1
00:00:02,740 --> 00:00:07,080
Esta es una recuperación de problemas del EBAU algo más difíciles.

2
00:00:07,280 --> 00:00:14,359
Ya tenéis realizado los más fáciles en la solución de la hoja para la preparación del examen.

3
00:00:16,429 --> 00:00:22,329
Pero hay algunos que no son tan evidentes y por ello he preferido hacer un vídeo para explicarlos.

4
00:00:23,469 --> 00:00:29,390
No obstante, mi recomendación es que antes de que veáis la solución del problema que yo propongo,

5
00:00:29,390 --> 00:00:35,750
Intentéis hacer vosotros un planteamiento del problema

6
00:00:35,750 --> 00:00:37,310
Y ya después lo pongáis

7
00:00:37,310 --> 00:00:44,619
Un segundo aviso es que hay un truco para significar las cosas cuando se hace Kramer

8
00:00:44,619 --> 00:00:48,039
Que explicaré aquí, en algún ejemplo

9
00:00:48,039 --> 00:00:54,479
Y además, no todos los ejercicios es fácil hacerlos con Kramer o con Gauss

10
00:00:54,479 --> 00:00:56,579
A veces es más fácil con Gauss

11
00:00:56,579 --> 00:01:00,899
Y otras veces es más fácil haciendo una sustitución previa o lo que sea

12
00:01:00,899 --> 00:01:06,519
Bien, procedo a realizar los ejercicios

13
00:01:06,519 --> 00:01:13,579
Para la grabación, para poder leer bien el enunciado del problema

14
00:01:13,579 --> 00:01:15,659
Además en este caso el problema es fácil

15
00:01:15,659 --> 00:01:19,700
Con lo cual podéis hacerlo o intentarlo

16
00:01:19,700 --> 00:01:21,719
Y ya por último mirar la corrección

17
00:01:21,719 --> 00:01:27,549
Nos piden el número de unos matriculados en cada idioma

18
00:01:27,549 --> 00:01:29,189
Siendo estos inglés, francés y alemán

19
00:01:29,189 --> 00:01:32,030
Entonces lo más lógico es poner tres variables

20
00:01:32,030 --> 00:01:52,230
x y z, que representen el número de alumnos que están en cada idioma, es decir, x el número de alumnos que están en inglés, y el número de alumnos que están en francés, y z el número de alumnos que están en alemán.

21
00:01:52,230 --> 00:01:59,930
Bien, vamos a ver cuáles son las ecuaciones que hay que poner y seguimos leyendo el enunciado.

22
00:01:59,930 --> 00:02:08,069
Nos dicen, el número de alumnos matriculados en inglés representa el 60% del total.

23
00:02:08,069 --> 00:02:16,069
X, que son los que están en inglés, serían el 60, que es 60 entre 100, que es 0,6, el total.

24
00:02:16,069 --> 00:02:23,069
¿Cuál es el total? Pues vamos a ver los alumnos de inglés más los de francés más los de alemán.

25
00:02:23,069 --> 00:02:27,689
Ya que nos dicen que cada uno está matriculado en un único idioma.

26
00:02:29,150 --> 00:02:30,710
Entonces es la suma.

27
00:02:35,030 --> 00:02:35,909
Bien, esa sería la ecuación.

28
00:02:37,750 --> 00:02:39,409
Bueno, esta se puede simplificar.

29
00:02:41,270 --> 00:02:46,509
X es igual a 0,6X más 0,6Y más 0,6Z.

30
00:02:47,270 --> 00:02:49,349
Multiplicamos todo por 10 para quitar decimales.

31
00:02:49,750 --> 00:02:53,550
10X es igual a 6X más 6Y más 6Z.

32
00:02:53,550 --> 00:03:01,789
E incluso podemos dividir entre 2 para significar 5x es igual a 3x más 3y más 3z.

33
00:03:02,169 --> 00:03:10,270
Una solución breve es que si hubiéramos puesto en vez de 0,6, 0,6, esto es 6 entre 10, o si queréis 60 entre 100,

34
00:03:11,449 --> 00:03:18,030
pero que significando es 3 partido por 5, tendríamos que x es igual a 3 quintos de x más y más z,

35
00:03:18,030 --> 00:03:26,550
Y pasándole 5 al otro lado, 5x es igual a 3x más y más z, esto es 3x más 3y más 3z.

36
00:03:27,370 --> 00:03:29,289
Ahí hemos tenido también la misma ecuación de abajo.

37
00:03:30,069 --> 00:03:36,939
Bueno, voy a borrar esto y seguimos.

38
00:03:37,419 --> 00:03:48,099
Pasamos todo a un solo lado, 5x menos 3x menos 3y menos 3z es igual a 0, 2x menos 3y menos 3z es igual a 0.

39
00:03:48,099 --> 00:03:55,680
Ya tenemos la primera ecuación. 2X menos 3Y menos 3Z es igual a 0.

40
00:03:58,439 --> 00:03:59,840
Veamos por la segunda condición.

41
00:04:01,840 --> 00:04:08,620
Nos dicen, si 10 alumnos de francés se hubiesen matriculado en alemán, ambos idiomas tendrían el mismo número de alumnos.

42
00:04:09,900 --> 00:04:14,900
Vamos a ver. A ver, tenemos los alumnos de francés, los de alemán.

43
00:04:15,659 --> 00:04:18,699
Ahora, los de francés son la Y, los de alemán son la Z.

44
00:04:18,699 --> 00:04:28,699
Y si 10 alumnos subiesen de francés, subiesen matrícula alemán, pues tendríamos 10 menos de francés y 10 más de alemán.

45
00:04:28,699 --> 00:04:37,699
Y en tal caso tendríamos que tenemos los mismos alumnos y menos 10 es igual a z más 10.

46
00:04:37,699 --> 00:04:49,060
lo que es lo mismo pasando todo a un solo lado, y menos z es igual a 10 más 10, esto es y menos z es igual a 20.

47
00:04:49,339 --> 00:05:02,959
Y tenemos la segunda ecuación, y menos z, vamos a pasarlo todo mejor, un poco más por allá, ordenado, y menos z es igual a 20.

48
00:05:03,819 --> 00:05:07,399
Una pequeña observación, es que aquí hay un poquito de ambigüedad en el enunciado.

49
00:05:07,399 --> 00:05:19,079
Bueno, se supone que seguimos con la norma de que cada alumno esté matriculado en un único idioma, de modo que si se matricula en alemán, entonces tiene que desmatricularse de francés.

50
00:05:19,199 --> 00:05:27,620
Pero si no fuera así, lo que tendríamos es que y alumno de francés, por ejemplo, y Z más 10 de alemán, y sería otra igualdad.

51
00:05:27,620 --> 00:05:44,620
Esto nos da, porque si cogemos esta igualdad y las demás condiciones del problema, nos van a dar números decimales, entonces tendríamos una cosa absurda como un número decimal de alumnos, y no es la intención de la que puse el problema.

52
00:05:44,620 --> 00:05:55,779
Pero bueno, es un poquito ambiguo en este punto el enunciado. Bueno, sigamos, ya tenemos dos ecuaciones, nos falta la tercera.

53
00:05:55,779 --> 00:06:09,620
La tercera nos dice, además, la cuarta parte de alumnos de inglés excede en 8 al doble de la diferencia entre los alumnos matriculados en francés y alemán.

54
00:06:10,519 --> 00:06:13,079
Eso es casi más intérprete del lenguaje que otra cosa. Vamos a escribirlo.

55
00:06:13,779 --> 00:06:25,779
La cuarta parte de alumnos de inglés, que esto es x partido por 4, excede en 8, pues es igual a 8 más el doble de, pues el doble de.

56
00:06:25,779 --> 00:06:29,560
Ahora, la diferencia entre los matriculados en francés y alemán

57
00:06:29,560 --> 00:06:33,019
Como hay más algunos en francés que en alemán, por lo que hemos dicho antes

58
00:06:33,019 --> 00:06:36,060
Sería y menos z

59
00:06:36,060 --> 00:06:38,220
Y tenemos otra ecuación

60
00:06:38,220 --> 00:06:42,759
Bueno, voy a hacer lo que uno haría rápidamente

61
00:06:42,759 --> 00:06:43,920
Si no piensa mucho

62
00:06:43,920 --> 00:06:47,779
Y luego voy a decir lo que uno haría si piensa un poco más

63
00:06:47,779 --> 00:06:50,279
Lo que uno haría rápidamente

64
00:06:50,279 --> 00:06:53,360
Es poner x partido por 4

65
00:06:53,360 --> 00:07:15,339
ir calculando estos 8 más 2y menos 2z, multiplica todo por 4, x es igual a 32 más 8y menos 8z, y tendría, pasando todo a un lado, bueno, todas las letras a un lado, x menos 8y menos 8z, perdón, más 8z es igual a 32.

66
00:07:15,339 --> 00:07:27,240
y obtendría la ecuación x menos 8y más 8z es igual a 32.

67
00:07:28,259 --> 00:07:35,420
Estaría bien y podríamos calcular el sistema, sería fácil con Gauss, porque aquí tendríamos una x, aquí no hay x, etc.

68
00:07:35,420 --> 00:07:42,100
O sea, una x libre, pero pensando un poquito más podemos simplificar un poco el problema,

69
00:07:42,100 --> 00:07:46,660
porque aquí tenemos y menos z ya directamente

70
00:07:46,660 --> 00:07:50,939
y aquí nos están diciendo que y menos z vale 20

71
00:07:50,939 --> 00:07:55,639
por tanto esto sería 8 más 2 veces 20

72
00:07:55,639 --> 00:08:00,139
que es 8 más 40 que es 48

73
00:08:00,139 --> 00:08:03,980
entonces x partido por 4 es 48

74
00:08:03,980 --> 00:08:07,879
por tanto x es 4 por 48

75
00:08:07,879 --> 00:08:29,839
Es decir, 192. Y ya, pues con estas dos ecuaciones, sustituyendo la x, 2 por 192 menos 3y menos 3z es igual a 0.

76
00:08:29,839 --> 00:08:40,120
Pasamos al otro lado, el 3i más 3z, que es el 2 por 192, que es 384.

77
00:08:43,070 --> 00:08:59,799
Podríamos dividir todo incluso entre 3, porque 384 es múltiplo de 3, y tendríamos que i más z es igual a 128.

78
00:08:59,799 --> 00:09:15,279
128. Ya tenemos dos ecuaciones. i más z es igual a 128 e i menos z es igual a 20. Aquí se ha todo puesto directamente para hacerlo ya con una suma y sería muy fácil.

79
00:09:15,279 --> 00:09:26,419
Tendríamos que 2i es igual a 148, luego i es igual a 148, partido por 2, que son 74.

80
00:09:28,100 --> 00:09:39,200
Y la z, pues, con esta parte de aquí, se puede calcular si menos z es igual a 20.

81
00:09:39,799 --> 00:09:44,519
Entonces tenemos que, pasando la z al otro lado, z más 20 es igual a i, perdón.

82
00:09:44,519 --> 00:10:06,870
Luego Z es igual a 20 menos Y menos 20, es decir, 74 menos 20 que es 54.

83
00:10:07,350 --> 00:10:18,309
De modo que tenemos que X serían 192, Y sería 74 y Z sería 54.

84
00:10:18,309 --> 00:10:46,320
Aunque esa no sea la solución. La solución sería poner que hay, tenemos, 122 alumnos matriculados en inglés, 74 matriculados en francés y 54 matriculados en alemán.

85
00:10:46,320 --> 00:10:50,700
Hombre, en realidad si ponemos esto a la vez y esto se podría entender lo que es

86
00:10:50,700 --> 00:10:53,600
Pero sería mucho más correcto escribirlo así

87
00:10:53,600 --> 00:11:09,250
Pues nada, leéis el enunciado y después intentáis resolverlo, o mejor dicho, lo resolvéis

88
00:11:09,250 --> 00:11:13,049
Y ya por último, pues ya corregimos

89
00:11:13,049 --> 00:11:16,570
A ver, antes de nada, este problema no tiene especial dificultad

90
00:11:16,570 --> 00:11:18,929
Lo único que son números muy grandes

91
00:11:18,929 --> 00:11:23,409
Y además, pues son...

92
00:11:23,409 --> 00:11:26,009
Y además hay que redondear

93
00:11:26,009 --> 00:11:30,649
porque os van a aparecer fracciones periódicas en el resultado

94
00:11:30,649 --> 00:11:35,269
y los euros solo se pueden tener hasta el segundo decimal, hasta los céntimos

95
00:11:35,269 --> 00:11:38,710
Bueno, pues teniéndose en cuenta, empezamos

96
00:11:38,710 --> 00:11:46,110
Nos piden el precio del kilo de la dorada, la lubina y el rodaballo

97
00:11:46,110 --> 00:11:51,889
Entonces, bueno, pues lo único que habrá que hacer es el cambio de unidades

98
00:11:51,889 --> 00:12:14,950
Entonces, X sería el precio del kilo de la dorada y el precio del kilo de la lubina y Z el precio del kilo del rodaballo.

99
00:12:14,950 --> 00:12:20,269
nos ponen 278 millones de euros

100
00:12:20,269 --> 00:12:21,190
bueno, hay un punto

101
00:12:21,190 --> 00:12:22,730
en el fondo es una coma

102
00:12:22,730 --> 00:12:25,230
quiere decir que es notación

103
00:12:25,230 --> 00:12:27,370
inglesa igual que aquí

104
00:12:27,370 --> 00:12:29,750
bueno, pues

105
00:12:29,750 --> 00:12:31,230
lo digo porque yo para hacerlo un poco

106
00:12:31,230 --> 00:12:32,789
para intentar ser un poco más pedagógico

107
00:12:32,789 --> 00:12:34,690
voy a intentar poner los puntitos para que se vean bien

108
00:12:34,690 --> 00:12:36,710
en las separaciones de los miles

109
00:12:36,710 --> 00:12:39,049
¿cuánta cantidad

110
00:12:39,049 --> 00:12:41,570
se comercializa

111
00:12:41,570 --> 00:12:43,009
de cada uno de los pescados?

112
00:12:43,529 --> 00:12:43,789
pues

113
00:12:43,789 --> 00:12:53,620
13.440 toneladas doradas, con lo cual hay que poner

114
00:12:53,620 --> 00:12:57,320
como son kilos, pues tres ceros más, porque en otra edad son mil kilos

115
00:12:57,320 --> 00:13:01,059
de dorada. ¿Cuántos de lubina?

116
00:13:01,360 --> 00:13:05,299
Pues 23.440, que como son toneladas

117
00:13:05,299 --> 00:13:09,080
hay que poner tres ceros más, multiplicando por mil.

118
00:13:09,080 --> 00:13:14,429
Y de rodaballo, pues

119
00:13:14,429 --> 00:13:24,080
7400. Bien, lo segundo que nos dicen

120
00:13:24,080 --> 00:13:28,000
bueno, esos son los precios, esos son las cantidades

121
00:13:28,000 --> 00:13:32,500
esos precios en dinero, pues serían esto multiplicado por el precio de X por Y por Z

122
00:13:32,500 --> 00:13:35,419
entonces nos dicen que toda esta suma

123
00:13:35,419 --> 00:13:40,039
275,8 millones de euros

124
00:13:40,039 --> 00:13:43,799
entonces como que, si aquí lo tenemos en euros, en millones

125
00:13:43,799 --> 00:13:48,629
pues habría que añadir, multiplicar por un millón

126
00:13:48,629 --> 00:13:50,769
¿qué sería dejarlo así?

127
00:13:54,570 --> 00:13:56,429
bien, por otra parte nos dicen

128
00:13:56,429 --> 00:13:58,210
que el precio

129
00:13:58,210 --> 00:14:01,809
de los rodaballos

130
00:14:01,809 --> 00:14:03,070
han sido

131
00:14:03,070 --> 00:14:05,909
6,3

132
00:14:05,909 --> 00:14:07,649
363,6

133
00:14:07,649 --> 00:14:09,669
que habría que multiplicar por millones, con lo cual sería

134
00:14:09,669 --> 00:14:11,090
600

135
00:14:11,090 --> 00:14:15,970
estos son los euros que hemos

136
00:14:15,970 --> 00:14:17,169
ganado con los rodaballos

137
00:14:17,169 --> 00:14:19,549
con lo cual tenemos dos ecuaciones

138
00:14:19,549 --> 00:14:23,000
la primera es

139
00:14:23,000 --> 00:14:24,059
que

140
00:14:24,059 --> 00:14:46,659
1, 3, 7, 4, 0, 0, 0, x, más 2, 3, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, y, más 7, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, z, es 2, 7, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, z.

141
00:14:46,659 --> 00:14:59,799
Bueno, en realidad esto ya nos lo han dado, en vez de poner la Z con esto, que es el precio del rodaballo, perdón, lo que hemos ganado con los rodaballos, podríamos poner directamente esta cantidad y nos ahorramos una variable.

142
00:15:00,940 --> 00:15:11,409
Tendríamos que esto ya es 6.300, con lo cual yo tenía lo más sencillo, ¿no?

143
00:15:11,409 --> 00:15:39,909
Otra opción sería, bueno, la segunda ecuación sería que 7400000z es igual a 6360000, un momento, si es correcto, vale.

144
00:15:39,909 --> 00:16:05,730
Y aquí la Z se puede despejar directamente. De hecho, lo lógico aquí serían esas ecuaciones, pues simplificar, aquí quitamos 5 ceros, y aquí 5 ceros también, y nos queda que 74Z es igual a 636, lo que significa que Z es igual a 636 partido por 74.

145
00:16:05,730 --> 00:16:15,309
A ver, si lo volvamos a ver en la calculadora, esto sería 8,59459, etc.

146
00:16:16,169 --> 00:16:24,950
Pero como tenemos que redondearlo, lo extendimos y este 4 es menor que 5.

147
00:16:25,649 --> 00:16:27,529
Redondeamos así, 8,59.

148
00:16:29,230 --> 00:16:31,769
Otra opción ahora sería sustituir aquí la z, etc.

149
00:16:31,769 --> 00:16:36,009
pero en este caso particular pues es más fácil poner directamente el precio

150
00:16:36,009 --> 00:16:39,370
y la última ecuación nos dice

151
00:16:39,370 --> 00:16:43,490
sabiendo que el kilo de dorada fue 11 centimos más caro que el kilo de lubina

152
00:16:43,490 --> 00:16:49,029
entonces eso sería un kilo de dorada

153
00:16:49,029 --> 00:16:51,730
pues el precio del kilo de dorada es

154
00:16:51,730 --> 00:16:57,629
X, pues X es 11 centimos

155
00:16:57,629 --> 00:17:02,009
que es 0,11 euros más caro que el precio del kilo de lubina

156
00:17:02,009 --> 00:17:04,089
que es la y

157
00:17:04,089 --> 00:17:06,920
en este caso

158
00:17:06,920 --> 00:17:09,740
podríamos quitar decimales multiplicando por

159
00:17:09,740 --> 00:17:12,259
multiplicando

160
00:17:12,259 --> 00:17:13,160
pero bueno, teniendo

161
00:17:13,160 --> 00:17:16,579
una sustitución tan sencilla como x igual a

162
00:17:16,579 --> 00:17:17,259
algo más y

163
00:17:17,259 --> 00:17:19,880
es que no vale la pena ni hacer más

164
00:17:19,880 --> 00:17:21,000
bueno

165
00:17:21,000 --> 00:17:23,319
esta ecuación la hemos utilizado ya

166
00:17:23,319 --> 00:17:24,680
para resolver la z

167
00:17:24,680 --> 00:17:27,339
y aquí ya o bien

168
00:17:27,339 --> 00:17:29,099
pues ponemos las demás

169
00:17:29,099 --> 00:17:30,420
podemos quitar las x

170
00:17:30,420 --> 00:17:33,220
podemos dividir todo entre 10.000

171
00:17:33,220 --> 00:17:42,259
Aquí quitamos cuatro ceros, cuatro ceros, cuatro ceros aquí o directamente aquí, y aquí cuatro ceros.

172
00:17:42,980 --> 00:18:05,380
Entonces podemos resolver y nos queda la ecuación 1, 3, 7, 4, x más 2, 3, 4, 4, y, perdón, más 6, 3, 6, 0 es igual a 2, 7, 5, 8, 0.

173
00:18:06,359 --> 00:18:30,359
Luego, vamos a seguir, tenemos que 1, 3, 7, 4, x más 2, 3, 4, 4, y es igual a 2, 7, 5, 8, 0 menos 6, 3, 6, 0, lo que nos da 2, 1, 2, 2, 0.

174
00:18:30,359 --> 00:18:50,680
Y ya tenemos dos ecuaciones. 1, 3, 7, 4, x más 2, 3, 4, 4, y es igual a 2, 1, 2, 2, 0 y esta ecuación, que es que x es igual a y más 0, 11.

175
00:18:50,680 --> 00:19:06,440
Pues lo más sencillo era sustituirla. 1, 3, 7, 4 por i más 0,11 más 2, 3, 4, 4i es igual a 2, 1, 2, 2, 0.

176
00:19:07,259 --> 00:19:24,579
Y ahora ya pues lo que nos da. 1, 3, 7, 4i más 151,14 que es lo que nos da este producto más 2, 3, 4, 4i es igual a 2, 1, 2, 2, 0.

177
00:19:24,579 --> 00:19:48,519
Y ahora ya, vamos a seguir por aquí arriba, pues 1, 3, 7, 4i más 2, 3, 4, 4i es igual a 2, 1, 2, 0, 0 menos 151,14.

178
00:19:48,519 --> 00:20:23,160
Y ya operando obtenemos que 3718I es igual a 21048,86. Luego I es igual a 21048,86 entre 3718, lo que nos da 5,6613394, etc.

179
00:20:24,759 --> 00:20:30,839
Pero como redondeamos esta segunda cifra y esto es menor que 5, lo dejamos en 5,66.

180
00:20:31,519 --> 00:20:45,339
Por último, x es igual a 0,11 más y, luego x es igual a 0,11 más 5,66, que nos da 5,77.

181
00:20:46,339 --> 00:20:48,019
Y ya podemos poner la solución.

182
00:20:48,019 --> 00:21:22,609
Tenemos que la dorada, que es la X, son 5,77 euros el kilo, la lubina, que es la Y, son 5,66 euros el kilo y el rodaballo, que es la Z, son 8,59 euros el kilo.

183
00:21:22,910 --> 00:21:35,170
Leéis el enunciado, realizáis o intentáis realizar los apartados y después corregimos.

184
00:21:36,289 --> 00:21:37,769
Bien, empezamos la operación.

185
00:21:38,430 --> 00:21:50,589
Comenzamos con el apartado A, donde nos piden saber cuántos litros de nitrógeno, oxígeno y argón son necesarios para tener 2000 litros de invernadero.

186
00:21:51,430 --> 00:21:57,430
Sabiendo que el 78%, que esto es 78 entre 100, esto es 0,78, es de nitrógeno.

187
00:21:57,430 --> 00:22:05,650
El 21, que es 0,21, 21 entre 100, es de oxígeno. Y el 1%, que es 1 entre 100, 0,01, es de argón.

188
00:22:06,730 --> 00:22:20,130
Pues nada, si de los 2000 litros tenemos que el 0,78 lo son de nitrógeno, esto quiere decir que el producto, que es 1560 litros, lo son de nitrógeno.

189
00:22:20,130 --> 00:22:32,410
Si de los 2.000 litros, 0,21, que es 21%, los cuales son 420, son de oxígeno, pues eso es lo que nos piden.

190
00:22:38,359 --> 00:22:48,579
Y de los 2.000 litros, el 1%, que es multiplicado por 0,01, son 20 litros, que son los litros de argón que necesitamos.

191
00:22:50,339 --> 00:22:51,859
Y nada, pues esta es la solución.

192
00:22:54,140 --> 00:22:55,140
Vamos ahora al apartado B.

193
00:22:55,140 --> 00:23:08,019
En el apartado B nos piden saber cuántos litros tenemos de cada mezcla A, B y C.

194
00:23:08,019 --> 00:23:29,759
De modo que lo lógico es poner que las variables X y Z, X es el número de litros de la mezcla A y el número de litros de la mezcla B y Z el número de litros de la mezcla C.

195
00:23:29,759 --> 00:23:39,220
Y ahora, pues eso, vamos a ponerlo aquí. Tendríamos X litros de A, y de B, y Z de C.

196
00:23:41,559 --> 00:23:48,039
Ahora vamos a aplicar lo que hemos hecho antes. El 80% de los litros de X van a ser de nitrógeno.

197
00:23:48,220 --> 00:24:02,039
80 es 0,8, 80 es 100. De modo que podemos traducir la tabla. Aquí tenemos el nitrógeno, aquí el oxígeno, y aquí el argón.

198
00:24:04,519 --> 00:24:12,339
Entonces nos dicen que el 80% de X, es decir, 0,8X, son de nitrógeno.

199
00:24:13,759 --> 00:24:16,960
El 20% de X, 0,2X, es de oxígeno.

200
00:24:17,559 --> 00:24:20,500
Y hay 0 litros de X de argón, porque es el 0%.

201
00:24:20,500 --> 00:24:23,670
Después lo mismo con la Y.

202
00:24:24,089 --> 00:24:27,809
El 0,7 de Y son de nitrógeno.

203
00:24:30,390 --> 00:24:33,549
El 0,2 de Y es de oxígeno.

204
00:24:33,549 --> 00:24:42,460
Y el 0,1, que es el 10% de Y, es de argón.

205
00:24:42,880 --> 00:24:51,019
Por último, con Z igual, el 0,6 de Z, el 0,4 de Z y el 0 de Z es de argón.

206
00:24:52,559 --> 00:25:07,190
Eso tiene que sumar la mezcla original, que son 1560 litros de nitrógeno, 420 de oxígeno y 20 de argón.

207
00:25:08,029 --> 00:25:23,730
De modo que tenemos que las ecuaciones, que sería coger cada columna, 0,8X más 0,7Y, la primera columna, más 0,6Z, que son los litros de nitrógeno de cada una de las mezclas,

208
00:25:23,730 --> 00:25:26,109
Han de sumar 1.560.

209
00:25:27,210 --> 00:25:36,970
0,2X más 0,2Y más 0,4Z han de ser los de oxígeno.

210
00:25:38,430 --> 00:25:45,690
Y por último, pues 0,1Y han de ser los litros de argón, que suman 20.

211
00:25:48,089 --> 00:25:48,609
Y ya está.

212
00:25:49,309 --> 00:25:55,269
Si queréis, podemos multiplicar todas las ecuaciones por 10 para que salgan exactas.

213
00:25:55,549 --> 00:26:21,109
Entonces, podríamos tener 8x más 7y más 6z es igual a 15600, 2x más 2y más 4z es igual a 4200,

214
00:26:21,109 --> 00:26:37,150
este también se puede dividir luego entre 2, x más y más 2z es igual a 2100, y por último, tenemos que y es igual a 200.

215
00:26:38,329 --> 00:26:45,700
Bueno, aquí ya tenemos resuelto una ecuación, igual a 200, con lo cual, pues lo más sencillo es sustituirlo a las demás.

216
00:26:45,700 --> 00:27:01,279
Aquí tendremos ya que 8X más 7Y más 7 por 200 es igual a, que esto es 1400, es 15600.

217
00:27:01,859 --> 00:27:10,130
De modo que, perdón, me falta la Z, más 6Z es igual a 15600.

218
00:27:10,130 --> 00:27:19,130
De modo que tenemos la primera ecuación, que sería 8x más 6z es igual a 15600.

219
00:27:19,970 --> 00:27:26,130
Y esto además se puede dividir entre 2. 4x más 3z es igual a...

220
00:27:27,269 --> 00:27:32,210
Disculpad, me he despistado y aquí no he puesto la resta del otro.

221
00:27:32,210 --> 00:27:44,380
Esto es igual a 15600 menos 1400, que es 142000.

222
00:27:44,380 --> 00:27:52,380
Y ahora ya dividiendo esto entre 2, obtenemos que 4X más 3Z es igual a 7100.

223
00:27:52,380 --> 00:27:59,940
Ahora vamos con la segunda ecuación. Tenemos que X más Y más Z más 2Y es igual a 2100.

224
00:27:59,940 --> 00:28:16,650
Entonces tendríamos que x más 200 más 2z es igual a 2100, pasando al otro lado, x más 2z es igual a 2100 menos 200, que son 1900.

225
00:28:17,789 --> 00:28:23,589
Entonces ya tenemos las dos ecuaciones, vamos a ponerlas, que son esta y esta.

226
00:28:23,589 --> 00:28:44,119
Vamos a ponerlas a la izquierda, tenemos que 4x más 3z es igual a 7100, y x más 2z es igual a 1900.

227
00:28:45,079 --> 00:28:50,519
Aquí es muy fácil hacer gauss, porque tenemos aquí la x que está multiplicada por 1.

228
00:28:51,420 --> 00:28:53,599
También se puede hacer cramer, lo que se quiera.

229
00:28:53,599 --> 00:28:57,220
Voy a hacer cramer porque voy a hacer una pequeña observación, ¿vale?

230
00:28:59,519 --> 00:29:11,599
X serían, ¿vale? 7100, 1900 y aquí 32 entre 4132.

231
00:29:14,859 --> 00:29:28,160
Y la Y sería, pues, el 417100, 1900 y aquí entre 4132.

232
00:29:30,160 --> 00:29:36,599
bueno calculamos lo debajo de 5 y aquí voy a hacer una observación 4 por 2 es 8 menos 3 es 5

233
00:29:37,859 --> 00:29:43,859
aquí lo mismo a ver una matriz si una columna está multiplicada por un número en este caso

234
00:29:43,859 --> 00:29:54,700
por 100 se puede sacar fuera estos 100 veces el determinante 71 19 3 y 2 también podéis

235
00:29:54,700 --> 00:30:06,049
calcular sobre todo si tienes calculadora lo otro y os sale pues la solución directa en este caso

236
00:30:06,049 --> 00:30:21,099
tendréis 100 por 85 partido por 5 lo que nos da 1700 y aquí tenéis pues lo mismo sacamos

237
00:30:21,099 --> 00:30:44,569
recién fuera de la segunda columna sería eso por 4, 1, 71, 19 y obtendríamos pues 100 por 5 partido por 5 que nos da 100

238
00:30:44,569 --> 00:31:07,759
Con lo cual la solución sería que tenemos 1700 litros de A, 100, perdón, esto es la, me he despistado, esta es la Z, hay un despiste que habréis notado que esta es la Z, ¿vale?

239
00:31:07,759 --> 00:31:24,490
Tenemos 100 litros de B y, perdón, 200 litros de B y 100 litros de C.

240
00:31:25,230 --> 00:31:30,309
Y esta es la solución del problema, del apartado B del problema.

241
00:31:32,130 --> 00:31:33,990
Bien, sigamos.

242
00:31:33,990 --> 00:31:51,500
Para la grabación, después lees bien el enunciado, después haces el problema o intentas hacerlo y ya después miráis la corrección.

243
00:31:55,779 --> 00:31:57,180
Bien, empezamos la corrección.

244
00:31:59,779 --> 00:32:02,480
Este problema contiene algunos detalles que pueden confundir.

245
00:32:02,480 --> 00:32:13,299
El primero es que nos piden cuántas acciones de cada tipo le corresponden a cada hermano, añadiendo que se reparten de forma equitativa.

246
00:32:13,519 --> 00:32:22,519
Bueno, podría parecer que faltan datos o lo que sea. En rigor eso significa que cada hermano cobra lo mismo.

247
00:32:22,519 --> 00:32:33,519
Lo que pasa es que si calculamos el número de acciones que hay de la empresa, cuántas de la B y cuántas de la C, vamos a ver que los tres números son múltiplos de tres.

248
00:32:33,519 --> 00:32:40,519
De forma que lo único que hay que hacer es dividir el número de acciones entre tres y ahí sabemos cuánto le corresponde a cada hermano.

249
00:32:40,519 --> 00:33:00,579
De modo que ponemos tres variables, X, Y y Z, que son respectivamente el número de acciones de la empresa A, el número de acciones de la empresa B y el número de acciones de la empresa C.

250
00:33:00,579 --> 00:33:07,579
La segunda dificultad es que no nos dicen directamente cuánto valor tiene cada acción,

251
00:33:07,579 --> 00:33:10,579
sino que nos ponen otro problema con eso.

252
00:33:10,579 --> 00:33:18,579
De modo que tenemos otras tres variables, la variable a, la variable b y la variable c,

253
00:33:18,579 --> 00:33:32,279
de C que son respectivamente el valor de cada acción A, el valor de cada acción B y el valor

254
00:33:32,279 --> 00:33:44,569
de cada acción C. No nos dicen directamente el valor de las acciones salvo en el caso de la

255
00:33:44,569 --> 00:33:52,849
acción B, puesto que nos dicen que B, el valor de la acción de B, que es B, vale 1€. Ahora bien,

256
00:33:52,849 --> 00:34:08,630
Nos dicen que el valor en bolsa de la acción A es el triple que la de B, es decir que, bueno vamos a poner aquí A y C para ver cuánto valen, que A vale 3B, esto es 3 por 1, que es 3.

257
00:34:09,690 --> 00:34:19,429
Y también nos dicen que el valor de la acción de A es la mitad que la de C, es decir que A es un medio de C, o lo que es lo mismo, que C es igual a 2A.

258
00:34:20,269 --> 00:34:25,309
Como ya sabemos que A vale 3, eso sería 2 por 3, que vale 6.

259
00:34:25,670 --> 00:34:30,889
De modo que ya tenemos que B vale 1, A vale 3 y C vale 6.

260
00:34:33,119 --> 00:34:34,719
Podemos entonces continuar con el problema.

261
00:34:36,079 --> 00:34:41,340
A ver, la siguiente cosa que nos dicen es que hay un total de 500 conectaciones.

262
00:34:41,340 --> 00:34:53,300
X de A y de B y Z de C, es decir, que la suma de las tres, X más Y más Z, vale 540.

263
00:34:56,150 --> 00:34:59,210
Además, están valoradas en 1560 euros.

264
00:35:00,530 --> 00:35:08,309
A ver, el valor de las acciones de A sería su precio, que es 3, por el número de acciones, que es X.

265
00:35:08,690 --> 00:35:12,730
Las de B, su precio, que es 1, por el número de acciones, que es Y, 1 por Y es Y.

266
00:35:13,489 --> 00:35:18,409
Y la de C, pues 6 euros cada acción por Z acciones, que es 6Z.

267
00:35:18,869 --> 00:35:21,929
La suma total tiene que ser 1560 euros.

268
00:35:22,489 --> 00:35:34,710
De modo que la segunda ecuación es 3X más Y más 6Z igual a 1560.

269
00:35:38,380 --> 00:35:49,070
Por último, nos dicen que el número de acciones de C es la mitad que el de B.

270
00:35:49,070 --> 00:35:56,349
El número de acciones de C es Z y es un medio de las de B que es Y.

271
00:35:57,030 --> 00:36:01,510
Esto es lo mismo que decir, pasando el 2 multiplicando a otro lado, que Y vale 2Z.

272
00:36:02,949 --> 00:36:10,170
Podemos hacer un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, despejando esta, Y menos 2Z es igual a 0 y aplicando Gauss.

273
00:36:11,190 --> 00:36:15,070
Lo cual además no sería difícil, ya que aquí la X está multiplicada por 1 y aquí no hay X.

274
00:36:15,070 --> 00:36:20,190
No obstante, en este caso es un poco más fácil sustituir y igual a 2z en las dos ecuaciones

275
00:36:20,190 --> 00:36:29,469
Puesto que tenemos que x la iba a 2z más 2z más z es igual a 540

276
00:36:29,469 --> 00:36:37,269
Que 3x más 2z más 6z es igual a 1560

277
00:36:37,269 --> 00:36:40,769
Y que, bueno, ya está

278
00:36:40,769 --> 00:36:54,250
Si luego simplificamos, tenemos que x más 3z es igual a 540, y 3x más 8z es igual a 1560.

279
00:36:55,070 --> 00:36:58,929
Esto es muy fácil de hacer con Gauss, porque la x está multiplicada por 1.

280
00:36:58,929 --> 00:37:02,070
de modo que si ponemos la matriz

281
00:37:02,070 --> 00:37:04,730
tenemos 1, 3, 3, 8

282
00:37:04,730 --> 00:37:09,250
540, 1560

283
00:37:09,250 --> 00:37:11,869
de modo que tenemos

284
00:37:11,869 --> 00:37:13,590
por ejemplo

285
00:37:13,590 --> 00:37:17,690
hacemos la segunda fila

286
00:37:17,690 --> 00:37:21,269
la restamos 3 veces la primera fila

287
00:37:21,269 --> 00:37:22,829
menos 9

288
00:37:22,829 --> 00:37:27,170
3 por 540 es 1620

289
00:37:27,170 --> 00:37:28,530
realizamos la resta

290
00:37:28,530 --> 00:37:51,619
0, menos 1, menos 60. Podemos multiplicar todo por menos 1 y tendríamos 0, 1, 60. De modo que la matriz pasaría a ser 1, 3, 540, 3, 8, 60. Perdón, 0, 1, 60.

291
00:37:51,619 --> 00:38:08,469
De ese modo, tenemos que X más 3Z es igual a 540, Z es igual a 60, y ya tenemos resuelto directamente lo que es la Z.

292
00:38:08,469 --> 00:38:25,170
Sustituimos en la X y X es igual a 540 menos 3Z que es 540 menos 3 veces 60, esto es 540 menos 180 que vale 360.

293
00:38:25,170 --> 00:38:38,969
Ya tenemos resuelta la X, la Z y nos falta la Y, pero como Y es 2Z, esto es 2 veces por 60, que es 120.

294
00:38:40,369 --> 00:38:53,780
De ese modo, tenemos que X vale 360, Y vale 120 y Z vale 60.

295
00:38:53,780 --> 00:39:26,179
También se podría haber hecho con Cramer directamente, pues por ejemplo haciendo x es igual a 540, 60, perdón, estamos mirando esto de aquí, 540, 1560, 38, abajo, 1, 3, 3, 8,

296
00:39:26,179 --> 00:39:46,309
luego nos daría menos 360, y aquí menos 1, que es 360, y z, que sería 1, 3, 540, 1560, entre 1, 3, 3, 8, lo de abajo sabíamos que era menos 1,

297
00:39:47,110 --> 00:39:54,650
y lo de arriba nos daría menos 60, con lo cual sería 60. Y la y sustituiríamos como ya hemos hecho, y ya tendríamos.

298
00:39:54,650 --> 00:40:04,719
No obstante, esta no es la solución. La solución sería decir lo que se lleva cada hermano.

299
00:40:05,219 --> 00:40:13,039
Entonces, como X y Z, que es la cantidad de acciones que hay en A, B y C, son múltiplos de 3, pues habría que dividir entre 3.

300
00:40:13,900 --> 00:40:27,559
Entonces, entre 3 sería 120, entre 3 sería 40 y entre 3 sería 20.

301
00:40:27,559 --> 00:41:21,960
De modo que la solución sería, cada hermano se lleva 120 acciones de la empresa A, 40 acciones de la empresa B y 20 acciones de la empresa C.

302
00:41:21,960 --> 00:41:23,539
Y esa sería la solución del problema.

303
00:41:25,280 --> 00:41:27,940
Esto de aquí arriba es el cálculo, nada más.

304
00:41:27,940 --> 00:41:31,840
Vamos a dejarlo así, que se quede claro cuánto se hace y ya está

305
00:41:31,840 --> 00:41:40,400
Bien, paráis la grabación, leéis el enunciado

306
00:41:40,400 --> 00:41:44,840
Intentáis resolverlo y después corregimos

307
00:41:44,840 --> 00:41:47,719
Vale, corregimos

308
00:41:47,719 --> 00:41:53,260
Nos piden el precio de un bocadillo, un refresco y una bolsa de palatas

309
00:41:53,260 --> 00:41:55,760
Por lo tanto, ellas son nuestras incógnitas

310
00:41:55,760 --> 00:41:59,179
X es el precio del bocadillo

311
00:41:59,179 --> 00:42:05,659
y el precio de la bolsa, perdón, del refresco

312
00:42:05,659 --> 00:42:13,989
y Z, el precio de la bolsa de patatas.

313
00:42:18,550 --> 00:42:22,050
Inicialmente nos dicen que el estudiante

314
00:42:22,050 --> 00:42:26,550
ha comprado tres bocadillos, dos refrescos y dos bolsas de patatas

315
00:42:26,550 --> 00:42:28,550
pagando 19 euros.

316
00:42:29,550 --> 00:42:34,610
Pero ojo, le han cobrado un bocadillo y una bolsa de patatas de más.

317
00:42:34,610 --> 00:42:47,730
O cualquier decir que le han cobrado, como si fueran 4 bocadillos, 2 refrescos y 3 bolsas de patatas teniendo en cuenta esto.

318
00:42:49,130 --> 00:42:59,510
De modo que, por 4 bocadillos, 2 refrescos y 3 bolsas de patata, cuyo precio son X y Z, le han cobrado 19 euros.

319
00:42:59,510 --> 00:43:08,369
La primera ecuación es que 4X más 2Y más 3Z es igual a 19

320
00:43:08,369 --> 00:43:14,920
Después le dicen, reclama y le devuelven 4 euros

321
00:43:14,920 --> 00:43:21,900
Lo cual quiere decir que el bocadillo de más, cuyo precio es X

322
00:43:21,900 --> 00:43:24,460
Y la bolsa de palatas de más, cuyo precio es Z

323
00:43:24,460 --> 00:43:31,920
Suman 4 euros, es decir, X más Z es igual a 4

324
00:43:31,920 --> 00:43:44,900
Por último, dicen que le ofrecen llevarse un bocadillo de refresco por 3 euros, pero sabiendo que eso es un 40% del precio.

325
00:43:46,000 --> 00:44:03,429
A ver, si hay un 40% de descuento respecto del precio original, si hay un 40% de descuento, eso significa que el precio es el 60%, que es 100 menos 40.

326
00:44:03,429 --> 00:44:31,949
Que es lo mismo puesto que esto es 60 es 60 partido por 100, esto es 0,6. De nuevo que el nuevo precio sería 0,6X por el bocadillo y 0,6Y por el refresco, lo cual suman 3 euros.

327
00:44:31,949 --> 00:44:39,170
La tercera ecuación sería 0,6x más 0,6y igual a 3.

328
00:44:39,530 --> 00:44:51,119
Si multiplicamos por 10 para quitarnos los decimares, tendríamos que 6x más 6y es igual a 30.

329
00:44:51,900 --> 00:45:00,659
Y si ahora dividimos entre 6 para simplificar un poco, pues tendríamos que x más y vale 5.

330
00:45:00,659 --> 00:45:06,280
De modo que la tercera ecuación es x más y igual a 5

331
00:45:06,280 --> 00:45:12,099
Eso se puede resolver por Kramer, por Gauss o sustituyendo

332
00:45:12,099 --> 00:45:14,199
En este caso es un poco más fácil sustituir

333
00:45:14,199 --> 00:45:19,460
Y también se puede hacer cosas mixtas

334
00:45:19,460 --> 00:45:25,420
Voy a hacer, a ver, sustituyendo lo que tenemos es

335
00:45:25,420 --> 00:45:30,079
Por ejemplo, que z es igual a 4 menos x

336
00:45:30,079 --> 00:45:47,460
y que y es igual a 5 menos x, con lo cual si sustituimos aquí la y y la z tenemos que 4x más 2 veces 4 menos x más 3 veces 5 menos x, esto es igual a 19.

337
00:45:47,460 --> 00:46:08,250
Por tanto, tenemos que 4x más 8 menos 2x más 15 menos 3x es igual a 19, luego 4x menos 2x menos 3x es igual a 19 menos 8 menos 15,

338
00:46:08,250 --> 00:46:21,429
lo cual significa que menos X es igual a menos 3, luego X vale 3.

339
00:46:23,110 --> 00:46:29,670
Y ahora aquí vamos a sustituir, eso sería 4 menos 3 que vale 1, y 5 menos 3 que vale 2.

340
00:46:29,670 --> 00:47:08,190
De modo que el precio de bocadillo tendríamos que el bocadillo, que es la X, cuesta 3 euros, el refresco, que es la Y, cuesta 1 euro, perdón, sí, 1 euro, perdón, me he despistado, el refresco es la Y, están aquí cambiados.

341
00:47:08,190 --> 00:47:11,269
el refresco, que es la Y

342
00:47:11,269 --> 00:47:14,349
cuesta dos euros

343
00:47:14,349 --> 00:47:17,570
y la bolsa de patatas

344
00:47:17,570 --> 00:47:19,230
que es la Z

345
00:47:19,230 --> 00:47:21,630
cuesta un euro

346
00:47:21,630 --> 00:47:23,170
y ya tendríamos la solución

347
00:47:23,170 --> 00:47:27,090
bueno, también se podría haber hecho Kramer

348
00:47:27,090 --> 00:47:28,070
habríamos hecho

349
00:47:28,070 --> 00:47:29,989
X es igual a

350
00:47:29,989 --> 00:47:32,329
19, 4, 5

351
00:47:32,329 --> 00:47:40,210
3, 0, 1

352
00:47:40,210 --> 00:47:41,730
3, 1, 0

353
00:47:41,730 --> 00:47:58,530
entre 4, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 1, 0, aquí tendríamos, nos daría 3 entre 1 que es 3, la I haciendo

354
00:47:58,530 --> 00:48:06,289
lo propio sería aquí 19, 4, 5 para la I y luego aquí el 4, 1, 1, 3, 1, 0 entre este

355
00:48:06,289 --> 00:48:13,989
determinante, que vale 1, que nos daría 2 partido por 1, que es 2, y la Z, que sería

356
00:48:13,989 --> 00:48:30,210
19, 4, 1, 3, 0, 1, 4, 1, 1, y aquí, bueno, esto que ya sabíamos que era 1, que sea

357
00:48:30,210 --> 00:48:34,889
1 partido por 1, que nos da 1. Y luego también se puede hacer cosas mixtas, ¿eh? Pues por

358
00:48:34,889 --> 00:48:40,309
ejemplo, si ya hemos despejado aquí la Z y la Y respecto de la X, también se puede

359
00:48:40,309 --> 00:48:48,969
calcular x con Cramer, obtener que es 3, y luego hacer la sustitución. Quiero decir,

360
00:48:49,469 --> 00:49:02,420
podemos mezclar métodos. Y nos daría lo mismo. O sea, paso 1, paso 2 y paso 3. Vale,

361
00:49:03,000 --> 00:49:07,840
siguiente problema. En este problema, antes de nada, vamos a tener que explicar cómo

362
00:49:07,840 --> 00:49:12,360
se realizan los repartos directamente proporcionales, ya que es una parte fundamental del enunciado.

363
00:49:12,360 --> 00:49:21,659
En efecto, podéis ver que tres primos se van a repartir una cantidad de forma directamente proporcional a sus edades.

364
00:49:23,039 --> 00:49:31,920
Si ya recordáis cómo se realizan los repartos directos y proporcionales, ya podéis parar la grabación y realizar el problema para luego ver la corrección.

365
00:49:32,099 --> 00:49:36,760
Pero si no, os recomiendo que antes miréis la explicación que voy a hacer.

366
00:49:37,739 --> 00:49:38,960
Vamos a hacerlo con un ejemplo.

367
00:49:38,960 --> 00:49:49,320
Vamos a suponer que tenemos tres personas, A, B y C, que trabajan tres horas, cuatro horas y cinco horas en un trabajo

368
00:49:49,320 --> 00:49:53,239
y reciben una bonificación de 72 euros.

369
00:49:55,610 --> 00:49:59,809
Entonces, quieren repartirlas de forma directamente proporcional a las horas trabajadas.

370
00:50:00,050 --> 00:50:06,670
Entonces, si ha trabajado tres horas, pues A cobra X, B cobra Y y C cobra Z.

371
00:50:06,670 --> 00:50:15,059
¿Qué condiciones tenemos? Por una parte, el segundo reparto, pues que X más Y más Z sea igual a 72.

372
00:50:15,780 --> 00:50:25,199
Y por otra parte, pues lo de que es la proporción directa, que X partido por 3 es igual a Y partido por 4, que es igual a Z partido por 5.

373
00:50:25,900 --> 00:50:30,679
De hecho, si os fijáis, esto es lo que significa la edad de 3, que X es igual a 3, lo que Y es a 4.

374
00:50:30,800 --> 00:50:35,980
Y la solución, efectivamente, en ambos casos es que X es igual a 3Y partido por 4, pasando este 3 multiplicando.

375
00:50:37,099 --> 00:50:37,900
Bueno, borro esto.

376
00:50:39,260 --> 00:50:49,940
Eso tiene solución porque tenemos tres ecuaciones y tres incógnitas, pero se puede hacer directamente con un truco y es el siguiente.

377
00:50:49,940 --> 00:51:00,400
Vamos a suponer que esto es igual a k. Despejando, x partido por 3 es igual a k, luego x es igual a 3k.

378
00:51:00,400 --> 00:51:09,320
Lo mismo, y partido por 4 es igual a k, luego y es igual a 4k, y por la misma razón z es igual a 5k.

379
00:51:10,420 --> 00:51:18,719
Si sumamos, aquí tenemos x más y más z es igual a 3 y 4 es 7 y 5 es 12, 12k.

380
00:51:19,539 --> 00:51:34,210
Es decir, pero x más y más z hemos dicho que es 72, de modo que va que k es igual a 72 partido por 12, que es 6.

381
00:51:34,210 --> 00:51:41,590
Entonces tenemos que X es igual a 3 por 6, Y es igual a 4 por 6 y Z es igual a 5 por 6

382
00:51:41,590 --> 00:51:46,469
Y estos serían 18, 24 y 30

383
00:51:46,469 --> 00:51:51,590
Vale, antes de nada unas observaciones, ¿qué significa la K?

384
00:51:52,349 --> 00:51:54,670
Bien, vamos a verlo

385
00:51:54,670 --> 00:51:58,329
A trabaja 3 horas y cobra X euros

386
00:51:58,329 --> 00:52:01,150
Entonces tenemos X entre 3

387
00:52:01,150 --> 00:52:19,150
Si cobra X euros en 3 horas, por 3 horas trabajadas, K es el número de euros que cobra por hora. Lo mismo se puede decir con la Y. Cobra Y euros en 4 horas, pues K es lo que cobra por hora. Con lo cual, K sería el sueldo por hora o los euros por hora.

388
00:52:21,590 --> 00:52:32,519
Entonces, cuando hacemos esta suma, que tenemos aquí 3K más 4K más 5K, tenemos 3 horas más 4 horas más 5 horas.

389
00:52:32,659 --> 00:52:35,340
Tenemos 12 horas. 12 horas son las horas trabajadas.

390
00:52:36,539 --> 00:52:39,900
Y este aquí, más I más Z, es el dinero que han cobrado.

391
00:52:39,900 --> 00:52:43,639
Entonces, lo que estamos haciendo es, tenemos 72 euros.

392
00:52:44,380 --> 00:52:50,219
Y ahora tenemos 3 más 4 más 5 horas, que son 12 horas.

393
00:52:50,219 --> 00:52:52,860
K es el dinero cobrado por hora

394
00:52:52,860 --> 00:52:56,280
72 euros entre 12 horas en total

395
00:52:56,280 --> 00:52:58,619
que son 6 euros por hora

396
00:52:58,619 --> 00:53:01,880
y ahora ya esto no es más que escoger

397
00:53:01,880 --> 00:53:04,940
si X trabaja 3 horas y son 6 euros la hora

398
00:53:04,940 --> 00:53:06,519
será 3 por 6

399
00:53:06,519 --> 00:53:09,960
lo mismo la Y que trabaja 4 horas y son 6 euros por hora

400
00:53:09,960 --> 00:53:12,599
y Z que trabaja 5 horas y son 6 euros por hora

401
00:53:12,599 --> 00:53:15,500
y tendríamos el resultado

402
00:53:15,500 --> 00:53:20,710
bien, sigamos

403
00:53:20,710 --> 00:53:46,460
La siguiente observación es que, si tenemos esto de acá, vale, lo que tenemos es que k es igual a 72 partido por 12, pero 72 era x más y más z, y este 12 era 3 más 4 más 5.

404
00:53:46,460 --> 00:53:59,320
Y es que cuando tenemos fracciones que son iguales, como es este caso, precisamente por ser iguales a una constante K y a esta división que hacemos, entonces también son iguales a la suma entre las tres.

405
00:54:00,079 --> 00:54:10,340
Eso sólo ocurre cuando tenemos esta igualdad. Habitualmente no podemos separar cosas. No se puede separar raíz de 3 más raíz de 2 partido por raíz de 5 más raíz de 7.

406
00:54:10,340 --> 00:54:21,340
Esto no se puede separar en dos, por supuesto que no, pero es que no estamos haciendo esto, estamos partiendo de unas fracciones que son iguales a otra que es igual, es muy diferente.

407
00:54:21,340 --> 00:54:29,739
muy diferente bien y la siguiente observación es que si ponemos la solución vale tenemos que

408
00:54:29,739 --> 00:54:53,869
x es igual a hemos dicho que 3k y acá vale acá es el número de horas es 72 por 12 pero este 12 cuánto

409
00:54:53,869 --> 00:55:02,929
Entonces, 3 partido por 3 más 4 más 5, perdón, voy a borrar un momento 72 para poder escribir.

410
00:55:03,969 --> 00:55:05,050
Vale, continuamos.

411
00:55:05,889 --> 00:55:15,829
Pero esto es igual a 3 por 72 entre 3 más 4 más 5 y esto es igual a 3 entre 3 más 4 más 5 por 72.

412
00:55:15,829 --> 00:55:29,190
Lo mismo, y sería 4 entre 3 más 4 más 5 por 72, y z sería 5 entre 3 más 4 más 5 por 72.

413
00:55:29,530 --> 00:55:34,469
Bueno, pues esta sería la fórmula general. Vamos a poner todo esto junto otra vez.

414
00:55:40,460 --> 00:55:44,659
Esa sería la fórmula general de cómo se realiza el reparto en un solo caso, ¿vale?

415
00:55:45,880 --> 00:55:49,500
Pero bueno, la idea es la que hemos explicado, ¿vale?

416
00:55:49,500 --> 00:55:53,820
bueno, pues

417
00:55:53,820 --> 00:55:54,960
vamos a esa explicación

418
00:55:54,960 --> 00:55:56,820
paráis la grabación

419
00:55:56,820 --> 00:55:58,719
y después

420
00:55:58,719 --> 00:56:05,329
realizáis el problema

421
00:56:05,329 --> 00:56:08,010
y nada, y esperéis a la corrección

422
00:56:08,010 --> 00:56:12,760
bien, corrijamos

423
00:56:12,760 --> 00:56:18,139
nos dicen

424
00:56:18,139 --> 00:56:20,900
que calculemos la edad de cada primo

425
00:56:20,900 --> 00:56:23,239
y también el dinero que recibe

426
00:56:23,239 --> 00:56:24,340
cada uno por el premio

427
00:56:24,340 --> 00:56:26,900
bueno, si conocemos la edad de cada primo

428
00:56:26,900 --> 00:56:28,500
puesto que conocemos la cantidad de tal

429
00:56:28,500 --> 00:56:30,599
y ya sabemos hacer repartos

430
00:56:30,599 --> 00:56:34,139
vamos a conocer la cantidad de dinero que cobra cada uno. De modo que lo que hay que calcular

431
00:56:34,139 --> 00:56:38,639
primeramente es esto. Entonces vamos a poner las variables

432
00:56:38,639 --> 00:56:44,050
x va a ser la edad

433
00:56:44,050 --> 00:56:49,739
de Pablo y la edad

434
00:56:49,739 --> 00:56:53,820
de Alejandro y z la edad

435
00:56:53,820 --> 00:56:58,619
de Alicia. Vamos a empezar

436
00:56:58,619 --> 00:57:03,019
haciendo las ecuaciones sencillas. Primera de ellas

437
00:57:03,019 --> 00:57:06,039
La edad de los tres primos juntos es 45 años

438
00:57:06,039 --> 00:57:11,119
Pues nada, X más Y más Z es igual a 45

439
00:57:11,119 --> 00:57:15,739
Segundo, la suma de las edades de Pablo y Alejandro

440
00:57:15,739 --> 00:57:19,019
Pablo y Alejandro son los primeros

441
00:57:19,019 --> 00:57:22,579
X más Y excede en 3 años

442
00:57:22,579 --> 00:57:24,880
Es igual a 3 veces más

443
00:57:24,880 --> 00:57:27,739
Al doble de la edad de Alicia

444
00:57:27,739 --> 00:57:29,780
Pues 2Z

445
00:57:29,780 --> 00:57:32,980
Ya tenemos el segundo problema

446
00:57:32,980 --> 00:57:36,760
De hecho, con esto ya podríamos calcular a Z.

447
00:57:38,960 --> 00:57:42,579
Y lo siguiente que tenemos es lo del reparto.

448
00:57:43,460 --> 00:57:51,630
Quieren repartirse 9.450 euros de forma directamente corporacional.

449
00:57:51,929 --> 00:57:55,150
Bueno, pues vamos a hacerlo como he hecho antes.

450
00:57:55,929 --> 00:57:56,949
¿Qué hacíamos?

451
00:57:58,389 --> 00:58:01,090
O bien poníamos, ¿cuánto se llevaría X?

452
00:58:01,289 --> 00:58:02,130
O bien ponemos la fórmula.

453
00:58:02,130 --> 00:58:22,489
Pues sería x partido, perdón, ¿cuándo sería Pablo? Pues x por x más y más z por 9450 y partido por x más y más z por 9450 y z partido por x más y más z por 9450.

454
00:58:22,489 --> 00:58:35,920
Eso sería una forma. Y luego sustituiríamos, bueno, si no tuviésemos la suma de las edades, habría que utilizar estas variables para el siguiente problema.

455
00:58:36,519 --> 00:58:53,980
Y se podría hacer, ¿eh? Pero ya que nos dan que la suma es 45, pues eso sería x partido por 45, 9.450, y partido por 45, 9.450, y z partido por 45, 9.450.

456
00:58:55,280 --> 00:59:00,860
Y esto es 210X, 210Y y 210Z.

457
00:59:01,239 --> 00:59:03,480
También podemos hacerlo como he dicho antes.

458
00:59:03,619 --> 00:59:04,099
Vamos a ver.

459
00:59:05,280 --> 00:59:07,260
¿Cuántos años tienen en total?

460
00:59:08,059 --> 00:59:08,980
Años totales.

461
00:59:09,519 --> 00:59:10,099
Nos los dan.

462
00:59:10,500 --> 00:59:11,579
45 años.

463
00:59:12,579 --> 00:59:13,659
Que es X más Y más Z.

464
00:59:15,579 --> 00:59:19,139
¿Cuántos euros es por año?

465
00:59:19,139 --> 00:59:30,260
Pues por año tenemos 9.450 euros entre 45 años y esto dividiendo son 210 euros por año.

466
00:59:30,739 --> 00:59:44,960
Y sabiendo esto, pues podemos decir que Pablo se lleva 210 euros por año por su edad, Alejandro 210 euros por año por su edad y Alicia 210 euros por su edad.

467
00:59:44,960 --> 00:59:49,659
Eso sería más fácil. Pero pongo las dos formas de hacerlo porque cada cual piensa de una manera.

468
00:59:50,579 --> 01:00:06,619
¿Vale? Ya tenemos esta parte y nos queda ya la última ecuación. Sabiendo que en el reparto del premio Pablo recibe 400 euros más que Alicia, vamos a verlo.

469
01:00:06,619 --> 01:00:24,320
Entonces, ¿Pablo cuánto recibe? Pues, Pablo recibe 210X, y esto es 400 euros más de lo que recibe Alicia, que recibe 210Z.

470
01:00:26,360 --> 01:00:30,780
Bueno, si os fijáis, 420 es el doble de 210, podemos simplificar.

471
01:00:30,780 --> 01:00:41,610
Si no, podríamos ir simplificando, pues primero dividiendo por 10, quitando esto, luego por 3 y luego por 7, en fin.

472
01:00:41,610 --> 01:00:51,050
Si dividimos todo por 210, tenemos que X es igual a 2 más Z, y ya tenemos las tres ecuaciones.

473
01:00:51,050 --> 01:00:57,050
X, si pasamos a un solo lado, esto es X menos Z es igual a 2.

474
01:00:57,050 --> 01:01:21,920
Entonces, x más y más z es igual a 45, esta pasaría como x más y menos 2z igual a 3, x más y menos 2z es igual a 3, y por último, x menos z es igual a 2.

475
01:01:23,500 --> 01:01:30,019
Bueno, pues eso se puede realizar fácilmente por Gauss y por Kramer, también se puede hacer haciendo directamente ecuaciones o sustituciones.

476
01:01:30,380 --> 01:01:37,380
De hecho, vamos a ver, si vemos que aquí están iguales la X y la Z, podemos restarlas,

477
01:01:37,380 --> 01:01:48,380
X más Y más Z es igual a 45, menos X menos Y menos 2Z más 2Z es igual a menos 3,

478
01:01:48,380 --> 01:01:59,380
y tenemos que 3Z es igual a 42, de lo que se deduce que Z es igual a 42 entre 3, que es 14.

479
01:01:59,380 --> 01:02:16,239
Ya con esto tenemos la X, porque X es igual a 2 más Z, que es 2 más 14, que es 16, y también podemos bajar la Y, por ejemplo, con esta ecuación.

480
01:02:17,659 --> 01:02:28,300
Y es igual a 45 menos X menos Z, 45 menos 16 menos 14, y esto es 45 menos 30, que es 15.

481
01:02:28,300 --> 01:02:37,690
Entonces ya tenemos que la edad de Pablo serían 15 años

482
01:02:37,690 --> 01:02:43,469
Perdón, Pablo es el primero

483
01:02:43,469 --> 01:02:45,389
Pablo es la X

484
01:02:45,389 --> 01:02:49,190
Entonces tenemos que X igual a 16

485
01:02:49,190 --> 01:02:51,329
Y igual a 15

486
01:02:51,329 --> 01:02:52,989
Z igual a 14

487
01:02:52,989 --> 01:02:56,110
Pablo tiene 16 años

488
01:02:56,110 --> 01:03:06,860
Alejandro tiene 15 años

489
01:03:06,860 --> 01:03:29,380
Y Alicia tiene 14 años. ¿Cuánto cobran? Pues Pablo cobraría 210 por X, Alejandro 210 por Y, 210 por Z, que serían 210 por 16, esto es 3.360.

490
01:03:29,380 --> 01:03:40,960
eso sería 210 por 15 que serían 3.150 y eso serían 210 por 14 que son 2.940

491
01:03:40,960 --> 01:03:58,559
y cobra 3.360 euros, 3.150 euros y 2.940 euros y esa sería la solución.

492
01:03:58,559 --> 01:04:02,840
También se puede por Cramer o por Gauss, pero bueno, es suficiente