1
00:00:03,819 --> 00:00:11,550
Nos dan una recta R, pero nos dan sus ecuaciones paramétricas.

2
00:00:11,669 --> 00:00:21,579
Nos dicen que X es 7 menos 2T, y menos 4 más 3T.

3
00:00:26,719 --> 00:00:28,820
Esta es una forma de expresar la recta.

4
00:00:28,820 --> 00:00:36,219
Entonces, ¿para qué sirve esto de menos 2T y más 3T?

5
00:00:36,219 --> 00:00:45,939
resulta que lo que nos están dando

6
00:00:45,939 --> 00:00:49,439
es el vector director

7
00:00:49,439 --> 00:00:51,200
de la recta

8
00:00:51,200 --> 00:00:53,359
el vector director de esta recta

9
00:00:53,359 --> 00:00:55,439
sus coordenadas son

10
00:00:55,439 --> 00:00:57,259
las dos que acompañan a la t

11
00:00:57,259 --> 00:01:00,600
y el 3

12
00:01:00,600 --> 00:01:02,820
dicho de otra manera

13
00:01:02,820 --> 00:01:06,120
si nos hubieran dicho

14
00:01:06,120 --> 00:01:07,840
escribe la ecuación de una recta

15
00:01:07,840 --> 00:01:10,019
que pasa por el punto tal

16
00:01:10,019 --> 00:01:11,359
y tiene como vector director

17
00:01:11,359 --> 00:01:12,640
menos 2, 3

18
00:01:12,640 --> 00:01:15,340
las primeras ecuaciones que podríamos

19
00:01:15,340 --> 00:01:16,819
haber escrito serían estas

20
00:01:16,819 --> 00:01:21,120
solamente de ver

21
00:01:21,120 --> 00:01:22,920
la ecuación

22
00:01:22,920 --> 00:01:25,079
de la recta podemos deducir

23
00:01:25,079 --> 00:01:26,500
que su vector director es este

24
00:01:26,500 --> 00:01:28,799
entonces el ejercicio dice

25
00:01:28,799 --> 00:01:30,560
que hallemos una paralela

26
00:01:30,560 --> 00:01:31,840
y otra perpendicular

27
00:01:31,840 --> 00:01:34,900
y que además tienen que pasar

28
00:01:34,900 --> 00:01:36,159
por el punto M

29
00:01:36,159 --> 00:01:37,540
1

30
00:01:37,540 --> 00:01:39,340
menos 2

31
00:01:39,340 --> 00:01:47,900
¿cómo sabemos

32
00:01:47,900 --> 00:01:49,040
que una recta es paralela?

33
00:01:49,040 --> 00:01:53,659
Pues una paralela tiene el mismo vector.

34
00:01:57,650 --> 00:02:00,049
Yo creo que lo vas a ver ahora enseguida.

35
00:02:00,250 --> 00:02:10,949
Las dos, las coordenadas que acompañan a la t, que esta es menos 2 y esta es 3, son las coordenadas del vector director.

36
00:02:12,310 --> 00:02:13,509
Lo vas a ver ahora.

37
00:02:13,509 --> 00:02:23,949
verás. Las rectas paralelas tienen el mismo vector director, tienen que seguir la misma

38
00:02:23,949 --> 00:02:34,419
dirección, con lo cual en el fondo, en el apartado A, lo que me están pidiendo es que

39
00:02:34,419 --> 00:02:45,919
escriba la ecuación de una recta que pasa por el punto M1-2 y que tiene como vector

40
00:02:45,919 --> 00:02:58,949
director, menos 2, 3. Y esto es lo que sabemos hacer. Había muchas ecuaciones de la recta

41
00:02:58,949 --> 00:03:08,870
pero la primera que planteábamos era x igual a x0, 1. Y ahora, la primera coordenada del

42
00:03:08,870 --> 00:03:17,710
vector multiplicado por un parámetro, que lo podemos llamar a, lo podemos llamar con

43
00:03:17,710 --> 00:03:26,810
una letra griega o lo podemos llamar T, como lo están llamando ya en este ejercicio, y

44
00:03:26,810 --> 00:03:38,639
la I es igual a la segunda coordenada del punto y luego la segunda coordenada del vector

45
00:03:38,639 --> 00:03:49,000
que me dan multiplicada por ese parámetro. Esto, lo que pasa es que ya no te acuerdas

46
00:03:49,000 --> 00:03:54,580
seguramente, pero lo hemos hecho en varios ejercicios cuando veíamos la ecuación de

47
00:03:54,580 --> 00:04:03,759
la recta. Decíamos, sacamos primero esta. Luego después de esta, si despejamos la T

48
00:04:03,759 --> 00:04:10,319
e igualamos, sacamos otra ecuación y al final llegamos a la de toda la vida. Esto lo íbamos

49
00:04:10,319 --> 00:04:17,420
haciendo progresivamente. La primera ecuación que sacamos siempre son estas, cuando me dan

50
00:04:17,420 --> 00:04:47,670
un punto y un vector. Esta es la paralela y ahora me piden otra perpendicular.

51
00:04:48,750 --> 00:05:12,720
Como parte de la teoría que vimos el primer día, el vector director de una recta perpendicular

52
00:05:12,720 --> 00:05:20,600
lo conseguíamos, vamos a llamarle Q para que no sea el V, lo conseguíamos intercambiando

53
00:05:20,600 --> 00:05:29,339
las coordenadas y a una de las dos, cualquiera, de signo. O sea, si el vector este es menos

54
00:05:29,339 --> 00:05:38,000
2, 3, el perpendicular es 3 y menos 2, pero aún no tenemos que cambiar de signo, entonces

55
00:05:38,000 --> 00:05:47,139
es más fácil cambiar al 2 de signo. O sea, este es un vector perpendicular o también

56
00:05:47,139 --> 00:05:57,199
este. Se intercambian y a uno de ellos le cambiamos de signo. Entonces estamos en la

57
00:05:57,199 --> 00:06:03,480
misma. Vamos a escribir la ecuación de una recta que pase por el punto M1-2, pero ahora

58
00:06:03,480 --> 00:06:10,079
tiene que tener como vector director este, el 1. Entonces, su ecuación será X igual

59
00:06:10,079 --> 00:06:46,629
a 1 más 3T y ahí será menos 2. Lo que te digo de la recta no me merezca la pena perder

60
00:06:46,629 --> 00:06:48,430
el tiempo en esto, pero si ahora

61
00:06:48,430 --> 00:06:50,689
siguiésemos, ¿sabes? El siguiente paso sería

62
00:06:50,689 --> 00:06:52,310
aquí arriba despejar la t

63
00:06:52,310 --> 00:06:54,829
y aquí abajo despejar la t e igualar

64
00:06:54,829 --> 00:06:56,550
y al final llegamos

65
00:06:56,550 --> 00:06:58,850
a la ecuación de una recta de este tipo

66
00:06:58,850 --> 00:07:00,370
ax más bi

67
00:07:00,370 --> 00:07:02,649
más c

68
00:07:02,649 --> 00:07:03,350
igual a c

69
00:07:03,350 --> 00:07:06,430
si siguiésemos todos los pasos

70
00:07:06,430 --> 00:07:09,329
pero según en qué ejercicio

71
00:07:09,329 --> 00:07:10,829
nos piden trabajar con una

72
00:07:10,829 --> 00:07:12,930
forma o con otra de las ecuaciones

73
00:07:12,930 --> 00:07:17,990
el 4

74
00:07:17,990 --> 00:07:21,589
de esta misma hoja

75
00:07:21,589 --> 00:07:37,209
y cerrado el triángulo de vértices

76
00:07:37,209 --> 00:07:39,649
2, 3, 5, 2 y 7, 9

77
00:07:39,649 --> 00:07:41,329
vamos a hallar

78
00:07:41,329 --> 00:07:42,470
la medida de los lados

79
00:07:42,470 --> 00:07:44,230
y la de los ángulos

80
00:07:44,230 --> 00:07:52,220
mi consejo es que siempre que se pueda representar

81
00:07:53,019 --> 00:07:55,379
te lo representes

82
00:07:55,379 --> 00:07:56,699
aunque sea así en un boceto

83
00:07:56,699 --> 00:08:00,459
para hacernos una idea

84
00:08:00,459 --> 00:08:02,259
de si vamos bien, si vamos mal

85
00:08:02,259 --> 00:08:03,699
si los ángulos pega

86
00:08:03,699 --> 00:08:05,120
que sean esos o no

87
00:08:05,120 --> 00:08:11,120
entonces yo voy a intentar dibujar así a grosso modo los tres puntos que me están dando

88
00:08:11,120 --> 00:08:17,620
el punto A, dices el 2, 3, estaría por aquí

89
00:08:17,620 --> 00:08:24,089
el punto B, el 5, 2

90
00:08:24,089 --> 00:08:32,899
y el punto C es el 7, 9

91
00:08:32,899 --> 00:09:08,279
y voy a escribir aquí para que sea más fácil las medidas

92
00:09:08,279 --> 00:09:10,539
A es 2, 3

93
00:09:10,539 --> 00:09:14,440
B es 5, 2

94
00:09:14,440 --> 00:09:51,220
Y 3, 7, 9. Apartado A, la medida de los lados. Bueno, pues para cada lado podemos hallar el vector que va de A a B, el vector que va de A a C, o el vector que va de B a C y hacerle el módulo.

95
00:09:51,220 --> 00:09:55,169
vamos a poner aquí que es

96
00:09:55,169 --> 00:09:58,490
haríamos el módulo de los vectores correspondientes

97
00:09:58,490 --> 00:10:06,309
entonces

98
00:10:06,309 --> 00:10:06,929
el

99
00:10:06,929 --> 00:10:09,850
que va de A a C

100
00:10:09,850 --> 00:10:11,950
si te acuerdas

101
00:10:11,950 --> 00:10:14,009
a este lado le llamamos B pequeña

102
00:10:14,009 --> 00:10:16,389
porque es el lado opuesto

103
00:10:16,389 --> 00:10:19,529
al del punto B

104
00:10:19,529 --> 00:10:22,129
para calcular después el ángulo

105
00:10:22,129 --> 00:10:24,309
entonces el AC

106
00:10:24,309 --> 00:10:25,789
que lo vamos a llamar B pequeña

107
00:10:25,789 --> 00:10:28,990
el vector sería

108
00:10:28,990 --> 00:10:33,409
Primera coordenada, 7 menos 2, que es 5.

109
00:10:34,210 --> 00:10:38,409
Segunda coordenada, 9 menos 3, que es 6.

110
00:10:39,490 --> 00:10:44,470
Entonces este es el vector 5, 6 y su módulo era hacer la raíz cuadrada.

111
00:10:45,870 --> 00:10:51,299
Sería la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 6 al cuadrado.

112
00:10:54,659 --> 00:11:03,139
25 más 36 es 7,8.

113
00:11:03,139 --> 00:11:12,500
cuando no nos dan unidades

114
00:11:12,500 --> 00:11:14,440
se suele poner una u pequeñita

115
00:11:14,440 --> 00:11:16,740
7 con 8 unidades

116
00:11:16,740 --> 00:11:17,440
las que sean

117
00:11:17,440 --> 00:11:21,000
para el AB

118
00:11:21,000 --> 00:11:27,669
este lado le vamos a llamar C

119
00:11:27,669 --> 00:11:28,789
porque sería el opuesto

120
00:11:28,789 --> 00:11:30,389
al punto C

121
00:11:30,389 --> 00:11:36,279
el vector sería

122
00:11:36,279 --> 00:11:39,039
5 menos 2 es 3

123
00:11:39,039 --> 00:11:44,590
y 2 menos 3

124
00:11:44,590 --> 00:11:45,850
es menos 1

125
00:11:45,850 --> 00:11:50,480
entonces un módulo

126
00:11:50,480 --> 00:11:55,460
se calcula como la raíz cuadrada de 3 al cuadrado

127
00:11:55,460 --> 00:11:57,679
que es 9 más 1 al cuadrado

128
00:11:57,679 --> 00:12:00,120
o sea, es raíz de 10

129
00:12:00,120 --> 00:12:06,360
que es 3,16 unidades

130
00:12:06,360 --> 00:12:09,200
de momento cuadra

131
00:12:09,200 --> 00:12:12,960
pero si ese lado pintado es así más largo

132
00:12:12,960 --> 00:12:14,860
es 7,8, pues el otro es más cortito

133
00:12:14,860 --> 00:12:15,639
3,16

134
00:12:15,639 --> 00:12:21,720
vamos bien

135
00:12:21,720 --> 00:12:46,899
Y luego si hacemos el BC, le vamos a llamar lado A, pequeño, y sería 7 menos 5, 2, y 9 menos 2, 7, sus coordenadas.

136
00:12:52,690 --> 00:13:00,759
Pero el módulo será la raíz cuadrada de 2, 4 más 7 al cuadrado, 49.

137
00:13:00,759 --> 00:13:12,370
B. Y esto da 7,3 unidades, que también parece más o menos como el B, pero un poquito más

138
00:13:12,370 --> 00:13:25,049
corto. Bueno, pues ya tenemos la medida de los lados. Ya podríamos, por ejemplo, calcular

139
00:13:25,049 --> 00:14:26,399
el perímetro. Vamos al apartado B, los ángulos. Este de aquí, los ángulos se van a llamar

140
00:14:26,399 --> 00:14:31,759
como el vértice, como el punto del vértice. Vamos a empezar por calcular el ángulo A

141
00:14:31,759 --> 00:14:44,710
con un burrito. Para calcular ángulos, hacíamos el producto escalar. Y el producto escalar

142
00:14:44,710 --> 00:14:59,440
tiene dos fórmulas, digamos. Y lo que hacíamos era utilizar las dos fórmulas e igualar.

143
00:15:00,639 --> 00:15:06,460
Primera fórmula, el producto escalar, para calcular el ángulo A, con esto también hay

144
00:15:06,460 --> 00:15:19,299
que tener cuidado es el vector AB por el vector AC, AB por AC. Entonces, primera fórmula,

145
00:15:22,659 --> 00:15:29,059
la primera coordenada del AB por la primera coordenada del AC más la segunda por la segunda,

146
00:15:29,059 --> 00:15:43,529
es decir, con números, que me voy a explicar mejor. 5 por 3, ¿vale? O dicho de otra manera,

147
00:15:43,529 --> 00:16:00,169
3 por 5, o sea, esta coordenada por esta, más 6 por menos 1, o menos 1 por 6, 6, ¿vale?

148
00:16:00,169 --> 00:16:07,190
Primera coordenada de la B por primera coordenada de la C, más segunda por segunda, y esto

149
00:16:07,190 --> 00:16:23,679
es 15 menos 6. El producto escalar es un número, ¿vale? 9. Segunda forma de expresar

150
00:16:23,679 --> 00:16:30,980
el producto escalar, el módulo de AB por el módulo de AC, que ya nos tenemos calculado,

151
00:16:31,700 --> 00:16:43,429
por el coseno del ángulo que forman. Entonces el módulo de AB era 3,16 por el módulo de

152
00:16:43,429 --> 00:16:59,200
AC era 7,8, el coseno del ángulo que uso. Y entonces ahora igualo estas dos expresiones

153
00:16:59,200 --> 00:17:01,419
porque las dos pertenecen al producto escalar.

154
00:17:03,649 --> 00:17:06,569
De hecho, de otra manera, voy a poner aquí una flechita

155
00:17:06,569 --> 00:17:10,289
y voy a decir que esta expresión es igual a 9.

156
00:17:12,589 --> 00:17:23,369
Entonces, el coseno de A es 9 partido de 3,16 por 7,8.

157
00:17:29,619 --> 00:17:34,079
Entonces es 0,365.

158
00:17:34,079 --> 00:17:52,930
Y ahora con la calculadora hacemos la inversa del coseno, con lo cual me sale el ángulo 68,6.

159
00:18:49,900 --> 00:18:56,380
Siguiente. A ver, ahora viene un pequeño problema, pero un solo pequeño.

160
00:18:57,259 --> 00:19:13,380
Para calcular, por ejemplo, el ángulo B, cuando hago esta expresión, el módulo por el módulo por el coseno, no pasa nada.

161
00:19:13,380 --> 00:19:22,500
Pero cuando expreso el producto vectorial de esta manera, tengo que tener en cuenta que ahora, si yo quiero calcular el ángulo B tal y como está escrito,

162
00:19:22,500 --> 00:19:24,019
tengo que

163
00:19:24,019 --> 00:19:27,400
los vectores que tengo que multiplicar

164
00:19:27,400 --> 00:19:29,079
son el BC

165
00:19:29,079 --> 00:19:35,099
por el BA

166
00:19:35,099 --> 00:19:41,029
entonces

167
00:19:41,029 --> 00:19:42,490
el BC

168
00:19:42,490 --> 00:19:45,490
el vector BC es

169
00:19:45,490 --> 00:19:48,390
2,7 tal como lo tengo escrito

170
00:19:48,390 --> 00:19:50,529
pero el vector BA

171
00:19:50,529 --> 00:19:52,289
es el contrario

172
00:19:52,289 --> 00:19:53,470
del que tengo escrito

173
00:19:53,470 --> 00:19:54,990
porque tengo escrito el AB

174
00:19:54,990 --> 00:20:00,750
no es lo mismo que vaya para un lado

175
00:20:00,750 --> 00:20:02,069
que vaya para el otro

176
00:20:02,069 --> 00:20:03,650
con lo cual

177
00:20:03,650 --> 00:20:06,630
el vector BA es justo el que tiene

178
00:20:06,630 --> 00:20:07,650
signos opuestos

179
00:20:07,650 --> 00:20:10,410
en vez de 3 menos 1 es el

180
00:20:10,410 --> 00:20:11,789
menos 3, 1

181
00:20:11,789 --> 00:20:16,890
¿sí?

182
00:20:17,849 --> 00:20:18,329
porque

183
00:20:18,329 --> 00:20:22,269
ahora estoy haciendo este producto

184
00:20:22,269 --> 00:20:24,890
es del BC por el BA

185
00:20:24,890 --> 00:20:26,410
tienen que partir los dos

186
00:20:26,410 --> 00:20:27,529
del punto B

187
00:20:27,529 --> 00:20:43,019
entonces BC por BA

188
00:20:43,019 --> 00:20:45,700
a la hora de multiplicar

189
00:20:45,700 --> 00:20:46,660
las coordenadas

190
00:20:46,660 --> 00:20:51,519
son 2 por menos 3

191
00:20:51,519 --> 00:20:53,799
menos 6

192
00:20:53,799 --> 00:20:57,640
más 7 por 1, 7

193
00:20:57,640 --> 00:21:10,710
y sin embargo los módulos me salen lo mismo

194
00:21:10,710 --> 00:21:13,589
para los módulos son las distancias

195
00:21:13,589 --> 00:21:16,509
para los módulos no me importa, ya tenía

196
00:21:16,509 --> 00:21:19,890
el módulo del BC era 7 con 3

197
00:21:19,890 --> 00:21:23,910
el módulo del BA es el mismo que el módulo del AB

198
00:21:23,910 --> 00:21:25,170
3 con 16

199
00:21:25,170 --> 00:21:33,700
el coseno del ángulo que forman

200
00:21:33,700 --> 00:21:34,740
que lo voy a llamar B

201
00:21:34,740 --> 00:21:40,880
y entonces ahora

202
00:21:40,880 --> 00:21:43,559
esto lo igualo

203
00:21:43,559 --> 00:21:44,099
a 1

204
00:21:44,099 --> 00:21:47,779
por la otra expresión del producto vectorial

205
00:21:47,779 --> 00:21:55,160
el coseno de B

206
00:21:55,160 --> 00:21:58,259
tiene que ser igual

207
00:21:58,259 --> 00:21:59,940
a 1 partido de

208
00:21:59,940 --> 00:22:04,900
7,3 por 3,16

209
00:22:04,900 --> 00:22:10,349
que es 0,043

210
00:22:10,349 --> 00:22:26,900
Entonces con la calculadora puedo hacer la inversa del coseno y me sale que el ángulo B es 87,5 grados.

211
00:22:47,450 --> 00:22:53,690
Y ahora el ángulo que falta, o lo calculamos de esta manera también en un momento,

212
00:22:55,690 --> 00:23:00,750
yo lo voy a hacer para practicar, o ya se podría hacer 180 menos este menos el otro.

213
00:23:00,750 --> 00:23:16,369
El ángulo C lo podríamos calcular directamente como 180, menos 68,6, menos 87,5, porque la suma de los tres ángulos de un triángulo tiene que dar 180.

214
00:23:54,039 --> 00:23:59,619
Aquí los vectores que estoy multiplicando son el CA y el CB.

215
00:24:03,410 --> 00:24:08,890
Tengo que cambiar las coordenadas a los dos porque los tenía expresados como AC y BC.

216
00:24:09,470 --> 00:24:22,859
Pero como le cambio las coordenadas a los dos, pues me va a quedar todo negativo, con lo cual me va a dar igual.

217
00:24:24,579 --> 00:24:35,000
Pero lo hacemos. Este sería menos 5 menos 6 y el CB sería menos 2 menos 7.

218
00:24:38,589 --> 00:24:46,730
Pero en definitiva, menos 5 por menos 2 me queda más 10 y menos 7 por menos 6 me queda 42.

219
00:24:46,730 --> 00:24:53,390
Entonces es 10 más 42, 52.

220
00:24:55,190 --> 00:25:06,650
Y lo otro es 7,8 por 7,3 por coseno de ese ángulo, que es el C.

221
00:25:09,670 --> 00:25:11,829
Y entonces esto lo igualamos a 52.

222
00:25:11,829 --> 00:25:15,549
despejando de aquí el coseno de C

223
00:25:15,549 --> 00:25:20,130
me queda que el coseno de C es 0,91

224
00:25:20,130 --> 00:25:21,970
y si calculo el ángulo C

225
00:25:21,970 --> 00:25:25,569
me tiene que dar de las dos formas más o menos lo mismo

226
00:25:25,569 --> 00:25:28,089
más o menos 24