1
00:00:00,960 --> 00:00:15,000
Vamos a construir con GeoGebra la espiral de Fibonacci, la que está basada en la sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.

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00:00:15,400 --> 00:00:21,920
Lo vamos a hacer directamente sobre el navegador en la aplicación de geometría que tiene la página web de GeoGebra.

3
00:00:22,500 --> 00:00:33,189
Le quedamos aquí en geometría y lo primero que vamos a hacer es que no nos nombre a ningún objeto nuevo.

4
00:00:33,189 --> 00:00:43,789
Para ello nos vamos aquí a la configuración y donde pone solo puntos nuevos quitamos a ningún objeto nuevo para que no nos aparezcan los nombres de los nuevos objetos que pongamos.

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00:00:44,429 --> 00:00:50,170
También queremos ahora que aparezca la cuadrícula para poder comenzar a hacer la construcción.

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00:00:51,270 --> 00:00:59,609
Lo primero que vamos a hacer es construir un cuadradito de lado 1, que sería por ejemplo este.

7
00:00:59,609 --> 00:01:04,989
A su lado vamos a construir otro cuadradito de lado 1

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00:01:04,989 --> 00:01:15,439
Y a partir de aquí lo que vamos a hacer es utilizar la herramienta para polígono regular

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00:01:15,439 --> 00:01:16,620
Que está aquí

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00:01:16,620 --> 00:01:19,560
Y vamos a ir construyendo cuadrados

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00:01:19,560 --> 00:01:23,659
Veis que aquí hay lado 1, lado 1, ahora tocaría el que tiene lado 2

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00:01:23,659 --> 00:01:26,560
Hacemos así y construimos

13
00:01:27,180 --> 00:01:30,299
Me he equivocado, lo quiero que esté arriba

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00:01:30,299 --> 00:01:32,420
pues entonces deshago lo que he hecho

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00:01:32,420 --> 00:01:33,739
y lo hago al revés

16
00:01:33,739 --> 00:01:35,939
cliqueo aquí, cliqueo aquí

17
00:01:35,939 --> 00:01:37,959
y ahora lo hace por arriba

18
00:01:37,959 --> 00:01:39,000
ya tenemos

19
00:01:39,000 --> 00:01:41,959
lado 1, lado 1, lado 2

20
00:01:41,959 --> 00:01:43,500
ahora nos tocaría el de lado 3

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00:01:43,500 --> 00:01:45,180
y lo queremos por este lado

22
00:01:45,180 --> 00:01:47,739
pues cliqueamos aquí, cliqueamos aquí

23
00:01:47,739 --> 00:01:49,200
queremos 4 lados

24
00:01:49,200 --> 00:01:50,439
otra vez me he equivocado

25
00:01:50,439 --> 00:01:52,340
pues lo hacemos al revés

26
00:01:52,340 --> 00:01:55,359
aquí, aquí, 4 lados

27
00:01:55,359 --> 00:01:56,040
ya lo tenemos

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00:01:56,040 --> 00:01:58,900
ya tenemos lado 1, lado 1, lado 2

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00:01:58,900 --> 00:02:02,819
lado 3 y ahora nos tocaría el de lado 5

30
00:02:02,819 --> 00:02:04,939
y el de lado 5 lo queremos aquí abajo

31
00:02:04,939 --> 00:02:08,740
lo que vamos a hacer es desplazarnos un poquito

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00:02:08,740 --> 00:02:10,979
y hacemos así

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00:02:10,979 --> 00:02:15,479
ya tenemos otro cuadradito

34
00:02:15,479 --> 00:02:22,090
que sería, vemos con lado 1, 2, 3, 4

35
00:02:22,090 --> 00:02:24,189
y 5

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00:02:24,189 --> 00:02:27,469
pues vamos a ir construyendo ya la espiral

37
00:02:27,469 --> 00:02:29,370
que vayamos viéndola para no equivocarnos

38
00:02:29,370 --> 00:02:42,550
Lo que necesitamos nosotros es un arco de circunferencia y esto no lo vemos aquí. Vamos a ver si encontramos la herramienta que sería esta, es la de arco de circunferencia.

39
00:02:42,550 --> 00:02:59,050
Y vamos a hacerlo primero desde aquí, tocamos el vértice y tocamos los dos extremos, así. Ahora aquí, así. Y ahora aquí y así.

40
00:02:59,370 --> 00:03:02,009
Y aquí, y así.

41
00:03:02,490 --> 00:03:05,650
Bueno, pues ya vamos viendo que esto va teniendo forma de espiral.

42
00:03:05,870 --> 00:03:07,909
Ahora podemos hacerla tan grande como queramos.

43
00:03:08,629 --> 00:03:13,150
Tocaría seguir construyendo un cuadrilátero, un cuadrado.

44
00:03:13,449 --> 00:03:15,550
Pues lo hacemos así, otra vez.

45
00:03:15,550 --> 00:03:21,689
Y veis, este ya tiene de lado 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

46
00:03:21,909 --> 00:03:24,050
Estamos siguiendo la sucesión de Fibonacci.

47
00:03:24,469 --> 00:03:26,310
1, 1, 2, 3, 5, 8.

48
00:03:26,310 --> 00:03:29,909
y ahora pues dibujamos directamente ya el arco

49
00:03:29,909 --> 00:03:35,530
el centro estaría aquí y el arco viene desde aquí hasta aquí

50
00:03:35,530 --> 00:03:40,930
tenemos ahora que no equivocarnos y construir el cuadrado pues encima de este

51
00:03:40,930 --> 00:03:46,270
y este cuadrado veis que ya va a tener 8 y 5, 13

52
00:03:46,270 --> 00:03:48,750
vamos a alejarnos un poco para que se vea mejor

53
00:03:48,750 --> 00:03:53,990
y construimos el cuadrado con polígono regular

54
00:03:54,830 --> 00:04:01,090
Cliqueamos aquí y aquí, cuatro, y tenemos ya otro.

55
00:04:01,430 --> 00:04:04,349
Construimos ahora el arco de circunferencia.

56
00:04:07,110 --> 00:04:12,110
El centro queremos que sea aquí y que vaya desde aquí hasta aquí.

57
00:04:12,110 --> 00:04:19,509
Bueno, esta construcción la podemos hacer todo lo grande que queramos siguiendo la espiral de Fibonacci.

58
00:04:19,509 --> 00:04:25,829
Lo que podemos hacer ahora es ocultar cosas y ponerle color, por ejemplo, a los arcos.

59
00:04:26,810 --> 00:04:50,720
Por ejemplo, podemos ocultar los polígonos, podemos ocultar segmentos, podemos ocultar puntos y quedarnos solo con los arcos y darle luego color a los arcos de circunferencia que hemos elegido.

60
00:04:50,720 --> 00:05:03,990
Quitamos también los puntos y ya veis que nos quedamos con esa figura que realmente es una espiral.

61
00:05:03,990 --> 00:05:19,829
El que no vea aquí puedo buscar la manera de ocultarlo haciendo directamente así en la configuración que este objeto no se muestre.

62
00:05:19,829 --> 00:05:23,529
Aunque creo que hay una herramienta que hace esto mismo

63
00:05:23,529 --> 00:05:27,689
Que es esta, que es la de mostrar objeto o no mostrarlo

64
00:05:27,689 --> 00:05:30,089
Voy clickeando todo lo que no quiero que se muestre

65
00:05:30,089 --> 00:05:36,110
Y así pues ya no se vería

66
00:05:36,110 --> 00:05:43,889
Y veis ya solo se está viendo la espiral

67
00:05:43,889 --> 00:05:48,790
Y ahora podemos seleccionar todo esto con esta herramienta de selección

68
00:05:48,790 --> 00:05:58,290
y ponerle el color que nosotros queramos, por ejemplo así, en estilo lo podemos poner más grueso

69
00:05:58,290 --> 00:06:05,610
y tendríamos ya nuestra espiral, pero yo quiero, queridos alumnos, que vosotros lo hagáis un poco más grande,

70
00:06:05,709 --> 00:06:07,389
que quede la espiral más completa.