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00:00:18,140 --> 00:00:20,739
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate.

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00:00:21,160 --> 00:00:24,140
Hoy vamos a hablar de los múltiplos y los divisores de un número,

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00:00:24,339 --> 00:00:26,359
qué son y cómo se calculan.

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00:00:26,640 --> 00:00:29,460
Y vamos a empezar viendo los múltiplos de un número.

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00:00:30,059 --> 00:00:31,199
Es muy sencillo.

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00:00:31,660 --> 00:00:35,880
Se obtienen multiplicando dicho número por cada uno de los números naturales,

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00:00:35,920 --> 00:00:37,600
el 0, el 1, el 2, etc.

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00:00:38,679 --> 00:00:42,060
Supongamos, por ejemplo, que nos piden calcular los múltiplos de 5,

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00:00:42,359 --> 00:00:44,140
que, por cierto, se escribe de este modo.

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00:00:44,140 --> 00:00:58,259
Lo único que tendremos que hacer será multiplicar ese número 5 por 0, por 1, por 2, por 3, por 4, etc., etc., hasta completar el número de múltiplos que nos ha pedido el ejercicio.

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00:00:59,119 --> 00:01:05,219
Bien, los divisores, en cambio, son aquellos números que dividen al número de forma exacta.

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00:01:05,219 --> 00:01:15,900
Por ejemplo, si nos piden los divisores de 20, que se escribe de este modo, tendremos que pensar en qué números más pequeños de 20 lo dividen de forma exacta.

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00:01:15,920 --> 00:01:25,480
Por ejemplo, el 1 sí lo hace. 20 entre 1 es una división que da exacta. El 2, el 4, el 5, el 10 y el 20.

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00:01:25,480 --> 00:01:35,379
Si pensáis en cualquier otro número, por ejemplo, os planteáis si el 8 podría ser un divisor de 20, lo único que tendréis que hacer sería 20 entre 8 y ver si da exacto.

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00:01:35,780 --> 00:01:37,480
En este caso, vemos que no.

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00:01:39,040 --> 00:01:45,180
El problema viene cuando nos piden calcular los divisores de un número muy grande, como por ejemplo 200.

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00:01:45,840 --> 00:01:52,480
Porque en principio yo tendría que buscar entre el 1 y el 200 aquellos números que lo dividen de forma exacta.

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00:01:53,280 --> 00:01:54,439
Y claro, son muchos números.

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00:01:54,439 --> 00:02:00,900
Entonces vamos a buscar un método, vamos a ver un método que nos permita hacerlo de una forma directa.

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00:02:01,040 --> 00:02:06,799
El método tiene dos pasos. El primer paso consiste en descomponer el número de forma factorial.

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00:02:07,920 --> 00:02:17,360
Descomponer el número factorialmente. 200 se descompone de esta manera. Sería 2 al cubo por 5 elevado a 2.

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00:02:17,360 --> 00:02:24,599
En el siguiente paso lo que vamos a hacer es construir una tabla, una tabla que tendrá filas y columnas

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00:02:24,599 --> 00:02:32,520
En este caso la tabla va a tener 4 filas y 3 columnas

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00:02:32,520 --> 00:02:34,280
¿Cómo averiguarlo?

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00:02:34,280 --> 00:02:40,240
Lo que tenemos que hacer es fijarnos en el exponente de la primera potencia

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00:02:40,240 --> 00:02:46,400
Es un 3, le sumamos 1, 4, ese será el número de filas

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00:02:46,400 --> 00:02:49,680
para las columnas igual con la segunda potencia

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00:02:49,680 --> 00:02:53,639
es un 2, le sumamos 1, 3 columnas

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00:02:53,639 --> 00:02:55,520
una vez que tenemos la tabla

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00:02:55,520 --> 00:02:59,300
lo que vamos a hacer es cubrir en la primera columna

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00:02:59,300 --> 00:03:00,860
al lado de la primera columna

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00:03:00,860 --> 00:03:05,620
las potencias de 2 más pequeñas que 2 elevado a 3

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00:03:05,620 --> 00:03:08,740
2 elevado a 0 que es 1

34
00:03:08,740 --> 00:03:10,680
2 elevado a 1 que es 2

35
00:03:10,680 --> 00:03:12,439
2 elevado a 2 que es 4

36
00:03:12,439 --> 00:03:14,240
y 2 elevado a 3 que es 8

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00:03:14,240 --> 00:03:22,780
Y arriba, justo encima de la primera fila, vamos a hacer lo mismo con las potencias más pequeñas de 5 elevado a 2.

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00:03:23,199 --> 00:03:27,479
Es decir, 5 elevado a 0, 5 elevado a 1 y 5 elevado a 2.

39
00:03:28,379 --> 00:03:31,740
Quedaría 1, 5 y 25 respectivamente.

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00:03:32,539 --> 00:03:35,360
Vale, llega el momento de rellenar la tabla. ¿Cómo lo hacemos?

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00:03:35,360 --> 00:03:47,000
Por ejemplo, en la primera fila y primera columna, lo que vamos a hacer es multiplicar el número que está a la izquierda en esa fila y arriba de todo en esa columna.

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00:03:47,319 --> 00:03:51,659
En ese caso, 1 por 1, que resulta 1.

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00:03:52,900 --> 00:03:57,259
En la siguiente celda, haríamos lo mismo.

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00:03:57,860 --> 00:04:03,219
Nos fijamos en el número que está a la izquierda de todo en esa fila y el número que está arriba de todo en esa columna.

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00:04:03,560 --> 00:04:04,919
1 por 5, 5.

46
00:04:05,360 --> 00:04:16,959
Y así continuamos con cada una de ellas. El siguiente sería 25, el siguiente sería 2 por 1, que es 2, 2 por 5, que es 10, 2 por 25, que es 50.

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00:04:17,560 --> 00:04:21,060
Y continuamos de este modo hasta completar la totalidad de la tabla.

48
00:04:21,879 --> 00:04:27,439
Los últimos tres números serían 8, 40 y 8 por 25, que son 200.

49
00:04:28,160 --> 00:04:33,620
Pues bien, los números que quedan en el interior de la tabla serían los divisores de 200.

50
00:04:34,300 --> 00:04:37,620
Los ordenamos y tendríamos el resultado.

51
00:04:46,920 --> 00:04:52,279
En este ejercicio se nos pide calcular los cuatro primeros múltiplos y todos los divisores de 350.

52
00:04:53,000 --> 00:04:54,660
Vamos a empezar con los múltiplos.

53
00:04:55,240 --> 00:04:57,199
Recordad que se expresa de este modo.

54
00:04:58,139 --> 00:05:03,259
Se pone una m, entre paréntesis el número, un igual y se abre una llave.

55
00:05:03,259 --> 00:05:05,959
Y en el interior de la llave vamos a poner los múltiplos.

56
00:05:05,959 --> 00:05:14,589
que se obtiene multiplicando por cero, por uno, por dos, por tres.

57
00:05:17,699 --> 00:05:23,480
Vemos que ya tenemos los cuatro primeros, así que pondremos los puntos suspensivos para indicar que habría muchos más múltiplos.

58
00:05:24,100 --> 00:05:26,500
En cuanto a los divisores, recordad que son dos pasos.

59
00:05:26,620 --> 00:05:30,800
El primer paso tendremos que hacer la descomposición factorial de trescientos cincuenta.

60
00:05:30,800 --> 00:05:45,750
175 resulta entre 2, entre 5, 35, entre 5, 7 y entre 7, 1.

61
00:05:46,529 --> 00:05:54,990
El número descompuesto sería 2 por 5 al cuadrado y por 7.

62
00:05:57,339 --> 00:05:59,600
El siguiente paso sería construir la tabla.

63
00:06:00,680 --> 00:06:04,120
En este caso la tabla va a tener dos filas y tres columnas.

64
00:06:04,639 --> 00:06:05,699
¿Por qué tiene dos filas?

65
00:06:05,699 --> 00:06:13,399
Bien, si nos fijamos en el exponente que tiene el 2, no hay exponente, por lo tanto es un 1, le sumamos 1, nos daría 2.

66
00:06:13,939 --> 00:06:20,279
Porque tiene 3 columnas, por el exponente que tiene el 5, es un 2, le sumamos 1, sería un 3.

67
00:06:20,779 --> 00:06:27,079
Lo que tenemos que hacer ahora es cubrir la parte izquierda de la tabla con las potencias de 2 más pequeñas que 2.

68
00:06:27,779 --> 00:06:34,139
2 elevado a 0 y 2 elevado a 1, que resulta respectivamente 1 y 2.

69
00:06:34,139 --> 00:06:49,660
En la parte superior las potencias de 5 más pequeñas que 5 elevado a 2, 5 elevado a 0, 5 elevado a 1 y 5 elevado a 2, que son respectivamente 1, 5 y 25.

70
00:06:51,319 --> 00:07:02,980
Para rellenar las celdas del interior de la tabla lo que hay que hacer es, por ejemplo, en la primera celda, fijarnos en el número que está a su izquierda y el número que está arriba y multiplicarlos.

71
00:07:02,980 --> 00:07:12,660
1. En este caso sería 1 por 5, que es 5, 1 por 25, que es 25, etc.

72
00:07:16,560 --> 00:07:22,220
Bien, una vez completada la primera tabla, en este ejercicio vamos a necesitar una segunda.

73
00:07:22,980 --> 00:07:29,379
¿Por qué? Porque si nos fijamos, el número 350 tiene un tercer factor en su descomposición.

74
00:07:29,379 --> 00:07:32,240
Así que vamos a necesitar una segunda tabla.

75
00:07:32,860 --> 00:07:35,100
La segunda tabla es así.

76
00:07:35,800 --> 00:07:38,779
Tiene dos filas y tiene seis columnas.

77
00:07:39,079 --> 00:07:40,639
¿Por qué tiene dos filas?

78
00:07:40,819 --> 00:07:45,620
Porque el exponente que tiene el 7, nuevamente es un 1, le sumamos unos resultados.

79
00:07:46,240 --> 00:07:47,600
¿Por qué tiene seis columnas?

80
00:07:47,860 --> 00:07:52,379
Porque es el número de elementos que hay en la tabla superior.

81
00:07:53,300 --> 00:07:55,899
Si os fijáis en el interior de la tabla hay seis números.

82
00:07:56,360 --> 00:07:57,959
Por eso hay seis columnas.

83
00:07:58,639 --> 00:08:05,339
¿Cómo rellenar la parte izquierda? Igual que en los anteriores, cogemos las potencias más pequeñas de 7.

84
00:08:05,620 --> 00:08:10,019
7 elevado a 0 y 7 elevado a 1, que son respectivamente 1 y 7.

85
00:08:10,620 --> 00:08:14,860
Y en la parte superior de la tabla vamos a poner los números que hay en la tabla anterior.

86
00:08:15,439 --> 00:08:22,040
El 1, 2, el 5, el 10, el 25 y el 50.

87
00:08:24,170 --> 00:08:28,709
Para cubrir el interior de la tabla haremos igual que en el ejercicio anterior, que en la parte anterior.

88
00:08:28,709 --> 00:08:32,909
multiplicamos el número que está a su izquierda y el número que está arriba

89
00:08:32,909 --> 00:08:36,570
1, 2, 5

90
00:08:36,570 --> 00:08:41,230
1 por 10 que serían 10, 1 por 25 que serían 25

91
00:08:41,230 --> 00:08:44,789
50, 7 por 1 que es 7

92
00:08:44,789 --> 00:08:48,769
por 2, 14, por 5, 35

93
00:08:48,769 --> 00:08:51,049
por 10 son 70

94
00:08:51,049 --> 00:08:54,610
por 25 son 175

95
00:08:54,610 --> 00:08:58,409
y por último 7 por 50 serían 350

96
00:08:58,409 --> 00:09:06,509
Los divisores de 350 serán por tanto los que aparecen en el interior de esta nueva tabla

97
00:09:06,509 --> 00:09:10,840
Es decir, todos estos números

98
00:09:10,840 --> 00:09:15,690
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy

99
00:09:15,690 --> 00:09:18,830
Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente