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00:00:00,750 --> 00:00:08,869
hola buenos días vamos a seguir con el tema de trigonometría y vamos a ver el punto 9 que se

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00:00:08,869 --> 00:00:16,710
llama resolución de triángulos rectángulos en primer lugar resolución de triángulos

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00:00:16,710 --> 00:00:29,260
rectángulos en primer lugar recordad que para resolver un triángulo lo que tenemos que dar

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00:00:29,260 --> 00:00:37,560
son conocer sus lados y conocer sus ángulos. Un triángulo rectángulo, recordemos que es un

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00:00:37,560 --> 00:00:48,240
triángulo de la siguiente forma, con un ángulo de 90 grados y otros dos ángulos, cualesquiera,

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00:00:49,420 --> 00:00:55,500
dos ángulos más que son complementarios. Además sabemos que los tres ángulos de un triángulo,

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00:00:55,500 --> 00:01:02,640
cualquiera, tienen que sumar 180 grados, es decir, pi radianes.

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00:01:03,100 --> 00:01:09,900
Es decir, el ángulo A más el ángulo B más el ángulo C son 180 grados

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00:01:09,900 --> 00:01:20,019
y puesto que el ángulo A vale 90 grados, pues lo que sabemos es que la suma de los ángulos B más C tiene que ser 90 grados.

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00:01:20,019 --> 00:01:28,040
Por otro lado, sabemos que en un triángulo rectángulo siempre se verifica el teorema de Pitágoras.

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00:01:28,159 --> 00:01:49,379
El teorema de Pitágoras lo que nos dice es que la hipotenusa al cuadrado, es decir, este lado de aquí que es A, este lado es B y este es C, que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado.

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00:01:50,019 --> 00:02:02,180
Bien, pues vamos a ver cómo vamos a resolver un triángulo si conocemos dos lados del triángulo, conocidos dos lados.

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00:02:02,180 --> 00:02:11,289
Por ejemplo, imaginamos que conocemos los lados A y B.

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00:02:11,289 --> 00:02:20,740
Para conocer el otro lado, simplemente utilizando el teorema de Pitágoras

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00:02:20,740 --> 00:02:25,639
Sabemos que el lado C va a ser la raíz cuadrada positiva

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00:02:25,639 --> 00:02:33,039
Siempre porque estamos hablando de distancias de A cuadrado menos B cuadrado

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00:02:33,039 --> 00:02:37,680
Sin más que despejar en el teorema de Pitágoras

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00:02:37,680 --> 00:02:42,500
Para calcular el ángulo B o el ángulo C, que es uno que nos falta

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00:02:42,500 --> 00:02:47,919
Uno de los que nos falta, pues usamos cualquier razón trigonométrica.

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00:02:48,180 --> 00:03:01,599
Si recordamos que el seno de un ángulo es el cateto opuesto partido de la hipotenusa o el coseno de un ángulo es cateto contiguo partido de la hipotenusa,

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00:03:01,599 --> 00:03:14,439
Pues, por ejemplo, el coseno de C, el coseno del ángulo C, sería el cateto contiguo, que es B, partido de la hipotenusa, que es A.

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00:03:15,219 --> 00:03:28,699
Por lo tanto, el ángulo C sería el arco cuyo coseno vale B partido por A, siempre y cuando este ángulo esté comprendido entre cero y pi medio.

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00:03:28,699 --> 00:03:44,060
Y una vez que tenemos el ángulo C, pues evidentemente el ángulo que nos faltaría, que es el ángulo B, es 90 grados menos el ángulo C.

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00:03:46,680 --> 00:03:53,099
El otro caso soluble que vamos a ver es conocido un lado y un ángulo.

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00:03:54,539 --> 00:04:00,889
Conocido un ángulo y un lado.

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00:04:04,580 --> 00:04:20,459
Por ejemplo, si conocemos un ángulo, pues imaginando que el ángulo conocido es el ángulo C, pues el ángulo B ya sabemos que es 90 menos C.

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00:04:20,459 --> 00:04:43,000
Y para calcular los lados, pues como tenemos, por ejemplo, que conocemos el lado B, para conocer el lado C, por ejemplo,

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00:04:43,000 --> 00:04:47,759
pues sabemos que la tangente de C

29
00:04:47,759 --> 00:04:51,699
la tangente de C

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00:04:51,699 --> 00:04:54,740
C es un ángulo conocido

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00:04:54,740 --> 00:04:58,699
es cateto opuesto partido de cateto contiguo

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00:04:58,699 --> 00:05:00,600
es decir, C partido de B

33
00:05:00,600 --> 00:05:04,060
si es C partido de B

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00:05:04,060 --> 00:05:07,360
y puesto que hemos dicho que conocemos

35
00:05:07,360 --> 00:05:10,160
C, el lado C

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00:05:10,160 --> 00:05:13,560
y el ángulo C

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00:05:13,560 --> 00:05:24,980
bueno, pues de aquí sacamos que B es C partido de la tangente de C

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00:05:24,980 --> 00:05:29,019
y ahora ya sin más que aplicar el teorema de Pitágora

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00:05:29,019 --> 00:05:32,040
pues calculamos cuánto vale A

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00:05:32,040 --> 00:05:40,060
A sería la raíz cuadrada de B cuadrado más C cuadrado

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00:05:40,060 --> 00:05:44,360
a partir de aquí

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00:05:44,360 --> 00:05:45,759
ahora vamos a ver

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00:05:45,759 --> 00:05:48,180
varios ejemplos