1
00:00:00,000 --> 00:00:16,600
Vamos a hacer la actividad 17 de las herramientas básicas, dice obtener tres puntos, tres vectores, directores y la pendiente de la recta de ecuación paramétrica, o sea, tenemos dos apartados, A, B y C.

2
00:00:16,600 --> 00:00:30,300
Bien, vamos a hacer el apartado A. Hice un punto, pues sería el punto de anclaje, por ejemplo, de coordenadas 5, 1, que sabemos que lo obtenemos de la propia ecuación.

3
00:00:30,920 --> 00:00:36,079
Estas son las coordenadas del punto de anclaje. Pertenece a la recta.

4
00:00:36,079 --> 00:01:03,820
¿Cómo obtengo otro punto más? Pues anclando en P, por ejemplo, anclando, puedo decir Q, punto Q, que es P más V, este pertenece a la recta, pero vamos, también puedo directamente dar valores de T,

5
00:01:03,820 --> 00:01:28,200
Por ejemplo, t igual a 1 obtengo, sustituyendo aquí, pues obtengo un punto de la recta, x igual a 5 menos 3 por 1, que es 2, e y, igual a 1 más t, que es 1, igual a 2, pues el punto 2, 2, que es r.

6
00:01:28,200 --> 00:01:41,299
Entonces, el punto de coordenadas 2, 2 pertenece a la recta R.

7
00:01:41,819 --> 00:01:47,840
Otro punto, pues podemos evaluar, por ejemplo, t igual a 2.

8
00:01:48,939 --> 00:01:50,640
También pueden ser valores negativos.

9
00:01:51,280 --> 00:01:54,540
Vamos a dar valor t igual a menos 3, por dar valores negativos.

10
00:01:55,040 --> 00:02:01,299
Pues nada, al sustituir en nuestra ecuación paramétrica el valor t igual a menos 3,

11
00:02:01,299 --> 00:02:20,639
diríamos que 5x igual a 5 menos 3 por menos 3, 5 más 9, 14, e y igual a 1 más t, que es menos 3, menos 2.

12
00:02:21,120 --> 00:02:26,020
Así que el punto 14 menos 2 pertenece a R. Ya tengo dos puntos.

13
00:02:26,020 --> 00:02:29,819
me pide tres vectores directores

14
00:02:29,819 --> 00:02:33,319
pues nada, el vector director es el que viene dado

15
00:02:33,319 --> 00:02:40,340
en este caso por los coeficientes del parámetro

16
00:02:40,340 --> 00:02:41,979
que son 3, menos 3 y 1

17
00:02:41,979 --> 00:02:43,699
así que el vector director

18
00:02:43,699 --> 00:02:46,000
un vector director de R

19
00:02:46,000 --> 00:02:48,620
es el de coordenadas menos 3, 1

20
00:02:48,620 --> 00:02:50,780
ya digo, se obtiene de aquí

21
00:02:50,780 --> 00:02:53,900
y entonces, tres vectores directores

22
00:02:53,900 --> 00:02:58,159
pues buscamos proporcionales a este vector

23
00:02:58,159 --> 00:03:02,360
Multiplicándolo, por ejemplo, este sería un vector director

24
00:03:02,360 --> 00:03:13,139
¿Otro? Pues, por ejemplo, W sub r podría ser 2 por V sub r

25
00:03:13,139 --> 00:03:20,199
2 por menos 3, 1, que es el de coordenadas, menos 6, 2

26
00:03:20,199 --> 00:03:24,960
¿Y otro vector director? Pues T sub r

27
00:03:24,960 --> 00:03:28,819
Que podría ser multiplicar por 3, V sub r

28
00:03:28,819 --> 00:03:31,759
hago 3 por menos 3, 1

29
00:03:31,759 --> 00:03:35,379
que sería menos 9, 3

30
00:03:35,379 --> 00:03:40,379
y lo mismo si me piden la pendiente de la ecuación de la recta

31
00:03:40,379 --> 00:03:42,060
que es la tercera pregunta

32
00:03:42,060 --> 00:03:45,740
pues lo que hacemos es obtener la pendiente, por ejemplo

33
00:03:45,740 --> 00:03:48,879
la pendiente del vector director

34
00:03:48,879 --> 00:03:57,000
como el vector director es este

35
00:03:57,000 --> 00:04:07,819
pues podemos obtener la pendiente a partir de él, m sub v es 1, v sub 2 entre v sub 1,

36
00:04:09,560 --> 00:04:16,100
menos 1 entre menos 3, que es igual a menos un tercio, esta es la pendiente de la recta también,

37
00:04:17,660 --> 00:04:27,060
de acuerdo, lo mismo haríamos con el apartado b, ¿qué punto de anclaje han utilizado?

38
00:04:27,060 --> 00:04:39,329
Pues el punto P sería 0, 1. Claro, porque aquí pone en realidad 0 más 0,5T. Por eso ni se ha puesto. Entonces, 0, 1.

39
00:04:40,430 --> 00:04:51,050
Un vector director, ¿cómo lo obtenemos? Pues 0,5, 1. Bien, ¿cómo obtenemos puntos? Nos piden tres puntos.

40
00:04:51,050 --> 00:05:04,170
Pues damos valores a t, t igual a 1, y obtengo x igual a 0,5 por 1, 0,5, e y igual a 1 más 1, que es 2.

41
00:05:05,389 --> 00:05:12,290
Esto me dice que 0,52 pertenece a esta recta, la llamo s, pues a s.

42
00:05:13,990 --> 00:05:19,290
¿De acuerdo? Otro punto lo tendría haciendo t igual a 2, por ejemplo.

43
00:05:21,050 --> 00:05:31,750
Pues para t igual a 2, pues obtenemos que x, que hay aquí, es igual a 0,5 por 2, que es igual a 1,

44
00:05:32,509 --> 00:05:36,550
e y sería igual a 1 más 2, que es 3.

45
00:05:36,550 --> 00:05:41,370
Así que el punto 1, 3 pertenece a la recta S.

46
00:05:41,850 --> 00:05:46,750
Ya tengo un punto y otro, y el de anclaje.

47
00:05:47,230 --> 00:05:48,069
Ya tengo tres puntos.

48
00:05:48,769 --> 00:05:50,790
Ya digo, se obtiene dando valores a t.

49
00:05:50,790 --> 00:06:01,399
¿Cómo haríamos tres vectores directores?

50
00:06:01,579 --> 00:06:03,000
Ya tengo un vector director

51
00:06:03,000 --> 00:06:14,060
Por ejemplo, otro director de la recta S podría ser 2 por el vector director

52
00:06:14,060 --> 00:06:18,199
V sub R lo llamamos así

53
00:06:18,199 --> 00:06:20,120
Perdón, V sub S

54
00:06:20,120 --> 00:06:24,459
La recta se llama S

55
00:06:24,459 --> 00:06:32,740
Pues entonces, este es igual a 2 por 0,5, que es 1, y 2 por 1, 2.

56
00:06:36,839 --> 00:06:51,740
Y finalmente, por ejemplo, k sub s, vector que, por ejemplo, puedo multiplicar por menos 1, v sub r, v sub s, perdón.

57
00:06:52,620 --> 00:06:58,639
Entonces, tomo v sub s y lo multiplico por menos 1, es menos 0,5 menos 1.

58
00:06:58,639 --> 00:07:05,339
Este también es vector director de la recta S

59
00:07:05,339 --> 00:07:08,319
Y ahora pues para encontrar la pendiente

60
00:07:08,319 --> 00:07:11,560
Pues te coges cualquiera de estos tres vectores directores

61
00:07:11,560 --> 00:07:13,259
Y calculas su pendiente

62
00:07:13,259 --> 00:07:15,899
Como son proporcionales tiene que ser la misma

63
00:07:15,899 --> 00:07:16,819
¿De acuerdo?

64
00:07:17,399 --> 00:07:22,709
Entonces por ejemplo a partir de este vector director

65
00:07:22,709 --> 00:07:24,610
Pues es 1 entre

66
00:07:24,610 --> 00:07:30,490
La pendiente sería igual a 1 entre 0,5

67
00:07:30,490 --> 00:07:42,329
que es igual a 2, por lo tanto la pendiente de esta recta es 2, ¿de acuerdo?

68
00:07:42,889 --> 00:07:54,509
Haríamos lo mismo con el apartado C, pero observar una cosa, el punto de anclaje es el de coordenadas 2, 1

69
00:07:54,509 --> 00:08:07,139
Y el vector director, esta ya le llamo recta t, de t sería 0, menos 1.

70
00:08:07,980 --> 00:08:13,939
0 porque no hay coordenada, veis que no hay coeficiente en t, porque es 0 por t.

71
00:08:14,579 --> 00:08:20,160
Y aquí es menos 1, ¿de acuerdo? Así que el vector director sería este.

72
00:08:20,160 --> 00:08:23,079
Luego dando valores a t

73
00:08:23,079 --> 00:08:24,980
O tendrías puntos

74
00:08:24,980 --> 00:08:27,500
Ya hacemos lo mismo que antes

75
00:08:27,500 --> 00:08:28,040
¿De acuerdo?

76
00:08:28,639 --> 00:08:29,899
Solamente un matiz

77
00:08:29,899 --> 00:08:31,879
Que en pendiente

78
00:08:31,879 --> 00:08:33,419
Vamos a hacerlo

79
00:08:33,419 --> 00:08:39,419
Lo he pasado aquí para tener más espacio

80
00:08:39,419 --> 00:08:41,340
Estábamos haciendo el apartado t

81
00:08:41,340 --> 00:08:43,799
Y lo que es el punto p

82
00:08:43,799 --> 00:08:45,220
De coordenadas 2, 1

83
00:08:45,220 --> 00:08:47,519
Que es el que viene dado

84
00:08:47,519 --> 00:08:48,700
Por esta expresión

85
00:08:48,700 --> 00:08:51,299
Por esta parte de la ecuación

86
00:08:51,299 --> 00:08:57,480
Y el vector v, director, que son los coeficientes de los parámetros.

87
00:08:57,860 --> 00:09:05,480
Aquí en realidad diríamos que pone más 0 por t.

88
00:09:06,539 --> 00:09:09,440
Por eso las coordenadas son 0 menos 1.

89
00:09:10,220 --> 00:09:12,480
La del vector director de t.

90
00:09:15,090 --> 00:09:20,860
Pues bien, para hacer esta...

91
00:09:22,460 --> 00:09:25,799
Si queremos, por ejemplo, nos piden 3 puntos.

92
00:09:25,799 --> 00:09:52,480
Ya tenemos 1, para obtener otros 2, pues doy valores de t igual a 1, por ejemplo, entonces x es igual a 2, sustituyendo aquí, obtengo que x vale 2 e y vale 0, así que el punto 2, 0 pertenece a la recta t.

93
00:09:52,480 --> 00:09:57,240
Otro punto, este lo he obtenido a partir de t igual a 1

94
00:09:57,240 --> 00:10:01,440
Pues otro punto lo puedo obtener a partir de t igual a, pues el que quieras

95
00:10:01,440 --> 00:10:05,500
Podría ser raíz de 2, pero bueno, voy a coger menos 2

96
00:10:05,500 --> 00:10:10,460
Si voy a coger raíz de 2, pues ¿qué punto es?

97
00:10:10,460 --> 00:10:14,700
Pues por ejemplo, sustituyo en la ecuación paramétrica

98
00:10:14,700 --> 00:10:22,940
Digo x igual a 2 más 0t, o sea 2

99
00:10:22,940 --> 00:10:26,080
E igual a 1 menos raíz de 2

100
00:10:26,080 --> 00:10:31,220
Así que el punto de coordenadas 2, 1 menos raíz de 2

101
00:10:31,220 --> 00:10:33,480
Pertenece a la recta T

102
00:10:33,480 --> 00:10:37,779
Ya tendría el punto de anclaje

103
00:10:37,779 --> 00:10:41,340
Otro punto que he obtenido haciéndote igual a 1

104
00:10:41,340 --> 00:10:43,720
Y otro punto que he obtenido haciéndote igual a raíz de 2

105
00:10:43,720 --> 00:10:48,360
He puesto raíz de 2, pues puedes poner que te valga lo que te dé la gana

106
00:10:48,360 --> 00:10:50,299
¿Cómo obtener otros?

107
00:10:50,419 --> 00:10:52,539
Dice, tres vectores directores, me piden

108
00:10:52,539 --> 00:10:55,840
tres vectores directores, pues nada, ya tenemos uno

109
00:10:55,840 --> 00:10:58,559
que es el con el que hemos construido la ecuación

110
00:10:58,559 --> 00:11:00,360
que es este

111
00:11:00,360 --> 00:11:05,049
entonces v sub t

112
00:11:05,049 --> 00:11:09,110
ya digo que es el de coordenadas 0 menos 1

113
00:11:09,110 --> 00:11:12,710
otro vector director de t

114
00:11:12,710 --> 00:11:16,029
sería por ejemplo multiplicar v sub t por 2

115
00:11:16,029 --> 00:11:25,460
y otro pues vector k sub t

116
00:11:25,460 --> 00:11:26,700
vector director de t

117
00:11:26,700 --> 00:11:52,360
por ejemplo, multiplicando por menos, podemos poner menos pi v sub t, lo hago para que veáis que realmente, entonces sería menos pi por 0 menos 1, que es 0 menos pi, este es un vector director también de t.

118
00:11:52,360 --> 00:12:06,220
Y vamos a la pendiente. Este es delicado. La pendiente de la recta T tiene que ser igual a la pendiente de un vector director, por ejemplo, de v sub t.

119
00:12:06,220 --> 00:12:09,379
Entonces calculemosla

120
00:12:09,379 --> 00:12:14,059
Si v sub t es de coordenadas 0 menos 1

121
00:12:14,059 --> 00:12:18,059
Sabemos que la pendiente va a ser

122
00:12:18,059 --> 00:12:23,639
La pendiente de v sub t será menos 1 entre 0

123
00:12:23,639 --> 00:12:28,700
Que esto es más menos infinito

124
00:12:28,700 --> 00:12:34,080
Es que realmente la pendiente es 1 entre 0 es infinito

125
00:12:34,080 --> 00:12:36,419
No existe como número

126
00:12:36,419 --> 00:13:10,120
Entonces, ¿qué pasa? Que realmente la pendiente de esta recta es perpendicular, es una recta perpendicular, por eso no podemos calcular la pendiente porque la pendiente era, por ejemplo, de un vector, si tomamos el vector, pues es dividir, es la tangente de este ángulo, que es dividir esta componente entre esta, cateto opuesto partido cateto contiguo, que te daría la tangente.

127
00:13:10,120 --> 00:13:21,899
Si este es v, este es v2 y este es v1, sabemos que la pendiente de v es v2 entre v1, que es la tangente de alfa.

128
00:13:22,820 --> 00:13:24,419
También lo he visto de otra manera.

129
00:13:24,899 --> 00:13:27,120
¿Qué pasa si es vertical?

130
00:13:27,120 --> 00:14:04,080
Pues que la tangente de 90 grados, que es igual al seno de 90 partido coseno de 90, fíjate que da 1 partido 0, en fin, que es más menos infinito, ¿de acuerdo?

131
00:14:04,080 --> 00:14:07,659
y aquí tenemos que esta expresión es más menos infinito.

132
00:14:08,559 --> 00:14:12,820
Dicho esto, quiero que nos fijemos en esta peculiaridad.

133
00:14:13,460 --> 00:14:15,419
Este vector, ¿cómo es en realidad?

134
00:14:15,899 --> 00:14:19,159
La componente en x es 0 y la en y es menos 1.

135
00:14:19,779 --> 00:14:20,440
Fijaos, es así.

136
00:14:22,299 --> 00:14:28,019
Es que es vertical, por eso la pendiente es más menos infinito.

137
00:14:28,779 --> 00:14:29,139
¿De acuerdo?