1 00:00:00,000 --> 00:00:16,579 Me repito, bueno, vamos a ver la distancia entre un punto y un plano, nos dan el plano pi, un punto a del propio plano y el plano p, y queremos calcular p pi, la distancia de p a pi, ¿vale? 2 00:00:16,579 --> 00:00:37,969 Entonces, nos vamos a GeoGebra y nosotros lo vamos a ir haciendo a la vez con un ejemplo. A ver si lo pongo. Ahora, a ver, copia todos la ecuación y ya quiero silencio. 3 00:00:37,969 --> 00:00:59,670 Ya, ya, menos x menos y más 3z igual a 2, meter ese plano, menos x menos y más 3z igual a 2, se ve un poco raro así, pero en realidad es el plano, ¿lo veis todos el plano? 4 00:00:59,670 --> 00:01:02,229 si un poco tumbadito 5 00:01:02,229 --> 00:01:03,689 vale 6 00:01:03,689 --> 00:01:08,099 el vector menos uno menos uno tres 7 00:01:08,099 --> 00:01:09,840 que si habéis cargado P2 antes 8 00:01:09,840 --> 00:01:12,560 lo pone automáticamente 9 00:01:12,560 --> 00:01:13,340 es el vector 10 00:01:13,340 --> 00:01:16,400 normal al plan 11 00:01:16,400 --> 00:01:17,920 porque nos va a hacer falta 12 00:01:17,920 --> 00:01:20,319 bueno 13 00:01:20,319 --> 00:01:23,060 ahora vamos a poner el punto 14 00:01:23,060 --> 00:01:23,980 entonces por favor 15 00:01:23,980 --> 00:01:25,000 haced lo que os voy a decir 16 00:01:25,000 --> 00:01:26,159 no hay que meter el punto 17 00:01:26,159 --> 00:01:27,120 escuchadme 18 00:01:27,120 --> 00:01:29,560 cogeis la herramienta punto 19 00:01:29,560 --> 00:01:31,980 y pincháis 20 00:01:31,980 --> 00:01:36,200 sobre el plan, la herramienta punto y pincháis 21 00:01:36,200 --> 00:01:38,319 sobre el plano, en cualquier punto del plano 22 00:01:38,319 --> 00:01:43,680 comprobar todos con elige y mueve que el punto está 23 00:01:43,680 --> 00:01:47,459 constreñido, obligado a moverse en el plano 24 00:01:47,459 --> 00:01:52,239 ¿vale? bien, ahora por favor hacer todo lo que voy 25 00:01:52,239 --> 00:01:55,620 a decir, pincháis aquí en la herradura 26 00:01:55,620 --> 00:02:00,060 que en realidad es un imán y marcáis 27 00:02:00,060 --> 00:02:03,739 Fijado a cuadrícula 28 00:02:03,739 --> 00:02:06,620 Fijado a cuadrícula 29 00:02:06,620 --> 00:02:08,960 ¿Habéis marcado fijado a cuadrícula? 30 00:02:09,699 --> 00:02:11,719 Bien, pues ahora 31 00:02:11,719 --> 00:02:14,620 Que si no habría sido imposible hacerlo 32 00:02:14,620 --> 00:02:17,020 Una vez fijado a cuadrícula 33 00:02:17,020 --> 00:02:21,560 Vais a mover A hasta que se ponga en el punto 2, 2, 2 34 00:02:21,560 --> 00:02:24,419 Sí 35 00:02:24,419 --> 00:02:28,580 El punto A está obligado a moverse en el plano 36 00:02:28,580 --> 00:02:33,580 y habéis puesto lo de fijado a cuadrícula 37 00:02:33,580 --> 00:02:37,080 no es tan complicado obligarle a que ponga 2, 2, 2 38 00:02:37,080 --> 00:02:40,080 no, si pones ahí 2, 2, 2, curro, no funciona 39 00:02:40,080 --> 00:02:45,479 no sois capaces de mover el punto 40 00:02:45,479 --> 00:02:47,960 clic y arrastrar 41 00:02:47,960 --> 00:02:51,639 o sea, si habéis puesto lo de fijado a cuadrícula es fácil 42 00:02:51,639 --> 00:02:55,539 claro, se pone solo porque hemos puesto 43 00:02:55,539 --> 00:02:57,360 lo de fijado a cuadrícula 44 00:02:57,360 --> 00:03:00,419 no habrás puesto 45 00:03:00,419 --> 00:03:01,900 fijado a cuadrícula 46 00:03:01,900 --> 00:03:07,560 bien 47 00:03:07,560 --> 00:03:08,919 seguimos 48 00:03:08,919 --> 00:03:12,340 ahora vamos a meter el punto P 49 00:03:12,340 --> 00:03:14,479 que ese sí que le metemos como siempre 50 00:03:14,479 --> 00:03:16,199 P 51 00:03:16,199 --> 00:03:18,120 igual a menos uno menos dos 52 00:03:18,120 --> 00:03:18,539 siete 53 00:03:18,539 --> 00:03:22,020 también se puede hacer 54 00:03:22,020 --> 00:03:23,500 clic en cualquier sitio 55 00:03:23,500 --> 00:03:26,080 y eso os lo enseñé el primer día 56 00:03:26,080 --> 00:03:28,379 moverlo hasta el menos 1 57 00:03:28,379 --> 00:03:30,460 menos 2, 7 58 00:03:30,460 --> 00:03:31,759 bueno 59 00:03:31,759 --> 00:03:34,500 esto es porque además lo vamos a ir 60 00:03:34,500 --> 00:03:35,439 haciendo en papel 61 00:03:35,439 --> 00:03:37,500 de tal manera 62 00:03:37,500 --> 00:03:38,800 que 63 00:03:38,800 --> 00:03:42,460 pues nos den números 64 00:03:42,460 --> 00:03:43,800 enteros, ¿entendéis? 65 00:03:44,419 --> 00:03:46,460 luego cuando tengamos todo hecho bonito 66 00:03:46,460 --> 00:03:48,500 lo vamos a destrozar, vamos a 67 00:03:48,500 --> 00:03:50,379 mover todos los puntos A, P 68 00:03:50,379 --> 00:03:52,039 y vamos a ver que 69 00:03:52,039 --> 00:03:54,139 es mentira que se destroce, sino que ya 70 00:03:54,139 --> 00:03:56,400 se cumple. Pero para hacerlo con números 71 00:03:56,400 --> 00:03:58,419 bien al principio, lo hacemos así, ¿vale? 72 00:03:59,539 --> 00:04:00,419 Menos 1 menos 73 00:04:00,419 --> 00:04:01,539 2, 7, ¿estáis? 74 00:04:02,099 --> 00:04:02,580 Bien. 75 00:04:04,460 --> 00:04:06,539 ¿Cómo calcularíamos la distancia 76 00:04:06,539 --> 00:04:07,400 de P a pi? 77 00:04:08,159 --> 00:04:09,300 Pues lógicamente, 78 00:04:10,259 --> 00:04:11,599 ¿cómo la haríais? 79 00:04:13,300 --> 00:04:14,460 Bien, es decir, 80 00:04:14,860 --> 00:04:16,439 me estáis contando que para hallar 81 00:04:16,439 --> 00:04:17,939 la distancia de P a pi, 82 00:04:18,600 --> 00:04:20,319 lo primero que haríais es la proyección 83 00:04:20,319 --> 00:04:22,040 ortogonal de P sobre pi. 84 00:04:22,040 --> 00:04:25,120 Y esto ya lo hicimos ayer, ¿no? 85 00:04:25,740 --> 00:04:30,819 Entonces, efectivamente, si cogéis la herramienta recta perpendicular 86 00:04:30,819 --> 00:04:38,529 y pincháis en P y en pi, os sale la recta esa, ¿verdad? 87 00:04:41,379 --> 00:04:45,019 ¿La veis? ¿Sí o no? 88 00:04:45,879 --> 00:04:47,000 Muy bien. 89 00:04:49,279 --> 00:04:55,759 Y si ahora hacemos la intersección, pues nos sale el punto B. 90 00:04:56,540 --> 00:04:59,300 ¿Cuál es la proyección ortogonal de P? 91 00:05:00,079 --> 00:05:05,319 Sobre pi, 1, 0, 1. 92 00:05:06,439 --> 00:05:08,279 ¿La habéis conseguido todos? 93 00:05:10,139 --> 00:05:13,319 1, 0. 94 00:05:13,800 --> 00:05:14,379 Muy bien. 95 00:05:14,959 --> 00:05:17,079 Pues vamos a hacerlo en papel. 96 00:05:18,899 --> 00:05:20,519 Vamos a hacerlo en papel. 97 00:05:21,860 --> 00:05:22,980 Aquí al lado. 98 00:05:24,040 --> 00:05:24,879 ¿Cuál era el plano? 99 00:05:28,100 --> 00:05:29,600 Vamos a ponerlo en azul. 100 00:05:29,600 --> 00:05:31,220 Menos x, menos y. 101 00:05:32,279 --> 00:05:34,500 Más 3Z igual a 2 102 00:05:34,500 --> 00:05:36,079 El punto A 103 00:05:36,079 --> 00:05:38,300 2, 2, 2 104 00:05:38,300 --> 00:05:41,819 Oye, ¿cómo sacaríamos el punto A por tanteo? 105 00:05:41,879 --> 00:05:44,399 ¿Es cierto que A pertenece a pi? 106 00:05:46,600 --> 00:05:49,459 Si sustituyo la X, la Y y la Z por 2 107 00:05:49,459 --> 00:05:50,639 ¿Me sale 2? 108 00:05:51,220 --> 00:05:52,220 Muy bien 109 00:05:52,220 --> 00:05:53,980 Y el punto P 110 00:05:53,980 --> 00:05:55,279 Dijimos que era 111 00:05:55,279 --> 00:05:58,810 Menos 1 menos 2, 7 112 00:05:58,810 --> 00:06:00,649 Empezamos 113 00:06:00,649 --> 00:06:04,529 ¿Cuál es el vector normal 114 00:06:04,529 --> 00:06:05,470 a pi 115 00:06:05,470 --> 00:06:14,399 menos uno menos uno tres, ¿verdad? 116 00:06:15,180 --> 00:06:16,120 Eso quiere decir 117 00:06:16,120 --> 00:06:18,579 que nuestra recta 118 00:06:18,579 --> 00:06:19,339 perpendicular 119 00:06:19,339 --> 00:06:22,139 ¿cuál sería? 120 00:06:22,579 --> 00:06:23,839 El punto que cojo. 121 00:06:27,420 --> 00:06:28,720 Y ahora ¿qué le pongo? 122 00:06:31,759 --> 00:06:33,000 Menos lambda menos lambda 123 00:06:33,000 --> 00:06:35,480 más tres lambda. ¿Esa R qué es? 124 00:06:38,709 --> 00:06:40,089 La recta perpendicular 125 00:06:40,089 --> 00:06:42,250 a pi que pasa por P. 126 00:06:42,730 --> 00:06:43,149 ¿Verdad? 127 00:06:43,769 --> 00:06:46,069 Esto ya lo hicimos ayer, estamos repitiendo. 128 00:06:46,069 --> 00:06:54,439 recta perpendicular a pi que pasa por pi 129 00:06:54,439 --> 00:07:01,750 muy bien, ¿y ahora cómo haríamos la intersección? 130 00:07:03,829 --> 00:07:07,370 sustituyendo, ¿no? menos, menos 1 menos lambda 131 00:07:07,370 --> 00:07:10,170 menos, menos 2 menos lambda 132 00:07:10,170 --> 00:07:13,810 más 3 por 7 más 3 lambda 133 00:07:13,810 --> 00:07:20,420 igual a 2, 1 más lambda, más 2 más lambda 134 00:07:20,420 --> 00:07:24,720 más 21 más 9 lambda, igual a 2 135 00:07:24,720 --> 00:07:27,120 11 lambda 136 00:07:27,120 --> 00:07:29,600 Más 24 137 00:07:29,600 --> 00:07:31,120 Si no me equivoco 138 00:07:31,120 --> 00:07:32,240 Igual a 2 139 00:07:32,240 --> 00:07:34,300 11 lambda 140 00:07:34,300 --> 00:07:36,000 Igual a menos 22 141 00:07:36,000 --> 00:07:38,300 Lambda igual 142 00:07:38,300 --> 00:07:41,199 A menos 2 143 00:07:41,199 --> 00:07:42,600 Y si lo metemos aquí 144 00:07:42,600 --> 00:07:43,860 Que me queda la X 145 00:07:43,860 --> 00:07:58,670 ¿Qué es lo que nos había dado GeoGebra? 146 00:08:00,110 --> 00:08:00,829 Vale 147 00:08:00,829 --> 00:08:02,149 Mirad 148 00:08:02,149 --> 00:08:04,769 Vamos a volver al 149 00:08:04,769 --> 00:08:06,170 GeoGebra 150 00:08:06,170 --> 00:08:08,990 pues ya tendría la distancia, ¿no? 151 00:08:10,709 --> 00:08:11,310 Primero 152 00:08:11,310 --> 00:08:13,069 le voy a decir a GeoGebra 153 00:08:13,069 --> 00:08:15,290 que me diga la distancia con una instrucción 154 00:08:15,290 --> 00:08:17,430 que tiene. Entonces decirle 155 00:08:17,430 --> 00:08:18,430 por favor todos 156 00:08:18,430 --> 00:08:21,310 Bueno, ahora hacemos 157 00:08:21,310 --> 00:08:23,430 eso. El triángulo. 158 00:08:23,610 --> 00:08:25,170 Vaya. Da igual. 159 00:08:26,230 --> 00:08:27,569 Escribir todos por favor 160 00:08:27,569 --> 00:08:28,990 distancia 161 00:08:28,990 --> 00:08:31,769 y entre paréntesis 162 00:08:31,769 --> 00:08:33,129 ¿qué hay que poner? 163 00:08:34,509 --> 00:08:34,990 P 164 00:08:34,990 --> 00:08:37,389 y F1, ¿no? 165 00:08:37,870 --> 00:08:39,990 Distancia P, F1. 166 00:08:40,889 --> 00:08:41,789 ¿Qué os sale? 167 00:08:44,149 --> 00:08:45,470 Desde P 168 00:08:45,470 --> 00:08:47,210 o P, F1. 169 00:08:48,509 --> 00:08:49,789 F1 es el plano. 170 00:08:52,429 --> 00:08:53,309 ¿Veis distancia? 171 00:08:55,820 --> 00:08:59,279 P, F1. 172 00:08:59,399 --> 00:09:00,059 ¿Lo veis o no? 173 00:09:02,799 --> 00:09:05,480 ¿Cuánto da la distancia P, F1? 174 00:09:08,179 --> 00:09:10,700 6,63. 175 00:09:10,700 --> 00:09:15,340 ¿Entendido? 176 00:09:17,529 --> 00:09:18,870 Vale, por otro lado 177 00:09:18,870 --> 00:09:20,210 Vaya 178 00:09:20,210 --> 00:09:23,250 Por otro lado 179 00:09:23,250 --> 00:09:24,909 Escuchadme 180 00:09:24,909 --> 00:09:28,509 ¿Cuál es la distancia de P a pi? 181 00:09:29,429 --> 00:09:31,330 La distancia de P a pi 182 00:09:31,330 --> 00:09:33,570 La distancia 183 00:09:33,570 --> 00:09:36,230 De P a B 184 00:09:36,230 --> 00:09:39,289 O el módulo del vector P B 185 00:09:39,289 --> 00:09:41,870 ¿Eh? 186 00:09:41,870 --> 00:09:43,830 ¿Cuál sería el vector P B? 187 00:09:44,850 --> 00:09:45,649 O B P 188 00:09:45,649 --> 00:09:47,370 Lo podríamos llamar como quisieran 189 00:09:47,370 --> 00:09:51,240 1 menos menos 1 190 00:09:51,240 --> 00:09:53,899 No, perdón, que es p menos b 191 00:09:53,899 --> 00:09:55,559 No, b menos p 192 00:09:55,559 --> 00:09:56,559 1 menos menos 1 193 00:09:56,559 --> 00:09:59,320 2, 0 194 00:09:59,320 --> 00:10:00,620 Menos menos 2 195 00:10:00,620 --> 00:10:03,799 Y 1 menos 7 196 00:10:03,799 --> 00:10:05,860 Menos 6 197 00:10:05,860 --> 00:10:07,240 Y el módulo de pb 198 00:10:07,240 --> 00:10:13,350 Raíz cuadrada de 4 más 4 199 00:10:13,350 --> 00:10:14,330 Más 36 200 00:10:14,330 --> 00:10:18,639 Raíz de 44 201 00:10:18,639 --> 00:10:21,080 Hacer la raíz de 44 202 00:10:21,080 --> 00:10:22,960 A ver si nos da 6,63 203 00:10:22,960 --> 00:10:27,039 Qué bien, qué bien 204 00:10:27,039 --> 00:10:31,580 Bueno, pues esta es una manera de hacer la distancia 205 00:10:31,580 --> 00:10:33,019 De hecho hay gente que dice 206 00:10:33,019 --> 00:10:35,960 Pues a mí siempre que me pidan la distancia entre un punto y un plano 207 00:10:35,960 --> 00:10:36,720 Lo voy a hacer así 208 00:10:36,720 --> 00:10:40,019 Pero nosotros vamos a sacar una fórmula 209 00:10:40,019 --> 00:10:43,259 Que primero es más rápida, se utiliza más 210 00:10:43,259 --> 00:10:44,840 Y segundo y más importante 211 00:10:44,840 --> 00:10:48,759 Tiene otras aplicaciones 212 00:10:48,759 --> 00:10:51,980 Como por ejemplo calcular el plano bisector 213 00:10:51,980 --> 00:10:55,740 o el plano mediatriz. 214 00:10:56,200 --> 00:10:56,580 ¿De acuerdo? 215 00:10:58,259 --> 00:11:00,820 Venga, nos vamos todos a GeoGebra 216 00:11:00,820 --> 00:11:03,200 y si queréis verlo vais a hacer lo mismo que yo. 217 00:11:04,679 --> 00:11:06,440 Coger la herramienta polígono. 218 00:11:07,659 --> 00:11:09,600 Coger la herramienta polígono 219 00:11:09,600 --> 00:11:15,320 y hacer un polígono P-B-A-P. 220 00:11:16,220 --> 00:11:19,299 Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo. 221 00:11:19,299 --> 00:11:23,779 Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo 222 00:11:23,779 --> 00:11:30,210 Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo 223 00:11:30,210 --> 00:11:34,629 y tenéis que tener el mismo dibujo que yo 224 00:11:34,629 --> 00:11:35,909 ¿lo tenéis? 225 00:11:36,309 --> 00:11:37,450 muy bien 226 00:11:37,450 --> 00:11:39,750 además he cogido 227 00:11:39,750 --> 00:11:42,090 he ocultado la recta 228 00:11:42,090 --> 00:11:44,049 he ocultado la recta 229 00:11:44,049 --> 00:11:45,090 que ya no me interesa 230 00:11:45,090 --> 00:11:48,889 y he pintado el ángulo alfa 231 00:11:48,889 --> 00:11:52,110 ¿os interesa pintar el ángulo alfa? 232 00:11:52,570 --> 00:11:54,269 Barcelona, Pablo, Ávila 233 00:11:54,269 --> 00:11:58,429 A vosotros os sale además el ángulo, ¿verdad? 234 00:12:00,009 --> 00:12:03,970 Muy bien, 20 con 3, o 20, ¿no? 235 00:12:05,190 --> 00:12:06,909 20 con 27 236 00:12:06,909 --> 00:12:12,669 Estamos todos, pregunto, ¿cómo es ese triángulo? 237 00:12:14,490 --> 00:12:15,210 Rectángulo 238 00:12:15,210 --> 00:12:18,330 ¿Por qué es seguro que es un triángulo rectángulo? 239 00:12:21,360 --> 00:12:22,080 Porque 240 00:12:22,080 --> 00:12:27,440 Los dos catetos son perpendiculares 241 00:12:27,440 --> 00:12:29,159 por cómo lo hemos construido, ¿no? 242 00:12:30,019 --> 00:12:30,919 Muy bien. 243 00:12:31,139 --> 00:12:32,019 No lo hemos medido, 244 00:12:32,820 --> 00:12:35,600 pero el ángulo ABP es 90. 245 00:12:36,340 --> 00:12:37,299 Muy bien. 246 00:12:38,399 --> 00:12:40,360 Como eso es un triángulo rectángulo, 247 00:12:41,419 --> 00:12:43,759 como eso es un triángulo rectángulo, 248 00:12:43,860 --> 00:12:46,279 le puedo aplicar trigonometría. 249 00:12:47,500 --> 00:12:48,059 ¿No? 250 00:12:49,200 --> 00:12:51,080 ¿Quién me dice cuánto vale? 251 00:12:51,700 --> 00:12:53,500 Voy a preguntar todo. 252 00:12:54,620 --> 00:12:55,820 El seno de alfa. 253 00:12:55,820 --> 00:12:59,840 ¿El seno de alfa cuánto es? 254 00:13:00,120 --> 00:13:02,740 B A entre A 255 00:13:02,740 --> 00:13:04,860 Muy bien 256 00:13:04,860 --> 00:13:06,580 B A entre P A 257 00:13:06,580 --> 00:13:07,580 Por ejemplo 258 00:13:07,580 --> 00:13:09,799 Estamos diciendo como segmentos 259 00:13:09,799 --> 00:13:11,159 Da igual el orden de los puntos 260 00:13:11,159 --> 00:13:12,559 ¿Y el coseno? 261 00:13:13,340 --> 00:13:14,879 P B partido de P A 262 00:13:14,879 --> 00:13:17,000 P B partido por P A 263 00:13:17,000 --> 00:13:18,779 Coseno contiguo, muy bien 264 00:13:18,779 --> 00:13:19,679 ¿Y la tangente? 265 00:13:20,840 --> 00:13:23,000 B A partido de P B 266 00:13:23,000 --> 00:13:24,419 B A partido de P B 267 00:13:24,419 --> 00:13:26,100 Muy bien, vale, todo eso está muy bien 268 00:13:26,100 --> 00:13:32,820 Bueno, ahora voy a pintar saliendo de B el vector normal al plan. 269 00:13:34,879 --> 00:13:36,320 ¿Os acordáis cómo se pinta? 270 00:13:36,320 --> 00:13:43,320 Escribimos vector entre paréntesis Barcelona coma Barcelona más BQ1. 271 00:13:45,059 --> 00:13:54,960 Sí, repito, lo que habría que escribir es vector, abro paréntesis, 272 00:13:54,960 --> 00:13:57,679 Barcelona, Barcelona 273 00:13:57,679 --> 00:13:59,620 más B1 274 00:13:59,620 --> 00:14:00,940 cierro paréntesis 275 00:14:00,940 --> 00:14:02,980 y os tiene que haber pintado ese 276 00:14:02,980 --> 00:14:04,620 vector azul 277 00:14:04,620 --> 00:14:07,539 que a vosotros será negro 278 00:14:07,539 --> 00:14:08,940 y más pequeño, más fino 279 00:14:08,940 --> 00:14:10,059 pero le veis, no 280 00:14:10,059 --> 00:14:15,629 ahora cojo la herramienta vector 281 00:14:15,629 --> 00:14:17,070 por favor 282 00:14:17,070 --> 00:14:22,169 pues lo escriben mal 283 00:14:22,169 --> 00:14:38,279 donde por supuesto 284 00:14:38,279 --> 00:14:39,820 no funciona 285 00:14:39,820 --> 00:14:41,899 si no tienes esto definido 286 00:14:41,899 --> 00:14:43,980 vale 287 00:14:43,980 --> 00:14:46,320 ahora por favor cogeis la herramienta 288 00:14:46,320 --> 00:14:47,919 vector y unís 289 00:14:47,919 --> 00:14:49,539 Ávila con Pablo 290 00:14:49,539 --> 00:14:53,450 que para eso ha nacido en Ávila 291 00:14:53,450 --> 00:14:54,830 Ávila Pablo 292 00:14:54,830 --> 00:14:56,190 vale 293 00:14:56,190 --> 00:14:58,629 ya lo tenemos 294 00:14:58,629 --> 00:15:01,289 que yo lo he puesto en rojo 295 00:15:01,289 --> 00:15:02,669 ¿Veis los dos vectores? 296 00:15:03,990 --> 00:15:06,210 Pues ahora voy a hacer el producto escalar 297 00:15:06,210 --> 00:15:07,950 de esos dos vectores 298 00:15:07,950 --> 00:15:09,830 para ello 299 00:15:09,830 --> 00:15:12,730 voy a volver a pintar 300 00:15:12,730 --> 00:15:14,750 bueno, os tiene que haber definido aquí 301 00:15:14,750 --> 00:15:15,409 U y V 302 00:15:15,409 --> 00:15:17,509 ¿Tenéis U y V? 303 00:15:18,210 --> 00:15:20,830 U pone menos uno menos uno tres 304 00:15:20,830 --> 00:15:23,690 y V que era el vector AP 305 00:15:23,690 --> 00:15:26,429 menos tres menos cuatro cinco 306 00:15:26,429 --> 00:15:28,990 muy bien 307 00:15:28,990 --> 00:15:31,610 pues ahora voy a pintar el vector 308 00:15:31,610 --> 00:15:33,330 V saliendo de B también 309 00:15:33,330 --> 00:15:35,570 porque así 310 00:15:35,570 --> 00:15:36,669 se entiende mejor 311 00:15:36,669 --> 00:15:41,159 he puesto el vector V saliendo de B 312 00:15:41,159 --> 00:15:42,480 para que se entienda mejor 313 00:15:42,480 --> 00:15:44,379 veis los dos vectores rojo y azul 314 00:15:44,379 --> 00:15:47,539 pronto a escalar me dará este ángulo 315 00:15:47,539 --> 00:15:48,200 si o no 316 00:15:48,200 --> 00:15:51,460 pero este ángulo es del mismo 317 00:15:51,460 --> 00:15:53,259 que este 318 00:15:53,259 --> 00:15:55,779 lo veis todos 319 00:15:55,779 --> 00:15:57,419 ahí habría 320 00:15:57,419 --> 00:15:59,720 un paralelogramo que le falta a un lado 321 00:15:59,720 --> 00:16:03,409 ¿no? ahí habría 322 00:16:03,409 --> 00:16:05,350 un paralelogramo que le falta a un lado 323 00:16:05,350 --> 00:16:07,509 pero este ángulo alfa 324 00:16:07,509 --> 00:16:08,669 es el mismo que este ¿no? 325 00:16:11,120 --> 00:16:11,899 muy bien 326 00:16:11,899 --> 00:16:14,460 pues nos vamos a ir 327 00:16:14,460 --> 00:16:17,240 ahora a nuestro papel 328 00:16:17,240 --> 00:16:19,159 y vamos a 329 00:16:19,159 --> 00:16:20,139 hacerlo todo 330 00:16:20,139 --> 00:16:22,980 con letras 331 00:16:22,980 --> 00:16:24,440 lo que hemos hecho aquí con números 332 00:16:24,440 --> 00:16:27,580 lo vamos a hacer con letras 333 00:16:32,629 --> 00:16:36,809 ¿Cuánto vale U por AP? 334 00:16:37,389 --> 00:16:39,110 ¿En GeoGebra cómo se llama AP? 335 00:16:41,750 --> 00:16:44,149 ¿En GeoGebra cómo se ha llamado AP? 336 00:16:45,950 --> 00:16:46,470 V. 337 00:16:46,990 --> 00:16:49,110 Lo digo porque sepáis que AP es V. 338 00:16:50,009 --> 00:16:51,889 Pero yo lo voy a escribir como AP. 339 00:16:52,950 --> 00:16:54,710 ¿Cuánto vale el producto escalar? 340 00:16:54,870 --> 00:16:56,070 Ahora viene la demostración. 341 00:16:56,190 --> 00:16:57,990 Ya no vamos a ir a GeoGebra en un rato. 342 00:16:59,389 --> 00:17:01,090 Así que copiar la demostración. 343 00:17:01,090 --> 00:17:04,569 ¿Cuánto vale el vector U por el vector AP 344 00:17:04,569 --> 00:17:05,470 Producto escalar? 345 00:17:06,730 --> 00:17:07,750 Módulo de U 346 00:17:07,750 --> 00:17:10,269 Por módulo de AP 347 00:17:10,269 --> 00:17:12,210 Por el coseno del ángulo que forma 348 00:17:12,210 --> 00:17:13,869 ¿No? Muy bien 349 00:17:13,869 --> 00:17:17,750 ¿Y cuánto vale el módulo 350 00:17:17,750 --> 00:17:19,990 Del producto escalar de U por AP? 351 00:17:20,990 --> 00:17:21,789 Pues simplemente 352 00:17:21,789 --> 00:17:24,150 Consiste en el coseno de alfa añadir también 353 00:17:24,150 --> 00:17:26,170 Módulo 354 00:17:26,170 --> 00:17:26,609 Porque 355 00:17:26,609 --> 00:17:29,789 El módulo de U y el módulo 356 00:17:29,789 --> 00:17:31,450 De AP ya son positivos 357 00:17:31,450 --> 00:17:35,529 por ser módulos, ¿entendido? 358 00:17:37,150 --> 00:17:40,990 U es el vector normal al plan, ahora lo vamos a escribir 359 00:17:40,990 --> 00:17:44,190 U es el vector normal al plan 360 00:17:44,190 --> 00:17:46,650 ahora lo vamos a escribir, mira 361 00:17:46,650 --> 00:17:51,769 de hecho yo creía que lo tenía escrito, bueno 362 00:17:51,769 --> 00:17:57,450 vamos a GeoGebra, perdonad, a ver si vemos que es el coseno de alfa 363 00:17:57,450 --> 00:18:03,230 vamos a ir a GeoGebra a ver si vemos lo que era el coseno de alfa 364 00:18:03,230 --> 00:18:04,869 Mirad aquí 365 00:18:04,869 --> 00:18:07,690 ¿Qué es el coseno de alfa? 366 00:18:08,289 --> 00:18:08,809 Cateto 367 00:18:08,809 --> 00:18:12,130 Contiguo 368 00:18:12,130 --> 00:18:14,109 Es que ahí no se ve muy bien 369 00:18:14,109 --> 00:18:14,690 ¿Qué resto? 370 00:18:15,009 --> 00:18:17,009 Vamos a moverle para que se vea qué resto 371 00:18:17,009 --> 00:18:19,150 A ver 372 00:18:19,150 --> 00:18:25,119 Bueno, ahí se ve qué resto más 373 00:18:25,119 --> 00:18:25,299 ¿No? 374 00:18:27,000 --> 00:18:28,519 Cateto contiguo 375 00:18:28,519 --> 00:18:30,180 ¿Y el cateto contiguo qué es? 376 00:18:31,279 --> 00:18:32,599 A, P, O, P, A 377 00:18:32,599 --> 00:18:34,059 ¿O en otras palabras? 378 00:18:36,460 --> 00:18:41,759 No, perdón, es mentira. 379 00:18:41,900 --> 00:18:43,740 Es que lo estoy poniendo y me estoy engañando. 380 00:18:43,799 --> 00:18:44,779 El dibujo me ha engañado. 381 00:18:45,420 --> 00:18:47,160 El que es recto es en B. 382 00:18:49,980 --> 00:18:52,500 A ver, el que es recto es en B. 383 00:18:53,480 --> 00:18:54,759 Que me he equivocado yo mismo. 384 00:18:55,799 --> 00:18:57,380 ¿Cuánto vale el coseno de 8? 385 00:19:01,299 --> 00:19:03,160 ¿Sí o no? El cateto contiguo es PD. 386 00:19:03,819 --> 00:19:04,559 ¿Sí o no? 387 00:19:04,559 --> 00:19:06,119 y pb 388 00:19:06,119 --> 00:19:08,319 hemos dicho hace un momento que era 389 00:19:08,319 --> 00:19:10,680 la distancia de p al plano 390 00:19:10,680 --> 00:19:12,160 o sea 391 00:19:12,160 --> 00:19:14,180 esto es la distancia de p al plano 392 00:19:14,180 --> 00:19:16,220 y 393 00:19:16,220 --> 00:19:18,079 la hipotenusa es 394 00:19:18,079 --> 00:19:19,779 p 395 00:19:19,779 --> 00:19:21,740 ¿entendido? 396 00:19:23,640 --> 00:19:25,920 es decir 397 00:19:25,920 --> 00:19:27,660 tenemos que el coseno de a 398 00:19:27,660 --> 00:19:29,380 es la distancia ppi 399 00:19:29,380 --> 00:19:31,240 partido por a p 400 00:19:31,240 --> 00:19:35,289 si eso lo metemos 401 00:19:35,289 --> 00:19:36,670 en nuestra fórmula 402 00:19:36,670 --> 00:19:38,750 ¿Qué queda? 403 00:19:42,039 --> 00:19:43,900 Módulo de U por el módulo de APN 404 00:19:43,900 --> 00:19:45,319 Por la distancia P pi 405 00:19:45,319 --> 00:19:46,980 Partido por el módulo de APN 406 00:19:46,980 --> 00:19:48,619 ¿Qué puedo hacer? 407 00:19:50,619 --> 00:19:51,180 Vale 408 00:19:51,180 --> 00:19:53,079 Y ahora 409 00:19:53,079 --> 00:19:54,839 En esta fórmula 410 00:19:54,839 --> 00:19:59,569 En esta fórmula vais a despejar 411 00:19:59,569 --> 00:20:01,650 La distancia de P a pi 412 00:20:01,650 --> 00:20:04,210 Si despejáis la distancia 413 00:20:04,210 --> 00:20:05,410 De P a pi ¿Qué os queda? 414 00:20:11,849 --> 00:20:12,970 ¿Os queda esto? 415 00:20:15,630 --> 00:20:23,519 Pues míralo, Sergio. 416 00:20:24,200 --> 00:20:25,039 ¿Queda esto a todos? 417 00:20:26,900 --> 00:20:27,400 ¿Sí o no? 418 00:20:29,059 --> 00:20:29,579 Vale. 419 00:20:29,980 --> 00:20:30,619 ¿Qué era U? 420 00:20:34,400 --> 00:20:35,259 ¿Qué era U? 421 00:20:38,119 --> 00:20:39,519 El vector normal al plano. 422 00:20:39,660 --> 00:20:41,240 Es decir, ¿qué coordenadas tiene U? 423 00:20:42,359 --> 00:20:42,839 ABC. 424 00:20:44,839 --> 00:20:45,599 ¿Sí o no? 425 00:20:46,900 --> 00:20:49,119 ¿Y qué coordenadas tiene AP? 426 00:20:49,339 --> 00:20:54,240 si os miráis de arriba 427 00:20:54,240 --> 00:20:55,819 dijimos que P era 428 00:20:55,819 --> 00:20:57,200 X0 y 0Z0 429 00:20:57,200 --> 00:20:59,740 y A era X1 y 1Z1 430 00:20:59,740 --> 00:21:01,599 ¿no? por tanto si hago 431 00:21:01,599 --> 00:21:02,759 extremo menos origen 432 00:21:02,759 --> 00:21:04,279 me quedará así 433 00:21:04,279 --> 00:21:10,680 escribir como sería el producto escalar 434 00:21:10,680 --> 00:21:12,539 ¿qué quedaría en el numerado? 435 00:21:18,240 --> 00:21:18,920 escribirlo 436 00:21:18,920 --> 00:21:21,420 espera 437 00:21:21,420 --> 00:21:24,819 primero escribir el numerado 438 00:21:24,819 --> 00:21:29,660 y en el denominador ¿qué hay que poner? 439 00:21:31,660 --> 00:21:33,079 en el denominador ¿qué hay que poner? 440 00:21:33,200 --> 00:21:36,960 el módulo de U 441 00:21:36,960 --> 00:21:46,819 por escribirlo 442 00:21:46,819 --> 00:21:50,180 si lo habéis escrito bien 443 00:21:50,180 --> 00:21:51,500 os quedará eso 444 00:21:51,500 --> 00:22:02,490 ¿lo veis todos? 445 00:22:04,630 --> 00:22:06,529 ahora vamos con eso 446 00:22:06,529 --> 00:22:08,509 ¿le queda esto a la fórmula? 447 00:22:10,069 --> 00:22:10,430 bien 448 00:22:10,430 --> 00:22:14,250 ahora 449 00:22:14,250 --> 00:22:16,789 vamos a esperar 450 00:22:16,789 --> 00:22:22,309 ¿qué queda aquí? 451 00:22:23,869 --> 00:22:25,369 A por X cero. 452 00:22:27,670 --> 00:22:29,069 Y A por X uno. 453 00:22:30,490 --> 00:22:31,250 B por Y cero. 454 00:22:31,950 --> 00:22:32,809 Y B por Y uno. 455 00:22:33,410 --> 00:22:34,190 B por Y cero. 456 00:22:34,589 --> 00:22:35,750 Y C por Z cero. 457 00:22:36,210 --> 00:22:36,549 ¿Sí o no? 458 00:22:37,069 --> 00:22:38,869 He multiplicado los paréntesis. 459 00:22:38,869 --> 00:22:40,289 Y los he agrupado. 460 00:22:40,470 --> 00:22:41,450 Los que van con X cero. 461 00:22:41,529 --> 00:22:42,670 Y los que van con X uno. 462 00:22:44,450 --> 00:22:45,289 ¿Entendéis o no? 463 00:22:45,789 --> 00:22:52,509 Hay tres positivos. 464 00:22:52,829 --> 00:22:53,750 Y tres negativos. 465 00:22:56,569 --> 00:22:56,789 ¿Vale? 466 00:23:00,240 --> 00:23:01,299 Pregunta curro. 467 00:23:01,640 --> 00:23:03,400 Que si da igual el punto A. 468 00:23:03,440 --> 00:23:06,640 aparentemente no porque está en la fórmula 469 00:23:06,640 --> 00:23:07,980 ¿si o no? 470 00:23:08,660 --> 00:23:09,140 pero 471 00:23:09,140 --> 00:23:12,299 ¿cuál era la ecuación del plano? 472 00:23:19,720 --> 00:23:20,880 esta era la ecuación del plano 473 00:23:20,880 --> 00:23:22,579 ¿no? ¿y qué significa 474 00:23:22,579 --> 00:23:24,160 que este punto pertenece al plano? 475 00:23:27,539 --> 00:23:28,920 que a por x1 476 00:23:28,920 --> 00:23:31,220 más b por y1 más c por z1 477 00:23:31,220 --> 00:23:32,640 más bs es igual a cero 478 00:23:32,640 --> 00:23:32,920 ¿no? 479 00:23:34,480 --> 00:23:36,819 entonces ¿a qué es igual a por x1 480 00:23:36,819 --> 00:23:38,880 más b por y1 más c por z1? 481 00:23:39,940 --> 00:23:40,880 A menos D. 482 00:23:42,160 --> 00:23:44,500 Entonces, si cambio en la fórmula eso 483 00:23:44,500 --> 00:23:46,799 por menos D, 484 00:23:49,950 --> 00:23:52,509 si eso lo cambio en la fórmula por menos D, 485 00:23:52,849 --> 00:23:53,970 menos menos D, 486 00:23:55,150 --> 00:23:56,410 más D. 487 00:23:56,569 --> 00:23:58,210 ¿Y qué pasa, Curro? 488 00:23:58,329 --> 00:24:00,009 ¿Dónde está ahora el punto A ahí? 489 00:24:03,190 --> 00:24:04,589 Ya no está el punto A. 490 00:24:06,849 --> 00:24:09,490 Lo cual quiere decir que da igual que hayas cogido el punto A 491 00:24:09,490 --> 00:24:11,369 porque no aparece en la fórmula el punto A. 492 00:24:12,849 --> 00:24:13,369 ¿Entendido? 493 00:24:13,710 --> 00:24:43,900 Y esta es la fórmula que todo el mundo se aprende para hallar la distancia de un punto ampliado, que por cierto, si recordáis es la misma del curso pasado con una coordenada menos, y lo que yo he hecho ha sido haceros la demostración, demostración que por desgracia no viene en vuestro libro, a mí me alucina leer, la fórmula de un punto ampliado tiene esta fórmula, aplícala. 494 00:24:43,900 --> 00:24:46,259 Muy bien 495 00:24:46,259 --> 00:24:47,160 ¿Y por qué? 496 00:24:47,779 --> 00:24:49,319 Pues, a ver 497 00:24:49,319 --> 00:24:53,200 Hemos hecho todos los pasos 498 00:24:53,200 --> 00:24:55,180 Pero lo fundamental es ver esto 499 00:24:55,180 --> 00:24:58,440 Lo fundamental es ver el GeoGebra 500 00:24:58,440 --> 00:25:01,940 ¿Vale? 501 00:25:02,440 --> 00:25:03,140 Por cierto 502 00:25:03,140 --> 00:25:05,339 Que yo lo he hecho aquí 503 00:25:05,339 --> 00:25:08,140 Mirad 504 00:25:08,140 --> 00:25:11,220 C lo he hecho con la fórmula distancia 505 00:25:11,220 --> 00:25:14,839 Y ahora mirad la fórmula esta 506 00:25:14,839 --> 00:25:16,279 Para que veáis 507 00:25:16,279 --> 00:25:21,579 escribir todos 508 00:25:21,579 --> 00:25:23,440 la fórmula 509 00:25:23,440 --> 00:25:26,119 que es la que acabamos de leer 510 00:25:26,119 --> 00:25:29,460 ¿no veis que esta es la fórmula? 511 00:25:30,279 --> 00:25:31,359 pues esta es la fórmula 512 00:25:31,359 --> 00:25:33,900 la distancia 513 00:25:33,900 --> 00:25:34,819 es 514 00:25:34,819 --> 00:25:38,930 el módulo del producto escalar 515 00:25:38,930 --> 00:25:44,279 el módulo del producto escalar 516 00:25:44,279 --> 00:25:47,900 dividido 517 00:25:47,900 --> 00:25:49,599 por el módulo 518 00:25:49,599 --> 00:25:51,359 del vector normal 519 00:25:51,359 --> 00:25:54,420 ¿y cuánto dice GeoGebra 520 00:25:54,420 --> 00:25:55,599 que vale en este ejercicio? 521 00:25:56,200 --> 00:25:58,779 6,63 522 00:25:58,779 --> 00:26:00,599 vamos a hacerlo 523 00:26:00,599 --> 00:26:03,119 en nuestro ejercicio 524 00:26:03,119 --> 00:26:05,890 a ver 525 00:26:05,890 --> 00:26:07,970 ¿cuál era el plano? 526 00:26:10,319 --> 00:26:11,660 menos x menos y 527 00:26:11,660 --> 00:26:21,069 más 3z menos 2 528 00:26:21,069 --> 00:26:23,809 cuidado 529 00:26:23,809 --> 00:26:26,309 cuidado no os vayáis a confundir 530 00:26:26,309 --> 00:26:29,950 no os confundáis 531 00:26:29,950 --> 00:26:31,650 el 2 tiene que estar a la izquierda 532 00:26:31,650 --> 00:26:32,990 para meterle en esa fórmula 533 00:26:32,990 --> 00:26:35,250 o sea es menos 2 534 00:26:35,250 --> 00:26:37,920 ¿entendido? 535 00:26:38,519 --> 00:26:40,440 vale, bueno 536 00:26:40,440 --> 00:26:41,859 y abajo 537 00:26:41,859 --> 00:26:49,049 y ahí que se pone 538 00:26:49,049 --> 00:26:51,490 que me falta por poner, el punto P 539 00:26:51,490 --> 00:26:52,990 menos 1 menos 2, 7 540 00:26:52,990 --> 00:26:58,690 ¿cuánto da? 541 00:27:00,269 --> 00:27:01,970 1 más 2, 3 542 00:27:01,970 --> 00:27:04,549 más 21 543 00:27:04,549 --> 00:27:06,650 24 menos 2 544 00:27:06,650 --> 00:27:09,210 22 545 00:27:09,210 --> 00:27:11,029 partido por 546 00:27:11,029 --> 00:27:14,529 raíz de 11 547 00:27:14,529 --> 00:27:19,839 esto si yo racionalizo 548 00:27:19,839 --> 00:27:21,319 que queda 549 00:27:21,319 --> 00:27:29,000 2 raíz de 11 ¿verdad? 550 00:27:30,460 --> 00:27:32,440 y esto si saco factor común 551 00:27:32,440 --> 00:27:35,660 y saco fuera de la raíz 552 00:27:35,660 --> 00:27:36,279 que me queda 553 00:27:36,279 --> 00:27:39,559 evidentemente lo mismo 554 00:27:39,559 --> 00:27:40,440 solo faltaba 555 00:27:40,440 --> 00:27:46,619 ¿qué creéis vosotros ahora que está hecho 556 00:27:46,619 --> 00:27:47,720 que es más fácil 557 00:27:47,720 --> 00:27:49,200 hacer 558 00:27:49,200 --> 00:27:51,759 todo esto 559 00:27:51,759 --> 00:27:54,220 no, perdón 560 00:27:54,220 --> 00:27:56,160 estoy haciendo mal 561 00:27:56,160 --> 00:27:57,480 no, no 562 00:27:57,480 --> 00:28:00,339 ¿hacer todo esto 563 00:28:00,339 --> 00:28:05,140 o hacer esto? 564 00:28:09,079 --> 00:28:13,089 Pues en general es más barato 565 00:28:13,089 --> 00:28:13,849 hacerlo de abajo. 566 00:28:16,069 --> 00:28:17,970 Otra cosa es que en el apartado A 567 00:28:17,970 --> 00:28:19,690 me han pedido la proyección ortogonal 568 00:28:19,690 --> 00:28:21,190 y en el B me pidan la distancia. 569 00:28:21,670 --> 00:28:21,890 Entonces, 570 00:28:27,279 --> 00:28:28,000 ¿todos de acuerdo? 571 00:28:28,220 --> 00:28:29,440 ¿Todos lo habéis entendido? 572 00:28:29,440 --> 00:28:38,460 y esa es la fórmula 573 00:28:38,460 --> 00:28:41,500 aquí hay otro tipo de ejercicio 574 00:28:41,500 --> 00:28:44,680 que hacerlo así 575 00:28:44,680 --> 00:28:47,420 hacerlo con lo celeste no se podría hacer 576 00:28:47,420 --> 00:28:49,059 o sería mucho más complicado 577 00:28:49,059 --> 00:28:53,200 que es si me dicen un parámetro 578 00:28:53,200 --> 00:28:56,420 si en el plano o en el punto 579 00:28:56,420 --> 00:28:58,880 hay una letra, un parámetro 580 00:28:58,880 --> 00:29:02,299 hacerlo de la manera de arriba 581 00:29:02,299 --> 00:29:04,059 sería muy muy difícil 582 00:29:04,059 --> 00:29:05,160 y sin embargo 583 00:29:05,160 --> 00:29:06,660 en la manera de abajo 584 00:29:06,660 --> 00:29:08,460 nos darían la D de Dinamarca 585 00:29:08,460 --> 00:29:11,079 y el parámetro aparecería 586 00:29:11,079 --> 00:29:11,740 en la ecuación 587 00:29:11,740 --> 00:29:13,559 con lo cual estaría chupado sacarlo 588 00:29:13,559 --> 00:29:14,539 ¿lo entendéis? 589 00:29:15,240 --> 00:29:17,519 calcula M para que el punto tal 590 00:29:17,519 --> 00:29:19,460 esté a una distancia de dos unidades 591 00:29:19,460 --> 00:29:20,519 del plano tal 592 00:29:20,519 --> 00:29:22,980 ¿entendido? 593 00:29:23,359 --> 00:29:24,359 por cierto, en general 594 00:29:24,359 --> 00:29:26,180 ¿cuántas soluciones tendría ese ejercicio? 595 00:29:27,539 --> 00:29:28,180 dos 596 00:29:28,180 --> 00:29:29,980 el valor absoluto 597 00:29:29,980 --> 00:29:32,400 o sea, geométricamente ya lo veo 598 00:29:32,400 --> 00:29:33,079 no un plano 599 00:29:33,079 --> 00:29:35,380 habrá distancia 2 600 00:29:35,380 --> 00:29:38,180 ¿entendéis? pero es que además 601 00:29:38,180 --> 00:29:40,900 algebraicamente es el valor absoluto 602 00:29:40,900 --> 00:29:41,500 muy bien 603 00:29:41,500 --> 00:29:46,150 ¿alguna pregunta entonces? 604 00:29:49,609 --> 00:29:50,970 hombre, por supuesto 605 00:29:50,970 --> 00:29:51,990 curro 606 00:29:51,990 --> 00:29:54,990 no hay que poner nada más que la 607 00:29:54,990 --> 00:29:55,970 fórmula 608 00:29:55,970 --> 00:29:58,630 y yo lo que pasa es que me gusta 609 00:29:58,630 --> 00:30:00,509 explicarte porque eso te ha llevado 610 00:30:00,509 --> 00:30:02,589 a preguntarte a ti que si daba igual 611 00:30:02,589 --> 00:30:03,769 cualquiera, por cierto 612 00:30:03,769 --> 00:30:06,710 vámonos a GeoGebra, ya veréis que divertido 613 00:30:06,710 --> 00:30:08,410 es, me voy a 614 00:30:08,410 --> 00:30:10,609 GeoGebra y en vuestro 615 00:30:10,609 --> 00:30:12,390 dibujo, que lo habréis hecho 616 00:30:12,390 --> 00:30:14,410 como sea, mover 617 00:30:14,410 --> 00:30:16,210 a, curro 618 00:30:16,210 --> 00:30:18,490 mueve a sin dejar de mirar 619 00:30:18,490 --> 00:30:19,589 las distancias 620 00:30:19,589 --> 00:30:24,630 mira a mi abajo a la izquierda 621 00:30:24,630 --> 00:30:26,730 que es la distancia, cambia la distancia 622 00:30:26,730 --> 00:30:27,890 porque mueva a 623 00:30:27,890 --> 00:30:30,490 6,63 624 00:30:30,490 --> 00:30:32,369 ¿no? ¿lo ves? 625 00:30:33,250 --> 00:30:34,529 es decir, hubiera 626 00:30:34,529 --> 00:30:36,509 dado igual el A que hubiera cogido 627 00:30:36,509 --> 00:30:40,029 ¿lo veis? 628 00:30:40,410 --> 00:30:42,269 todos que no importa el A 629 00:30:42,269 --> 00:30:44,529 por cierto, si 630 00:30:44,529 --> 00:30:46,470 muevo el P, pues claro 631 00:30:46,470 --> 00:30:47,849 que cambia, ahora 632 00:30:47,849 --> 00:30:50,549 por cierto, yo muevo 633 00:30:50,549 --> 00:30:52,490 el P y cambia porque estoy tomando 634 00:30:52,490 --> 00:30:54,369 otro punto, pero mirad 635 00:30:54,369 --> 00:30:55,309 por favor que bonito 636 00:30:55,309 --> 00:30:58,789 esto que lo hemos hallado con la fórmula 637 00:30:58,789 --> 00:31:00,609 esto que lo 638 00:31:00,609 --> 00:31:02,650 hallado con un comando misterioso 639 00:31:02,650 --> 00:31:04,869 que tiene GeoGebra que nos da la distancia 640 00:31:04,869 --> 00:31:06,930 y esto 641 00:31:06,930 --> 00:31:08,769 que todavía no lo había dicho 642 00:31:08,769 --> 00:31:10,809 me lo había comido, la A minúscula esta 643 00:31:10,809 --> 00:31:12,650 que es el cateto del 644 00:31:12,650 --> 00:31:13,309 triángulo 645 00:31:13,309 --> 00:31:19,099 el segmento 646 00:31:19,099 --> 00:31:20,619 evidentemente los tres números 647 00:31:20,619 --> 00:31:22,559 son iguales 648 00:31:22,559 --> 00:31:24,680 y yo muevo P y cambian 649 00:31:24,680 --> 00:31:26,759 los tres números, están hallados de manera 650 00:31:26,759 --> 00:31:27,480 diferente 651 00:31:27,480 --> 00:31:30,680 pero los tres representan la distancia 652 00:31:30,680 --> 00:31:32,480 por lo tanto tienen que valer lo mismo 653 00:31:32,480 --> 00:31:34,839 y si muevo A no cambia nada 654 00:31:34,839 --> 00:31:37,400 si muevo A no cambia nada 655 00:31:37,400 --> 00:31:39,740 ¿veis en el triángulo 656 00:31:39,740 --> 00:31:40,859 que bailan todos los números 657 00:31:40,859 --> 00:31:42,220 menos la A minúscula? 658 00:31:43,660 --> 00:31:43,880 ¿eh? 659 00:31:44,500 --> 00:31:48,759 porque es la distancia, o sea, no cambia 660 00:31:48,759 --> 00:31:50,460 coja la que coja 661 00:31:50,460 --> 00:31:52,700 esto que acabamos de estar haciendo 662 00:31:52,700 --> 00:31:54,339 de bailar la A y la B y tal 663 00:31:54,339 --> 00:31:55,880 es imposible 664 00:31:55,880 --> 00:31:59,079 tiene una herramienta como GeoGebra que un alumno lo entiende 665 00:31:59,079 --> 00:32:03,269 ahora 666 00:32:03,269 --> 00:32:05,849 vuelvo a decir que hay quien 667 00:32:05,849 --> 00:32:07,730 me puede decir, ya, pero es que no hace falta 668 00:32:07,730 --> 00:32:09,609 entenderlo para hacer luego las cuentas 669 00:32:09,609 --> 00:32:10,930 pues vale, punto 670 00:32:10,930 --> 00:32:13,849 os aseguro que a lo mejor para el 671 00:32:13,849 --> 00:32:16,069 próximo examen no os ayuda demasiado 672 00:32:16,069 --> 00:32:17,730 pero para entender las 673 00:32:17,730 --> 00:32:19,349 matemáticas de primero de carrera 674 00:32:19,349 --> 00:32:21,809 sí que os ayudará haber visto todas estas cosas 675 00:32:21,809 --> 00:32:23,349 pero bueno 676 00:32:23,349 --> 00:32:25,809 o al menos es mi ilusión 677 00:32:25,809 --> 00:32:28,460 vale