1
00:00:00,180 --> 00:00:05,679
Vamos a ver un poquito de teoría que me pareció que no se os quedó muy claro porque el final fue un poquito rápido, ¿vale?

2
00:00:06,280 --> 00:00:12,560
Empezamos con el tema 8 que son determinantes. Os dije, los determinantes se calcula de una matriz, ¿vale?

3
00:00:12,619 --> 00:00:17,480
Es un número, un determinante es un número, pero no tiene sentido decir el determinante es 7.

4
00:00:17,980 --> 00:00:24,179
No tenemos que saber de qué matriz estamos hablando, ¿vale? Yo puedo decir el determinante de la matriz A es 7.

5
00:00:24,179 --> 00:00:29,179
Y eso ya sí que tiene sentido, ¿vale? Porque el determinante se calcula de una matriz determinada.

6
00:00:29,179 --> 00:00:34,500
determinada. Cada matriz tiene su determinante, pero ojo, para que una matriz tenga determinante

7
00:00:34,500 --> 00:00:38,600
lo que tiene que ocurrir es que la matriz tiene que ser cuadrada. Si la matriz no es

8
00:00:38,600 --> 00:00:44,640
cuadrada, no tiene determinante. Luego, los determinantes se calculan solamente de matrices

9
00:00:44,640 --> 00:00:53,759
cuadradas. Tienen que ser matrices cuadradas. Si no, no puedo calcular los determinantes.

10
00:00:54,000 --> 00:00:58,399
Esto es lo más importante. Vamos a ver sobre todo los determinantes, bueno, sobre todo

11
00:00:58,399 --> 00:01:02,399
no vamos a ver solamente determinantes de orden 2 y de orden 3, ¿vale?

12
00:01:03,140 --> 00:01:07,359
El método para resolverlo, ah bueno, y una cosa importante que no he dicho,

13
00:01:07,739 --> 00:01:10,739
por un lado que las matrices tienen que ser cuadradas y por otro lado,

14
00:01:11,280 --> 00:01:17,620
que esto os lo dije cuando empecé a ver las matrices, dijimos que las matrices se ponían entre paréntesis, ¿verdad?

15
00:01:18,620 --> 00:01:22,819
Cuando poníamos así, esto significa que es una matriz, ¿vale?

16
00:01:23,200 --> 00:01:26,560
Pues tenemos que tener mucho cuidado, no sé si lo recordáis, pero os dije

17
00:01:26,560 --> 00:01:32,760
que las matrices se tenían que poner siempre entre paréntesis, porque si yo lo pongo entre líneas verticales,

18
00:01:33,799 --> 00:01:38,620
lo que tengo ya no es una matriz, lo que tengo es el determinante, ¿vale?

19
00:01:39,620 --> 00:01:46,340
Entonces yo tengo, esto sería mi matriz A, y esto es el determinante de la matriz A.

20
00:01:46,760 --> 00:01:52,060
Lo que hacemos es cambiar los paréntesis por las barras verticales.

21
00:01:52,680 --> 00:01:57,980
Esto es, digamos, la parte fundamental que tenemos, o simplemente la teoría así más sencillita de los determinantes.

22
00:01:58,560 --> 00:02:03,159
Solo existen de las matrices cuadradas y un determinante se escribe entre barras verticales.

23
00:02:03,640 --> 00:02:06,659
Bien, ahora vamos a ir viendo cómo calcular los determinantes.

24
00:02:07,439 --> 00:02:12,340
Lo primero, vamos a ver, el método para calcularlo es el método de Sarrus.

25
00:02:13,060 --> 00:02:14,919
Método de Sarrus.

26
00:02:18,650 --> 00:02:19,789
El método de Sarrus.

27
00:02:20,270 --> 00:02:23,830
Vamos a empezar viéndolo para las matrices de orden 2x2.

28
00:02:24,469 --> 00:02:24,650
¿Vale?

29
00:02:26,009 --> 00:02:30,009
Lo voy a hacer directamente con números, con ejemplos, para que veáis que es muy sencillito.

30
00:02:30,349 --> 00:02:39,650
Si yo tengo, por ejemplo, la matriz A, me la invento, 3 menos 1 menos 2 menos 4, ¿vale?

31
00:02:41,009 --> 00:02:44,710
Yo quiero calcular, es una matriz 2 por 2, es cuadrada, luego tiene determinante.

32
00:02:45,210 --> 00:02:49,009
Quiero calcular su determinante, ojo, se pone así, determinante de A.

33
00:02:49,930 --> 00:02:53,590
Importante, recordáis, en uno de los grupos, cuando estábamos resolviéndolo,

34
00:02:53,590 --> 00:02:59,909
cuando lo expliqué en la pizarra, empecé a escribir aquí el resultado del determinante, ojo, burrada, ¿vale?

35
00:02:59,969 --> 00:03:07,590
Porque esto es mi matriz. El determinante lo escribimos por separado, y lo escribimos entre líneas verticales.

36
00:03:08,669 --> 00:03:18,990
3 menos 2, menos 1, menos 4. ¿Y a qué va a ser igual el determinante? Bueno, pues es igual a la diferencia del producto de las dos diagonales.

37
00:03:18,990 --> 00:03:27,569
Es decir, diagonal principal, recordáis, ¿verdad? La diagonal principal es esta diagonal, pues multiplico 3 por menos 4.

38
00:03:28,449 --> 00:03:35,349
Y ahora le resto la diagonal secundaria, que es esta otra, menos 2 por menos 1.

39
00:03:36,830 --> 00:03:43,669
Esto lo podríamos hacer de cabeza. Esto es menos 12, menos 2, menos 14.

40
00:03:44,349 --> 00:03:46,990
Pues este sería el valor del determinante de orden 2.

41
00:03:46,990 --> 00:03:55,969
Luego habéis visto que es muy sencillito, solamente tengo que hacer el producto de la diagonal principal, el producto de la diagonal secundaria y restarlos

42
00:03:55,969 --> 00:03:58,930
¿Vale? Eso sería el determinante de orden 2

43
00:03:58,930 --> 00:04:02,810
Vamos a ver ahora cómo sería el determinante de orden 3

44
00:04:02,810 --> 00:04:05,550
Ahora tenemos una matriz 3x3

45
00:04:05,550 --> 00:04:06,610
¿Vale?

46
00:04:06,849 --> 00:04:10,750
Me voy a poner números, bueno ya sabéis que las matrices casi siempre decimos la matriz A

47
00:04:10,750 --> 00:04:13,710
Pero la podríamos llamar con la letra mayúscula que yo quiera, ¿vale?

48
00:04:13,729 --> 00:04:15,710
Por ejemplo podría ser ahora la matriz B

49
00:04:15,710 --> 00:04:17,930
No pasa nada con los nombres

50
00:04:17,930 --> 00:04:20,029
Voy a poner números sencillos

51
00:04:20,029 --> 00:04:21,569
Voy a poner diferentes ceros

52
00:04:21,569 --> 00:04:23,050
Para que a la hora de multiplicar

53
00:04:23,050 --> 00:04:27,290
Me sea más sencillo y más rápido para vosotros también

54
00:04:27,290 --> 00:04:29,509
No sé

55
00:04:29,509 --> 00:04:30,389
Cero

56
00:04:30,389 --> 00:04:31,810
Vamos a poner aquí

57
00:04:31,810 --> 00:04:33,889
Estoy poniendo números sencillitos, ¿vale?

58
00:04:34,889 --> 00:04:36,069
Y aquí un menos uno

59
00:04:36,069 --> 00:04:37,250
Vale

60
00:04:37,250 --> 00:04:38,569
Pues a ver

61
00:04:38,569 --> 00:04:40,649
Para calcular el determinante

62
00:04:40,649 --> 00:04:42,389
Por el método de Sarrus

63
00:04:42,389 --> 00:04:44,810
Podemos hacer dos cosas

64
00:04:44,810 --> 00:04:48,589
Yo, el libro os viene el truquito, que os lo diré después.

65
00:04:49,050 --> 00:04:54,550
Yo en principio lo que suelo hacer es utilizar los conceptos de diagonal, ¿vale?

66
00:04:54,550 --> 00:05:00,230
Y como hacer triangulitos que nos puede, que nos queda así como muy mono para hacer como estrellas.

67
00:05:00,649 --> 00:05:06,930
Aunque ya me dijisteis el otro día que porque no había explicado, empezado explicando el otro truco que os resultaba más sencillo.

68
00:05:07,850 --> 00:05:09,209
Vale, determinante de B.

69
00:05:09,209 --> 00:05:17,990
Menos 1, 1, 0, 0, menos 2, 1, 1, 0, menos 1

70
00:05:17,990 --> 00:05:19,930
Fijaos lo que habíamos hecho

71
00:05:19,930 --> 00:05:23,930
Voy a cambiar un poco de colores

72
00:05:23,930 --> 00:05:24,889
Un momentito

73
00:05:24,889 --> 00:05:27,769
Lo que habíamos hecho

74
00:05:27,769 --> 00:05:29,370
No sé

75
00:05:29,370 --> 00:05:32,810
Aquí en el de 2 era coger

76
00:05:32,810 --> 00:05:37,350
Diagonal principal y luego diagonal secundaria

77
00:05:37,350 --> 00:05:38,230
¿Vale?

78
00:05:38,230 --> 00:05:40,629
Mira que bien que eso se nos borra

79
00:05:40,629 --> 00:05:42,730
Vale, pues ahora que vamos

80
00:05:42,730 --> 00:05:44,389
¿Qué vamos a hacer?

81
00:05:44,810 --> 00:05:45,370
Pues a ver

82
00:05:45,370 --> 00:05:49,209
Voy a coger también la diagonal principal

83
00:05:49,209 --> 00:05:53,819
A lo mejor hubiera quedado mejor

84
00:05:53,819 --> 00:05:55,240
El otro para que así

85
00:05:55,240 --> 00:05:57,199
Nunca había probado eso

86
00:05:57,199 --> 00:05:59,420
Ya sabéis que os digo que esto no

87
00:05:59,420 --> 00:06:00,079
Yo no soy muy

88
00:06:00,079 --> 00:06:02,000
Ducha en estas cosas

89
00:06:02,000 --> 00:06:03,300
Vale, pues a ver

90
00:06:03,300 --> 00:06:06,019
Cogemos la diagonal principal

91
00:06:06,019 --> 00:06:08,259
Ah, pero se me ha quitado

92
00:06:08,259 --> 00:06:15,970
porque es un puntero láser

93
00:06:15,970 --> 00:06:18,649
la diagonal principal

94
00:06:18,649 --> 00:06:20,970
y ahora que tendríamos que fijarnos

95
00:06:20,970 --> 00:06:22,730
en los que son paralelos a él

96
00:06:22,730 --> 00:06:24,009
que serían esos dos números

97
00:06:24,009 --> 00:06:26,250
estos dos números

98
00:06:26,250 --> 00:06:29,129
el 1 y el 0

99
00:06:29,129 --> 00:06:30,430
todo lo que es paralelo

100
00:06:30,430 --> 00:06:32,829
lo que vamos a querer siempre es que los productos

101
00:06:32,829 --> 00:06:34,930
tengan 3

102
00:06:34,930 --> 00:06:36,629
3 números

103
00:06:36,629 --> 00:06:38,850
por lo tanto cogeríamos primero

104
00:06:38,850 --> 00:06:39,850
la diagonal principal

105
00:06:39,850 --> 00:06:43,709
El siguiente sumando serían estos dos números

106
00:06:43,709 --> 00:06:45,329
Pero necesitamos otro más

107
00:06:45,329 --> 00:06:48,209
Bueno, pues en lugar de coger el de abajo, cogeríamos el de arriba

108
00:06:48,209 --> 00:06:52,250
Y luego estos dos números, los otros dos que me quedan paralelos

109
00:06:52,250 --> 00:06:54,329
Con el número que me queda, con este otro

110
00:06:54,329 --> 00:06:55,129
¿Vale?

111
00:06:55,350 --> 00:06:58,910
Si yo esto lo pongo como si fuera una...

112
00:06:58,910 --> 00:07:00,689
O sea, nos quedaría como una estrella, ¿vale?

113
00:07:00,689 --> 00:07:05,569
Es decir, cojo estos dos números y lo junto con el de arriba

114
00:07:05,569 --> 00:07:12,449
Y estos dos, y lo cojo con el de abajo, ¿vale?

115
00:07:12,949 --> 00:07:15,990
¿Veis que nos queda así como si fuera una estrella?

116
00:07:16,730 --> 00:07:20,870
Vale, pues eso es justamente lo que nosotros vamos a hacer los productos.

117
00:07:21,769 --> 00:07:29,350
Entonces, a ver, voy a quitar, a ver si se nos quitan los colores, o sea, las líneas que he hecho para que nos quede más fácil.

118
00:07:29,350 --> 00:07:41,410
Y ahora aquí, ¿qué es lo que yo he hecho? Diagonal principal, menos 1 por menos 2 por menos 1, más, ah, no lo he dicho, todas las diagonales principales, igual que pasaba en este,

119
00:07:42,189 --> 00:07:51,329
todo lo que son diagonales principales, van en positivo, más, el siguiente triángulo que habíamos hecho, ¿cuál era? Este 1 por este 1 por este 1, ¿vale?

120
00:07:51,329 --> 00:07:55,490
es decir, 1 por 1 por 1 más

121
00:07:55,490 --> 00:07:59,490
la tercera paralela me queda es el 0 por el 0 por el 0

122
00:07:59,490 --> 00:08:03,389
me he puesto unos números, ya os he dicho que bastante facilitos

123
00:08:03,389 --> 00:08:04,829
¿y ahora qué vamos a hacer?

124
00:08:05,149 --> 00:08:07,610
ahora lo mismo que hemos hecho, lo vamos a hacer

125
00:08:07,610 --> 00:08:09,290
pero con la diagonal secundaria

126
00:08:09,290 --> 00:08:11,269
es decir, ¿quién es la diagonal secundaria?

127
00:08:11,629 --> 00:08:12,269
esta de aquí

128
00:08:12,269 --> 00:08:14,069
pues este va a ser el primer sumando

129
00:08:14,069 --> 00:08:16,370
¿el siguiente sumando qué va a ser?

130
00:08:16,370 --> 00:08:18,350
pues estos dos números, ¿con quién?

131
00:08:19,170 --> 00:08:21,310
con el que está opuesto, con el simétrico digamos

132
00:08:21,310 --> 00:08:26,750
Y estos dos con el otro que me queda aquí, ¿vale?

133
00:08:27,529 --> 00:08:31,310
Volveríamos a tener también otra estrellita.

134
00:08:32,029 --> 00:08:38,090
Pero como es diagonal secundaria, igual que pasaba aquí, tenemos que poner menos.

135
00:08:38,610 --> 00:08:45,029
Luego esto va a ser menos diagonal secundaria, que es 0 por menos 2 por 1.

136
00:08:45,029 --> 00:08:51,809
menos el otro producto sería 1 por 0 por menos 1

137
00:08:51,809 --> 00:08:54,950
y el tercer sumando, restando en este caso

138
00:08:54,950 --> 00:08:57,730
que sería el 1 por 0 por menos 1

139
00:08:57,730 --> 00:08:59,070
vaya, he puesto los mismos números

140
00:08:59,070 --> 00:09:02,850
1 por 0 por menos 1

141
00:09:02,850 --> 00:09:05,690
esto siempre me pasa, puedo poner lo primero que se me ocurre

142
00:09:05,690 --> 00:09:07,850
y ahora ya simplemente sería operar

143
00:09:07,850 --> 00:09:09,830
menos 1 por menos 2 por menos 1

144
00:09:09,830 --> 00:09:12,529
esto sería menos 2 más 1

145
00:09:12,529 --> 00:09:13,769
el más 0 no lo pongo

146
00:09:13,769 --> 00:09:16,850
Esto sería 0, esto sería 0 y esto sería 0

147
00:09:16,850 --> 00:09:19,629
Por lo tanto, menos 2 más 1, menos 1

148
00:09:19,629 --> 00:09:21,669
Y ese sería el determinante de B

149
00:09:21,669 --> 00:09:27,429
Lo voy a poner ahora aquí con los colores

150
00:09:27,429 --> 00:09:28,490
Lo que acababa de hacer

151
00:09:28,490 --> 00:09:34,419
Teníamos, bueno, este triángulo

152
00:09:34,419 --> 00:09:38,570
Y este otro

153
00:09:38,570 --> 00:09:43,830
Y si cambiamos, por ejemplo, aquí de color

154
00:09:43,830 --> 00:09:48,669
Y con la diagonal secundaria

155
00:09:48,669 --> 00:09:52,909
Ah, esto, he cogido los de la diagonal secundaria

156
00:09:52,909 --> 00:09:54,669
Vale, con la diagonal principal

157
00:09:54,669 --> 00:09:56,610
Serían

158
00:09:56,610 --> 00:09:58,110
No, no, estos son los de la diagonal principal

159
00:09:58,110 --> 00:09:59,429
Joder, es que esto ahora lo veo fatal

160
00:09:59,429 --> 00:10:02,429
Estos dos con este

161
00:10:02,429 --> 00:10:04,590
Y estos dos

162
00:10:04,590 --> 00:10:06,370
Con este, vale

163
00:10:06,370 --> 00:10:09,009
Y ya sé que así no entendéis nada

164
00:10:09,009 --> 00:10:09,929
Porque se ve todo

165
00:10:09,929 --> 00:10:12,629
Como un poquito extraño, pero bueno

166
00:10:12,629 --> 00:10:14,710
Vamos ahora a lo que os decía

167
00:10:14,710 --> 00:10:18,330
al truquito, entonces esto lo voy a en clase

168
00:10:18,330 --> 00:10:23,169
os lo volveré a decir, no sé con qué color estaba escribiendo

169
00:10:23,169 --> 00:10:26,909
cuál es el otro truco que podemos ver para que veáis

170
00:10:26,909 --> 00:10:30,970
o para que os resulte más sencillo lo que yo estoy haciendo aquí del determinante

171
00:10:30,970 --> 00:10:35,090
pues a ver, yo escribo mi determinante

172
00:10:35,090 --> 00:10:37,649
de B y escribo aquí mi matriz

173
00:10:37,649 --> 00:10:42,490
menos 1, 0, 1, o sea mi determinante, perdón, 1, menos 2, 0

174
00:10:42,490 --> 00:10:44,990
0, 1, menos 1

175
00:10:44,990 --> 00:10:46,909
Este es mi determinante

176
00:10:46,909 --> 00:10:47,990
Y pongo las líneas ahí

177
00:10:47,990 --> 00:10:49,149
¿Qué voy a hacer ahora?

178
00:10:49,490 --> 00:10:52,009
Voy a añadir las dos primeras filas

179
00:10:52,009 --> 00:10:54,769
Menos 1, 0, 1

180
00:10:54,769 --> 00:10:57,289
1, menos 2, 0

181
00:10:57,289 --> 00:10:59,169
¿Y por qué hago esto?

182
00:10:59,250 --> 00:11:01,509
Porque en lugar de tener que estar haciendo esas estrellas

183
00:11:01,509 --> 00:11:04,149
Con las que estoy segura que no habéis entendido nada

184
00:11:04,149 --> 00:11:06,669
Pues lo único que tengo que hacer son paralelas

185
00:11:06,669 --> 00:11:08,230
Según la diagonal principal

186
00:11:08,230 --> 00:11:09,070
¿Vale?

187
00:11:09,389 --> 00:11:11,149
Es decir, vamos a coger

188
00:11:11,149 --> 00:11:12,909
por ejemplo este color

189
00:11:12,909 --> 00:11:15,730
diagonal principal de la matriz

190
00:11:15,730 --> 00:11:16,549
es este

191
00:11:16,549 --> 00:11:17,850
¿verdad?

192
00:11:18,490 --> 00:11:21,190
¿y cuáles son las diagonales o las rectas paralelas

193
00:11:21,190 --> 00:11:23,629
que tendría a ella, a esta misma recta

194
00:11:23,629 --> 00:11:25,490
con tres números? pues tendríamos

195
00:11:25,490 --> 00:11:26,929
estos tres

196
00:11:26,929 --> 00:11:29,210
y estos tres

197
00:11:29,210 --> 00:11:31,110
porque los otros son cero

198
00:11:31,110 --> 00:11:32,690
o sea tienen dos, perdón

199
00:11:32,690 --> 00:11:35,389
y fijaos, el primero ¿cuál es? es justamente

200
00:11:35,389 --> 00:11:36,110
este producto

201
00:11:36,110 --> 00:11:39,529
el menos uno, menos uno, menos dos

202
00:11:39,529 --> 00:11:45,909
y menos 1. El siguiente, ¿cuál es? El 1, 1, 1, es decir, este. Y el siguiente, ¿cuál

203
00:11:45,909 --> 00:11:52,970
sería? El 0, el 0 y el 0, que son justamente estos tres, ¿vale? Si ahora hacemos la diagonal

204
00:11:52,970 --> 00:11:58,529
secundaria, vamos a coger, por ejemplo, este verde, si hacemos la diagonal secundaria,

205
00:11:58,809 --> 00:12:05,889
¿qué tenemos aquí? Pues sería este de aquí, que justamente coincide con este, 0, menos

206
00:12:05,889 --> 00:12:13,210
2 menos 1, el siguiente paralelo sería el menos 1, el 1 y el 0, el menos 1, el 1 y el

207
00:12:13,210 --> 00:12:17,750
0, los he puesto aquí desordenados, y la siguiente cual sería aquí también, 1, 0

208
00:12:17,750 --> 00:12:24,909
menos 1, 1, 0 menos 1, es decir, este otro, ¿vale? Yo me imagino que con este truquito

209
00:12:24,909 --> 00:12:29,830
resulta mucho más sencillo, yo el otro tampoco es que lo vea complicado, porque simplemente

210
00:12:29,830 --> 00:12:33,250
es ir cogiendo paralelas, ¿vale?

211
00:12:34,590 --> 00:12:38,269
No sé si este, a ver, podemos poner con otro color.

212
00:12:38,870 --> 00:12:41,070
Lo único que hacemos es ir cogiendo paralelas,

213
00:12:42,190 --> 00:12:43,809
estas, si yo tengo la diagonal principal,

214
00:12:44,269 --> 00:12:46,590
lo que hago es coger paralelas estas dos,

215
00:12:47,029 --> 00:12:48,110
que son paralelas a él,

216
00:12:48,429 --> 00:12:51,889
y luego cojo el paralelo que está separado.

217
00:12:51,889 --> 00:12:57,389
Y luego lo mismo, estos dos con el paralelo, ¿vale?

218
00:12:57,389 --> 00:13:18,889
Y con la diagonal secundaria pues hago exactamente lo mismo, lo primero sería la diagonal secundaria y ahora ¿qué cogemos? Pues su paralelo, este, con el que queda enfrente y ahora son los otros tres que me quedan, estos dos con este, ¿vale?

219
00:13:18,889 --> 00:13:21,090
tampoco es que sea muy complicado

220
00:13:21,090 --> 00:13:22,990
el entender cómo sería

221
00:13:22,990 --> 00:13:25,029
pues esto sería el determinante

222
00:13:25,029 --> 00:13:27,029
de orden 2 y el determinante de orden 3

223
00:13:27,029 --> 00:13:29,110
esto es todo lo que vimos el viernes

224
00:13:29,110 --> 00:13:30,870
no nos dio tiempo a ver más

225
00:13:30,870 --> 00:13:32,809
ya a partir de la semana que viene

226
00:13:32,809 --> 00:13:34,789
empezaremos a ver un poquito también las

227
00:13:34,789 --> 00:13:36,690
propiedades y todas estas cosas