un medio

209
00:14:33,919 --> 00:14:37,379
Y ya tendríamos la factorización

210
00:14:37,379 --> 00:14:43,730
Y las raíces que es lo que nos pedían

211
00:14:43,730 --> 00:14:50,080
Dos observaciones sobre este ejemplo

212
00:14:50,080 --> 00:14:53,600
Y es que aquí hemos hecho Ruffini sin que funcione varias veces

213
00:14:53,600 --> 00:15:00,250
Y la razón es que teníamos que explicar

214
00:15:00,250 --> 00:15:02,210
Cómo funciona el método y cómo se aplica

215
00:15:02,210 --> 00:15:05,409
una vez que ya hemos hecho eso

216
00:15:05,409 --> 00:15:06,889
pues a partir de ahora irá más rápido

217
00:15:06,889 --> 00:15:14,039
dos observaciones

218
00:15:14,039 --> 00:15:16,559
la primera es que antes dije que explicaría

219
00:15:16,559 --> 00:15:19,259
por qué este paso era innecesario

220
00:15:19,259 --> 00:15:21,259
no es que estuviera mal, es que era innecesario

221
00:15:21,259 --> 00:15:25,019
a ver, es verdad que si tenemos una raíz

222
00:15:25,019 --> 00:15:25,779
pongamos que el 1

223
00:15:25,779 --> 00:15:28,980
tenemos que ir ensayando con el 1

224
00:15:28,980 --> 00:15:30,639
hasta que deja de funcionar

225
00:15:30,639 --> 00:15:34,639
porque puede que tengas una raíz doble, triple, etc.

226
00:15:36,980 --> 00:15:38,720
pero cuando es otro número distinto de 1

227
00:15:38,720 --> 00:15:49,659
por ejemplo el 2, hay otro modo de ver si se puede parar antes. Entonces, hemos dicho que

228
00:15:49,659 --> 00:15:57,740
todos los candidatos a raíz deben ser divisores de 12. A ver, voy a centrarme en la primera vez

229
00:15:57,740 --> 00:16:03,919
que Ruffini salió bien y funcionó, ¿vale? Que fue aquí. Entonces, esto estaba bien hecho,

230
00:16:03,919 --> 00:16:06,399
pero ahora mismo no nos sirve

231
00:16:06,399 --> 00:16:09,090
¿de acuerdo?

232
00:16:09,730 --> 00:16:11,929
entonces, cuando hacemos la primera división

233
00:16:11,929 --> 00:16:14,389
esto es la primera vez que aplicamos Ruffini

234
00:16:14,389 --> 00:16:16,929
y nos da bien

235
00:16:16,929 --> 00:16:19,830
se nos quedará un polinomio

236
00:16:19,830 --> 00:16:23,149
cuyo término independiente es un 6

237
00:16:23,149 --> 00:16:24,529
bueno, pues a partir de ahora

238
00:16:24,529 --> 00:16:29,690
los candidatos a raíz

239
00:16:29,690 --> 00:16:31,190
son los divisores de 6

240
00:16:31,190 --> 00:16:33,110
o sea, el 12 ya no puede ser raíz

241
00:16:33,110 --> 00:16:37,139
y cuando volvemos a hacer Ruffini otra vez

242
00:16:37,139 --> 00:16:38,899
que se nos queda un 3

243
00:16:38,899 --> 00:16:42,159
los candidatos a raíz

244
00:16:42,159 --> 00:16:43,200
son los divisores de 3

245
00:16:43,200 --> 00:16:44,379
o sea que todos estos

246
00:16:44,379 --> 00:16:46,960
desaparecen y también estos

247
00:16:46,960 --> 00:16:48,639
entonces el 2

248
00:16:48,639 --> 00:16:51,080
ya no tendría que ser raíz

249
00:16:51,080 --> 00:16:52,940
podríamos ir directamente al 3

250
00:16:52,940 --> 00:16:55,539
sin necesidad de calcular Ruffini con el 2

251
00:16:55,539 --> 00:16:56,620
¿de acuerdo?

252
00:16:57,419 --> 00:16:58,600
es decir, si fuera el 1

253
00:16:58,600 --> 00:17:01,399
sí que tendríamos que ir mirando una y otra y otra vez

254
00:17:01,399 --> 00:17:03,059
hasta el final

255
00:17:03,059 --> 00:17:05,200
porque siempre van a ser divisores del número que hay aquí

256
00:17:05,200 --> 00:17:06,599
ya sea 6, 12, 3

257
00:17:06,599 --> 00:17:10,900
pero con el 2 hay un modo de parar y es ir viendo esto

258
00:17:10,900 --> 00:17:15,420
ahora que hemos hecho el ejercicio anterior y con detalle se puede entender mejor

259
00:17:15,420 --> 00:17:19,839
pero antes quizás no hubiera sido prudente meter tanta información

260
00:17:19,839 --> 00:17:29,490
la segunda observación es que en este ejercicio hemos hecho muchos ensayos

261
00:17:29,490 --> 00:17:33,490
donde el método de Ruffini no ha funcionado

262
00:17:33,490 --> 00:17:36,529
la razón es que estábamos explicando un método

263
00:17:36,529 --> 00:17:49,210
Pero a partir de ahora, ya vamos a hacer ejemplos donde haya que probarlo muchas menos veces, porque nos centraremos en otros aspectos del problema.

264
00:17:53,200 --> 00:17:58,200
Pagamos el segundo ejemplo, igualmente haremos los pasos del 1 al 4.

265
00:18:03,039 --> 00:18:09,640
Este polinomio tiene algo en especial, y es que no tiene término independiente, o mejor dicho, pues sería cero.

266
00:18:09,640 --> 00:18:19,089
Otra forma de decirlo es que el último término no nulo tiene una x

267
00:18:19,089 --> 00:18:23,569
Bien, cuando hacemos eso podemos obrar de dos maneras

268
00:18:23,569 --> 00:18:27,049
La primera es hacer Ruffini igual, sin mutarse

269
00:18:27,049 --> 00:18:31,950
2, 4, menos 6, menos 16, menos 8 y 0

270
00:18:31,950 --> 00:18:35,829
Pero poniendo el 0 porque hay que poner en Ruffini todos los términos

271
00:18:35,829 --> 00:18:42,579
Y si el último término es 0, se puede hacer Ruffini tranquilamente

272
00:18:42,579 --> 00:18:47,359
2 por 0, 0

273
00:18:47,359 --> 00:18:49,119
4 por 0, 0

274
00:18:49,119 --> 00:18:50,859
menos 6 por 0, 0

275
00:18:50,859 --> 00:18:53,059
menos 16 por 0, 0

276
00:18:53,059 --> 00:18:55,640
menos 8 por 0, 0

277
00:18:55,640 --> 00:18:58,059
0 más 0, 0

278
00:18:58,059 --> 00:19:02,519
lo cual quiere decir que el 0 es una raíz

279
00:19:02,519 --> 00:19:06,660
en realidad no había hecho falta hacer Ruffini

280
00:19:06,660 --> 00:19:08,880
porque podríamos sacar factor común

281
00:19:08,880 --> 00:19:11,380
y sacamos factor común de la X

282
00:19:11,380 --> 00:19:23,119
y tendríamos estos x por 2x4 más 4x cubo menos 6x cuadrado menos 16x menos 8.

283
00:19:23,920 --> 00:19:29,099
En realidad podríamos haber sacado también el factor común al 2, pero bueno, no lo voy a hacer porque me interesa para la explicación.

284
00:19:30,980 --> 00:19:40,519
Y entonces, bueno, por lo siguiente sería seguir haciendo Ruffini hasta que solo queden tres términos.

285
00:19:40,519 --> 00:19:46,029
¿Y cuáles son los candidatos a raíces?

286
00:19:46,690 --> 00:19:51,609
Bueno, bien que utilicemos el polinomio que hemos obtenido al aplicar el método Ruffini

287
00:19:51,609 --> 00:19:55,490
o bien el que hemos obtenido al sacar factor común de la x

288
00:19:55,490 --> 00:20:02,529
los números con los cuales aplicaremos el método Ruffini, esto es los candidatos a raíces

289
00:20:02,529 --> 00:20:09,309
van a ser los divisores nuevamente del término independiente de ese polinomio

290
00:20:09,309 --> 00:20:23,170
Es decir, los divisorios de 8, que serían más menos 1, más menos 2, más menos 4 y más menos 8.

291
00:20:25,079 --> 00:20:31,500
Nuevamente no hace falta escribirlos todos, bastaría con escribir más pequeños y luego si hace falta más, pues ya se escribirán.

292
00:20:31,500 --> 00:20:36,589
borro estas líneas

293
00:20:36,589 --> 00:20:40,339
bueno pues vamos a

294
00:20:40,339 --> 00:20:43,750
empezamos con el más sencillo

295
00:20:43,750 --> 00:20:46,009
de los números

296
00:20:46,009 --> 00:20:46,970
que sería el 1

297
00:20:46,970 --> 00:20:48,690
pero el 1 no hace falta hacerlo

298
00:20:48,690 --> 00:20:51,369
porque si subamos los coeficientes

299
00:20:51,369 --> 00:20:53,369
nos va a indicar si el 1 es o no raíz

300
00:20:53,369 --> 00:20:55,630
2 y 4 es 6

301
00:20:55,630 --> 00:20:57,950
menos 6 es 0, 0 menos 16 es 16

302
00:20:57,950 --> 00:20:59,009
menos 8 es

303
00:20:59,009 --> 00:21:01,009
menos 24

304
00:21:01,009 --> 00:21:03,349
menos 24 es distinto de 0

305
00:21:03,349 --> 00:21:06,390
luego el 1 no funciona

306
00:21:06,390 --> 00:21:11,259
Por lo tanto, podemos quitar el 1 ya directamente

307
00:21:11,259 --> 00:21:14,720
Y podemos probar con el menos 1

308
00:21:14,720 --> 00:21:16,220
Que también tiene su truco

309
00:21:16,220 --> 00:21:19,259
Y de hecho lo expliqué antes, pero no voy a aplicarlo

310
00:21:19,259 --> 00:21:23,299
Cogemos el menos 1

311
00:21:23,299 --> 00:21:40,980
2, menos 2, 2, menos 2, menos 8, 8, menos 8, 8, 0

312
00:21:40,980 --> 00:21:47,890
Por lo tanto, menos 1 es raíz

313
00:21:47,890 --> 00:21:51,279
¿Hemos terminado ya con el menos 1? No

314
00:21:51,279 --> 00:21:57,279
Habría que seguir probando hasta que deje de ser raíz de los sucesivos polinomios

315
00:21:57,279 --> 00:21:59,839
Probamos otra vez con el menos 1

316
00:21:59,839 --> 00:22:09,500
2, menos 2, 0, 0, menos 8, 8 y 0

317
00:22:09,500 --> 00:22:14,759
Por lo tanto, el menos 1 vuelve a ser raíz

318
00:22:14,759 --> 00:22:17,099
es raíz por lo menos doble

319
00:22:17,099 --> 00:22:21,019
ya nos quedan tres términos

320
00:22:21,019 --> 00:22:23,160
por lo tanto es un polinomio de grado 2

321
00:22:23,160 --> 00:22:24,460
sería

322
00:22:24,460 --> 00:22:26,299
2x cuadrado

323
00:22:26,299 --> 00:22:28,900
más 0x que no se pone

324
00:22:28,900 --> 00:22:29,960
menos 8

325
00:22:29,960 --> 00:22:33,299
y ya podemos hacer la ecuación de segundo grado

326
00:22:33,299 --> 00:22:37,150
lo que pasa es que aquí es más fácil

327
00:22:37,150 --> 00:22:39,009
hacerlo de forma directa

328
00:22:39,009 --> 00:22:40,430
porque es una ecuación reducida

329
00:22:40,430 --> 00:22:42,789
2x cuadrado menos 8 igual a 0

330
00:22:42,789 --> 00:22:44,589
2x cuadrado igual a 8

331
00:22:44,589 --> 00:22:47,589
X cuadrado es igual a 8 partido por 2

332
00:22:47,589 --> 00:22:48,650
Que es 4

333
00:22:48,650 --> 00:22:54,450
Por lo tanto, X es igual a más o menos la raíz cuadrada de 4

334
00:22:54,450 --> 00:22:57,089
Que es más o menos 2

335
00:22:57,089 --> 00:23:00,410
A ver, si alguien quiere hacer la ecuación de segundo grado

336
00:23:00,410 --> 00:23:01,730
Puede hacerla, no hay ningún problema

337
00:23:01,730 --> 00:23:05,509
De hecho sería poner 2X cuadrado

338
00:23:05,509 --> 00:23:08,549
Más 0X menos 8

339
00:23:08,549 --> 00:23:13,049
X es igual a 0 más o menos la raíz cuadrada de 0

340
00:23:13,049 --> 00:23:33,089
0 más 64 partido por 4, 0 más menos raíz cuadrada de 64 entre 4, que es 0 más menos 8 entre 4, 0 más 8 entre 4, 8 cuartos, que es 2, 0 menos 8 entre 4, menos 8 cuartos, que es menos 2.

341
00:23:33,750 --> 00:23:40,990
Y obtendría lo mismo. Es decir, aquí tenemos dos soluciones, x es igual a 2 y x es igual a menos 2.

342
00:23:40,990 --> 00:23:45,170
Por lo tanto, serían las dos raíces que nos faltan

343
00:23:45,170 --> 00:23:50,009
Tenemos 5 raíces, es un polímero de grado 5

344
00:23:50,009 --> 00:23:52,049
El número máximo de raíces es 5

345
00:23:52,049 --> 00:23:59,089
Con lo cual, ponemos las raíces, que son 0

346
00:23:59,089 --> 00:24:04,930
Que hemos obtenido o bien aquí, o bien con esta x

347
00:24:04,930 --> 00:24:07,289
Que este quiere decir que es 0 la raíz

348
00:24:07,289 --> 00:24:10,170
Menos 1, que está dos veces

349
00:24:10,170 --> 00:24:12,089
2 y menos 2

350
00:24:12,089 --> 00:24:15,369
por supuesto, en vez de poner este menos 1

351
00:24:15,369 --> 00:24:17,410
podríamos haber escrito menos 1 doble

352
00:24:17,410 --> 00:24:19,369
y hubiera valido lo mismo

353
00:24:19,369 --> 00:24:20,849
bien

354
00:24:20,849 --> 00:24:23,670
igual que antes, observamos aquí este 2

355
00:24:23,670 --> 00:24:26,430
y puesto que tenemos este 2

356
00:24:26,430 --> 00:24:30,650
pues entonces lo que tenemos es que la factorización

357
00:24:30,650 --> 00:24:33,369
va a empezar con ese 2

358
00:24:33,369 --> 00:24:39,019
y ahora ya empezamos a poner las raíces

359
00:24:39,019 --> 00:24:41,220
0

360
00:24:41,220 --> 00:24:47,250
Pues 0 sería x menos 0

361
00:24:47,250 --> 00:24:51,569
Lo que pasa es que x menos 0 no se pone porque esto es lo mismo que x

362
00:24:51,569 --> 00:24:55,589
Entonces ponemos directamente x que es más sencillo

363
00:24:55,589 --> 00:25:02,500
Seguimos con el menos 1

364
00:25:02,500 --> 00:25:06,339
Pues caemos al signo x más 1

365
00:25:06,339 --> 00:25:08,099
Y como está dos veces

366
00:25:08,099 --> 00:25:11,599
Pues ponemos x más 1 al cuadrado

367
00:25:11,599 --> 00:25:14,200
Vamos ahora con el 2

368
00:25:14,200 --> 00:25:17,559
Sería x menos 2, cambiado el signo

369
00:25:17,559 --> 00:25:18,880
El 2 al menos 2

370
00:25:18,880 --> 00:25:24,200
Y con que aquí hay menos 2, cambiamos el signo a más 2 y tenemos x más 2.

371
00:25:24,740 --> 00:25:26,500
Y esta es la factorización.

372
00:25:31,900 --> 00:25:36,740
Bien, necesito borrar esto que está demorado porque necesito utilizar el espacio para escribir.

373
00:25:42,549 --> 00:25:44,529
Puesto que voy a hacer una observación.

374
00:25:53,640 --> 00:25:57,640
Aunque este vídeo solo es para explicar cómo se hace, voy a hacer la breve explicación.

375
00:25:58,980 --> 00:25:59,960
Porque es muy fácil.

376
00:26:00,960 --> 00:26:01,240
A ver.

377
00:26:02,859 --> 00:26:05,559
Aquí tenemos 2, 0 y menos 8.

378
00:26:05,559 --> 00:26:34,650
Si hubiéramos continuado haciendo Ruffini con el 2 y con el menos 2, hubiéramos obtenido aquí un 2 que sería el último cociente, porque al fin y al cabo Ruffini es de las divisiones.

379
00:26:35,369 --> 00:26:38,210
Este 2 que está aquí es este 2 de aquí.

380
00:26:38,210 --> 00:26:57,099
Y ahora, en cada paso de Ruffini, cada uno de estos monomios, x más 1, que está repetido dos veces con un cuadrado, van correspondiendo a estas raíces.

381
00:26:57,519 --> 00:27:09,160
La razón es que estamos haciendo una división y hemos obtenido esto obteniendo 0 varias veces en el resto.

382
00:27:09,160 --> 00:27:25,880
Y el último cociente es 2. Entonces, igual que si yo cojo el 24 y divido entre 2, que me da 12, entre 2 me da 6, entre 2 me da 3, y yo con esto deduzco que 24 es igual a 2 por 2 por 2 por 3,

383
00:27:25,880 --> 00:27:43,460
Entonces, cuando yo hago esta división, yo obtengo que este polinomio es igual a esto por esto por esto por esto por esto, que es justamente esta parte de aquí, y también por esto, que es lo que hay aquí.

384
00:27:43,460 --> 00:28:03,920
Y al fin y al cabo factorizar es poner un producto de monomios y binomios que nos dé lo mismo y que no se puedan descomponer en otros polígonos más sencillos.

385
00:28:04,740 --> 00:28:11,220
Entonces, ¿qué es lo que estamos haciendo aquí con números primos? Y es lo que estamos haciendo aquí con este polinomio.

386
00:28:11,220 --> 00:28:18,269
El polímero es de grado 4, luego hay que hacer Ruffini

387
00:28:18,269 --> 00:28:21,230
Ahora bien, observad que hay término en grado 4, en grado 3

388
00:28:21,230 --> 00:28:25,069
Pero falta el término en grado 2

389
00:28:25,069 --> 00:28:27,349
Es como si hubiera un 0x cuadrado

390
00:28:27,349 --> 00:28:31,630
Entonces, a la hora de hacer Ruffini

391
00:28:31,630 --> 00:28:35,430
Hay que rellenar eso que falta con un 0

392
00:28:35,430 --> 00:28:38,109
Tendríamos el 5 por el grado 4

393
00:28:38,109 --> 00:28:40,390
El menos 12 por el grado 3

394
00:28:40,390 --> 00:28:42,430
El 0 por el grado 2

395
00:28:42,430 --> 00:28:43,750
El 9 por el grado 1

396
00:28:43,750 --> 00:28:49,549
y el menos 2 por el grado 0, que es el término independiente.

397
00:28:50,250 --> 00:28:57,349
Y ahora ya, para hacer el método Ruffini, tenemos que tomar los divisores de 2

398
00:28:57,349 --> 00:28:59,029
que van a ser los candidatos a raíces.

399
00:28:59,190 --> 00:29:05,029
Van a ser el más 1, el menos 1, el más 2 y el menos 2.

400
00:29:06,430 --> 00:29:09,529
Y vamos a empezar de más fácil a más difícil.

401
00:29:09,730 --> 00:29:10,630
Empezamos con el 1.

402
00:29:11,710 --> 00:29:13,130
Ahora bien, el 1 tiene truco.

403
00:29:13,750 --> 00:29:23,730
Porque si sumamos los coeficientes, 5 menos 12 es menos 7, más 9 es 2, menos 2 da 0.

404
00:29:23,730 --> 00:29:34,359
Como no era 0, entonces el 1 funciona y podemos hacer un finico en 1 saliéndonos bien.

405
00:29:34,359 --> 00:29:49,660
Vamos a hacerlo. Bajamos el 5. 5 por 1 es 5. Menos 7. Menos 7. Menos 7. Menos 7. 2. 2 y 0.

406
00:29:51,819 --> 00:29:53,579
Ahora hay que seguir mirando si funciona o no.

407
00:29:53,579 --> 00:29:56,400
Volvemos a sumarlo

408
00:29:56,400 --> 00:29:58,359
Los coeficientes

409
00:29:58,359 --> 00:30:00,019
5 menos 7 es menos 2

410
00:30:00,019 --> 00:30:01,319
Menos 9

411
00:30:01,319 --> 00:30:07,619
Menos 7

412
00:30:07,619 --> 00:30:10,339
La suma de los coeficientes es menos 7

413
00:30:10,339 --> 00:30:11,359
Que es distinto de 0

414
00:30:11,359 --> 00:30:15,539
Con lo cual el 1 ya no funciona

415
00:30:15,539 --> 00:30:19,299
Entonces hay que probar con otro número

416
00:30:19,299 --> 00:30:21,839
Vamos a probar con el menos 1

417
00:30:21,839 --> 00:30:26,359
El 1 ya no vale

418
00:30:26,359 --> 00:30:27,380
El menos 1

419
00:30:27,380 --> 00:30:30,660
Tiene su truco pero vamos a hacer el diseño de Ruffini

420
00:30:30,660 --> 00:30:44,640
5, menos 5, menos 12, 12, 5, menos 5, menos 3

421
00:30:44,640 --> 00:30:47,140
El menos 1 no vale

422
00:30:47,140 --> 00:30:55,880
Por lo tanto, pues habrá que probar otro número

423
00:30:55,880 --> 00:30:58,970
¿Cuál probamos?

424
00:30:59,809 --> 00:31:01,190
El siguiente más fácil que es el 2

425
00:31:01,190 --> 00:31:10,410
Ampliamos la tabla y copiamos los números de la última vez que nos salió bien

426
00:31:10,410 --> 00:31:12,750
que son estos

427
00:31:12,750 --> 00:31:24,789
con lo cual escribiríamos el 5, menos 7, menos 7 y 2

428
00:31:24,789 --> 00:31:27,950
y ahora haríamos Ruffini con el 2

429
00:31:27,950 --> 00:31:40,599
5, 10, 3, 6, menos 1, menos 2 y 0

430
00:31:40,599 --> 00:31:43,700
por lo tanto el 2 es raíz

431
00:31:43,700 --> 00:31:47,619
tenemos pues dos raíces, el 1 y el 2

432
00:31:47,619 --> 00:31:54,660
Y tenemos ya tres términos, lo cual quiere decir que es un polinomio de grado 2.

433
00:31:55,700 --> 00:31:56,700
Pues lo escribimos.

434
00:31:58,000 --> 00:32:01,640
5x cuadrado más 3x menos 1.

435
00:32:02,339 --> 00:32:03,299
Igualamos a 0.

436
00:32:03,980 --> 00:32:05,759
Y hacemos la ecuación del segundo grado.

437
00:32:05,759 --> 00:32:11,150
que es x es igual a

438
00:32:11,150 --> 00:32:14,430
menos 3 más menos raíz cuadrada de

439
00:32:14,430 --> 00:32:21,940
9 más 5 por 4 es 20

440
00:32:21,940 --> 00:32:28,430
entre 10 menos 3 más menos la raíz cuadrada de 29

441
00:32:28,430 --> 00:32:29,650
partido por 10

442
00:32:29,650 --> 00:32:31,369
que son dos soluciones

443
00:32:31,369 --> 00:32:34,569
menos 3 más raíz cuadrada de 29 partido por 10

444
00:32:34,569 --> 00:32:39,490
y menos 3 menos raíz cuadrada de 29 partido por 10

445
00:32:39,490 --> 00:32:43,049
y esas son las dos raíces que nos faltan

446
00:32:43,049 --> 00:32:44,450
el polinomio de grado 4

447
00:32:44,450 --> 00:32:46,130
como mucho tiene cuatro raíces

448
00:32:46,130 --> 00:32:47,750
que son las que hemos señalado

449
00:32:47,750 --> 00:32:49,509
que son

450
00:32:49,509 --> 00:32:56,670
1, 2, menos 3 más raíz de 29

451
00:32:56,670 --> 00:32:58,549
partido por 10

452
00:32:58,549 --> 00:33:02,490
y menos 3 menos raíz de 29

453
00:33:02,490 --> 00:33:04,130
partido por 3

454
00:33:04,130 --> 00:33:10,099
a la hora de factorizar

455
00:33:10,099 --> 00:33:12,859
tendríamos que tener en cuenta

456
00:33:12,859 --> 00:33:14,839
en lugar el 5 que multiplica el x4

457
00:33:14,839 --> 00:33:21,240
y a partir de ahí pues ya ponemos los monómios asociados a las raíces

458
00:33:21,240 --> 00:33:25,890
el asociado al 1 es x menos 1

459
00:33:25,890 --> 00:33:31,250
el asociado al 2 es x menos 2

460
00:33:31,250 --> 00:33:37,329
el asociado a esta raíz pues sería x menos esa raíz

461
00:33:37,329 --> 00:33:41,730
x menos menos 3 más raíz de 29 partido por 10

462
00:33:41,730 --> 00:33:45,009
y x menos por la siguiente

463
00:33:45,009 --> 00:33:49,130
menos 3 menos raíz de 29

464
00:33:49,130 --> 00:33:50,809
partido por 10

465
00:33:50,809 --> 00:33:52,930
y ya estaría factorizado

466
00:33:52,930 --> 00:33:55,690
a ver, si se quiere poner un poco más elegante

467
00:33:55,690 --> 00:33:57,250
se podría poner

468
00:33:57,250 --> 00:34:00,289
x más

469
00:34:00,289 --> 00:34:02,890
3 menos raíz cuadrada de 29

470
00:34:02,890 --> 00:34:04,470
partido por 10

471
00:34:04,470 --> 00:34:06,329
pero sabiendo que este menos

472
00:34:06,329 --> 00:34:10,059
afecta también

473
00:34:10,059 --> 00:34:12,320
a ese menos

474
00:34:12,320 --> 00:34:14,760
porque menos por menos más

475
00:34:14,760 --> 00:34:15,460
afecta a todo

476
00:34:15,460 --> 00:34:17,059
y lo mismo

477
00:34:17,059 --> 00:34:19,239
podríamos poner aquí

478
00:34:19,239 --> 00:34:33,420
y x más 3 más raíz de 29 partido por 10, porque tendríamos que este menos y este menos sería un más.

479
00:34:35,739 --> 00:34:41,860
Y luego, pues si alguien quiere calcular la raíz, pues podría hacerlo, aunque es más correcto poner esto porque eso es más exacto.

480
00:34:42,739 --> 00:34:47,579
En este polinomio no hay término independiente, tampoco término en grado 1.

481
00:34:47,579 --> 00:34:52,940
El término más pequeño, distinto de 0, tiene grado 2

482
00:34:52,940 --> 00:35:00,519
Es como si tuvieramos más 0x y más 0, solo que no aparecen, no son visibles

483
00:35:00,519 --> 00:35:07,250
Bien, hay dos formas de atacar el problema

484
00:35:07,250 --> 00:35:16,690
Una sería hacer Ruffini teniendo en cuenta, por supuesto, los términos que no aparecen, los invisibles

485
00:35:16,690 --> 00:35:23,210
Entonces, pues pondríamos 1 para el grado 5, menos 2 para el grado 4, menos 7 para el grado 3

486
00:35:23,210 --> 00:35:28,969
14 para el grado 2, 0 para el grado 1 y 0 para el grado 0

487
00:35:28,969 --> 00:35:31,829
Y se puede hacer tranquilamente

488
00:35:31,829 --> 00:35:36,329
Ruffini pues con el 0, pues ya que el último término es 0

489
00:35:36,329 --> 00:35:40,239
Pues se puede hacer Ruffini con el 0

490
00:35:40,239 --> 00:35:48,480
1, 0, menos 2, 0, menos 7, 0, 14, 0, 0, 0 y resto 0

491
00:35:48,480 --> 00:35:51,360
Y volvemos a tener un 0

492
00:35:51,360 --> 00:36:15,679
Por lo tanto, podemos volver a aplicar el método Ruffini con un 0. 1, 0, menos 2, 0, menos 7, 0, 14, 0 y 0. Y ya resulta que el último término deja de ser 0. Por lo tanto, 0 deja de ser raíz.

493
00:36:15,679 --> 00:36:22,920
la otra opción es factorizar aquí la x al cuadrado

494
00:36:22,920 --> 00:36:26,619
x al cuadrado por x5 entre x al cuadrado es x al cubo

495
00:36:26,619 --> 00:36:32,139
pues x al cubo menos 2x al cuadrado menos 7x más 14

496
00:36:32,139 --> 00:36:39,090
y de esa forma obtenemos por una parte que el 0 es una raíz doble

497
00:36:39,090 --> 00:36:40,409
igual que tenemos aquí

498
00:36:40,409 --> 00:36:52,260
pues tenemos x por x que tiene 0 dos veces como raíz

499
00:36:52,260 --> 00:36:58,840
Y por otra parte obtenemos el mismo polinomio que tenemos aquí, lo tenemos aquí.

500
00:37:00,920 --> 00:37:07,320
Si hubiéramos hecho este método, pues ahora tendríamos que escribir el 1, el menos 2, el menos 7 y el 14.

501
00:37:09,659 --> 00:37:12,019
Seguimos haciendo Ruffini con esos números.

502
00:37:13,820 --> 00:37:17,480
Y ahora vamos a mirar cuáles son los candidatos a raíces.

503
00:37:19,909 --> 00:37:23,269
Este polinomio tiene término independiente de 14.

504
00:37:23,269 --> 00:37:34,510
Los candidatos a raíces son 1, menos 1, 2, menos 2, 7, menos 7, 14, menos 14.

505
00:37:37,710 --> 00:37:39,269
Pues empecemos desde el principio.

506
00:37:46,849 --> 00:37:52,710
Empecemos con el 1 y para ello sumamos los coeficientes.

507
00:37:53,449 --> 00:38:00,909
1 menos 2 es menos 1, menos 1 menos 7 es menos 8, menos 8 más 14 es 6.

508
00:38:00,909 --> 00:38:05,550
La suma es 6 distinto de 0

509
00:38:05,550 --> 00:38:09,469
Por lo tanto el 1 no funciona

510
00:38:09,469 --> 00:38:13,920
Entonces probamos la siguiente, menos 1

511
00:38:13,920 --> 00:38:16,059
El menos 1 también tiene su truco

512
00:38:16,059 --> 00:38:19,019
Que era sumar los coeficientes pares y restarlos impares

513
00:38:19,019 --> 00:38:19,940
Y ver si sale 0

514
00:38:19,940 --> 00:38:22,800
Pero voy a hacerlo directamente

515
00:38:22,800 --> 00:38:25,099
Menos 1

516
00:38:25,099 --> 00:38:29,679
1 menos 1 menos 3

517
00:38:29,679 --> 00:38:33,539
3 menos 4

518
00:38:33,539 --> 00:38:34,980
4, 18

519
00:38:34,980 --> 00:38:37,059
El menos 1 tampoco da.

520
00:38:38,500 --> 00:38:56,269
Bueno, pues habrá que ampliar otra vez la cuadrícula y volver a poner los términos correctos, que son los últimos que han aparecido en una división con resto 0.

521
00:38:56,730 --> 00:38:57,409
Son estos.

522
00:38:58,170 --> 00:38:58,909
Pues los ponemos.

523
00:38:59,769 --> 00:39:02,730
1, menos 2, menos 7 y 14.

524
00:39:02,730 --> 00:39:09,130
Y ahora buscamos la siguiente raíz, que sería 2.

525
00:39:09,329 --> 00:39:23,550
Vamos a ver si funciona. 2, 1, 2, 0, 0, menos 7, menos 14, 0. El 2 funciona. Pues ya tenemos que el 2 es raíz.

526
00:39:23,550 --> 00:39:32,570
Y ya nos quedan exactamente tres términos, que es un polinomio de grado 2.

527
00:39:34,730 --> 00:39:42,050
El polinomio es x al cuadrado menos 7, que igualamos a 0 para ya las raíces que nos quedan.

528
00:39:43,849 --> 00:39:47,489
Como es una ecuación reducida, es más sencillo despejar directamente.

529
00:39:48,210 --> 00:39:53,510
x al cuadrado es igual a 7, luego x es igual a más menos raíz cuadrada de 7.

530
00:39:53,510 --> 00:39:59,110
Habría dos soluciones, x igual a raíz de 7, x igual a menos raíz de 7

531
00:39:59,110 --> 00:40:02,369
Que son las dos raíces que nos quedan

532
00:40:02,369 --> 00:40:06,590
Es un polinomio de grado 5, como mucho tiene 5 raíces

533
00:40:06,590 --> 00:40:08,449
No puedo dar más

534
00:40:08,449 --> 00:40:10,590
¿Cuáles son las raíces?

535
00:40:11,289 --> 00:40:16,710
Los dos ceros que hemos obtenido, bien con Ruffini o bien factorizando

536
00:40:16,710 --> 00:40:20,650
Este x al cuadrado ya nos indicaría que hay dos ceros

537
00:40:20,650 --> 00:40:25,559
después el 2 que teníamos con Ruffini

538
00:40:25,559 --> 00:40:30,170
y las dos raíces que nos quedan

539
00:40:30,170 --> 00:40:31,750
raíz de 7 y menos raíz de 7

540
00:40:31,750 --> 00:40:33,530
que hemos conseguido

541
00:40:33,530 --> 00:40:37,130
haciendo la ecuación de segundo grado

542
00:40:37,130 --> 00:40:41,059
así pues, estas son las 5 raíces

543
00:40:41,059 --> 00:40:43,559
también podríamos haber puesto aquí

544
00:40:43,559 --> 00:40:45,280
0 doble

545
00:40:45,280 --> 00:40:51,550
¿cuál es la factorización?

546
00:40:52,230 --> 00:40:54,050
observamos cuál es el coeficiente principal

547
00:40:54,050 --> 00:40:56,849
aquí no hay ningún número que aparezca

548
00:40:56,849 --> 00:40:59,469
es un 1 que no ponemos porque se sobreentiende

549
00:40:59,469 --> 00:41:05,429
entonces la factorización sería 1, que tampoco ponemos porque se sobreentiende

550
00:41:05,429 --> 00:41:09,789
y directamente escribimos los monómeros asociados a las raíces

551
00:41:09,789 --> 00:41:12,989
la primera raíz es 0, el monómero asociado

552
00:41:12,989 --> 00:41:17,650
sería x menos 0, pero esto es

553
00:41:17,650 --> 00:41:23,719
directamente x, porque esto vale x

554
00:41:23,719 --> 00:41:27,619
con lo cual ponemos x, como está dos veces

555
00:41:27,619 --> 00:41:32,119
ponemos x al cuadrado, ahora tenemos

556
00:41:32,119 --> 00:41:36,260
El 2, pues ponemos x menos 2

557
00:41:36,260 --> 00:41:39,059
Ahora tenemos el raíz de 7

558
00:41:39,059 --> 00:41:42,559
Pues lo ponemos con el signo cambiado

559
00:41:42,559 --> 00:41:44,000
x menos raíz de 7

560
00:41:44,000 --> 00:41:47,039
Y aquí tenemos el menos raíz de 7

561
00:41:47,039 --> 00:41:48,579
Pues lo ponemos con el signo cambiado

562
00:41:48,579 --> 00:41:50,440
x más raíz de 7

563
00:41:50,440 --> 00:41:52,699
Y esta es la factorización

564
00:41:52,699 --> 00:41:56,820
Por nuestras líneas

565
00:41:56,820 --> 00:41:59,980
Por lo tanto, esta sería la solución del problema

566
00:41:59,980 --> 00:42:06,159
Tenemos un polinomio de grado 4

567
00:42:06,159 --> 00:42:11,079
de modo que aplicamos el método de Ruffini hasta que sólo queden tres términos.

568
00:42:11,880 --> 00:42:16,099
Tenemos 2, 1, menos 1, menos 1 y menos 1.

569
00:42:18,340 --> 00:42:23,820
Los candidatos a raíz que vamos a mirar son los divisores del término independiente,

570
00:42:24,059 --> 00:42:30,429
que son 1 y menos 1, con lo cual vamos a probar con esos números.

571
00:42:31,210 --> 00:42:34,809
Ya sabemos que el 1 tiene un truco y es sumar todos los coeficientes.

572
00:42:35,130 --> 00:42:39,030
2 y 1, 3, menos 1, 2, menos 1, 1, menos 1, 0.

573
00:42:39,809 --> 00:42:44,929
La suma es 0, por lo tanto, el 1 funciona.

574
00:42:48,449 --> 00:42:50,869
Pues, aplicamos el método de Ruffini con el 1.

575
00:42:51,650 --> 00:43:04,130
Bajamos el 2, 2 por 1 es 2, la suma es 3, 3 por 1 es 3, la suma es 2, 2 por 1 es 2, la suma es 1, 1 por 1 es 1, la suma es 0.

576
00:43:04,250 --> 00:43:08,289
Con lo cual, el 1 era raíz, como ya sabíamos.

577
00:43:10,570 --> 00:43:13,750
Ahora, la suma ya no puede ser 0 porque son todos positivos.

578
00:43:13,969 --> 00:43:19,210
De hecho, la suma va a ser 8. 2 y 3 es 5, 5 y 2 es 7 y 1 es 8.

579
00:43:19,849 --> 00:43:24,090
Entonces, la suma es 8. No le falta calcularla porque son todos positivos.

580
00:43:24,389 --> 00:43:31,329
Entonces, ya es distinto de 0. Con lo cual, el 1 ya no funciona.

581
00:43:32,989 --> 00:43:35,989
Por lo tanto, probamos el que nos queda, que es el menos 1.

582
00:43:39,980 --> 00:43:46,420
2 menos 2, 1 menos 1, 1 menos 1 y 0.

583
00:43:46,820 --> 00:43:51,300
De modo que el menos 1 también es raíz

584
00:43:51,300 --> 00:43:59,579
Y ahora nos queda un polinomio de grado 2 porque nos quedan 3 términos

585
00:43:59,579 --> 00:44:05,639
Pues escribimos el polinomio 2x cuadrado más x más 1

586
00:44:05,639 --> 00:44:08,380
E intentamos resolverlo

587
00:44:08,380 --> 00:44:16,960
x es igual a menos 1 más menos la raíz cuadrada de b cuadrado

588
00:44:16,960 --> 00:44:23,739
menos 4ac que sería menos 8 entre 2a que es 4

589
00:44:23,739 --> 00:44:29,519
y eso es menos 1 más menos la raíz cuadrada de menos 7 partido por 4

590
00:44:29,519 --> 00:44:32,360
que no tiene solución real

591
00:44:32,360 --> 00:44:39,659
entonces al no haber solución significa que ya no hay más raíces

592
00:44:39,659 --> 00:44:43,360
porque si hubiera raíces tendría que ser solución de esta ecuación de segundo grado

593
00:44:43,360 --> 00:44:44,559
y no tiene

594
00:44:44,559 --> 00:44:48,000
por lo tanto las raíces son únicas y exclusivamente

595
00:44:48,000 --> 00:44:49,840
el 1 y el menos 1

596
00:44:49,840 --> 00:44:50,579
y ya está

597
00:44:50,579 --> 00:44:53,440
¿y cuál es la factorización?

598
00:44:54,320 --> 00:44:55,460
pues la factorización es

599
00:44:55,460 --> 00:44:57,559
por esta raíz

600
00:44:57,559 --> 00:45:00,960
x menos 1

601
00:45:00,960 --> 00:45:03,719
por esta otra raíz

602
00:45:03,719 --> 00:45:09,619
x más 1

603
00:45:09,619 --> 00:45:10,980
cambiando el signo

604
00:45:10,980 --> 00:45:12,320
y ahora

605
00:45:12,320 --> 00:45:14,659
tenemos que poner

606
00:45:14,659 --> 00:45:18,489
el polinomio en grado 2

607
00:45:18,489 --> 00:45:20,090
que obtuvimos

608
00:45:20,090 --> 00:45:25,530
2x cuadrado más x más 1

609
00:45:25,530 --> 00:45:33,650
Y esta es la reducción, perdón, la factorización en polinomios irreducibles

610
00:45:33,650 --> 00:45:38,340
Ya no se puede hacer más

611
00:45:38,340 --> 00:45:42,519
Bueno, la única cosa que se podría hacer es sacar el 2

612
00:45:42,519 --> 00:45:46,780
Porque en otros polinomios tenemos aquí un 2, que era este, pero no hace falta

613
00:45:46,780 --> 00:45:51,019
Porque nos han pedido una descomposición en polinomios irreducibles

614
00:45:51,019 --> 00:45:54,059
Y esos son polinomios irreducibles, es lo que nos han pedido

615
00:45:54,059 --> 00:46:01,679
Con lo cual, esta es la fatorización que es correcta y ya hemos terminado.