1
00:00:06,190 --> 00:00:11,509
Buenas tardes a todos. Vamos a seguir con las clases de matemáticas.

2
00:00:12,390 --> 00:00:15,869
El otro día estuvimos viendo cómo podemos trabajar con fracciones,

3
00:00:16,010 --> 00:00:22,469
cómo podemos reducir esas fracciones por el máximo común denominador

4
00:00:22,469 --> 00:00:27,570
y también estuvimos viendo cómo reducir a mínimo común denominador.

5
00:00:28,550 --> 00:00:32,609
Hoy vamos a continuar y lo que vamos a ver es la utilidad que tiene,

6
00:00:32,609 --> 00:00:35,990
sobre todo, esto que vimos de reducir a mínimo común denominador,

7
00:00:36,189 --> 00:00:39,909
vamos a ver que esto tiene sobre todo utilidad cuando operamos con fracciones.

8
00:00:40,289 --> 00:00:49,729
Por ejemplo, vamos a ver las operaciones básicas, vamos a ver suma, resta, multiplicación, división y luego veremos algo de potencias.

9
00:00:51,450 --> 00:01:00,229
Lo que tenemos que entender es que cuando tenemos una suma o una diferencia de fracciones, vamos a coger el caso que tenemos aquí,

10
00:01:00,229 --> 00:01:05,049
no podemos operar entre ellas si no tienen el mismo denominador.

11
00:01:06,189 --> 00:01:29,819
Vamos a ver un ejemplo de esto. Vamos a coger el ejemplo que tenemos, nos dice que tenemos 2 tercios más 4 tercios, vamos a ver qué más ponía, menos 7 tercios.

12
00:01:29,819 --> 00:01:44,129
Como el denominador en los tres casos es el mismo, en este caso sí que podemos operar con esas fracciones

13
00:01:44,129 --> 00:01:53,269
Es decir, en este caso el denominador común sería 3 y podemos operar con el numerador 2 más 4 menos 7

14
00:01:53,269 --> 00:02:02,370
En este caso, 2 más 4 es 6 menos 7 tercios, es decir, menos 1 tercio

15
00:02:02,370 --> 00:02:24,090
¿Vale? Pero vamos a imaginar que en lugar de tener esta operación tuviésemos distintos denominadores, es decir, vamos a imaginar que tuviésemos algo así, por ejemplo, vamos a poner algo así, sencillo, para empezar.

16
00:02:25,090 --> 00:02:28,930
Necesitamos que este denominador sea el mismo.

17
00:02:29,069 --> 00:02:29,889
¿Cómo lo vamos a hacer?

18
00:02:30,389 --> 00:02:32,830
Con el mínimo común múltiplo, como vimos el otro día.

19
00:02:32,830 --> 00:02:41,770
Es decir, factorizamos 6, 2, 3, 3, 1.

20
00:02:42,310 --> 00:02:46,550
Y factorizamos el otro número, 3, 3, 1.

21
00:02:47,030 --> 00:02:50,330
Este denominador no es necesario que lo factoricemos porque ya lo hemos factorizado aquí.

22
00:02:50,330 --> 00:03:07,490
Cuando nosotros vemos el mínimo como un múltiplo, lo que tenemos que hacer es encontrar esos números que ya hemos dicho, recordamos el otro día, los comunes y los no comunes. En este caso es 2 por 3, es decir, 6.

23
00:03:08,210 --> 00:03:13,530
Este es el denominador que vamos a utilizar ahora en todas nuestras operaciones.

24
00:03:14,430 --> 00:03:22,969
Es decir, vamos a poner ese denominador, 6, y ahora, como inevitablemente hay números que hemos cambiado,

25
00:03:23,050 --> 00:03:27,770
es decir, antes el denominador era 3, pero ahora es 6, tenemos que buscar una fracción equivalente,

26
00:03:27,889 --> 00:03:29,349
pero lo vamos a hacer automáticamente.

27
00:03:29,909 --> 00:03:35,750
Es decir, vamos a ir cogiendo este número, lo vamos a ir dividiendo dentro de cada uno de los denominadores

28
00:03:35,750 --> 00:03:38,289
y multiplicando el resultado por los numeradores.

29
00:03:38,710 --> 00:03:40,469
Vamos a hacerlo y lo vais a ver mucho más claro.

30
00:03:41,030 --> 00:03:44,610
6 entre 6 da 1, ¿verdad?

31
00:03:44,909 --> 00:03:47,330
1 por 2, 2.

32
00:03:47,810 --> 00:03:51,949
Perfecto. Aquí ya habríamos hecho la operación de esta fracción.

33
00:03:52,250 --> 00:03:52,969
Vamos a ver la siguiente.

34
00:03:53,849 --> 00:03:56,210
6 entre 3, 2.

35
00:03:57,069 --> 00:03:58,889
2 por 4, 8.

36
00:03:59,669 --> 00:04:01,509
Y el signo al que tenemos delante de la operación.

37
00:04:01,509 --> 00:04:08,449
6 entre 3, 2 por 7, 14

38
00:04:08,449 --> 00:04:10,169
y el signo que tenemos delante

39
00:04:10,169 --> 00:04:13,189
ahora como todos tienen el mismo denominador

40
00:04:13,189 --> 00:04:14,530
ahora sí que podemos operar

41
00:04:14,530 --> 00:04:18,269
es decir, 2 más 8, 10 menos 14

42
00:04:18,269 --> 00:04:19,529
partido de 6

43
00:04:19,529 --> 00:04:24,509
10 menos 14 da menos 4 sextos

44
00:04:24,509 --> 00:04:27,310
y no olvidéis, siempre, siempre, siempre

45
00:04:27,310 --> 00:04:28,870
que trabajemos con fracciones

46
00:04:28,870 --> 00:04:31,329
hay que intentar reducir

47
00:04:31,329 --> 00:04:50,100
¿Por qué? Tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por 2. Pues 2 tercios. Este sería el resultado de nuestra operación. ¿De acuerdo? Vamos a ver, por ejemplo, este ejemplo que tenemos aquí.

48
00:04:50,100 --> 00:04:54,199
Y el siguiente, cuatro quintos más cinco sextos menos diez, ¿vale?

49
00:04:56,319 --> 00:05:09,839
Hemos dicho, quintos menos cinco sextos, creo que era, cuatro quintos menos cinco sextos,

50
00:05:11,259 --> 00:05:14,300
no, cuatro quintos más cinco sextos menos un diez de algo, ¿vale?

51
00:05:20,680 --> 00:05:25,220
Fijaos, no podemos operar con las fracciones porque el denominador no es el mismo.

52
00:05:25,220 --> 00:05:27,540
Tenemos que encontrar ese denominador común.

53
00:05:27,920 --> 00:05:28,779
Vamos a factorizar.

54
00:05:29,579 --> 00:05:47,779
5, 5, 1, 6, 2, 3, 3, 1, y 10, 2, 5, 5, y 1, ¿vale?

55
00:05:48,279 --> 00:05:57,160
Tenemos que buscar para nuestro mínimo común múltiplo todos los números comunes en su mayor exponente y los no comunes,

56
00:05:57,160 --> 00:06:03,399
Es decir, el 5 sería uno de ellos, el 3 y el 2.

57
00:06:03,800 --> 00:06:07,560
Si no recordáis esto, ir a la clase anterior y allí se explica.

58
00:06:07,899 --> 00:06:11,399
5 por 3, 15, por 2, 30.

59
00:06:11,899 --> 00:06:15,740
Ese sería nuestro denominador común a todos ellos.

60
00:06:16,639 --> 00:06:18,300
Pues vamos a ponerlo.

61
00:06:18,379 --> 00:06:22,160
30 más 30 menos...

62
00:06:24,579 --> 00:06:26,160
Hacemos la operación que os dije antes.

63
00:06:26,160 --> 00:06:44,579
30 entre 5, 6. 6 por 4, 24. ¿Vale? Es decir, estamos buscando fracciones equivalentes, pero que tengan el mismo denominador. 30 entre 6, 5 por 5, 20.

64
00:06:44,579 --> 00:07:03,959
Segundo, 30 entre 10, 3 por 1, 3, ¿vale? Ahora que sí que tienen el mismo denominador común que es 30, ya podemos operar 24 más 25 menos 3.

65
00:07:03,959 --> 00:07:30,680
Es decir, 24 más 25 son 49 menos 3 partido de 30. 49 menos 3 son 46 partido de 30. Y lo de siempre, vamos a intentar reducir. Como poco se puede dividir entre 2, vamos a hacerlo. 23 partido de 15. Ahí lo dejaríamos.

66
00:07:30,680 --> 00:07:54,410
¿De acuerdo? Vamos a seguir y vamos a ver qué ocurre cuando tenemos producto. Vamos a coger algo sencillo, 2 tercios por 4 séptimos.

67
00:08:04,660 --> 00:08:12,620
Cuando tenemos un producto de fracciones, nos da exactamente igual que el denominador sea el mismo o no,

68
00:08:12,620 --> 00:08:22,639
porque vamos a multiplicar en horizontal, es decir, 2 por 4, 8, y 3 por 7, 21.

69
00:08:23,220 --> 00:08:27,740
Este sería el resultado. Tenemos que ver si se puede reducir o no, pero este sería el resultado.

70
00:08:28,899 --> 00:08:32,919
El ejemplo ponía 2 tercios, 4 séptimos y 5 octavos. Vamos a hacerlo.

71
00:08:33,980 --> 00:08:40,980
2 tercios por 4 séptimos por 5 octavos.

72
00:08:41,419 --> 00:08:42,960
Pues haríamos exactamente igual.

73
00:08:43,120 --> 00:08:44,220
2 por 4, 8.

74
00:08:46,019 --> 00:08:47,519
8 por 5, 40.

75
00:08:49,000 --> 00:08:50,340
3 por 7, 21.

76
00:08:50,340 --> 00:08:56,419
Y por 8, 168.

77
00:08:56,799 --> 00:08:57,139
¿De acuerdo?

78
00:08:57,600 --> 00:08:58,500
¿Se puede reducir?

79
00:08:58,639 --> 00:08:59,679
Sí, se puede reducir.

80
00:09:00,320 --> 00:09:02,159
Como poco, entre 2.

81
00:09:04,860 --> 00:09:06,019
¿Se puede seguir reduciendo?

82
00:09:06,019 --> 00:09:07,659
Sí, se puede seguir dividiendo entre 2.

83
00:09:11,659 --> 00:09:13,379
¿Se puede seguir reduciendo? Sí.

84
00:09:16,200 --> 00:09:18,340
Y aquí lo dejamos, porque este no se puede reducir más.

85
00:09:18,960 --> 00:09:21,460
5 partido de 21. Aquí lo tenemos.

86
00:09:22,720 --> 00:09:26,730
¿De acuerdo? Bastante sencillo, ¿no?

87
00:09:29,330 --> 00:09:32,129
Vale, vamos a ver qué es lo que ocurre con el cociente.

88
00:09:32,230 --> 00:09:34,129
Vamos a coger el ejemplo que tenemos aquí.

89
00:09:34,830 --> 00:09:37,070
11 séptimos dividido de 2 tercios.

90
00:09:47,789 --> 00:09:49,769
11 séptimos dividido de 2 tercios.

91
00:09:49,769 --> 00:09:51,950
¿No? ¿Era esto lo que salía?

92
00:09:51,950 --> 00:09:59,649
fijaos, aquí hay una pequeña diferencia

93
00:09:59,649 --> 00:10:03,649
la división se va a hacer multiplicando

94
00:10:03,649 --> 00:10:06,210
pero en este caso, veis que aquí era en horizontal

95
00:10:06,210 --> 00:10:09,809
aquí lo vamos a hacer en cruz

96
00:10:09,809 --> 00:10:13,370
es decir, este número va a multiplicar a este

97
00:10:13,370 --> 00:10:15,330
y vamos a poner el resultado arriba

98
00:10:15,330 --> 00:10:19,509
y este número va a multiplicar a este

99
00:10:19,509 --> 00:10:21,730
y vamos a poner el resultado abajo

100
00:10:21,730 --> 00:10:22,889
es como una pelota

101
00:10:22,889 --> 00:10:45,620
La pelota la tiro hacia abajo y rebota y sube hacia arriba. La pelota la tiro hacia arriba y cae hacia abajo. Es decir, 11 por 3, 33. 2 por 7, mejor dicho, 7 por 2, 14. Este es el resultado. Habría que ver si se puede reducir.

102
00:10:45,620 --> 00:11:09,500
Vamos a ver otro ejemplo. Por ejemplo, 4 tercios dividido de 5 sextos. Volvemos a lo mismo. El de arriba por el de abajo y lo coloco arriba. 4 por 6, 24. El de abajo por el de arriba y lo pongo abajo, multiplicado. 3 por 5, 15.

103
00:11:09,500 --> 00:11:29,080
¿Se puede reducir? Sí, se puede dividir entre 3. 3 por 8 es 24 y 3 por 5 es 15. Es bastante sencillo. Y vamos a ver qué ocurre con las operaciones combinadas.

104
00:11:29,899 --> 00:11:30,639
¿De acuerdo?

105
00:11:33,470 --> 00:11:38,490
¿Qué es lo que ocurría con los números cuando no teníamos fracciones?

106
00:11:38,769 --> 00:11:40,970
Teníamos una jerarquía, vamos a recordarlas.

107
00:11:41,769 --> 00:11:47,480
Lo tenéis en los apuntes.

108
00:11:48,299 --> 00:11:48,940
Aquí lo tenemos.

109
00:11:49,700 --> 00:11:51,220
Expresiones numéricas combinadas.

110
00:11:51,840 --> 00:11:53,519
Primero se realizan los paréntesis,

111
00:11:54,480 --> 00:11:56,700
luego se realizan las potencias y raíces,

112
00:11:57,480 --> 00:12:00,440
tercero se realizan multiplicaciones y divisiones

113
00:12:00,440 --> 00:12:04,220
y por último se calculan las sumas y las restas.

114
00:12:04,960 --> 00:12:11,200
Pues va a suceder exactamente lo mismo con las fracciones, es decir, vamos a utilizar la misma jerarquía, ¿de acuerdo?

115
00:12:11,200 --> 00:12:41,009
Vamos a coger el apartado B, 5 sextos más 4 tercios, 5 sextos más 4 tercios, por 3 cuartos.

116
00:12:41,009 --> 00:12:50,100
3. Fijaos, según la jerarquía de operaciones

117
00:12:50,100 --> 00:12:53,620
que ya indicamos, van primero los paréntesis

118
00:12:53,620 --> 00:12:57,740
no hay, luego multiplicación y división. Aquí tenemos una multiplicación

119
00:12:57,740 --> 00:13:01,820
es decir, no podemos empezar sumando 5 sextos más 4 tercios

120
00:13:01,820 --> 00:13:05,399
primero tenemos que hacer esto, y el resultado

121
00:13:05,399 --> 00:13:08,360
lo tenemos que sumar, ¿vale?

122
00:13:09,340 --> 00:13:14,960
Es decir, vamos primero con esto

123
00:13:14,960 --> 00:13:31,039
En la multiplicación multiplicamos en línea, con lo cual primero ponemos el número con el que nos vamos a operar, más, multiplicamos en línea, 4 por 3, 12, y 3 por 4, 12.

124
00:13:32,320 --> 00:13:40,279
Ahora tenemos que sumar estos números, pero recordad, dijimos que para sumar fracciones necesitábamos que el denominador fuese el mismo.

125
00:13:40,279 --> 00:14:04,000
Como no es el mismo, tenemos que factorizarlo. 2, 6, 2, 3, 3 y 1. Y 6, 2, 3, 3 y 1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues acordaros números en común con el mayor exponente, es decir, 2 elevado a 2 y el 3.

126
00:14:04,000 --> 00:14:31,899
2 por 2 es 4, por 3 es 12. Ese va a ser el denominador común, es decir, 12 más, por lo tanto, 12 entre 6 es 2, por 5 es 10, y 12 entre 12 es 1 más 12, perdón, 12 entre 12 es 1, por 12 es 12.

127
00:14:31,899 --> 00:14:38,960
Si sumamos 10 y 12, porque acordaros que lo de abajo no se suma, solo se opera con lo de arriba

128
00:14:38,960 --> 00:14:43,980
Necesitamos que lo de abajo, que el denominador sea el mismo número

129
00:14:43,980 --> 00:14:47,039
Pero luego no vamos a hacer nada más, ya vamos a operar con lo de arriba

130
00:14:47,039 --> 00:14:52,220
Entonces 10 más 12, 22 partido de 12

131
00:14:52,220 --> 00:14:54,159
¿Se puede dividir entre 2? Sí

132
00:14:54,159 --> 00:14:56,879
11 sextos

133
00:14:56,879 --> 00:14:59,559
Y este sería nuestro resultado

134
00:14:59,559 --> 00:15:02,840
Vamos a ver otra operación combinada

135
00:15:02,840 --> 00:15:28,620
Por ejemplo, vamos a coger el c, 3 medios menos 6 diezavos dividido entre 5 cuartos.

136
00:15:35,110 --> 00:15:40,730
Según la jerarquía de operaciones, si yo no tuviese el paréntesis tendría que darle prioridad a la división.

137
00:15:40,730 --> 00:16:00,909
Pero como tenemos un paréntesis y el paréntesis nos indica que va antes esa operación, vamos a hacer primero la resta. Factorizamos. 2, 2, 1. 10, 2, 5, 5, 1.

138
00:16:00,909 --> 00:16:15,129
¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues 2 por 5, que es 10. ¿De acuerdo? Ponemos nuestro paréntesis, 10 menos 10, y escribimos lo demás.

139
00:16:16,070 --> 00:16:19,809
10 entre 2, 5 por 3, 15.

140
00:16:20,450 --> 00:16:24,990
10 entre 10, 1 por 6, 6.

141
00:16:26,090 --> 00:16:26,450
¿De acuerdo?

142
00:16:26,970 --> 00:16:27,769
Y a seguir por aquí.

143
00:16:28,830 --> 00:16:32,309
15, acordaros, una vez que tenemos esto operamos con los numeradores.

144
00:16:32,309 --> 00:16:36,450
15 menos 6, 9 décimos.

145
00:16:36,549 --> 00:16:37,950
Y ya podemos quitar el paréntesis.

146
00:16:38,070 --> 00:16:40,529
Dividido de 5 cuartos.

147
00:16:40,830 --> 00:16:42,590
¿Qué es lo que hacíamos con la división?

148
00:16:42,590 --> 00:17:06,529
8 multiplicábamos, pero en diagonal. 9 por 4, 36, partido de 10 por 5, 50. Y reducimos. Se puede dividir entre 2, 3 entre 2, 1, me llevo 1, 16 entre 2, 8.

149
00:17:06,529 --> 00:17:12,190
y 50 entre 2, 25

150
00:17:12,190 --> 00:17:14,029
¿vale? si se queda

151
00:17:14,029 --> 00:17:21,980
y vamos a ver lo último

152
00:17:21,980 --> 00:17:24,480
que es, nos lo hemos dejado aquí atrás

153
00:17:24,480 --> 00:17:27,519
que son las potencias

154
00:17:27,519 --> 00:17:32,240
¿de acuerdo? ¿qué es lo que va a ocurrir con las potencias?

155
00:17:32,240 --> 00:17:35,319
pues exactamente igual

156
00:17:35,319 --> 00:17:39,480
que cuando teníamos números

157
00:17:39,480 --> 00:17:41,900
en los que no teníamos fracciones

158
00:17:41,900 --> 00:17:45,819
es decir, si nosotros tenemos 2 quintos elevado a 2

159
00:17:45,819 --> 00:17:51,710
por, esto es importante, el por

160
00:17:51,710 --> 00:17:55,710
2 quintos elevado a 3

161
00:17:55,710 --> 00:18:00,450
fijaos, esto sería la misma base

162
00:18:00,450 --> 00:18:03,569
¿os acordáis cuando hacíamos potencias que decíamos que teníamos que buscar

163
00:18:03,569 --> 00:18:06,670
si tenían la misma base o el mismo exponente?

164
00:18:06,670 --> 00:18:08,509
en este caso, como tienen la misma base

165
00:18:08,509 --> 00:18:11,170
ambos tienen de base 2 quintos

166
00:18:11,170 --> 00:18:15,150
ponemos nuestra base con el paréntesis

167
00:18:15,150 --> 00:18:24,109
y se suman los exponentes. Es decir,

168
00:18:24,329 --> 00:18:28,470
2 quintos elevado a 5, que es lo mismo

169
00:18:28,470 --> 00:18:32,730
que 2 elevado a 5 partido de 5 elevado a 5.

170
00:18:33,029 --> 00:18:35,769
Y el paréntesis es importante. ¿Por qué? Porque

171
00:18:35,769 --> 00:18:38,529
si yo no pongo el paréntesis y pongo esto,

172
00:18:40,029 --> 00:18:44,450
el número que estaría elevado a 5 sería el 2, pero el 5 de abajo

173
00:18:44,450 --> 00:19:12,000
No, ¿vale? Entonces os daréis cuenta aquí en este paso que si quiero quitar el paréntesis tengo que elevar el número de arriba, ¿vale? Y es necesario que estén multiplicándose. Acordaros que las operaciones con potencias en las que veíamos que tenían la misma base o el mismo exponente necesitábamos que se multiplicasen o se dividiesen, ¿de acuerdo? Vale.

174
00:19:12,000 --> 00:19:24,880
Lo vamos a dejar aquí, repasadlo esta semana, si tenéis alguna duda, como siempre, me escribís y la próxima semana vamos a ver operaciones con números decimales, ¿de acuerdo?

175
00:19:26,500 --> 00:19:41,779
Bueno, si tenéis alguna duda me escribís y si no, nos vemos el jueves en Ciencias. Ánimo, que ya va quedando un poquito menos, estamos avanzando, espero que hayáis cogido ya el ritmo y que os esté resultando fácil, ¿de acuerdo? Venga, nos vemos, chao, chao.

176
00:19:42,000 --> 00:19:42,380
CC por Antarctica Films Argentina