1
00:00:00,430 --> 00:00:03,810
Hola, vamos a ver el ejercicio 74 y 75.

2
00:00:04,290 --> 00:00:08,710
A ver, no son funciones racionales, no son integrales inmediatas

3
00:00:08,710 --> 00:00:13,630
y tampoco puedo aplicar, bueno, podríamos aplicar la integración por partes

4
00:00:13,630 --> 00:00:15,609
pero sería como un poco complicado, ¿vale?

5
00:00:16,030 --> 00:00:20,929
Esas integrales lo que se hace es lo que se llama el cambio de variable.

6
00:00:21,789 --> 00:00:25,370
¿Vale? Entonces, lo que vamos a hacer siempre como cambios de variables

7
00:00:25,370 --> 00:00:31,309
cuando tenemos un logaritmo, vamos a llamar t al logaritmo neperiano

8
00:00:31,309 --> 00:00:35,090
de lo que tenga en este caso, el logaritmo neperiano de x.

9
00:00:35,570 --> 00:00:38,210
¿Qué vamos a necesitar ahora? Pues despejar la x,

10
00:00:38,350 --> 00:00:41,310
porque lo que yo tengo está en función de x y no de t.

11
00:00:41,649 --> 00:00:43,969
¿Cómo se quita un logaritmo? Metiendo una exponencial.

12
00:00:44,469 --> 00:00:48,750
Por lo tanto, lo que me queda es que la x va a ser igual a e elevado a t.

13
00:00:50,049 --> 00:00:51,270
Esto siempre va a ser igual.

14
00:00:51,270 --> 00:01:00,049
Y de la misma manera, si me fijo, necesito cuánto es el diferencial de x, que va a ser e elevado a t, diferencial de t.

15
00:01:01,130 --> 00:01:07,829
Cuando hacemos este cambio que tengamos logaritmos, pues vamos a hacer siempre, y esto siempre va a ser igual.

16
00:01:09,310 --> 00:01:11,730
Pues sustituimos, sustituimos todo.

17
00:01:14,250 --> 00:01:19,549
Diferencial de x, hemos dicho que esto es e elevado a t, por diferencial de t.

18
00:01:20,250 --> 00:01:28,290
Abajo tenemos una x que es e elevado a t por un logaritmo neperiano que le hemos llevado t al cuadrado.

19
00:01:29,189 --> 00:01:38,170
Lo bueno es que el elevado a t con el elevado a t se me va y me queda simplemente la integral de diferencial de t partido por t cuadrado.

20
00:01:39,370 --> 00:01:48,489
Que esta es una de las que yo os dije que nos deberíamos saber la derivada porque esto es directamente menos 1 partido por t diferencial.

21
00:01:48,489 --> 00:01:52,909
Uy, diferencial, más k, ¿vale?

22
00:01:54,349 --> 00:01:59,310
Si no, lo pongo como una potencia, sería t elevado a menos 2 y directamente nos sale.

23
00:01:59,829 --> 00:02:01,290
Y ahora, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

24
00:02:01,390 --> 00:02:04,689
Pues igual que siempre hacemos un cambio, tenemos que deshacer el cambio.

25
00:02:05,049 --> 00:02:06,890
En lugar de t, ¿qué vamos a poner?

26
00:02:07,469 --> 00:02:10,110
Pues hemos dicho que t era logaritmo neperiano de x,

27
00:02:10,110 --> 00:02:18,169
luego esto es menos 1 partido por el logaritmo neperiano de x más k.

28
00:02:18,490 --> 00:02:20,009
Y ya estaría el ejercicio.

29
00:02:22,419 --> 00:02:30,759
El 75, pues, es también, lo vemos así, es como, Dios mío, qué cosa más fea, cuántos logaritmos, cuántas cosas, pero bueno.

30
00:02:31,300 --> 00:02:38,219
La forma de integrarlos, igual que hemos hecho el 74, con el mismo cambio de variable al logaritmo le vamos a llamar t,

31
00:02:38,620 --> 00:02:44,180
a la x, por lo tanto, es elevado a t, el diferencial de x es igual a elevado a t por diferencial de t.

32
00:02:44,500 --> 00:02:46,419
¿Vale? No lo vuelvo a escribir, ya que lo tengo arriba.

33
00:02:46,979 --> 00:02:49,400
Y simplemente lo que tengo que hacer es sustituir.

34
00:02:49,800 --> 00:02:53,419
A ver, teníamos una fracción, hay que ir sustituyendo poco a poco.

35
00:02:53,919 --> 00:02:56,939
Logaritmo neperiano de x, este lo hemos llamado t.

36
00:02:58,599 --> 00:03:09,900
Abajo tengo una x que es e elevado a t, por el logaritmo neperiano de x, que le hemos llamado t al cuadrado, menos 1.

37
00:03:11,139 --> 00:03:13,439
Y tengo que multiplicar por el diferencial de x.

38
00:03:13,960 --> 00:03:18,400
Diferencial de x es e elevado a t, diferencial de t.

39
00:03:19,139 --> 00:03:23,759
¿Qué ocurre? Pues que se nos va L elevado a t, elevado a t en los dos,

40
00:03:23,759 --> 00:03:32,479
y lo único que me queda es la integral de t, diferencial de t, partido por t cuadrado menos 1.

41
00:03:32,960 --> 00:03:39,539
¿Y qué ocurre? Que lo que tengo justamente, que va a ser lo que tengo arriba,

42
00:03:40,599 --> 00:03:43,860
es la derivada de lo de abajo, salvo un 2.

43
00:03:43,860 --> 00:03:48,479
Luego esto es el logaritmo neperiano

44
00:03:48,479 --> 00:03:52,400
Valor absoluto siempre de t cuadrado menos 1

45
00:03:52,400 --> 00:03:57,680
Todo partido por 2 más k

46
00:03:57,680 --> 00:03:59,259
¿De acuerdo?

47
00:04:00,039 --> 00:04:01,699
Pero ¿qué tenemos que hacer ahora?

48
00:04:02,479 --> 00:04:03,300
Deshacer el cambio

49
00:04:03,300 --> 00:04:05,939
Y ya sé que va a quedar una cosa muy extraña

50
00:04:05,939 --> 00:04:06,840
Pero no pasa nada

51
00:04:06,840 --> 00:04:09,620
El partido por 2 lo voy a poner como un medio

52
00:04:09,620 --> 00:04:10,900
Esto sería un medio

53
00:04:10,900 --> 00:04:11,840
¿De quién?

54
00:04:12,379 --> 00:04:13,560
Del logaritmo neperiano

55
00:04:13,560 --> 00:04:25,019
¿De quién? En lugar de t, que era logaritmo neperiano de x, todo al cuadrado, menos 1, más k.

56
00:04:25,560 --> 00:04:28,699
Y ya estaría. Tenemos un logaritmo dentro de un logaritmo, pero no pasa nada.

57
00:04:29,560 --> 00:04:30,560
Así sería el ejercicio.

58
00:04:31,040 --> 00:04:32,160
¿Veis que también es muy rápido?

59
00:04:32,620 --> 00:04:37,279
Hay veces que con los cambios de variables sale todo muy rápido y no se tarda nada en hacer.