1
00:00:03,379 --> 00:00:12,039
Hola, pues en el siguiente vídeo voy a intentar explicar los ejercicios del aula virtual, los últimos del tema de trigonometría.

2
00:00:12,619 --> 00:00:19,000
El ejercicio 1 pide completar la tabla pasando los ángulos de grados, parradianes y dejar el resultado en función de pi,

3
00:00:19,339 --> 00:00:21,620
o sea, sin multiplicarlo en la calculadora.

4
00:00:22,179 --> 00:00:29,539
Al contrario de los otros ejercicios, donde ya siempre se va a pedir calcularlo con la calculadora y dejar el resultado lo más simplificado posible.

5
00:00:30,179 --> 00:00:35,780
Entonces, en todos los ejercicios me voy a apoyar en el documento de teoría que os he colgado también en el aula virtual.

6
00:00:36,700 --> 00:00:43,219
En este caso, lo que se pide en este ejercicio es que sepáis, a partir de un ángulo, saber expresarlo tanto en grados como en radianes.

7
00:00:44,100 --> 00:00:46,719
Saber pasar de grados en radianes, en este caso.

8
00:00:47,759 --> 00:00:54,840
Entonces, siempre se hace igual. Hay que plantear una regla de tres donde tenemos que saber este primer paso, que 180 grados es pi.

9
00:00:54,840 --> 00:01:00,920
También se puede hacer, como hicimos en clase, pasando de 360 a 2pi.

10
00:01:01,579 --> 00:01:03,240
Es más fácil así, con 180.

11
00:01:03,520 --> 00:01:06,859
Entonces sabemos que si 180 grados son pi radianes,

12
00:01:07,719 --> 00:01:11,799
en este caso, para saber los radianes que corresponden a 60 grados,

13
00:01:12,180 --> 00:01:13,400
pues tenemos que poner aquí x.

14
00:01:13,819 --> 00:01:17,640
Se resuelve la regla de 3, que es con producto cruzado,

15
00:01:17,760 --> 00:01:20,640
o sea, 180x es igual a 60pi y se despeja.

16
00:01:20,640 --> 00:01:25,439
El 180 pasa abajo, entonces x sería 60pi entre 180.

17
00:01:26,260 --> 00:01:33,700
Luego aquí, muchos habéis operado dejando esto en forma de decimal, que no está mal, pero no es lo que se pedía en este ejercicio.

18
00:01:33,819 --> 00:01:39,019
En este ejercicio se pedía en usar la calculadora y dejarlo en la forma más simplificada posible de fracción.

19
00:01:39,680 --> 00:01:47,219
Aquí, si divides arriba y abajo por 60, te queda 60 entre 60, 1, o sea, pi, y 180 entre 60, tercios.

20
00:01:47,219 --> 00:01:52,939
o sea, aquí el ángulo de un radian es correspondiente a 60 grados, sería pi tercios.

21
00:01:54,099 --> 00:01:58,379
Haciendo lo mismo con todos los demás ángulos, se obtienen estas fracciones.

22
00:01:59,040 --> 00:02:02,939
5 pi sextos, 7 pi sextos, 5 pi tercios y 7 pi cuartos.

23
00:02:04,060 --> 00:02:06,400
Pues este sería el ejercicio número 1.

24
00:02:10,810 --> 00:02:15,169
Bien, en el ejercicio 2 nos piden que a partir de las dos relaciones fundamentales

25
00:02:15,169 --> 00:02:17,210
calculemos el coseno y el seno de un ángulo,

26
00:02:17,210 --> 00:02:21,210
del que conocemos que la tangente de alfa es igual a menos 2

27
00:02:21,210 --> 00:02:25,289
y que está entre 270 grados y 360 grados.

28
00:02:29,340 --> 00:02:32,639
Bien, esta es la parte de teoría que estudia las relaciones fundamentales

29
00:02:32,639 --> 00:02:35,099
de las razones trigonométricas.

30
00:02:35,819 --> 00:02:37,120
¿Para qué sirve esto?

31
00:02:37,740 --> 00:02:40,620
De un ángulo decíamos, hemos estado diciendo estas semanas,

32
00:02:41,099 --> 00:02:44,960
que se pueden obtener unas propiedades que son las razones trigonométricas.

33
00:02:44,960 --> 00:02:48,439
Las más importantes son el seno, el coseno y la tangente.

34
00:02:48,439 --> 00:02:59,780
Lo que se pretende en este ejercicio es que conozcáis cómo a partir de estas relaciones, si conocemos una de las tres, podemos sacar las otras dos.

35
00:03:00,319 --> 00:03:13,879
Siempre, si en un ejercicio, en una situación real, tenemos el seno, el coseno o la tangente, una de las tres, con estas relaciones fundamentales, lo que nos van a permitir es conocer las otras dos.

36
00:03:13,879 --> 00:03:16,639
O sea, a partir de uno, poder conocer las otras dos.

37
00:03:17,039 --> 00:03:18,500
Da igual la que conozcamos.

38
00:03:19,060 --> 00:03:23,120
No da igual porque se hace de forma distinta, pero siempre que conozcamos una de ellas,

39
00:03:23,300 --> 00:03:27,620
si sabemos el cuadrante donde está el ángulo, podemos obtener las otras dos.

40
00:03:29,900 --> 00:03:31,539
¿Cuáles son las relaciones fundamentales?

41
00:03:31,699 --> 00:03:33,520
Son estas dos, que hay que saberse de memoria.

42
00:03:34,300 --> 00:03:37,960
Que el coseno del ángulo del cuadrado más el seno de ese mismo ángulo del cuadrado es uno

43
00:03:37,960 --> 00:03:41,139
y que la tangente es igual al seno partido por el coseno.

44
00:03:41,719 --> 00:03:46,960
Entonces, si en un ejercicio nos dan una de ellas, o podemos leer una de ellas con estas dos relaciones,

45
00:03:47,560 --> 00:03:49,740
operando podemos conocer las otras dos.

46
00:03:50,240 --> 00:03:53,020
Lo otro que tenemos que saber es el cuadrante en el que está.

47
00:03:53,439 --> 00:03:55,300
Para eso estaban estas otras dos figuras.

48
00:03:55,900 --> 00:04:05,300
Si sabemos que está en el primer cuadrante, como el eje x es el que representa el coseno y el eje y el que representa el seno,

49
00:04:06,139 --> 00:04:09,120
pues esta figura nos va a dar el ángulo.

50
00:04:09,120 --> 00:04:15,259
En el ejercicio que nos dicen que el ángulo está entre 270 grados y 360 grados.

51
00:04:15,560 --> 00:04:19,120
Entonces, si yo me voy a esta figura que tengo que saber deducir,

52
00:04:20,180 --> 00:04:24,959
sé que entre 270 grados y 360 grados es este cuadrante.

53
00:04:25,680 --> 00:04:31,199
Entonces, el coseno va a ser positivo y el seno va a ser negativo.

54
00:04:31,860 --> 00:04:36,980
¿Por qué? Porque el coseno está en este gx y el seno está en el y.

55
00:04:36,980 --> 00:04:41,220
entonces aquí vemos que el seno está en la parte negativa de este eje

56
00:04:41,220 --> 00:04:43,740
y que el coseno está en la parte positiva

57
00:04:43,740 --> 00:04:47,600
por eso ponemos que el coseno es positivo y el seno es negativo

58
00:04:47,600 --> 00:04:52,759
¿qué quiere decir? que cuando en el ejercicio del que nos dan la tangente

59
00:04:52,759 --> 00:05:00,220
nos salgan operaciones donde podamos saber qué coseno es y qué seno es

60
00:05:00,220 --> 00:05:03,680
si tenemos dos ángulos entre los que elegir, uno positivo y uno negativo

61
00:05:03,680 --> 00:05:13,660
vamos a tener que elegir el signo positivo cuando hablemos del coseno

62
00:05:13,660 --> 00:05:16,899
y el signo negativo cuando hablemos del seno.

63
00:05:17,100 --> 00:05:23,579
¿Por qué sabemos cómo se puede deducir en esta figura los distintos grados para los cuadrantes?

64
00:05:24,500 --> 00:05:27,600
Sabiendo que un ángulo recto son 90 grados.

65
00:05:27,740 --> 00:05:30,800
Entonces, para pasarte aquí a aquí, sé que son 90 grados.

66
00:05:30,800 --> 00:05:44,379
Y luego, la regla 3, no, la tabla de multiplicar del 9, ¿vale? De 0 aquí, 90, porque es el primero, es ángulo recto.

67
00:05:44,379 --> 00:05:55,420
Después, 90 por 2, 180. 180 por 3, 27. 270. Y 9 por 4, 36. Pues 360, repito.

68
00:05:55,420 --> 00:06:09,980
El primero no lo sabemos, que es 90, ¿vale? Como 1 por 9, 90. Pues 2 por 9, 18, 180. 3 por 9, 27, 270. 4 por 9, 36, 360 grados. ¿Vale?

69
00:06:10,980 --> 00:06:21,120
Entonces, vuelvo al ejercicio. Tengo que utilizar estas dos relaciones fundamentales para hallar el coseno y el seno, que es lo que nos piden.

70
00:06:21,120 --> 00:06:23,519
porque tenemos la tangente.

71
00:06:24,740 --> 00:06:28,199
Entonces, este es el ejercicio.

72
00:06:29,439 --> 00:06:31,500
Escribo las relaciones que son las que tengo que usar

73
00:06:31,500 --> 00:06:34,959
y como sé que la tangente es menos 2, lo escribo.

74
00:06:35,040 --> 00:06:37,819
Menos 2 tiene que ser igual al seno de alfa por el coseno de alfa.

75
00:06:38,279 --> 00:06:43,300
Entonces, despejo el seno de alfa y me queda que el seno de alfa es igual a menos 2 coseno de alfa.

76
00:06:44,160 --> 00:06:46,639
Y esta relación es la que meto en esta fórmula.

77
00:06:46,639 --> 00:06:50,680
Como que sé que el seno de alfa es menos 2 coseno de alfa,

78
00:06:51,120 --> 00:06:54,279
Pues lo pongo aquí. Donde aquí pone seno de alfa, lo pongo aquí.

79
00:06:54,759 --> 00:06:57,839
Menos 2 coseno de alfa al cuadrado más coseno de alfa al cuadrado.

80
00:06:57,939 --> 00:07:01,379
¿Qué consigo? Pues tener ya solo una ecuación con el coseno.

81
00:07:03,120 --> 00:07:07,720
El error más común aquí es que el 2 no lo habéis elevado al cuadrado, pero hay que elevarlo también.

82
00:07:08,040 --> 00:07:11,899
Menos 2 al cuadrado, el síndrome te queda positivo porque esta potencia es par,

83
00:07:11,899 --> 00:07:18,120
y te quedaría 4 coseno al cuadrado de alfa más coseno al cuadrado de alfa igual a 1 dentro de esta relación, que es la que estoy usando.

84
00:07:18,120 --> 00:07:24,899
Y ahora ya es operar. 4 coseno al cuadrado de alfa más coseno al cuadrado de alfa, te quedaría 5.

85
00:07:25,180 --> 00:07:27,720
4 más 1, 5 coseno al cuadrado de alfa.

86
00:07:28,519 --> 00:07:36,959
Esto ahora pasa dividiendo, 1 partido por 5, y para sacar el coseno de alfa hago la raíz, que te quedan dos signos, más, menos.

87
00:07:38,019 --> 00:07:40,120
¿En qué signo me tengo que quedar?

88
00:07:40,379 --> 00:07:46,899
Pues como hemos dicho antes, como estamos en el cuarto cuadrante, me voy a esta figura,

89
00:07:46,899 --> 00:07:50,379
Como sé que está en el cuarto cuadrante, el coseno de alfa tiene que ser positivo.

90
00:07:50,860 --> 00:07:54,860
Entonces, como tiene que ser positivo, me quedo con el coseno de alfa positivo.

91
00:07:55,339 --> 00:07:58,600
Coseno de alfa igual raíz de 1 partido por 5.

92
00:07:59,300 --> 00:08:06,660
Ahora, para tener el seno, que es lo que más hace falta, vuelvo a la relación que había deducido aquí.

93
00:08:07,300 --> 00:08:16,620
Cambio donde pone coseno de alfa por este resultado y me queda que el seno de alfa es igual a menos 2 por raíz de 1 partido.

94
00:08:16,899 --> 00:08:20,240
5. Y este sería el ejercicio número 2.

95
00:08:26,439 --> 00:08:31,060
El ejercicio 3 nos pide que observemos la figura y que a partir de ella

96
00:08:31,060 --> 00:08:34,200
indiquemos el valor de la razón trigonométrica que se puede leer

97
00:08:34,200 --> 00:08:37,659
y luego deducir las otras dos a partir de esta.

98
00:08:38,179 --> 00:08:40,820
Estos dos apartados son iguales a los del ejercicio 2,

99
00:08:40,820 --> 00:08:44,639
aunque cuando tengamos una de las razones, como he explicado antes,

100
00:08:45,159 --> 00:08:48,360
mediante las relaciones fundamentales se pueden obtener las otras dos.

101
00:08:48,960 --> 00:08:51,299
Entonces, ¿para qué está puesto este ejercicio?

102
00:08:51,399 --> 00:08:58,779
Pues para que aprendamos la parte de teoría esta que tiene que ver con la circunferencia goniométrica,

103
00:08:59,399 --> 00:09:04,480
que es una circunferencia en la que se pueden leer los ángulos directamente.

104
00:09:06,220 --> 00:09:10,860
Y está aquí en la segunda hoja de la teoría, es esta circunferencia.

105
00:09:11,179 --> 00:09:12,679
Entonces, vamos a repasarla.

106
00:09:12,759 --> 00:09:16,840
¿Cómo se puede obtener aquí directamente el coseno y el seno de un ángulo?

107
00:09:16,840 --> 00:09:28,980
O si tenemos este ángulo, que en este caso, por ejemplo, es de 45 grados, como decía en el ejercicio anterior, el eje X representa el coseno y el eje Y representa el seno.

108
00:09:29,299 --> 00:09:41,919
Entonces, si tú tienes un ángulo, en este caso este de 45 grados, y cortas la circunferencia en este punto, cuando bajas hacia abajo y leas, esta distancia de aquí es el coseno de alfa.

109
00:09:41,919 --> 00:09:57,899
Y al revés, cuando lo lleves hasta este eje, hasta el eje Y, pues esta distancia de aquí, que en este caso te viene marcado por el lado rojo, sería el seno de alfa.

110
00:09:58,700 --> 00:10:05,899
Entonces en el ejercicio en el que estamos nos dicen indicar el valor de la razón que se puede leer directamente de los datos.

111
00:10:05,899 --> 00:10:10,159
Si nos ponen aquí que esto es menos 0,27, pues entonces, ¿cuál nos están dando?

112
00:10:10,240 --> 00:10:14,440
Si estamos diciendo que el coseno es la que se puede leer directamente en el eje X,

113
00:10:14,899 --> 00:10:16,679
pues nos están dando el coseno.

114
00:10:17,159 --> 00:10:20,600
Y la primera respuesta sería inmediata, es decir,

115
00:10:21,159 --> 00:10:26,000
que el coseno del ángulo este que nos están dando sería menos 0,27.

116
00:10:26,620 --> 00:10:31,379
Si en vez de este de aquí nos dieran este de aquí, ¿cuál nos estarían dando?

117
00:10:31,919 --> 00:10:32,740
El seno.

118
00:10:32,740 --> 00:10:39,919
La otra cosa que se puede ver de la figura es en qué ángulo está el cuadrante, en qué ángulo está, o sea, en qué cuadrante está el ángulo.

119
00:10:40,940 --> 00:10:45,700
Está en el segundo, ¿vale? Porque este punto está aquí, este es el segundo cuadrante.

120
00:10:46,240 --> 00:10:53,019
Entonces, como hemos visto antes también, si sabemos que está en el segundo cuadrante, a partir de las relaciones fundamentales,

121
00:10:53,019 --> 00:11:02,379
cuando tengamos el seno, tenemos que decir cuál va a ser su signo y el signo será, por tanto, el positivo, lo vemos en esta figura.

122
00:11:02,740 --> 00:11:09,600
En el segundo cuadrante, como estamos en la parte positiva del eje Y, el signo del seno de alfa va a ser positivo.

123
00:11:10,879 --> 00:11:16,720
Pues una vez que tenemos el coseno de alfa igual a menos 0,27, que es lo que hemos leído en esta figura,

124
00:11:17,360 --> 00:11:22,179
deducir las otras razones es exactamente igual que en el ejercicio anterior.

125
00:11:22,179 --> 00:11:32,639
Hay que usar las dos relaciones fundamentales, que son esta de aquí, que es el coseno al cuadrado de alfa más el seno al cuadrado de alfa,

126
00:11:32,740 --> 00:11:35,100
es igual a 1 y cuando tengamos

127
00:11:35,100 --> 00:11:36,679
el seno en la siguiente

128
00:11:36,679 --> 00:11:39,059
relación que es la de la tangente

129
00:11:39,059 --> 00:11:40,679
igual al seno partido por el coseno

130
00:11:40,679 --> 00:11:41,919
vamos a tener la tangente

131
00:11:41,919 --> 00:11:44,860
entonces este es más fácil que el anterior

132
00:11:44,860 --> 00:11:47,279
porque ya se puede hacer directamente

133
00:11:47,279 --> 00:11:48,879
aquí sabemos que el coseno de alfa es

134
00:11:48,879 --> 00:11:51,179
menos 0,27 entonces si en la primera

135
00:11:51,179 --> 00:11:52,799
relación fundamental de las dos

136
00:11:52,799 --> 00:11:55,360
sustituyes aquí donde pone el coseno de alfa

137
00:11:55,360 --> 00:11:57,220
por menos 0,27

138
00:11:57,220 --> 00:11:58,460
y lo elevas al cuadrado

139
00:11:58,460 --> 00:12:01,179
pues ya puedes obtener el seno

140
00:12:01,179 --> 00:12:07,940
cuadrado de alfa. Subscribimos aquí. En vez de coseno de alfa, menos 0,27. Y operamos. 0,27 al cuadrado.

141
00:12:08,039 --> 00:12:15,059
En la calculadora te queda 0,073 más seno cuadrado de alfa igual a 1. Despejas el seno cuadrado de alfa,

142
00:12:15,980 --> 00:12:20,799
sacas la raíz, igual que antes, y te quedan dos resultados. Uno positivo y uno negativo.

143
00:12:21,500 --> 00:12:27,399
¿Por qué cojo el positivo? Porque estoy en el segundo cuadrante y sé que el seno en el segundo cuadrante,

144
00:12:27,399 --> 00:12:32,940
según esta figura de aquí, tiene que ser positivo, ¿vale?

145
00:12:33,659 --> 00:12:36,179
El seno de alfa en el segundo cuadrante es positivo.

146
00:12:36,919 --> 00:12:43,779
Repito, en el eje de y sirve para representar el seno de alfa y el eje de x para el coseno de alfa.

147
00:12:43,919 --> 00:12:49,899
Valores positivos del coseno de alfa serían estos dos cuadrantes y los valores positivos del seno de alfa,

148
00:12:50,580 --> 00:12:53,000
estos dos cuadrantes y los negativos al revés.

149
00:12:53,000 --> 00:12:58,919
Pues con esto estaría hecha la primera parte del ejercicio 3

150
00:12:58,919 --> 00:13:03,080
El coseno lo tenemos de aquí, el seno ya lo hemos sacado

151
00:13:03,080 --> 00:13:04,100
Y nos queda ir a la tangente

152
00:13:04,100 --> 00:13:07,120
Pues la tangente se tiene con la otra relación fundamental

153
00:13:07,120 --> 00:13:08,659
Volvemos a la teoría

154
00:13:08,659 --> 00:13:10,639
Recuerdo, las dos relaciones fundamentales

155
00:13:10,639 --> 00:13:12,700
La primera esta y la segunda esta

156
00:13:12,700 --> 00:13:14,580
Pues como tenemos el coseno y el seno

157
00:13:14,580 --> 00:13:17,240
Con esta de la tangente igual al seno partido por el coseno

158
00:13:17,240 --> 00:13:18,519
Sacamos la otra

159
00:13:18,519 --> 00:13:21,720
Tangente de alfa, seno de alfa partido del coseno de alfa

160
00:13:21,720 --> 00:13:28,179
El seno de alfa ya lo teníamos de la parte anterior y el coseno de alfa lo habíamos visto aquí en la figura.

161
00:13:29,039 --> 00:13:32,440
Pues operas las dos, divides y te queda 3,56.

162
00:13:33,700 --> 00:13:39,340
¿Qué nos pide más el ejercicio? Indicar la amplitud del ángulo expresándolo tanto en grados como en radianes.

163
00:13:40,320 --> 00:13:41,639
Pues aquí volvemos a la teoría.

164
00:13:45,009 --> 00:13:49,330
En este bloque de aquí nos dice que si conocemos las razones pero no conocemos el ángulo,

165
00:13:49,490 --> 00:13:53,190
podemos obtenerlo con las funciones recíprocas, que son las funciones alto.

166
00:13:54,190 --> 00:14:02,269
La función recíproca del seno de alfa es el arco seno, la del coseno de alfa el arco seno, y la de la tangente la arco tangente.

167
00:14:02,389 --> 00:14:09,509
¿Para qué sirven? Pues como en este ejercicio, si por ejemplo aquí tenemos, sabemos ya que el coseno de alfa vale menos 0,27,

168
00:14:09,509 --> 00:14:18,870
pero no sabemos cuál es el ángulo, pues si usamos la función recíproca, o sea, el arco coseno, podemos obtener el ángulo alfa.

169
00:14:18,870 --> 00:14:23,070
¿Cómo se hace eso en la calculadora?

170
00:14:26,500 --> 00:14:31,460
Pues en la calculadora las teclas para el seno, el coseno y la tangente son estas

171
00:14:31,460 --> 00:14:40,580
Aquí hay que tener la precaución de que el modo del ángulo esté en grados hexagesimbles

172
00:14:40,580 --> 00:14:44,980
Y eso lo podéis configurar con el menú

173
00:14:44,980 --> 00:14:46,960
Aquí con esta tecla del menú

174
00:14:46,960 --> 00:14:50,879
Entonces, estas son las razones, seno, coseno y la tangente

175
00:14:50,879 --> 00:14:57,840
Y para las funciones arco, el arco coseno y el arco tangente, ¿qué hay que hacer?

176
00:14:58,320 --> 00:15:04,019
Pues cuando tú metes un valor, para obtener el arco coseno o el arco coseno o el arco tangente de ese valor,

177
00:15:04,399 --> 00:15:08,120
tienes que darle aquí primero al amarillo, al shift y luego a esta.

178
00:15:08,360 --> 00:15:15,559
Porque aquí arriba del seno está el arco coseno, arriba del coseno el arco coseno y arriba de la tangente el arco tangente.

179
00:15:15,559 --> 00:15:21,120
Entonces, dando aquí antes al amarillo, y aquí lo que te hace es calcular la función recíproca.

180
00:15:22,379 --> 00:15:29,279
Así que si volvemos al ejercicio del que ya teníamos, del primer apartado, que el coseno de alfa es menos 0,27,

181
00:15:29,399 --> 00:15:39,539
y queremos saber cuál es el ángulo, pues simplemente haciendo el arco coseno de menos 0,27, ya tendríamos el ángulo de partida.

182
00:15:40,120 --> 00:15:42,960
Esto hay que usarlo en todos los ejercicios que vienen después también.

183
00:15:42,960 --> 00:15:52,120
Siempre que tengamos una razón, que conozcamos el valor de una razón, podemos saber el ángulo de esa razón con la función recíproca, ¿vale?

184
00:15:52,840 --> 00:15:58,179
Y luego ya lo siguiente es lo del apartado 2, lo del ejercicio 1, es hacer el mismo procedimiento.

185
00:15:58,340 --> 00:16:08,100
Si tú tienes un ángulo ya en grados, pues pasar a radianes es con la regla de 3, sabiendo que si 180 son pi,

186
00:16:08,100 --> 00:16:12,279
105,66 que es el ángulo que tenemos x

187
00:16:12,279 --> 00:16:16,259
hacemos la regla de 3 y lo tendríamos en radianes

188
00:16:16,259 --> 00:16:19,080
y con esto ya quedaría resuelto el ejercicio 3

189
00:16:19,080 --> 00:16:28,019
En el ejercicio 4 se trata de resolver dos triángulos rectángulos

190
00:16:28,019 --> 00:16:31,120
que sabemos que son rectángulos porque lo dice el enunciado

191
00:16:31,120 --> 00:16:35,419
este ángulo de aquí es 90 grados y este ángulo de aquí es 90 grados

192
00:16:35,419 --> 00:16:40,360
La diferencia entre los dos es que en estos dos nos dan el dato de los lados

193
00:16:40,360 --> 00:16:44,159
que acaban en el ángulo recto, o sea, los catetos.

194
00:16:44,919 --> 00:16:47,899
Este es un cateto, este es otro cateto y este es la hipotenusa.

195
00:16:48,139 --> 00:16:51,799
Y en este, en cambio, me dan un cateto y me dan la hipotenusa.

196
00:16:52,539 --> 00:16:55,899
Voy a empezar a resolver el triángulo ángel.

197
00:16:56,559 --> 00:17:04,980
Pero antes de eso, vamos a recordar que nos hacía falta de teoría para resolver triángulos.

198
00:17:04,980 --> 00:17:11,740
Para resolver triángulos distinguíamos si eran rectángulos de si no eran rectángulos.

199
00:17:12,019 --> 00:17:14,380
Si eran rectángulos podemos usar todo esto.

200
00:17:15,140 --> 00:17:23,160
El teorema de Pitágoras, la suma de los ángulos igual a 180 grados y las razones trigonométricas.

201
00:17:23,859 --> 00:17:32,940
Era la parte del tema que todavía nos faltaba volver en estos ejercicios y que vamos a practicar en este ejercicio número 4.

202
00:17:34,980 --> 00:17:39,940
Entonces, vamos a empezar por el primero. En el triángulo A, como decía, tenemos los dos lados.

203
00:17:40,180 --> 00:17:46,660
El lado AB de 3 centímetros y el otro lado, el AC de 5 centímetros, que son los catetos.

204
00:17:47,339 --> 00:17:57,079
Para resolver los triángulos, de lo que se trata, es de, a partir de los elementos conocidos, en este caso estos dos lados,

205
00:17:57,240 --> 00:17:59,960
y este ángulo, que es de 90, sacar los desconocidos.

206
00:17:59,960 --> 00:18:06,380
Aquí, ¿qué es lo que no conocemos? El lado A, que es la hipotenusa, este ángulo de aquí, el ángulo en B y el ángulo en C.

207
00:18:07,019 --> 00:18:13,099
Para el ángulo A vamos a usar el teorema de Pitágoras y para los ángulos B y C vamos a usar las razones.

208
00:18:13,700 --> 00:18:21,480
Las razones, lo que nos van a dar, son el seno, el coseno o la tangente de estos ángulos, del B y el C.

209
00:18:21,480 --> 00:18:27,079
Y luego, con lo que hemos visto en el ejercicio anterior de las funciones recíprocas, cuando conocemos una de ellas,

210
00:18:27,079 --> 00:18:32,220
el coseno, el arcoseno, o sea, perdón, el coseno, el seno, la tangente,

211
00:18:32,299 --> 00:18:34,680
cuando conozcamos alguna de las tres, da igual cuál,

212
00:18:35,119 --> 00:18:39,880
si nos vamos a la función arco, con la función arco vamos a tener el ángulo.

213
00:18:40,519 --> 00:18:44,799
Entonces los pasos van a ser, en Pitágoras tenemos este lado,

214
00:18:45,799 --> 00:18:50,480
luego, con las razones, uno de los dos ángulos, el b o el c.

215
00:18:51,279 --> 00:18:55,460
Cuando tengamos la razón del ángulo b, con la función arco sacamos el ángulo en b,

216
00:18:55,460 --> 00:19:01,380
y ya cuando tengamos dos ángulos, el A y el B, podemos tener el otro ángulo y ya tenemos resuelto el triángulo.

217
00:19:07,450 --> 00:19:11,049
Pues aquí en la resolución viene explicado un poco lo que controlo.

218
00:19:11,849 --> 00:19:15,349
Como son triángulos rectángulos, puedo usar que la suma de ángulos es 180 grados,

219
00:19:15,490 --> 00:19:18,549
Pitágoras o las razones, el conocimiento de las razones.

220
00:19:19,289 --> 00:19:23,609
Entonces, empiezo primero por conocer el...

221
00:19:23,609 --> 00:19:26,250
¿Por qué coloco el triángulo de esta forma en vez de de esto?

222
00:19:26,250 --> 00:19:36,950
Porque yo las razones las recuerdo mejor, las he aprendido mejor, colocando el ángulo recto en esta esquina de aquí.

223
00:19:37,690 --> 00:19:43,069
Entonces, el lado pequeño que llega al ángulo recto, ¿cuál es el de 3 centímetros? Pues lo pinto aquí.

224
00:19:43,869 --> 00:19:49,690
El más largo, el cateto más largo, que acaba en el ángulo recto, ¿cuánto vale 5? Pues lo pinto aquí.

225
00:19:49,690 --> 00:19:55,329
Y después, lo otro que no conozco es la hipotenusa, que se llama planteo pitágoras.

226
00:19:55,329 --> 00:19:59,470
La hipotenusa al cuadrado es igual al cateto al cuadrado más cateto al cuadrado.

227
00:20:00,009 --> 00:20:03,369
Despejo la ecuación y me sale 5 o son de 3 centímetros.

228
00:20:03,829 --> 00:20:06,750
Esto lo habéis hecho prácticamente todos bien.

229
00:20:07,109 --> 00:20:08,130
Los problemas vienen ahora.

230
00:20:09,289 --> 00:20:12,430
Conocemos los lados y cómo puedo conocer el ángulo en metro.

231
00:20:12,589 --> 00:20:20,650
Para eso lo que hay que saberse de memoria es qué significan las razones en un triángulo rectángulo.

232
00:20:21,630 --> 00:20:24,029
Es esta parte de aquí de la teoría.

233
00:20:24,029 --> 00:20:30,450
Y esto es lo que hace falta aprenderse de memoria.

234
00:20:30,670 --> 00:20:34,410
Para este año, estas tres, estas, son menos importantes.

235
00:20:34,529 --> 00:20:37,529
Las hemos dado y en el futuro tendrán su importancia,

236
00:20:37,670 --> 00:20:43,029
pero este año nos conformamos con conocer bien el seno, el coseno y la tangente.

237
00:20:46,160 --> 00:20:47,299
Venga, pues repasamos la teoría.

238
00:20:48,299 --> 00:20:53,180
¿Qué había dicho? Pues que colocaba el triángulo de esta forma para poder recordarlo mejor.

239
00:20:53,319 --> 00:20:58,240
Lo importante es que el ángulo de 90 grados esté en esta esquina.

240
00:20:58,240 --> 00:21:02,460
Entonces, ¿cómo se tienen que recordar?

241
00:21:03,460 --> 00:21:08,839
Pues, da igual el orden, pero la tangente la dejamos para el final.

242
00:21:09,839 --> 00:21:12,799
Ponemos seno de alfa, coseno de alfa y tangente de alfa.

243
00:21:13,500 --> 00:21:18,740
Entonces, lo que tenemos que acordarnos es que son razones porque es una división, una fracción,

244
00:21:19,140 --> 00:21:21,559
donde vamos a tener dos números.

245
00:21:22,059 --> 00:21:24,720
Un número en la parte de arriba de la fracción y otro en la parte de abajo.

246
00:21:24,720 --> 00:21:31,299
Bien, para el seno y para el coseno en la parte de abajo siempre vamos a tener la hipotenusa, este lado de aquí

247
00:21:31,299 --> 00:21:38,220
Y luego tenemos que acordarnos que el seno es este de aquí y el coseno este de aquí

248
00:21:38,220 --> 00:21:46,400
Como habíamos dicho igual antes, en la circunferencia siempre hay que pensar que el seno es el vertical y el coseno el horizontal

249
00:21:46,400 --> 00:21:52,119
Pues en esta figura igual, para el coseno vamos a coger el de aquí abajo y para el seno el de aquí arriba

250
00:21:52,640 --> 00:21:53,900
Entonces, ¿el seno cuál es?

251
00:21:54,259 --> 00:21:58,119
Tenemos que dividir este lado, el vertical, entre la hipotenusa.

252
00:21:58,900 --> 00:22:00,079
C partido de A.

253
00:22:00,279 --> 00:22:04,700
Y el coseno, este de aquí, que se llama cateto contiguo entre la hipotenusa.

254
00:22:05,079 --> 00:22:05,980
B partido por A.

255
00:22:06,660 --> 00:22:10,420
No os aprendéis de memoria las letras, porque en un triángulo te pueden cambiar

256
00:22:10,420 --> 00:22:14,200
y llamar a la hipotenusa B y a este cateto A,

257
00:22:14,400 --> 00:22:16,339
y ya si te has aprendido esto de memoria no te sirve.

258
00:22:16,339 --> 00:22:17,640
Lo que hay que aprender es la figura.

259
00:22:18,140 --> 00:22:21,200
Colocar aquí el ángulo de 90 grados y después pensar

260
00:22:21,680 --> 00:22:26,599
¿Cuál es el seno? Pues el seno es el vertical entre la hipotenusa.

261
00:22:26,920 --> 00:22:28,380
El vertical entre la hipotenusa.

262
00:22:28,480 --> 00:22:33,259
Y el coseno, el horizontal entre la hipotenusa.

263
00:22:34,059 --> 00:22:40,339
Otra forma, cuando tienes que recordarlo, cuando tienes el ángulo aquí, el seno es el cateto opuesto.

264
00:22:40,519 --> 00:22:43,900
¿Por qué se llama cateto opuesto? Porque es el único lado que no acaba en este ángulo.

265
00:22:44,779 --> 00:22:50,640
Entonces el seno es el cateto opuesto, que es este, el C, que es el que no acaba en este ángulo, partido de la hipotenusa.

266
00:22:51,200 --> 00:22:56,660
¿Cuál es el coseno? El cateto contiguo, o sea, el que llega al ángulo partido de la hipotenusa.

267
00:22:57,579 --> 00:23:00,160
Bien, pues así tenemos el seno y el coseno.

268
00:23:00,920 --> 00:23:06,799
Para la tangente, ¿qué hay que hacer? Pues dividir el cateto opuesto o el vertical,

269
00:23:07,380 --> 00:23:12,920
el que representa al seno, partido por el contiguo, el del coseno, o sea, c partido por b.

270
00:23:13,440 --> 00:23:16,339
Si en el seno y el coseno la hipotenusa es el que estaba aquí abajo,

271
00:23:16,339 --> 00:23:26,000
la que está aquí abajo, para la tangente no hay hipotenusa, para la tangente lo que hay que hacer es dividir este de aquí entre este de aquí, C entre B.

272
00:23:27,240 --> 00:23:35,259
Alguna forma de memorizar estas expresiones tenéis que encontrar, porque son muy importantes y lo pueden servir no para este año,

273
00:23:35,400 --> 00:23:45,640
sino ya para el bachillerato, para la carrera, para todo. Es uno de los contenidos más importantes del curso, saber deducir bien estas razones.

274
00:23:46,339 --> 00:23:52,259
pie de esta figura, ¿vale? Entonces volvemos al ejercicio. Recuerda, aquí en este ejercicio

275
00:23:52,259 --> 00:23:59,160
tenemos, ya conocemos las tres, conocemos esta que vale 3, este lado que vale 5 y el

276
00:23:59,160 --> 00:24:05,240
lado A lo habíamos obtenido que era 583. Y tenemos que saber ahora los dos ángulos,

277
00:24:05,240 --> 00:24:10,960
el B y el C. Podría haber puesto el C, pero podría haber deducido primero el C, pero

278
00:24:10,960 --> 00:24:16,240
vamos a deducir primero el B. Como ya conozco los tres lados, planteando las razones que

279
00:24:16,339 --> 00:24:21,799
que hemos visto antes, puedo sacar las tres de ellas. ¿Hacen falta las tres para calcular

280
00:24:21,799 --> 00:24:27,500
el ángulo? No. Con haber calculado una de ellas, o con poder calcular una de ellas, podría

281
00:24:27,500 --> 00:24:35,279
obtener el ángulo. En este caso podemos sacar las tres porque ya tenemos todos los datos.

282
00:24:35,279 --> 00:24:38,519
Según lo que hemos visto antes, ¿cuánto sería el seno de este ángulo B? Pues el

283
00:24:38,519 --> 00:24:43,900
seno de este ángulo B sería el cateto opuesto, o sea, 5 dividido entre la hipotenusa que

284
00:24:43,900 --> 00:24:47,220
que es 5,83, lo que hemos tenido antes aquí en la ejercicio.

285
00:24:47,980 --> 00:24:53,240
El coseno sería 3 entre esto, y la tangente, 5 entre 3.

286
00:24:53,980 --> 00:24:57,799
Como los datos del problema eran 5 y 3,

287
00:24:57,799 --> 00:25:04,660
lo más inteligente es, para calcular el ángulo en B, usar esta,

288
00:25:04,960 --> 00:25:09,480
porque imaginaros que en esta os habéis equivocado al calcular.

289
00:25:11,019 --> 00:25:13,240
Pues a lo mejor después esto lo tenéis mal.

290
00:25:13,900 --> 00:25:18,220
Pero si usáis ya esta, que es la de la tangente, donde vienen los datos del problema,

291
00:25:18,720 --> 00:25:21,420
ya os quitáis ese riesgo de poderos haberos equivocado antes,

292
00:25:21,480 --> 00:25:24,640
y por lo menos esta parte del ejercicio la tenéis bien.

293
00:25:25,160 --> 00:25:29,559
Entonces, a partir de aquí, si ya sé que la tangente en B es 5 tercios,

294
00:25:29,720 --> 00:25:31,900
¿cómo puedo hacer para sacar el ángulo en beta?

295
00:25:32,480 --> 00:25:35,019
Pues igual que en el ejercicio 2 y en el ejercicio 3.

296
00:25:37,099 --> 00:25:40,880
Recordamos esta parte de la teoría, que dice que si conoces la razón de algún ángulo,

297
00:25:40,880 --> 00:25:45,559
se puede obtener ese ángulo con las funciones recíprocas o funciones arco.

298
00:25:46,119 --> 00:25:49,019
¿Cuál voy a usar si conozco la tangente de B?

299
00:25:49,519 --> 00:25:51,200
Pues la arco tangente, que es lo que hago aquí.

300
00:25:51,480 --> 00:25:56,779
Como sé que la tangente en B es 5 tercios y meto esto en el calculador y me queda 1,66,

301
00:25:57,420 --> 00:26:02,640
pues para calcular el ángulo en B uso la arco tangente de 1,66.

302
00:26:03,200 --> 00:26:05,619
Y me quedan 56,44 grados.

303
00:26:06,740 --> 00:26:08,599
Ahora ya conozco dos ángulos.

304
00:26:08,599 --> 00:26:14,920
este ángulo que es 90 y este de aquí que es 56,44 y de esto nos acordamos siempre

305
00:26:14,920 --> 00:26:19,099
igual que en la evaluación anterior cuando hablábamos de semejanza

306
00:26:19,099 --> 00:26:23,200
cuando conocemos dos ángulos de un triángulo el tercero lo mejor siempre es

307
00:26:23,200 --> 00:26:27,220
obtenerlo con la fórmula de que los tres ángulos suman 180 grados

308
00:26:27,220 --> 00:26:33,400
entonces el ángulo en C por esa propiedad quedaría 180 menos en A menos el de A

309
00:26:33,400 --> 00:26:37,579
que lo conocemos que como es rectángulo son 90 grados y menos el de B

310
00:26:37,579 --> 00:26:39,099
que es el que habíamos calculado antes.

311
00:26:39,559 --> 00:26:43,319
Haces esta operación y te queda 33,56 grados.

312
00:26:44,339 --> 00:26:46,960
Y así ya habremos resuelto el apartado A.

313
00:26:47,740 --> 00:26:50,700
Para el apartado B había la diferencia.

314
00:26:50,859 --> 00:26:51,819
¿Qué diferencia había?

315
00:26:51,880 --> 00:26:54,119
Aquí decíamos que teníamos los dos catetos

316
00:26:54,119 --> 00:26:58,380
y aquí en vez de los dos catetos tenemos un cateto y le podemos usar.

317
00:26:58,519 --> 00:27:00,059
Pero se resuelve exactamente igual.

318
00:27:00,619 --> 00:27:02,960
Lo más importante es colocarlo bien al principio.

319
00:27:02,960 --> 00:27:09,980
Lo coloco igual, en la posición en que el ángulo recto de 90 grados me queda aquí, en la esquina de la derecha.

320
00:27:10,440 --> 00:27:15,500
¿Por qué? Porque me sé, me conozco las razones, sé deducirlas mejor con esta figura.

321
00:27:16,259 --> 00:27:18,380
No hace falta ponerlas en esta figura.

322
00:27:18,880 --> 00:27:26,440
Mucha gente, cuando ya tengáis más experiencia, podréis deducir las razones directamente, lo tengáis colocado como lo tengáis colocado.

323
00:27:26,980 --> 00:27:32,259
Pero ahora al principio, a mí me parece buena cosa el colocarlo así.

324
00:27:34,339 --> 00:27:39,240
Igual, tengo dos lados. ¿Cómo tengo el tercer lado que no conozco?

325
00:27:39,240 --> 00:27:42,920
Pues como habéis hecho casi todos en el ejercicio y bien hecho,

326
00:27:42,920 --> 00:27:44,099
con pitágoras.

327
00:27:44,099 --> 00:27:47,680
El error que ha habido aquí muchas veces, en algunos casos,

328
00:27:47,680 --> 00:27:49,680
que habéis confundido y habéis puesto

329
00:27:49,680 --> 00:27:51,799
que esto es un cateto, o sea,

330
00:27:51,799 --> 00:27:53,259
que a al cuadrado

331
00:27:53,259 --> 00:27:57,160
es igual a la suma de los dos catetos

332
00:27:57,160 --> 00:28:11,329
al cuadrado.

333
00:28:11,329 --> 00:28:19,410
reanudamos la grabación. Cosas del directo. Decía que algunos os habíais equivocado aquí al usar

334
00:28:19,410 --> 00:28:26,450
Pitágoras y habíais puesto que esto era un cateto. Aquí no. Este de aquí, el lado A, es la hipotenusa

335
00:28:26,450 --> 00:28:32,470
y hay que colocarlo bien. Y el que no conocemos es un cateto, pero se hace igual. Lo colocas en la

336
00:28:32,470 --> 00:28:37,289
fórmula, luego despejas la B, que aquí lo que la diferencia con la ejercicio anterior es que te va

337
00:28:37,289 --> 00:28:43,049
Va a pasar que aquí esto va a ser una resta porque el 10,5 al cuadrado aquí va a pasar al otro lado.

338
00:28:43,049 --> 00:28:50,269
Vas arrestando, operas esto, las raíces y te queda que el lado B son 21,13 centímetros.

339
00:28:50,930 --> 00:28:54,250
A ti de aquí el resto del ejercicio es exactamente igual que el anterior.

340
00:28:55,710 --> 00:29:01,250
Ahora, ¿cuál elijo, qué razón elijo aquí para obtener el ángulo en B?

341
00:29:01,829 --> 00:29:04,349
Pues usando el mismo razonamiento que antes.

342
00:29:04,490 --> 00:29:05,710
¿Cuáles son los datos del problema?

343
00:29:05,710 --> 00:29:07,710
estos dos, pues voy a usar los datos

344
00:29:07,710 --> 00:29:09,230
porque a lo mejor en esta me he equivocado

345
00:29:09,230 --> 00:29:11,750
y si me he equivocado en esta, pues ya lo arrastro

346
00:29:11,750 --> 00:29:13,829
el error al siguiente aplastado

347
00:29:13,829 --> 00:29:15,009
¿que lo puedo hacer?

348
00:29:15,609 --> 00:29:17,849
¿y obtener el ángulo a partir

349
00:29:17,849 --> 00:29:19,150
del seno y la tangente? sí

350
00:29:19,150 --> 00:29:21,789
pero si te has equivocado aquí, pues ya vas a

351
00:29:21,789 --> 00:29:23,569
arrastrar el faldo, entonces

352
00:29:23,569 --> 00:29:25,890
por la b

353
00:29:25,890 --> 00:29:27,789
digo que elijo calcular

354
00:29:27,789 --> 00:29:29,710
el coseno, ¿cuál es el coseno?

355
00:29:29,890 --> 00:29:31,130
pues según lo que hemos dicho

356
00:29:31,130 --> 00:29:33,829
antes en la teoría, el coseno de este

357
00:29:33,829 --> 00:29:35,549
ángulo es dividir este lado

358
00:29:35,549 --> 00:29:38,269
que es el cateto adyacente

359
00:29:38,269 --> 00:29:40,250
se llama, o si nos acordamos

360
00:29:40,250 --> 00:29:41,430
el que está en la horizontal

361
00:29:41,430 --> 00:29:43,529
entre la hipotenusa

362
00:29:43,529 --> 00:29:46,250
10,5 entre 23,6

363
00:29:46,250 --> 00:29:47,890
lo operas con la calculadora y te queda

364
00:29:47,890 --> 00:29:49,549
0,446

365
00:29:49,549 --> 00:29:52,029
y como hemos dicho todo el rato

366
00:29:52,029 --> 00:29:53,009
en estos ejercicios

367
00:29:53,009 --> 00:29:56,470
volvemos aquí, si conocemos una de las razones

368
00:29:56,470 --> 00:29:57,990
con las funciones arco

369
00:29:57,990 --> 00:29:59,789
podemos tener el ángulo, que es lo que

370
00:29:59,789 --> 00:30:01,549
al final queremos, tener este ángulo

371
00:30:01,549 --> 00:30:03,809
pues como ya sé que el coseno de beta

372
00:30:03,809 --> 00:30:10,930
es de b, perdón, 0,445, si calculo el arco coseno de este numerito, pues me va a dar el ángulo,

373
00:30:11,509 --> 00:30:18,269
que son 63,58 grados. El enunciado ponía pasarlo a radianes, pero yo aquí en esta solución,

374
00:30:19,150 --> 00:30:26,680
mal hecho, pero no lo he hecho bien. Ya tenemos entonces este ángulo, que es el de 90,

375
00:30:26,680 --> 00:30:35,859
y este que es 63,58. ¿Cómo tengo el otro? Pues con la operación de restar C, 180 menos A menos B.

376
00:30:36,200 --> 00:30:43,480
¿Por qué? Porque la suma de ángulos en un triángulo son 180. Resto a 180 el ángulo de 90, que es este,

377
00:30:43,579 --> 00:30:50,420
y el ángulo que acabo de calcular y me da el ángulo que me faltaba. Y con eso ya he resuelto el triángulo

378
00:30:50,420 --> 00:30:57,220
porque ya conozco los tres ángulos, estos dos ángulos que son los que he calculado con el problema

379
00:30:57,220 --> 00:31:02,299
y el lado que me faltaba, el cateto que me faltaba, que lo he calculado con el teorema de Pitágoras.

380
00:31:03,980 --> 00:31:05,299
Y con esto se acaba el juego.

381
00:31:09,190 --> 00:31:13,049
El último ejercicio es muy parecido al del proyecto que tenéis que entregar

382
00:31:13,049 --> 00:31:17,470
y será muy parecido al de alguno de los exámenes que quedan por hacer.

383
00:31:17,670 --> 00:31:22,049
Si no entran en el siguiente parcial, entrará uno muy parecido en el final o en el de la recuperación,

384
00:31:22,049 --> 00:31:23,150
si no en más de uno.

385
00:31:23,589 --> 00:31:27,670
Y se resuelve como se llama con el método de las dos tangentes.

386
00:31:28,210 --> 00:31:38,670
En este caso no voy a deducir las fórmulas, ya las deduje en clase y os voy a pasar un vídeo también dentro de este PDF donde podéis ver cómo se deducen.

387
00:31:40,150 --> 00:31:42,490
Vamos a plantear directamente las fórmulas.

388
00:31:42,990 --> 00:31:48,829
Yo si siempre digo que es bueno saber deducirlas, en este caso casi recomiendo que las aprendáis de memoria,

389
00:31:48,829 --> 00:31:56,329
porque os ahorraréis tiempo en el examen, aparte de que no son demasiado complicadas de recordar.

390
00:31:57,589 --> 00:32:09,089
¿Cuál es el problema? El problema, igual que en el del proyecto, será medir una altura y una distancia a partir de qué datos conocemos.

391
00:32:09,230 --> 00:32:15,609
Siempre vamos a conocer los ángulos y la distancia que tenemos entre donde hemos medido esos dos ángulos.

392
00:32:15,609 --> 00:32:20,569
En este caso tenemos una marca que no sabemos a qué distancia está del acantilado y hemos llamado a X,

393
00:32:21,130 --> 00:32:25,630
pero que forma un ángulo de 60 grados con el punto más alto del acantilado.

394
00:32:26,190 --> 00:32:31,430
Y una segunda marca de la que sabemos que está separada a 50 metros de la primera y que tiene un ángulo de 30 grados.

395
00:32:32,970 --> 00:32:43,549
Esta sería la figura correspondiente a esta situación y donde tenemos la H, la distancia que no conocemos y la distancia que conocemos.

396
00:32:44,470 --> 00:32:49,269
¿Cómo se memoriza esta fórmula o cómo la memorizo yo mejor?

397
00:32:49,470 --> 00:32:54,170
Pues ponemos aquí las dos cosas que no conocemos, h y la x.

398
00:32:54,710 --> 00:32:59,170
La altura se relaciona con la primera cosa que no conocemos, o sea, con la segunda cosa, con la x,

399
00:32:59,589 --> 00:33:07,170
por esta fórmula, a la altura es igual a x por la tangente de 60, el ángulo que tienes más cerca de aquí.

400
00:33:07,170 --> 00:33:11,769
Entonces la h, x partido de x por tangente de sesenta.

401
00:33:12,109 --> 00:33:16,630
La x, pues parecido a la anterior, tenemos una distancia por una tangente.

402
00:33:16,730 --> 00:33:19,150
¿Qué distancia? Pues la que sí que conoces, la que está en el lado.

403
00:33:19,569 --> 00:33:22,009
50 por qué tangente? La del otro ángulo.

404
00:33:22,529 --> 00:33:28,190
Entonces tenemos en la primera parte de la fórmula, h igual a x por el tangente del ángulo que tiene más cerca

405
00:33:28,190 --> 00:33:31,589
y la x, la otra distancia, 50 por la tangente del otro ángulo.

406
00:33:31,589 --> 00:33:35,990
y luego abajo recordar que es la resta de las dos tangentes,

407
00:33:36,470 --> 00:33:39,250
la del ángulo mayor menos la del ángulo menor,

408
00:33:39,690 --> 00:33:42,910
que siempre el ángulo mayor va a ser el que esté más cerca del acantilado

409
00:33:42,910 --> 00:33:44,990
o del edificio que tengamos que medir.

410
00:33:45,829 --> 00:33:48,589
Esta es la forma que me parece más práctica de recortar estas fórmulas.

411
00:33:51,789 --> 00:33:57,049
Y ya, cuando tengáis esto planteado, el ejercicio es fácil.

412
00:33:57,950 --> 00:34:00,450
Hay que saber meter las tangentes en la calculadora,

413
00:34:00,450 --> 00:34:01,930
calcularlas con la calculadora

414
00:34:01,930 --> 00:34:04,990
tened en precaución de que el módulo de la calculadora

415
00:34:04,990 --> 00:34:06,589
esté en la D

416
00:34:06,589 --> 00:34:09,409
de grados exagesimales

417
00:34:09,409 --> 00:34:10,170
con la D

418
00:34:10,170 --> 00:34:12,590
ni con la R

419
00:34:12,590 --> 00:34:13,510
que es de radianes

420
00:34:13,510 --> 00:34:15,769
ni con la G

421
00:34:15,769 --> 00:34:18,550
que es de grados

422
00:34:18,550 --> 00:34:19,210
centesimales

423
00:34:19,210 --> 00:34:20,389
con la D

424
00:34:20,389 --> 00:34:22,449
es una calculadora

425
00:34:22,449 --> 00:34:24,309
entonces la tangente de 30 te da esto

426
00:34:24,309 --> 00:34:25,710
la tangente de 60 esto

427
00:34:25,710 --> 00:34:27,650
y la tangente de 30 por la misma esto

428
00:34:27,650 --> 00:34:29,469
se opera con cuidado

429
00:34:29,469 --> 00:34:33,630
y se saca la X. Primero, lo que tenemos que sacar es la distancia X.

430
00:34:34,130 --> 00:34:36,489
La X en este caso te da más o menos 25 metros.

431
00:34:36,989 --> 00:34:41,949
Pues cuando ya sabes la X, sustituyes aquí, cambias el valor de X por el que te ha dado aquí,

432
00:34:42,070 --> 00:34:45,130
24,98 por la tarjenta de 60 y ya tienes la altura.

433
00:34:46,090 --> 00:34:52,130
Muchos os habéis equivocado aquí y habéis restado en vez de multiplicar.

434
00:34:52,130 --> 00:34:58,610
No sé si es que se apuntó esta fórmula mal y aquí ponía un menos

435
00:34:58,610 --> 00:35:02,409
o que muchas veces lo que os pasa también es que como hacéis los signos menos tan pequeños,

436
00:35:02,989 --> 00:35:08,969
después cuando los vayáis y los tenéis que operar, a veces confundís algún signo por por un menos

437
00:35:08,969 --> 00:35:10,670
o al revés, algún menos por un por.

438
00:35:10,989 --> 00:35:16,489
Esto es un por, tiene que ser 24,98 por 1,732 y te queda 43,26.

439
00:35:16,929 --> 00:35:23,210
Con esto ya estaría resuelto el último ejercicio de la actividad de la obra virtual.