1 00:00:00,000 --> 00:00:07,219 A ver, mirad, esto, el interés simple sería un poco nuevo. 2 00:00:07,459 --> 00:00:10,419 ¿Lo habéis visto? ¿En tercero os han hablado? No creo. 3 00:00:10,839 --> 00:00:12,380 ¿En tercero os han hablado de los intereses? 4 00:00:12,800 --> 00:00:13,539 No, creo que no. 5 00:00:13,960 --> 00:00:22,420 Bueno, de los intereses hablamos en el segundo párrafo, pero todo lo primero es un poco resumen 6 00:00:22,420 --> 00:00:24,739 o algunas cosas a lo mejor os parecen nuevas. 7 00:00:26,160 --> 00:00:28,420 Son cosas que más o menos sí que habréis visto, ¿vale? 8 00:00:28,420 --> 00:00:42,100 Entonces, ¿qué son los porcentajes? Pues es expresar una razón con denominador 100. ¿Para qué usamos denominador 100? ¿Alguno es capaz de contestarme? ¿Por qué? 9 00:00:43,100 --> 00:00:52,799 Dime, Dani. Para hacer un porcentaje, ¿vale? Es un círculo, ¿no? ¿Y para qué hacemos un porcentaje? ¿Vosotros por qué pensáis que usamos porcentajes? 10 00:00:52,799 --> 00:00:58,560 es como 11 00:00:58,560 --> 00:01:01,939 coger una escala global 12 00:01:01,939 --> 00:01:04,200 si aquí hay 13 00:01:04,200 --> 00:01:06,120 23 alumnos, allí hay 21 14 00:01:06,120 --> 00:01:08,159 y en la otra clase hay 27 15 00:01:08,159 --> 00:01:09,959 y yo quiero comparar 16 00:01:09,959 --> 00:01:11,579 la gente que ha aprobado y te digo 17 00:01:11,579 --> 00:01:13,560 es que cuarto A han aprobado 18 00:01:13,560 --> 00:01:15,079 13 de 21 19 00:01:15,079 --> 00:01:17,180 en cuarto B han aprobado 20 00:01:17,180 --> 00:01:20,400 12 de 26 21 00:01:20,400 --> 00:01:22,159 y en primero A 22 00:01:22,159 --> 00:01:25,920 Están aprobando 5 de 13 23 00:01:25,920 --> 00:01:28,140 Sabéis 24 00:01:28,140 --> 00:01:30,379 Sabríais así ordenarlas 25 00:01:30,379 --> 00:01:33,459 Son fracciones que tienen denominador distinto 26 00:01:33,459 --> 00:01:34,620 Cuesta mucho ordenarlas 27 00:01:34,620 --> 00:01:36,659 Puede ser fácil si son parecidas 28 00:01:36,659 --> 00:01:39,019 Pero si los dos números son distintos 29 00:01:39,019 --> 00:01:40,519 Cuesta ordenar las fracciones 30 00:01:40,519 --> 00:01:42,280 Entonces lo que hacemos es 31 00:01:42,280 --> 00:01:43,920 Llevarlas todas al mismo denominador 32 00:01:43,920 --> 00:01:46,000 Para que sea fácil compararlas 33 00:01:46,000 --> 00:01:47,200 Es como una puntuación 34 00:01:47,200 --> 00:01:50,980 Si os digo que aquí he aprobado un 25% 35 00:01:50,980 --> 00:01:55,719 hay un 26% y hay un 14%, claramente los ordenáis, ¿no? 36 00:01:56,280 --> 00:02:00,939 Entonces, para eso ponemos el mismo denominador, para tener referencias claras, ¿vale? 37 00:02:01,480 --> 00:02:08,060 Está tan asumido que a veces se nos olvida para que lo usamos, para comparar fácilmente, ¿vale? 38 00:02:08,060 --> 00:02:12,520 Es como la nota de un examen, estáis acostumbrados a decirla de 1 a 10. 39 00:02:12,520 --> 00:02:20,120 Bien, pues las razones igual las decimos con denominador 100, ¿vale? 40 00:02:20,159 --> 00:02:23,319 Las razones las decimos con denominador 100 para comparar claramente. 41 00:02:24,060 --> 00:02:27,120 Mi empresa ha ganado un 10% más que el año pasado. 42 00:02:27,659 --> 00:02:29,419 La mía ha ganado un 15% más. 43 00:02:29,939 --> 00:02:33,620 Pues ya claramente sitúo cada empresa lo que ha crecido y lo que no, ¿vale? 44 00:02:33,960 --> 00:02:35,800 Todas con la misma referencia, 100. 45 00:02:36,400 --> 00:02:40,639 Entonces son razones, son fracciones, pero con denominador 100. 46 00:02:42,520 --> 00:02:48,719 Aquí, con los otros grupos me he parado, entonces me voy a parar también un poquito. 47 00:02:48,719 --> 00:02:54,000 Mirad, aquí hay unos matices, una fracción, ¿sabéis lo que es? 48 00:02:54,080 --> 00:02:55,719 Hemos estado hablando de ello, números racionales. 49 00:02:56,800 --> 00:03:00,680 Vale, pues hay un matiz entre la palabra fracción y la palabra razón. 50 00:03:01,219 --> 00:03:04,979 Muchas veces la usamos y hay un pequeño matiz. 51 00:03:05,360 --> 00:03:08,340 En la fracción los números son enteros. 52 00:03:08,340 --> 00:03:24,780 Tú cuando tienes una fracción, el número que hay arriba, esto es una fracción, dos tercios es una fracción, menos dos tercios es una fracción, dos quintos es una fracción, dos partidos. 53 00:03:24,939 --> 00:03:27,800 Todo esto son fracciones. ¿Por qué? Porque los números son enteros. 54 00:03:28,520 --> 00:03:34,699 ¿Cuándo usamos la palabra razón? Cuando yo tengo cosas distintas de un entero. 55 00:03:34,699 --> 00:03:55,419 ¿Vale? Esto ya es una razón. ¿De acuerdo? Cambia un poco la terminología y viene bien conocerla. Cuando tengo fracciones, si tengo dos fracciones iguales, hablamos de fracción equivalente. 56 00:03:55,419 --> 00:04:02,020 Pero cuando tengo dos razones iguales, a lo mismo, a exactamente lo mismo, lo llamamos proporción 57 00:04:02,020 --> 00:04:05,900 Entonces cuando os digan, cuando os hablen de proporción 58 00:04:05,900 --> 00:04:13,039 Que sepáis que estáis hablando de dos razones que son iguales, ¿de acuerdo? 59 00:04:13,520 --> 00:04:15,659 Dos fracciones equivalentes 60 00:04:15,659 --> 00:04:20,500 Para todo lo demás, aparte de la terminología, que estéis bien colocados 61 00:04:20,500 --> 00:04:23,740 Que sepáis de qué os están hablando, para todo lo demás funcionan igual 62 00:04:23,740 --> 00:04:26,000 ¿Cuándo voy a tener una proporción? 63 00:04:27,240 --> 00:04:29,060 ¿Cuándo voy a tener una fracción equivalente? 64 00:04:30,480 --> 00:04:31,560 La pregunta es esta 65 00:04:31,560 --> 00:04:34,060 ¿Cómo sé yo que un medio es igual a dos cuartos? 66 00:04:35,060 --> 00:04:37,199 Bueno, aquí es que ya lo tenéis hecho en la otra clase 67 00:04:37,199 --> 00:04:41,540 La prueba, algunos me dicen haciendo la división 68 00:04:41,540 --> 00:04:42,680 Sí, ese era un modo 69 00:04:42,680 --> 00:04:45,279 Otros me dicen simplificando 70 00:04:45,279 --> 00:04:46,620 Sí, ese era otro modo 71 00:04:46,620 --> 00:04:48,759 Pero el modo eficiente 72 00:04:48,759 --> 00:04:51,800 Es multiplicando en cruz 73 00:04:51,800 --> 00:04:54,079 ¿Dibujando, como me has dicho, Darío? 74 00:04:54,899 --> 00:04:56,240 Sí, dibujando también. 75 00:04:56,980 --> 00:04:58,180 En el caso este, sí. 76 00:04:58,420 --> 00:05:00,220 Un medio y dos cuartos, dibujando, lo ves. 77 00:05:01,180 --> 00:05:05,420 Pero ese luego rápidamente se hace impracticable. 78 00:05:05,860 --> 00:05:09,060 Si las fracciones son grandes, te vuelves loco haciendo el dibujo. 79 00:05:09,759 --> 00:05:14,720 Entonces, dibujando, haciendo el cociente, simplificando. 80 00:05:15,100 --> 00:05:16,459 Pero hay algo mucho más eficiente. 81 00:05:16,459 --> 00:05:20,480 Hago dos multiplicaciones y si me dan igual, son equivalentes. 82 00:05:20,480 --> 00:05:24,959 El producto en cruz, ¿vale? Si el producto en cruz es igual, fracción equivalente. 83 00:05:26,019 --> 00:05:28,360 Pues igual que para las fracciones, para las proporciones. 84 00:05:29,060 --> 00:05:31,079 Pero que tengáis claro ese matriz, ¿vale? 85 00:05:31,319 --> 00:05:37,000 Una proporción es cuando tengo números que ya no son enteros. 86 00:05:37,500 --> 00:05:38,959 En ese caso hablo de proporción. 87 00:05:39,860 --> 00:05:42,079 Incluso hay más nombres, pero no voy a insistir. 88 00:05:42,980 --> 00:05:48,860 Se llaman, cada uno de estos números, si estáis hablando de una fracción equivalente y no tienen nombre, 89 00:05:48,860 --> 00:05:55,300 Son numerador, denominador, numerador y el numerador de la primera, denominador de la segunda. 90 00:05:55,720 --> 00:05:59,839 Pero si estáis en una proporción, tienen nombres. 91 00:05:59,839 --> 00:06:04,240 Este, el primero y el último se llaman extremos. 92 00:06:04,519 --> 00:06:06,259 Este es un extremo y este es un extremo. 93 00:06:06,720 --> 00:06:10,860 El primero y el último que escribes, extremo y extremo. 94 00:06:11,399 --> 00:06:13,579 Y estos son los medios, los que escribes después. 95 00:06:14,060 --> 00:06:18,300 Normalmente vas así, extremo, medio, medio y extremo. 96 00:06:18,300 --> 00:06:25,839 Porque hay fórmulas en libros que te dicen, por ejemplo, te dicen cuatro cantidades. 97 00:06:26,519 --> 00:06:32,899 Cuatro cantidades están en proporción si el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 98 00:06:33,220 --> 00:06:34,319 Y os quedáis cuadriculados. 99 00:06:35,079 --> 00:06:39,199 Pues lo que os están diciendo es que son una fracción equivalente. 100 00:06:41,220 --> 00:06:44,620 Que os suene la... que por lo menos lo hayáis oído una vez en la vida. 101 00:06:44,620 --> 00:06:49,480 Vale, estamos con todo esto que nos sonará un poquito 102 00:06:49,480 --> 00:06:51,519 Lo de las fracciones equivalentes, ¿vale? 103 00:06:51,779 --> 00:06:53,519 Entonces, ¿cómo hay un porcentaje? 104 00:06:53,899 --> 00:06:56,279 El libro arranca así, ¿cómo hay un porcentaje? 105 00:06:56,379 --> 00:06:56,680 ¿De acuerdo? 106 00:06:57,879 --> 00:06:59,620 ¿Qué era un porcentaje? Ya lo hemos dicho 107 00:06:59,620 --> 00:07:01,920 Un porcentaje es una razón 108 00:07:01,920 --> 00:07:05,959 Es una razón que tiene denominador 100 109 00:07:05,959 --> 00:07:08,620 Entonces, vamos con los ejemplos 110 00:07:08,620 --> 00:07:10,620 Fijaros que rápido se mete con los ejemplos 111 00:07:10,620 --> 00:07:13,180 Me dicen que en cuarto de la ESO 112 00:07:13,180 --> 00:07:16,319 60 de los 75 alumnos practican algún deporte 113 00:07:16,319 --> 00:07:17,699 Entonces, ¿qué hago? 114 00:07:18,040 --> 00:07:19,500 Lo primero es establecer la razón 115 00:07:19,500 --> 00:07:21,699 La proporción de... 116 00:07:21,699 --> 00:07:22,620 La razón, perdón 117 00:07:22,620 --> 00:07:24,839 La razón de gente que hace deporte es 118 00:07:24,839 --> 00:07:28,220 60 hacen deporte de un total de 75 personas 119 00:07:28,220 --> 00:07:29,839 Eso me da 0,8 120 00:07:29,839 --> 00:07:30,800 ¿De acuerdo? 121 00:07:31,279 --> 00:07:33,600 Multiplico por 100 y ese es el porcentaje 122 00:07:33,600 --> 00:07:34,579 80% 123 00:07:34,579 --> 00:07:36,459 ¡Tacatá! Se acabó, ¿vale? 124 00:07:36,939 --> 00:07:38,379 Aquí es clara la fórmula, la leí 125 00:07:38,379 --> 00:07:40,240 Hago el cociente 126 00:07:40,240 --> 00:07:43,180 Multiplico por 100 y ese es el porcentaje 127 00:07:43,180 --> 00:07:46,319 Eso es la receta corta 128 00:07:46,319 --> 00:07:47,339 Con lo que nos vamos a quedar 129 00:07:47,339 --> 00:07:50,600 La aplicación larga es una regla de 3 130 00:07:50,600 --> 00:07:53,180 Pero no hay que montar la regla de 3 131 00:07:53,180 --> 00:07:55,279 Cada vez que vaya a calcularlo 132 00:07:55,279 --> 00:08:01,480 Simplemente sería esto 133 00:08:01,480 --> 00:08:04,240 Mirad, en una clase hay 10 rubios de 20 personas 134 00:08:04,240 --> 00:08:06,360 ¿Eso es un porcentaje? No 135 00:08:06,360 --> 00:08:08,579 ¿Por qué? Porque no tiene denominador 100 136 00:08:09,180 --> 00:08:14,160 Entonces, quiero buscar una fracción equivalente que tenga denominador 100. 137 00:08:14,939 --> 00:08:22,060 Esto que tenéis aquí, la fracción equivalente, esto es una regla de 3. 138 00:08:22,740 --> 00:08:24,000 De aquí viene la regla de 3. 139 00:08:24,000 --> 00:08:25,240 Entonces, ¿cómo se hace? 140 00:08:26,160 --> 00:08:30,819 X es igual a 10 por 100 dividido entre 20. 141 00:08:30,819 --> 00:08:45,000 ¿Vale? Cuando yo hago eso, cuando yo hago 10 por 100 dividido entre 20, ¿qué tengo aquí montado? El cociente. El cociente de los rubios entre los alumnos de la clase y luego lo multiplico por 100. 142 00:08:45,440 --> 00:08:52,840 Entonces me quedo con la receta corta. Primero hago el cociente, primero hago la proporción y luego multiplico por 100. ¿De acuerdo? 143 00:08:52,840 --> 00:09:09,879 Lo he puesto en forma de fracción equivalente, pero también lo podéis poner como regla de tres. Son la misma cosa. Si yo en clase de 20 personas, 10 son rubias, de 100, ¿cuántas serán? 144 00:09:09,879 --> 00:09:11,919 ¿Vale? No hace falta 145 00:09:11,919 --> 00:09:13,539 No me monté, vamos 146 00:09:13,539 --> 00:09:16,299 En el examen haced lo que queráis 147 00:09:16,299 --> 00:09:18,220 Pero esta cosa 148 00:09:18,220 --> 00:09:20,100 No es de cuarto de la ESO 149 00:09:20,100 --> 00:09:21,899 Esta, sacar un porcentaje 150 00:09:21,899 --> 00:09:24,139 No es de cuarto de la ESO, entonces lo que tenéis que tener 151 00:09:24,139 --> 00:09:25,019 Es el automatismo 152 00:09:25,019 --> 00:09:28,299 La regla de tres la hago ahora para introducir el tema 153 00:09:28,299 --> 00:09:30,440 ¿Vale? Entonces me queda que la X es 154 00:09:30,440 --> 00:09:32,019 100 por 10 155 00:09:32,019 --> 00:09:36,340 Dividido entre 20 156 00:09:36,340 --> 00:09:37,960 Entonces, ¿con qué me quedo yo? 157 00:09:38,500 --> 00:09:40,440 Con que tengo que montar la fracción 158 00:09:40,440 --> 00:09:43,600 de rubios entre total de alumnos 159 00:09:43,600 --> 00:09:45,460 y luego multiplicar por 100, ¿vale? 160 00:09:45,580 --> 00:09:47,139 Me quedo con la regla corta. 161 00:09:48,539 --> 00:09:50,080 Esto tiene que ser un automatismo. 162 00:09:50,960 --> 00:09:55,259 Yo os digo que hay 37 personas desempleadas 163 00:09:55,259 --> 00:09:57,820 de un colectivo de 50 personas. 164 00:09:58,240 --> 00:10:00,820 Pues yo sé que el porcentaje me sale haciendo 37 165 00:10:00,820 --> 00:10:03,000 partido de 50 por 100, ¿vale? 166 00:10:03,000 --> 00:10:05,720 No me pongo a montar la regla de 3 que me termizo, ¿vale? 167 00:10:06,360 --> 00:10:06,759 ¿De acuerdo? 168 00:10:07,440 --> 00:10:09,000 Ese es el primer ejemplo del libro. 169 00:10:09,139 --> 00:10:10,379 Cómo sacar un porcentaje. 170 00:10:10,440 --> 00:10:13,340 El siguiente es más interesante para los intereses. 171 00:10:15,039 --> 00:10:22,159 Lo que vamos a ver es qué pasa con una cantidad que aumenta o disminuye. 172 00:10:24,799 --> 00:10:45,230 Mirad, otra vez vamos a estudiar un número que es el índice de variación. 173 00:10:45,230 --> 00:11:07,370 Mira, yo tengo en este ejemplo 174 00:11:07,370 --> 00:11:11,389 Yo tengo 150 alumnos en clase de piano 175 00:11:11,389 --> 00:11:15,870 Y al año siguiente se matricula 165 176 00:11:15,870 --> 00:11:16,889 ¿Vale? 177 00:11:19,090 --> 00:11:21,789 150 alumnos tenía el año pasado 178 00:11:21,789 --> 00:11:24,909 165, tengo este 179 00:11:24,909 --> 00:11:28,370 Mira, cuando hago el cociente 180 00:11:28,370 --> 00:11:33,129 Cuando hago el cociente, este número me da 1,1 181 00:11:33,129 --> 00:11:49,799 ¿De acuerdo? Esta igualdad, ¿cómo la puedo ver? La puedo ver como que yo estoy pasando de 150 a 165 multiplicando por 1 con 1. 182 00:11:50,480 --> 00:11:56,220 ¿No? ¿De acuerdo? ¿Estáis de acuerdo? 183 00:11:56,220 --> 00:12:14,100 Vale, pues este número, el 1 con 1, el número por el que multiplico el número antiguo de alumnos para conseguir el número nuevo de alumnos, lo llamo índice de variación. 184 00:12:14,100 --> 00:12:23,419 Es el número por el que tengo que multiplicar el número de alumnos antiguos para sacar el número nuevo de... 185 00:12:23,419 --> 00:12:28,460 El número antiguo de alumnos cambia multiplicando por el índice de variación, ¿vale? 186 00:12:29,080 --> 00:12:32,500 ¿De acuerdo? Me dice cómo está cambiando, ¿vale? 187 00:12:33,080 --> 00:12:37,220 Entonces, vamos a ver. 188 00:12:37,220 --> 00:12:47,899 Este número, fijaros, lo quiero poner como porcentaje de cambio. 189 00:12:48,279 --> 00:12:50,379 ¿Qué ha habido? ¿Aumento o disminución? 190 00:12:51,480 --> 00:12:56,500 Han aumentado, ¿no? Entonces es aumento. 191 00:12:56,860 --> 00:12:59,519 Y quiero saber cuánto porcentaje han aumentado. 192 00:12:59,519 --> 00:13:04,799 Bueno, pues fijaros, el 1,1 lo puedo expresar así. 193 00:13:04,799 --> 00:13:11,279 150 está multiplicando a 1 más 0,1, ¿de acuerdo? 194 00:13:13,500 --> 00:13:18,799 Y ahora esta cantidad la voy a representar como porcentaje. 195 00:13:19,360 --> 00:13:30,480 150 por 1, 0,1 es 10 partido por 100, ¿vale? 196 00:13:30,480 --> 00:13:52,990 A ver, entonces, a ver chicos, me está saliendo un poco desordenado, perdonad. Me he ido al ejemplo. Vamos a, perdonad, voy a borrar, que me está saliendo. 197 00:13:52,990 --> 00:13:57,990 Mirad, yo tengo, voy a cambiar el ejemplo, luego vemos el del libro 198 00:13:57,990 --> 00:14:00,049 Yo tengo 1.000 euros, ¿de acuerdo? 199 00:14:00,909 --> 00:14:08,470 Y alguien, se los doy a alguien y le pido a cambio un interés del 10%, ¿vale? 200 00:14:09,190 --> 00:14:14,509 Entonces, esa persona, cuando me devuelva los 1.000 euros 201 00:14:14,509 --> 00:14:20,070 Fijamos un plazo y al año me tiene que dar un 10% 202 00:14:20,070 --> 00:14:21,230 ¿Cuánto es el 10%? 203 00:14:21,230 --> 00:14:30,830 Pues serán los 1000 euros multiplicado por 10 cienavos, ¿de acuerdo? 204 00:14:30,970 --> 00:14:41,370 ¿Os acordáis? El 10% de 1000 es multiplicar la fracción por la cantidad, ¿de acuerdo? 205 00:14:42,289 --> 00:14:48,190 Vale, entonces este es el aumento que voy a tener yo al cabo de un año, ¿de acuerdo? 206 00:14:48,190 --> 00:14:59,190 Este número, este número, así está clarísimo. Esto es lo que tenía al principio, la cantidad inicial que tenía al principio y esto es el porcentaje que gano. 207 00:14:59,710 --> 00:15:09,429 ¿De acuerdo? Este es el aumento porcentual. Este es el porcentaje de aumento. ¿Vale? Este es el porcentaje de aumento. 208 00:15:09,429 --> 00:15:12,590 Entonces esto no tiene más 209 00:15:12,590 --> 00:15:15,149 Tengo una cantidad y estoy aumentando 210 00:15:15,149 --> 00:15:16,789 Pero en vez de expresarlo así 211 00:15:16,789 --> 00:15:20,570 Aunque de este modo es más claro 212 00:15:20,570 --> 00:15:23,750 Hay un modo que es más eficiente para calcular 213 00:15:23,750 --> 00:15:24,769 ¿Cuál es? 214 00:15:24,970 --> 00:15:27,549 Mirad, hay una cantidad que está en los dos sumandos 215 00:15:27,549 --> 00:15:30,629 ¿Qué hago yo cuando tengo una cantidad que está en los dos sumandos? 216 00:15:31,870 --> 00:15:33,590 Esta cantidad y esta cantidad 217 00:15:33,590 --> 00:15:35,230 Está en los dos sumandos 218 00:15:35,230 --> 00:15:37,289 ¿Qué es lo que hago, Aitana? 219 00:15:37,289 --> 00:15:40,629 Si yo tengo la misma cantidad en los dos sumando 220 00:15:40,629 --> 00:15:45,070 Puedo hacer una operación 221 00:15:45,070 --> 00:15:47,529 Importantísima 222 00:15:47,529 --> 00:15:48,470 Que es 223 00:15:48,470 --> 00:15:50,350 Sacar factor común 224 00:15:50,350 --> 00:15:54,000 ¿Vale? 225 00:15:54,679 --> 00:15:57,220 He dicho a Itana, estaba pensando en Lucía 226 00:15:57,220 --> 00:15:57,899 Y he dicho a Itana 227 00:15:57,899 --> 00:16:00,960 ¿Estás de acuerdo? Puedes sacar factor común 228 00:16:00,960 --> 00:16:03,940 Entonces, esta es mi cantidad final 229 00:16:03,940 --> 00:16:05,740 Esta es la cantidad final que tengo 230 00:16:05,740 --> 00:16:07,279 Esta es la cantidad inicial 231 00:16:07,279 --> 00:16:11,919 Y este es el número por el que estoy multiplicando para sacar la cantidad final, ¿vale? 232 00:16:12,600 --> 00:16:15,620 Pero ¿por qué uno más uno? O sea, uno más diez. 233 00:16:16,379 --> 00:16:19,159 Vale, ahí lo que he hecho, Dani, es sacar factor común. 234 00:16:19,419 --> 00:16:21,460 El mil está en los dos sumandos, ¿vale? 235 00:16:21,740 --> 00:16:23,679 El mil aquí está multiplicando al uno. 236 00:16:25,019 --> 00:16:26,360 Entonces se queda el uno solo, ¿vale? 237 00:16:26,720 --> 00:16:29,000 Lo he sacado fuera con el paréntesis, ¿lo ves? 238 00:16:31,759 --> 00:16:32,960 ¿Ves que lo he sacado fuera? 239 00:16:32,960 --> 00:16:38,789 Entonces el 1000 está multiplicando al 1 240 00:16:38,789 --> 00:16:40,730 Y el 1000 está multiplicando a 10 centavos 241 00:16:40,730 --> 00:16:42,730 Entonces este número 242 00:16:42,730 --> 00:16:45,370 Si yo he aumentado un 10% 243 00:16:45,370 --> 00:16:48,090 Este número se llama índice de variación 244 00:16:48,090 --> 00:16:51,870 Porque es el número por el que tengo que multiplicar 245 00:16:51,870 --> 00:16:56,590 Para pasar de mi cantidad inicial a mi cantidad final 246 00:16:56,590 --> 00:16:58,889 Entonces en general 247 00:16:58,889 --> 00:17:00,990 Si aumento un R por 100 248 00:17:00,990 --> 00:17:11,970 En este caso era para un 10, r igual a 10, si aumento un r por 100, pues este va a ser el índice de variación, ¿vale? 249 00:17:12,029 --> 00:17:21,250 Esto es en general. En general, un r por ciento me quiere decir que tengo que multiplicar por este número, ¿vale? 250 00:17:24,130 --> 00:17:28,130 Entonces, ¿qué pasa si es una disminución? 251 00:17:28,130 --> 00:17:41,329 Pues si es una disminución, si yo tengo mi euros y tengo que pagar un 10% al año de tenerlos, a Hacienda, por ejemplo, 252 00:17:41,650 --> 00:17:44,730 si tengo que pagar un 10%, en vez de sumar, restaré. 253 00:17:44,730 --> 00:17:57,730 Entonces, la otra posibilidad es que mi cantidad inicial la tenga que multiplicar por 1 menos un porcentaje. 254 00:17:58,130 --> 00:18:04,869 Y esto me dé mi cantidad final. Esto sería pagar el 10% de impuestos pasado un año, por ejemplo. 255 00:18:05,309 --> 00:18:10,930 Entonces, esto también es el índice de variación, pero en este caso sería una disminución porcentual. 256 00:18:11,329 --> 00:18:14,549 ¿De acuerdo? Sería una disminución porcentual. 257 00:18:16,069 --> 00:18:16,490 Dime, Dani. 258 00:18:16,809 --> 00:18:21,549 La F, que es 10, es el 10%. 259 00:18:21,549 --> 00:18:26,450 En este caso, he empezado con un ejemplo, entonces en este caso es 10. 260 00:18:26,450 --> 00:18:32,450 Pero en general será R, donde en el libro lo tenéis, donde la R... 261 00:18:33,569 --> 00:18:35,890 Si fuera, por ejemplo, 20% sería 20% 262 00:18:35,890 --> 00:18:41,549 Sí, sí, ahora hacemos ejemplos, ¿vale? 263 00:18:43,069 --> 00:18:50,069 Bueno, antes de seguir con el interés simple, hay un ejercicio que aclara mucho esto 264 00:18:50,069 --> 00:18:54,789 Los primeros son de proporciones 265 00:18:54,789 --> 00:18:57,650 Entonces vamos a ver si me habéis entendido 266 00:18:57,650 --> 00:18:58,930 Vamos a hacer los ejercicios 267 00:18:58,930 --> 00:19:01,230 Salvo el último que es de intereses simples 268 00:19:01,230 --> 00:19:04,329 Podemos hacer ya los tres primeros 269 00:19:04,329 --> 00:19:05,869 Mirad, en una bolsa 270 00:19:05,869 --> 00:19:08,410 El primero es de porcentajes 271 00:19:08,410 --> 00:19:10,450 Entonces, a ver Iker 272 00:19:10,450 --> 00:19:13,410 En una bolsa hay 30 bolas blancas 273 00:19:13,410 --> 00:19:17,009 30 bolas blancas 274 00:19:17,009 --> 00:19:19,289 Hay 20 verdes 275 00:19:24,930 --> 00:19:30,509 Vale 276 00:19:30,509 --> 00:19:34,349 45 negras 277 00:19:34,349 --> 00:19:37,150 45 negras 278 00:19:37,150 --> 00:19:38,950 Entonces me dicen 279 00:19:38,950 --> 00:19:40,890 Que hay el porcentaje 280 00:19:40,890 --> 00:19:42,690 Porcentaje de cada color 281 00:19:42,690 --> 00:19:44,329 Porcentaje de cada color 282 00:19:44,329 --> 00:19:49,730 No, no estamos en probabilidad 283 00:19:49,730 --> 00:19:50,549 No os confundáis 284 00:19:50,549 --> 00:19:52,930 Que esté con una urna con bolas de colares 285 00:19:52,930 --> 00:19:54,549 No quiere decir que esté en probabilidad 286 00:19:54,549 --> 00:19:56,970 ¿vale Rubén? Dime Iker, ¿cuál es el porcentaje 287 00:19:56,970 --> 00:19:57,609 de blancas? 288 00:19:58,789 --> 00:20:00,049 Primero sumas todas 289 00:20:00,049 --> 00:20:04,069 Primero sumas todas, muy bien 290 00:20:04,069 --> 00:20:05,170 95 291 00:20:05,170 --> 00:20:08,609 y ahora 292 00:20:08,609 --> 00:20:11,970 32,95 293 00:20:11,970 --> 00:20:13,549 Eso es 294 00:20:13,549 --> 00:20:15,690 Por 100 295 00:20:15,690 --> 00:20:18,650 Y se acabó, este es el porcentaje 296 00:20:18,650 --> 00:20:19,789 Ya está, ¿vale? 297 00:20:21,049 --> 00:20:21,910 Lo hacemos 298 00:20:21,910 --> 00:20:26,630 ¿Alguien lo tiene? 299 00:20:26,910 --> 00:20:27,309 Estoy a ver 300 00:20:27,309 --> 00:20:29,529 31,6 301 00:20:29,529 --> 00:20:31,250 Vale 302 00:20:31,250 --> 00:20:36,130 31 303 00:20:36,130 --> 00:20:37,509 Ha redondeado 304 00:20:37,509 --> 00:20:39,569 Ah, pero le has hecho a mano 305 00:20:39,569 --> 00:20:41,589 Venga, vamos, ya que tenemos calculadora 306 00:20:41,589 --> 00:20:42,630 30 307 00:20:42,630 --> 00:20:46,230 Entre 95% 308 00:20:46,230 --> 00:20:52,190 31 309 00:20:52,190 --> 00:20:53,869 Sí, aproximando 310 00:20:53,869 --> 00:20:55,549 Con 58 311 00:20:55,549 --> 00:20:56,930 Si cogemos 312 00:20:56,930 --> 00:20:58,089 Vamos a coger 313 00:20:58,089 --> 00:21:01,210 31,58% 314 00:21:01,210 --> 00:21:03,329 Porcentaje de verdes 315 00:21:03,329 --> 00:21:07,230 No, vamos a cogerlo con esta precisión 316 00:21:07,230 --> 00:21:09,170 Si no, no va a salir 101 al final 317 00:21:09,170 --> 00:21:11,690 Cuanto menos preciso seas 318 00:21:11,690 --> 00:21:14,630 Vale, el porcentaje de verdes 319 00:21:14,630 --> 00:21:15,670 Amanda 320 00:21:15,670 --> 00:21:22,130 Bueno 321 00:21:22,130 --> 00:21:26,849 21% cuadrado 322 00:21:26,849 --> 00:21:31,369 Y el porcentaje de negras 323 00:21:31,369 --> 00:21:37,450 Tendríamos un truco 324 00:21:37,450 --> 00:21:38,309 En vez de hacer la operación 325 00:21:38,309 --> 00:21:39,670 También podríamos hacer la resta 326 00:21:39,670 --> 00:21:40,970 Nos tiene que dar el total 327 00:21:40,970 --> 00:21:44,390 45 partido de 95% 328 00:21:44,390 --> 00:21:48,609 No tiene mayor misterio el ejercicio 329 00:21:48,609 --> 00:21:50,890 Aquí tendría la operación 330 00:21:50,890 --> 00:21:52,630 Cuarto 331 00:21:52,630 --> 00:21:55,880 ¿Vale? 332 00:21:56,619 --> 00:21:58,640 Y el 62 333 00:21:58,640 --> 00:22:01,299 Indica el índice de variación 334 00:22:01,299 --> 00:22:03,220 Porcentual y el porcentaje 335 00:22:03,220 --> 00:22:04,500 De aumento o disminución 336 00:22:04,500 --> 00:22:06,339 Entonces me dan un ejemplo 337 00:22:06,339 --> 00:22:11,640 A ver, ¿cómo lo calculamos? 338 00:22:11,799 --> 00:22:12,259 Alberto 339 00:22:12,259 --> 00:22:15,740 Las ventas han pasado de 15.000 a 18.000 340 00:22:15,740 --> 00:22:18,119 ¿Es aumento o disminución? 341 00:22:18,119 --> 00:22:26,779 Ah, claro, han pasado de 15.000 a 18.000 342 00:22:26,779 --> 00:22:28,799 Y solo me piden el índice de variación 343 00:22:28,799 --> 00:22:36,440 Bueno, ¿cómo divido? 344 00:22:38,339 --> 00:22:39,220 Muy bien 345 00:22:39,220 --> 00:22:45,279 1,2 346 00:22:45,279 --> 00:22:47,440 Muy bien, este es el índice de variación 347 00:22:47,440 --> 00:22:50,319 Y ahora el porcentaje asociado 348 00:22:50,319 --> 00:22:53,539 Muy bien 349 00:22:53,539 --> 00:22:54,740 El porcentaje 350 00:22:54,740 --> 00:22:57,460 Es el 20% 351 00:22:57,460 --> 00:22:58,720 ¿Vale? 352 00:22:59,279 --> 00:22:59,680 Simple 353 00:22:59,680 --> 00:23:03,440 Vale, hay una respuesta larga 354 00:23:03,440 --> 00:23:05,019 Hay una respuesta larga 355 00:23:05,019 --> 00:23:05,680 ¿Vale? 356 00:23:06,299 --> 00:23:09,359 Como en la primera clase, voy a machacar con la respuesta larga 357 00:23:09,359 --> 00:23:11,559 Y luego lo vamos a hacer corto 358 00:23:11,559 --> 00:23:13,420 ¿De dónde sale? 359 00:23:13,420 --> 00:23:14,339 Pues te quedas 360 00:23:14,339 --> 00:23:15,859 Voy a hacerlo al revés, ¿vale? 361 00:23:15,900 --> 00:23:17,660 No quiero asustar 362 00:23:17,660 --> 00:23:20,819 te quedas con la parte decimal y la multiplicas por 100. 363 00:23:21,099 --> 00:23:22,059 Ese es el porcentaje. 364 00:23:24,160 --> 00:23:26,039 Te quedas con la parte decimal. 365 00:23:26,640 --> 00:23:27,799 No te quedas con la parte decimal. 366 00:23:28,640 --> 00:23:29,619 Si no, puede salir mal. 367 00:23:30,019 --> 00:23:32,599 Ahora en un ejercicio vamos a ver un caso en el que no funciona. 368 00:23:33,420 --> 00:23:36,299 Pero te quedas con la diferencia con 1. 369 00:23:37,900 --> 00:23:39,880 ¿Cuál es la diferencia de 1 con 2 con 1? 370 00:23:40,380 --> 00:23:43,400 1 con 2 menos 1, 0 con 2. 371 00:23:43,759 --> 00:23:46,279 En este caso es la parte decimal, por eso es tan fácil. 372 00:23:46,279 --> 00:23:56,380 O sea, 0,2 por 100, 20. ¿De dónde sale? Esto se hace una vez y luego no hace falta que lo hagáis. 373 00:23:57,079 --> 00:24:06,839 Estamos diciendo que 1,2 es el índice de variación, ¿no? Y el índice de variación es 1 más r partido por 100. 374 00:24:06,839 --> 00:24:09,819 Esto es lo que me piden, la R, el porcentaje, ¿vale? 375 00:24:10,720 --> 00:24:21,220 Entonces lo que tengo que hacer, primero lo vamos a poner como ecuaciones y luego el lenguaje corriente, ¿vale? 376 00:24:21,579 --> 00:24:26,720 Entonces como ecuaciones lo que hago es despejar la ecuación, ¿cómo la despejo? 377 00:24:28,380 --> 00:24:32,500 La despejo pasando el uno al otro lado, es decir, hago la diferencia con la unidad. 378 00:24:32,500 --> 00:24:35,819 Hago esa diferencia con la unidad 379 00:24:35,819 --> 00:24:38,019 Que sale el 0,2 que estaba a la vista 380 00:24:38,019 --> 00:24:41,220 Y el último paso es 381 00:24:41,220 --> 00:24:43,599 Despejar el 100 que está dividiendo 382 00:24:43,599 --> 00:24:45,779 ¿Cómo despejo el 100 que está dividiendo, Leire? 383 00:24:47,180 --> 00:24:48,279 Esto lo despejo 384 00:24:48,279 --> 00:24:49,440 ¿Cómo? 385 00:24:50,359 --> 00:24:52,079 ¿Qué hago con el 100 que está dividiendo? 386 00:24:57,079 --> 00:24:58,839 ¿Cómo resuelvo esta ecuación? 387 00:24:59,259 --> 00:25:00,119 Venga, primer grado 388 00:25:00,119 --> 00:25:02,460 Multiplicando, pero con seguridad 389 00:25:02,460 --> 00:25:03,299 Multiplicando 390 00:25:03,299 --> 00:25:06,220 Multiplicando, 0,2 por 100 391 00:25:06,220 --> 00:25:08,240 Y ya me queda el 20 392 00:25:08,240 --> 00:25:12,119 Este 20 es el 20 de cada 100 393 00:25:12,119 --> 00:25:17,700 Este 1 es lo que tenía más el 20% que me están dando 394 00:25:17,700 --> 00:25:20,900 Entonces lo escribo en esta forma 395 00:25:20,900 --> 00:25:23,720 1 lo que tenía más el cambio 396 00:25:23,720 --> 00:25:26,779 Más el porcentaje de cambio y de espejo 397 00:25:26,779 --> 00:25:30,240 Lo que pasa, ahora viene el ejercicio 3 398 00:25:30,240 --> 00:25:33,440 Que es el que ya os da seguridad en cómo se hace esto 399 00:25:33,440 --> 00:25:38,779 Alberto, no le voy a preguntar más porque ya en el primero ya lo ha hecho, ya lo ha abordado 400 00:25:38,779 --> 00:25:42,440 Dime, Dani 401 00:25:42,440 --> 00:25:47,720 Si el abordaje es que el índice de variación fuera un producto con algo 402 00:25:47,720 --> 00:25:51,359 Ahora, mira, el D del 63 es 2,8 403 00:25:51,359 --> 00:25:53,039 Efectivamente 404 00:25:53,039 --> 00:25:55,740 Ahora vamos a ver qué pasa con ese, Dani 405 00:25:55,740 --> 00:26:00,680 Entonces, ahora me dan índices de variación, ¿vale? 406 00:26:01,579 --> 00:26:03,039 En cuanto estéis entrenados 407 00:26:03,039 --> 00:26:07,220 El 1,2 ya lo hemos hecho, ¿no? 408 00:26:07,480 --> 00:26:09,000 Leiden, el 1,2 409 00:26:09,000 --> 00:26:10,740 Índice de variación 1,2 410 00:26:10,740 --> 00:26:12,400 ¿Es aumento o disminución? 411 00:26:14,380 --> 00:26:14,940 Aumento 412 00:26:14,940 --> 00:26:16,799 Si yo multiplico por 1,2 413 00:26:16,799 --> 00:26:19,400 Me da, tengo más 414 00:26:19,400 --> 00:26:21,799 ¿Vale? Multiplicar por algo más grande que 1 415 00:26:21,799 --> 00:26:22,740 Te da más 416 00:26:22,740 --> 00:26:24,140 ¿Vale? Entonces 417 00:26:24,140 --> 00:26:26,579 El 1,2, este ya lo tenemos hecho 418 00:26:26,579 --> 00:26:28,400 Este era el ejercicio 62 419 00:26:28,400 --> 00:26:30,619 Esto es aumento 420 00:26:30,619 --> 00:26:32,960 Aumento 421 00:26:32,960 --> 00:26:35,119 Del 20% 422 00:26:35,119 --> 00:26:38,319 Ese ya le teníamos hecho 423 00:26:38,319 --> 00:26:39,759 Este que será 424 00:26:39,759 --> 00:26:41,960 Jorge 425 00:26:41,960 --> 00:26:43,900 Aumento o disminución 426 00:26:43,900 --> 00:26:45,680 Disminución 427 00:26:45,680 --> 00:26:47,440 ¿Cómo sé cuánto he disminuido? 428 00:26:48,059 --> 00:26:48,339 Dime 429 00:26:48,339 --> 00:26:51,680 Eso es 430 00:26:51,680 --> 00:26:52,079 Entonces 431 00:26:52,079 --> 00:26:55,299 Los dos pasos que hice antes con ecuaciones 432 00:26:55,299 --> 00:26:56,819 Los dos pasos que 433 00:26:56,819 --> 00:26:59,039 Voy a hacer uno con ecuaciones 434 00:26:59,039 --> 00:27:01,160 Porque es disminución, quedan cambiados los signos 435 00:27:01,160 --> 00:27:01,359 ¿Vale? 436 00:27:01,359 --> 00:27:04,380 Pero luego no hace falta que lo hagáis con ecuaciones 437 00:27:04,380 --> 00:27:06,619 El índice de variación es 0,9 438 00:27:06,619 --> 00:27:07,680 Sé que es disminución 439 00:27:07,680 --> 00:27:10,160 Entonces lo que cambia es que ahora no sumo 440 00:27:10,160 --> 00:27:11,480 Ahora resto, ¿vale? 441 00:27:12,619 --> 00:27:15,180 Este es el índice, la fórmula del índice de variación 442 00:27:15,180 --> 00:27:17,359 Le estoy restando, a lo que yo tenía 443 00:27:17,359 --> 00:27:19,319 Le resto un porcentaje 444 00:27:19,319 --> 00:27:20,859 Por cada euro 445 00:27:20,859 --> 00:27:24,740 Me quitan un R por 0, ¿vale? 446 00:27:25,380 --> 00:27:27,519 Entonces, ahora despejo aquí 447 00:27:27,519 --> 00:27:31,200 Pero tengo que tener cuidado que me queda negativo 448 00:27:31,200 --> 00:27:39,119 Entonces, paso el 0,9, le paso al otro lado restando y la r que está negativa la paso al otro lado sumando. 449 00:27:41,480 --> 00:27:54,920 Entonces, efectivamente r partido por 100 me queda que es 0,1 y la r es 0,1 por 100, me queda que es el 10% de disminución. 450 00:27:56,440 --> 00:27:58,339 Dime, Caetana. 451 00:27:58,339 --> 00:28:02,859 ¿Hace falta calcular el porcentaje o poner que es negativo? 452 00:28:05,809 --> 00:28:08,269 Que si hace falta calcular el porcentaje... 453 00:28:08,269 --> 00:28:10,009 No te entiendo, ahí está. 454 00:28:10,549 --> 00:28:13,650 Que en el ejercicio pone que hay que decir si es un minuto o algo. 455 00:28:14,230 --> 00:28:17,509 Si ponemos que es un minuto porque es negativo o no vale, 456 00:28:17,630 --> 00:28:18,710 ¿o hay que calcular el porcentaje? 457 00:28:18,710 --> 00:28:20,049 No, te dice... 458 00:28:20,049 --> 00:28:23,890 Mira, leyendo bien el enunciado te dice, indica qué porcentaje, ¿vale? 459 00:28:24,269 --> 00:28:26,970 Entonces hay que calcular el porcentaje 460 00:28:26,970 --> 00:28:33,069 Y luego los otros son casos un poquito... no hay muchos. Entonces, dime Dani. 461 00:28:35,109 --> 00:28:49,990 Hay que hacer todo eso o si es que se ve menos, se puede pasar 0,9 a porcentaje, que es 90%, y resta la 10,90, que sale 10, ¿no? 462 00:28:49,990 --> 00:28:53,869 Sí, si no te lías, todas esas cosas son equivalentes, sí, Dani. 463 00:28:55,329 --> 00:28:58,789 Vale, el 0,02, aumento o disminución. 464 00:28:59,809 --> 00:29:00,529 ¿De cuánto? 465 00:29:01,190 --> 00:29:01,710 98. 466 00:29:04,470 --> 00:29:05,029 98. 467 00:29:05,450 --> 00:29:06,990 Hacéis la diferencia con 1, ¿vale? 468 00:29:07,309 --> 00:29:10,769 1 menos 0,02 me da 0,98. 469 00:29:11,210 --> 00:29:17,549 Multiplico por 100, multiplico por 100 y me queda 98%, ¿vale? 470 00:29:17,549 --> 00:29:23,069 Y la última, este era el caso, esto es el C, perdón, he puesto el B, el C 471 00:29:23,069 --> 00:29:29,990 Y el D, este Dani, es cuando está por encima de 2,02 472 00:29:29,990 --> 00:29:32,549 Entonces, ¿qué pasa aquí? ¿Es aumento o disminución? 473 00:29:35,890 --> 00:29:36,410 Aumento 474 00:29:36,410 --> 00:29:40,680 Aumento, ¿vale? 475 00:29:40,980 --> 00:29:45,400 Entonces, hago la diferencia con 1 y me queda 1,02 476 00:29:45,400 --> 00:29:47,500 Multiplico por 100 477 00:29:47,500 --> 00:29:51,940 Ahí, perdonad, aquí he copiado lo que he querido 478 00:29:51,940 --> 00:29:53,819 Hago la diferencia con 1 479 00:29:53,819 --> 00:29:57,579 2,02 menos 1 480 00:29:57,579 --> 00:29:59,319 ¿Vale? 481 00:30:00,259 --> 00:30:02,579 Fijaros que cambia mi antojo 482 00:30:02,579 --> 00:30:06,359 A veces resto 1 y a veces resto de 1 483 00:30:06,359 --> 00:30:08,200 Para que salga positivo 484 00:30:08,200 --> 00:30:11,259 Si es disminución, le resto a 1 485 00:30:11,259 --> 00:30:14,039 Y si es aumento, le resto 1 486 00:30:14,039 --> 00:30:15,579 Para que siempre me quede positivo, ¿vale? 487 00:30:16,119 --> 00:30:19,960 Entonces multiplico por 100 y me queda que esto es un 102%, ¿vale? 488 00:30:21,519 --> 00:30:22,359 Y ya está. 489 00:30:23,519 --> 00:30:24,920 Le cogéis el aire a esto, ¿no? 490 00:30:25,200 --> 00:30:26,220 Aumento, disminución. 491 00:30:26,579 --> 00:30:30,359 Cuando multiplico por un número mayor que 1 es un aumento porcentual. 492 00:30:30,799 --> 00:30:32,839 ¿Y cómo saco el porcentaje? 493 00:30:33,279 --> 00:30:34,579 Fijándome en la parte decimal. 494 00:30:35,140 --> 00:30:37,279 Y en la parte entera, si es mayor que 1, ¿vale? 495 00:30:37,859 --> 00:30:42,200 Este también, aquí no me puedo olvidar del 2, ¿vale? 496 00:30:43,019 --> 00:30:45,019 O sea, viendo la diferencia con 1. 497 00:30:45,019 --> 00:30:50,170 Entonces, por ejemplo, a ver, une. Dime, Dani. 498 00:30:50,930 --> 00:31:02,109 En los aumentos de risa voy a hacer lo que decís, pero, en plan, a ver, en 2,02, pues ahora el porcentaje de los 102 que resta de 100 exista lo mismo. 499 00:31:03,029 --> 00:31:03,509 Efectivamente. 500 00:31:04,349 --> 00:31:05,369 También podría ser así. 501 00:31:05,930 --> 00:31:10,289 Si 2,02 y restarle 100. 502 00:31:10,710 --> 00:31:12,950 Si lo que tenía era el 100%, sí. 503 00:31:12,950 --> 00:31:14,950 Sí, ahora tengo un... 504 00:31:15,750 --> 00:31:16,450 Sí, sí se puede. 505 00:31:16,529 --> 00:31:23,230 Sí, se trata de no equivocarse 506 00:31:23,230 --> 00:31:24,630 Sí, porque lo estás viendo 507 00:31:24,630 --> 00:31:27,269 Ojo, ahí entra 508 00:31:27,269 --> 00:31:28,569 Sí, sí, Dani 509 00:31:28,569 --> 00:31:29,589 Ahora 510 00:31:29,589 --> 00:31:32,990 Cuidado, cuidado con las cuentas 511 00:31:32,990 --> 00:31:35,549 Sí, estas son fáciles 512 00:31:35,549 --> 00:31:37,410 Entonces, solo se trata 513 00:31:37,410 --> 00:31:39,150 De recordar algo que manejábamos 514 00:31:39,150 --> 00:31:40,410 Y ahora con el 515 00:31:40,410 --> 00:31:43,190 Mirad, ahora la parte que nos queda por delante 516 00:31:43,190 --> 00:31:44,529 Con el 517 00:31:44,529 --> 00:31:51,890 Con el índice de variación, el interés simple y el interés compuesto, se ve bastante rápido. 518 00:31:51,890 --> 00:32:00,210 Mirad, en el interés simple, ¿sabéis cuál es el tema de los intereses? 519 00:32:00,589 --> 00:32:07,190 Yo presto dinero, pero no soy amigo vuestro, no me fío, y por el riesgo que corro, os voy a cobrar, 520 00:32:07,609 --> 00:32:12,369 y porque yo no tengo ese dinero en mi bolsillo, os voy a cobrar dinero. Eso es usura. 521 00:32:12,369 --> 00:32:28,089 Por la mayoría de las religiones está prohibido. Entonces te voy a cobrar por prestarte dinero y te voy a cobrar un porcentaje. Esos son los intereses. Entonces hay dos modos de cobrarte por esos intereses. 522 00:32:28,089 --> 00:32:33,289 El primero, yo no lo he visto usar en ningún sitio, no se ha dado un ejemplo, es el interés simple. 523 00:32:33,750 --> 00:32:36,210 Como su nombre indica, muy sencillo. 524 00:32:36,670 --> 00:32:43,329 Y lo que me dice es, mirad, yo presto a Aitana, le presto 1000 euros. 525 00:32:43,730 --> 00:32:48,089 Y le digo, para no complicarme otra vez, que al 10%. 526 00:32:48,089 --> 00:32:54,789 Entonces, el primer año me tendría que pagar por los 1000 euros míos que tiene ella, 527 00:32:54,789 --> 00:33:03,410 me tiene que pagar el 10% de 1.000, que esto es 100, ¿no? 528 00:33:03,509 --> 00:33:06,490 Me tiene que pagar 100 euros, ¿vale? 529 00:33:06,609 --> 00:33:11,630 Entonces, el segundo año se lo sigue quedando, no me lo devuelve, pues le cobro otro 10%. 530 00:33:11,630 --> 00:33:15,849 ¿De qué cantidad? De la cantidad inicial que le di, ¿de acuerdo? 531 00:33:16,289 --> 00:33:21,869 Cantidad inicial que le di, 1.000 euros, pues el primer año me paga 100, el segundo, otro 10%. 532 00:33:21,869 --> 00:33:32,910 Si se lo queda más años, seguimos igual todos los años. Todos los años me paga 100 euros. Y ya está. Esto es el interés simple. 533 00:33:33,529 --> 00:33:47,480 Entonces, si a Aitana se los ha quedado 4 años, me tendrá que pagar este porcentaje de mis 1000 euros multiplicado. 534 00:33:47,480 --> 00:33:54,660 Voy a poner aquí una T de años. Estos son los años que ya se quede con mis 1000 euros. Me va a pagar intereses hasta que decida devolver. 535 00:33:54,720 --> 00:33:56,619 ¿Vale? ¿De acuerdo? 536 00:33:57,119 --> 00:33:59,900 Entonces, esta no es la fórmula que aparece en el libro 537 00:33:59,900 --> 00:34:00,680 Esta es muy sencilla 538 00:34:00,680 --> 00:34:02,359 Esto es el dinero que le presté 539 00:34:02,359 --> 00:34:04,579 Más los intereses de T años 540 00:34:04,579 --> 00:34:05,019 ¿Vale? 541 00:34:05,920 --> 00:34:08,059 La complicación de la fórmula del libro 542 00:34:08,059 --> 00:34:10,400 Es que vuelve a hacerla eficiente 543 00:34:10,400 --> 00:34:13,119 En términos de operaciones matemáticas 544 00:34:13,119 --> 00:34:14,940 ¿Cómo lo hace eficiente? 545 00:34:15,860 --> 00:34:17,159 Sacando un factor común 546 00:34:17,159 --> 00:34:18,739 Leiré, luego no te vas a enterar 547 00:34:18,739 --> 00:34:20,380 ¿Qué os pasa? ¿Ya habéis perdido? 548 00:34:21,699 --> 00:34:22,699 Venga, falta poquito 549 00:34:22,699 --> 00:34:23,780 Cambiamos de clase ahora 550 00:34:23,780 --> 00:34:27,119 Entonces, ¿cómo? 551 00:34:29,199 --> 00:34:31,159 Tengo un factor aquí repetido, Leire 552 00:34:31,159 --> 00:34:34,599 Tengo un factor aquí repetido, ¿qué hago con él? 553 00:34:37,099 --> 00:34:38,820 Sacarlo, eso es 554 00:34:38,820 --> 00:34:40,500 Y esta es la fórmula del libro ya 555 00:34:40,500 --> 00:34:46,480 Saco factor común y me queda 10 partido por 100 por T 556 00:34:46,480 --> 00:34:48,400 ¿Dónde? ¿Qué era cada cosa? 557 00:34:51,039 --> 00:34:52,460 ¿Qué era cada cosa? Pues 1000 558 00:34:52,460 --> 00:34:55,400 1000 euros es el capital inicial 559 00:34:55,400 --> 00:34:58,460 Que yo le dejé a Itana 560 00:34:58,460 --> 00:35:03,719 10 era el porcentaje al que se lo dejé 561 00:35:03,719 --> 00:35:05,599 Y T es el número de años 562 00:35:05,599 --> 00:35:06,239 ¿Vale? 563 00:35:07,320 --> 00:35:10,500 Entonces, esta fórmula es la de los intereses simples 564 00:35:10,500 --> 00:35:14,719 Esto es el dinero que tendré yo de vuelta cuando me devuelva el préstamo a Itana 565 00:35:14,719 --> 00:35:15,420 ¿De acuerdo? 566 00:35:15,840 --> 00:35:19,019 Hay una fórmula, hay una forma más sencilla de escribirla 567 00:35:19,019 --> 00:35:23,780 Que es deshaciendo la operación de sacar factor común 568 00:35:23,780 --> 00:35:25,260 Multiplicando, esta es más clara 569 00:35:25,260 --> 00:35:27,900 Pero es menos eficiente, por eso no la encontráis así 570 00:35:27,900 --> 00:35:30,320 Entonces es capital inicial 571 00:35:30,320 --> 00:35:32,099 Voy a escribirlo 572 00:35:32,099 --> 00:35:32,960 Con una i más pequeña 573 00:35:32,960 --> 00:35:34,940 Capital inicial 574 00:35:34,940 --> 00:35:40,530 ¿Vale? 575 00:35:42,789 --> 00:35:43,530 Meto la i 576 00:35:43,530 --> 00:35:45,849 Meto la cantidad inicial 577 00:35:45,849 --> 00:35:47,989 Multiplicando dentro y me queda cantidad inicial 578 00:35:47,989 --> 00:35:49,369 Más cantidad inicial 579 00:35:49,369 --> 00:35:51,809 Por r partido por 100 580 00:35:51,809 --> 00:35:52,969 Esto es el porcentaje 581 00:35:52,969 --> 00:35:54,929 Multiplicado de años 582 00:35:54,929 --> 00:35:56,309 Así es mucho más claro 583 00:35:56,309 --> 00:36:00,610 El dinero que le presté más los intereses, ¿vale? 584 00:36:00,969 --> 00:36:05,010 Pero la fórmula me la ponen acortada, ¿de acuerdo? 585 00:36:05,110 --> 00:36:07,349 Y aquí ya no se ve tan claro lo que me querían decir, ¿vale? 586 00:36:07,590 --> 00:36:12,349 Este es el índice de variación para los intereses simples, ¿de acuerdo? 587 00:36:13,030 --> 00:36:14,469 Ese es el índice de variación 588 00:36:14,469 --> 00:36:19,139 ¿Ejercicios que hay con esto? 589 00:36:19,739 --> 00:36:20,599 Simplísimos todos 590 00:36:20,599 --> 00:36:22,699 Porque yo me aprendo la fórmula 591 00:36:22,699 --> 00:36:26,980 Y la cantidad final que me tenéis o que os tengo que pagar yo 592 00:36:26,980 --> 00:36:34,360 Es la cantidad inicial por 1 más R partido por 100 por T 593 00:36:34,360 --> 00:36:37,559 En esta fórmula, siempre, siempre, siempre 594 00:36:37,559 --> 00:36:42,360 Vais a tener, hay 1, 2, 3, 4 datos 595 00:36:42,360 --> 00:36:45,539 Pues siempre va a ser 596 00:36:45,539 --> 00:36:48,820 Os voy a dar 3 y os voy a pedir el cuarto 597 00:36:48,820 --> 00:36:51,099 Siempre va a ser una ecuación de primer grado 598 00:36:51,099 --> 00:36:52,039 ¿Vale? 599 00:36:52,300 --> 00:36:55,320 En el ejercicio que tenéis, el 64, hacedlo en casa 600 00:36:55,320 --> 00:36:58,960 Me dan la cantidad inicial, el porcentaje y el tiempo 601 00:36:58,960 --> 00:37:01,579 Sustituyo, lo meto en la calculadora 602 00:37:01,579 --> 00:37:03,579 Y tengo lo que me tienen que devolver 603 00:37:03,579 --> 00:37:04,000 ¿Vale? 604 00:37:05,860 --> 00:37:08,119 Entonces este no tiene mayor complicación 605 00:37:08,119 --> 00:37:13,539 Y el otro ya no nos va a dar tiempo a verlo 606 00:37:13,539 --> 00:37:16,519 El interés compuesto no es complicado 607 00:37:16,519 --> 00:37:18,820 Yo ya hoy no lo cuento 608 00:37:18,820 --> 00:37:21,360 Pero la idea es que en vez de 609 00:37:21,360 --> 00:37:24,719 En vez de cobrar intereses 610 00:37:24,719 --> 00:37:26,280 por la cantidad inicial 611 00:37:26,280 --> 00:37:29,119 el primer año cobro intereses por la cantidad inicial 612 00:37:29,119 --> 00:37:29,900 pero el segundo 613 00:37:29,900 --> 00:37:32,900 como Aitana ya me ha tenido que dar 100 euros 614 00:37:32,900 --> 00:37:34,960 el segundo año los intereses 615 00:37:34,960 --> 00:37:35,739 que me da Aitana 616 00:37:35,739 --> 00:37:37,920 no son sobre los 617 00:37:37,920 --> 00:37:39,820 1000 euros del principio 618 00:37:39,820 --> 00:37:42,480 sino sobre los 1100 euros 619 00:37:42,480 --> 00:37:43,079 ¿vale? 620 00:37:44,639 --> 00:37:46,860 entonces se va acumulando 621 00:37:46,860 --> 00:37:48,099 ese ejemplo 622 00:37:48,099 --> 00:37:49,920 más que con un préstamo con una figura 623 00:37:49,920 --> 00:37:50,579 con un banco 624 00:37:50,579 --> 00:37:53,639 me ofrece un interés compuesto 625 00:37:53,639 --> 00:37:57,579 Yo le dejo 1.000 euros al banco y él me va a dar un interés compuesto 626 00:37:57,579 --> 00:37:59,079 donde siempre funcionan así los bancos. 627 00:37:59,260 --> 00:38:00,639 Este es el que se usa de verdad. 628 00:38:01,300 --> 00:38:02,480 Yo le doy 1.000 euros al banco. 629 00:38:02,920 --> 00:38:08,079 Pues el primer año me da un 10% de los 1.000 euros. 630 00:38:08,519 --> 00:38:09,280 O sea, 1.100. 631 00:38:09,880 --> 00:38:11,820 Pero no me lo da, me lo ingresa en cuenta. 632 00:38:12,559 --> 00:38:16,219 Entonces yo en la cuenta ya no le estoy dejando al banco 1.000 euros. 633 00:38:16,719 --> 00:38:17,780 Le estoy dejando 1.100. 634 00:38:18,019 --> 00:38:23,179 Pues el 10% el segundo año no es sobre los 1.000 euros del principio. 635 00:38:23,639 --> 00:38:28,260 sino sobre los 1.100 euros que tengo ahora en la cuenta, ¿vale? 636 00:38:28,940 --> 00:38:32,519 Entonces el 10% de 1.100, 110. 637 00:38:33,280 --> 00:38:36,079 El segundo año ya no me paga 100, me paga 110. 638 00:38:37,079 --> 00:38:40,739 Con lo que paso a tener 1.210. 639 00:38:41,519 --> 00:38:48,480 El tercer año, no son los intereses sobre la cantidad inicial, la del primer año, 640 00:38:48,800 --> 00:38:50,519 sino sobre todo el dinero de la cuenta. 641 00:38:50,639 --> 00:38:53,199 Entonces se van acumulando, ¿lo entendéis? 642 00:38:53,639 --> 00:38:54,559 Esa es la idea 643 00:38:54,559 --> 00:38:57,039 Cada año 644 00:38:57,039 --> 00:38:59,440 Cada año va acumulando 645 00:38:59,440 --> 00:39:02,980 Voy obteniendo intereses 646 00:39:02,980 --> 00:39:04,559 De todo el capital acumulado 647 00:39:04,559 --> 00:39:06,940 No solo de lo que yo metí al principio 648 00:39:06,940 --> 00:39:08,719 Sino de lo que me va pagando el banco 649 00:39:08,719 --> 00:39:10,559 ¿Vale? Esa es la idea 650 00:39:10,559 --> 00:39:11,119 El próximo día 651 00:39:11,119 --> 00:39:14,679 Nos vemos 652 00:39:14,679 --> 00:39:17,280 Estamos abriendo y nos vemos el martes 653 00:39:17,280 --> 00:39:19,380 Madre mía, vaya hueco 654 00:39:19,380 --> 00:39:22,340 Vaya hueco que hemos tenido 655 00:39:22,340 --> 00:39:30,239 con la fórmula de 656 00:39:30,239 --> 00:39:31,280 esta 657 00:39:31,280 --> 00:39:35,860 has estado haciendo la red 658 00:39:35,860 --> 00:39:39,760 he hecho más de lo que mandaste 659 00:39:39,760 --> 00:39:40,800 he hecho más de 60 660 00:39:40,800 --> 00:39:43,440 con las fórmulas 661 00:39:43,440 --> 00:39:46,219 y hay una parte 662 00:39:46,219 --> 00:39:49,139 de logaritmos 663 00:39:49,139 --> 00:39:53,139 Sí, no sé dónde está. 664 00:39:53,139 --> 00:39:55,139 O sea, todo eso te suena un montón, ¿no? 665 00:39:55,139 --> 00:39:57,139 Sí. 666 00:39:57,139 --> 00:39:59,139 ¿Qué está? ¿Se ha hecho solo? 667 00:39:59,139 --> 00:40:01,139 No... 668 00:40:01,139 --> 00:40:03,139 Me ayuda, porque... 669 00:40:03,139 --> 00:40:05,139 Claro, no, es que esta parte... 670 00:40:05,139 --> 00:40:07,139 ...de hecho es difícil. 671 00:40:07,139 --> 00:40:09,139 Sí. 672 00:40:09,139 --> 00:40:11,139 Es que no es un buen trabajo, 673 00:40:11,139 --> 00:40:13,139 porque todavía tenemos que dedicar una clase a esto 674 00:40:13,139 --> 00:40:15,139 y no podemos ir más. 675 00:40:15,139 --> 00:40:17,139 Es que como... 676 00:40:17,139 --> 00:40:25,860 Es que como se me va a hacer por el diseño, haces esto, traerle por aquí y luego le doy el suma de 100 y luego le doy el suma de 100, ¿no? 677 00:40:25,860 --> 00:40:27,239 ¿Cómo es el efecto de...? 678 00:40:27,239 --> 00:40:34,860 Sí, sí, el orden de la suma de 100, pero si la combina no puede, no puede saltar en cualquier orden. 679 00:40:35,219 --> 00:40:38,940 Si el primero iría en esto, primero este, ¿lo veis? 680 00:40:39,139 --> 00:40:40,800 Luego más uno, luego... 681 00:40:40,800 --> 00:40:42,239 Luego lo multiplico por este. 682 00:40:42,239 --> 00:40:44,239 ¡Gracias!