1 00:00:00,620 --> 00:00:11,660 Bueno, vamos a hacer la clase de repaso de las operaciones con monomios que vimos porque lo vamos a necesitar para luego multiplicar polinomios, que es lo que vamos a ver hoy. 2 00:00:11,660 --> 00:00:15,779 Vamos a ver la multiplicación de polinomios y un caso particular de ellos que son las identidades notables. 3 00:00:16,300 --> 00:00:27,399 Entonces el otro día vimos con la propiedad distributiva que tú puedes, cada vez que tienes que multiplicar un factor por un paréntesis, tienes que multiplicarlo por cada uno de los términos del paréntesis. 4 00:00:27,399 --> 00:00:29,940 entonces tienes que multiplicar el 4 por el 2a 5 00:00:29,940 --> 00:00:31,519 que sería el 8a 6 00:00:31,519 --> 00:00:34,359 y el 4 por el más 6 que sería el más 24 7 00:00:34,359 --> 00:00:35,259 ¿de acuerdo? 8 00:00:35,659 --> 00:00:37,020 esto fue lo que estuvimos viendo 9 00:00:37,020 --> 00:00:39,840 entonces yo os propuse que hicierais por favor esta ficha 10 00:00:39,840 --> 00:00:44,420 y entonces de esta ficha los que vamos a revisar son estos ejercicios 11 00:00:44,420 --> 00:00:47,399 porque sí que todos tienen algo interesante 12 00:00:47,399 --> 00:00:49,439 y que os suelen dar un poquito de problema 13 00:00:49,439 --> 00:00:51,520 entonces aquí por ejemplo te dice 14 00:00:51,520 --> 00:00:54,100 calcula el valor numérico de la expresión 15 00:00:54,100 --> 00:00:58,960 3 por 5x cuadrado más 3x más 3 menos 14x cuadrado para x igual a 4 16 00:00:58,960 --> 00:01:02,600 Entonces, si mi expresión, mi polinomio, ¿vale? 17 00:01:02,780 --> 00:01:11,980 Es 3 por 5x cuadrado más 3x más 3 menos 14x cuadrado 18 00:01:11,980 --> 00:01:16,099 Si yo quiero el valor numérico para x igual a 4, ¿qué tendría que hacer? 19 00:01:17,700 --> 00:01:18,299 ¿Eh? 20 00:01:19,299 --> 00:01:19,980 ¿El qué? 21 00:01:19,980 --> 00:01:25,879 El 3 por el 5 hay que dar el parado, más 3x, más 3. 22 00:01:27,900 --> 00:01:31,019 Pero yo quiero el valor numérico. ¿Qué era calcular el valor numérico? 23 00:01:36,409 --> 00:01:40,450 Valor numérico para x igual a 4. ¿Qué es? 24 00:01:50,140 --> 00:01:54,060 Valor en número, para que esta expresión tenga un valor en número, ¿qué necesito? 25 00:01:55,159 --> 00:01:57,459 ¿Conocer qué? ¿El valor de quién? 26 00:01:57,459 --> 00:01:59,480 de X 27 00:01:59,480 --> 00:02:01,719 y te está diciendo que es X igual a 4 28 00:02:01,719 --> 00:02:03,060 entonces ¿qué te está pidiendo que hagas? 29 00:02:04,640 --> 00:02:05,959 que sustituyas 30 00:02:05,959 --> 00:02:07,540 no que lo compruebe 31 00:02:07,540 --> 00:02:09,919 aquí no hay nada que comprobar porque no hay ninguna igualdad 32 00:02:09,919 --> 00:02:11,560 esto solamente es el nombre 33 00:02:11,560 --> 00:02:13,680 entonces lo que quiere es que calcule el valor 34 00:02:13,680 --> 00:02:14,199 ¿cuándo qué? 35 00:02:19,169 --> 00:02:19,610 no 36 00:02:19,610 --> 00:02:21,629 X igual a 4 37 00:02:21,629 --> 00:02:23,449 ¿qué te está diciendo que hagas? 38 00:02:27,419 --> 00:02:28,819 ¿y eso qué significa? 39 00:02:28,819 --> 00:02:32,460 Si la X es igual a 4 40 00:02:32,460 --> 00:02:42,180 La X es 4 41 00:02:42,180 --> 00:02:45,419 Y yo tengo esto 42 00:02:45,419 --> 00:02:48,439 P de X es igual a 3 por 5X cuadrado 43 00:02:48,439 --> 00:02:49,360 Más 3X más 3 44 00:02:49,360 --> 00:02:50,680 Menos 14X cuadrado 45 00:02:50,680 --> 00:02:53,039 Si la X es 4, ¿qué me está pidiendo? 46 00:02:53,479 --> 00:02:53,800 ¿Qué haga? 47 00:02:56,210 --> 00:02:58,250 Claro, sustituir la X por el 4 48 00:02:58,250 --> 00:02:59,189 Muy bien 49 00:02:59,189 --> 00:03:01,030 Entonces lo que tengo que hacer es 50 00:03:01,030 --> 00:03:02,990 Donde pone X, pondré 4 51 00:03:02,990 --> 00:03:04,229 Entonces, esto es importante 52 00:03:04,229 --> 00:03:08,349 Yo copio la misma expresión pero con un paréntesis 53 00:03:08,349 --> 00:03:09,469 Como si fuera una caja 54 00:03:09,469 --> 00:03:10,870 Y copio la misma 55 00:03:10,870 --> 00:03:15,509 ¿Pero has visto que pongo paréntesis? 56 00:03:16,449 --> 00:03:22,870 Y ahora, dentro del paréntesis, en este primer caso 57 00:03:22,870 --> 00:03:24,969 Me dicen que la X, ¿vale? 58 00:03:25,949 --> 00:03:29,210 Pues yo voy a coger la X y voy a meter un 4 59 00:03:29,210 --> 00:03:34,590 Esta era la razón por la que hemos estado trabajando tantas operaciones combinadas 60 00:03:34,590 --> 00:03:35,710 ¿Vale? 61 00:03:35,710 --> 00:03:47,469 Entonces, tendría que hacer 3 por 5 por 16 más 12 más 3 menos 14 por 16. 62 00:03:47,789 --> 00:03:58,849 Si calculas 3 por 80 más 15 menos 14 por 16, dime cuánto es, anda. 63 00:03:58,849 --> 00:04:23,040 Son 160 más 72, 232 puede ser, 224, así que es 24, 5, 4, 24, sí, vale, y ahora seguiría calculando 3 por 95 menos 224, 64 00:04:23,040 --> 00:04:34,019 Son 27, 270, 285 menos 224 que son 61 65 00:04:34,019 --> 00:04:36,680 ¿Vale? 66 00:04:37,060 --> 00:04:38,019 ¿Ha quedado claro? 67 00:04:39,160 --> 00:04:39,399 Vale 68 00:04:39,399 --> 00:04:41,800 ¿Habría alguna forma más corta de hacerlo? 69 00:04:45,209 --> 00:04:45,970 ¿Cuál? 70 00:04:50,660 --> 00:04:56,040 ¿Qué ibas a hacer tú al principio que me has dicho? 71 00:04:56,879 --> 00:04:58,459 Ah, operar 3 por 5 72 00:04:58,459 --> 00:05:15,160 Claro, operar algebraicamente aquí primero, reducir y luego sustituir, y es mucho más rápido, mira, por eso quería ver este ejercicio aquí, porque a veces no necesito sustituir arriba, yo también lo que puedo hacer, voy a quitar esto de aquí y me lo voy a llevar al otro lado, ¿vale? 73 00:05:15,160 --> 00:05:23,639 Yo también lo que puedo hacer es operar aquí primero 74 00:05:23,639 --> 00:05:26,420 Y operar algebraicamente 75 00:05:26,420 --> 00:05:29,240 Esto sería tal y como aprendimos con la distributiva 76 00:05:29,240 --> 00:05:30,819 ¿Qué sería? Cuéntame, venga, cántame 77 00:05:30,819 --> 00:05:33,459 3 por 5 sería 15x al cuadrado 78 00:05:33,459 --> 00:05:34,100 Muy bien 79 00:05:34,100 --> 00:05:36,480 Más 9x 80 00:05:36,480 --> 00:05:37,120 Muy bien 81 00:05:37,120 --> 00:05:40,959 Más 9x 82 00:05:40,959 --> 00:05:41,600 Menos 83 00:05:41,600 --> 00:05:42,180 Menos 84 00:05:42,180 --> 00:05:45,899 14x al cuadrado 85 00:05:45,899 --> 00:05:49,139 el 3 no lo multiplica 86 00:05:49,139 --> 00:05:50,360 porque está fuera del paréntesis 87 00:05:50,360 --> 00:05:52,839 fíjate, y si ahora opero me saldría 88 00:05:52,839 --> 00:05:54,639 14x cuadrado 89 00:05:54,639 --> 00:05:56,000 ¿se puede agrupar con alguien? 90 00:05:56,759 --> 00:05:58,160 o sea, el 15x cuadrado 91 00:05:58,160 --> 00:05:59,220 ¿se puede agrupar con alguien? 92 00:05:59,879 --> 00:06:01,319 con menos 14, ¿y qué me queda? 93 00:06:03,540 --> 00:06:04,860 un x cuadrado 94 00:06:04,860 --> 00:06:06,100 más 9x 95 00:06:06,100 --> 00:06:06,860 más 9 96 00:06:06,860 --> 00:06:10,360 entonces, si ahora yo quisiera calcular el valor numérico 97 00:06:10,360 --> 00:06:12,120 cogería y volvería a hacer lo mismo 98 00:06:12,120 --> 00:06:14,740 pero ahora lo hago en esta expresión que está más simplificada 99 00:06:14,740 --> 00:06:18,720 Entonces me quedaría esto, más 9 por esto, más 9. 100 00:06:18,920 --> 00:06:20,680 ¿Dónde pone X qué vas a meter? 101 00:06:21,579 --> 00:06:22,180 4. 102 00:06:23,959 --> 00:06:36,160 Entonces P de 4 me quedaría 16 más 36 más 9, que si tú lo sumas te da 61. 103 00:06:36,439 --> 00:06:38,360 Mucho más corto y te sale lo mismo. 104 00:06:43,000 --> 00:06:43,480 ¿Lo ves? 105 00:06:43,920 --> 00:06:46,939 Y si ahora quieres P de menos 8, ¿qué tendrías que hacer? 106 00:06:47,720 --> 00:06:49,420 por sustituyendo la x por menos 8. 107 00:06:49,420 --> 00:06:50,879 Dime, ¿qué escribiría? 108 00:06:53,079 --> 00:06:55,300 3x, 3... 109 00:06:55,300 --> 00:06:56,959 No, no, tú ya lo tienes aquí. 110 00:06:56,980 --> 00:06:59,600 Ah, vale, vale, entre paréntesis menos 8. 111 00:06:59,920 --> 00:07:01,259 Esto es importante, muy bien. 112 00:07:01,519 --> 00:07:04,740 Más 9 por entre paréntesis menos 8, más 9. 113 00:07:05,439 --> 00:07:05,920 Genial. 114 00:07:06,319 --> 00:07:07,560 ¿Qué es importante de esto? 115 00:07:07,779 --> 00:07:17,649 Esto, mira, poner los paréntesis. 116 00:07:18,370 --> 00:07:20,310 A día de hoy, después de los millares de operaciones 117 00:07:20,310 --> 00:07:22,689 y valores numéricos que yo he calculado haciendo industriales, 118 00:07:22,689 --> 00:07:25,230 Te juro que sigo poniendo los paréntesis 119 00:07:25,230 --> 00:07:27,370 Porque es muy difícil manejar 120 00:07:27,370 --> 00:07:29,410 Menos y potencias 121 00:07:29,410 --> 00:07:30,870 Al mismo tiempo de forma mental 122 00:07:30,870 --> 00:07:33,189 Cuando yo tengo una suma muy larga 123 00:07:33,189 --> 00:07:34,670 ¿Vale? Así que 124 00:07:34,670 --> 00:07:37,689 Pones siempre siempre el paréntesis 125 00:07:37,689 --> 00:07:38,569 Nunca te sobra 126 00:07:38,569 --> 00:07:40,209 Y si te hace falta ahí está 127 00:07:40,209 --> 00:07:41,829 ¿Vale? Entonces me quedaría 128 00:07:41,829 --> 00:07:43,089 Que esto es igual 129 00:07:43,089 --> 00:07:45,689 Más 64 130 00:07:45,689 --> 00:07:47,569 Porque menos por menos es más 131 00:07:47,569 --> 00:07:49,310 Y ahora menos 72 132 00:07:49,310 --> 00:07:51,569 Más 9 y te queda 1 133 00:07:51,569 --> 00:07:53,810 ¿Vale? 134 00:07:54,730 --> 00:07:57,120 ¿De acuerdo? 135 00:07:57,680 --> 00:07:58,959 Aquí estaban las soluciones 136 00:07:58,959 --> 00:07:59,959 ¿Dudas? 137 00:08:00,959 --> 00:08:02,939 ¿Ahora ha quedado claro lo del valor numérico? 138 00:08:03,699 --> 00:08:06,160 Vale, vamos a hacer aquí las de simplificar 139 00:08:06,160 --> 00:08:07,100 Aquí 140 00:08:07,100 --> 00:08:10,319 No se puede agrandar 141 00:08:20,589 --> 00:08:21,829 Bueno, no importa 142 00:08:21,829 --> 00:08:27,430 Aquí, 5 menos 5 por menos 2x 143 00:08:27,430 --> 00:08:28,970 ¿Aquí qué es lo primero que haces? 144 00:08:33,710 --> 00:08:35,470 El paréntesis no lo puedes hacer 145 00:08:35,470 --> 00:08:37,549 Porque menos 2x no se puede juntar con 4 146 00:08:37,549 --> 00:08:41,649 El 5 menos 5 es lo primero que haces 147 00:08:41,649 --> 00:08:44,110 Y pones 1 o 0 148 00:08:44,110 --> 00:08:45,610 ¿Por qué? 149 00:08:48,470 --> 00:08:49,730 Porque está multiplicando 150 00:08:49,730 --> 00:08:50,990 Sería un error de jerarquía 151 00:08:50,990 --> 00:08:53,190 Así que lo primero que tengo que hacer 152 00:08:53,190 --> 00:08:55,230 es esta multiplicación de aquí 153 00:08:55,230 --> 00:08:57,490 ¿ha quedado claro por qué te puse este? 154 00:08:58,370 --> 00:08:59,509 así que este sería 155 00:08:59,509 --> 00:09:01,070 5 156 00:09:01,070 --> 00:09:03,269 y ahora multiplicaría este menos 5 157 00:09:03,269 --> 00:09:05,269 por este menos 2 más 10x 158 00:09:05,269 --> 00:09:08,950 y este menos 5 159 00:09:08,950 --> 00:09:11,529 por este más 4 que son menos 20 160 00:09:11,529 --> 00:09:20,259 esto me lo voy a quitar de aquí 161 00:09:20,259 --> 00:09:24,799 me lo voy a llevar aquí 162 00:09:24,799 --> 00:09:26,440 por si tenéis alguna duda que se quede 163 00:09:26,440 --> 00:09:27,960 uy, se ha girado 164 00:09:27,960 --> 00:09:41,679 está, ¿no? 165 00:09:42,419 --> 00:09:47,620 Vale, pues aquí serían entonces 10x menos 15. 166 00:09:49,740 --> 00:09:51,679 Vamos a ver qué le pasaría al segundo. 167 00:09:52,779 --> 00:09:54,480 Los voy a copiar aquí para que se vean mejor. 168 00:10:10,000 --> 00:10:10,620 ¿Lo vemos? 169 00:10:10,940 --> 00:10:11,080 Sí. 170 00:10:11,559 --> 00:10:11,799 Vale. 171 00:10:12,559 --> 00:10:14,440 Ahora, el siguiente. 172 00:10:15,299 --> 00:10:20,799 Sería distinto 5 por 5 por menos 2x más 4. 173 00:10:21,039 --> 00:10:22,679 ¿Qué propiedad tengo que aplicar aquí? 174 00:10:24,240 --> 00:10:26,120 No, la distributiva no, ¿por qué? 175 00:10:26,659 --> 00:10:53,559 Hay una multiplicación, fíjate, aquí sí aplico la distributiva en estos, pero aquí lo primero que tengo que aplicar es la asociativa, es decir, o multiplico estos dos y el resultado por esta, esa es una opción, 176 00:10:53,559 --> 00:11:07,019 O, eso es, multiplico estos dos y el primero lo hago por el producto de menos 10x más 20. 177 00:11:19,240 --> 00:11:20,559 ¿Ves que son dos caminos? 178 00:11:23,879 --> 00:11:25,600 Entonces, ¿qué propiedad estás aplicando? 179 00:11:25,940 --> 00:11:27,299 La asociativa. 180 00:11:28,419 --> 00:11:32,519 Esto es importante, quiero que no confundáis la distributiva con la asociativa. 181 00:11:32,519 --> 00:11:36,200 Este factor de aquí no se distribuye a los dos. 182 00:11:36,799 --> 00:11:45,799 ¿Vale? Porque no es una distributiva, para eso tú tendrías que tener una suma aquí y esto así. 183 00:11:47,639 --> 00:11:59,000 ¿Ha quedado claro? Si no, si todo son multiplicaciones, lo que hay es una propiedad asociativa que me dice que me da igual que dos factores asocio y el resultado va a ser lo mismo. 184 00:11:59,120 --> 00:12:02,620 Vamos a comprobar que sale por la izquierda y que sale por la derecha y vas a ver que sale lo mismo. 185 00:12:02,620 --> 00:12:14,340 Si lo hiciera por la izquierda, lo voy a hacer en morado, ¿vale? Haciendo estas lo voy a hacer en morado. Sería 25 por menos 2x más 4, ¿cuánto te daría? 186 00:12:14,340 --> 00:12:17,779 Que sería 187 00:12:17,779 --> 00:12:20,139 Menos cincuenta 188 00:12:20,139 --> 00:12:21,500 Y 189 00:12:21,500 --> 00:12:24,000 Más 190 00:12:24,000 --> 00:12:26,679 Veinticinco por cuatro 191 00:12:26,679 --> 00:12:30,980 Cien 192 00:12:30,980 --> 00:12:33,659 El doble de veinticinco 193 00:12:33,659 --> 00:12:35,000 Cincuenta y el doble de cincuenta 194 00:12:35,000 --> 00:12:37,240 Cien, multiplicar por cuatro es multiplicar por dos 195 00:12:37,240 --> 00:12:37,700 Dos veces 196 00:12:37,700 --> 00:12:41,299 Y si lo hicieras por aquí, que voy a ponerlo de verde 197 00:12:41,299 --> 00:12:42,759 Uy 198 00:12:42,759 --> 00:12:53,519 ¿Qué te quedaría? 199 00:12:53,519 --> 00:12:58,110 Menos 50X 200 00:12:58,110 --> 00:13:00,889 100 201 00:13:00,889 --> 00:13:05,600 ¿Ha quedado claro? 202 00:13:05,960 --> 00:13:07,240 Para todos 203 00:13:07,240 --> 00:13:08,799 Vale 204 00:13:08,799 --> 00:13:17,470 Entonces, es la asociativa 205 00:13:17,470 --> 00:13:21,700 Ojo, no la confundas 206 00:13:21,700 --> 00:13:30,879 Ojo, no las confundas 207 00:13:30,879 --> 00:13:34,720 La distributiva necesita de una suma 208 00:13:34,720 --> 00:13:38,620 La asociativa necesita de productos 209 00:13:38,620 --> 00:13:39,220 ¿Vale? 210 00:13:39,379 --> 00:13:41,139 Esto de aquí es la asociativa 211 00:13:41,139 --> 00:13:43,539 Porque tengo dos productos 212 00:13:43,539 --> 00:13:45,039 ¿Vale? 213 00:13:45,679 --> 00:13:46,720 Así que el 5 214 00:13:46,720 --> 00:13:48,419 El 5 no se distribuye 215 00:13:48,419 --> 00:13:51,480 El error más común es ver 25 por 216 00:13:51,480 --> 00:13:52,740 Menos 10x más 20 217 00:13:52,740 --> 00:13:53,379 Eso es un error 218 00:13:53,379 --> 00:13:55,879 Estás distribuyendo un factor en una asociativa 219 00:13:55,879 --> 00:13:56,720 ¿Te ha quedado claro? 220 00:13:57,240 --> 00:13:58,899 ¿Y cuál sería el último? 221 00:14:00,899 --> 00:14:03,139 Que es 55 222 00:14:03,139 --> 00:14:04,279 Menos 223 00:14:04,279 --> 00:14:06,100 Menos 2x más 4 224 00:14:06,100 --> 00:14:06,820 ¿Qué harías? 225 00:14:07,940 --> 00:14:18,019 Me iría del 55 por el más 4 226 00:14:18,019 --> 00:14:22,879 No, porque este menos afecta a este y afecta a este 227 00:14:22,879 --> 00:14:26,620 El opuesto del paréntesis me está diciendo que tengo que poner, ¿aquí qué? 228 00:14:27,340 --> 00:14:30,950 Más, 2X 229 00:14:30,950 --> 00:14:33,129 No, 2X 230 00:14:33,129 --> 00:14:39,379 ¿Y qué pondrías? 231 00:14:47,059 --> 00:14:48,120 Más 51 232 00:14:48,120 --> 00:14:54,039 ¿Vale? Más 51, acuérdate que estás agrupando, no estás multiplicando, entonces no hay signos 233 00:14:54,039 --> 00:14:54,899 ¿Ha quedado claro? 234 00:14:55,179 --> 00:14:55,379 Sí 235 00:14:55,379 --> 00:14:56,039 Vale 236 00:14:56,039 --> 00:14:59,159 Y vamos con este, el de simplificar 237 00:14:59,159 --> 00:15:00,740 ¿Puedo borrarlo de la izquierda? 238 00:15:03,649 --> 00:15:20,960 Vamos a hacer este 239 00:15:20,960 --> 00:15:24,519 El de simplificar 240 00:15:24,519 --> 00:15:25,600 Entonces tengo 241 00:15:25,600 --> 00:15:29,120 Menos 10 por 2x cuadrado 242 00:15:29,120 --> 00:15:29,779 Este es un 10 243 00:15:29,779 --> 00:15:32,320 Más 4x 244 00:15:32,320 --> 00:15:35,440 Menos 10x cuadrado 245 00:15:35,440 --> 00:15:36,240 Menos 8 246 00:15:36,240 --> 00:15:37,740 ¿Qué escribirías? 247 00:15:46,860 --> 00:15:47,179 Dime 248 00:15:47,179 --> 00:15:48,679 Menos 20x cuadrado 249 00:15:48,679 --> 00:15:50,820 Muy bien 250 00:15:50,820 --> 00:15:55,929 Genial 251 00:15:55,929 --> 00:15:57,649 más 252 00:15:57,649 --> 00:15:58,269 no 253 00:15:58,269 --> 00:16:04,429 el opuesto de 10x cuadrado 254 00:16:04,429 --> 00:16:06,850 menos 10x cuadrado 255 00:16:06,850 --> 00:16:08,730 más 8 256 00:16:08,730 --> 00:16:10,490 ojo que sueles 257 00:16:10,490 --> 00:16:12,629 este es el signo 258 00:16:12,629 --> 00:16:13,950 que se os suele olvidar 259 00:16:13,950 --> 00:16:18,929 vale, ese menos por menos es más 260 00:16:18,929 --> 00:16:20,529 el opuesto del segundo signo es más 261 00:16:20,529 --> 00:16:21,870 y entonces ¿qué te quedaría? 262 00:16:22,309 --> 00:16:24,429 agrupa, ¿quién puedes agrupar con quién? 263 00:16:25,929 --> 00:16:28,409 20x al cuadrado 264 00:16:28,409 --> 00:16:28,730 Con 265 00:16:28,730 --> 00:16:30,070 Menos 10x al cuadrado 266 00:16:30,070 --> 00:16:31,330 Muy bien, entonces ¿qué te va a quedar? 267 00:16:40,600 --> 00:16:41,860 Ajá, y menos 40 268 00:16:41,860 --> 00:16:42,779 Más 8 269 00:16:42,779 --> 00:16:43,799 Menos 40 270 00:16:43,799 --> 00:16:44,940 x al cuadrado 271 00:16:44,940 --> 00:16:47,059 Porque si no los tendrías que unir 272 00:16:47,059 --> 00:16:48,600 Este es el resultado, ¿vale? 273 00:16:48,799 --> 00:16:49,059 Vale 274 00:16:49,059 --> 00:16:51,799 Y si ahora tienes que simplificar este 275 00:16:51,799 --> 00:16:54,980 3 por 11x 276 00:16:54,980 --> 00:16:56,080 Menos 3 277 00:16:56,080 --> 00:16:57,080 Menos 4 278 00:16:57,080 --> 00:16:58,340 Por 11x 279 00:16:58,340 --> 00:16:59,259 Menos 3 280 00:16:59,259 --> 00:17:06,460 33x 281 00:17:06,460 --> 00:17:19,630 Más 33X menos 44X más 12. 282 00:17:19,930 --> 00:17:20,650 ¿Qué es? 283 00:17:21,750 --> 00:17:25,509 33 menos 44. 284 00:17:26,190 --> 00:17:28,150 Tiene 3X menos 44X. 285 00:17:28,289 --> 00:17:28,710 ¿Qué será? 286 00:17:28,710 --> 00:17:35,150 Será menos 11X. 287 00:17:35,309 --> 00:17:37,529 44 es negativo, 33 es positivo. 288 00:17:37,990 --> 00:17:39,170 Menos 11X. 289 00:17:39,390 --> 00:17:40,829 Menos 9, menos. 290 00:17:41,190 --> 00:17:41,609 ¿Qué será? 291 00:17:43,470 --> 00:17:45,490 Más 3, ¿vale? 292 00:17:45,809 --> 00:17:47,970 Vale, quiero que en este te fijes en una cosa. 293 00:17:48,890 --> 00:17:50,809 Y así recordamos sacar factor común. 294 00:17:55,650 --> 00:17:56,410 Lo voy a poner aquí. 295 00:17:58,410 --> 00:17:59,009 Vamos a ver. 296 00:17:59,609 --> 00:18:01,109 ¿Hay algún factor que sea común? 297 00:18:03,789 --> 00:18:05,049 El paréntesis, ¿verdad? 298 00:18:05,809 --> 00:18:08,789 Vale, voy a ponerle otro color, para que lo veas mejor. 299 00:18:11,769 --> 00:18:13,950 ¿Ves que este es un factor común a los dos? 300 00:18:13,950 --> 00:18:22,009 Yo podría sacar factor común y escribir esto como 11x menos 3, ¿por qué? 301 00:18:22,690 --> 00:18:25,809 ¿Qué número está multiplicando arriba el 11x menos 3? 302 00:18:27,569 --> 00:18:30,490 Aquí, en este primero, ¿qué número queda? 303 00:18:30,890 --> 00:18:32,849 Si yo divido esto entre esto, ¿qué me queda? 304 00:18:33,490 --> 00:18:36,829 ¿No? ¿Qué factor tienes? ¿Qué factor está multiplicando a esto? 305 00:18:37,369 --> 00:18:38,289 El 3. 306 00:18:38,289 --> 00:18:50,430 Y aquí, ¿qué factor está multiplicando al 11x menos 3 en el segundo lado? 307 00:18:50,829 --> 00:18:51,650 Menos 4 308 00:18:51,650 --> 00:19:10,119 Entonces yo tendría el 11x menos 3, ¿qué multiplica? ¿Quién? 309 00:19:11,740 --> 00:19:12,900 3 menos 4 310 00:19:12,900 --> 00:19:23,599 Si tienes 3 y debes 4, menos 1 311 00:19:23,599 --> 00:19:28,420 y si tú multiplicas 11x menos 3 por menos 1 312 00:19:28,420 --> 00:19:28,900 ¿qué te da? 313 00:19:38,160 --> 00:19:39,140 ¿ha quedado claro? 314 00:19:39,640 --> 00:19:41,420 para lo que sirve también el factor común 315 00:19:41,420 --> 00:19:42,940 ¿de acuerdo? 316 00:19:43,940 --> 00:19:44,220 bien 317 00:19:44,220 --> 00:19:47,480 este de abajo os suele costar mucho 318 00:19:47,480 --> 00:19:48,119 es un reto 319 00:19:48,119 --> 00:19:50,200 en este no hay más que multiplicar 320 00:19:50,200 --> 00:19:51,160 pero este es un reto 321 00:19:51,160 --> 00:19:52,640 tienes que combinar 322 00:19:52,640 --> 00:19:54,019 entonces el truco está 323 00:19:54,019 --> 00:19:56,440 si tú tienes que sacar menos 3x más 11 324 00:19:56,440 --> 00:19:58,059 hay una técnica de problemas 325 00:19:58,059 --> 00:19:59,099 en realidad es un problema 326 00:19:59,099 --> 00:20:02,599 En que es, bueno, si no puedes resolver todo el problema 327 00:20:02,599 --> 00:20:04,160 Resuelve solo una parte 328 00:20:04,160 --> 00:20:06,519 Entonces, la pista que os daría es que 329 00:20:06,519 --> 00:20:08,839 Intentaréis encontrar combinaciones 330 00:20:08,839 --> 00:20:10,940 De estos números 331 00:20:10,940 --> 00:20:13,940 Que den menos 3x 332 00:20:13,940 --> 00:20:15,180 ¿Vale? 333 00:20:15,779 --> 00:20:16,720 Lo dejo ahí 334 00:20:16,720 --> 00:20:18,920 La solución está colgada en el aula virtual 335 00:20:18,920 --> 00:20:19,819 ¿De acuerdo? 336 00:20:20,240 --> 00:20:22,740 Entonces, esto de multiplicar con la distributiva 337 00:20:22,740 --> 00:20:25,380 Es importante a la hora de multiplicar polinomios 338 00:20:25,380 --> 00:20:27,299 Que es lo que vamos a intentar hacer ahora 339 00:20:27,299 --> 00:20:36,900 Entonces, aquí 340 00:20:36,900 --> 00:20:44,339 Imagínate que yo ahora tengo 2x cuadrado más 3x menos 1 341 00:20:44,339 --> 00:20:50,660 Que multiplica a 5x al cubo menos 8x más 3 342 00:20:50,660 --> 00:20:52,859 ¿Vale? 343 00:20:54,859 --> 00:20:57,660 Tendría que hacer la distributiva de todos con todos 344 00:20:57,660 --> 00:20:59,759 Entonces, ¿quién tendría que multiplicar? 345 00:20:59,759 --> 00:21:04,019 ¿Cuántos términos tienes en el primero? 346 00:21:04,960 --> 00:21:05,480 Tres 347 00:21:05,480 --> 00:21:09,900 Entonces tendría, este es uno, este es otro y este es otro 348 00:21:09,900 --> 00:21:12,119 ¿Cuántos términos tienes en el segundo? 349 00:21:13,180 --> 00:21:15,099 Este es uno, ¿el otro quién es? 350 00:21:16,039 --> 00:21:17,619 Muy bien, ¿y el otro quién es? 351 00:21:17,900 --> 00:21:19,220 Vale, perfecto 352 00:21:19,220 --> 00:21:21,539 Entonces, tendría que hacer 353 00:21:21,539 --> 00:21:26,619 Igual que hemos hecho la distributiva, tendría que seguir haciéndola ahora 354 00:21:26,619 --> 00:21:30,019 El primero por el primero 355 00:21:30,019 --> 00:21:32,720 ¿No? 356 00:21:33,380 --> 00:21:34,640 ¿Qué te daría? 357 00:21:37,480 --> 00:21:38,920 10x a la 5 358 00:21:38,920 --> 00:21:40,759 10x a la 5 359 00:21:40,759 --> 00:21:43,140 El primero por el segundo 360 00:21:43,140 --> 00:21:46,799 16x 361 00:21:46,799 --> 00:21:48,039 Primero el signo 362 00:21:48,039 --> 00:21:52,039 A menos 16x a la 3 363 00:21:52,039 --> 00:21:52,619 Muy bien 364 00:21:52,619 --> 00:21:55,619 Y ahora el primero por el tercero 365 00:21:55,619 --> 00:21:59,319 Signos, números, letras 366 00:21:59,319 --> 00:22:00,579 Más 6 367 00:22:00,579 --> 00:22:03,559 X a la 3 368 00:22:03,559 --> 00:22:05,839 Vale, ya hemos hecho el primero 369 00:22:05,839 --> 00:22:08,519 Ahora, ¿qué tendría que hacer? 370 00:22:09,920 --> 00:22:11,579 El segundo por todos 371 00:22:11,579 --> 00:22:14,119 Entonces, empezaría haciendo 372 00:22:14,119 --> 00:22:16,180 El segundo por este de aquí 373 00:22:16,180 --> 00:22:16,880 ¿Qué me quedaría? 374 00:22:17,400 --> 00:22:18,559 15X a la 4 375 00:22:18,559 --> 00:22:19,359 Dime el signo 376 00:22:19,359 --> 00:22:20,559 Más 15X a la 4 377 00:22:20,559 --> 00:22:22,539 Sigue 378 00:22:22,539 --> 00:22:25,859 Menos 24 379 00:22:25,859 --> 00:22:28,339 X a la 8 380 00:22:28,339 --> 00:22:29,460 Muy bien, ¿y sigue? 381 00:22:29,460 --> 00:22:31,619 Más 3 382 00:22:31,619 --> 00:22:33,599 Más 9x 383 00:22:33,599 --> 00:22:34,359 Muy bien 384 00:22:34,359 --> 00:22:35,720 A la nada 385 00:22:35,720 --> 00:22:38,220 Porque este es un término independiente 386 00:22:38,220 --> 00:22:41,700 Y ahora tendría que hacer 387 00:22:41,700 --> 00:22:42,680 Este de aquí 388 00:22:42,680 --> 00:22:45,240 ¿Vale? 389 00:22:45,480 --> 00:22:46,960 Voy a borrar las anteriores 390 00:22:46,960 --> 00:22:48,819 Para que no haya tanto lío 391 00:22:48,819 --> 00:22:50,579 ¿Y quién sería? 392 00:22:50,579 --> 00:22:52,480 Este por este que me quedaría 393 00:22:52,480 --> 00:22:54,579 Menos 5x 394 00:22:55,259 --> 00:22:56,880 ¿Vale? 395 00:22:57,759 --> 00:22:58,660 Este por este 396 00:22:58,660 --> 00:22:59,359 que me quedaría 397 00:22:59,359 --> 00:23:02,920 y ahora este por este 398 00:23:02,920 --> 00:23:03,579 que me quedaría 399 00:23:03,579 --> 00:23:06,339 signo 400 00:23:06,339 --> 00:23:08,859 menos uno por tres 401 00:23:08,859 --> 00:23:13,099 menos tres 402 00:23:13,099 --> 00:23:14,380 por eso te he dicho que 403 00:23:14,380 --> 00:23:16,319 no es difícil el álgebra pero hay que estar 404 00:23:16,319 --> 00:23:18,700 súper atento y muy despacio 405 00:23:18,700 --> 00:23:20,640 ¿vale? porque hay que ser muy organizado 406 00:23:20,640 --> 00:23:22,380 y ahora ya podría 407 00:23:22,380 --> 00:23:24,720 agrupar 408 00:23:24,720 --> 00:23:25,700 ¿qué voy a agrupar? 409 00:23:25,700 --> 00:23:31,440 10x a la quinta 410 00:23:31,440 --> 00:23:32,779 ¿Lo puedo agrupar con alguien más? 411 00:23:33,259 --> 00:23:34,279 Pues este va solo 412 00:23:34,279 --> 00:23:36,500 Ya lo tengo 413 00:23:36,500 --> 00:23:38,539 ¿X a la cuarta tengo alguno? 414 00:23:39,200 --> 00:23:39,500 No 415 00:23:39,500 --> 00:23:40,960 Mira bien 416 00:23:40,960 --> 00:23:48,859 Vale, este de aquí 417 00:23:48,859 --> 00:23:53,410 ¿X al cubo tengo alguno? 418 00:23:53,750 --> 00:23:54,309 ¿Cuál? 419 00:23:54,730 --> 00:23:57,049 Menos 16x al cubo 420 00:23:57,049 --> 00:23:58,829 Más 6x al cubo 421 00:23:58,829 --> 00:24:01,009 Y menos 5x al cubo 422 00:24:01,009 --> 00:24:02,410 Entonces, ¿qué voy a poner? 423 00:24:03,029 --> 00:24:08,519 Menos 16, más 6, menos 5 424 00:24:08,519 --> 00:24:10,680 Más 6, menos 5, más 1 425 00:24:10,680 --> 00:24:12,579 Y menos 16, más 1 426 00:24:12,579 --> 00:24:16,700 Muy bien, pues menos 15 427 00:24:16,700 --> 00:24:18,859 X al cubo 428 00:24:18,859 --> 00:24:21,660 Y ahora, X al cuadrado tengo 429 00:24:21,660 --> 00:24:26,859 Este de aquí 430 00:24:26,859 --> 00:24:32,250 Y X tengo 431 00:24:32,250 --> 00:24:33,950 ¿Cuál? 432 00:24:33,950 --> 00:24:36,170 Más 9X 433 00:24:36,170 --> 00:24:38,289 Y más 8X, ¿qué sería? 434 00:24:39,309 --> 00:24:42,269 Y me queda 435 00:24:42,269 --> 00:24:43,829 el menos 3 436 00:24:43,829 --> 00:24:46,109 ¿y tendría un polinomio? ¿de qué grado? 437 00:24:49,380 --> 00:24:50,220 ¿cuál es el mayor? 438 00:24:51,000 --> 00:24:53,079 pues entonces ¿de qué grado tendría el polinomio? 439 00:24:53,240 --> 00:24:53,940 de grado 5 440 00:24:53,940 --> 00:24:54,859 ¿ha quedado claro? 441 00:24:55,940 --> 00:24:57,099 hay una forma 442 00:24:57,099 --> 00:24:59,480 cuando te lía mucho 443 00:24:59,480 --> 00:25:02,839 hay una forma de multiplicar a través del producto cartesiano 444 00:25:02,839 --> 00:25:03,819 que voy a hacer aquí 445 00:25:03,819 --> 00:25:04,400 ¿vale? 446 00:25:05,779 --> 00:25:07,700 entonces, se trata en realidad 447 00:25:07,700 --> 00:25:10,880 voy a hacer un poquito más de hueco 448 00:25:10,880 --> 00:25:28,859 Se trata en realidad de hacer el producto cartesiano 449 00:25:28,859 --> 00:25:31,720 Del polinomio de 3 por el polinomio de 3 450 00:25:31,720 --> 00:25:35,220 Entonces en realidad tendría aquí 3 factores 451 00:25:35,220 --> 00:25:37,460 Arriba 3 factores 452 00:25:37,460 --> 00:25:49,940 ¿Cuál sería el primero? 453 00:25:51,400 --> 00:25:52,720 2x cuadrado 454 00:25:52,720 --> 00:25:55,960 El siguiente, más 3x 455 00:25:55,960 --> 00:25:59,460 Y el siguiente, menos 1 456 00:25:59,460 --> 00:26:00,519 ¿Vale? 457 00:26:00,519 --> 00:26:22,440 Y aquí, en el costado, poner los otros tres, que serían, y ahora hacer el producto de cada uno de ellos, ¿vale? 458 00:26:22,599 --> 00:26:30,640 Entonces, ¿qué tendría aquí? Los voy a poner en negro todos, y lo voy a hacer un poquito más chiquitín para luego poder sumar. 459 00:26:30,640 --> 00:26:34,480 Esto se le llama multiplicación en celosía 460 00:26:34,480 --> 00:26:36,240 Y en realidad es un producto cartesiano 461 00:26:36,240 --> 00:26:38,119 Es decir, el producto de todos los factores 462 00:26:38,119 --> 00:26:39,980 Por todos los factores y luego los agrupo 463 00:26:39,980 --> 00:26:42,059 Entonces, ¿aquí arriba qué tendría? 464 00:26:53,920 --> 00:26:54,359 ¿Ves? 465 00:26:54,599 --> 00:26:55,839 ¿Abajo qué tendría? Venga 466 00:26:55,839 --> 00:26:58,960 Más por menos 467 00:26:58,960 --> 00:27:00,539 Y 8 por 2 468 00:27:00,539 --> 00:27:02,720 Y x por x cuadrado 469 00:27:02,720 --> 00:27:04,779 Muy bien 470 00:27:04,779 --> 00:27:05,839 Sigue 471 00:27:05,839 --> 00:27:36,369 Y ahora tendría que agrupar todos los que son semejantes 472 00:27:36,369 --> 00:27:38,970 Si te fijas salen casi en diagonal 473 00:27:38,970 --> 00:27:40,269 Pero no salen en diagonal 474 00:27:40,269 --> 00:27:40,710 ¿Por qué? 475 00:27:43,089 --> 00:27:43,730 Mira aquí 476 00:27:43,730 --> 00:27:48,920 He pasado del x al cubo al x al cuadrado 477 00:27:48,920 --> 00:27:51,900 En realidad tendría en el medio un 0x cuadrado 478 00:27:51,900 --> 00:27:52,819 Que serían ceros 479 00:27:52,819 --> 00:27:54,700 Entonces si yo hago eso 480 00:27:54,700 --> 00:28:52,140 y yo esto lo bajo y pusiera el 0x cuadrado, tendría aquí un 0x a la cuarta, tendría aquí un 0x al cubo y aquí un 0x cuadrado. 481 00:28:52,140 --> 00:28:54,000 y entonces si ves que me sale un diagonal 482 00:28:54,000 --> 00:28:56,759 entonces yo puedo sumar 483 00:28:56,759 --> 00:28:57,640 aquí tendría 484 00:28:57,640 --> 00:29:00,680 empiezo por el otro extremo y entonces empiezo por el grande 485 00:29:00,680 --> 00:29:03,019 me quedaría más 10x a la quinta 486 00:29:03,019 --> 00:29:09,130 ahora 487 00:29:09,130 --> 00:29:11,869 en otro color tendría 488 00:29:11,869 --> 00:29:13,789 10x a la cuarta 489 00:29:13,789 --> 00:29:15,289 más 0x a la cuarta 490 00:29:15,289 --> 00:29:18,329 o sea 15x a la cuarta más 0x a la cuarta 491 00:29:18,329 --> 00:29:18,829 que sería 492 00:29:18,829 --> 00:29:21,130 más 15x a la cuarta 493 00:29:21,130 --> 00:29:22,930 ahora en otro color 494 00:29:22,930 --> 00:29:26,190 tendría menos 5x a la quinta 495 00:29:26,190 --> 00:29:27,130 más 0 496 00:29:27,130 --> 00:29:28,609 menos 16 497 00:29:28,609 --> 00:29:30,789 x al cubo 498 00:29:30,789 --> 00:29:39,089 me falta un x al cubo 499 00:29:39,089 --> 00:29:41,369 este más 6, es que este no es un 6x 500 00:29:41,369 --> 00:29:44,880 es un x cuadrado 501 00:29:44,880 --> 00:29:47,180 este está mal, mira, no nos habíamos dado cuenta 502 00:29:47,180 --> 00:29:48,539 este es un 2 503 00:29:48,539 --> 00:29:51,299 2x cuadrado 504 00:29:51,299 --> 00:29:52,519 por 3 505 00:29:52,519 --> 00:29:53,920 es 6x cuadrado 506 00:29:53,920 --> 00:29:55,480 por tanto aquí hay un error 507 00:29:55,480 --> 00:29:58,660 en el x cuadrado, este está mal 508 00:29:58,660 --> 00:29:59,619 y este está mal 509 00:29:59,619 --> 00:30:07,779 porque es menos 16x, menos 16x al cubo menos 5x al cubo sale menos 21x al cubo 510 00:30:07,779 --> 00:30:17,420 y ahora más 6x cuadrado menos 24x cuadrado sale menos 18x cuadrado, ¿vale? 511 00:30:17,900 --> 00:30:24,880 Ahora vamos a comprobar que está bien, estos dos me saldrían menos 21x al cubo 512 00:30:24,880 --> 00:30:39,960 ahora saldrían 0x cuadrado menos 24x cuadrado más 6x cuadrado, me saldría menos 18x cuadrado, 513 00:30:40,579 --> 00:30:53,759 y ahora tendría más 8x más 9x más 17x y el menos 3. 514 00:30:53,759 --> 00:30:57,319 y salen iguales, ¿ves? 515 00:30:59,099 --> 00:30:59,980 ¿Ha quedado claro? 516 00:31:00,640 --> 00:31:02,099 Se puede hacer de las dos maneras. 517 00:31:02,259 --> 00:31:04,140 Lo más lógico ya cuando tienes manejo 518 00:31:04,140 --> 00:31:06,599 es hacerlo solamente desde arriba con la distributiva. 519 00:31:07,079 --> 00:31:08,380 Si tienes muchas dificultades 520 00:31:08,380 --> 00:31:10,539 puedes hacer el producto cartesiano y sumar 521 00:31:10,539 --> 00:31:11,759 y agrupar por diagonales. 522 00:31:12,099 --> 00:31:14,819 Pero te tienes que acordar, para no equivocarte, 523 00:31:14,819 --> 00:31:16,859 de poner el polinomio completo 524 00:31:16,859 --> 00:31:20,759 con los coeficientes que te faltan, ceros. 525 00:31:21,599 --> 00:31:21,920 ¿De acuerdo? 526 00:31:21,920 --> 00:31:24,299 porque este está completo, este es cuadrado 527 00:31:24,299 --> 00:31:26,099 este es lineal, este es término independiente 528 00:31:26,099 --> 00:31:28,420 pero aquí no, aquí pasas del cúbico 529 00:31:28,420 --> 00:31:30,359 al lineal, te faltaría el término cuadrático 530 00:31:30,359 --> 00:31:30,880 ¿vale? 531 00:31:31,619 --> 00:31:33,900 entonces, vamos a ver una aplicación de esto 532 00:31:33,900 --> 00:31:35,339 que son las identidades notables 533 00:31:35,339 --> 00:31:37,960 las identidades notables sirven sobre todo 534 00:31:37,960 --> 00:31:39,220 para factorizar 535 00:31:39,220 --> 00:31:44,240 he hecho de menos, tengo que aprender a 536 00:31:44,240 --> 00:31:45,539 agrandar esto 537 00:31:45,539 --> 00:31:48,240 venga, ¿qué sería 538 00:31:48,240 --> 00:31:49,839 x más 2 al cuadrado? 539 00:31:49,839 --> 00:31:53,039 ¿Cómo se define x más 2 al cuadrado? 540 00:31:53,519 --> 00:31:54,720 x al cuadrado más 2 541 00:31:54,720 --> 00:31:57,960 ¿Qué es x más 2 al cuadrado? 542 00:31:59,140 --> 00:32:00,799 ¿Algo al cuadrado qué es? 543 00:32:01,480 --> 00:32:03,000 ¿La nube al cuadrado qué es? 544 00:32:03,579 --> 00:32:04,519 ¿La nube? 545 00:32:05,519 --> 00:32:06,039 ¿Por? 546 00:32:07,160 --> 00:32:08,339 Por la nube, no 547 00:32:08,339 --> 00:32:10,259 Por 2 sería nube más nube 548 00:32:10,259 --> 00:32:12,039 ¿Vale? Entonces 549 00:32:12,039 --> 00:32:15,279 Si yo tengo x más 2 al cuadrado 550 00:32:15,279 --> 00:32:15,980 ¿Qué es lo que tengo? 551 00:32:16,819 --> 00:32:18,950 ¿No? 552 00:32:18,950 --> 00:32:23,490 ¿Qué es lo que estoy elevando al cuadrado? ¿Quién es la base? 553 00:32:25,210 --> 00:32:27,569 Pues tendré que multiplicar x más 2 554 00:32:27,569 --> 00:32:33,970 Si aquí pongo x más 2 555 00:32:33,970 --> 00:32:36,170 ¿Qué tendré que poner aquí? 556 00:32:40,700 --> 00:32:41,740 Así que esto será 557 00:32:41,740 --> 00:32:47,960 ¿Qué será esto? x más 2 al cuadrado 558 00:32:47,960 --> 00:32:51,380 x más 2 por x más 2 559 00:32:51,380 --> 00:32:52,839 Ya has aprendido a multiplicar, ¿no? 560 00:32:53,619 --> 00:32:54,579 Pues venga, ¿qué sería? 561 00:32:54,579 --> 00:33:01,019 Este por este 562 00:33:01,019 --> 00:33:04,299 Y este por este 563 00:33:04,299 --> 00:33:07,559 Más 2X 564 00:33:07,559 --> 00:33:09,960 Vale, ya he terminado con el primero 565 00:33:09,960 --> 00:33:11,420 Y ahora el siguiente, ¿qué sería? 566 00:33:18,980 --> 00:33:19,880 Vale, agrupa 567 00:33:19,880 --> 00:33:20,440 ¿Qué queda? 568 00:33:26,740 --> 00:33:29,900 ¿Me haces este? 569 00:33:30,480 --> 00:33:30,920 ¿El 7? 570 00:33:33,660 --> 00:33:34,599 Sí, ¿qué sería? 571 00:33:34,859 --> 00:33:35,039 Venga 572 00:33:35,039 --> 00:33:37,519 x más 3, por x más 3. 573 00:33:37,779 --> 00:33:38,819 Entonces, ¿qué te quedaría? 574 00:33:39,720 --> 00:33:52,130 x al cuadrado, por 3x, más 3x, más 3x, más 9. 575 00:33:52,230 --> 00:33:53,069 ¿Qué me queda entonces? 576 00:33:54,089 --> 00:33:57,869 x al cuadrado, más 6, más x, más 9. 577 00:33:58,190 --> 00:33:58,910 Vale, otro. 578 00:33:59,670 --> 00:34:00,210 Este de aquí. 579 00:34:00,210 --> 00:34:04,150 A más 4 por A más 4 580 00:34:04,150 --> 00:34:08,719 por A al cuadrado 581 00:34:08,719 --> 00:34:11,920 más 582 00:34:11,920 --> 00:34:13,579 perdón, se me olvidó 583 00:34:13,579 --> 00:34:16,159 más A4A 584 00:34:16,159 --> 00:34:18,039 más 585 00:34:18,039 --> 00:34:20,820 4A 586 00:34:20,820 --> 00:34:22,219 más 16 587 00:34:22,219 --> 00:34:25,360 al cuadrado 588 00:34:25,360 --> 00:34:27,400 más 8A más 16 589 00:34:27,400 --> 00:34:31,340 ¿este me lo puedes hacer? 590 00:34:33,340 --> 00:34:35,099 2X más 3 591 00:34:35,099 --> 00:34:45,030 4x al cuadrado 592 00:34:45,030 --> 00:34:46,989 Más 593 00:34:46,989 --> 00:34:48,690 6 594 00:34:48,690 --> 00:34:50,610 ¿X? 595 00:34:50,989 --> 00:34:51,289 X 596 00:34:51,289 --> 00:34:53,309 ¿Sólo hay que ir más? 597 00:34:54,170 --> 00:34:55,889 Sí, y ahora este 598 00:34:55,889 --> 00:34:59,610 6x 599 00:34:59,610 --> 00:35:02,210 Más 9 600 00:35:02,210 --> 00:35:08,230 ¿Ves algún patrón? 601 00:35:16,210 --> 00:35:16,510 ¿Cuál? 602 00:35:16,510 --> 00:35:22,250 En todos los resultados 603 00:35:22,250 --> 00:35:23,550 ¿Sí? 604 00:35:23,550 --> 00:35:25,989 En los desarrollos 605 00:35:25,989 --> 00:35:26,750 ¿Ves algún patrón? 606 00:35:36,110 --> 00:35:37,630 No sé cómo explicarlo 607 00:35:37,630 --> 00:35:38,989 ¿Qué ves? 608 00:35:43,639 --> 00:35:45,179 Ah, que tanto lo he resaltado 609 00:35:45,179 --> 00:35:51,099 Podrías hacerlo sin hacer la distributiva 610 00:35:51,099 --> 00:35:54,159 Relaciona el principio con el final 611 00:35:54,159 --> 00:36:02,559 Fíjate 612 00:36:02,559 --> 00:36:16,739 Voy a multiplicar a más b por a más b 613 00:36:16,739 --> 00:36:17,940 ¿Qué te queda aquí? 614 00:36:20,800 --> 00:36:21,599 Al cuadrado 615 00:36:21,599 --> 00:36:23,019 ¿Y qué te queda aquí? 616 00:36:25,500 --> 00:36:26,539 ¿Más b por más b? 617 00:36:28,019 --> 00:36:29,199 Más b al cuadrado 618 00:36:29,199 --> 00:36:31,940 Pero aquí este rectángulo, ¿quién te queda? 619 00:36:33,920 --> 00:36:34,840 Esto vale a 620 00:36:34,840 --> 00:36:36,219 Y esto vale b 621 00:36:36,219 --> 00:36:36,920 ¿Cuánto vale? 622 00:36:38,239 --> 00:36:39,099 A por b 623 00:36:39,099 --> 00:36:44,150 Y este rectángulo, esto vale b 624 00:36:44,150 --> 00:36:45,250 Y esto vale a 625 00:36:45,250 --> 00:36:46,010 ¿Cuánto vale? 626 00:36:47,070 --> 00:36:48,690 Que es lo mismo que a por b 627 00:36:48,690 --> 00:36:51,170 Luego fíjate, ¿qué ves siempre? 628 00:36:51,170 --> 00:36:53,630 Que cuando tú multiplicas a más b por a más b 629 00:36:53,630 --> 00:36:54,190 ¿Qué te queda? 630 00:36:55,670 --> 00:36:56,469 Cuadrado de a 631 00:36:56,469 --> 00:36:58,489 Más cuadrado de b 632 00:36:58,489 --> 00:37:05,510 Pero además hay que añadirle 633 00:37:05,510 --> 00:37:17,280 Estos dos rectángulos 634 00:37:17,280 --> 00:37:18,760 Que son iguales 635 00:37:18,760 --> 00:37:21,219 Por eso el cuadrado de una suma no es la suma de cuadrados 636 00:37:21,219 --> 00:37:23,400 Tienes que añadirle los dos rectángulos 637 00:37:23,400 --> 00:37:24,119 Que faltan 638 00:37:24,119 --> 00:37:26,340 Más dos veces a por b 639 00:37:26,340 --> 00:37:28,800 Fíjate, cuadrado del primero 640 00:37:28,800 --> 00:37:30,539 Aquí, x cuadrado 641 00:37:30,539 --> 00:37:33,239 Cuadrado del segundo 642 00:37:33,239 --> 00:37:35,860 más 2 al cuadrado más 4 643 00:37:35,860 --> 00:37:37,579 y ahora multiplico 644 00:37:37,579 --> 00:37:39,619 más 2 por x, más 2x 645 00:37:39,619 --> 00:37:41,360 y el doble más 4x 646 00:37:41,360 --> 00:37:43,579 es como la tabla 647 00:37:43,579 --> 00:37:44,579 de multiplicar de las 648 00:37:44,579 --> 00:37:46,760 del álgebra 649 00:37:46,760 --> 00:37:49,519 o sea, lo puedo hacer por la distributiva 650 00:37:49,519 --> 00:37:51,260 pero es muy rápido en realidad 651 00:37:51,260 --> 00:37:53,559 hacerlo siempre desarrollándolo por identidades 652 00:37:53,559 --> 00:37:55,159 notables, ¿vale? 653 00:37:55,219 --> 00:37:57,340 es como la tabla de multiplicar, es verdad 654 00:37:57,340 --> 00:37:59,539 que 5 por 6 es 5 más 5 más 5 655 00:37:59,539 --> 00:38:00,719 más 5 más 5 más 5 656 00:38:00,719 --> 00:38:05,119 Pero si tú sabes que 5 por 6 es 30, es mucho más rápido para operar, pues esto es igual. 657 00:38:05,500 --> 00:38:11,380 Entonces, ¿cómo desarrollaría este? Fíjate, cuadrado del primero, x cuadrado, aquí lo tengo, 658 00:38:12,079 --> 00:38:19,820 cuadrado del más 3, más 9, y ahora multiplico más 3 por x, más 3x, y hago el doble, más 6x. 659 00:38:23,489 --> 00:38:30,349 Aquí, ¿cómo harías este? 3x más 2 al cuadrado, el primero es más 3x y el segundo es más 2, 660 00:38:30,349 --> 00:38:31,349 Así que, ¿qué harías? 661 00:38:33,590 --> 00:38:36,090 No, cuadrado del primero 662 00:38:36,090 --> 00:38:38,030 3x por 3x, ¿qué te da? 663 00:38:40,590 --> 00:38:42,929 9x al cuadrado 664 00:38:42,929 --> 00:38:46,150 Ahora, más 2 por más 2, ¿qué te da? 665 00:38:47,610 --> 00:38:49,190 Más 4, y lo pongo al final 666 00:38:49,190 --> 00:38:50,909 Y ahora, entre medias 667 00:38:50,909 --> 00:38:55,130 Más por más, multiplico este por este 668 00:38:55,130 --> 00:38:56,369 Más por más, más 669 00:38:56,369 --> 00:38:57,329 3 por 2, 6 670 00:38:57,329 --> 00:38:59,230 Y el doble, 12 671 00:38:59,230 --> 00:39:01,969 Y luego pongo las letras 672 00:39:01,969 --> 00:39:05,389 ¿Lo comprobamos que da eso? 673 00:39:06,210 --> 00:39:06,510 Mira 674 00:39:06,510 --> 00:39:17,400 9x cuadrado 675 00:39:17,400 --> 00:39:19,179 Voy a ponerlo con otro color 676 00:39:19,179 --> 00:39:25,980 Más 6x 677 00:39:25,980 --> 00:39:27,679 Más 6x 678 00:39:27,679 --> 00:39:28,840 Más 4 679 00:39:28,840 --> 00:39:32,119 9x cuadrado más 12x más 4 680 00:39:32,119 --> 00:39:34,079 ¿Lo ves? 681 00:39:34,719 --> 00:39:35,739 ¿Me desarrollas este? 682 00:39:36,579 --> 00:39:37,739 El 19 683 00:39:37,739 --> 00:39:41,380 Igual aquí, sí 684 00:39:41,380 --> 00:39:42,380 ¿Qué sería? 685 00:39:46,019 --> 00:39:47,119 Primero el cuadrado 686 00:39:47,119 --> 00:39:49,639 Y el b, ¿qué? 687 00:39:50,780 --> 00:39:51,539 Muy bien 688 00:39:51,539 --> 00:39:53,340 Ahora el cuadrado del segundo 689 00:39:53,340 --> 00:39:55,519 Al final 690 00:39:55,519 --> 00:39:57,320 Y ahora multiplico uno por el otro 691 00:39:57,320 --> 00:39:59,619 Primero signos, luego números y hago el doble 692 00:39:59,619 --> 00:40:01,059 Así que más por más 693 00:40:01,059 --> 00:40:02,940 4 por 2 694 00:40:02,940 --> 00:40:03,920 ¿Por 2? 695 00:40:05,019 --> 00:40:06,719 Y luego la letra 696 00:40:06,719 --> 00:40:08,219 Pues ya está 697 00:40:08,219 --> 00:40:10,960 este de aquí 698 00:40:10,960 --> 00:40:15,530 sería 8A 699 00:40:15,530 --> 00:40:16,769 no, cuadrado 700 00:40:16,769 --> 00:40:18,829 16A 701 00:40:18,829 --> 00:40:20,369 y el cuadrado, ¿qué? 702 00:40:21,190 --> 00:40:22,150 26 al cuadrado 703 00:40:22,150 --> 00:40:25,449 más 25 704 00:40:25,449 --> 00:40:27,349 más 5 por más 5 705 00:40:27,349 --> 00:40:29,429 más 25 y ahora multiplico este por este 706 00:40:29,429 --> 00:40:30,349 primero el signo 707 00:40:30,349 --> 00:40:32,570 ahora 5 por 4 708 00:40:32,570 --> 00:40:33,590 ¿y el doble? 709 00:40:33,590 --> 00:40:33,989 40 710 00:40:33,989 --> 00:40:37,269 porque siempre tengo 711 00:40:37,269 --> 00:40:39,849 dos veces ese producto intermedio 712 00:40:39,849 --> 00:40:40,969 ¿vale? 713 00:40:42,449 --> 00:40:43,929 ¿y qué pasaría 714 00:40:43,929 --> 00:40:47,639 si en lugar 715 00:40:47,639 --> 00:40:49,059 de ser más 716 00:40:49,059 --> 00:40:51,099 aquí pusiera 717 00:40:51,099 --> 00:40:52,000 un menos? 718 00:40:53,539 --> 00:40:55,519 ¿qué es lo único que me cambia de signo? 719 00:40:57,960 --> 00:40:58,559 porque 720 00:40:58,559 --> 00:41:00,940 más A más A sigue quedando cuadrado 721 00:41:00,940 --> 00:41:02,440 ¿menos B por menos B? 722 00:41:04,380 --> 00:41:05,719 ¿menos B por menos B? 723 00:41:06,360 --> 00:41:08,059 ¿pero queda positivo o negativo? 724 00:41:09,059 --> 00:41:09,960 ¿menos B por menos B? 725 00:41:09,960 --> 00:41:17,139 ¿Menos por menos? Más. Independientemente de que sea positivo o que sea negativo, cuando yo le vuelvo al cuadrado siempre me da positivo. 726 00:41:17,519 --> 00:41:21,639 Por eso no existen raíces cuadradas de números negativos, de radicandos negativos. 727 00:41:22,079 --> 00:41:29,960 Así que en realidad este nunca me va a cambiar. ¿Dónde es el único sitio donde me cambian si yo pongo un menos b? Aquí. 728 00:41:29,960 --> 00:41:38,079 Entonces, esto de aquí va a quedar a cuadrado más b cuadrado 729 00:41:38,079 --> 00:41:42,119 Y en lugar de la suma, la resta del primero por el segundo 730 00:41:42,119 --> 00:41:43,920 El del doble del primero por el segundo 731 00:41:43,920 --> 00:41:45,320 Esa es la única diferencia 732 00:41:45,320 --> 00:41:47,920 Entonces, ¿qué darías aquí? 733 00:41:54,300 --> 00:41:55,820 No, ¿el cuadrado del primero? 734 00:41:58,739 --> 00:42:00,559 Muy bien, ¿el cuadrado del segundo? 735 00:42:02,780 --> 00:42:03,599 Más nueve 736 00:42:03,599 --> 00:42:07,619 Y ahora, el doble producto del primero por el segundo 737 00:42:07,619 --> 00:42:10,019 Tengo que multiplicar X por menos 3 738 00:42:10,019 --> 00:42:12,179 Más por menos, menos 739 00:42:12,179 --> 00:42:16,539 3 por 1, y el doble, 6 740 00:42:16,539 --> 00:42:19,679 Y la X 741 00:42:19,679 --> 00:42:22,099 Vamos a comprobarlo 742 00:42:22,099 --> 00:42:32,639 X por X, X cuadrado 743 00:42:32,639 --> 00:42:34,260 X por menos 3 744 00:42:34,260 --> 00:42:38,460 X por menos 3 745 00:42:38,460 --> 00:42:41,119 Y menos 3 por menos 3 746 00:42:41,119 --> 00:42:42,900 Más 9 747 00:42:42,900 --> 00:42:46,219 X cuadrado menos 6X más 9 748 00:42:46,219 --> 00:42:48,360 X cuadrado menos 6X más 9 749 00:42:48,360 --> 00:42:50,659 ¿Haces este? 750 00:42:51,320 --> 00:42:54,420 X al cuadrado 751 00:42:54,420 --> 00:42:56,780 ¿Sí? 752 00:42:57,619 --> 00:43:02,559 X al cuadrado 753 00:43:02,559 --> 00:43:03,239 ¿Sí? 754 00:43:03,679 --> 00:43:06,880 X por cuadro sería menos 755 00:43:06,880 --> 00:43:09,619 Menos cuadro X 756 00:43:09,619 --> 00:43:13,059 Y el doble sería menos 8 757 00:43:13,059 --> 00:43:15,059 Muy bien 758 00:43:15,059 --> 00:43:16,000 ¿Y este? 759 00:43:16,179 --> 00:43:19,380 A al cuadrado 760 00:43:19,380 --> 00:43:21,539 Por 4 761 00:43:21,539 --> 00:43:23,059 Más 4 762 00:43:23,059 --> 00:43:24,760 Sería A por 2 763 00:43:24,760 --> 00:43:26,820 Y el doble menos 4A 764 00:43:26,820 --> 00:43:28,199 Menos 4A 765 00:43:28,199 --> 00:43:29,820 Y este 766 00:43:29,820 --> 00:43:32,920 Sería 767 00:43:32,920 --> 00:43:34,659 9X 768 00:43:34,659 --> 00:43:36,920 Y más 4 769 00:43:36,920 --> 00:43:38,300 Al cuadrado 770 00:43:38,300 --> 00:43:39,539 9X al cuadrado más 4 771 00:43:39,539 --> 00:43:45,349 Y el doble 772 00:43:45,349 --> 00:43:46,150 Menos 6 773 00:43:46,150 --> 00:43:48,969 Menos 12x 774 00:43:48,969 --> 00:43:50,050 ¿Lo has entendido? 775 00:43:50,789 --> 00:43:53,050 Vale, imagínate que tuvieras 776 00:43:53,050 --> 00:43:58,849 5xy 777 00:43:58,849 --> 00:44:01,630 Menos 3a cuadrado 778 00:44:01,630 --> 00:44:03,210 Al cuadrado 779 00:44:03,210 --> 00:44:05,130 Más difícil que esto, nunca lo vas a tener 780 00:44:05,130 --> 00:44:05,869 ¿Qué harías? 781 00:44:08,969 --> 00:44:09,610 El doble, ¿no? 782 00:44:09,769 --> 00:44:10,670 El cuadrado 783 00:44:10,670 --> 00:44:12,409 Del primero, ¿qué sería? 784 00:44:13,349 --> 00:44:15,829 25x al cuadrado 785 00:44:15,829 --> 00:44:17,849 x al cuadrado más y al cuadrado 786 00:44:17,849 --> 00:44:19,230 Por y al cuadrado 787 00:44:19,230 --> 00:44:20,570 ¿Te acuerdas? 788 00:44:20,570 --> 00:44:24,670 Que cuando hacíamos 5 por x por y al cuadrado 789 00:44:24,670 --> 00:44:28,090 Tenía que hacer 5 al cuadrado por x al cuadrado por y al cuadrado 790 00:44:28,090 --> 00:44:31,429 No te olvides de este, que es el que se suele olvidar 791 00:44:31,429 --> 00:44:32,309 ¿Vale? 792 00:44:33,170 --> 00:44:35,289 Ahora, he hecho el cuadrado el primero 793 00:44:35,289 --> 00:44:36,210 ¿Qué tendría que hacer ahora? 794 00:44:37,090 --> 00:44:38,449 El cuadrado, ¿qué segundo? ¿Qué sería? 795 00:44:39,050 --> 00:44:43,980 Más a a la cuadrada 796 00:44:43,980 --> 00:44:44,519 Muy bien 797 00:44:44,519 --> 00:44:47,380 Y ahora el doble producto, el primero por el segundo 798 00:44:47,380 --> 00:44:49,719 Primeros signos, luego números y el doble 799 00:44:49,719 --> 00:44:50,880 Y luego letras, ¿qué sería? 800 00:44:50,880 --> 00:45:08,599 ¿Cuánto sería? Primero signos. Menos. ¿Y el doble? Treinta. ¿Y ahora? X por Y por A al cuadrado. 801 00:45:08,599 --> 00:45:11,500 Más difícil es que no te va a salir 802 00:45:11,500 --> 00:45:13,039 ¿Ha quedado claro? 803 00:45:13,559 --> 00:45:15,880 Vale, entonces fíjate que en realidad 804 00:45:15,880 --> 00:45:18,840 Lo que hemos estado haciendo es 805 00:45:18,840 --> 00:45:23,110 A más B por A más B 806 00:45:23,110 --> 00:45:24,650 Que es el cuadrado de una suma 807 00:45:24,650 --> 00:45:26,190 A menos B por A menos B 808 00:45:26,190 --> 00:45:27,469 Que es el cuadrado de una resta 809 00:45:27,469 --> 00:45:29,510 Pero yo también podría hacer 810 00:45:29,510 --> 00:45:31,190 A más B por A menos B 811 00:45:31,190 --> 00:45:34,349 A esto se le llama multiplicar conjugados 812 00:45:34,349 --> 00:45:34,849 ¿Vale? 813 00:45:35,909 --> 00:45:37,710 Cuando yo, tú dame un binomio 814 00:45:37,710 --> 00:45:39,570 Son dos términos así que son binomios 815 00:45:39,570 --> 00:45:57,079 dame un binomio, el que tú quieras, este mismo, 5xi menos 3a al cuadrado, su conjugado, ¿vale?, hablo del binomio conjugado, cuando escribo los mismos términos, 816 00:45:57,079 --> 00:46:13,190 Así que escribo 5XI y 3A cuadrado 817 00:46:13,190 --> 00:46:16,369 Pero el segundo signo, el segundo lo cambio 818 00:46:16,369 --> 00:46:22,079 Así que siempre voy a tener una resta y una suma 819 00:46:22,079 --> 00:46:24,519 Suma por diferencia se llama esto 820 00:46:24,519 --> 00:46:28,440 Es el producto de dos binomios conjugados 821 00:46:28,440 --> 00:46:29,400 ¿Vale? 822 00:46:29,400 --> 00:46:33,659 Pues vamos a ver qué pasa si yo multiplico estos binomios conjugados 823 00:46:33,659 --> 00:46:54,420 Aquí tendré 5XI 824 00:46:54,420 --> 00:46:56,800 Aquí tendré 5XI 825 00:46:56,800 --> 00:47:00,159 Aquí tendré más 3 al cuadrado 826 00:47:00,159 --> 00:47:01,280 ¿Y aquí qué tendré? 827 00:47:03,059 --> 00:47:03,659 ¿No? 828 00:47:03,960 --> 00:47:06,360 Si aquí tengo más 3 al cuadrado y es el conjugado 829 00:47:06,360 --> 00:47:09,639 Menos 3 al cuadrado, muy bien 830 00:47:09,639 --> 00:47:11,980 Entonces voy a multiplicar 831 00:47:11,980 --> 00:47:14,920 ¿Qué pondría en este de aquí primero? 832 00:47:18,739 --> 00:47:29,170 ¿Y qué pondría en este de aquí último? 833 00:47:29,630 --> 00:47:30,269 ¿Más por menos? 834 00:47:30,269 --> 00:47:30,449 ¿Más por menos? 835 00:47:30,449 --> 00:47:40,989 O sea, que aquí tengo el cuadrado del primero y aquí el opuesto del cuadrado del segundo 836 00:47:40,989 --> 00:47:44,769 Antes eran siempre los cuadrados del segundo positivos 837 00:47:44,769 --> 00:47:48,110 Ahora no, si hago el producto de conjugados me sale negativo 838 00:47:48,110 --> 00:47:52,710 ¿Y qué me va a pasar con los productos intermedios? 839 00:47:52,710 --> 00:47:55,469 Fíjate, a ver, ¿qué me sale aquí? 840 00:47:55,469 --> 00:47:59,150 Más 841 00:47:59,150 --> 00:48:00,929 15 842 00:48:00,929 --> 00:48:02,150 X 843 00:48:02,150 --> 00:48:04,309 Por Y 844 00:48:04,309 --> 00:48:07,349 Muy bien, ¿y qué me sale en el otro? 845 00:48:08,329 --> 00:48:12,619 ¿Qué me sale en el que queda? 846 00:48:12,960 --> 00:48:13,880 Menos 15 847 00:48:13,880 --> 00:48:15,219 X 848 00:48:15,219 --> 00:48:20,210 ¿Y qué va a pasar con estos dos de azul siempre? 849 00:48:21,530 --> 00:48:23,510 Y como se restan, ¿qué va a pasar siempre? 850 00:48:23,690 --> 00:48:24,349 Que van a quedar en C 851 00:48:24,349 --> 00:48:25,730 ¿Eh? ¿Quedan? 852 00:48:25,969 --> 00:48:26,349 En C 853 00:48:26,349 --> 00:48:27,489 Uy 854 00:48:27,489 --> 00:48:30,659 Este 855 00:48:30,659 --> 00:48:38,639 y este siempre se va a anular 856 00:48:38,639 --> 00:48:41,219 porque tengo uno positivo y otro negativo siempre 857 00:48:41,219 --> 00:48:43,340 porque los productos dobles 858 00:48:43,340 --> 00:48:56,090 si yo estoy multiplicando conjugados 859 00:48:56,090 --> 00:48:59,630 fíjate que este producto cruzado 860 00:48:59,630 --> 00:49:03,130 se va a compensar siempre con este producto cruzado 861 00:49:03,130 --> 00:49:04,650 entonces me van a quedar solo 862 00:49:04,650 --> 00:49:07,190 la multiplicación del cuadrado del primero 863 00:49:07,190 --> 00:49:09,090 y la multiplicación del cuadrado del segundo 864 00:49:09,090 --> 00:49:11,150 pero restando porque tienen signos distintos 865 00:49:11,150 --> 00:49:13,469 solamente me van a quedar estos 866 00:49:13,469 --> 00:49:17,070 Este por este y este por este 867 00:49:17,070 --> 00:49:21,070 ¿Lo entiendes? 868 00:49:22,070 --> 00:49:23,989 Así que estos dos se van a anular 869 00:49:23,989 --> 00:49:26,329 Y por tanto, cada vez que yo hago suma por diferencia 870 00:49:26,329 --> 00:49:28,130 Me va a quedar la diferencia de los cuadrados 871 00:49:28,130 --> 00:49:35,659 Es decir, que si yo hago 872 00:49:35,659 --> 00:49:37,800 A más B por A menos B 873 00:49:37,800 --> 00:49:40,800 Me va a quedar A al cuadrado menos B al cuadrado 874 00:49:40,800 --> 00:49:42,800 ¿Lo ves? 875 00:49:43,320 --> 00:49:47,000 Entonces aquí, ¿qué me va a quedar si hago X más 4 por X menos 4? 876 00:49:52,909 --> 00:49:56,369 X cuadrado, o sea, X más 4 por X menos 4. 877 00:49:58,250 --> 00:49:59,469 Entonces, ¿qué va a quedar? 878 00:50:01,989 --> 00:50:07,769 X cuadrado menos 16. 879 00:50:08,469 --> 00:50:09,329 No va a quedar más. 880 00:50:09,929 --> 00:50:10,550 ¿Y aquí abajo? 881 00:50:13,369 --> 00:50:15,800 ¿Y aquí abajo? 882 00:50:18,679 --> 00:50:24,199 ¿Y aquí? 883 00:50:24,199 --> 00:50:30,800 ¿Has visto que rápido es desarrollarlos así? 884 00:50:31,539 --> 00:50:31,760 Vale 885 00:50:31,760 --> 00:50:34,500 Lo interesante de las identidades notables 886 00:50:34,500 --> 00:50:36,420 No solo es desarrollar estos 887 00:50:36,420 --> 00:50:38,380 Sino hacer lo contrario 888 00:50:38,380 --> 00:50:39,139 Una cosa 889 00:50:39,139 --> 00:50:41,179 Si a mí un alumno me dice esto 890 00:50:41,179 --> 00:50:42,619 ¿Le digo que está bien o que está mal? 891 00:50:52,559 --> 00:50:53,519 ¿Sí? Vamos a ver 892 00:50:53,519 --> 00:50:56,659 ¿Qué está pasando? 893 00:51:01,690 --> 00:51:02,389 ¿Qué me quedaría? 894 00:51:11,900 --> 00:51:13,599 ¿Y qué pasa con estos dos? 895 00:51:22,400 --> 00:51:23,139 Así que ojo 896 00:51:23,139 --> 00:51:24,679 Porque el cuadrado de una suma 897 00:51:24,679 --> 00:51:26,780 no es la suma de cuadrados, el cuadrado 898 00:51:26,780 --> 00:51:28,739 de una suma recuerda que tienes que además 899 00:51:28,739 --> 00:51:31,039 de sumar los cuadrados del binomio 900 00:51:31,039 --> 00:51:32,659 sumar el doble producto 901 00:51:32,659 --> 00:51:33,920 del primero por el segundo 902 00:51:33,920 --> 00:51:36,340 ¿vale? así que 903 00:51:36,340 --> 00:51:38,940 para que yo pueda convertir 904 00:51:38,940 --> 00:51:39,420 esto 905 00:51:39,420 --> 00:51:42,179 y decir que esto es un 906 00:51:42,179 --> 00:51:44,960 esto es el cuadrado de una suma 907 00:51:44,960 --> 00:51:47,159 tengo que tener tres términos 908 00:51:47,159 --> 00:51:49,199 y eso es lo interesante 909 00:51:49,199 --> 00:51:51,199 en realidad de manejar las identidades notables 910 00:51:51,199 --> 00:51:53,519 no tanto desarrollarlas porque la distributiva 911 00:51:53,519 --> 00:52:09,719 O sea, que me da lo mismo multiplicar así y obtenerlo que aprenderme la fórmula y sacarlo, ¿vale? Ahora bien, manejar la fórmula de las identidades notables lo que me permite es factorizar con facilidad y eso siempre va a ser interesante. 912 00:52:09,719 --> 00:52:49,059 Entonces por ejemplo, imagínate que a mí me dan y me dicen que lo factorice, hay dos cosas que a mí me tienen que llamar la atención, primero que tengo tres cosas y además tienen cuadrados x y términos independientes, fíjate, tres términos en el que este es positivo y este es positivo y además son cuadrados perfectos, 913 00:52:49,059 --> 00:52:50,119 ¿De dónde viene este? 914 00:52:50,440 --> 00:52:52,260 ¿El x cuadrado es el cuadrado de quién? 915 00:52:53,179 --> 00:52:55,300 De x por x, así que viene de x. 916 00:52:55,900 --> 00:52:57,639 Y el 9 es el cuadrado de quién? 917 00:52:58,179 --> 00:52:58,860 De 3. 918 00:52:59,340 --> 00:53:02,139 Ahora, para saber si yo tengo que poner más 3, 919 00:53:02,320 --> 00:53:04,719 esto sería entonces algo así al cuadrado. 920 00:53:04,980 --> 00:53:06,780 Me suena mogollón. 921 00:53:07,380 --> 00:53:10,920 Vale, la única que me falta es saber el signo que le tengo que poner en medio. 922 00:53:11,000 --> 00:53:12,500 ¿Qué le pondrías? ¿Más o menos? 923 00:53:15,119 --> 00:53:15,960 ¿Por qué menos? 924 00:53:15,960 --> 00:53:21,599 Porque el doble producto es el que me hace el producto de los dos y es un menos 925 00:53:21,599 --> 00:53:28,239 Así que yo sé que esto sería igual a x menos 3 por x menos 3 926 00:53:28,239 --> 00:53:28,840 ¿Lo ves? 927 00:53:29,639 --> 00:53:34,199 Y acabo de factorizar, he convertido, reconociendo las identidades notables 928 00:53:34,199 --> 00:53:38,199 No tengo ningún problema en factorizar con facilidad 929 00:53:38,199 --> 00:53:42,139 Es x cuadrado menos 6x más 9 es x menos 3 por x menos 3 930 00:53:42,139 --> 00:53:43,480 Vamos a comprobarlo 931 00:53:43,480 --> 00:53:58,340 X cuadrado menos 6X más 9 932 00:53:58,340 --> 00:53:59,699 ¿Lo ves? 933 00:54:00,460 --> 00:54:01,300 ¿Ha quedado claro? 934 00:54:01,760 --> 00:54:04,820 Si lo haces así sabes que es X cuadrado más 9 935 00:54:04,820 --> 00:54:06,880 Y ahora menos 3X dos veces 936 00:54:06,880 --> 00:54:07,840 Menos 6X 937 00:54:07,840 --> 00:54:09,159 Con la distributiva 938 00:54:09,159 --> 00:54:10,000 ¿Lo ves? 939 00:54:11,400 --> 00:54:13,159 ¿Qué me pasa otro? 940 00:54:16,829 --> 00:54:18,889 Porque esto es lo verdaderamente interesante 941 00:54:18,889 --> 00:54:25,030 ¿De dónde crees que puede venir? 942 00:54:27,480 --> 00:54:28,219 Fíjate en el 943 00:54:28,219 --> 00:54:29,300 Perdón 944 00:54:29,300 --> 00:54:32,019 Fíjate en el primero y en el último 945 00:54:32,019 --> 00:54:33,539 ¿Son cuadrados perfectos? 946 00:54:34,139 --> 00:54:34,820 Bueno, uno 947 00:54:34,820 --> 00:54:36,420 Y el uno también 948 00:54:36,420 --> 00:54:39,460 ¿De quién es el cuadrado el primero? 949 00:54:40,159 --> 00:54:41,059 De X 950 00:54:41,059 --> 00:54:42,780 ¿De quién es el cuadrado el último? 951 00:54:44,820 --> 00:54:45,380 No 952 00:54:45,380 --> 00:54:48,119 ¿Qué número multiplicado por sí mismo da uno? 953 00:54:48,579 --> 00:54:49,000 De uno 954 00:54:49,000 --> 00:54:52,440 Luego esto sería un binomio al cuadrado 955 00:54:52,440 --> 00:54:53,260 ¿Suma o resta? 956 00:54:54,539 --> 00:54:55,960 Porque aquí pone un más 957 00:54:55,960 --> 00:54:57,900 ¿Vale? 958 00:54:57,900 --> 00:54:59,059 Entonces sería 959 00:54:59,059 --> 00:55:01,980 X más uno por X más uno 960 00:55:01,980 --> 00:55:12,019 Si lo vemos es x cuadrado más 1 y ahora más 1x más 1x, ¿vale? Más 2x. 961 00:55:13,079 --> 00:55:16,059 ¿Ha quedado claro? Por tanto lo puedo factorizar. 962 00:55:16,500 --> 00:55:23,679 Y si yo tuviera esto, x cuadrado menos 25, ¿de dónde viene? 963 00:55:26,769 --> 00:55:31,929 Esto es un cuadrado perfecto y esto es un cuadrado perfecto y además está restados. 964 00:55:31,929 --> 00:55:39,690 Así que será x más 5 por x menos 5 965 00:55:39,690 --> 00:55:41,090 Porque es una suma por diferencia 966 00:55:41,090 --> 00:55:43,369 Suma por diferencia, diferencia de cuadrados 967 00:55:43,369 --> 00:55:45,650 Cuando yo tengo una diferencia de cuadrados 968 00:55:45,650 --> 00:55:48,090 Tengo que saber que lo que tengo es una suma por una diferencia 969 00:55:48,090 --> 00:55:49,210 Por ejemplo 970 00:55:49,210 --> 00:56:06,010 ¿Esto es un cuadrado perfecto? 971 00:56:10,130 --> 00:56:11,510 ¿Es el cuadrado de algo? 972 00:56:12,809 --> 00:56:14,610 Sí, de a por i al cuadrado 973 00:56:14,610 --> 00:56:16,849 ¿Este es el cuadrado perfecto? 974 00:56:16,849 --> 00:56:22,590 64 es un cuadrado perfecto 975 00:56:22,590 --> 00:56:23,690 De 8 976 00:56:23,690 --> 00:56:26,030 Y z a la sexta es el cuadrado de 977 00:56:26,030 --> 00:56:28,150 De z a la 3 978 00:56:28,150 --> 00:56:29,849 Y tengo un menos en medio 979 00:56:29,849 --> 00:56:31,869 Así que ¿Cómo puedo factorizar esto? 980 00:56:37,929 --> 00:56:38,489 8 981 00:56:38,489 --> 00:56:43,090 Y lo tengo que multiplicar por 982 00:56:43,090 --> 00:56:45,610 Por su conjugado 983 00:56:45,610 --> 00:56:49,800 ¿Ha quedado claro? 984 00:56:50,480 --> 00:56:52,280 Entonces ¿Para qué se utiliza esto? 985 00:56:53,599 --> 00:56:54,980 Esta está casi terminada 986 00:56:54,980 --> 00:57:02,639 para, os voy a dejar unas fichas para repasar para el examen, ¿vale? 987 00:57:03,440 --> 00:57:07,400 Que lo ponéis el próximo miércoles. 988 00:57:08,219 --> 00:57:09,840 Mira, vamos a ver las de abajo. 989 00:57:13,420 --> 00:57:22,719 Fíjate, si yo te escribo x más 3 partido por x cuadrado menos 9, 990 00:57:22,719 --> 00:57:24,860 x más 3 991 00:57:24,860 --> 00:57:26,159 yo no lo puedo factorizar 992 00:57:26,159 --> 00:57:28,480 yo solamente puedo simplificar factores 993 00:57:28,480 --> 00:57:30,400 por eso necesito factorizar 994 00:57:30,400 --> 00:57:32,739 x más 3 yo no lo puedo factorizar 995 00:57:32,739 --> 00:57:34,900 pero tú puedes factorizarlo de abajo 996 00:57:34,900 --> 00:57:37,320 ¿cómo lo podrías escribir? 997 00:57:37,400 --> 00:57:38,659 el x cuadrado menos 9 998 00:57:38,659 --> 00:57:42,940 x más 3 999 00:57:42,940 --> 00:57:47,239 eso es, entonces fíjate que pasa 1000 00:57:47,239 --> 00:57:48,780 ¿qué puedo hacer? 1001 00:57:49,800 --> 00:57:53,260 si yo tengo factores iguales 1002 00:57:53,260 --> 00:57:55,159 en una fracción, ¿qué puedo hacer? 1003 00:57:59,320 --> 00:58:00,619 Dividir entre x más 3. 1004 00:58:00,739 --> 00:58:02,480 Con lo cual, arriba, ¿qué me va a quedar? 1005 00:58:03,639 --> 00:58:05,579 x más 3. 1006 00:58:05,659 --> 00:58:07,579 No, x más 3 entre x más 3, ¿qué da? 1007 00:58:07,940 --> 00:58:08,199 1. 1008 00:58:09,380 --> 00:58:10,559 Y abajo, ¿qué me va a quedar? 1009 00:58:11,500 --> 00:58:12,400 x menos 3. 1010 00:58:15,420 --> 00:58:18,400 Otro. ¿Ves la importancia de las identidades notables ahora? 1011 00:58:18,800 --> 00:58:21,519 No es tanto el desarrollarlas, sino como el reconocerlas. 1012 00:58:21,940 --> 00:58:34,750 Y si te pongo esto, arriba. 1013 00:58:35,150 --> 00:58:36,409 x menos 3. 1014 00:58:36,409 --> 00:58:41,250 Así que, esto es un cuadrado perfecto y el último también, por tanto, ¿de dónde vendría? 1015 00:58:41,309 --> 00:58:44,329 Y son tres términos, tiene que ser un binomio al cuadrado 1016 00:58:44,329 --> 00:58:45,409 ¿Qué binomio? 1017 00:58:48,619 --> 00:58:50,239 Y uno, ¿más o menos? 1018 00:58:51,519 --> 00:58:53,739 Porque tienes en el medio un más, ahí está 1019 00:58:53,739 --> 00:58:56,099 X más uno al cuadrado, ¿y abajo? 1020 00:58:59,980 --> 00:59:03,579 Muy bien, entonces fíjate que si lo desarrollas te quedaría 1021 00:59:03,860 --> 00:59:06,400 X más uno por X más uno 1022 00:59:06,400 --> 00:59:10,000 Entre X más uno por X menos uno 1023 00:59:10,000 --> 00:59:10,920 ¿Qué puedes simplificar? 1024 00:59:12,780 --> 00:59:14,400 Los 2x más 1 que hay aquí 1025 00:59:14,400 --> 00:59:16,820 No, 2 1026 00:59:16,820 --> 00:59:21,260 Si divido entre x más 1 1027 00:59:21,260 --> 00:59:23,039 Me queda uno arriba y uno abajo 1028 00:59:23,039 --> 00:59:24,199 Entonces, ¿qué me quedaría aquí? 1029 00:59:28,309 --> 00:59:29,429 Mucha más sencilla 1030 00:59:29,429 --> 00:59:33,250 Son fracciones algebraicas que se pueden simplificar 1031 00:59:33,250 --> 00:59:40,489 ¿Hacemos otro? 1032 00:59:49,820 --> 00:59:50,599 ¿Qué daría este? 1033 00:59:52,019 --> 00:59:52,960 ¿Arriba qué me queda? 1034 00:59:54,559 --> 00:59:56,239 ¿El binomio puedes hacer algo con él? 1035 00:59:56,400 --> 00:59:56,579 No. 1036 00:59:56,780 --> 00:59:58,059 Pues ya está, x más 3. 1037 00:59:58,840 --> 00:59:59,579 ¿Y abajo? 1038 01:00:00,900 --> 01:00:02,280 x más 9. 1039 01:00:02,639 --> 01:00:04,440 Uy, si estoy poniéndote lo mismo, perdona. 1040 01:00:08,079 --> 01:00:09,320 Ah, es que es por detrás. 1041 01:00:09,500 --> 01:00:10,519 Perdona, perdona, perdona. 1042 01:00:10,900 --> 01:00:11,539 Te he puesto el mismo. 1043 01:00:11,920 --> 01:00:14,639 Es y más 1, disculpa, disculpa, que estaba haciendo la misma. 1044 01:00:18,289 --> 01:00:22,670 Sería y más 1 y abajo y cuadrado menos 1. 1045 01:00:24,250 --> 01:00:25,289 ¿Arriba puedo hacer algo? 1046 01:00:26,130 --> 01:00:28,690 No, no puedo factorizar. 1047 01:00:29,090 --> 01:00:29,590 ¿Y abajo? 1048 01:00:30,130 --> 01:00:33,750 Es decir, perdón, i más 1 por i menos 1. 1049 01:00:34,050 --> 01:00:34,949 Por i menos 1. 1050 01:00:36,409 --> 01:00:38,429 ¿Qué podría simplificar entonces? 1051 01:00:38,630 --> 01:00:39,190 El i más 1. 1052 01:00:39,650 --> 01:00:40,590 El i más 1. 1053 01:00:41,510 --> 01:00:43,070 ¿Y entonces qué me quedaría aquí arriba? 1054 01:00:43,369 --> 01:00:45,710 1 entre i menos 1. 1055 01:00:47,739 --> 01:00:48,039 ¿Vale? 1056 01:00:48,679 --> 01:00:49,539 Otro, el último. 1057 01:01:04,159 --> 01:01:09,719 x cuadrado menos 9i cuadrado. 1058 01:01:11,300 --> 01:01:15,579 Partido de 3X más 9Y. 1059 01:01:18,170 --> 01:01:19,050 Vamos a ver. 1060 01:01:19,550 --> 01:01:20,829 Arriba, ¿qué podrías poner? 1061 01:01:22,610 --> 01:01:27,079 X más... 1062 01:01:27,079 --> 01:01:30,480 Esto es un cuadrado perfecto, el nuevo cuadrado. 1063 01:01:30,619 --> 01:01:31,360 Así que, ¿de dónde viene? 1064 01:01:31,679 --> 01:01:33,619 De 3Y. 1065 01:01:34,619 --> 01:01:35,099 Muy bien. 1066 01:01:35,619 --> 01:01:38,699 Entonces, X más 3Y por... 1067 01:01:38,699 --> 01:01:40,280 X más 3Y. 1068 01:01:40,579 --> 01:01:41,019 Muy bien. 1069 01:01:41,019 --> 01:01:44,420 Y abajo tienes 3X más 9Y. 1070 01:01:44,519 --> 01:01:45,239 ¿Qué puedes hacer? 1071 01:01:45,260 --> 01:01:51,630 no puedes sacarlo 1072 01:01:51,630 --> 01:01:52,429 no tienes cuadrados 1073 01:01:52,429 --> 01:01:54,849 pero si puedes sacar factor común 1074 01:01:54,849 --> 01:01:55,929 que aprendimos el otro día 1075 01:01:55,929 --> 01:01:57,449 ¿qué factor tienes en común? 1076 01:01:59,449 --> 01:02:01,150 la X no, porque aquí hay una Y 1077 01:02:01,150 --> 01:02:02,710 pero 1078 01:02:02,710 --> 01:02:05,349 ¿y de los números puedes sacar algún factor? 1079 01:02:06,889 --> 01:02:07,690 el 3 1080 01:02:07,690 --> 01:02:08,369 muy bien 1081 01:02:08,369 --> 01:02:11,130 entonces si sacas el 3, ¿qué te quedaría dentro? 1082 01:02:14,849 --> 01:02:15,369 más 1083 01:02:15,369 --> 01:02:18,230 9Y entre 3 1084 01:02:18,230 --> 01:02:20,349 3y 1085 01:02:20,349 --> 01:02:23,010 Y entonces, ¿qué puedes simplificar? 1086 01:02:25,960 --> 01:02:27,019 3 más 3 1087 01:02:27,019 --> 01:02:27,380 No 1088 01:02:27,380 --> 01:02:30,739 El x más 3y con el x más 3y 1089 01:02:30,739 --> 01:02:31,360 ¿Qué te quedaría? 1090 01:02:31,780 --> 01:02:34,559 x menos 3y partido por 3 1091 01:02:34,559 --> 01:02:36,900 Que si quieres lo puedes poner así 1092 01:02:36,900 --> 01:02:41,699 ¿Lo has entendido? 1093 01:02:41,880 --> 01:02:43,460 Fíjate, toda esta fracción 1094 01:02:43,460 --> 01:02:45,119 En lo que se me queda reducido 1095 01:02:45,119 --> 01:02:46,719 ¿Ha quedado claro? 1096 01:02:47,199 --> 01:02:48,000 ¿Alguna duda? 1097 01:02:48,960 --> 01:02:51,900 Pues os he dejado una ficha con ejercicios 1098 01:02:51,900 --> 01:02:53,719 para practicar para el examen 1099 01:02:53,719 --> 01:02:55,340 que estaban de las fichas de clase 1100 01:02:55,340 --> 01:02:56,699 los ejercicios de clase 1101 01:02:56,699 --> 01:02:58,340 así que es para todo 1102 01:02:58,340 --> 01:03:01,519 si quieres vas haciendo y me preguntas 1103 01:03:01,519 --> 01:03:03,099 ¿de acuerdo? venga hasta aquí