1 00:01:22,540 --> 00:01:23,400 ¿Se ve la pizarra? 2 00:01:29,909 --> 00:01:31,790 Hola Juan, sí, sí se ve la pizarra. 3 00:01:31,950 --> 00:01:32,390 ¿Se ve, no? 4 00:01:32,950 --> 00:01:33,310 Sí. 5 00:01:33,609 --> 00:01:33,810 Vale. 6 00:01:34,510 --> 00:01:40,349 Bueno, vamos a empezar con los cuerpos geométricos, que son tres dimensiones. 7 00:01:42,709 --> 00:01:43,810 Vamos a ver si va a ir bien la gente. 8 00:02:01,200 --> 00:02:05,620 Bueno, los cuerpos geométricos son elementos que ocupan un volumen en el espacio. 9 00:02:06,760 --> 00:02:10,020 O sea, que no es en el plano como hemos visto los otros días, sino que están en el espacio. 10 00:02:11,080 --> 00:02:13,219 Desarrollándose en las tres dimensiones, alto, largo y ancho. 11 00:02:14,400 --> 00:02:17,219 Los cuerpos redondos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos. 12 00:02:18,020 --> 00:02:27,889 ¿Qué es un poliedro? Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. 13 00:02:28,210 --> 00:02:31,830 Puede ser un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un pentágono. 14 00:02:34,419 --> 00:02:37,419 Llevamos aristas de un poliedro a los lados de las caras de éste. 15 00:02:38,139 --> 00:02:40,360 Y los vértices del poliedro son los vértices de dos caras. 16 00:02:43,530 --> 00:02:46,509 Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. 17 00:02:49,229 --> 00:02:54,419 ¿Qué más tenemos aquí? Un prisma. 18 00:02:55,300 --> 00:02:57,280 Hay un tipo de poliedro que son los prismas. 19 00:02:57,280 --> 00:03:02,280 que es un poliedro limitado inferior y superiormente por dos polígonos, paralelos e iguales. 20 00:03:04,500 --> 00:03:14,370 Bases. Un prisma es un poliedro, pero que tiene la cara superior y la cara inferior, son polígonos paralelos, iguales. 21 00:03:15,169 --> 00:03:22,270 Ahora veremos un ejemplo. La altura del prisma es la distancia entre sus bases. 22 00:03:24,610 --> 00:03:27,289 Y el volumen de un prisma es igual al producto de la área de su base por su altura. 23 00:03:27,289 --> 00:03:47,969 Ahora veremos, vamos a ver aquí varios ejemplos de prismas, por ejemplo el cubo, que es un hexaedro, o un dado, el hexaedro es el típico dado, y el ortoedro, pues la caja de zapatos, como se suele decir, una caja de zapatos. 24 00:03:47,969 --> 00:04:35,790 Entonces vamos a ver primero el cubo, vamos a ver el cubo, el cubo y las fórmulas, vamos a poner aquí. 25 00:04:36,970 --> 00:04:56,480 Bueno, aquí tenemos el cubo. El cubo que de lado A, todas las caras son iguales, son cuadrados. 26 00:04:58,060 --> 00:05:12,009 Estas caras, vemos aquí, esta, esta de aquí, arriba, esta y esta, todas son cuadrados y son iguales. 27 00:05:13,069 --> 00:05:17,910 Entonces, ¿cuál es el área de un cubo? Pues el área de las seis caras. 28 00:05:17,910 --> 00:05:19,209 Esto es como un dado 29 00:05:19,209 --> 00:05:21,009 Tiene seis caras 30 00:05:21,009 --> 00:05:26,000 Dos, tres, cuatro 31 00:05:26,000 --> 00:05:27,139 La de adelante, la de atrás 32 00:05:27,139 --> 00:05:28,439 Seis caras 33 00:05:28,439 --> 00:05:30,240 ¿Cuál es el área de un cuadrado? 34 00:05:30,839 --> 00:05:32,100 Pues lado por lado 35 00:05:32,100 --> 00:05:37,399 Luego el área de un cubo 36 00:05:37,399 --> 00:05:43,889 Ahí lo tenéis 37 00:05:43,889 --> 00:05:48,769 Faltaría una fórmula que es la diagonal 38 00:05:48,769 --> 00:05:51,889 Aquí ponerla 39 00:05:51,889 --> 00:05:54,689 La diagonal es 40 00:05:54,689 --> 00:05:57,639 La raíz cuadrada 41 00:05:57,639 --> 00:06:01,160 De tres 42 00:06:01,160 --> 00:06:03,240 Al cubo 43 00:06:03,240 --> 00:06:44,870 al cuadrado. ¿De dónde sale esta fórmula de la diagonal? Fijaos que la diagonal, aquí 44 00:06:44,870 --> 00:06:52,620 tenemos un triángulo rectángulo, este es un triángulo rectángulo, o sea que la diagonal 45 00:06:52,620 --> 00:06:58,519 al cuadrado es la hipotenusa, la diagonal es la hipotenusa de este triángulo, que es 46 00:06:58,519 --> 00:07:06,879 el de aquí, que es un triángulo rectángulo. La diagonal es igual a D al cuadrado más 47 00:07:06,879 --> 00:07:10,800 a al cuadrado. Es igual a cateto al cuadrado 48 00:07:10,800 --> 00:07:14,600 más lado al cuadrado. La diagonal al cuadrado es 49 00:07:14,600 --> 00:07:17,660 d al cuadrado más a al cuadrado. Pero ¿cuánto vale la d al cuadrado? 50 00:07:18,480 --> 00:07:23,149 ¿Cuánto vale la d al cuadrado? Si la d al cuadrado 51 00:07:23,149 --> 00:07:32,899 esto es un triángulo rectángulo. Tiene la epitágora también. 52 00:07:33,660 --> 00:07:37,740 Esto vale a y esto vale a. Luego d al cuadrado es igual a 53 00:07:37,740 --> 00:07:39,860 a al cuadrado más a al cuadrado. 54 00:07:39,860 --> 00:07:42,920 Tenemos este triángulo de aquí 55 00:07:42,920 --> 00:07:46,509 Ángulo recto, hipotenusa 56 00:07:46,509 --> 00:07:49,709 Entonces, ¿cuánto vale la diagonal al cuadrado? 57 00:07:50,290 --> 00:07:52,009 Pues d al cuadrado, que es esto 58 00:07:52,009 --> 00:07:56,750 Más a al cuadrado 59 00:07:56,750 --> 00:08:04,569 O sea que diagonal al cuadrado es igual a 3 por a al cuadrado 60 00:08:04,569 --> 00:08:09,069 Si hago la raíz cuadrada 61 00:08:09,069 --> 00:08:12,470 Esta es la raíz cuadrada de 3 a al cuadrado 62 00:08:12,470 --> 00:08:16,680 De ahí viene la fórmula de la diagonal 63 00:08:16,680 --> 00:08:19,579 tenemos que aplicar 3 veces 64 00:08:19,579 --> 00:08:21,319 2 veces el trono de Pitágoras 65 00:08:21,319 --> 00:08:25,589 ¿se ha entendido? 66 00:08:31,839 --> 00:08:32,980 yo no me he pillado mucho 67 00:08:32,980 --> 00:08:35,940 porque entonces la diagonal 68 00:08:35,940 --> 00:08:37,179 al cuadrado con la 69 00:08:37,179 --> 00:08:40,039 raíz de 3 al cuadrado 70 00:08:40,039 --> 00:08:41,820 es lo mismo que lo de arriba 71 00:08:41,820 --> 00:08:43,019 ¿cómo? 72 00:08:43,559 --> 00:08:44,419 es la fórmula 73 00:08:44,419 --> 00:08:47,440 es lo mismo que al cuadrado 74 00:08:47,440 --> 00:08:48,480 más al cuadrado 75 00:08:48,480 --> 00:08:51,700 si, de al cuadrado es 76 00:08:51,700 --> 00:08:53,539 al cuadrado más al cuadrado más al cuadrado 77 00:08:53,539 --> 00:08:55,340 lo que hago es despejar la D 78 00:08:55,340 --> 00:08:57,220 aquí hay un cuadrado, pues hago raíz cuadrada 79 00:08:57,220 --> 00:09:01,700 raíz cuadrada de D al cuadrado 80 00:09:01,700 --> 00:09:02,259 es D 81 00:09:02,259 --> 00:09:04,120 vale, o sea que 82 00:09:04,120 --> 00:09:06,299 la forma 83 00:09:06,299 --> 00:09:09,179 de D igual a raíz cuadrada 84 00:09:09,179 --> 00:09:11,080 de 3 al cuadrado 85 00:09:11,080 --> 00:09:13,019 es para sacar la diagonal del cubo 86 00:09:13,019 --> 00:09:14,919 eso es, conociendo 87 00:09:14,919 --> 00:09:16,139 un lado 88 00:09:16,139 --> 00:09:18,820 y se saca como la fórmula 89 00:09:18,820 --> 00:09:20,919 viene del teorema de Pitágoras, que aquí tenemos dos triángulos 90 00:09:20,919 --> 00:09:22,440 un triángulo que es este 91 00:09:22,440 --> 00:09:25,639 que D al cuadrado es igual 92 00:09:25,639 --> 00:09:28,039 a cateto al cuadrado 93 00:09:28,039 --> 00:09:29,620 que es A por cateto al cuadrado que es D 94 00:09:29,620 --> 00:09:31,779 D al cuadrado más al cuadrado 95 00:09:31,779 --> 00:09:35,419 en epitágoras, pero ¿cuánto vale 96 00:09:35,419 --> 00:09:36,179 D al cuadrado? 97 00:09:48,929 --> 00:09:50,950 es decir, D al cuadrado es 98 00:09:50,950 --> 00:09:52,990 D mayúsculo al cuadrado es 99 00:09:52,990 --> 00:09:54,870 D minúsculo al cuadrado más al cuadrado 100 00:09:54,870 --> 00:09:56,490 ¿pero cuánto vale D al cuadrado? 101 00:09:58,269 --> 00:09:59,389 si D es esta 102 00:09:59,389 --> 00:10:01,250 aquí tenemos un triángulo rectángulo 103 00:10:01,250 --> 00:10:05,269 ¿no? y esto es A 104 00:10:05,269 --> 00:10:06,669 en epitágoras 105 00:10:06,669 --> 00:10:13,549 d al cuadrado es a al cuadrado cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 106 00:10:13,549 --> 00:10:18,980 entonces esto lo llevo aquí, este valor 107 00:10:18,980 --> 00:10:22,480 lo llevo aquí, d al cuadrado es igual 108 00:10:22,480 --> 00:10:25,139 a d al cuadrado que es esto 109 00:10:25,139 --> 00:10:30,539 lo meto aquí, más a al cuadrado 110 00:10:30,539 --> 00:10:35,200 sustituyo donde pone d minúsculo al cuadrado sustituyo lo que vale 111 00:10:35,200 --> 00:10:39,990 que es a al cuadrado más a al cuadrado, o sea esto va aquí 112 00:10:39,990 --> 00:10:49,200 bueno, esto sería de donde sale la fórmula 113 00:10:49,200 --> 00:10:51,000 de la diagonal de un Q 114 00:10:51,000 --> 00:11:04,980 bueno, vamos a 115 00:11:04,980 --> 00:11:07,480 a ver algún problemilla 116 00:11:07,480 --> 00:11:17,909 por cierto 117 00:11:17,909 --> 00:11:24,559 aquí tendríamos 118 00:11:24,559 --> 00:11:32,470 ¿estás grabando, no? 119 00:11:32,710 --> 00:11:32,889 ¿eh? 120 00:11:33,730 --> 00:11:35,509 ¿lo estás grabando, no? por si acaso 121 00:11:35,509 --> 00:11:36,470 sí, sí, sí, gracias 122 00:11:36,470 --> 00:11:38,909 sí, sí, se está grabando 123 00:11:38,909 --> 00:11:41,909 recordádmelo siempre cuando 124 00:11:41,909 --> 00:11:44,389 vale, sí, me acuerdo 125 00:11:44,389 --> 00:11:46,769 recordádmelo por si se me olvida 126 00:11:46,769 --> 00:11:47,309 algún día 127 00:11:47,309 --> 00:11:50,470 Bueno, aquí tenemos lo que sería el cubo 128 00:11:50,470 --> 00:11:51,909 Pero desarrollado, ¿no? 129 00:11:52,070 --> 00:11:54,450 Son 6 cuadrados 130 00:11:54,450 --> 00:11:54,950 ¿Se ve? 131 00:11:57,659 --> 00:11:58,500 Esto sería 132 00:11:58,500 --> 00:12:03,870 Todo mi idea 133 00:12:03,870 --> 00:12:09,080 Es el lado del cubo 134 00:12:09,080 --> 00:12:10,740 Todo es A 135 00:12:10,740 --> 00:12:12,840 Luego tenemos 6 cuadrados 136 00:12:12,840 --> 00:12:14,799 Por eso la fórmula es 6A al cuadrado 137 00:12:14,799 --> 00:12:18,970 Esto es A al cuadrado 138 00:12:18,970 --> 00:12:22,820 6A al cuadrado 139 00:12:22,820 --> 00:12:24,440 El área de un cuadrado 140 00:12:24,440 --> 00:12:26,240 Multiplicado por 6 141 00:12:26,240 --> 00:12:31,899 porque hay 6 cuadrados, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, como si fuera un dado 142 00:12:31,899 --> 00:12:38,269 de ahí viene la... y el volumen del cubo 143 00:12:38,269 --> 00:12:51,080 bueno, el volumen es muy sencillito porque es A al cubo 144 00:12:51,080 --> 00:12:55,919 lado por lado por lado, esto, área de la base por la altura 145 00:12:55,919 --> 00:12:58,460 pero el área de la base es A al cuadrado 146 00:12:58,460 --> 00:13:02,159 vamos a ponerlo aquí, que quede más clara la fórmula 147 00:13:02,159 --> 00:13:07,659 el volumen de un cubo es A al cubo 148 00:13:07,659 --> 00:13:10,639 el área de la base es al cuadrado 149 00:13:10,639 --> 00:13:11,759 por la altura, que es A 150 00:13:11,759 --> 00:13:13,960 la altura es A 151 00:13:13,960 --> 00:13:16,759 esto es A 152 00:13:16,759 --> 00:13:19,460 y esto es A, pues 153 00:13:19,460 --> 00:13:21,480 A por A al cuadrado 154 00:13:21,480 --> 00:13:22,519 por A a Q 155 00:13:22,519 --> 00:13:29,460 aquí tenemos las dos fórmulas, la cual es el área y la base 156 00:13:29,460 --> 00:13:42,039 bueno, pues vamos a acabar de hacer 157 00:13:42,039 --> 00:13:42,820 alguna problemilla de 158 00:13:42,820 --> 00:13:44,659 de estos 159 00:13:44,659 --> 00:13:52,070 vamos a ver 160 00:13:52,070 --> 00:14:12,860 esto lo voy a borrar 161 00:14:12,860 --> 00:14:30,309 bueno, vamos a hacer este problema 162 00:14:30,309 --> 00:14:32,330 lo podéis hacer vosotros 163 00:14:32,330 --> 00:14:39,639 si queréis. Encuentra el área 164 00:14:39,639 --> 00:14:41,740 al volumen de un cubo que tiene dos lados con una longitud 165 00:14:41,740 --> 00:14:43,720 de 10 metros. Hacerlo. 166 00:15:34,350 --> 00:15:35,429 ¿120 puede ser? 167 00:15:36,450 --> 00:15:36,909 ¿En el área? 168 00:15:37,610 --> 00:15:37,950 Sí. 169 00:15:39,610 --> 00:15:41,590 ¿Multiplicáis 100 por 6? 170 00:15:41,789 --> 00:15:47,059 No, 120 no. Esto es 6 171 00:15:47,059 --> 00:15:47,659 por A al cuadrado. 172 00:15:48,879 --> 00:15:50,500 Esto es 6 por A al cuadrado. 173 00:15:50,500 --> 00:15:52,759 Cuidado, que eso está mal. 174 00:16:02,100 --> 00:16:02,840 Estas son las fórmulas. 175 00:16:08,600 --> 00:16:10,019 Son 600 en el área. 176 00:16:12,250 --> 00:16:12,470 Sí. 177 00:16:13,610 --> 00:16:15,389 Es que aquí ese cuadrado está muy mal. 178 00:16:15,389 --> 00:16:19,080 6 al cuadrado 179 00:16:19,080 --> 00:16:22,450 digamos que serían 6 cuadrados 180 00:16:22,450 --> 00:16:25,879 tenéis 6 cuadrados 181 00:16:25,879 --> 00:16:30,009 el área de 182 00:16:30,009 --> 00:16:32,250 una figura geométrica 183 00:16:32,250 --> 00:16:33,850 es el área de la suma de sus caras 184 00:16:33,850 --> 00:17:05,420 entonces, ¿cuál es el área? 185 00:17:07,099 --> 00:17:08,180 el área ahora sí 186 00:17:08,180 --> 00:17:08,940 me sale 600 187 00:17:08,940 --> 00:17:12,039 6 por A, que vale 10 188 00:17:12,039 --> 00:17:12,859 la E 189 00:17:12,859 --> 00:17:14,680 al cuadrado 190 00:17:14,680 --> 00:17:18,220 eso sería 6 por 100 191 00:17:18,220 --> 00:17:22,019 600 metros 192 00:17:22,019 --> 00:17:24,279 cúbicos, no, cuadrados 193 00:17:24,279 --> 00:17:25,720 perdón, porque estamos en un área 194 00:17:25,720 --> 00:17:29,099 no os equivoquéis con las unidades 195 00:17:29,099 --> 00:17:40,640 esto es cuadrado 196 00:17:40,640 --> 00:17:47,430 cuadrado, y el volumen 197 00:17:47,430 --> 00:17:48,730 que el volumen a mí me da 1000 198 00:17:48,730 --> 00:17:50,849 pues sería 10 199 00:17:50,849 --> 00:17:52,890 al cubo 200 00:17:52,890 --> 00:17:57,920 10 al cubo es 10 por 10 por 10 201 00:17:57,920 --> 00:18:03,490 es igual a 1000 202 00:18:03,490 --> 00:18:07,140 metros cúbicos 203 00:18:07,140 --> 00:18:07,859 ahí sí 204 00:18:07,859 --> 00:18:12,920 1000 205 00:18:12,920 --> 00:18:19,559 bueno, vamos a hacer otro poliquiños 206 00:18:19,559 --> 00:18:28,809 tampoco hay mucho 207 00:18:28,809 --> 00:18:31,880 que 208 00:18:31,880 --> 00:18:34,240 marear 209 00:18:34,240 --> 00:18:39,059 vamos a hacer otro de estos 210 00:18:39,059 --> 00:18:51,490 a ver cómo hacéis este 211 00:18:51,490 --> 00:20:14,579 a ver qué os da el A 212 00:20:14,579 --> 00:20:16,740 puede ser 12 213 00:20:16,740 --> 00:20:35,279 es la operación inversa de antes, ¿no? 214 00:20:53,750 --> 00:20:54,509 ¿cuánto vale el A? 215 00:21:14,910 --> 00:21:15,390 67 216 00:21:15,390 --> 00:21:18,430 ¿qué operación has hecho? 217 00:21:19,450 --> 00:21:19,930 he hecho 218 00:21:19,930 --> 00:21:21,829 27.000 entre 6 219 00:21:21,829 --> 00:21:23,589 para sacar cuánto sería el 220 00:21:23,589 --> 00:21:25,369 no, este es el volumen, eh, cuidado 221 00:21:25,369 --> 00:21:28,089 27.000 es el volumen 222 00:21:28,089 --> 00:21:29,349 No es el área 223 00:21:29,349 --> 00:21:34,339 27.000 es el volumen 224 00:21:34,339 --> 00:21:41,839 O sea, 27.000 es igual a A al cubo 225 00:21:41,839 --> 00:21:46,230 Entonces, ¿cómo calculamos la A? 226 00:21:46,609 --> 00:22:19,339 Si antes, si para calcular el volumen 227 00:22:19,339 --> 00:22:21,019 Elevábamos al cubo 228 00:22:21,019 --> 00:22:22,299 Para calcular el lado 229 00:22:22,299 --> 00:22:23,019 ¿Qué tenemos que hacer? 230 00:22:23,519 --> 00:22:24,480 Hay que parecer inversa, ¿no? 231 00:22:27,480 --> 00:22:28,299 La raíz cúbica 232 00:22:28,299 --> 00:22:34,180 La raíz cúbica de 27.000 233 00:22:34,180 --> 00:22:44,869 ¿Sabéis qué botón tenéis que utilizar? 234 00:22:49,279 --> 00:22:49,420 ¿Eh? 235 00:22:50,640 --> 00:22:52,059 Yo estoy usando la del móvil 236 00:22:52,059 --> 00:22:53,740 No sé cómo poner eso 237 00:22:53,740 --> 00:22:56,240 Tienes que, la del móvil, yo no sé la del móvil 238 00:22:56,240 --> 00:22:57,660 Cómo es 239 00:22:57,660 --> 00:23:00,000 Tiene que haber un botón 240 00:23:00,000 --> 00:23:01,000 Este es el botón de 241 00:23:01,000 --> 00:23:03,059 Y aquí arriba tiene que poner 242 00:23:03,059 --> 00:23:04,220 Raíz 243 00:23:04,220 --> 00:23:06,140 X 244 00:23:06,140 --> 00:23:12,740 A mí me sale 30 245 00:23:12,740 --> 00:23:14,640 Sí, eso está bien 246 00:23:14,640 --> 00:23:16,359 Esto es 30 247 00:23:16,359 --> 00:23:18,119 La científica 248 00:23:18,119 --> 00:23:20,200 La científica tenéis un botón que es este 249 00:23:20,200 --> 00:23:22,000 Y arriba tenéis esto, tenéis que dar a 3 250 00:23:22,000 --> 00:23:23,339 Shift 251 00:23:23,339 --> 00:23:26,259 Y ahora tenéis que poner 252 00:23:26,259 --> 00:23:27,700 Shift 253 00:23:27,700 --> 00:23:40,289 Tienes que dar a 3, 3, shift, la teclita esta, claro, esta teclita tienes que dar a esta tecla, a esta. 254 00:23:41,289 --> 00:23:42,650 Sí, te pone el color además. 255 00:23:42,869 --> 00:23:57,569 Aquí arriba viene la raíz pública, aquí arriba te viene la raíz. 256 00:23:57,569 --> 00:24:00,569 Sí, o sea que si notas el volumen es lo inverso, vamos, inverso. 257 00:24:01,569 --> 00:24:08,650 Y aquí tienes que meter el número, ¿no? 27.000, 27.000, 3, shift. 258 00:24:09,190 --> 00:24:15,430 esta tecla me parece el triángulo hola la de potencia y metes 27.000 259 00:24:17,049 --> 00:24:22,230 si te dan el lado que es que le va al cubo si te dan el volumen y es que es la red cúbica 260 00:24:22,230 --> 00:24:58,109 es la operación inversa por ejemplo calcular el lado ejemplo si el volumen es 15.000 calcular 261 00:24:58,109 --> 00:25:51,549 cuánto vale a cuánto vale el lado de 15.000 metros cúbicos 24,66 con 2 aproximadamente 262 00:25:52,990 --> 00:26:04,160 metros eso se me da el volumen me piden en el lado si me dan del lado pues se le va al cubo 263 00:26:04,160 --> 00:26:09,960 y me da el volumen. Bueno, vamos a 264 00:26:09,960 --> 00:26:11,740 pasar de figura, vamos a ver otra figura 265 00:26:11,740 --> 00:26:16,200 muy parecida, la verdad 266 00:26:16,200 --> 00:26:17,599 a esta 267 00:26:17,599 --> 00:26:26,960 que es el ortoedro 268 00:26:26,960 --> 00:26:42,539 vamos a poner que es un ortoedro 269 00:26:42,539 --> 00:26:50,660 vamos a ver 270 00:26:50,660 --> 00:26:56,599 pues es la caja de zapatos 271 00:26:56,599 --> 00:27:02,079 como veis, una caja de zapatos 272 00:27:02,079 --> 00:27:04,160 con C de largo, A de ancho 273 00:27:04,160 --> 00:27:05,140 y B de alto 274 00:27:05,140 --> 00:27:08,539 voy a poner las fórmulas 275 00:27:08,539 --> 00:27:13,859 el área, el volumen y la diagonal 276 00:27:13,859 --> 00:27:31,059 aquí tienes el área 277 00:27:31,059 --> 00:27:31,980 el volumen 278 00:27:31,980 --> 00:27:39,730 y la diagonal interna, esto es al cuadrado, es que esto no está bien 279 00:27:39,730 --> 00:27:43,589 o sea, esto es diagonal al cuadrado 280 00:27:43,589 --> 00:27:48,009 es igual a al cuadrado más c al cuadrado 281 00:27:48,009 --> 00:27:55,380 más b al cuadrado, estas son las fórmulas 282 00:27:55,380 --> 00:28:06,700 ¿no? el área, ¿por qué el área es esa fórmula? porque tenemos 283 00:28:06,700 --> 00:28:16,480 seis caras, ¿no? dos caras que son esta 284 00:28:16,480 --> 00:28:22,720 y esta de arriba que son iguales, que son, el área es un rectángulo 285 00:28:22,720 --> 00:28:23,819 C por A 286 00:28:23,819 --> 00:28:26,900 2 por C por A 287 00:28:26,900 --> 00:28:28,180 ¿Se ve? 288 00:28:32,609 --> 00:28:33,589 Esto es un rectángulo 289 00:28:33,589 --> 00:28:35,170 Y esto es un rectángulo 290 00:28:35,170 --> 00:28:37,190 C por A, lado por lado 291 00:28:37,190 --> 00:28:38,710 Luego tenemos 292 00:28:38,710 --> 00:28:40,950 Otro rectángulo aquí distinto 293 00:28:40,950 --> 00:28:42,069 Que sería esta cara de aquí 294 00:28:42,069 --> 00:28:43,890 Y esta 295 00:28:43,890 --> 00:28:46,569 Que sería A por B 296 00:28:46,569 --> 00:28:48,789 2 por A por B, porque hay dos caras 297 00:28:48,789 --> 00:28:49,869 Una y dos 298 00:28:49,869 --> 00:28:51,789 Y luego tenemos 299 00:28:51,789 --> 00:28:58,140 La cara esta de adelante 300 00:28:58,140 --> 00:29:01,380 tendríamos, voy a borrar lo que ya hemos hecho 301 00:29:01,380 --> 00:29:07,779 y la última cara 302 00:29:07,779 --> 00:29:09,779 ¿cuál sería? C por B 303 00:29:09,779 --> 00:29:11,779 o sea, sería 304 00:29:11,779 --> 00:29:12,740 esta cara de adelante 305 00:29:12,740 --> 00:29:14,559 que tiene 306 00:29:14,559 --> 00:29:17,920 un rectángulo de C de largo 307 00:29:17,920 --> 00:29:18,960 y B de alto 308 00:29:18,960 --> 00:29:23,930 ese área es C por B 309 00:29:23,930 --> 00:29:26,170 y hay dos, esta de atrás aquí 310 00:29:26,170 --> 00:29:34,690 entonces sería 2C por B 311 00:29:34,690 --> 00:29:35,609 más 2 por A por B 312 00:29:35,609 --> 00:29:38,490 o sea, la suma de las caras 313 00:29:38,490 --> 00:29:42,299 y las caras son 314 00:29:42,299 --> 00:29:43,579 rectángulos 315 00:29:43,579 --> 00:29:52,059 ¿Se entiende de dónde viene el área? 316 00:29:59,339 --> 00:30:00,079 ¿Eh? ¿Se entiende? 317 00:30:02,579 --> 00:30:03,599 Sí, yo sí lo entiendo 318 00:30:03,599 --> 00:30:05,859 Es una suma de rectángulos 319 00:30:05,859 --> 00:30:06,980 Hay 6 rectángulos 320 00:30:06,980 --> 00:30:10,359 Pues 2 por C por B 321 00:30:10,359 --> 00:30:11,240 Más 2 por A por B 322 00:30:11,240 --> 00:30:12,079 Más 2 por A por C 323 00:30:12,079 --> 00:30:12,980 Los 6 rectángulos 324 00:30:12,980 --> 00:30:14,920 El volumen 325 00:30:14,920 --> 00:30:19,619 Pues el volumen es como el del cubo 326 00:30:19,619 --> 00:30:21,119 Nada más que aquí los lados son distintos 327 00:30:21,119 --> 00:30:23,140 Pero es lado por lado por lado 328 00:30:23,140 --> 00:30:40,160 Entonces, el volumen 329 00:30:40,160 --> 00:30:42,500 es A por B por C 330 00:30:42,500 --> 00:30:46,640 A por B por C 331 00:30:46,640 --> 00:30:48,940 no tiene más 332 00:30:48,940 --> 00:30:50,859 el área de la base es por la altura 333 00:30:50,859 --> 00:30:52,059 o lado por lado por lado 334 00:30:52,059 --> 00:30:56,559 y la diagonal interna 335 00:30:56,559 --> 00:31:04,680 la diagonal interna que es esta 336 00:31:04,680 --> 00:31:07,700 es igual 337 00:31:07,700 --> 00:31:10,359 se demuestra igual que el cubo 338 00:31:10,359 --> 00:31:12,059 la diagonal al cuadrado 339 00:31:12,059 --> 00:31:13,660 es igual a 340 00:31:13,660 --> 00:31:18,269 A al cuadrado más B al cuadrado 341 00:31:18,269 --> 00:31:20,569 más C al cuadrado 342 00:31:20,569 --> 00:31:29,500 entonces aquí 343 00:31:29,500 --> 00:31:43,740 vamos a ver un ejemplo si se vale aquí que se valga que se valga 2 metros 4 metros o al revés 344 00:31:45,980 --> 00:31:51,559 y b vamos a poner 3 metros cuánto vale el volumen 345 00:31:58,619 --> 00:32:01,279 cuánto vale el volumen aplicar la sombra 346 00:32:07,430 --> 00:32:08,470 Por B, por C, ¿no? 347 00:32:08,990 --> 00:32:09,829 24, ¿no? 348 00:32:11,329 --> 00:32:12,650 Eso sí, ¿todo el mundo lo ve? 349 00:32:14,390 --> 00:32:18,269 Tenemos que multiplicar 2. 350 00:32:18,849 --> 00:32:19,910 Bueno, A vale 4. 351 00:32:21,049 --> 00:32:24,089 4 por 2 por 3. 352 00:32:25,529 --> 00:32:27,230 24 metros cúbicos. 353 00:32:36,740 --> 00:32:37,380 Ese es el volumen. 354 00:32:46,930 --> 00:32:48,410 ¿Y cuál es el área? Calcularlo. 355 00:32:56,670 --> 00:32:57,269 ¿Cuál es el área? 356 00:32:57,269 --> 00:33:00,269 Aplicar esta fórmula del área. 357 00:33:16,769 --> 00:33:18,009 Bueno, aplicar la fórmula. 358 00:33:18,390 --> 00:33:27,900 Esta es la del área. 359 00:33:33,339 --> 00:33:38,279 A mí el área me sale de 52. 360 00:33:38,460 --> 00:33:41,799 Esto no es A minúscula, es A mayúscula, ¿vale? 361 00:33:48,000 --> 00:33:48,799 Aquí, el área. 362 00:33:53,869 --> 00:33:54,390 El área. 363 00:33:55,869 --> 00:33:56,569 ¿Qué sale? 364 00:33:56,990 --> 00:33:59,069 2 por C por B. 365 00:33:59,789 --> 00:34:00,349 ¿Cuánto vale C? 366 00:34:00,910 --> 00:34:03,029 2 por B, 3. 367 00:34:03,470 --> 00:34:04,069 Más. 368 00:34:05,170 --> 00:34:07,029 2 por A, 4. 369 00:34:07,769 --> 00:34:09,230 Por B, 3. 370 00:34:09,869 --> 00:34:11,010 Más 2. 371 00:34:11,010 --> 00:34:13,690 por A 372 00:34:13,690 --> 00:34:14,550 es 4 373 00:34:14,550 --> 00:34:17,489 por C, que es 2. 374 00:34:20,610 --> 00:34:21,889 A mí me sale 42. 375 00:34:26,739 --> 00:34:27,639 Hacer este cálculo. 376 00:34:30,309 --> 00:34:30,989 52. 377 00:34:32,710 --> 00:34:33,650 O sea, aquí sale 12 378 00:34:33,650 --> 00:34:35,170 más 379 00:34:35,170 --> 00:34:39,460 24 más 380 00:34:39,460 --> 00:34:40,639 16, ¿no? 381 00:34:45,539 --> 00:34:48,179 24 es 34, 36, 46, 382 00:34:48,739 --> 00:34:49,280 52. 383 00:34:49,280 --> 00:34:54,630 52 metros cuadrados. 384 00:34:55,190 --> 00:34:55,909 O sea, el área 385 00:34:55,909 --> 00:34:57,610 es igual a 52 386 00:34:57,610 --> 00:35:07,570 metros cuadrados superficie de unidad de superficie metros cuadrados no pongáis cubo o metros porque 387 00:35:07,570 --> 00:35:59,849 adiós quito puntuación y el volumen es metros cúbicos venga pongo un problema de un polémica 388 00:35:59,849 --> 00:36:38,809 hasta aquí a veces es tres cuestiones la primera pregunta hay que le falta la tapa superior cuidado 389 00:36:38,809 --> 00:37:06,019 con eso, ¿eh? O sea que le falta la tapa 390 00:37:06,019 --> 00:37:08,000 de arriba, ¿eh? Le falta esta tapa de aquí. 391 00:37:12,349 --> 00:37:13,289 A esa tapa le falta. 392 00:37:27,800 --> 00:37:29,199 Aquí abajo podéis poner las fórmulas. 393 00:37:48,190 --> 00:37:48,650 El volumen. 394 00:37:52,829 --> 00:38:03,599 Y la diagonal. Que tiene las tres fórmulas. 395 00:38:04,940 --> 00:38:05,699 Una pregunta, 396 00:38:05,840 --> 00:38:07,800 profe. ¿Cómo sabemos que... 397 00:38:07,800 --> 00:38:09,000 Vale, no, perdona. No te he dicho nada. 398 00:38:09,719 --> 00:38:10,500 No te he dicho nada, perdón. 399 00:40:37,829 --> 00:40:39,250 Ya tengo las tres fórmulas. 400 00:40:39,969 --> 00:41:20,460 Venga, a ver el resto. ¿Habéis calculado ya el área? 401 00:41:21,519 --> 00:41:22,800 El área con tapa. Vamos a calcular 402 00:41:22,800 --> 00:41:23,420 el área con tapa. 403 00:41:26,050 --> 00:41:30,059 Área con tapa. 404 00:41:32,840 --> 00:41:53,510 Aquí sigue igual a 2 por 6 por 4 más 2 por 6 por 2 más 2 por 4 por 2. 405 00:41:53,510 --> 00:42:09,289 O sea que esto sería 88 más 24 más 16. 406 00:42:09,429 --> 00:42:13,429 No sé si esto que es igual, 88 lo habéis hecho. 407 00:42:13,429 --> 00:42:18,670 88 metros cuadrados 408 00:42:18,670 --> 00:42:20,010 pero me dice que no tiene tapa 409 00:42:20,010 --> 00:42:24,530 determina la superficie interior del tanque si el mismo está completamente abierto 410 00:42:24,530 --> 00:42:26,550 en su parte superior, o sea que esta tapa no existe 411 00:42:26,550 --> 00:42:29,070 esta tapa no existe 412 00:42:29,070 --> 00:42:32,929 entonces el área sin tapa 413 00:42:32,929 --> 00:42:36,710 sin tapa, ¿cuál sería? 414 00:42:38,190 --> 00:42:40,510 88 menos 415 00:42:40,510 --> 00:42:42,989 menos este área de aquí, que es la tapa 416 00:42:42,989 --> 00:42:47,559 Hay que quitar este área 417 00:42:47,559 --> 00:42:50,480 Porque no tiene tapa 418 00:42:50,480 --> 00:42:53,440 88 menos 6 por 4 419 00:42:53,440 --> 00:42:54,480 Esto es 6 420 00:42:54,480 --> 00:42:56,519 Y esto es 4 421 00:42:56,519 --> 00:43:00,280 88 menos 24 422 00:43:00,280 --> 00:43:07,130 64 metros cuadrados 423 00:43:07,130 --> 00:43:22,289 Bueno, un pequeño detalle 424 00:43:22,289 --> 00:43:25,090 Nos dice que está abierto en su parte superior 425 00:43:25,090 --> 00:43:30,150 Abierto en su parte superior 426 00:43:30,150 --> 00:43:31,289 Nos falta la tapa 427 00:43:31,289 --> 00:43:34,699 El volumen, ¿lo habéis hecho? 428 00:43:35,739 --> 00:43:36,940 Sí. 429 00:43:37,559 --> 00:43:38,179 Es fácil, ¿no? 430 00:43:38,380 --> 00:43:39,119 A por B por 6. 431 00:43:39,840 --> 00:43:40,320 48. 432 00:43:41,139 --> 00:43:45,119 6 por 4 por 2. 433 00:43:46,639 --> 00:43:48,099 48 metros cúbicos. 434 00:43:49,639 --> 00:43:50,699 48 metros cúbicos. 435 00:43:51,500 --> 00:43:52,340 ¿Y la diagonal? 436 00:43:55,210 --> 00:43:55,710 ¿La habéis hecho? 437 00:43:58,449 --> 00:44:00,570 A mí me sale que la diagonal es 44. 438 00:44:00,570 --> 00:44:09,719 6 al cuadrado más 4 al cuadrado más 2 al cuadrado. 439 00:44:09,719 --> 00:44:12,519 Calcular esa raíz 440 00:44:12,519 --> 00:44:14,119 No sé lo que sale esto 441 00:44:14,119 --> 00:44:17,059 36 más 16 442 00:44:17,059 --> 00:44:17,840 Más 4, ¿no? 443 00:44:18,480 --> 00:44:19,880 O sea, da 56 444 00:44:19,880 --> 00:44:21,380 A mí me da 44 445 00:44:21,380 --> 00:44:27,150 No, 56 y la raíz de 56 446 00:44:27,150 --> 00:44:28,269 7,48 447 00:44:28,269 --> 00:44:29,730 Sí, eso sí, ¿no? 448 00:44:29,730 --> 00:44:31,250 7,48 449 00:44:31,250 --> 00:44:34,449 7,48 450 00:44:34,449 --> 00:44:36,469 48 metros 451 00:44:36,469 --> 00:44:39,929 Es un poco más larga que la C 452 00:44:39,929 --> 00:44:42,050 ¿Veis? Es un poquito más larga que 453 00:44:42,050 --> 00:44:44,469 lo voy a volver a hacer aquí, la diagonal 454 00:44:44,469 --> 00:44:55,639 tienes que aplicar la fórmula 455 00:44:55,639 --> 00:45:11,300 la diagonal es la raíz cuadrada 456 00:45:11,300 --> 00:45:15,039 de cada lado al cuadrado 457 00:45:15,039 --> 00:45:16,599 6 al cuadrado 458 00:45:16,599 --> 00:45:19,119 más 4 al cuadrado 459 00:45:19,119 --> 00:45:20,820 más 2 al cuadrado 460 00:45:20,820 --> 00:45:24,320 la raíz cuadrada de 36 461 00:45:24,320 --> 00:45:26,440 más 16, más 4 462 00:45:26,440 --> 00:45:31,559 esto es igual a la raíz cuadrada 463 00:45:31,559 --> 00:45:36,030 de 56 464 00:45:36,030 --> 00:45:40,420 ¿Veis? Entonces ha dado 7,4, ¿no? 465 00:45:41,880 --> 00:45:42,860 Como 48. 466 00:45:43,559 --> 00:45:44,239 Aproximadamente, ¿no? 467 00:45:44,460 --> 00:45:45,920 Sí, 48,3. 468 00:45:47,260 --> 00:45:50,000 Metros, metros, porque es una longitud, una diagonal. 469 00:45:52,980 --> 00:45:57,619 Es esta diagonal, que como esto es Pitágoras, ¿veis? Esto es un poquito más largo que... 470 00:45:59,099 --> 00:45:59,619 A ver si... 471 00:46:02,699 --> 00:46:03,139 Claro, esta diagonal... 472 00:46:04,199 --> 00:46:05,380 No me deja meterme ahí dentro. 473 00:46:05,519 --> 00:46:10,139 Esta diagonal es un poquito más larga que el cateto, que el C. 474 00:46:10,139 --> 00:46:14,219 que es C esto, o la D, mejor dicho 475 00:46:14,219 --> 00:46:18,639 la D, es un triángulo rectángulo 476 00:46:18,639 --> 00:46:20,260 D, B 477 00:46:20,260 --> 00:46:21,679 y D minúscula 478 00:46:21,679 --> 00:46:23,820 aquí tenemos un triángulo rectángulo 479 00:46:23,820 --> 00:46:26,610 ahí dentro 480 00:46:26,610 --> 00:46:29,690 me deja pintar ahora, no sé por qué 481 00:46:29,690 --> 00:46:40,880 este es un triángulo rectángulo 482 00:46:40,880 --> 00:46:43,539 que hay 90 grados 483 00:46:43,539 --> 00:46:48,519 y aquí hay otro triángulo rectángulo 484 00:46:48,519 --> 00:46:50,280 la D minúscula 485 00:46:50,280 --> 00:46:53,360 bueno pues 486 00:46:53,360 --> 00:46:56,179 un problema donde hemos calculado el volumen, la diagonal 487 00:46:56,179 --> 00:47:00,179 y el área, vamos con otra figura 488 00:47:00,179 --> 00:47:01,440 nos queda poco tiempo ya 489 00:47:01,440 --> 00:47:10,719 la pirámide, vamos a ver que es una pirámide 490 00:47:10,719 --> 00:48:02,699 bueno, ¿qué es una pirámide? 491 00:48:02,800 --> 00:48:04,980 bueno, pues una pirámide es una figura 492 00:48:04,980 --> 00:48:06,960 tridimensional que tiene por base un polígono 493 00:48:06,960 --> 00:48:11,369 y las caras laterales 494 00:48:11,369 --> 00:48:12,170 triángulos 495 00:48:12,170 --> 00:48:18,210 esta base es un polígono 496 00:48:18,210 --> 00:48:20,510 que puede ser un cuadrado, puede ser un pentágono 497 00:48:20,510 --> 00:48:22,289 puede ser un octógono 498 00:48:22,289 --> 00:48:25,650 En fin, esto, un rectángulo, bueno, esta es la base. 499 00:48:26,429 --> 00:48:32,389 Y luego que tenemos triángulos, tantos triángulos como lados tenga la base. 500 00:48:39,940 --> 00:48:45,260 Aquí tenemos, importante, la altura del triángulo, la apotema de la pirámide es la altura del triángulo. 501 00:48:45,440 --> 00:48:46,619 Esta es la altura del triángulo. 502 00:48:48,199 --> 00:48:53,019 Esta, la altura del triángulo es este, la h es la altura de la pirámide. 503 00:48:53,559 --> 00:48:55,159 La h es la altura de la pirámide. 504 00:48:55,159 --> 00:48:59,639 y la apotema, esta apotema es la altura del triángulo 505 00:48:59,639 --> 00:49:04,010 esta sería la base del triángulo y la altura del triángulo 506 00:49:04,010 --> 00:49:05,710 entonces vamos a ver las fórmulas 507 00:49:05,710 --> 00:50:06,320 el volumen es el área de la base por la altura dividido por 3 508 00:50:06,320 --> 00:50:13,150 ese es el volumen, el área de la base 509 00:50:13,150 --> 00:50:17,929 el área de esta base, que es una figura geométrica 510 00:50:17,929 --> 00:50:21,230 el área de esta base por la altura, que es la h 511 00:50:21,230 --> 00:50:25,150 dividido por 3, ese es el volumen de una pirámide 512 00:50:25,150 --> 00:50:27,750 ¿y el área cuál va a ser? 513 00:50:27,889 --> 00:50:29,469 pues el área es la del área de sus caras 514 00:50:29,469 --> 00:50:32,610 el área 515 00:50:32,610 --> 00:50:49,920 este es el área, ¿no? 516 00:50:53,719 --> 00:50:56,199 área total es el área de los triángulos 517 00:50:56,199 --> 00:51:00,539 es el área de los triángulos 518 00:51:00,539 --> 00:51:04,219 más el área de la base 519 00:51:04,219 --> 00:51:06,280 que es una figura 520 00:51:06,280 --> 00:51:09,769 entonces vamos a ver un ejemplo 521 00:51:09,769 --> 00:51:11,429 con una pirámide cuadrangular 522 00:51:11,429 --> 00:51:12,889 la base es un cuadrado 523 00:51:12,889 --> 00:51:26,980 vamos a ver este ejemplo 524 00:51:26,980 --> 00:51:44,070 vamos a ver aquí 525 00:51:44,070 --> 00:52:03,340 bueno, a ver cómo resolvemos esto, ¿no? 526 00:52:03,760 --> 00:52:12,159 Calcular el área y el volumen de la pirámide cuadrangular y la base tiene 4 centímetros y la altura 6. 527 00:52:16,500 --> 00:52:20,019 Bueno, pues entonces el volumen es sencillo, ¿no? 528 00:52:20,539 --> 00:52:24,300 El volumen de la pirámide, ¿cuál es? 529 00:52:26,809 --> 00:52:34,429 Es el área de la base por la altura partido 3. 530 00:52:37,719 --> 00:52:39,179 Pero la base es un cuadrado. 531 00:52:42,099 --> 00:52:45,380 Esto es un cuadrado. 532 00:52:49,150 --> 00:52:49,889 Esto es un cuadrado. 533 00:52:50,110 --> 00:52:51,590 Entonces, ¿cuál es el área de la base? 534 00:52:56,389 --> 00:53:03,789 Si es un cuadrado, pues 4 al cuadrado, porque es un cuadrado esto, ¿no? 535 00:53:04,190 --> 00:53:05,670 El área del cuadrado es lado por lado. 536 00:53:06,650 --> 00:53:07,389 ¿Cuánto vale la altura? 537 00:53:11,329 --> 00:53:14,250 6 dividido 3. 538 00:53:22,800 --> 00:53:23,699 Puedes calcular esto, ¿no? 539 00:53:28,190 --> 00:53:29,170 Si calculas, ¿qué os queda? 540 00:53:29,349 --> 00:53:37,130 16 por 6 es 32 centímetros cúbicos. 541 00:53:48,289 --> 00:53:49,210 ¿Está claro eso? 542 00:53:54,150 --> 00:53:56,630 Hay que repasarlo mucho, porque si no, se apunta. 543 00:53:56,630 --> 00:53:59,650 sí bueno ya los problemas 544 00:53:59,650 --> 00:54:01,630 las fórmulas las podéis tener en el examen 545 00:54:01,630 --> 00:54:13,119 bueno, pero en el examen las podéis tener 546 00:54:13,119 --> 00:54:17,230 pero con las fórmulas y eso, ¿no? 547 00:54:18,090 --> 00:54:18,750 sí, sí, por ejemplo 548 00:54:18,750 --> 00:54:21,710 esta fórmula la tenéis en el examen 549 00:54:21,710 --> 00:54:23,530 todas las fórmulas la tenéis en el examen 550 00:54:23,530 --> 00:54:23,769 ¿vale? 551 00:54:24,869 --> 00:54:27,610 lo que tenéis que hacer es calcular cada cosa 552 00:54:27,610 --> 00:54:29,130 la de la base es un cuadrado 553 00:54:29,130 --> 00:54:33,170 y la altura es 6 554 00:54:33,170 --> 00:54:35,389 Pues 4 al cuadrado por 6 partido 3 555 00:54:35,389 --> 00:54:47,739 Y el área, bueno, no nos da tiempo 556 00:54:47,739 --> 00:54:49,320 Pero aquí para calcular el área 557 00:54:49,320 --> 00:54:51,280 Hay que calcular el área de los triángulos 558 00:54:51,280 --> 00:55:02,659 Entonces, el área del triángulo 559 00:55:02,659 --> 00:55:03,960 Área de un triángulo 560 00:55:03,960 --> 00:55:06,059 O el área del 561 00:55:06,059 --> 00:55:08,239 De ese triángulo que es 562 00:55:08,239 --> 00:55:09,880 De las caras que son triángulos 563 00:55:09,880 --> 00:55:14,599 El área de un triángulo que era base por altura dividido por 2 564 00:55:14,599 --> 00:55:14,760 ¿No? 565 00:55:17,190 --> 00:55:18,969 Área de las caras 566 00:55:18,969 --> 00:55:21,510 Que son triángulos 567 00:55:21,510 --> 00:55:24,409 Es, el área de las caras es 568 00:55:24,409 --> 00:55:24,929 Base 569 00:55:24,929 --> 00:55:27,190 La base del triángulo 570 00:55:27,190 --> 00:55:27,969 Que es 4 571 00:55:27,969 --> 00:55:34,480 Por la altura del triángulo 572 00:55:34,480 --> 00:55:35,219 Que es la AP 573 00:55:35,219 --> 00:55:40,199 Partido 2 574 00:55:40,199 --> 00:55:42,300 Esa es la área de cada triángulo 575 00:55:42,300 --> 00:55:45,820 No nos da tiempo a verlo porque hay que calcular AP 576 00:55:45,820 --> 00:55:49,409 Hay que calcular AP 577 00:55:49,409 --> 00:55:57,340 Lo podéis calcular la AP 578 00:55:57,340 --> 00:55:59,639 Si utilizáis Pitágoras 579 00:55:59,639 --> 00:55:59,800 ¿No? 580 00:56:03,699 --> 00:56:06,000 Sí, porque A mayor y A menor 581 00:56:06,000 --> 00:56:08,380 O sea, fijaos que aquí tienes 582 00:56:08,380 --> 00:56:09,300 Un triángulo rectángulo 583 00:56:09,300 --> 00:56:12,059 Tienes cateto 6 584 00:56:12,059 --> 00:56:13,320 Esto vale 2 585 00:56:13,320 --> 00:56:15,179 Esto vale 6 586 00:56:15,179 --> 00:56:16,960 O sea, tenéis este triángulo de aquí 587 00:56:16,960 --> 00:56:21,920 Esto es la AP 588 00:56:21,920 --> 00:56:25,059 Pero esto es 6 589 00:56:25,059 --> 00:56:26,179 Que es la altura 590 00:56:26,179 --> 00:56:29,699 Y AP pequeña es la mitad de 4 591 00:56:29,699 --> 00:56:30,760 Que es 2 592 00:56:30,760 --> 00:56:43,320 Entonces podéis calcular la AP 593 00:56:43,320 --> 00:56:49,690 Por Pitágoras 594 00:56:49,690 --> 00:57:01,659 ¿Vas a mandar alguna ficha 595 00:57:01,659 --> 00:57:03,920 Con todas estas nuevas áreas y perímetros 596 00:57:03,920 --> 00:57:04,820 Como la última vez? 597 00:57:05,139 --> 00:57:05,860 Sí, pondré 598 00:57:05,860 --> 00:57:09,760 La ficha luego en el examen, pues la doy 599 00:57:09,760 --> 00:57:21,769 ahora genial el papel de papel y aquí en el aula virtual pues colgaré la ficha con todas 600 00:57:21,769 --> 00:57:28,219 las áreas y volúmenes aunque sólo nos interesan las poquitas de más de 67 601 00:57:33,849 --> 00:57:40,940 bueno este ejercicio lo voy a colgar si está bien hecho aquí 602 00:57:40,940 --> 00:57:50,380 Bueno, termino el ejercicio 603 00:57:50,380 --> 00:57:52,860 Entonces, AP 604 00:57:52,860 --> 00:57:54,400 ¿Cómo calculas AP? 605 00:57:55,739 --> 00:57:56,920 Por Pitágoras, ¿no? 606 00:58:10,900 --> 00:58:11,960 Es la raíz cuadrada 607 00:58:11,960 --> 00:58:14,320 De 6 al cuadrado 608 00:58:14,320 --> 00:58:15,599 Más 2 al cuadrado 609 00:58:15,599 --> 00:58:17,079 Igual a la raíz cuadrada 610 00:58:17,079 --> 00:58:19,820 De 36 más 4 611 00:58:19,820 --> 00:58:23,460 Igual a la raíz cuadrada de 40 612 00:58:23,460 --> 00:58:33,340 O sea, 6 con 3 613 00:58:33,340 --> 00:58:35,780 AP vale 6 con 3 614 00:58:35,780 --> 00:58:44,510 centímetros. Entonces, ¿cuánto vale 615 00:58:44,510 --> 00:58:45,909 el área de cada triángulo? 616 00:58:46,730 --> 00:58:47,630 Pues 4 617 00:58:47,630 --> 00:58:49,789 por 6,3 618 00:58:49,789 --> 00:59:01,929 dividido 2. 6,3. 619 00:59:02,630 --> 00:59:04,030 Calcular es el área de cada triángulo 620 00:59:04,030 --> 00:59:04,190 ahí. 621 00:59:09,699 --> 00:59:12,619 Voy a quitar esto. 622 00:59:12,940 --> 00:59:13,760 Voy a hacer más abajo. 623 00:59:26,670 --> 00:59:27,730 Esto es 6, 624 00:59:27,949 --> 00:59:29,530 esto es 2 y esto es AP. 625 00:59:30,670 --> 00:59:32,090 Y AP hemos dicho que es 6,3. 626 00:59:32,929 --> 00:59:33,889 ¿Cuánto vale esto? 627 00:59:34,289 --> 00:59:35,289 12,6. 628 00:59:35,289 --> 00:59:39,960 ¿no? centímetros cuadrados 629 00:59:39,960 --> 00:59:41,960 es lo que vale 630 00:59:41,960 --> 00:59:42,739 un triángulo 631 00:59:42,739 --> 00:59:52,800 un triángulo, pero ¿cuántos triángulos hay? 632 01:00:00,050 --> 01:00:00,489 cuatro 633 01:00:00,489 --> 01:00:02,969 cuatro, ¿no? y hay un cuadrado de base 634 01:00:02,969 --> 01:00:05,210 ¿no? entonces a ver si puedo 635 01:00:05,210 --> 01:00:10,739 no puedo mover esto 636 01:00:10,739 --> 01:00:12,860 no sé por qué, entonces ¿cuál sería 637 01:00:12,860 --> 01:00:15,019 el área total? 638 01:00:18,380 --> 01:00:19,699 serían los cuatro triángulos 639 01:00:19,699 --> 01:00:21,440 la total 640 01:00:21,440 --> 01:00:23,280 voy a quitar esto de aquí 641 01:00:23,280 --> 01:00:25,300 sería doce 642 01:00:25,300 --> 01:00:27,519 voy a quitar el volumen, que ya lo sabemos 643 01:00:27,519 --> 01:00:29,500 el volumen es rápido de hacer 644 01:00:29,500 --> 01:00:37,949 entonces el área 645 01:00:37,949 --> 01:00:39,869 sería, voy a poner aquí, área es igual 646 01:00:39,869 --> 01:00:44,929 es igual a 4 triángulos 647 01:00:44,929 --> 01:00:46,190 lo voy a poner aquí para que se entienda 648 01:00:46,190 --> 01:00:49,760 4 triángulos más 649 01:00:49,760 --> 01:00:51,599 un cuadrado 650 01:00:51,599 --> 01:00:55,800 más un cuadrado, que es esta base 651 01:00:55,800 --> 01:01:01,960 4 triángulos más un cuadrado 652 01:01:01,960 --> 01:01:03,019 cada triángulo 653 01:01:03,019 --> 01:01:05,659 cada triángulo tiene esta área 654 01:01:05,659 --> 01:01:09,860 cada triángulo tiene esta área 655 01:01:09,860 --> 01:01:11,500 12 con 6 656 01:01:11,500 --> 01:01:13,139 o sea que esto sería 657 01:01:13,139 --> 01:01:16,460 12,6 por 4 más 16 658 01:01:16,460 --> 01:01:18,260 porque el cuadrado tiene 16 659 01:01:18,260 --> 01:01:18,880 la base 660 01:01:18,880 --> 01:01:22,139 la base es 661 01:01:22,139 --> 01:01:24,320 4 por 4 es 16 662 01:01:24,320 --> 01:01:26,519 o sea que esto es igual 663 01:01:26,519 --> 01:01:30,780 a, voy a poner aquí 664 01:01:30,780 --> 01:01:35,059 es igual a 4 665 01:01:35,059 --> 01:01:37,260 por 12,6 666 01:01:37,260 --> 01:01:39,239 más 667 01:01:39,239 --> 01:01:41,219 4 por 4 668 01:01:41,219 --> 01:01:41,619 16 669 01:01:41,619 --> 01:01:49,500 ese es el área, como podéis ver en el video 670 01:01:49,500 --> 01:01:53,289 muchas veces, lo volvéis a hacer 671 01:01:53,289 --> 01:01:57,599 el volumen es inmediato 672 01:01:57,599 --> 01:02:02,639 porque es área de la base por la altura 673 01:02:02,639 --> 01:02:05,260 4 por 4, 16 por 6 674 01:02:05,260 --> 01:02:08,579 y el resultado del área 675 01:02:08,579 --> 01:02:14,329 total 676 01:02:14,329 --> 01:02:16,789 de 4 por 12,6 677 01:02:16,789 --> 01:02:17,489 más 16 678 01:02:17,489 --> 01:02:20,210 4 por 12,6 679 01:02:20,210 --> 01:02:22,010 y 66,4 680 01:02:22,010 --> 01:02:24,150 más 681 01:02:24,150 --> 01:02:25,230 16, no? 682 01:02:27,360 --> 01:02:28,539 66,4 683 01:02:28,539 --> 01:02:36,170 66,4 684 01:02:36,170 --> 01:02:38,510 centímetros cuadrados 685 01:02:38,510 --> 01:02:45,829 redondeando 686 01:02:45,829 --> 01:02:58,780 si no redondeáis 687 01:02:58,780 --> 01:03:05,599 os pongo aquí la solución 688 01:03:05,599 --> 01:03:06,260 que viene aquí 689 01:03:06,260 --> 01:03:23,750 hemos dividido por 3 el volumen 690 01:03:23,750 --> 01:03:25,429 no me acuerdo si hemos dividido por 3 691 01:03:25,429 --> 01:03:26,670 era por 3 692 01:03:26,670 --> 01:03:28,849 el volumen 693 01:03:28,849 --> 01:03:34,460 lo hemos hecho bien el volumen 694 01:03:34,460 --> 01:03:36,139 que nos daba 695 01:03:36,139 --> 01:03:39,989 daba 32 696 01:03:39,989 --> 01:03:50,099 16 por 6 697 01:03:50,099 --> 01:03:50,739 dividido 3 698 01:03:50,739 --> 01:03:53,239 32 699 01:03:53,239 --> 01:03:54,239 nos tiene que dar 700 01:03:54,239 --> 01:03:56,980 nos daba eso, ¿no? 701 01:04:03,000 --> 01:04:03,900 y el área total 702 01:04:03,900 --> 01:04:15,719 66,59 703 01:04:15,719 --> 01:04:16,739 sin redondear 704 01:04:16,739 --> 01:04:20,769 66,4 705 01:04:20,769 --> 01:04:22,110 sí, redondeando 706 01:04:22,110 --> 01:04:23,369 66,4 707 01:04:23,369 --> 01:04:23,570 pero 708 01:04:23,570 --> 01:04:25,210 si no quites decimales 709 01:04:25,210 --> 01:04:27,409 eso sale 66,59 710 01:04:27,409 --> 01:04:29,909 aproximadamente 711 01:04:29,909 --> 01:04:32,349 6,4 712 01:04:32,349 --> 01:04:34,210 bueno 713 01:04:34,210 --> 01:04:35,630 no, esto está mal escrito 714 01:04:35,630 --> 01:04:36,449 esto sería 715 01:04:36,449 --> 01:04:38,289 sale eso, bueno 716 01:04:38,289 --> 01:04:40,150 depende del número de decimales que pongáis 717 01:04:40,150 --> 01:04:42,590 pero si la fijo en la calculadora 718 01:04:42,590 --> 01:04:43,230 pues os sale 719 01:04:43,230 --> 01:04:57,860 0,592 720 01:04:57,860 --> 01:05:07,889 centímetros 721 01:05:07,889 --> 01:05:09,250 cuadrados 722 01:05:09,250 --> 01:05:10,849 este sería el área 723 01:05:10,849 --> 01:05:19,340 de acuerdo 724 01:05:19,340 --> 01:05:23,679 venga por repasar esto en casa 725 01:05:23,679 --> 01:05:36,329 nos vemos la semana que viene 726 01:05:36,329 --> 01:05:38,469 ¿de acuerdo? 727 01:05:38,469 --> 01:05:50,739 hasta la semana que viene