1
00:00:00,500 --> 00:00:07,219
¿Cómo se realizaría este límite? Bueno, lo primero que hay que hacer es evaluar ambas funcionales en el cero.

2
00:00:08,099 --> 00:00:19,120
Coseno de cero, esto es igual a uno, si no ponemos la calculadora, mientras que uno partido por seno de x al cuadrado es uno partido por seno de cero,

3
00:00:20,120 --> 00:00:27,239
eso es uno partido por cero y esto es más menos infinito. De modo que el límite sería uno elevado a más menos infinito.

4
00:00:28,019 --> 00:00:36,619
Bueno, en realidad no es así porque, a ver, esto es positivo, entonces esto es positivo, esto es positivo y sería más infinito.

5
00:00:40,399 --> 00:00:44,299
Pero de cara al argumento que vamos a utilizar es indiferente.

6
00:00:44,299 --> 00:00:50,740
En cualquier caso, los límites de la forma 1 elevado a más menos infinito

7
00:00:50,740 --> 00:00:56,399
Siempre son de la forma elevado al límite

8
00:00:56,399 --> 00:00:59,600
Cuando tiende, lo que tenemos aquí

9
00:00:59,600 --> 00:01:03,920
De f menos 1 por g

10
00:01:03,920 --> 00:01:09,900
Donde f es esta función y g es la función del exponente

11
00:01:09,900 --> 00:01:22,060
Bien, entonces, pues solo tenemos que calcular este límite

12
00:01:22,060 --> 00:01:32,439
¿Y cuál es el límite cuando x tiende a 0 de f-1 por g?

13
00:01:32,879 --> 00:01:42,819
Es el límite cuando x tiende a 0 de coseno de x menos 1 por 1 entre seno de x al cuadrado.

14
00:01:44,340 --> 00:01:50,180
Ahora lo ponemos todo en formato de fracción porque seguramente hay que utilizarlo, ¿y tal?

15
00:01:50,180 --> 00:01:58,340
porque de hecho aquí tenemos coseno de 0 menos 1 que es 1 menos 1 que es 0

16
00:01:58,340 --> 00:02:04,120
y aquí tenemos 1 entre seno de x al cuadrado que ya habéis visto otra vez que es 1 partido por 0.

17
00:02:05,859 --> 00:02:14,659
Entonces lo ponemos en forma de fracción, límite cuando x tiende a 0 de coseno de x menos 1 entre seno de x al cuadrado

18
00:02:14,659 --> 00:02:18,620
y como habéis visto antes esto es de la forma 0 partido por 0.

19
00:02:18,620 --> 00:02:21,159
Por lo tanto se puede aplicar lo que tal

20
00:02:21,159 --> 00:02:23,960
Y derivamos

21
00:02:23,960 --> 00:02:27,000
Esto es el límite cuando x tiende a 0

22
00:02:27,000 --> 00:02:28,240
De

23
00:02:28,240 --> 00:02:30,659
Menos seno de x

24
00:02:30,659 --> 00:02:32,060
Entre

25
00:02:32,060 --> 00:02:34,639
Coseno de x cuadrado

26
00:02:34,639 --> 00:02:35,659
Por 2x

27
00:02:35,659 --> 00:02:38,659
Volvemos a evaluar

28
00:02:38,659 --> 00:02:40,520
Y nos da arriba 0 y abajo

29
00:02:40,520 --> 00:02:42,419
Coseno de 0

30
00:02:42,419 --> 00:02:43,840
Que es 1

31
00:02:43,840 --> 00:02:45,460
Por 0

32
00:02:45,460 --> 00:02:47,379
Es otra vez 0 partido por 0

33
00:02:47,379 --> 00:02:50,639
Con lo cual se puede aplicar otra vez lo que tal

34
00:02:50,639 --> 00:02:56,280
Y esto es igual al límite cuando x tiende a 0

35
00:02:56,280 --> 00:03:00,800
De menos coseno de x

36
00:03:00,800 --> 00:03:05,780
Y aquí tendríamos menos seno de x al cuadrado

37
00:03:05,780 --> 00:03:08,680
Por 2x, por 2x

38
00:03:08,680 --> 00:03:13,590
Bueno, ya sabemos que eso es una función

39
00:03:13,590 --> 00:03:16,090
F mayúscula, g mayúscula

40
00:03:16,090 --> 00:03:18,610
Esto es f' que es esto

41
00:03:18,610 --> 00:03:30,729
por g más f por g', más f que es coseno de x al cuadrado por g' que es 2. Y cuando ahora

42
00:03:30,729 --> 00:03:40,729
evaluamos sí que tenemos menos coseno de 0 entre menos seno de 0 por 0 por 0 más coseno

43
00:03:40,729 --> 00:03:51,259
de 0 por 2. Esto nos da menos 1 partido por 0 más 2 que es menos 1 medio. Y ya con esto

44
00:03:51,259 --> 00:03:57,080
hemos calculado este límite. Sustituimos aquí y esto es elevado a

45
00:03:57,080 --> 00:04:07,680
menos un medio y ya hemos terminado. Si se quiere se puede poner, lo que algunos han puesto,

46
00:04:07,680 --> 00:04:13,259
que es 1 partido elevado a 2, pero bueno, esto ya está bien.