1
00:00:01,389 --> 00:00:07,190
Vamos a ver, en este ejercicio me dan una función racional y tengo tres apartados, ¿vale?

2
00:00:07,190 --> 00:00:11,390
El primer ejercicio, el primer apartado me piden calcular dominio y asíntotas.

3
00:00:11,769 --> 00:00:14,789
El segundo calcular una recta tangente con el punto completo.

4
00:00:15,550 --> 00:00:19,989
Y en el último apartado lo que me preguntan es ver si es posible que haya exista algún punto

5
00:00:19,989 --> 00:00:26,570
tal que la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto que estoy buscando sea justamente 1, ¿vale?

6
00:00:26,570 --> 00:00:29,690
Entonces, bueno, vamos a ir poquito a poco. Vamos a empezar por el apartado A.

7
00:00:30,309 --> 00:00:36,109
Lo primero, el dominio, es una función racional, polinómica racional, ¿vale?

8
00:00:36,109 --> 00:00:39,469
x cubo menos 1 partido por x cuadrado menos 1.

9
00:00:40,090 --> 00:00:44,969
El dominio de una función racional son todos los puntos, excepto donde se anula el denominador.

10
00:00:45,369 --> 00:00:49,390
Luego lo que tenemos que hacer es calcular los puntos donde x cuadrado menos 1 es 0,

11
00:00:50,530 --> 00:00:53,490
es decir, x es igual a más menos 1.

12
00:00:53,490 --> 00:01:03,689
Por lo tanto, el dominio de f de x van a ser todos los números reales menos el más menos 1.

13
00:01:06,030 --> 00:01:08,890
Eso por un lado. Y ahora me piden calcular las asíntotas.

14
00:01:09,349 --> 00:01:11,230
Pues vamos a empezar por asíntotas horizontales.

15
00:01:12,030 --> 00:01:19,629
Importante, ya sé que yo expongo a.h. y que posiblemente todos los profes de matemáticas tienen claro que significa asíntota horizontal.

16
00:01:19,629 --> 00:01:24,170
Pero para la PAU mejor escribir todo, asíntota, horizontal.

17
00:01:24,650 --> 00:01:29,590
Las asíntotas horizontales son las rectas del estilo y igual a k,

18
00:01:30,390 --> 00:01:33,769
donde k es el límite cuando x tiende a infinito de la función.

19
00:01:34,109 --> 00:01:39,450
Entonces empezamos calculando el límite cuando x tiende al más o al menos infinito,

20
00:01:39,829 --> 00:01:45,849
porque calculamos en las dos ramas, de x cubo menos uno entre x cuadrado menos uno.

21
00:01:46,569 --> 00:01:51,590
Arriba es más menos infinito, abajo es infinito, ¿vale?

22
00:01:51,629 --> 00:01:56,170
Como es un infinito entre infinito, vamos a aplicar el truquito de los grados

23
00:01:56,170 --> 00:02:04,689
y como el grado del numerador es mayor que el grado, aquí lo mismo, esto tendríais que escribirlo todo, ¿vale?

24
00:02:05,390 --> 00:02:11,569
del denominador, significa que el que más puede es el numerador, por lo tanto esto sería a más menos infinito.

25
00:02:11,569 --> 00:02:16,349
Esto significa que no existen asíntotas horizontales

26
00:02:16,349 --> 00:02:21,909
Y lo que os decía, si vosotros escribís aquí al principio asíntota horizontal con todas las letras

27
00:02:21,909 --> 00:02:24,849
Y luego ponéis entre paréntesis asíntota horizontal

28
00:02:24,849 --> 00:02:29,330
Aquí a la derecha ya podríamos poner el apunto h punto porque se entendería

29
00:02:29,330 --> 00:02:32,030
Para las asíntotas verticales, ojo

30
00:02:32,030 --> 00:02:39,330
Os lo he dicho muchas veces, la asíntota vertical se calcula en los puntos donde no está definida la función

31
00:02:39,330 --> 00:02:45,210
pero no puedo coger y decir x igual 1 e igual 1 son asíntotas horizontales

32
00:02:45,210 --> 00:02:48,490
porque lo he calculado en el dominio, no, hay que comprobarlo, ¿vale?

33
00:02:48,490 --> 00:02:52,810
Hay que comprobarlo primero en x igual 1, ¿cómo lo comprobamos?

34
00:02:53,270 --> 00:03:02,449
Calculando el límite cuando x tiende a 1 de mi función que es x cubo menos 1 entre x cuadrado menos 1

35
00:03:02,449 --> 00:03:07,789
y al hacer esto resulta que lo que obtengo es 0 partido por 0, ¿vale?

36
00:03:07,789 --> 00:03:13,650
Es un ejemplo típico en el que no todos los puntos en los que no está definida la función es asíntota vertical.

37
00:03:14,090 --> 00:03:16,930
Bueno, puede que sí o puede que no, lo tendríamos que comprobar.

38
00:03:17,389 --> 00:03:26,689
A ver, aquí ahora mismo, yo podría coger directamente y aplicar, aplicar l'Hôpital, o bien factorizar,

39
00:03:26,689 --> 00:03:30,789
pero como ya sabemos l'Hôpital, lo vamos a tener que aplicar varias veces,

40
00:03:30,789 --> 00:03:34,930
Pero bueno, ya que estamos, lo aplicamos límite cuando x tiende a 1

41
00:03:34,930 --> 00:03:40,090
Y esto sería de 3x cuadrado partido, bueno no hay que aplicarlo tanto

42
00:03:40,090 --> 00:03:42,550
Partido por 2x, ¿vale?

43
00:03:44,610 --> 00:03:46,330
3x cuadrado partido por 2x, sí

44
00:03:46,330 --> 00:03:49,330
Esto puedo simplificar un cuadrado con la x de abajo

45
00:03:49,330 --> 00:03:52,770
Y si sustituyo en el 1 que obtengo 3 medios

46
00:03:52,770 --> 00:03:55,889
No teníamos que aplicar tantas veces lo que quitar, sale directo

47
00:03:55,889 --> 00:03:58,189
¿Vale? Pues como no es infinito, ¿qué ocurre?

48
00:03:58,189 --> 00:04:04,729
que x igual 1 no es asíntota vertical, ¿vale?

49
00:04:05,250 --> 00:04:06,729
Entonces, fijaos lo que siempre os digo.

50
00:04:07,210 --> 00:04:10,710
Tenéis siempre que comprobar que el límite me da infinito.

51
00:04:10,710 --> 00:04:15,270
Y este es un ejemplo claro y este es un ejercicio de PAUD, creo que del año pasado.

52
00:04:16,029 --> 00:04:18,649
O sea, que a veces lo ponen para ver si lo hacéis bien o no.

53
00:04:19,050 --> 00:04:22,329
Y ahora calculamos en el x igual a menos 1.

54
00:04:22,750 --> 00:04:24,629
Vamos a ver si este es asíntota o no.

55
00:04:24,629 --> 00:04:32,569
calculamos el límite cuando x tiende a menos 1 de x cubo menos 1 entre x cuadrado menos 1

56
00:04:32,569 --> 00:04:38,870
en el numerador ahora es menos 1 menos 1 menos 2 y en el denominador es 1 menos 1 0

57
00:04:38,870 --> 00:04:44,009
vale pues esto efectivamente sería menos infinito o más infinito no sabemos

58
00:04:44,009 --> 00:04:47,949
vale dependiendo un poco del signo si me muevo por la derecha o por la izquierda

59
00:04:47,949 --> 00:04:57,110
pero esto lo que significa es que x igual a menos 1 es asíntota vertical, este sí, ¿vale?

60
00:04:57,970 --> 00:05:03,569
Y, aunque no me lo pidan, vamos a calcular siempre los límites por la derecha y por la izquierda,

61
00:05:04,089 --> 00:05:08,889
que es algo que también preguntaron en la reunión y les dijeron que sí, que hay que calcularlo, ¿vale?

62
00:05:08,889 --> 00:05:32,709
Entonces, límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda de x cubo menos 1 partido por x cuadrado menos 1, esto es menos 2 partido de 0, positivo o negativo menos 1 por la izquierda es menos 1 coma algo, al cuadrado va a ser mayor que 1, por lo tanto esto va a ser un 0 más y esto es menos infinito.

63
00:05:32,709 --> 00:05:38,610
Y el límite por la derecha, cuando x tiende a menos 1 por la derecha

64
00:05:38,610 --> 00:05:43,310
De x cubo menos 1 partido por x cuadrado menos 1

65
00:05:43,310 --> 00:05:48,670
Arriba es menos 2 y abajo ahora en el menos 1 por la derecha es menos 0, algo

66
00:05:48,670 --> 00:05:52,949
Al cuadrado va a ser más pequeño que 1, por lo tanto abajo es un 0 menos

67
00:05:52,949 --> 00:05:55,449
Luego esto es más infinito, ¿vale?

68
00:05:55,449 --> 00:06:01,089
Y con esto tendríamos calculado por donde se acerca la asíndota

69
00:06:01,089 --> 00:06:06,110
No me lo piden, pero sabéis lo que significaba, ¿vale?

70
00:06:06,110 --> 00:06:06,930
Os hago el dibujito.

71
00:06:08,290 --> 00:06:10,529
Si esto es x y esto es y, ya aprovechamos también.

72
00:06:11,050 --> 00:06:12,009
Este es el menos 1.

73
00:06:13,050 --> 00:06:15,550
Lo que tenemos es que esta es mi asíntota vertical

74
00:06:15,550 --> 00:06:20,370
y si me acerco por la izquierda, si viene al menos infinito

75
00:06:20,370 --> 00:06:24,509
y si me acerco por la derecha, se va al más infinito.

76
00:06:25,029 --> 00:06:26,370
¿Vale? Es así como sería un poquito.

77
00:06:26,370 --> 00:06:28,589
Lo he puesto con el mismo color, ¿vale? Disculpad.

78
00:06:29,589 --> 00:06:30,689
¿Cómo sería la función?

79
00:06:31,089 --> 00:06:35,350
Y ahora, como no hay asíntota horizontal, tengo que calcular la asíntota oblicua.

80
00:06:36,329 --> 00:06:37,310
Asíntota oblicua.

81
00:06:38,709 --> 00:06:44,449
A ver, podemos calcular con los límites, sabemos que si existes de la forma mx más n,

82
00:06:45,769 --> 00:06:49,050
solo me piden asíntotas, no me dicen cómo está con respecto de la gráfica.

83
00:06:49,569 --> 00:06:54,610
Luego aquí podemos hacerlo más rápido, como son polinomios yo puedo coger y dividir.

84
00:06:54,610 --> 00:07:00,110
¿Vale? Cojo y hago x cubo menos 1 entre x cuadrado menos 1.

85
00:07:00,110 --> 00:07:03,930
entre x, esto sería x por menos 1 menos x

86
00:07:03,930 --> 00:07:05,449
por lo tanto aquí me queda un más x

87
00:07:05,449 --> 00:07:09,050
x por x cuadrado x cubo, aquí me queda un menos x cubo

88
00:07:09,050 --> 00:07:13,959
sumo, está bien multiplicado, ¿verdad?

89
00:07:14,079 --> 00:07:16,800
sí, sumo y me quedaría x menos 1

90
00:07:16,800 --> 00:07:18,839
ya no se puede simplificar

91
00:07:18,839 --> 00:07:21,180
no se puede seguir dividiendo

92
00:07:21,180 --> 00:07:22,839
por lo tanto esta es mi asíntota

93
00:07:22,839 --> 00:07:28,139
y igual x es la asíntota oblicua

94
00:07:28,139 --> 00:07:29,180
¿vale?

95
00:07:29,180 --> 00:07:33,819
que no me gusta dividir porque no me queda claro

96
00:07:33,819 --> 00:07:36,379
¿vale? pues calculamos la m por límites

97
00:07:36,379 --> 00:07:40,579
este es el límite cuando x tiende a infinito

98
00:07:40,579 --> 00:07:44,839
de f de x partido por x

99
00:07:44,839 --> 00:07:48,399
es decir, el límite cuando x tiende a infinito

100
00:07:48,399 --> 00:07:50,819
de x cubo menos 1

101
00:07:50,819 --> 00:07:54,199
y multiplico la x por el x cuadrado menos 1

102
00:07:54,199 --> 00:07:56,860
y me queda también x cubo pero ahora menos x

103
00:07:56,860 --> 00:08:00,040
esto es infinito entre infinito

104
00:08:00,040 --> 00:08:02,379
tienen el mismo grado

105
00:08:02,379 --> 00:08:02,899
¿vale?

106
00:08:05,459 --> 00:08:07,459
mismo grado

107
00:08:07,459 --> 00:08:08,959
por lo tanto es cociente de coeficientes

108
00:08:08,959 --> 00:08:10,079
es 1 partido por 1

109
00:08:10,079 --> 00:08:13,860
1 es decir que la m es 1

110
00:08:13,860 --> 00:08:17,029
para la n

111
00:08:17,029 --> 00:08:18,769
voy a subir un poquito la pizarra

112
00:08:18,769 --> 00:08:21,209
para la n

113
00:08:21,209 --> 00:08:24,250
es el límite

114
00:08:24,250 --> 00:08:26,089
cuando x tiende a infinito

115
00:08:26,089 --> 00:08:28,050
de f de x

116
00:08:28,050 --> 00:08:30,209
menos mx

117
00:08:30,209 --> 00:08:40,450
Es decir, el límite cuando x tiende a infinito de f de x, x cubo menos 1 entre x cuadrado menos 1 menos x.

118
00:08:41,149 --> 00:08:52,029
Operamos primero y esto sería, voy a volver a subir, ¿vale? Para dejarme un poquito más de espacio.

119
00:08:53,029 --> 00:09:00,049
Esto sería el límite cuando x tiende a infinito de, operamos y me queda aquí x cubo menos 1,

120
00:09:00,049 --> 00:09:06,889
multiplicamos el x cuadrado menos 1 por el menos x y me queda menos x cubo más x

121
00:09:06,889 --> 00:09:11,409
o sea estoy reduciéndolo todo al común denominador x cuadrado menos 1

122
00:09:11,409 --> 00:09:14,889
¿vale? el x cubo con el x cubo se me va

123
00:09:14,889 --> 00:09:18,230
si sustituyo me queda un infinito entre infinito

124
00:09:18,230 --> 00:09:28,669
pero ¿qué ocurre? que el grado del denominador es mayor que el grado del numerador

125
00:09:28,669 --> 00:09:31,870
¿Vale? Porque este es x y el de abajo es x cuadrado

126
00:09:31,870 --> 00:09:34,950
Por lo tanto puede más el denominador y esto se va a 0

127
00:09:34,950 --> 00:09:37,289
Y entonces la n es 0

128
00:09:37,289 --> 00:09:40,669
Y obtenemos justamente la recta que habíamos calculado antes

129
00:09:40,669 --> 00:09:46,049
¿Vale? Es decir, y igual x es asíntota oblicua

130
00:09:46,049 --> 00:09:47,110
¿Vale?

131
00:09:48,250 --> 00:09:50,570
Bueno, pues ya hemos hecho el primer apartado

132
00:09:50,570 --> 00:09:52,230
Voy a borrar

133
00:09:52,230 --> 00:09:54,190
Para el apartado b

134
00:09:54,190 --> 00:09:57,590
A ver, me están pidiendo la ecuación de la recta tangente

135
00:09:57,590 --> 00:10:02,090
¿Vale? En el punto 2, 7 tercios

136
00:10:02,090 --> 00:10:07,070
¿Vale? Pues la ecuación de la recta tangente

137
00:10:07,070 --> 00:10:13,750
Viene dada por y menos f del punto, f de 2

138
00:10:13,750 --> 00:10:18,830
Bueno, la verdad es que tengo todos los valores

139
00:10:18,830 --> 00:10:26,289
Pero bueno, y menos f de 2 es igual a f' de x por x menos 2

140
00:10:26,289 --> 00:10:28,490
¿vale? esta sería la ecuación

141
00:10:28,490 --> 00:10:30,649
¿qué ocurre? que en este caso el f de 2

142
00:10:30,649 --> 00:10:31,669
me lo están dando con el punto

143
00:10:31,669 --> 00:10:33,370
no tengo ni que calcularlo

144
00:10:33,370 --> 00:10:35,690
f de 2 es directamente

145
00:10:35,690 --> 00:10:37,929
7 tercios ¿vale?

146
00:10:37,970 --> 00:10:40,210
porque ya me lo están dando por el punto

147
00:10:40,210 --> 00:10:42,250
luego lo único que tengo que calcular es la f'

148
00:10:42,490 --> 00:10:44,090
pues a ver

149
00:10:44,090 --> 00:10:46,289
f' de x es una función

150
00:10:46,289 --> 00:10:47,389
es un cociente

151
00:10:47,389 --> 00:10:48,610
luego es

152
00:10:48,610 --> 00:10:50,889
uy que me he comido el igual

153
00:10:50,889 --> 00:10:53,750
derivada del numerador 3x

154
00:10:53,750 --> 00:10:54,649
cuadrado

155
00:10:54,649 --> 00:11:02,250
por denominador sin derivar, menos numerador sin derivar, x cubo menos 1,

156
00:11:02,950 --> 00:11:05,110
por la derivada del denominador, que es 2x.

157
00:11:05,649 --> 00:11:08,370
Bueno, no me hace falta poner paréntesis, 2x.

158
00:11:09,230 --> 00:11:12,730
Todo ello partido del denominador al cuadrado.

159
00:11:12,730 --> 00:11:17,210
Y ahora aquí podemos operar y ponerlo un poquito más mono,

160
00:11:17,990 --> 00:11:21,590
o bien directamente sustituir en el punto 2, que es lo que yo quiero.

161
00:11:21,590 --> 00:11:27,389
Ah, no es, es que hay veces que ya sabéis que se me pasan las cosas a mí

162
00:11:27,389 --> 00:11:28,730
He puesto aquí F'

163
00:11:29,009 --> 00:11:32,529
No sé si lo habré dicho bien y escrito mal o lo he dicho mal

164
00:11:32,529 --> 00:11:34,629
Es F' de 2, ¿vale?

165
00:11:35,029 --> 00:11:36,649
Es del punto que estamos calculando

166
00:11:36,649 --> 00:11:40,190
F' en el punto que estamos calculando

167
00:11:40,190 --> 00:11:42,850
Luego directamente podemos operar

168
00:11:42,850 --> 00:11:47,070
O si no, de aquí calculo directamente cuánto es el F' de 2

169
00:11:47,070 --> 00:11:49,750
Y esto sería 2 al cuadrado por

170
00:11:49,750 --> 00:11:51,490
Es 4 por 3, 12

171
00:11:51,490 --> 00:11:54,769
12 por 4 menos 1 es 3

172
00:11:54,769 --> 00:11:57,350
menos 8 menos 1 es 7

173
00:11:57,350 --> 00:11:59,110
por 2 por 2 es 4

174
00:11:59,110 --> 00:12:02,149
partido de 4 menos 1 es 3

175
00:12:02,149 --> 00:12:03,090
al cuadrado es 9

176
00:12:03,090 --> 00:12:06,190
y esto es 12 por 3 es 36

177
00:12:06,190 --> 00:12:08,230
menos 4 por 7 es 28

178
00:12:08,230 --> 00:12:11,529
todo esto con la calculadora lo calculáis en el momento, ¿vale?

179
00:12:12,409 --> 00:12:14,149
pero es que aquí ahora mismo no tengo calculadora

180
00:12:14,149 --> 00:12:16,529
y ahora 36 menos 28

181
00:12:16,529 --> 00:12:18,850
pues si no me equivoco son 8, ¿no?

182
00:12:19,789 --> 00:12:21,429
8 novenos, ¿vale?

183
00:12:21,490 --> 00:12:40,690
Pues la ecuación que busco, la ecuación de la recta tangente en 2, 7 tercios, viene dada por y menos 7 tercios igual a 8 novenos por x menos 2, ¿vale?

184
00:12:41,250 --> 00:12:48,009
Pues ya estaría, no tenemos que hacer nada más, lo que os digo, que queréis pasarlo o dar otro tipo de ecuación sirve, no hay ningún problema, ¿vale?

185
00:12:48,009 --> 00:12:49,090
voy a borrar

186
00:12:49,090 --> 00:12:51,809
y vamos con el último apartado

187
00:12:51,809 --> 00:12:54,029
en el que me dicen que encontremos si es posible

188
00:12:54,029 --> 00:12:56,590
un punto tal que la pendiente de la recta

189
00:12:56,590 --> 00:12:58,230
de la gráfica en ese punto sea 1

190
00:12:58,230 --> 00:13:00,509
es decir, quiero buscar

191
00:13:00,509 --> 00:13:01,370
un x sub 0

192
00:13:01,370 --> 00:13:04,269
tal que la derivada

193
00:13:04,269 --> 00:13:06,870
o sea, la pendiente es la derivada

194
00:13:06,870 --> 00:13:08,789
en ese punto que f' de x sub 0

195
00:13:08,789 --> 00:13:10,090
sea igual a m

196
00:13:10,090 --> 00:13:11,769
es lo que me están pidiendo

197
00:13:11,769 --> 00:13:14,230
vale, he borrado

198
00:13:14,230 --> 00:13:16,470
la derivada que la teníamos antes

199
00:13:16,470 --> 00:13:17,149
calculada

200
00:13:17,149 --> 00:13:19,269
así que esperad un momentito

201
00:13:19,269 --> 00:13:20,669
y ahora la vuelvo, o bueno

202
00:13:20,669 --> 00:13:22,769
da igual, cuando las cosas se borran

203
00:13:22,769 --> 00:13:24,090
se vuelven a hacer y ya está, vale

204
00:13:24,090 --> 00:13:27,149
la vuelvo a poner, no me he dado cuenta que la necesitábamos

205
00:13:27,149 --> 00:13:28,909
calculamos otra vez

206
00:13:28,909 --> 00:13:30,110
vuelvo a calcular la derivada

207
00:13:30,110 --> 00:13:32,370
y esto era 3x cuadrado

208
00:13:32,370 --> 00:13:35,230
por x cuadrado menos 1

209
00:13:35,230 --> 00:13:36,210
menos

210
00:13:36,210 --> 00:13:38,649
no, antes no he calculado

211
00:13:38,649 --> 00:13:40,370
si, si la he calculado la derivada, vale

212
00:13:40,370 --> 00:13:42,289
menos

213
00:13:42,289 --> 00:13:44,090
x cubo menos 1

214
00:13:44,090 --> 00:13:46,049
por 2x

215
00:13:46,049 --> 00:13:52,570
partido de x cuadrado menos 1 al cuadrado

216
00:13:52,570 --> 00:13:54,509
espero haberla calculado bien

217
00:13:54,509 --> 00:13:56,370
antes también

218
00:13:56,370 --> 00:13:58,590
y entonces ahora sí que operamos

219
00:13:58,590 --> 00:13:59,929
porque ahora sí que lo necesitamos

220
00:13:59,929 --> 00:14:02,870
3x cuadrado por x cuadrado es 3x cuarta

221
00:14:02,870 --> 00:14:05,549
menos 3x cuadrado

222
00:14:05,549 --> 00:14:06,929
y esto sería

223
00:14:06,929 --> 00:14:09,669
x cubo por 2x son 2x cuarta

224
00:14:09,669 --> 00:14:11,929
con el menos menos 2x cuarta

225
00:14:11,929 --> 00:14:14,389
y menos por menos más 2x

226
00:14:14,389 --> 00:14:23,440
todo ello partido de x cuadrado menos 1 al cuadrado

227
00:14:23,440 --> 00:14:28,220
3x cuarta menos 2x cuarta me queda así como una x cuarta

228
00:14:28,220 --> 00:14:35,179
menos 3x cuadrado más 2x

229
00:14:35,179 --> 00:14:43,620
todo ello partido por x cuadrado menos 1 al cuadrado

230
00:14:43,620 --> 00:14:50,279
¿Vale? Esta sería la derivada, por lo menos lo que a mí me da, espero no haberme equivocado,

231
00:14:50,860 --> 00:14:54,740
y lo que queremos es que la derivada sea igual a m, en este caso, que sea igual a 1.

232
00:14:55,259 --> 00:15:01,159
¿Vale? Aunque me hablan del x sub 0, por no ir cambiando voy a utilizar la x, ¿vale?

233
00:15:01,159 --> 00:15:04,779
Da lo mismo el valor. Entonces lo que yo quiero es que esto sea 1.

234
00:15:05,340 --> 00:15:08,919
Pues resolvemos la ecuación, paso el denominador multiplicando,

235
00:15:08,919 --> 00:15:15,279
y me queda que x cuarta menos 3x cuadrado más 2x

236
00:15:15,279 --> 00:15:21,860
tiene que ser igual a x cuadrado menos 1 al cuadrado.

237
00:15:23,200 --> 00:15:28,799
Desarrollamos ese cuadrado y me queda x cuarta menos 3x cuadrado más 2x.

238
00:15:29,679 --> 00:15:33,559
Voy un momentito a repasar, a ver si estaba bien hecha la derivada.

239
00:15:33,559 --> 00:15:44,559
3x cuadrado por x cuadrado menos 1 menos x cubo menos 1 por 2x partido de x cuadrado menos 1

240
00:15:44,559 --> 00:15:53,179
y esto es 3x cuadrado menos 3x cuadrado menos 2x cuadrado más 2x

241
00:15:53,179 --> 00:15:56,019
vale, sí, es que no sé, había algo que me chocaba

242
00:15:56,019 --> 00:16:03,320
calculamos este cuadrado y es el cuadrado del primero, es decir, x cuadrado

243
00:16:03,320 --> 00:16:10,320
menos dos veces el primero por el segundo menos 2x cuadrado más 1

244
00:16:10,320 --> 00:16:16,580
y de aquí lo paso todo al primer miembro o lo que es lo mismo

245
00:16:16,580 --> 00:16:18,700
lo pasamos todo y luego tachamos

246
00:16:18,700 --> 00:16:30,240
x cuarta menos 3x cuadrado más 2x menos x cuarta más 2x cuadrado menos 1 igual a 0

247
00:16:30,240 --> 00:16:40,279
Las x cuartas se me van y me queda menos 2x cuadrado más 2x cuadrado me queda x cuadrado más 2x menos 1 igual a 0.

248
00:16:41,000 --> 00:16:49,480
Resolvemos la ecuación de segundo grado y me queda que x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado,

249
00:16:49,480 --> 00:17:02,539
b al cuadrado que sería 4 menos 4 por a por c menos 4 por a por c sería más 4 partido por 2a

250
00:17:02,539 --> 00:17:10,180
y esto sería menos 2 más menos raíz de 8 partido por 2, ¿vale?

251
00:17:10,180 --> 00:17:15,019
entonces la raíz de 8 la puedo simplificar como 2 raíz de 2

252
00:17:15,019 --> 00:17:20,019
menos 2 más menos 2 raíz de 2 partido por 2

253
00:17:20,019 --> 00:17:25,700
y el valor que obtengo, o los valores que obtengo porque obtenemos 2

254
00:17:25,700 --> 00:17:33,019
serían menos 1, simplifico todo por 2 y me queda menos 1 más menos raíz de 2

255
00:17:33,019 --> 00:17:40,259
Entonces me salen dos puntos en los que la pendiente a esa recta es 1

256
00:17:40,259 --> 00:17:43,900
Serían los puntos que he puesto ahí

257
00:17:43,900 --> 00:17:50,559
Sería el punto menos 1, o sea por un lado x igual a menos 1 más raíz de 2

258
00:17:50,559 --> 00:17:55,579
Y el otro punto x igual a menos 1 menos raíz de 2

259
00:17:55,579 --> 00:17:59,339
¿Vale? Pero no hago más que mirarlo por si acaso hay algo raro

260
00:17:59,339 --> 00:18:04,299
no sé, ya sabéis que hay veces que los valores que les dan son raros

261
00:18:04,299 --> 00:18:06,839
y yo ahora mismo por más que lo miro

262
00:18:06,839 --> 00:18:08,859
si me he confundido en algún paso

263
00:18:08,859 --> 00:18:12,460
la verdad es que no lo veo

264
00:18:12,460 --> 00:18:18,359
o que directamente los resultados que querían que se obtuvieran

265
00:18:18,359 --> 00:18:19,880
fueran de esta manera

266
00:18:19,880 --> 00:18:24,140
pero no sé, no veo el fallo

267
00:18:24,140 --> 00:18:27,299
espero que más o menos lo hayáis entendido

268
00:18:27,299 --> 00:18:29,319
si veis el fallo o si veis que hay algún fallo

269
00:18:29,319 --> 00:18:29,980
pues me lo decís