1
00:00:01,580 --> 00:00:05,759
Buenas tardes, vamos a seguir con las clases de matemáticas.

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00:00:05,980 --> 00:00:10,240
Hoy empezamos el material de la tercera y última evaluación.

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00:00:11,699 --> 00:00:14,539
Lo que vamos a ver es todo lo que vamos a empezar a trabajar,

4
00:00:14,660 --> 00:00:16,399
los conocimientos y los contenidos,

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00:00:16,920 --> 00:00:19,980
para que podáis hacer el último de los cuadernillos.

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00:00:20,699 --> 00:00:24,140
El tema que vamos a empezar en matemáticas es geometría en el plano.

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00:00:24,140 --> 00:00:27,559
Hoy vamos a ver los conceptos más teóricos

8
00:00:27,559 --> 00:00:29,719
que nos van a seguir para la segunda parte.

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00:00:29,719 --> 00:00:55,520
Hoy vamos a ver el punto 1, que son esos elementos básicos de la geometría, y vamos a ver algo de ángulos. ¿De acuerdo? Vale, pues empezamos viendo los elementos básicos de la geometría del plano. Vamos a ver que el elemento más sencillo, el elemento más básico es el punto. El punto, pues no hace falta, no tiene mucha explicación. Un punto, sin más.

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00:00:55,520 --> 00:01:15,659
El siguiente nivel de organización o de complejidad sería la recta. La recta la podríamos definir como una serie de puntos alineados en una misma dirección. Es decir, si tenemos un montón de puntitos todos en una dirección y unimos todos esos puntos, nos va a salir esa recta.

11
00:01:15,659 --> 00:01:39,819
Y cuando hablamos de la recta también podemos, inevitablemente nos vienen los conceptos de semirrecta y de segmento. ¿Qué es una semirrecta? Pues fijaos, aquí tenemos la recta, ¿verdad? Y si en esa recta trazamos un punto, desde ese punto hacia un lado tendremos una semirrecta y desde ese punto hacia el otro lado tendremos otra semirrecta.

12
00:01:39,819 --> 00:01:48,700
Es decir, si nosotros en una recta indicamos o delimitamos con un punto, este punto nos va a crear dos semirrectas.

13
00:01:49,340 --> 00:01:54,140
¿Qué va a ocurrir si en una de las semirrectas colocamos otro punto, como lo tenemos aquí?

14
00:01:54,280 --> 00:01:57,819
Pues que de un punto a otro vamos a tener un segmento.

15
00:01:58,780 --> 00:02:05,719
Por lo tanto, un segmento lo podríamos definir como un trozo de la recta que está delimitado por dos puntos.

16
00:02:06,239 --> 00:02:13,139
Normalmente a los puntos lo vamos a delimitar con dos letras, por ejemplo, el punto A y el punto B.

17
00:02:13,539 --> 00:02:20,159
Pues la línea comprendida, la recta comprendida entre los puntos A y B va a ser el segmento AB.

18
00:02:20,740 --> 00:02:25,080
En este caso nos lo marcan, no sé si lo veis aquí, que se ve un poco mal, con la letra F.

19
00:02:27,560 --> 00:02:33,319
Si seguimos aumentando en complejidad vamos a llegar al concepto de plan.

20
00:02:33,319 --> 00:02:54,659
¿Qué es el plano? Pues el plano lo podemos definir como la sucesión infinita de puntos en dos dimensiones, es decir, cuando nosotros decíamos que poníamos un montón de puntos en una misma dirección, delimitábamos una línea, si en lugar de en una dirección lo hacemos en dos direcciones, todos esos puntos van a estar contenidos en un plano.

21
00:02:55,479 --> 00:03:01,680
Es decir, un plano lo podríamos definir como la sucesión infinita de puntos en dos direcciones

22
00:03:01,680 --> 00:03:10,280
o también podríamos definirlo como el lugar donde están contenidas infinitas rectas.

23
00:03:10,379 --> 00:03:16,159
Es decir, si empezamos a pintar en estas dos dimensiones un montón de rectas, van a estar contenidas en un plano.

24
00:03:16,159 --> 00:03:30,819
Y cuando hablamos de estas rectas podemos empezar a hablar de conceptos que van a definir la situación o el comportamiento de una recta sobre la otra, que es lo que vamos a ver ahora.

25
00:03:30,819 --> 00:03:42,860
Si las dos rectas decimos que se cortan o son secantes, quiere decir que se cruzan en algún punto y van a tener un punto en común.

26
00:03:42,860 --> 00:04:04,500
¿De acuerdo? Si por el contrario esas rectas nunca llegan a tocarse, como tenemos estas, vamos a indicar que estas rectas son paralelas, es decir, si nos damos cuenta, las dos rectas se mantienen más o menos a la misma distancia en todos los puntos, ¿vale? No tienen ningún punto en común y pueden estar contenidas en un mismo plano.

27
00:04:04,500 --> 00:04:33,319
Hemos hablado de las rectas que se cortan. Pues estas rectas se pueden cortar, vamos a dibujarlo, se pueden cortar así como he pintado, se pueden cortar así, así, pero si las rectas al cortarse forman ángulos de 90 grados,

28
00:04:33,319 --> 00:04:36,759
ahora hablaremos de los ángulos, estamos hablando de rectas

29
00:04:36,759 --> 00:04:40,860
perpendiculares, ¿vale? Entonces, ¿qué son rectas perpendiculares?

30
00:04:41,120 --> 00:04:45,000
Son aquellas que se cortan en el plano, en un plano, en el mismo plano

31
00:04:45,000 --> 00:04:49,139
¿no? Formado por cuatro regiones iguales o que delimitan

32
00:04:49,139 --> 00:04:53,180
cuatro ángulos rectos. Bien, ahora que hemos

33
00:04:53,180 --> 00:04:56,180
empezado a hablar de ángulos, vamos a definir qué son los ángulos

34
00:04:56,180 --> 00:05:01,300
¿qué es lo que está pasando? ¿qué significa esta palabra? Pues, un ángulo

35
00:05:01,300 --> 00:05:06,420
es, si nosotros tenemos un plano delimitado por dos

36
00:05:06,420 --> 00:05:10,439
semirrectas, ¿por qué son semirrectas? Fijaos, porque tenemos una recta

37
00:05:10,439 --> 00:05:14,220
que empieza en este punto y continúa hacia el infinito, y otra

38
00:05:14,220 --> 00:05:18,860
que empieza en este punto y sigue al infinito. Es decir, el punto donde se corta

39
00:05:18,860 --> 00:05:21,519
diríamos que es el punto donde se cruza.

40
00:05:22,740 --> 00:05:26,339
Pues estas dos líneas que están contenidas en este plano,

41
00:05:26,339 --> 00:05:28,899
por ejemplo, el folio, el folio sería en sí mismo un plano.

42
00:05:28,899 --> 00:05:38,500
Bueno, estas dos semirrectas que se cortan en este punto, entre ellas mantienen una distancia que vamos a denominar ángulo.

43
00:05:39,819 --> 00:05:49,199
Entonces, la distancia que hay de esta semirrecta a esta semirrecta que hemos pintado con este arco, lo vamos a denominar ángulo.

44
00:05:49,899 --> 00:05:55,379
Vamos a tener distintos tipos de ángulos. En este caso, llamaríamos a este ángulo ángulo recto.

45
00:05:55,379 --> 00:06:10,100
¿Por qué? Porque si midiésemos la distancia en ángulos, desde esta semirrecta hasta esta semirrecta, nos daría 90 grados, que es la condición para que tengamos un ángulo recto, ¿de acuerdo?

46
00:06:10,779 --> 00:06:23,019
Podemos tener un ángulo agudo, ¿qué es un ángulo agudo? Pues un ángulo que es más pequeño que un ángulo recto, es decir, si esto sería un ángulo recto, cualquier ángulo que sea más pequeño,

47
00:06:23,019 --> 00:06:27,899
Es decir, si esta línea está aquí, aquí, aquí, vamos a pintarlo para que lo entendáis.

48
00:06:34,509 --> 00:06:39,149
Si esto forma un ángulo recto, porque tenemos aquí que esto mide 90 grados,

49
00:06:40,149 --> 00:06:54,360
cualquier ángulo que sea menor a ese ángulo, es decir, este, este o este, va a ser un ángulo agudo.

50
00:06:54,360 --> 00:06:59,360
Es decir, va a ser un ángulo que es menor que nuestro ángulo recto.

51
00:07:00,000 --> 00:07:11,160
Si por el contrario ese ángulo es mayor que un ángulo recto, el ángulo recto sería el que formaría una línea vertical, estaríamos ante un ángulo obtuso.

52
00:07:11,160 --> 00:07:29,899
¿Y qué ocurre? Que si este ángulo obtuso empieza a crecer, a crecer, a crecer, hasta que tenemos que esta semirrecta deja de ser, dejamos de tener dos semirrectas para tener una línea completa, diríamos que es llano. ¿Por qué? Porque tendríamos dos rectos juntos.

53
00:07:29,899 --> 00:07:59,529
Vamos a ver esto. Si nosotros tenemos este ángulo recto y esta línea, la movemos hacia aquí, ¿no? Estos son 90 grados. Este ángulo empieza a crecer, a crecer, a crecer hasta aquí. ¿Qué ocurre? Que tenemos este giro completo que son 180 grados, es decir, 90 más 90. Es decir, aquí tendríamos un ángulo de 90 y aquí tendríamos otro ángulo de 90. ¿De acuerdo?

54
00:07:59,529 --> 00:08:07,529
Por lo tanto, podríamos decir que un ángulo llano es uno que está comprendido por dos ángulos rectos juntos.

55
00:08:08,930 --> 00:08:14,490
Cuando hablamos de ángulos, también vamos a hablar de ángulos complementarios y suplementarios.

56
00:08:14,689 --> 00:08:25,230
¿Qué son ángulos complementarios? Pues cuando entre los dos suman 90 grados, es decir, cuando entre los dos forman un ángulo recto.

57
00:08:25,230 --> 00:08:50,409
Si nos damos cuenta, aquí tenemos un ángulo de 50 de esta línea con esta de aquí, o de esta semirrecta con esta de acá, que forma 90 grados, esta línea con esta forma 50 grados, y esta línea con esta otra de aquí forman otros 40 grados, si lo sumamos, 40 y 50, nos va a dar 90 grados, que es justo lo que mide este ángulo recto.

58
00:08:50,409 --> 00:09:18,070
Es decir, el ángulo que formaría la primera línea con esta de aquí sin tener en cuenta la de en medio. ¿De acuerdo? ¿Qué es lo que se va a definir como ángulos suplementarios? Pues hasta 180. Es decir, si tenemos un ángulo como es este de aquí, de 140 grados, y le sumamos el ángulo que forman desde esta línea hasta esta, que son otros 40 grados, 40 y 140 van a ser esos 180.

59
00:09:18,070 --> 00:09:37,500
Es decir, esos dos ángulos rectos. ¿De acuerdo? Bien, y vamos a hablar ahora de medidas que podemos hacer con los ángulos. Vamos a hablar de mediatriz y bisectriz. ¿Qué es la mediatriz de un segmento?

60
00:09:37,500 --> 00:09:45,039
Bien, pues la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio

61
00:09:45,039 --> 00:09:50,320
Es decir, todos los puntos, en este caso, están a la misma distancia

62
00:09:50,320 --> 00:09:53,580
¿Cuál es la mediatriz? La mediatriz es esto que veis aquí, ¿vale?

63
00:09:53,580 --> 00:09:58,539
Veis que los dibujos están cambiados, ¿eh? No penséis que esto de aquí es mediatriz, no

64
00:09:58,539 --> 00:10:00,340
Esto es bisectriz y esto es mediatriz

65
00:10:00,340 --> 00:10:20,039
Es decir, si yo desde el punto A cogiese un compás, perdón, el punto A, e hiciese un círculo, un semicírculo, que sería esta línea, y sin mover el compás lo pusiese en el extremo opuesto y volviese a pintar otro segmento, esto me cortaría en esos dos segmentos en dos puntos.

66
00:10:20,039 --> 00:10:30,379
Pues desde esos puntos, si yo trazo una línea, esa línea, a su vez, me va a cortar por este punto, que este punto va a estar a la misma distancia de A y a la misma distancia de B.

67
00:10:30,720 --> 00:10:35,899
Bien, pues esta línea es lo que se denomina mediatriz, que hemos marcado con una M.

68
00:10:36,379 --> 00:10:40,080
O sea, la recta perpendicular, ¿os acordáis de este concepto?

69
00:10:40,539 --> 00:10:48,340
Perpendicular, porque justo forma ángulo de 90 con los dos, es la línea perpendicular al segmento que pasa además por su punto medio.

70
00:10:48,340 --> 00:10:53,320
Es decir, cualquier punto está a la misma distancia de A que de B, ¿vale?

71
00:10:55,059 --> 00:10:59,240
¿Qué va a ser la bisectriz? Pues va a ser lo mismo, pero con respecto a un ángulo.

72
00:10:59,659 --> 00:11:08,720
Es decir, si nos damos cuenta, va a ser la recta que pasa por el vértice, es decir, por aquí, por el vértice del ángulo, y lo divide en dos ángulos iguales.

73
00:11:09,100 --> 00:11:14,259
Todos los puntos desde aquí hasta acá van a estar a la misma distancia que desde aquí hasta aquí, ¿vale?

74
00:11:14,259 --> 00:11:22,899
Esta va a ser la bisectriz, es decir, la línea que va a dividir un ángulo en dos ángulos exactamente iguales.

75
00:11:25,559 --> 00:11:28,759
Y llegamos al último punto que es medida de ángulos.

76
00:11:28,919 --> 00:11:30,159
¿Qué son las medidas de ángulos?

77
00:11:30,679 --> 00:11:35,299
Vamos a ver que las medidas de ángulos son unidades que se utilizan para medir los ángulos.

78
00:11:36,120 --> 00:11:42,440
Vamos a ver, sobre todo cuando cogemos una calculadora, que los ángulos se pueden medir en varias unidades.

79
00:11:44,259 --> 00:11:50,259
Es decir, normalmente lo que utilizamos es la medida sexagesimal. Ahora veremos qué significa esto.

80
00:11:50,960 --> 00:11:57,279
Pero también vamos a ver que, por ejemplo, los topógrafos utilizan la medida centesimal o los matemáticos el radian.

81
00:11:57,559 --> 00:12:02,820
Por eso cuando nosotros cogemos una calculadora a veces vemos que podemos colocar en radianes, en grados, etc.

82
00:12:03,740 --> 00:12:06,679
Nosotros nos vamos a centrar en el sistema sexagesimal.

83
00:12:07,279 --> 00:12:12,220
Cuando estudiamos los números, no sé si os acordáis, dijimos que nuestro sistema era decimal.

84
00:12:12,220 --> 00:12:26,000
Es decir, si nosotros tenemos un decímetro y sumamos otro decímetro y sumamos otro decímetro, cuando lleguemos a 10 decímetros, nuestro sistema es decimal, vamos a pasar a la medida anterior, es decir, vamos a tener un metro.

85
00:12:26,000 --> 00:12:30,399
pues en el sistema sexagesimal

86
00:12:30,399 --> 00:12:33,600
cada salto va a ser de 60 en 60

87
00:12:33,600 --> 00:12:35,820
es decir, si yo tengo

88
00:12:35,820 --> 00:12:40,120
un segundo y sumo otro segundo

89
00:12:40,120 --> 00:12:42,279
y sumo otro segundo, cuando haya sumado

90
00:12:42,279 --> 00:12:44,720
60 segundos, pasaré al minuto

91
00:12:44,720 --> 00:12:48,500
si sumo otro minuto y otro minuto

92
00:12:48,500 --> 00:12:51,340
y otro minuto, en este caso pasaré

93
00:12:51,340 --> 00:12:54,580
en lugar de a horas, pasaré a grados

94
00:12:54,580 --> 00:13:11,840
Es decir, cuando hablamos de ángulos, vamos a hablar de grados. Por lo tanto, un grado tiene 60 minutos y como cada minuto tiene 60 segundos, podemos decir que cada grado tiene 3.600 segundos, que es lo que veis aquí. ¿De acuerdo?

95
00:13:11,840 --> 00:13:26,740
Bien, vamos a dejarlo aquí y el próximo día vamos a entrar en polígonos. Vamos a empezar a hablar de polígonos y vamos a empezar a ver los tipos de polígonos que hay y vamos a ver los polígonos regulares, irregulares, áreas y perímetros.

96
00:13:26,879 --> 00:13:37,019
Para esto es necesario que os miréis todo esto que hemos visto y que tengáis claros los conceptos porque vamos a hablar de ángulos, vamos a hablar de segmentos, de semirrectas, segmentos, planos, etc. ¿De acuerdo?

97
00:13:37,019 --> 00:13:41,340
bueno, nos vemos el próximo martes en matemáticas

98
00:13:41,340 --> 00:13:43,120
si tenéis cualquier duda me escribís al correo

99
00:13:43,120 --> 00:13:44,960
que vaya bien, chao chao