1
00:00:00,320 --> 00:00:04,000
Hola, vamos a hacer los ejercicios del 1 al 6 del tema 12

2
00:00:04,000 --> 00:00:07,820
para ir cogiendo un poquito de soltura con las diferentes ecuaciones de las rectas.

3
00:00:08,199 --> 00:00:11,460
En el primero me piden calcular las ecuaciones paramétricas, ¿vale?

4
00:00:11,460 --> 00:00:12,900
Y me dan el punto y el vector.

5
00:00:13,339 --> 00:00:20,359
Bueno, pues sabemos que las ecuaciones paramétricas vienen dadas por x, y, y z, ¿vale?

6
00:00:20,960 --> 00:00:24,160
En donde ponemos primero, este es el truquito para ponerlo así fácil,

7
00:00:24,679 --> 00:00:28,719
primero ponemos el punto, 3, 2, menos 1,

8
00:00:28,719 --> 00:00:44,320
Y luego le sumamos el parámetro multiplicado por el vector director, por lo tanto aquí sería más t, como la segunda coordenada es menos 4, menos 4t, y la última 2, pues más 2t, ¿vale?

9
00:00:44,579 --> 00:00:52,280
Estas serían las ecuaciones paramétricas, siempre con t, un número real, ¿vale? Pertenecientes a los reales.

10
00:00:52,899 --> 00:00:57,920
El ejercicio 2 me piden que escribamos la ecuación continua de la recta, y me dan estos dos puntos.

11
00:00:57,920 --> 00:01:03,179
Lo primero que necesitamos es calcular el vector director. El vector director, por ejemplo, calculamos el vector AB.

12
00:01:04,540 --> 00:01:15,239
El vector AB sabemos que es B menos A, es decir, tendría por coordenadas 2 menos 1, 1, 1 menos 3, menos 2, 3 menos menos 1, 4.

13
00:01:15,239 --> 00:01:21,200
y ahora simplemente elegimos cualquiera de los dos puntos, se la hago el b

14
00:01:21,200 --> 00:01:26,859
y es x menos el punto partido por la coordenada x del vector

15
00:01:26,859 --> 00:01:31,879
y menos coordenada y del punto partido por la coordenada y del vector

16
00:01:31,879 --> 00:01:37,000
z menos coordenada z del punto partido por la coordenada z del vector

17
00:01:37,000 --> 00:01:43,299
en este caso sería el punto es el 1, el 3, menos 1, por lo tanto aquí quedaría más 1

18
00:01:43,299 --> 00:01:46,480
y las coordenadas del vector, he cogido el punto A, ¿vale?

19
00:01:46,799 --> 00:01:52,239
Las coordenadas del vector serían 1, menos 2, 4, ¿vale?

20
00:01:52,459 --> 00:01:54,519
Estas serían las ecuaciones continuas.

21
00:01:55,760 --> 00:01:59,540
Vale, vamos a pasar a los ejercicios siguientes.

22
00:02:00,379 --> 00:02:05,439
En el 3 me piden, me da la ecuación paramétrica, y me piden, no, perdón, implícita,

23
00:02:06,120 --> 00:02:08,520
y me piden que encontremos un punto y un vector director.

24
00:02:09,080 --> 00:02:12,139
Vale, pues lo más fácil en este caso es conseguir dos puntos de la recta.

25
00:02:12,139 --> 00:02:35,960
Si nos fijamos, en las dos ecuaciones compartimos la variable y, entonces la voy a escribir, voy a despejar la x y la z en función de la y, y mi recta r la podría escribir como x igual a 3 menos y, y z igual a 2 menos y, ¿vale?

26
00:02:35,960 --> 00:02:39,439
Y ahora, ¿qué es lo único que hago para calcular puntos? Pues doy valores a la y.

27
00:02:39,800 --> 00:02:43,819
El más sencillo, no nos vamos a complicar, dando valores altos.

28
00:02:44,259 --> 00:02:51,319
Si la y vale 0, la x valdría 3, ¿vale? Si la y vale 0, que es lo primero que he hecho, y la z valdría 2.

29
00:02:52,740 --> 00:03:02,960
Otro punto que necesitamos, pues vamos a coger, fácil, voy a poner que la y valga 1, sería 3 menos 1, 2 la x, y la z, 2 menos 1, 1.

30
00:03:02,960 --> 00:03:08,039
Ya tenemos un punto, de hecho tenemos dos

31
00:03:08,039 --> 00:03:11,020
Y para el vector director que me piden, pues por ejemplo el vector AB

32
00:03:11,020 --> 00:03:14,000
Igual que hemos hecho antes, sería B menos A

33
00:03:14,000 --> 00:03:16,620
Es decir, 2 menos 3, menos 1

34
00:03:16,620 --> 00:03:18,039
1 menos 0, 1

35
00:03:18,039 --> 00:03:20,419
1 menos 2, menos 1

36
00:03:20,419 --> 00:03:23,000
Y ya estaría, ya hemos encontrado

37
00:03:23,000 --> 00:03:25,180
De hecho no más de un punto, sino dos

38
00:03:25,180 --> 00:03:26,319
Y un vector director

39
00:03:26,319 --> 00:03:30,960
El ejercicio 4, me piden calcular las ecuaciones paramétricas

40
00:03:30,960 --> 00:03:41,879
viene en forma continua, bueno pues lo que os he dicho antes, si está en forma continua yo sé que un punto sería lo que le está restando en el numerador a las incógnitas,

41
00:03:42,340 --> 00:03:51,759
por tanto este sería el punto 1 menos 3 porque tengo un más, fijaos que aquí tengo un más y aquí también tengo un más 2, luego significa que es el punto menos 2.

42
00:03:51,759 --> 00:04:01,759
Y el vector director, en este caso son los denominadores, es decir, 2, 4 y 1.

43
00:04:02,639 --> 00:04:06,099
Para escribir las ecuaciones paramétricas, pues como hemos hecho antes,

44
00:04:06,740 --> 00:04:15,520
x y z, ponemos el punto 1, menos 3, menos 2,

45
00:04:15,520 --> 00:04:24,060
Y ahora el vector multiplicado por t, más 2t, más 4t, más t.

46
00:04:24,600 --> 00:04:28,819
Estas son mis ecuaciones paramétricas con t, un número real.

47
00:04:29,959 --> 00:04:35,540
Y vamos con los dos últimos ejercicios que nos faltan, que es que estos son muy cortitos.

48
00:04:36,519 --> 00:04:43,220
Me dan una recta en forma vectorial, me piden escribir las ecuaciones implícitas de dicha recta.

49
00:04:43,220 --> 00:04:46,220
En este caso lo más fácil es escribirlo en continua y operar.

50
00:04:46,980 --> 00:04:55,899
En continua sería x menos, voy a ir poniéndolo así para que nos quede claro que es x menos, z menos.

51
00:04:56,959 --> 00:05:02,920
Arriba restamos el punto, el punto es el 1, 0, menos 2, sería x menos 1 y menos 0,

52
00:05:03,480 --> 00:05:06,120
lo voy a poner para que nos quede claro y aquí sería más 2.

53
00:05:06,500 --> 00:05:07,879
No haría falta poner el menos 0.

54
00:05:08,240 --> 00:05:11,879
Y el vector director es el 2, 1, 3.

55
00:05:11,879 --> 00:05:34,860
Y ahora para calcular las ecuaciones implícitas lo que hacemos es desarrollar esta doble igualdad, ¿vale? Por un lado cogemos mi primera ecuación sería x menos 1 partido por 2 igual a y partido de 1 y la otra sería, por ejemplo, voy a coger también con la x, x menos 1 partido de 2 igual a z más 2 partido de 3.

56
00:05:34,860 --> 00:05:38,959
podría haber cogido la segunda y la tercera que en el fondo son fáciles

57
00:05:38,959 --> 00:05:43,819
y aquí un poco multiplicamos en cruz para dejarlo un poco mejor y que me quedaría

58
00:05:43,819 --> 00:05:49,339
x, el 2y lo paso a la izquierda, menos 2y igual a 1

59
00:05:49,339 --> 00:05:57,839
y aquí sería 3x menos 3 igual a 2z más 4

60
00:05:57,839 --> 00:06:06,029
y las arreglo un poquito y dejo simplemente x menos 2y igual a 1

61
00:06:06,029 --> 00:06:13,589
y 3x menos 2z igual a 4 más 3, 7, ¿vale?

62
00:06:14,629 --> 00:06:16,569
Estas serían mis ecuaciones simplicitas.

63
00:06:17,250 --> 00:06:20,009
Y por último, el ejercicio 6, me dan dos puntos,

64
00:06:20,449 --> 00:06:22,870
o sea, no me preguntan si estos dos puntos están en la recta,

65
00:06:23,129 --> 00:06:28,790
pues para que dos puntos estén en la recta lo que quiere decir es que se tienen que verificar, ¿vale?

66
00:06:28,810 --> 00:06:32,209
Es decir, que si yo sustituyo las igualdades que obtengo son correctas.

67
00:06:32,209 --> 00:06:40,470
Entonces vamos a empezar con el punto A, 1, menos 3, 4, y si yo lo sustituyo en la recta, ¿qué me quedaría?

68
00:06:41,089 --> 00:06:53,930
1 menos 3 es menos 2 partido de menos 1, tiene que ser lo mismo que menos 3 más 1 que es menos 2, y tiene que ser lo mismo que 4 partido de menos 3, ¿vale?

69
00:06:53,930 --> 00:07:14,370
Está claro que no es lo mismo, ¿vale? Por lo tanto a no pertenece a r y vamos a probar con el punto b, 2, 0, menos 3, hacemos lo mismo, 2 menos 3 es menos 1 entre menos 1,

70
00:07:14,370 --> 00:07:20,230
0 más 1 es 1 y este sería menos 3 entre menos 3

71
00:07:20,230 --> 00:07:25,089
El menos 1 entre menos 1 es 1 y menos 3 entre menos 3 es menos 3

72
00:07:25,089 --> 00:07:31,230
Esto es correcto, lo que significa que B sí pertenece a la recta R