1
00:00:00,690 --> 00:00:10,919
Buenos días, hoy es 2 de diciembre ya, madre mía, tenemos ventilado el 2020 premio, que barbaridad.

2
00:00:11,880 --> 00:00:19,500
Venga Gallito, tienes una duda, ¿no hijo? A ver chavales, Gallito me pregunta cómo sacar un punto de un plano, ¿no?

3
00:00:19,820 --> 00:00:22,460
Entonces, tienes ahí un plano, me lo invento, ahí lo pongo.

4
00:00:23,260 --> 00:00:31,379
Venga, 3x menos 7y menos 11z más 2 igual a 0, ¿vale?

5
00:00:31,379 --> 00:00:51,240
Entonces, aquí volvemos a lo mismo, ¿no? ¿Cuántas ecuaciones tienes? ¿Cuántas incógnitas tienes? 3. Entonces, ¿cuántos grados de libertad tienes? 2. ¿Vale? Entonces, precisamente utilizando esa fórmula, nosotros tenemos número de incógnitas, tenemos 3, ¿verdad?

6
00:00:51,240 --> 00:00:54,280
Número de ecuaciones, ¿cuánto tenemos?

7
00:00:56,740 --> 00:00:57,100
Una

8
00:00:57,100 --> 00:00:59,920
Y entonces, grados de libertad, si os recordáis

9
00:00:59,920 --> 00:01:01,719
Los grados de libertad

10
00:01:01,719 --> 00:01:06,939
Era 3 menos 1, es decir, número de incógnitas menos número de ecuaciones

11
00:01:06,939 --> 00:01:10,159
Eso que significa que yo, pues precisamente

12
00:01:10,159 --> 00:01:12,319
Puedo darle a dos de las variables

13
00:01:12,319 --> 00:01:13,379
El valor que yo os queda

14
00:01:13,379 --> 00:01:17,739
Tengo la libertad de darle a dos de las tres incógnitas un valor

15
00:01:17,739 --> 00:01:18,219
¿Vale?

16
00:01:18,659 --> 00:01:20,359
Entonces, ¿a cuál le quieres dar algo?

17
00:01:20,359 --> 00:01:24,760
I don't know from here, yo aquí es que no me lo pienso

18
00:01:24,760 --> 00:01:26,760
yo aquí, bueno en este caso

19
00:01:26,760 --> 00:01:28,700
es que voy a putear un poquillo, no por

20
00:01:28,700 --> 00:01:30,780
nada, sino porque no he puesto ninguno

21
00:01:30,780 --> 00:01:32,420
que sea 1, yo por ejemplo

22
00:01:32,420 --> 00:01:34,420
si hago que x sea 0

23
00:01:34,420 --> 00:01:36,819
y que z sea 0

24
00:01:36,819 --> 00:01:38,760
pues entonces la única posibilidad

25
00:01:38,760 --> 00:01:40,620
ya es que me queda que menos 7y

26
00:01:40,620 --> 00:01:42,099
más 2 es igual a 0

27
00:01:42,099 --> 00:01:44,219
y que es igual a

28
00:01:44,219 --> 00:01:46,000
2 séptimo, ¿vale?

29
00:01:46,299 --> 00:01:48,379
entonces ¿cuál es un punto del plano?

30
00:01:49,200 --> 00:01:50,099
el pepi

31
00:01:50,099 --> 00:01:54,810
0, 2, 7, 0

32
00:01:54,810 --> 00:01:56,609
¿Vale? Verifica la ecuación

33
00:01:56,609 --> 00:01:57,849
Pues efectivamente, ¿no?

34
00:01:58,170 --> 00:02:00,189
Porque 3 por 0

35
00:02:00,189 --> 00:02:02,390
menos 7 por 2, 7

36
00:02:02,390 --> 00:02:04,849
menos 11 por 0

37
00:02:04,849 --> 00:02:05,629
más 2

38
00:02:05,629 --> 00:02:07,829
¿Esto es verdad que es igual a 0?

39
00:02:08,050 --> 00:02:09,490
Pues precisamente esto es

40
00:02:09,490 --> 00:02:12,409
menos 2 más 2, que es igual a 0

41
00:02:12,409 --> 00:02:13,030
¿Lo ves?

42
00:02:13,610 --> 00:02:16,490
Entonces, para sacar un punto de un plano

43
00:02:16,490 --> 00:02:17,469
súper sencillo

44
00:02:17,469 --> 00:02:20,289
Tú eliges dos incógnitas, la que tú quieras

45
00:02:20,289 --> 00:02:22,469
le asignas el valor 0

46
00:02:22,469 --> 00:02:24,509
y la que te quede

47
00:02:24,509 --> 00:02:26,069
pues te da el punto

48
00:02:26,069 --> 00:02:27,830
que tú quieres

49
00:02:27,830 --> 00:02:29,969
otra cosilla

50
00:02:29,969 --> 00:02:32,150
pues tú le puedes dar aquí el valor

51
00:02:32,150 --> 00:02:33,009
que tú quieras

52
00:02:33,009 --> 00:02:38,210
estás en una recta

53
00:02:38,210 --> 00:02:38,469
¿vale?

54
00:02:38,870 --> 00:02:40,490
ah, dos incógnitas, perdona

55
00:02:40,490 --> 00:02:42,250
al final, si tú tienes yo que sé

56
00:02:42,250 --> 00:02:43,729
el plano, un momentillo, ¿vale, Karol?

57
00:02:44,189 --> 00:02:45,370
yo que sé, lo vimos ayer

58
00:02:45,370 --> 00:02:48,090
menos 3, bueno, venga, vamos a poner

59
00:02:48,090 --> 00:02:50,289
otros valores. Menos 5x

60
00:02:50,289 --> 00:02:52,270
menos 10z

61
00:02:52,270 --> 00:02:54,430
menos 20.

62
00:02:54,889 --> 00:02:55,710
¿Vale? Para que sea

63
00:02:55,710 --> 00:02:57,229
un valor bonito como tú.

64
00:02:58,990 --> 00:02:59,849
Igual a 0.

65
00:03:00,169 --> 00:03:01,889
¿De acuerdo? ¿Qué es lo que ocurre?

66
00:03:01,949 --> 00:03:03,469
Al final, realmente

67
00:03:03,469 --> 00:03:06,349
seguimos teniendo las 3 incógnitas.

68
00:03:06,810 --> 00:03:08,389
Seguimos teniendo las 3 incógnitas.

69
00:03:08,490 --> 00:03:10,050
Lo que pasa es que la i no aparece.

70
00:03:10,490 --> 00:03:12,409
¿De acuerdo? Entonces, tú en la i

71
00:03:12,409 --> 00:03:14,310
sí que es un grado de libertad al máximo.

72
00:03:14,789 --> 00:03:16,090
Porque tú ahí le puedes poner que

73
00:03:16,090 --> 00:03:18,090
quiera, yo siempre os recomiendo que pongáis 0

74
00:03:18,090 --> 00:03:20,090
pero es que cualquier valor que tú le pongas

75
00:03:20,090 --> 00:03:21,629
la i, te lo va a verificar

76
00:03:21,629 --> 00:03:23,650
¿de acuerdo? entonces

77
00:03:23,650 --> 00:03:25,689
¿qué es lo que ocurre? pues que igual

78
00:03:25,689 --> 00:03:28,189
yo que sé, elijo que x sea igual a 0

79
00:03:28,189 --> 00:03:29,409
pues entonces

80
00:03:29,409 --> 00:03:32,389
menos 10z menos 20

81
00:03:32,389 --> 00:03:33,449
igual a 0

82
00:03:33,449 --> 00:03:35,969
z, si no me equivoco, es menos 2

83
00:03:35,969 --> 00:03:37,830
¿vale? entonces

84
00:03:37,830 --> 00:03:39,669
¿cuál sería un punto? 0

85
00:03:39,669 --> 00:03:41,990
aquí pone el valor que tú quieras

86
00:03:41,990 --> 00:03:42,969
yo a cuál me iría

87
00:03:42,969 --> 00:03:45,770
al 0, ¿vale? y aquí pongo

88
00:03:45,770 --> 00:03:47,650
menos 2. Entonces, aquí

89
00:03:47,650 --> 00:03:50,030
lo bueno es que tú puedes poner cualquiera que tú quieras.

90
00:03:50,849 --> 00:03:51,509
¿Vale? Es que aquí

91
00:03:51,509 --> 00:03:53,710
0, 1, menos 2. Existe 0,

92
00:03:54,129 --> 00:03:56,810
menos 815.322,

93
00:03:56,930 --> 00:03:57,830
menos 2. Existe.

94
00:03:59,830 --> 00:04:01,710
Porque este precisamente es un plano

95
00:04:01,710 --> 00:04:05,069
que es paralelo al eje. ¿Vale?

96
00:04:05,530 --> 00:04:07,509
Entonces, da igual el valor que tú le pongas

97
00:04:07,509 --> 00:04:09,310
a la Y, que te

98
00:04:09,310 --> 00:04:11,469
que te funcione.

99
00:04:12,150 --> 00:04:12,550
¿Carol?

100
00:04:14,949 --> 00:04:15,650
Ah, perdona.

101
00:04:17,209 --> 00:04:23,470
Pero realmente aquí, aunque no aparezcan las incógnitas,

102
00:04:25,230 --> 00:04:27,230
realmente, aunque no aparezcan las incógnitas,

103
00:04:27,370 --> 00:04:28,810
tenemos tres, ¿de acuerdo?

104
00:04:30,089 --> 00:04:32,410
Lo único que tú aquí fuerzas es que la X sea cero

105
00:04:32,410 --> 00:04:34,430
y aquí es que te dé igual el valor que tú pongas.

106
00:04:34,509 --> 00:04:35,649
Entonces, yo siempre me diría cero.

107
00:04:35,769 --> 00:04:37,110
Pero en el fondo tenemos lo mismo.

108
00:04:37,430 --> 00:04:40,370
Dime, dime, hija.

109
00:04:40,370 --> 00:04:43,470
¿En rectas le das solo una...?

110
00:04:43,470 --> 00:04:46,009
La recta, si tú tienes la recta como intersección de dos

111
00:04:46,009 --> 00:04:48,490
o una recta con paramétrica.

112
00:04:48,649 --> 00:04:52,209
Una recta como intersección de dos planos, ¿no?

113
00:04:52,550 --> 00:04:55,750
Venga, vamos a...

114
00:04:55,750 --> 00:04:57,589
Efectivamente, efectivamente.

115
00:04:58,269 --> 00:04:58,449
¿Vale?

116
00:04:58,569 --> 00:05:02,209
Si es la recta como intersección de dos planos,

117
00:05:02,209 --> 00:05:06,670
pues yo que sé, 3x, es que 3x ya lo he puesto antes,

118
00:05:07,149 --> 00:05:10,029
4x menos, sí, vamos a hacerlo facilito, ¿vale?

119
00:05:10,029 --> 00:05:11,009
Igual a 10.

120
00:05:11,769 --> 00:05:13,209
Y yo que sé, aquí...

121
00:05:14,889 --> 00:05:18,389
Menos 5x menos 3z.

122
00:05:18,649 --> 00:05:33,230
igual a 15 de acuerdo aquí si tú si tú eliges x igual a 0 que ocurre que ya sabes que la y vale

123
00:05:33,230 --> 00:05:33,790
menos 10

124
00:05:33,790 --> 00:05:36,089
¿lo veis?

125
00:05:38,990 --> 00:05:41,129
es que lo haga completo, ¿no? mejor, venga

126
00:05:41,129 --> 00:05:43,529
sí, lo ponemos

127
00:05:43,529 --> 00:05:44,569
no te achiques conmigo

128
00:05:44,569 --> 00:05:47,850
más 2z

129
00:05:47,850 --> 00:05:50,750
igual a 10, por ejemplo

130
00:05:50,750 --> 00:05:52,930
y aquí, ¿qué sería?

131
00:05:54,930 --> 00:05:56,589
yo qué sé

132
00:05:56,589 --> 00:05:59,189
menos 5x

133
00:05:59,189 --> 00:06:02,689
menos 10y

134
00:06:02,689 --> 00:06:04,569
más z

135
00:06:04,569 --> 00:06:06,170
igual a

136
00:06:06,170 --> 00:06:10,079
25 y no, a 30

137
00:06:10,079 --> 00:06:14,120
a 30, ¿vale?

138
00:06:14,480 --> 00:06:16,939
y entonces igual, ¿cuál quieres que le pongamos 0?

139
00:06:17,579 --> 00:06:18,720
¿la x, la y o la z?

140
00:06:19,720 --> 00:06:20,459
¿cuál quieres?

141
00:06:22,500 --> 00:06:23,220
¿la z?

142
00:06:23,480 --> 00:06:24,959
pues si yo hago que z

143
00:06:24,959 --> 00:06:26,939
es igual a 0, ¿cómo me queda

144
00:06:26,939 --> 00:06:29,040
mi sistema? pues 4x

145
00:06:29,040 --> 00:06:30,680
menos y es igual a 10

146
00:06:30,680 --> 00:06:32,800
y este que me queda

147
00:06:32,800 --> 00:06:35,259
menos 5x más 10y

148
00:06:35,259 --> 00:06:38,180
igual a 30, ¿vale?

149
00:06:39,139 --> 00:06:39,519
¿Sí o no?

150
00:06:39,759 --> 00:06:40,300
Es menos 10.

151
00:06:41,360 --> 00:06:42,060
Menos 10.

152
00:06:45,050 --> 00:06:48,089
Menos 10 y es igual a 30, ¿de acuerdo?

153
00:06:48,610 --> 00:06:52,810
Entonces, yo este lo multiplico, bueno, este lo puedo dividir entre 5, ¿vale?

154
00:06:53,110 --> 00:06:56,089
Entonces, esto me queda 4x menos y igual a 10

155
00:06:56,089 --> 00:06:59,970
y esto me quedaría entre menos 5, por ejemplo, fíjate,

156
00:07:00,069 --> 00:07:03,949
me quedaría x más 2y igual a menos 6, ¿no?

157
00:07:04,029 --> 00:07:04,689
Si no me he equivocado.

158
00:07:05,269 --> 00:07:07,449
Entonces, puedo multiplicar este por 2

159
00:07:07,449 --> 00:07:10,069
8x menos 2y igual a 20

160
00:07:10,069 --> 00:07:11,949
y este se queda

161
00:07:11,949 --> 00:07:13,790
¿sí?

162
00:07:14,170 --> 00:07:15,610
y entonces ¿qué ocurre?

163
00:07:15,689 --> 00:07:18,050
si yo lo sumo tengo 9x igual a

164
00:07:18,050 --> 00:07:18,889
menos 14

165
00:07:18,889 --> 00:07:20,889
más 14, perdona

166
00:07:20,889 --> 00:07:23,990
entonces x es igual a 14

167
00:07:23,990 --> 00:07:26,050
a 9 catorceavos

168
00:07:26,050 --> 00:07:27,329
coño, ¿no?

169
00:07:28,009 --> 00:07:29,550
14 novenos

170
00:07:29,550 --> 00:07:31,470
¿lo veis chavales?

171
00:07:32,769 --> 00:07:34,149
la y hemos dicho

172
00:07:34,149 --> 00:07:36,370
la y la saco por ejemplo de aquí

173
00:07:36,370 --> 00:07:53,709
lo voy a hacer en otro color, y es igual a 4x menos 10, entonces y es igual a 4 por 4 es 16, 56 menos 90, ¿verdad?

174
00:07:53,709 --> 00:07:55,529
noveno

175
00:07:55,529 --> 00:07:57,750
que esto es menos

176
00:07:57,750 --> 00:08:00,129
34 novenos

177
00:08:00,129 --> 00:08:01,470
si no me he equivocado

178
00:08:01,470 --> 00:08:03,649
¿lo veis? y entonces

179
00:08:03,649 --> 00:08:04,870
mi x y z

180
00:08:04,870 --> 00:08:07,410
¿qué sería la x?

181
00:08:07,970 --> 00:08:09,129
14 novenos

182
00:08:09,129 --> 00:08:11,189
¿qué sería la y?

183
00:08:11,410 --> 00:08:13,790
menos 34 novenos, que no sé si me he equivocado

184
00:08:13,790 --> 00:08:15,829
¿vale chavales? y esto es un serapio

185
00:08:15,829 --> 00:08:19,589
¿vale? ya os tengo el punto

186
00:08:19,589 --> 00:08:20,370
de

187
00:08:20,370 --> 00:08:23,209
de una recta

188
00:08:23,209 --> 00:08:24,670
que es intersección de dos planos

189
00:08:24,670 --> 00:08:49,389
Y luego, aquí hay dos vertientes. A mí me gusta más, fijaros, para hallar vector-director, yo hago el producto vectorial de 4 menos 1, 2, con menos 5, menos 10, 1, ¿vale? Pero hay gente que lo que hace al final es un sistema compatible e indeterminado. Tiene infinitas soluciones. Las infinitas soluciones son precisamente los infinitos puntos de la recta.

190
00:08:49,389 --> 00:08:54,169
Entonces tú aquí decides, bueno, pues yo decido que z sea igual a lambda, ¿vale?

191
00:08:54,429 --> 00:09:00,309
Si z es igual a lambda, pues yo ya vuelvo a tener otro sistema, por ejemplo, como este,

192
00:09:00,429 --> 00:09:03,909
pero aquí sería menos 2 lambda y aquí sería menos lambda,

193
00:09:04,389 --> 00:09:09,190
pero y tanto la x como la y quedará en función de lambda, ¿vale?

194
00:09:09,269 --> 00:09:12,610
Yo a mí personalmente yo prefiero hacer producto vectorial.

195
00:09:13,289 --> 00:09:17,070
Ambos métodos son igualmente válidos, ¿vale?

196
00:09:17,070 --> 00:09:19,350
pero para mí es más rápido el producto

197
00:09:19,350 --> 00:09:21,049
vectorial

198
00:09:21,049 --> 00:09:22,730
¿vale?

199
00:09:24,070 --> 00:09:24,350
¿sí?

200
00:09:29,309 --> 00:09:30,850
el vector directo de la resta

201
00:09:30,850 --> 00:09:33,309
el vector directo de la resta

202
00:09:33,309 --> 00:09:35,090
pero es lo que te digo, hay gente que me lo hace

203
00:09:35,090 --> 00:09:37,309
de hecho en el examen ha habido más gente

204
00:09:37,309 --> 00:09:39,529
que me lo ha hecho con, dándole un valor

205
00:09:39,529 --> 00:09:41,570
por ejemplo a x o a z

206
00:09:41,570 --> 00:09:42,850
igual a lambda

207
00:09:42,850 --> 00:09:45,289
que la gente que me lo ha hecho con el producto

208
00:09:45,289 --> 00:09:47,309
vectorial, ambos métodos son

209
00:09:47,309 --> 00:09:48,929
igual de válidos

210
00:09:48,929 --> 00:09:53,230
claro, claro, claro, te estoy hablando

211
00:09:53,230 --> 00:09:55,070
ahora solamente del vector director

212
00:09:55,070 --> 00:09:56,950
el punto, no hay otra forma

213
00:09:56,950 --> 00:09:58,250
nada más que hacerlo así

214
00:09:58,250 --> 00:09:59,269
¿vale?

215
00:10:02,269 --> 00:10:02,830
sí

216
00:10:02,830 --> 00:10:11,149
sí, pero al final

217
00:10:11,149 --> 00:10:12,750
la recta, a ver, es que depende

218
00:10:12,750 --> 00:10:14,110
si es un prisma cuadrático

219
00:10:14,110 --> 00:10:16,429
si es un prisma cuadrático

220
00:10:16,429 --> 00:10:19,129
que si no recuerdo mal era el caso

221
00:10:19,129 --> 00:10:21,330
2-3 ¿no? creo que era el caso

222
00:10:21,330 --> 00:10:21,889
2-3

223
00:10:21,889 --> 00:10:25,250
uno de los casos cuando el rango

224
00:10:25,250 --> 00:10:27,250
de m es 2 y el rango de la ampliada es 3

225
00:10:27,250 --> 00:10:29,090
tienen dos posibilidades

226
00:10:29,090 --> 00:10:31,230
y una de ellas que se corten 2 a 2

227
00:10:31,230 --> 00:10:33,090
entonces ahí que es lo que ocurre

228
00:10:33,090 --> 00:10:34,730
ahí sería un puntazo dar

229
00:10:34,730 --> 00:10:36,970
las tres rectas son paralelas

230
00:10:36,970 --> 00:10:39,090
entonces las tres rectas tienen

231
00:10:39,090 --> 00:10:41,070
el mismo vector director

232
00:10:41,070 --> 00:10:42,590
¿vale? o si no proporcional

233
00:10:42,590 --> 00:10:44,330
entonces ahí lo que sería bueno

234
00:10:44,330 --> 00:10:46,370
tú vas viendo

235
00:10:46,370 --> 00:10:49,149
el comportamiento de los planos 2 a 2

236
00:10:49,149 --> 00:10:50,710
¿vale? realmente

237
00:10:50,710 --> 00:10:52,690
¿qué es lo que ocurre? a ti ahí lo que te interesa

238
00:10:52,690 --> 00:10:53,970
es ver que ninguno es paralelo

239
00:10:53,970 --> 00:10:56,710
entonces si el rango de M2 y el rango de la

240
00:10:56,710 --> 00:10:58,669
ampliada es 3 y no hay ninguno

241
00:10:58,669 --> 00:11:00,629
de ellos paralelo, es un

242
00:11:00,629 --> 00:11:01,070
prisma

243
00:11:01,070 --> 00:11:05,769
se me ha ido la olla

244
00:11:05,769 --> 00:11:06,929
un prisma

245
00:11:06,929 --> 00:11:10,669
una superficie prismática

246
00:11:10,669 --> 00:11:31,309
Gracias, hijo. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que las tres rectas son paralelas y entonces tú lo que hallas es el vector director de dos planos haciendo el producto vectorial y entonces dices tú, es una superficie prismática y el vector director común de las tres rectas es tal. Y chapeau.

247
00:11:31,309 --> 00:11:34,629
no sé si me explicaría

248
00:11:34,629 --> 00:11:36,129
pero cuando tú estudias

249
00:11:36,129 --> 00:11:38,269
la producción de dos planos

250
00:11:38,269 --> 00:11:40,649
de tres planos

251
00:11:40,649 --> 00:11:42,529
tú escalonas la matriz

252
00:11:42,529 --> 00:11:44,529
escalona

253
00:11:44,529 --> 00:11:47,230
hago el determinante

254
00:11:47,230 --> 00:11:47,950
siempre

255
00:11:47,950 --> 00:11:51,110
sí, sí, es otra posibilidad

256
00:11:51,110 --> 00:11:53,370
porque al final tú haces cero

257
00:11:53,370 --> 00:11:54,909
vale, y yo le hago otra

258
00:11:54,909 --> 00:11:56,470
si por ejemplo me piden

259
00:11:56,470 --> 00:11:58,669
hablar de esta intersección

260
00:11:58,669 --> 00:12:00,590
en caso de que se ponga en matriz

261
00:12:00,590 --> 00:12:06,990
¿En qué caso?

262
00:12:07,710 --> 00:12:08,309
¿En qué caso?

263
00:12:08,309 --> 00:12:08,850
¿En qué caso?

264
00:12:12,090 --> 00:12:14,929
Ah, sí, un haz de plano secante

265
00:12:14,929 --> 00:12:15,570
dices tú, ¿no?

266
00:12:19,090 --> 00:12:20,629
¿Es un haz de plano secante?

267
00:12:21,490 --> 00:12:21,929
Elena

268
00:12:21,929 --> 00:12:26,330
Ah, también es verdad, sí

269
00:12:26,330 --> 00:12:27,610
Sí, sí, perdona, sí

270
00:12:27,610 --> 00:12:48,399
Sí, porque al final tú ahí que vas a obtener, hay una resta, bueno, a ver, al final ese es el caso, si no recuerdo mal, de 2 y 2, ¿verdad? Rango de M es 2 y rango de la ampliada es 2, ¿vale? Hablo de memoria, pero yo juraría que sí.

271
00:12:48,399 --> 00:12:51,240
entonces realmente hay un plano que no te está aportando

272
00:12:51,240 --> 00:12:52,200
información ninguna

273
00:12:52,200 --> 00:12:55,159
entonces ese plano que no te está

274
00:12:55,159 --> 00:12:57,320
aportando información ninguna, a ti te tendría

275
00:12:57,320 --> 00:12:58,799
que salir la matriz escalonada

276
00:12:58,799 --> 00:13:00,379
una fila entera de ceros

277
00:13:00,379 --> 00:13:03,039
¿vale? con lo cual te sale

278
00:13:03,039 --> 00:13:05,039
las dos primeras ecuaciones

279
00:13:05,039 --> 00:13:06,480
y esa es la recta

280
00:13:06,480 --> 00:13:08,720
¿vale? no te complique porque

281
00:13:08,720 --> 00:13:10,539
realmente la pones en implícita

282
00:13:10,539 --> 00:13:12,820
¿vale? y otra cosa es que yo te putee

283
00:13:12,820 --> 00:13:13,700
y te diga

284
00:13:13,700 --> 00:13:17,120
en caso de que se corte

285
00:13:17,120 --> 00:13:19,519
Una recta, dame la recta en paramétrica.

286
00:13:20,080 --> 00:13:22,200
Entonces, tú vas a tener la intersección de dos planos

287
00:13:22,200 --> 00:13:25,059
y hacemos precisamente esto que estamos haciendo aquí, ¿vale?

288
00:13:25,259 --> 00:13:26,899
Porque tú al final, cuando escalonas,

289
00:13:27,460 --> 00:13:28,159
cuando escalonas,

290
00:13:28,980 --> 00:13:31,200
este de aquí te tendría que salir todos ceros.

291
00:13:31,399 --> 00:13:33,419
Entonces, no te aporta absolutamente nada, ¿vale?

292
00:13:33,500 --> 00:13:34,220
Entonces, tú dices,

293
00:13:34,620 --> 00:13:36,299
si no te pido ningún tipo de recta,

294
00:13:36,299 --> 00:13:37,460
pues tu guía ni te complique.

295
00:13:37,559 --> 00:13:39,080
Eso es como, por ejemplo, en el ejercicio 4,

296
00:13:39,320 --> 00:13:42,120
perdona, en el ejercicio 4 del examen, el B,

297
00:13:42,779 --> 00:13:46,620
decía, estudia la posición relativa de dos planos, ¿no?

298
00:13:46,620 --> 00:13:48,580
y en caso de que sea secante, aunque no lo ponía

299
00:13:48,580 --> 00:13:50,200
yo os lo dije, en caso de que sea secante

300
00:13:50,200 --> 00:13:52,519
dirme la ecuación de la

301
00:13:52,519 --> 00:13:54,519
recta, entonces claro, si yo no te pido

302
00:13:54,519 --> 00:13:56,220
nada, pues ahí hubo gente

303
00:13:56,220 --> 00:13:58,639
que sí lo hizo, yo de hecho en la corrección

304
00:13:58,639 --> 00:14:00,659
lo he hecho de las dos formas

305
00:14:00,659 --> 00:14:02,700
pero simplemente tú me ponías

306
00:14:02,700 --> 00:14:04,539
que la recta era la intersección de dos

307
00:14:04,539 --> 00:14:05,759
planos y ya está

308
00:14:05,759 --> 00:14:08,360
¿vale? hay gente que me ha sacado la paramétrica

309
00:14:08,360 --> 00:14:09,700
oye, pues para adelante

310
00:14:09,700 --> 00:14:12,679
en ese caso

311
00:14:12,679 --> 00:14:14,179
entre los tres planos

312
00:14:14,179 --> 00:14:15,980
se parte una recta

313
00:14:15,980 --> 00:14:18,519
habría que estudiar los planos 2 a 2

314
00:14:18,519 --> 00:14:20,379
pero si te han ponido

315
00:14:20,379 --> 00:14:21,700
pi 1, pi 2, pi 3

316
00:14:21,700 --> 00:14:24,360
no, ahí lo que tienes que estudiar planos 2 a 2

317
00:14:24,360 --> 00:14:26,320
tú realmente ahí, si tú tienes rango de

318
00:14:26,320 --> 00:14:28,480
m2 y rango de la ampliada también es 2

319
00:14:28,480 --> 00:14:30,419
hay dos posibilidades, el haz

320
00:14:30,419 --> 00:14:32,379
de plano secante y lo que tú me has dicho

321
00:14:32,379 --> 00:14:34,279
que dos sean coincidentes

322
00:14:34,279 --> 00:14:36,360
y el otro los cortes

323
00:14:36,360 --> 00:14:38,700
entonces tú ahí lo único que tienes que estudiar

324
00:14:38,700 --> 00:14:40,279
realmente es fijándote

325
00:14:40,279 --> 00:14:42,299
en la proporcionalidad de los

326
00:14:42,299 --> 00:14:43,879
vectores normales

327
00:14:43,879 --> 00:15:03,059
Y demás, ver si hay dos que son proporcionales, pero también son proporcionales en la misma proporción los términos independientes. Entonces, tú ahí lo único que tienes que ver es si hay dos que son coincidentes o no. ¿Qué son coincidentes? Pues entonces te coges. Si son coincidentes, volvemos a lo mismo.

328
00:15:03,059 --> 00:15:27,879
Si tú, según tu método, que tú lo estás escalonando, ¿vale? Yo creo que tardas un poquito más, pero aquí lo importante es que tú estés segura con lo que haces. Si tú entiendes ese método así, adelante, ¿vale? Si tú estás escalonando, este de aquí directamente te va a salir cero. Bien sea combinación lineal de los otros dos, bien sea proporcional a uno de ellos, ¿de acuerdo?

329
00:15:27,879 --> 00:15:30,440
entonces si es proporcional a uno de ellos

330
00:15:30,440 --> 00:15:32,080
realmente es que no te va a aportar información

331
00:15:32,080 --> 00:15:34,480
entonces tú te fijas en los planos

332
00:15:34,480 --> 00:15:36,320
originales y vas a ver que yo aquí

333
00:15:36,320 --> 00:15:37,899
por ejemplo, si yo tuviera aquí, yo que sé

334
00:15:37,899 --> 00:15:40,399
menos 10x, menos 20y

335
00:15:40,399 --> 00:15:41,840
más 2z

336
00:15:41,840 --> 00:15:44,580
igual a 60, son proporcionales

337
00:15:44,580 --> 00:15:45,960
tanto en el vector director

338
00:15:45,960 --> 00:15:47,779
perdón, en el vector normal del plano

339
00:15:47,779 --> 00:15:50,000
como en el término independiente

340
00:15:50,000 --> 00:15:52,740
entonces ya sabes que son dos coincidentes

341
00:15:52,740 --> 00:15:54,460
y lo único que tienes que hallar es la intersección

342
00:15:54,460 --> 00:15:56,759
de los otros dos, te vuelvo a lo mismo

343
00:15:56,759 --> 00:15:58,799
ni te complico, otra cosa que yo te la pido

344
00:15:58,799 --> 00:16:00,500
en paramétrico, te la pido en continua y tal

345
00:16:00,500 --> 00:16:01,580
si no te pido

346
00:16:01,580 --> 00:16:03,740
un tipo de recta

347
00:16:03,740 --> 00:16:06,580
específica, pues tú di que es la intersección

348
00:16:06,580 --> 00:16:08,320
de los dos planos y a volar

349
00:16:08,320 --> 00:16:15,889
el determinante

350
00:16:15,889 --> 00:16:16,549
tú coges

351
00:16:16,549 --> 00:16:17,669
porque tú

352
00:16:17,669 --> 00:16:24,639
sí, meo

353
00:16:24,639 --> 00:16:28,580
es pi sub 1, pi sub 2

354
00:16:28,580 --> 00:16:29,299
y pi sub 3

355
00:16:29,299 --> 00:16:30,379
¡Oh, tío!

356
00:16:31,340 --> 00:16:32,000
¿Esto qué ha sido?

357
00:16:33,419 --> 00:16:34,039
Ya me hago.

358
00:16:44,360 --> 00:16:45,980
Sí, pero ¿pasa algo, Guillo?

359
00:16:46,720 --> 00:16:48,899
Ah, pues, si el final es al estero,

360
00:16:49,440 --> 00:16:50,620
el rango no puede ser

361
00:16:50,620 --> 00:16:51,299
2 por 1.

362
00:16:52,179 --> 00:16:52,620
Efectivamente.

363
00:16:53,179 --> 00:16:55,419
Y ahí, el menor estero tendrá.

364
00:16:55,940 --> 00:16:57,059
Claro, claro, claro.

365
00:16:57,059 --> 00:16:59,019
Vale, vale, vale.

366
00:16:59,919 --> 00:17:00,720
¿Vale, chavales?

367
00:17:00,720 --> 00:17:02,659
también quiere llamar

368
00:17:02,659 --> 00:17:06,779
María López

369
00:17:06,779 --> 00:17:07,559
¿no?

370
00:17:07,680 --> 00:17:08,160
no sé

371
00:17:08,160 --> 00:17:11,779
¿vale?

372
00:17:11,920 --> 00:17:12,779
¿alguna duda más

373
00:17:12,779 --> 00:17:13,740
o algo antes de seguir?

374
00:17:14,819 --> 00:17:15,579
Natías Danone

375
00:17:15,579 --> 00:17:19,349
vale

376
00:17:19,349 --> 00:17:20,109
vamos a terminar

377
00:17:20,109 --> 00:17:21,069
con la última parte

378
00:17:21,069 --> 00:17:21,349
¿vale?

379
00:17:21,970 --> 00:17:22,910
es que me interesa mucho

380
00:17:22,910 --> 00:17:23,650
que lo hayáis visto

381
00:17:23,650 --> 00:17:24,789
en casa

382
00:17:24,789 --> 00:17:27,890
que sería lo suyo

383
00:17:27,890 --> 00:17:28,109
¿vale?

384
00:17:29,630 --> 00:17:30,210
para ahora

385
00:17:30,210 --> 00:17:30,529
y

386
00:17:30,529 --> 00:17:31,549
dime hija

387
00:17:31,549 --> 00:17:32,710
en un trierro

388
00:17:32,710 --> 00:17:34,369
para sacar el punto

389
00:17:34,369 --> 00:17:35,690
el punto de intersección

390
00:17:35,690 --> 00:17:36,529
de resolver el sistema

391
00:17:36,529 --> 00:17:38,349
y ya está

392
00:17:38,349 --> 00:17:39,430
vale

393
00:17:39,430 --> 00:17:43,500
he actualizado

394
00:17:43,500 --> 00:17:44,359
yo espero no tener

395
00:17:44,359 --> 00:17:45,180
más fallos hoy

396
00:17:45,180 --> 00:17:45,980
he actualizado

397
00:17:45,980 --> 00:17:46,960
este de distancia

398
00:17:46,960 --> 00:17:47,240
vale

399
00:17:47,240 --> 00:17:48,319
lo actualicé anoche

400
00:17:48,319 --> 00:17:49,440
vale

401
00:17:49,440 --> 00:17:50,099
con los fallos

402
00:17:50,099 --> 00:17:51,079
que habíamos detectado

403
00:17:51,079 --> 00:17:51,799
que había puesto

404
00:17:51,799 --> 00:17:53,039
dos cosas

405
00:17:53,039 --> 00:17:54,759
iguales

406
00:17:54,759 --> 00:17:55,920
y eran distintas

407
00:17:55,920 --> 00:17:57,640
vale

408
00:17:57,640 --> 00:17:58,799
vamos a ver

409
00:17:58,799 --> 00:17:59,559
como canta Miguel

410
00:17:59,559 --> 00:18:03,200
vale

411
00:18:03,200 --> 00:18:04,440
yo creo que este documento

412
00:18:04,440 --> 00:18:05,240
es completito

413
00:18:05,240 --> 00:18:05,500
vale

414
00:18:05,500 --> 00:18:07,859
espero que os sirva

415
00:18:07,859 --> 00:18:11,109
ah no

416
00:18:11,109 --> 00:18:12,069
Este es el vector variable.

417
00:18:12,309 --> 00:18:15,329
Este método para mí es un tostón, pero bueno.

418
00:18:16,009 --> 00:18:16,630
Venga, chavales.

419
00:18:17,390 --> 00:18:18,990
Nos hemos quedado aquí, ¿verdad?

420
00:18:19,509 --> 00:18:21,730
La distancia entre dos rectas.

421
00:18:21,970 --> 00:18:22,289
¿De acuerdo?

422
00:18:22,509 --> 00:18:27,009
Entonces, si nos piden la distancia entre dos rectas,

423
00:18:27,230 --> 00:18:31,750
es muy importante saber la posición relativa entre ellas.

424
00:18:32,130 --> 00:18:32,329
¿Vale?

425
00:18:33,230 --> 00:18:35,549
Entonces, si R y S son paralelas,

426
00:18:35,809 --> 00:18:38,109
lo que sí sabemos es que los vectores directores,

427
00:18:38,109 --> 00:18:41,069
tanto de R como de S, son proporcionales.

428
00:18:41,109 --> 00:18:44,210
Lo que hacemos es, se toma un punto de una de las rectas

429
00:18:44,210 --> 00:18:48,410
y se calcula la distancia de ese punto a la otra recta, ¿vale?

430
00:18:48,430 --> 00:18:50,410
Yo sé que son paralelas, ¿de acuerdo?

431
00:18:50,910 --> 00:18:53,769
Bueno, es importante, sí, sí.

432
00:18:55,970 --> 00:18:58,410
Si son proporcionales, nos puede pasar dos cosas,

433
00:18:58,410 --> 00:18:59,930
que sean coincidentes, ¿de acuerdo?

434
00:19:00,369 --> 00:19:04,849
O que sean, lo diré, o paralelas.

435
00:19:05,369 --> 00:19:10,990
Entonces, realmente lo que yo hago es la distancia de un punto a la recta,

436
00:19:11,109 --> 00:19:14,970
es decir, la distancia de R a S se resume en la distancia

437
00:19:14,970 --> 00:19:17,630
o bien de un punto de peso R a S

438
00:19:17,630 --> 00:19:22,430
o bien la distancia de un punto de S a la recta R, ¿de acuerdo?

439
00:19:23,829 --> 00:19:26,430
Si son coincidentes, la distancia me va a dar cero

440
00:19:26,430 --> 00:19:30,250
y si son paralelas, pues me dará la distancia de un punto a un plano.

441
00:19:30,250 --> 00:19:34,970
Es decir, nosotros fijaros que siempre nos estamos refiriendo a casos anteriores.

442
00:19:35,130 --> 00:19:39,109
Hemos estudiado ya cómo se estudiaba la distancia de un punto a una recta.

443
00:19:39,109 --> 00:20:04,849
Os acordáis, ¿no?, que había tres métodos, ¿verdad? Pues aquí igual, aquí lo único, yo estoy en coincidentes o en paralelas, pues en vez de aprenderme una cosa nueva, lo único que tengo que ver es volver a saber cuál es el método mejor que se adapta a lo que yo entiendo mejor de los tres que había de la distancia de un punto a una resta, ¿vale?

444
00:20:04,849 --> 00:20:22,869
Entonces, si no son proporcionales, recordamos, tenemos que hacer determinante formado por tres vectores, el vector de R, de S, y cojo un punto específico, el punto PR, el punto PS, hayo su vector, y entonces hago el determinante.

445
00:20:22,869 --> 00:20:43,569
Entonces, chavales, si el determinante sale cero, significa que son coplanarios. Y recordad también una cosilla, si no os acordáis de eso. ¿Qué significaba el producto mixto de tres vectores geométricamente? El volumen de qué? Del paralelepípedo.

446
00:20:43,569 --> 00:20:59,130
Por lo tanto, si yo estoy cogiendo tres vectores, como es dr, ds, y, que sabes que no son proporcionales, ¿vale? Y ahora hallo yo el vector que va desde un punto de pr a ps, ¿de acuerdo?

447
00:20:59,130 --> 00:21:02,849
si me sale que el determinante de los tres es cero

448
00:21:02,849 --> 00:21:08,769
que significa que el volumen de ese paralelepípedo es cero

449
00:21:08,769 --> 00:21:11,529
y eso que significa que no tiene altura

450
00:21:11,529 --> 00:21:14,210
y si no tiene altura, ¿qué es lo que ocurre?

451
00:21:14,269 --> 00:21:16,170
que son coplanarios, ¿de acuerdo?

452
00:21:16,529 --> 00:21:17,490
son coplanarios

453
00:21:17,490 --> 00:21:21,730
entonces esas dos rectas, esas dos rectas se cortan

454
00:21:21,730 --> 00:21:23,950
¿vale? se cortan en un punto de intersección

455
00:21:23,950 --> 00:21:25,369
¿más o menos, Carlos?

456
00:21:25,369 --> 00:21:45,329
Sin embargo, si el determinante formado por dr de su s y el punto que une, el vector, perdona, que une un punto dr y un punto de s es distinto de cero, significa que s para el epípedo tiene altura.

457
00:21:45,329 --> 00:21:51,630
La altura precisamente la da el vector que une el punto PR con el punto PS.

458
00:21:52,089 --> 00:21:57,630
Por lo tanto, el volumen es distinto de cero, significa que no son coplanarios

459
00:21:57,630 --> 00:22:01,289
y entonces las dos rectas se cruzan.

460
00:22:01,710 --> 00:22:02,710
¿De acuerdo? ¿Sí?

461
00:22:03,470 --> 00:22:04,829
¿Veis cómo está todo relacionado?

462
00:22:05,410 --> 00:22:10,849
Entonces, en el caso de que sean proporcionales los vectores,

463
00:22:11,289 --> 00:22:14,650
hacemos la distancia de un punto a la otra recta.

464
00:22:14,650 --> 00:22:15,029
¿Vale?

465
00:22:15,329 --> 00:22:17,849
Y entonces, que son coincidentes, me va a salir 0.

466
00:22:18,069 --> 00:22:20,869
Si no son coincidentes, pues me sale la distancia del punto de la recta.

467
00:22:21,049 --> 00:22:25,390
Si los vectores de R y de S no son proporcionales,

468
00:22:25,670 --> 00:22:30,109
tenemos que hacer el determinante para discernir si se cortan o se cruzan.

469
00:22:30,190 --> 00:22:34,450
Porque, claro, si se cortan, ¿cuál es la distancia entre las dos rectas?

470
00:22:35,829 --> 00:22:36,269
0.

471
00:22:36,849 --> 00:22:37,089
¿Vale?

472
00:22:37,089 --> 00:22:40,289
Si se cortan las dos distancias, pues son 0.

473
00:22:40,529 --> 00:22:40,869
¿De acuerdo?

474
00:22:43,339 --> 00:22:43,539
No.

475
00:22:44,220 --> 00:22:45,660
Si son para...

476
00:22:45,660 --> 00:22:46,099
Hostia.

477
00:22:46,099 --> 00:23:00,859
Si son paralelas, yo lo que hago es la distancia de un punto a la recta, es decir, yo tengo la recta R y la recta S. Cojo un punto de cualquiera de las dos, ¿vale? Por ejemplo, cojo el punto PR.

478
00:23:00,859 --> 00:23:15,319
Bueno, pues ahora se limita, al ser las dos paralelas, se limita en hacer la distancia de ese punto a la recta, porque al ser paralelas, siempre todos los puntos van hasta la misma distancia entre ellos, ¿vale?

479
00:23:16,099 --> 00:23:20,640
que son coincidentes, me va a salir que esa distancia es cero, ¿vale?

480
00:23:21,420 --> 00:23:24,660
Y si son secantes, ¿vale?

481
00:23:24,759 --> 00:23:28,359
Al estar en el mismo plano, al cortarse la recta y ser secante,

482
00:23:28,460 --> 00:23:30,559
la distancia entre ellas es cero, ¿vale?

483
00:23:30,599 --> 00:23:34,980
Entonces, si se cruzan, ¿vale?

484
00:23:35,680 --> 00:23:42,500
Lo que tenemos que hacer es calcular ya la distancia entre las dos rectas,

485
00:23:42,500 --> 00:23:47,380
es decir, un ejercicio más completo, evidentemente es este de aquí,

486
00:23:47,759 --> 00:23:53,700
que yo te pida la distancia de dos rectas que se cruzan, eso por completitud.

487
00:23:54,119 --> 00:23:58,079
Pero tenemos que saber todo a ver si nos van a poner en el examen o en la PAU

488
00:23:58,079 --> 00:24:01,279
pensando, ostia, nos van a pedir el más complicado,

489
00:24:01,500 --> 00:24:05,859
que es que calcule la distancia entre dos rectas que se cruzan.

490
00:24:06,299 --> 00:24:10,460
Pero si se resulta que son secantes, la distancia es cero sí o sí, ¿vale?

491
00:24:10,460 --> 00:24:33,019
Entonces, si se cruzan las tres rectas, tenemos tres formas, ¿vale? Una para mí es un pifostio, pero bueno. Entonces, la primera forma se llama de planos paralelos. ¿Por qué? Porque se calcula un plano pi que sea paralelo a S, es decir, las rectas se cruzan.

492
00:24:33,019 --> 00:25:01,740
Es decir, estamos en el caso de que haya, por ejemplo, en el suelo una recta y en el techo haya otra recta, se cruzan, no están en el mismo plano, ¿de acuerdo? Por eso el paralelepípedo tiene volumen, yo tengo una recta que va por el suelo, una recta que va por el techo, tengo mi vector directo de R, tengo mi vector directo de S y luego si yo uno un punto del suelo con el punto del techo, ese es el otro vector y tiene un volumen, ¿de acuerdo?

493
00:25:01,740 --> 00:25:29,160
¿Sí? Entonces, yo lo que hago es, calculo un plano pi que sea paralelo a ese, ¿de acuerdo? Pero que contenga a la r, que es lo que estoy realmente haciendo, me estoy llevando, me estoy llevando, si tengo una recta aquí y tengo una recta en el techo, lo que me estoy haciendo es un plano que sea paralelo a esta recta, pero que contenga a la recta del techo, ¿de acuerdo?

494
00:25:29,160 --> 00:25:47,319
¿Sí? Y también se puede hacer, lo que pasa es que se hace uno u otro, o lo que hago es, yo cojo un plano paralelo a la del techo, ¿de acuerdo? Y que contenga a la recta del suelo, ¿vale? Es una de las dos.

495
00:25:47,319 --> 00:25:59,160
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que entonces ahí ya tenemos la distancia entre las rectas realmente en la distancia de una recta a un plano, ¿vale?

496
00:25:59,880 --> 00:26:07,220
Entonces, al ser paralela en la distancia de un punto, que al ser paralela, entonces la distancia es de un punto al plano.

497
00:26:07,220 --> 00:26:24,019
Vamos a recopilar un poquillo. Si calculamos un plano pi que es paralelo a s y que contenga a r, ¿vale? La distancia realmente entre las dos rectas que se cruzan es igual a la distancia entre la recta s y el plano pi.

498
00:26:24,019 --> 00:26:39,319
Pero es que además pasa una cosa, esto se limita, fijaros que es sencillo porque podemos utilizar la fórmula, la distancia de un punto cualquiera de la recta S al plano pi, este nuevo que yo he hallado, ¿vale?

499
00:26:39,319 --> 00:26:58,319
Si yo, por ejemplo, lo que calculo en vez del plano pi que sea paralelo a S, yo cojo un plano pi paralelo a R y que contenga a S, ¿vale? La distancia de R a S es la distancia de R al plano, ¿vale? Y es igual que la distancia de un punto a tal.

500
00:26:58,319 --> 00:27:03,819
Vamos a llamar, por ejemplo, para que nos entendamos, a la recta R, la del suelo, ¿vale?

501
00:27:03,920 --> 00:27:07,960
Yo tengo una recta R que es el suelo, por ejemplo, que vaya de esquina a esquina, me da igual.

502
00:27:08,480 --> 00:27:12,180
Y ahora yo tengo otra recta S que va aquí, ¿vale?

503
00:27:12,200 --> 00:27:15,000
Que vaya aquí, pero por el techo, ¿vale?

504
00:27:15,400 --> 00:27:17,279
Entonces, ¿qué es lo que hacemos?

505
00:27:17,500 --> 00:27:18,440
¿Qué es lo que hacemos realmente?

506
00:27:19,019 --> 00:27:21,799
Pues yo, como tengo mi recta R, que es la diagonal,

507
00:27:21,799 --> 00:27:23,359
yo voy allá

508
00:27:23,359 --> 00:27:25,299
un plano

509
00:27:25,299 --> 00:27:27,519
que sea paralelo a la R

510
00:27:27,519 --> 00:27:29,380
que sea paralelo a R

511
00:27:29,380 --> 00:27:31,079
y que contenga

512
00:27:31,079 --> 00:27:33,519
a la recta S que va aquí

513
00:27:33,519 --> 00:27:34,980
¿cuál es ese plano chavales?

514
00:27:35,480 --> 00:27:36,200
¿cuál es ese plano?

515
00:27:37,079 --> 00:27:39,000
es decir, la recta R es diagonal

516
00:27:39,000 --> 00:27:40,539
la recta S, efectivamente

517
00:27:40,539 --> 00:27:42,960
la recta S es esto de aquí

518
00:27:42,960 --> 00:27:45,480
¿cuál es un plano que sea

519
00:27:45,480 --> 00:27:47,559
paralelo a esta recta que es diagonal

520
00:27:47,559 --> 00:27:49,440
y que contenga la recta S

521
00:27:49,440 --> 00:27:51,460
que va de aquí a aquí? ¿cuál es ese plano?

522
00:27:51,799 --> 00:27:54,240
el techo, todo el mundo lo ve

523
00:27:54,240 --> 00:27:55,740
es el techo

524
00:27:55,740 --> 00:27:57,640
el techo es paralelo al suelo

525
00:27:57,640 --> 00:27:59,220
que es donde está la recta R

526
00:27:59,220 --> 00:28:01,920
y contiene a la recta S

527
00:28:01,920 --> 00:28:04,000
entonces, ¿cómo se limita

528
00:28:04,000 --> 00:28:04,900
mi ejercicio?

529
00:28:05,299 --> 00:28:07,640
mi ejercicio, daros cuenta que yo tengo mi recta R

530
00:28:07,640 --> 00:28:10,119
que es toda la diagonal, tengo mi techo

531
00:28:10,119 --> 00:28:11,960
pues yo cojo

532
00:28:11,960 --> 00:28:14,059
realmente un punto

533
00:28:14,059 --> 00:28:15,740
de la recta de la diagonal

534
00:28:15,740 --> 00:28:17,779
y le hallo la distancia al plano

535
00:28:17,779 --> 00:28:18,240
del techo

536
00:28:18,240 --> 00:28:20,140
¿lo veis?

537
00:28:20,140 --> 00:28:25,339
Y esa es la distancia realmente entre dos rectas que se crucen, ¿vale?

538
00:28:25,359 --> 00:28:26,599
Vamos a hacer un ejemplito.

539
00:28:27,640 --> 00:28:33,819
Por ejemplo, a mí me dan esto de aquí, que son dos rectas en paramétricas, ¿vale?

540
00:28:34,240 --> 00:28:40,420
Me da mi recta S y me da, ¿verdad?, mi recta R y mi recta S de aquí, ¿vale?

541
00:28:40,819 --> 00:28:44,079
Hallar un punto súper fácil, aquí sería 0, menos 10, 9.

542
00:28:44,259 --> 00:28:46,799
El vector director es 4, menos 3, 5.

543
00:28:46,799 --> 00:28:50,099
Y de la recta S, pues, esto es súper fácil, ¿no?

544
00:28:50,099 --> 00:28:53,740
2, 1, 4, y aquí menos 12, 9, 1.

545
00:28:54,099 --> 00:28:55,660
¿Qué es lo que primero nos fijamos?

546
00:28:55,859 --> 00:29:01,339
Pues vamos a ver la proporcionalidad entre d sub r y d sub s.

547
00:29:01,880 --> 00:29:06,000
Vemos que 4 partido por menos 12 es distinto de menos 3 novenos,

548
00:29:06,059 --> 00:29:07,579
que ya con eso ya sería suficiente,

549
00:29:08,480 --> 00:29:11,119
pero es que encima además es distinto de 5, 1, ¿vale?

550
00:29:11,119 --> 00:29:14,539
En el momento que no sea proporcional es uno de ellos,

551
00:29:14,539 --> 00:29:28,380
Yo ya puedo decir que DR, ostia, esto precisamente me falta aquí tacharlo, ¿vale? No son ni paralelas ni coincidentes. Este símbolo está mal, ¿vale? Lo tengo que corregir. Dime, hija.

552
00:29:28,380 --> 00:29:35,769
Ah, pues si es igual

553
00:29:35,769 --> 00:29:37,930
Si es igual

554
00:29:37,930 --> 00:29:40,170
Vale, lo que no es distinto es 5, 1

555
00:29:40,170 --> 00:29:42,329
Vale, esto también lo tengo que corregir

556
00:29:42,329 --> 00:29:44,109
Vale, vale, perdonad

557
00:29:44,109 --> 00:29:45,970
Vale, pues se me ha ido la olla

558
00:29:45,970 --> 00:29:48,170
¿Vale? Y aquí igual

559
00:29:48,170 --> 00:29:50,589
No son paralelas, aquí esto lo tengo que tachar

560
00:29:50,589 --> 00:29:52,890
Aquí son igual, pero esto es distinto

561
00:29:52,890 --> 00:29:54,609
¿Vale? Se me ha ido la olla

562
00:29:54,609 --> 00:29:56,750
Pero lo que quiero que veáis es eso

563
00:29:56,750 --> 00:29:58,829
Porque sean dos iguales

564
00:29:58,829 --> 00:30:02,490
Si el tercero no lo es, ya no son proporcionales, ¿vale?

565
00:30:03,109 --> 00:30:04,150
Entonces, ¿qué ocurre?

566
00:30:04,309 --> 00:30:07,630
R y S ya no son ni paralelas ni coincidentes.

567
00:30:07,710 --> 00:30:10,470
Por lo tanto, o se cruzan o se cortan.

568
00:30:11,089 --> 00:30:12,210
¿Qué nos va a salir?

569
00:30:12,549 --> 00:30:14,569
Pues nos va a salir que se cruzan, ¿vale?

570
00:30:15,210 --> 00:30:20,710
Entonces, yo hago, fijaros, DR, DS y PSUR, PSUS.

571
00:30:20,710 --> 00:30:23,109
Como yo tengo el punto PR y el punto PS,

572
00:30:23,309 --> 00:30:28,329
hallo el vector que va de PR a PS y hago su determinante.

573
00:30:28,829 --> 00:30:35,349
¿De acuerdo? Si un determinante me sale distinto de 0, pues significa que no son coplanarios,

574
00:30:35,529 --> 00:30:45,049
que la altura, perdona, el volumen del paralelepípedo existe, no es 0, por lo tanto las rectas se cruzan.

575
00:30:45,049 --> 00:30:53,210
¿De acuerdo? Pues venga, ¿qué tenemos que hallar? Pues vamos a hallar, por ejemplo, un plano que es paralelo a S

576
00:30:53,210 --> 00:30:55,950
y que contiene a r, ¿de acuerdo?

577
00:30:56,190 --> 00:31:02,670
Entonces es tan fácil como hacer el producto vectorial de dr y ds.

578
00:31:02,950 --> 00:31:03,309
¿Por qué?

579
00:31:03,849 --> 00:31:07,809
Porque al final, si es paralelo a dr,

580
00:31:08,170 --> 00:31:11,170
si es paralelo a dr el plano que yo voy a hallar,

581
00:31:11,390 --> 00:31:14,569
yo como sé que dr y ds no son proporcionales,

582
00:31:14,670 --> 00:31:17,390
a mí me da igual tener el vector este de aquí

583
00:31:17,390 --> 00:31:19,609
que el vector libre más arriba.

584
00:31:19,990 --> 00:31:22,210
Al final es el mismo vector.

585
00:31:22,210 --> 00:31:24,069
¿de acuerdo? ¿no?

586
00:31:25,029 --> 00:31:27,049
yo tengo el vector que une

587
00:31:27,049 --> 00:31:29,609
la diagonal de clase por el techo

588
00:31:29,609 --> 00:31:31,109
¿vale? bueno pues

589
00:31:31,109 --> 00:31:32,730
al final los vectores libres

590
00:31:32,730 --> 00:31:34,609
lo bueno que nos proporciona es que

591
00:31:34,609 --> 00:31:37,509
cualquier vector paralelo

592
00:31:37,509 --> 00:31:38,509
es el mismo

593
00:31:38,509 --> 00:31:41,130
¿de acuerdo? entonces si tú unes

594
00:31:41,130 --> 00:31:43,049
la diagonal de clase por el suelo

595
00:31:43,049 --> 00:31:45,289
y unes la diagonal de clase por el techo

596
00:31:45,289 --> 00:31:46,829
es el mismo vector

597
00:31:46,829 --> 00:31:49,289
¿de acuerdo? es el mismo vector

598
00:31:49,289 --> 00:31:51,170
entonces ¿qué ocurre? yo ya tengo

599
00:31:51,170 --> 00:31:53,170
definido el plano, ¿verdad? De arriba.

600
00:31:53,690 --> 00:31:55,109
Yo el plano de arriba tengo

601
00:31:55,109 --> 00:31:57,029
el vector de su R, pues su paralelo

602
00:31:57,029 --> 00:31:59,049
y el que como

603
00:31:59,049 --> 00:32:01,089
contiene la recta S, ¿de acuerdo?

604
00:32:01,490 --> 00:32:02,750
Pues ya tengo aquí

605
00:32:02,750 --> 00:32:04,950
dos, porque uno es el que une

606
00:32:04,950 --> 00:32:07,049
la diagonal y otro el que une

607
00:32:07,049 --> 00:32:09,069
este lateral, ¿de acuerdo? Entonces

608
00:32:09,069 --> 00:32:11,049
yo hago el producto vectorial y

609
00:32:11,049 --> 00:32:12,769
ya tengo un vector normal,

610
00:32:13,430 --> 00:32:15,029
¿vale? Bien para arriba o bien para abajo.

611
00:32:15,589 --> 00:32:17,109
Yo ya tengo el vector normal

612
00:32:17,109 --> 00:32:18,869
del plano del techo, ¿de acuerdo?

613
00:32:19,390 --> 00:32:19,549
¿Sí?

614
00:32:19,549 --> 00:32:22,809
¿Qué es lo que hago?

615
00:32:22,930 --> 00:32:24,430
Como yo lo que quiero es

616
00:32:24,430 --> 00:32:26,549
Que sea paralelo a S

617
00:32:26,549 --> 00:32:27,910
Y que contenga R

618
00:32:27,910 --> 00:32:31,329
Pues entonces cojo un punto de R

619
00:32:31,329 --> 00:32:32,470
¿Lo veis?

620
00:32:32,890 --> 00:32:34,250
Cojo el punto de R

621
00:32:34,250 --> 00:32:37,529
Y entonces ya al contener el punto de R

622
00:32:37,529 --> 00:32:39,609
Pues yo ya tengo el parámetro D

623
00:32:39,609 --> 00:32:40,910
¿Lo veis chavales?

624
00:32:40,910 --> 00:32:41,309
¿Sí o no?

625
00:32:42,470 --> 00:32:42,690
¿Sí?

626
00:32:43,210 --> 00:32:46,359
Dime hija

627
00:32:46,359 --> 00:32:48,640
¿Qué?

628
00:32:50,869 --> 00:32:51,990
En este ejercicio

629
00:32:51,990 --> 00:32:54,009
Dime hija

630
00:32:54,009 --> 00:32:56,539
¿Sí?

631
00:32:56,839 --> 00:33:12,380
Vale. Entonces, ¿qué ocurre? Este plano de aquí, este plano pi, ¿vale? Ah, mira, aquí es lo que quería. Este plano pi, chavales, es muy fácil. Hay el vector normal del plano haciendo el producto vectorial de dr y de s.

632
00:33:12,380 --> 00:33:29,200
Entonces, esfuerzo, como es paralelo a S y contiene a R, esfuerzo a que el punto PR pertenezca al plano, yo ya tengo este plano de aquí, ¿vale? Entonces, daros cuenta que este plano es paralelo a S y que contiene a R. Entonces, ¿cuál va a ser realmente la distancia entre las dos rectas?

633
00:33:29,200 --> 00:33:57,460
Pues la distancia de la recta S al plano nuevo y es igual a la distancia de cualquier punto de PS al plano. Pues nada, sustituyo en la fórmula que era el módulo, el valor absoluto de en este plano pongo el punto PS y lo divido entre el módulo del vector normal del plano. ¿De acuerdo? Y entonces me da 10 unidades. ¿Lo veis, chavales, cómo se hace o no? Dime.

634
00:33:59,200 --> 00:34:01,200
esto de aquí

635
00:34:01,200 --> 00:34:03,799
ah, esto sabe lo que ocurre

636
00:34:03,799 --> 00:34:06,059
que lo que he hecho es el máximo común divisor

637
00:34:06,059 --> 00:34:07,720
de los dos, 12 descompuestos

638
00:34:07,720 --> 00:34:09,780
48, bueno tenía calculadora

639
00:34:09,780 --> 00:34:11,860
vale, 48

640
00:34:11,860 --> 00:34:14,380
lo descompongo aquí, 64 lo descompongo

641
00:34:14,380 --> 00:34:15,760
y resulta que el máximo

642
00:34:15,760 --> 00:34:17,719
común divisor de los dos es 16

643
00:34:17,719 --> 00:34:20,079
por lo tanto he dividido este entre 16

644
00:34:20,079 --> 00:34:21,940
y este entre 16 para que me quede bonito

645
00:34:21,940 --> 00:34:24,179
como ustedes, vale, realmente lo he dividido

646
00:34:24,179 --> 00:34:25,139
entre menos 16

647
00:34:25,139 --> 00:34:27,920
vale, si, y es que yo

648
00:34:27,920 --> 00:34:32,420
prefiero los números chicos es verdad que con calculadora me da igual vale pero como no tenía

649
00:34:32,420 --> 00:34:41,599
calculadora pues yo esto lo puedo hacer del tirón vale entonces chavales fijaros qué que voy a hacer

650
00:34:41,599 --> 00:34:47,199
ahora el mismo ejemplo y me tiene que dar también 10 unidades pero lo que voy a hacer ahora en vez

651
00:34:47,199 --> 00:34:54,380
de hacer un plano paralelo a ese que contenga r lo que voy a hacer es un plano paralelo a r

652
00:34:54,380 --> 00:34:56,619
y que contenga ese, ¿vale?

653
00:34:56,739 --> 00:34:58,780
Uno de los dos,

654
00:34:58,820 --> 00:35:00,280
uno de los dos. Por eso, pero aquí

655
00:35:00,280 --> 00:35:02,539
os quiero enseñar que elijáis, el que elijáis

656
00:35:02,539 --> 00:35:04,559
es el mismo. De hecho, ¿qué es lo que me he hecho?

657
00:35:04,679 --> 00:35:06,539
Me lo he copiado, tal cual,

658
00:35:07,139 --> 00:35:08,760
y lo único que he puesto en colorado

659
00:35:08,760 --> 00:35:10,599
lo distinto. Entonces, fijaros

660
00:35:10,599 --> 00:35:12,440
que la primera parte,

661
00:35:12,699 --> 00:35:14,519
pues nada, lo de discutir. Esto de aquí,

662
00:35:14,579 --> 00:35:16,480
por ejemplo, también está mal, porque aquí es

663
00:35:16,480 --> 00:35:18,639
igual y aquí no son paralelos y demás.

664
00:35:18,760 --> 00:35:19,940
Pero como está copiado, ¿vale?

665
00:35:20,280 --> 00:35:22,480
Entonces aquí me sale lo mismo y demás.

666
00:35:22,480 --> 00:35:36,880
Entonces, ahora, lo colorado es lo diferente a la diapositiva anterior, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Veis que el producto escalar, el producto vectorial es el mismo. Pues, tengo que coger de R y de S. Es exactamente lo mismo. Tengo ese vector del plano.

667
00:35:36,880 --> 00:35:48,239
Y ahora, ¿qué es lo que ocurre? Ahora este plano, este plano de aquí, no va a contener a R, contiene a S. Por lo tanto, ¿qué punto pertenece al plano? Pues que su S en vez de PR.

668
00:35:48,639 --> 00:36:01,219
Pero lo que yo quiero que os fijéis es que, precisamente, cuando yo tengo dos restas que se cruzan, cuando yo tengo dos restas que se cruzan, si yo elijo, por ejemplo, la del suelo y la del techo,

669
00:36:01,219 --> 00:36:26,699
Si yo decido elegir un plano paralelo del suelo que contenga la del techo, me va a dar el plano del techo. ¿Sí o no? Pero si yo elijo, chavales, un plano paralelo a la del techo que contenga a la del suelo, ¿qué plano me va a dar, chavales? El del suelo. ¿Cómo son el suelo y el techo? Paralelos. ¿De acuerdo? ¿Sí o no?

670
00:36:26,699 --> 00:36:46,440
Entonces, por eso, el vector normal de la primera opción y del segundo es la misma, que es 3, 4, 0. Lo único que yo tengo que tener muy claro dónde estoy, porque aquí lo que quiero hallar es un plano paralelo a R que contenga S. Por lo tanto, yo aquí tengo que poner el punto P su S, ¿lo veis? ¿Sí o no?

671
00:36:46,440 --> 00:37:02,199
Y entonces yo tengo un plano que fijaros que es paralelo al anterior. ¿Qué ocurre? Que ahora la distancia entre R y S ahora es la distancia entre R y pi, antes era entre S y pi, es decir, la distancia entre un punto de R y el plano pi.

672
00:37:02,199 --> 00:37:09,159
Pues nada, utilizo la fórmula de punto plano, utilizo en el nuevo plano, pero el punto P sub R,

673
00:37:09,639 --> 00:37:15,639
daros cuenta que el denominador va a ser el mismo en los dos y que me da 50 quinto, que es 10.

674
00:37:15,980 --> 00:37:17,079
¿Veis cómo sale lo mismo?

675
00:37:18,039 --> 00:37:25,179
Sí, aquí lo único que tenemos que ver claro es a cuál vamos a hallar el paralelo y entonces contiene a la otra resta.

676
00:37:25,420 --> 00:37:25,539
¿Vale?

677
00:37:26,280 --> 00:37:29,539
La segunda forma es a través del producto mixto.

678
00:37:29,539 --> 00:37:39,300
Como R y S se cruzan, los vectores no son proporcionales, por lo tanto son linealmente independientes, al igual que el vector que une un punto de la recta R con el punto S.

679
00:37:39,400 --> 00:37:44,539
Lo que hemos visto, el volumen del paralelepípedo es distinto de cero, los tres vectores son linealmente independientes.

680
00:37:45,039 --> 00:37:52,760
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que el volumen del paralelepípedo, que es precisamente el determinante formado por los tres vectores,

681
00:37:52,760 --> 00:37:58,360
d sub r, d sub s y el vector que une p sub r con p sub s, es igual al área de la base,

682
00:37:58,579 --> 00:38:06,539
el área de la base que es realmente el producto vectorial, ¿verdad?, formado por dr y ds.

683
00:38:06,739 --> 00:38:14,099
¿Y cuál es la altura? Pues la altura es precisamente el vector, el módulo del vector que une un punto de pr con ps.

684
00:38:14,400 --> 00:38:20,199
¿Lo veis? Bueno, no es realmente el módulo del vector, es la perpendicular, ¿vale?

685
00:38:20,199 --> 00:38:48,260
Entonces, ¿qué ocurre? Que precisamente la distancia entre R y S es esa altura de aquí, ¿vale? Esa altura de aquí igual al volumen del paralelepípedo, es decir, el producto mixto que daros cuenta que yo ya lo he tenido que hacer para discernir que son rectas que se cruzan y lo único que tengo que hallar es el módulo del producto vectorial, ¿vale? De DR y de S, ¿lo veis?

686
00:38:48,260 --> 00:39:18,059
Entonces, ¿cómo sería mi ejemplo? Pues yo tengo aquí dos rectas, estas rectas son distintas, ¿vale? Estudio la posición relativa, si os dais cuenta, al estudiar la posición relativa yo tengo que hacer el, veo que no son proporcionales, aquí veo, hallo el determinante y resulta que el determinante me sale distinto de cero, entonces RS se cruza, lo bueno es que S menos 60 va en la fórmula, ¿lo veis?

687
00:39:18,260 --> 00:39:21,019
Y yo lo que tengo que hallar es el valor absoluto de menos 60.

688
00:39:21,400 --> 00:39:22,539
Y abajo, ¿qué es?

689
00:39:22,599 --> 00:39:27,119
Pues yo hago el vector director de d sub r con d sub s, ¿vale?

690
00:39:27,440 --> 00:39:30,940
Hago el producto vectorial y hallo el módulo de este vector.

691
00:39:31,480 --> 00:39:36,639
Entonces, fijaros, yo a mí personalmente este segundo método es el que más me gusta,

692
00:39:36,639 --> 00:39:38,980
aunque yo soy antifórmula, ¿vale?

693
00:39:39,420 --> 00:39:40,539
Yo soy antifórmula.

694
00:39:40,800 --> 00:39:42,739
Pero este método yo creo que es más rápido.

695
00:39:42,840 --> 00:39:47,219
Más que nada porque para ver la posición relativa de r y s yo ya tengo que hacer esto.

696
00:39:47,219 --> 00:40:02,659
Y esto precisamente es lo que yo tengo que utilizar en la fórmula que me permite saber la distancia entre dos rectas que se cruzan, ¿vale? ¿Sí o no? Y ahora, este de aquí para mí es un tostón, ¿vale? Voy a ser fino porque para mí es otra cosa, pero bueno.

697
00:40:02,659 --> 00:40:24,980
Entonces, son los vectores variables, que es un método bastante más largo, ¿vale? Entonces, se toma, chavales, un punto RG genérico. ¿Qué quiere decir un punto genérico de una recta? Ese punto va a tener una X, una Y, una Z, pero ese punto va a depender, no va a ser el 4, 2, 0, va a depender de ese lambda o de ese parámetro, ¿vale?

698
00:40:24,980 --> 00:40:53,460
¿Vale? Otro también genérico de la resta S, que también va a depender, de acuerdo, de otro parámetro, ¿vale? Yo aquí lo que os recomiendo es que los parámetros sean distintos, tanto en uno como en otro, ¿vale? Entonces, cuando yo tengo un punto genérico de R y otro de S, calculo ahora, fijaros, el vector RGRS, que ahora va a depender ese vector de dos parámetros, tanto de lambda como de mu, ¿vale?

699
00:40:53,460 --> 00:41:01,840
y se esfuerza a que ese vector que une un punto genérico de R y un punto genérico de S

700
00:41:01,840 --> 00:41:05,059
sea perpendicular tanto a R como a S.

701
00:41:05,380 --> 00:41:10,000
Es decir, el producto escalar de R, S, G y de R debe ser cero,

702
00:41:10,340 --> 00:41:14,320
al igual que también el producto escalar de R, G, R, S con D, S.

703
00:41:14,940 --> 00:41:18,840
Entonces, así tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

704
00:41:18,840 --> 00:41:21,460
y se obtiene la lambda y la mu

705
00:41:21,460 --> 00:41:24,619
y se sustituye en sus respectivas rectas

706
00:41:24,619 --> 00:41:29,000
obteniéndose un punto R0 y un punto S0.

707
00:41:29,420 --> 00:41:31,780
Y así la distancia entre las dos rectas

708
00:41:31,780 --> 00:41:37,960
será el módulo que une los puntos específicos de R y de S.

709
00:41:38,840 --> 00:41:40,900
Esto es un shosho tremendo, ¿vale?

710
00:41:40,940 --> 00:41:43,199
No es complicado, pero es tal.

711
00:41:43,320 --> 00:41:45,719
Entonces, si tenemos este ejercicio, ¿vale?

712
00:41:45,900 --> 00:41:47,519
¿Qué es lo que tenemos que hacer, chavales?

713
00:41:47,519 --> 00:42:00,780
Pues yo lo paso a paramétrica, fijaros que tengo S en paramétrica y la R en paramétrica, ¿de acuerdo? Bueno, veo antes que efectivamente se cruzan, ¿de acuerdo? Entonces, tengo las dos en paramétrica.

714
00:42:00,780 --> 00:42:03,139
Fijaros el punto genérico de Rg

715
00:42:03,139 --> 00:42:04,940
Es 2 mu

716
00:42:04,940 --> 00:42:06,900
6 menos mu, 3 menos 3

717
00:42:06,900 --> 00:42:09,300
¿Cuál es el punto genérico de S?

718
00:42:09,760 --> 00:42:10,880
2 más 5 mu

719
00:42:10,880 --> 00:42:12,360
La lambda menos 3 tal

720
00:42:12,360 --> 00:42:14,079
Y ahora tengo que hallar Rg

721
00:42:14,079 --> 00:42:16,460
Rs, entonces claro

722
00:42:16,460 --> 00:42:18,440
Esto es un chocho por Dios, tengo que restar

723
00:42:18,440 --> 00:42:20,400
Cada componente y fijaros

724
00:42:20,400 --> 00:42:22,500
Lo que me queda, me queda esto de aquí

725
00:42:22,500 --> 00:42:24,239
Y ahora que tengo que forzar

726
00:42:24,239 --> 00:42:26,300
Chavales, que este vector

727
00:42:26,300 --> 00:42:28,300
Su producto escalar con

728
00:42:28,300 --> 00:42:29,820
Dr me dé 0, entonces

729
00:42:29,820 --> 00:42:38,159
O sea, es 2 por todo esto de aquí, menos 1 por todo esto de aquí, menos 3 por todo esto de aquí, tiene que ser 0.

730
00:42:38,679 --> 00:42:39,440
¿Qué es lo que ocurre?

731
00:42:39,440 --> 00:42:45,880
Que yo agrupo y me va a salir una ecuación con dos incógnitas, que son los parámetros lambda y mu.

732
00:42:46,300 --> 00:42:56,099
Hago exactamente lo mismo con el vector de S y me sale otra ecuación con dos incógnitas.

733
00:42:56,099 --> 00:43:14,360
Pues entonces esto que hago, resuelvo un sistema con dos ecuaciones con dos incógnitas, de tal forma que yo ya tengo un mu y tengo un lambda, sustituyo en mi punto genérico de la r el lambda, en la s la mu y me dan dos puntos.

734
00:43:14,360 --> 00:43:27,440
Y ahora tengo que hallar el vector que une un punto con otro, hallar su módulo, hartarme de llorar, acostarme, para obtener realmente la distancia que hay entre las dos restas.

735
00:43:28,360 --> 00:43:38,860
Entonces, yo este método de aquí, que es evidentemente igual de válido, pero para mí, yo decía, gracias por conocerte, pero hasta luego.

736
00:43:38,860 --> 00:43:42,099
Yo personalmente me iría al segundo método

737
00:43:42,099 --> 00:43:43,260
Lo que pasa es que implica

738
00:43:43,260 --> 00:43:44,940
Aprenderse una fórmula, ¿vale?

739
00:43:44,980 --> 00:43:46,820
Y saber realmente qué es cada cosa

740
00:43:46,820 --> 00:43:49,239
¿Vale? A mí me gusta más el primero

741
00:43:49,239 --> 00:43:50,199
Porque es de pensar

742
00:43:50,199 --> 00:43:52,079
Si tienes las ideas claras, las saques

743
00:43:52,079 --> 00:43:53,980
Pero el segundo es mucho más rápido

744
00:43:53,980 --> 00:43:55,179
¿Vale, chavales?

745
00:43:56,360 --> 00:43:57,539
Mañana tenemos clase

746
00:43:57,539 --> 00:43:59,900
Tenemos que ver cositas de superficie

747
00:43:59,900 --> 00:44:00,860
Que es un poco rollo

748
00:44:00,860 --> 00:44:01,679
¿Vale?

749
00:44:01,780 --> 00:44:03,800
Y ya empezamos a hierro el viernes

750
00:44:03,800 --> 00:44:05,000
Hacer ejercicios, ¿vale?

751
00:44:05,559 --> 00:44:05,960
¿Sí?

752
00:44:05,960 --> 00:44:14,239
pero esto lo ha