1
00:00:00,160 --> 00:00:06,639
Buenos días, hoy el ejercicio que vamos a realizar se trata de, vamos a realizar tres ejercicios en concreto

2
00:00:06,639 --> 00:00:12,820
sobre las leyes de Kepler. Recordad que las leyes de Kepler fue el primer entregable que os pedí que me hicierais

3
00:00:12,820 --> 00:00:18,160
a través del aula virtual, que realizaras a través del aula virtual, que dibujérais la segunda y la tercera ley de Kepler.

4
00:00:18,640 --> 00:00:22,859
Entonces vamos a ver dos ejercicios acerca de esta segunda ley de Kepler y otro acerca de la tercera ley de Kepler.

5
00:00:23,260 --> 00:00:28,300
La tercera ley de Kepler aparecerá muchas veces, lo veremos más, lo veremos en clase y lo veremos cuando veamos

6
00:00:28,300 --> 00:00:32,060
problemas de órbitas de satélites que son muy típicos. Pero en este caso, para repasar

7
00:00:32,060 --> 00:00:37,820
un poco, en esta clase virtual nos vamos a centrar en las leyes de Kepler. El primer

8
00:00:37,820 --> 00:00:41,600
ejercicio que vamos a realizar es el ejercicio 2 de la página 53, que es un ejercicio teórico.

9
00:00:42,060 --> 00:00:45,500
En él me dice que tengo un satélite, o la Tierra, o quien sea, orbitando alrededor de

10
00:00:45,500 --> 00:00:49,659
una estrella, o el Sol, o quien sea. Y me dan estos puntos, veis la órbita elíptica,

11
00:00:50,140 --> 00:00:52,920
con el Sol en uno de sus focos, que es lo que decía la primera ley de Kepler, me dan

12
00:00:52,920 --> 00:00:58,740
el punto A, el B, el C y el D. Y me dicen que en qué lugar es mayor la velocidad del

13
00:00:58,740 --> 00:01:02,259
asteroide, que los vaya ordenando. Para eso tengo que utilizar la segunda ley de Kepler,

14
00:01:02,399 --> 00:01:06,560
que si nos acordáis en la deducción, lo suyo es que en este problema lo dedujerais vosotros,

15
00:01:07,040 --> 00:01:12,780
llegábamos a esta conclusión, ¿vale? Si lo deducíamos a través del concepto de fuerza

16
00:01:12,780 --> 00:01:16,579
central y de la conservación del momento angular. Llegábamos a esta solución y entonces

17
00:01:16,579 --> 00:01:21,060
podemos observar en esta solución que si yo subo la velocidad, si subo este factor

18
00:01:21,060 --> 00:01:31,060
para multiplicar, este tiene que disminuir. Por ejemplo, 2 por 3 igual a 6, pues si este subiera de 2 a 6, pues este tendría que bajar de 3 a 1,

19
00:01:31,519 --> 00:01:39,359
para que el resultado fuera, siguiera saliendo el mismo. Son variables directamente proporcionales, si una sube, la otra tiene que bajar, recordarlo, ¿vale?

20
00:01:39,359 --> 00:01:49,099
Si una sube, la otra tiene que bajar, porque están multiplicando. Entonces, a más distancia, a menos velocidad. Me fijo en el gráfico y veo que el punto que está

21
00:01:49,099 --> 00:01:53,400
menos distancia es el punto D, con lo cual será el más rápido, luego el punto C, luego

22
00:01:53,400 --> 00:01:58,579
el punto A y luego el punto B. Era simplemente un ejercicio teórico. Ahora vamos a hacer

23
00:01:58,579 --> 00:02:03,780
el mismo ejercicio, pero de carácter práctico. ¿A qué es un carácter práctico? Solo con

24
00:02:03,780 --> 00:02:08,240
letras. Se trata del ejercicio 2 del bloque de ejercicio que tenéis colgado en la primera

25
00:02:08,240 --> 00:02:12,840
página que pone el Eres de Kepler, en la ficha el ejercicio 2. En este caso me dicen

26
00:02:12,840 --> 00:02:17,340
que RP es la distancia al perihelio, que es el punto más cercano en la órbita elíptica.

27
00:02:17,340 --> 00:02:19,900
Sería el punto D en el ejercicio anterior

28
00:02:19,900 --> 00:02:24,400
Y la distancia a la felio, RA, que es el punto más lejos

29
00:02:24,400 --> 00:02:26,580
Como hemos repetido en algunos de los vídeos

30
00:02:26,580 --> 00:02:29,740
Siempre que me den letras, las letras son datos

31
00:02:29,740 --> 00:02:33,139
Datos que voy a poder utilizar en la solución, recordadlo

32
00:02:33,139 --> 00:02:36,259
También este que me dan la velocidad en el periódico y le llaman VP

33
00:02:36,259 --> 00:02:38,340
Entonces esto también es un dato

34
00:02:38,340 --> 00:02:40,919
Porque todo lo que sean letras, a pesar de que no sean números

35
00:02:40,919 --> 00:02:43,259
Lo que venga dado en el enunciado es un dato

36
00:02:43,259 --> 00:02:45,240
Me dicen que la órbita es elíptica

37
00:02:45,240 --> 00:02:47,800
Y como tal voy a aplicar la segunda ley de Kepler

38
00:02:47,800 --> 00:02:50,219
De nuevo, lo suyo sería que la dedujerais

39
00:02:50,219 --> 00:02:53,460
A través de la conservación de la velocidad aerolar

40
00:02:53,460 --> 00:02:56,219
Debido a la conservación del momento angular

41
00:02:56,219 --> 00:02:59,520
Y a la consecuencia de que se trata de una fuerza central

42
00:02:59,520 --> 00:03:01,379
Llegamos a esta expresión

43
00:03:01,379 --> 00:03:03,039
Yo ya pongo el resultado final

44
00:03:03,039 --> 00:03:04,620
Pero vosotros tendréis que hacer esa deducción

45
00:03:04,620 --> 00:03:06,060
Que tuvisteis que hacer en el entregable

46
00:03:06,060 --> 00:03:09,599
Y llegaría a que la velocidad en el afelio

47
00:03:09,599 --> 00:03:12,419
Es simplemente la velocidad en el perihelio por el radio

48
00:03:12,419 --> 00:03:14,120
En el perihelio partido del radio en el afelio

49
00:03:14,120 --> 00:03:19,560
Por último, vamos a ver un ejercicio respecto a la tercera ley de Kepler.

50
00:03:19,979 --> 00:03:23,699
En este caso, se trata del ejercicio 2 de la ficha.

51
00:03:23,939 --> 00:03:27,379
También el 2 de la ficha, pero en este caso, en lugar de la segunda, la tercera ley de Kepler.

52
00:03:27,819 --> 00:03:32,139
En ese caso, me dice que calcule la masa del Sol sabiendo que el periodo de traslación de la Tierra es de un año

53
00:03:32,139 --> 00:03:34,919
y que la distancia de la Tierra al Sol es este dato que hay aquí.

54
00:03:35,400 --> 00:03:41,240
Lo primero que hago es, este año, pasar la unidad del sistema internacional, es decir, a segundos, con un factor de conversión.

55
00:03:41,560 --> 00:03:44,039
Que no se asuste poner factor de conversión al que esté el segundo vacirato.

56
00:03:44,120 --> 00:03:50,939
que es un elemento imprescindible y le da mucha limpieza, mucho orden y mucha claridad al ejercicio.

57
00:03:51,340 --> 00:03:53,800
Recordad utilizar los factores de conversión.

58
00:03:54,740 --> 00:03:55,919
Aplico la tercera ley de Kepler.

59
00:03:56,280 --> 00:03:58,159
¿Cómo es el que la tengo que aplicar? Ya lo iremos viendo,

60
00:03:58,560 --> 00:04:01,879
pero siempre que aparezcan periodos, siempre que se pregunte sobre periodo,

61
00:04:02,039 --> 00:04:05,080
sea un dato el periodo o se pregunte sobre él, hay que utilizar la tercera ley de Kepler.

62
00:04:05,539 --> 00:04:07,979
Para utilizarla vemos este dibujo, como era su deducción,

63
00:04:08,539 --> 00:04:10,759
tengo el Sol, la Tierra girando alrededor del Sol,

64
00:04:10,759 --> 00:04:22,879
y solo hay dos fuerzas, en este caso, a las que está sometida la Tierra, que son la fuerza de la gravedad, siempre atractiva, siempre atractiva, y la fuerza debida al giro, que es, en este caso, repulsiva.

65
00:04:23,339 --> 00:04:28,540
Como la Tierra está en un equilibrio, se establece un equilibrio de fuerzas, es decir, se igualan los módulos de las dos fuerzas.

66
00:04:29,019 --> 00:04:34,800
Recuerdo lo que valía la fuerza de la gravedad y lo que valía la fuerza debida al giro, estas son sus fórmulas, ¿vale?

67
00:04:34,800 --> 00:04:48,800
Pero voy a trabajar solo con módulos, como trabajo solo con módulos me olvido de los vectores, me olvido del menos, y veis, la fuerza de la gravedad g por la masa de la tierra por la masa del sol partido de la distancia entre ellos al cuadrado, y la velocidad de vida al giro es la masa de la tierra por v cuadrado partido del radio.

68
00:04:49,019 --> 00:05:04,500
¿Qué es lo más importante aquí? Que tengáis en cuenta que aquí hay dos masas y aquí hay solo una. Una de ellas se va a cancelar, se cancela siempre la del objeto que gira. ¿Quién está girando? La tierra. Por eso la tierra es la que aparece en la fuerza de vida al giro, porque es la que está girando, el sol no está girando.

69
00:05:04,800 --> 00:05:07,180
Con lo cual se cancela la masa de vida al giro.

70
00:05:07,519 --> 00:05:14,420
Si fuera un satélite que gira alrededor de la Tierra, se cancelaría la masa del satélite, que es el que está girando, y se quedaría la masa de la Tierra.

71
00:05:14,579 --> 00:05:18,519
Aquí, como la Tierra girando alrededor del Sol, se cancela la masa de la Tierra.

72
00:05:19,899 --> 00:05:22,439
Con lo cual eso no lo voy a poder descubrir.

73
00:05:24,019 --> 00:05:30,040
De tal manera que da igual el objeto que gire, sino que lo que me importa a mí es el objeto que atrae, que va a ser la masa del Sol.

74
00:05:30,040 --> 00:05:33,660
Despejo la velocidad, que me queda este concepto

75
00:05:33,660 --> 00:05:36,959
Y introduzco conceptos de movimiento circular uniforme que ya visteis en cursos pasados

76
00:05:36,959 --> 00:05:38,540
V igual a omega por r

77
00:05:38,540 --> 00:05:40,459
Entonces donde está v pongo omega por r

78
00:05:40,459 --> 00:05:42,000
Como está al cuadrado, pues al cuadrado

79
00:05:42,000 --> 00:05:45,240
Igual, despejo y llego a esta solución

80
00:05:45,240 --> 00:05:50,139
Y en este caso, como introduzco de nuevo conceptos de movimiento circular uniforme

81
00:05:50,139 --> 00:05:52,779
Recordad que estamos aproximando la órbita elíptica a la órbita circular

82
00:05:52,779 --> 00:05:53,920
Algo que haremos muchas veces

83
00:05:53,920 --> 00:05:55,939
Y omega es 2pi partido del periodo

84
00:05:55,939 --> 00:05:57,040
¿Veis? Aquí ya aparece el periodo

85
00:05:57,040 --> 00:05:58,180
Sustituyo como está al cuadrado

86
00:05:58,180 --> 00:06:02,279
De nuevo al cuadrado, 4pi cuadrado partido de t al cuadrado

87
00:06:02,279 --> 00:06:05,899
Y me queda este término que es la tercera ley de Kepler que hay que deducir

88
00:06:05,899 --> 00:06:07,379
Esta es la tercera ley de Kepler

89
00:06:07,379 --> 00:06:10,420
Ahora ya sí, puedo despejar la masa del Sol

90
00:06:10,420 --> 00:06:13,779
Y veis que me queda 4pi cuadrado partido del periodo al cuadrado

91
00:06:13,779 --> 00:06:15,600
Que lo sé, que me lo han dado como dato

92
00:06:15,600 --> 00:06:17,339
La distancia que me lo han dado como dato también

93
00:06:17,339 --> 00:06:20,079
Y la constante de la letra universal que siempre la conocemos

94
00:06:20,079 --> 00:06:23,240
De ahí deduzco la masa del Sol que es 1,48 por 10 a la Tierra

95
00:06:23,240 --> 00:06:27,259
Por último recordad, cuando tengáis soluciones, reflexionad un poquito acerca de la solución

96
00:06:27,259 --> 00:06:29,600
¿Vale? La masa de la Tierra es 10 a la 24

97
00:06:29,600 --> 00:06:31,620
La iremos conociendo de ir haciendo práctica

98
00:06:31,620 --> 00:06:33,579
Si os sale menos de 10 a la 24

99
00:06:33,579 --> 00:06:35,000
Pues hombre, el Sol es más grande que la Tierra

100
00:06:35,000 --> 00:06:37,259
No es posible, hay que pensar un poquito

101
00:06:37,259 --> 00:06:39,839
Entonces veis que sale un millón de veces

102
00:06:39,839 --> 00:06:41,660
Más grande la masa del Sol

103
00:06:41,660 --> 00:06:42,540
Que la masa de la Tierra

104
00:06:42,540 --> 00:06:45,199
Hay que reflexionar un poquito acerca de la solución

105
00:06:45,199 --> 00:06:47,899
Iremos profundizando en este tipo de ejercicios

106
00:06:47,899 --> 00:06:49,459
A lo largo de las clases presenciales

107
00:06:49,459 --> 00:06:51,040
Y del resto de clases virtuales

108
00:06:51,040 --> 00:06:53,000
Sobre todo estos acerca de la tercera edad de Kepler

109
00:06:53,000 --> 00:06:53,860
Que aparecerán mucho

110
00:06:53,860 --> 00:06:56,379
Para cualquier duda más, consultadme

111
00:06:56,379 --> 00:06:56,920
Un saludo.