1 00:00:00,690 --> 00:00:13,910 Bueno, empezamos la última sesión de lo que es el trimestre, porque ya el viernes 27 tenemos el examen de este trimestre. 2 00:00:14,589 --> 00:00:23,570 Entonces, será la última clase para este trimestre, pero después del examen habrá unos 15 días más 3 00:00:23,570 --> 00:00:31,609 para repasar todo lo que hemos visto en el curso para las recuperaciones de lo que os hayan quedado, 4 00:00:31,789 --> 00:00:37,189 de los ámbitos, o sea, de las evaluaciones que os hayan quedado. 5 00:00:37,909 --> 00:00:42,869 Bueno, de momento vamos a hacer un simulacro de examen, dijéramos, 6 00:00:42,869 --> 00:00:47,710 lo que hemos visto en este tercer trimestre, que es álgebra, aparte de álgebra, 7 00:00:48,549 --> 00:00:53,390 que es un poco de conocimiento de conceptos básicos, 8 00:00:53,570 --> 00:01:05,109 ecuaciones de primer grado y problemas y algo de gráficas, de una forma muy rápida, ¿vale? 9 00:01:05,109 --> 00:01:10,010 Porque no tenemos tampoco mucho tiempo, entonces, bueno, pues vamos a ver. 10 00:01:10,709 --> 00:01:14,590 Dice, traduce el lenguaje algebraico, dice la cuarta parte del cubo de un número, 11 00:01:14,810 --> 00:01:21,590 la cuarta parte sería dividido entre 4 y el cubo de un número, ¿vale? 12 00:01:21,590 --> 00:01:24,750 La cuarta parte del cubo de un número. 13 00:01:25,290 --> 00:01:33,370 El triple del cuadrado de un número. 14 00:01:36,290 --> 00:01:41,310 Este de aquí, el c, dice el cociente de dos números pares seguidos. 15 00:01:41,409 --> 00:01:43,370 El cociente, ¿vale? Es una división. 16 00:01:44,030 --> 00:01:45,189 Dos números pares. 17 00:01:45,530 --> 00:01:48,450 Un número par es expresa como 2x. 18 00:01:48,450 --> 00:01:52,829 y el siguiente para este número es 2x más 2. 19 00:01:55,159 --> 00:02:02,799 Apartado de, dice la mitad, la mitad, de la suma de dos números diferentes, pues por ejemplo a más b. 20 00:02:03,680 --> 00:02:06,540 No pongo a más a porque entonces serían dos números iguales, ¿vale? 21 00:02:06,620 --> 00:02:09,340 Si son diferentes es dos letras distintas. 22 00:02:14,319 --> 00:02:20,360 El último sería la diferencia entre los cuadrados de dos números distintos, 23 00:02:20,360 --> 00:02:27,590 es x cuadrado y cuadro. Siguiente, dice, calcula el valor numérico del siguiente polinomio 24 00:02:27,590 --> 00:02:34,370 e indica si el valor de x es raíz del polinomio. Bueno, lo de raíz del polinomio no lo hemos 25 00:02:34,370 --> 00:02:38,990 visto, con lo cual no lo voy a explicar. Pero si el valor numérico, el valor numérico 26 00:02:38,990 --> 00:02:44,069 de este polinomio, ¿vale? Cuando x es igual a menos uno, lo único que tenemos que hacer 27 00:02:44,069 --> 00:02:52,030 es sustituir la x por menos uno, ¿de acuerdo? Entonces tenemos que es, voy a copiar el polinomio 28 00:02:52,030 --> 00:02:59,849 simplemente, y donde hay una x ahora lo que hago es poner un menos uno. Entre el dos y 29 00:02:59,849 --> 00:03:07,819 la x hay una multiplicación, ¿de acuerdo? Menos x y la x vale menos uno más tres. Luego 30 00:03:07,819 --> 00:03:14,759 tengo que dos por menos uno a la cuarta, como es un exponente par, este menos uno por menos 31 00:03:14,759 --> 00:03:19,599 1 por menos 1 por menos 1 va a dar positivo, exponente de par positivo, y 1 por 1 por 1 32 00:03:19,599 --> 00:03:30,219 por 1, 1. Menos por menos más 1, tenemos aquí menos por menos más y más 3, con lo cual 33 00:03:30,219 --> 00:03:38,919 me queda 2 por 1 es 2, más 1 más 3 me da 2 una 4, 2 y una 3 y 3 es 6. Por tanto 6 es 34 00:03:38,919 --> 00:03:42,199 el valor numérico de este polinomio 35 00:03:42,199 --> 00:03:44,360 cuando la x vale menos 1. 36 00:03:46,879 --> 00:03:50,699 Vale. Siguiente, dice, completa la siguiente tabla. 37 00:03:55,599 --> 00:03:58,199 Completa la siguiente tabla. Tenemos 38 00:03:58,199 --> 00:04:02,819 bien, los términos. Los términos es cada uno de los sumandos 39 00:04:02,819 --> 00:04:06,659 o restandos, cada uno de los, de las cosas 40 00:04:06,659 --> 00:04:11,060 por decirlo de alguna manera sencilla, que se separan entre sumas y restas. 41 00:04:11,500 --> 00:04:14,819 ¿Vale? Entonces los términos en la primera expresión algebraica serían 42 00:04:14,819 --> 00:04:23,699 menos 3x cubo, coma, 7x, coma y menos 8. 43 00:04:24,779 --> 00:04:30,759 ¿Vale? Y en este otro sería pues 5x a la cuarta y 3x cuadrado. 44 00:04:31,759 --> 00:04:35,660 Aunque no me lo preguntan, esta expresión algebraica que tiene tres términos 45 00:04:35,660 --> 00:04:41,600 el término sería un trinomio. Esta de aquí sería un binomio porque tiene dos. Si tuviera 46 00:04:41,600 --> 00:04:46,720 uno sería un monomio y si tuviera más de tres sería un polinomio. ¿De acuerdo? Bien, 47 00:04:46,800 --> 00:04:51,259 ¿cuál es el grado? El grado es el exponente más alto de toda la expresión algebraica 48 00:04:51,259 --> 00:04:59,819 y en este caso el exponente más alto es tres, por tanto el grado es tres. Y en esta otra 49 00:04:59,819 --> 00:05:05,420 expresión algebraica, pues el grado más alto es cuatro, el exponente más alto es 50 00:05:05,420 --> 00:05:10,939 de grado. Término independiente. El término independiente es aquel término que no tiene 51 00:05:10,939 --> 00:05:17,420 letra. En este caso sería menos ocho. Ojo con el signo porque hay que ponerlo también, 52 00:05:17,540 --> 00:05:21,980 ¿vale? No es menos ocho, es menos ocho. Término independiente es menos ocho. Y en el de abajo 53 00:05:21,980 --> 00:05:27,040 no tiene ningún término sin x, con lo cual el término independiente es cero. Coeficiente 54 00:05:27,040 --> 00:05:34,139 principal. ¿Qué es el coeficiente principal? Es el número que acompaña al término, o 55 00:05:34,139 --> 00:05:39,680 O sea, es el coeficiente que acompaña al exponente más alto, ¿vale? 56 00:05:39,680 --> 00:05:44,600 Aquí tenemos un x o, por tanto, el coeficiente principal sería el menos 3. 57 00:05:45,139 --> 00:05:48,699 Siempre el coeficiente es el número que acompaña la letra, ¿vale? 58 00:05:48,720 --> 00:05:52,100 En este caso el 7 acompaña la x, pero no es el principal. 59 00:05:52,180 --> 00:05:55,360 El principal es menos 3 porque es el que tiene el exponente más alto. 60 00:05:55,819 --> 00:05:57,939 Por tanto, menos 3, el coeficiente principal. 61 00:06:00,259 --> 00:06:05,480 Luego, en este de aquí, tenemos el 3 y el 5 como coeficientes. 62 00:06:05,639 --> 00:06:09,939 El principal es el 5 porque es el que tiene acompañando al exponente más alto. 63 00:06:10,120 --> 00:06:12,439 Por tanto, coeficiente principal 5. 64 00:06:16,300 --> 00:06:17,600 Vale, partes literales. 65 00:06:17,600 --> 00:06:21,819 Las partes literales son las letras con los números. 66 00:06:23,139 --> 00:06:24,759 Perdón, las letras con su exponente. 67 00:06:25,540 --> 00:06:30,139 Por tanto, parte literal en esta expresión sería x cubo y x. 68 00:06:30,139 --> 00:06:40,730 x cubo 69 00:06:40,730 --> 00:06:43,209 y x en el de abajo 70 00:06:43,209 --> 00:06:44,269 pues x a la cuarta 71 00:06:44,269 --> 00:06:46,810 y x cuadrado 72 00:06:46,810 --> 00:06:49,529 detrás y exponente 73 00:06:49,529 --> 00:06:52,290 vale, seguimos 74 00:06:52,290 --> 00:06:57,230 dice, resuelve las siguientes ecuaciones 75 00:06:57,230 --> 00:06:58,310 tenemos esta de aquí 76 00:06:58,310 --> 00:07:00,170 esta ecuación de aquí es muy sencillita 77 00:07:00,170 --> 00:07:02,689 vamos un poquito para abajo 78 00:07:02,689 --> 00:07:05,639 ¿cómo resolvemos? 79 00:07:05,639 --> 00:07:07,879 lo primero que tengo que hacer es mínimo común múltiplo 80 00:07:07,879 --> 00:07:09,560 de 6, de 3 y de 2 81 00:07:09,560 --> 00:07:13,660 Y el mínimo común múltiplo de 6 de 3 y de 2 es 6, ¿vale? 82 00:07:14,540 --> 00:07:20,939 Ahora es dividir y el resultado se multiplica. 83 00:07:22,740 --> 00:07:27,480 Sería 6 entre 6 a 1 por x, x. 84 00:07:27,660 --> 00:07:31,819 Y además me queda lo mismo, porque como no ha variado el denominador, pues no varía el denominador. 85 00:07:32,779 --> 00:07:37,319 6 entre 3 a 2 por 2, 4x. 86 00:07:37,319 --> 00:07:49,779 6 entre 2 a 3 por 5, anulamos denominadores y copio. 87 00:07:54,529 --> 00:08:02,089 Luego 5x es igual a 15, luego x es igual a 15 partido de 5 que me da 3. 88 00:08:03,589 --> 00:08:05,129 ¿Cómo hago la comprobación? 89 00:08:05,649 --> 00:08:10,670 Vamos a comprobar la comprobación de que esta ecuación está bien hecha. 90 00:08:10,670 --> 00:08:17,089 lo que hago es sustituir en la ecuación que me da el ejercicio 91 00:08:17,089 --> 00:08:22,069 el valor de la x 92 00:08:22,069 --> 00:08:25,550 como la x vale 3, porque la x vale 3 93 00:08:25,550 --> 00:08:27,589 por donde hay una x, coloco un 3 94 00:08:27,589 --> 00:08:29,689 pues tengo 3 sextos 95 00:08:29,689 --> 00:08:33,970 más 2 por 3 partido de 3 96 00:08:33,970 --> 00:08:35,090 igual a 5 medios 97 00:08:35,090 --> 00:08:38,370 voy a hacer primero 98 00:08:38,370 --> 00:08:42,370 bueno, 5 medios, yo sé que me tiene que dar 5 medios 99 00:08:42,370 --> 00:08:44,929 ¿vale? porque es lo que me dice aquí 100 00:08:44,929 --> 00:08:49,970 el ejercicio en la parte de la izquierda tiene que ser siempre igual a la parte de la derecha 101 00:08:49,970 --> 00:08:54,250 ¿de acuerdo? entonces tenemos 3 sextos 102 00:08:54,250 --> 00:08:58,230 más 6 tercios igual a 5 medios 103 00:08:58,230 --> 00:09:01,870 tiene que dar igual a 5 medios, no lo voy a poner 104 00:09:01,870 --> 00:09:05,750 lo de la parte de la derecha, lo que voy a hacer es 105 00:09:05,750 --> 00:09:10,610 resolver esto para ver si me da 5 números, mínimo como múltiplo 6 106 00:09:10,610 --> 00:09:16,029 como el primer denominador no ha variado 107 00:09:16,029 --> 00:09:18,389 pues tampoco varía el numerador, se queda igual 108 00:09:18,389 --> 00:09:24,070 y aquí tenemos 6 entre 3 a 2 por 6 109 00:09:24,070 --> 00:09:27,690 y ahora ya sumamos 110 00:09:27,690 --> 00:09:31,470 los numeradores y dejamos el denominador 111 00:09:31,470 --> 00:09:35,909 se puede simplificar esto dividiendo entre 3 112 00:09:35,909 --> 00:09:38,470 15 entre 3, 5 113 00:09:38,470 --> 00:09:40,850 si dividimos entre 3 114 00:09:40,850 --> 00:09:42,730 numerador y denominador 115 00:09:42,730 --> 00:09:44,250 pues me queda 5 medios 116 00:09:44,250 --> 00:09:46,250 que es lo que me dice el problema que me pinto 117 00:09:46,250 --> 00:09:48,509 con lo cual la ecuación 118 00:09:48,509 --> 00:09:50,049 está bien resuelta 119 00:09:50,049 --> 00:09:56,830 bien, este es muy facilote 120 00:09:56,830 --> 00:09:57,250 también 121 00:09:57,250 --> 00:10:00,509 es que ni 122 00:10:00,509 --> 00:10:02,909 casi no habría ni que hacerlo 123 00:10:02,909 --> 00:10:03,710 ¿vale? 124 00:10:03,710 --> 00:10:08,460 y el mínimo común múltiplo sería 125 00:10:08,460 --> 00:10:09,159 12 126 00:10:09,159 --> 00:10:18,960 12 entre 2 a 6 127 00:10:18,960 --> 00:10:19,919 por x es 6 128 00:10:19,919 --> 00:10:23,830 12 entre 3 a 4 129 00:10:23,830 --> 00:10:25,129 por x es 4x 130 00:10:25,129 --> 00:10:27,629 12 entre 4 a 3 por x es 3x 131 00:10:27,629 --> 00:10:29,190 12 entre 6 a 2 132 00:10:29,190 --> 00:10:31,250 y ojo con este 133 00:10:31,250 --> 00:10:32,529 que no se nos olvide nunca 134 00:10:32,529 --> 00:10:35,370 12 entre 1 a 12 135 00:10:35,370 --> 00:10:36,769 por 2 es 24 136 00:10:36,769 --> 00:10:41,370 anulamos todo lo denominado 137 00:10:41,370 --> 00:10:42,230 y copio 138 00:10:42,230 --> 00:10:50,820 y me queda aquí 139 00:10:50,820 --> 00:10:59,240 menos 6 más 4 menos 2, menos 3 menos 5, más 2, 3, 3x, igual a 24, 140 00:10:59,960 --> 00:11:03,320 luego x es igual a 24 tercios y me da 8. 141 00:11:04,039 --> 00:11:08,039 Y haríamos la misma comprobación donde hay una x, pues pongo un 8. 142 00:11:08,559 --> 00:11:11,179 Y ahí lo comprobamos, me tiene que dar el resultado, 143 00:11:11,179 --> 00:11:18,879 todo lo que haga con la parte izquierda, el primer miembro, me tiene que dar igual a 2. 144 00:11:18,879 --> 00:11:30,820 Vamos a hacer el c, facilísimo, porque las x las paso a la izquierda y dejo a la derecha los términos independientes, 145 00:11:30,940 --> 00:11:34,399 pero en este es un menos porque se pasa cambiando el signo. 146 00:11:35,000 --> 00:11:40,379 Acordamos que este 4 positivo pasa como negativo y este 3 positivo pasa de otro lado como negativo. 147 00:11:41,179 --> 00:11:43,120 Luego me queda que x es igual a menos 8. 148 00:11:43,120 --> 00:11:59,440 ¿Y qué haga la comprobación? Pues nada, facilísimo. Donde hay una x voy a poner un menos 8, luego 5 por menos 8, más 3 es igual a 4 por menos 8, menos 5. 149 00:11:59,440 --> 00:12:06,740 Hacemos primero el primer miembro, la parte izquierda, menos 40, más 3, menos 37. 150 00:12:11,200 --> 00:12:17,500 Y este de aquí da menos 40, 8 por 4, 32, menos 5, menos 37. 151 00:12:17,679 --> 00:12:20,220 Lo que hay que decir es que está bien hecho. 152 00:12:21,860 --> 00:12:22,299 Seguimos. 153 00:12:25,740 --> 00:12:31,379 Voy a hacer este porque tiene la peculiaridad de que delante del paréntesis hay un negativo, no hay ningún número. 154 00:12:31,379 --> 00:12:39,299 Lo que hace aquí este negativo delante de un paréntesis es simplemente cambiar el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿vale? 155 00:12:39,340 --> 00:12:44,679 Con lo cual esto me queda x menos x más 5, ¿vale? 156 00:12:44,700 --> 00:12:47,720 Porque menos por más, menos. 157 00:12:48,740 --> 00:12:50,840 Y menos por menos, más. 158 00:12:51,360 --> 00:12:51,559 ¿Vale? 159 00:12:51,620 --> 00:12:55,360 Y lo mismo ocurre con el otro paréntesis que tiene un negativo delante. 160 00:12:55,460 --> 00:12:59,580 Me queda el 1 que hay dentro del paréntesis es positivo, pues ahora lo pongo negativo. 161 00:12:59,580 --> 00:13:02,519 y el menos x que estaba dentro del paréntesis 162 00:13:02,519 --> 00:13:03,620 pues ahora es posible 163 00:13:03,620 --> 00:13:07,690 y paso las x 164 00:13:07,690 --> 00:13:10,070 a la izquierda 165 00:13:10,070 --> 00:13:12,769 y los términos independientes 166 00:13:12,769 --> 00:13:13,549 a la derecha 167 00:13:13,549 --> 00:13:15,870 este con este se me va 168 00:13:15,870 --> 00:13:18,090 porque son signos cambiados 169 00:13:18,090 --> 00:13:19,169 me quedan menos x 170 00:13:19,169 --> 00:13:20,889 menos x 171 00:13:20,889 --> 00:13:24,029 igual que x es igual a menos x partido de menos 2 172 00:13:24,029 --> 00:13:26,309 x es igual a 3 173 00:13:26,309 --> 00:13:28,389 y me dice que realice la comprobación 174 00:13:28,389 --> 00:13:28,769 también 175 00:13:28,769 --> 00:13:47,769 Pues nada, haría 3 menos 3 más 5, tiene que ser igual a 3 menos 1 más 3, este y este se van, me queda 5, y aquí me queda 3 y 3, 6 menos 1, 5, es decir, esta vez he hecho. 176 00:13:49,450 --> 00:13:57,789 Vamos a hacer uno de estos, vamos a ver este, aquí tenemos mínimo común múltiplo, ¿verdad? 177 00:13:58,769 --> 00:14:06,940 10, y recordar que este es un 1, y hay que ponerle también un subido. 178 00:14:08,990 --> 00:14:12,769 10 entre 1 a 10, por 1, 10. 179 00:14:16,169 --> 00:14:21,669 10 entre 5 a 2, que multiplica a x más 1. 180 00:14:21,769 --> 00:14:25,789 Y daros cuenta que no lo estoy operando, lo estoy dejando indicado, ¿vale? 181 00:14:25,789 --> 00:14:30,769 Y eso, os aconsejo que lo hagáis así, porque este signo negativo que hay delante de la fracción 182 00:14:30,769 --> 00:14:34,990 me cambia los signos de todo y puede haber equivocaciones 183 00:14:34,990 --> 00:14:40,190 si no lo hacemos así, 10 entre 5 a 2 184 00:14:40,190 --> 00:14:44,289 que multiplica este 2 a todo lo que hay en el numerador 185 00:14:44,289 --> 00:14:45,789 es decir, a x más 4 186 00:14:45,789 --> 00:14:53,490 y ahora, 10 entre 2 a 5 187 00:14:53,490 --> 00:14:58,610 que multiplica todo el numerador, es decir, a x más 3 188 00:14:58,610 --> 00:15:02,330 anulamos los denominadores 189 00:15:02,909 --> 00:15:15,750 y copio. 10 menos 2 por x más 1 igual a 2 por x más 4 menos 5 por x más 3. Y ahora 190 00:15:15,750 --> 00:15:30,919 pues desarrollamos los paréntesis y entonces tenemos 10 menos por más menos y 2 por x 191 00:15:30,919 --> 00:15:41,600 2x, menos por más, menos, y 2 por 1, 2, igual. Aquí va a ser positivo, por tanto, va a ser 192 00:15:41,600 --> 00:15:49,620 todo positivo, más por más, más, y más por más, más. ¿Vale? 2 por x, 2x, más, 193 00:15:49,620 --> 00:16:02,720 2 por 4 es 8. Menos por más, menos. 5 por x, 5 por x. Menos por más, menos. 5 por 3, 194 00:16:03,379 --> 00:16:20,570 quinto. Entonces, tenemos las x a un lado y luego tenemos 2x que pasaría aquí en negativo 195 00:16:20,570 --> 00:16:26,919 y este menos 5x que pasa aquí como positivo. 196 00:16:28,679 --> 00:16:33,559 Y a la derecha tenemos los términos independientes, este 8 y este menos 15 que se quedan como están 197 00:16:33,559 --> 00:16:39,610 y luego pasa este 10 como negativo y este menos 2 como positivo. 198 00:16:39,610 --> 00:16:44,370 Entonces el 10 positivo pasa a menos 10 y el menos 2 como más 2. 199 00:16:45,269 --> 00:16:45,710 Igual. 200 00:16:46,570 --> 00:16:51,830 Entonces tenemos menos 2 menos 2 menos 4 menos 4 más 5, una x. 201 00:16:51,830 --> 00:17:01,289 Y aquí tenemos, menos 25, ¿vale? Porque menos 15, menos 10, menos 25, y 8 más 2, 10. 202 00:17:02,049 --> 00:17:08,880 Menos 25 más 10, menos 10. Esta sería la solución, ¿de acuerdo? 203 00:17:09,940 --> 00:17:11,559 Vamos a hacer este otro. 204 00:17:11,559 --> 00:17:42,279 lo voy a copiar aquí 205 00:17:42,279 --> 00:17:45,359 se están solapando 206 00:17:45,359 --> 00:17:48,500 los ejercicios 207 00:17:48,500 --> 00:18:05,369 vamos a hacer este de aquí 208 00:18:05,369 --> 00:18:08,849 que sería mínimo común múltiplo de 2, de 5 y de 4 209 00:18:08,849 --> 00:18:10,529 a ver, este es que 210 00:18:10,529 --> 00:18:14,099 no sé qué pasa aquí 211 00:18:14,099 --> 00:18:16,180 este es este 212 00:18:16,180 --> 00:18:23,839 no sé qué pasa 213 00:18:23,839 --> 00:18:26,480 tenemos esto 214 00:18:26,480 --> 00:18:30,200 vamos a hacer esto aquí, mínimo común múltiplo de 2 de 5 y de 4 215 00:18:30,200 --> 00:18:32,680 no está el vídeo ahí, pues lo vais a ver luego en el vídeo 216 00:18:32,680 --> 00:18:36,940 entonces tenemos 5 por 4, 20, sería el mínimo común 217 00:18:36,940 --> 00:18:44,930 y tenemos 20 entre 2 a 10 que multiplica 218 00:18:44,930 --> 00:18:48,289 a 4x menos 6 219 00:18:48,289 --> 00:18:52,349 20 entre 5 a 4 que multiplica a 3x menos 1 220 00:18:52,349 --> 00:18:55,849 y 20 entre 4 a 5 que multiplica a 6x menos 4 221 00:18:55,849 --> 00:18:58,569 anulamos los denominadores 222 00:18:58,569 --> 00:19:07,490 y así ahorro un poquito de espacio 223 00:19:07,490 --> 00:19:11,549 entonces tenemos 10 por 4, 40x 224 00:19:11,549 --> 00:19:14,130 más por menos, menos 10 por 6, 60 225 00:19:14,130 --> 00:19:18,009 y ahora este menos que hay aquí 226 00:19:18,009 --> 00:19:22,230 es un, perdón, aquí hay una cosa 227 00:19:22,230 --> 00:19:29,539 entonces tenemos menos 4 por 3 228 00:19:29,539 --> 00:19:33,160 12x, menos por más menos 229 00:19:33,160 --> 00:19:37,819 menos 12x, ya tenemos menos por menos 230 00:19:37,819 --> 00:19:40,960 más el 4 por 1, 4 231 00:19:40,960 --> 00:19:45,920 luego, el 5 es positivo, con lo cual no va a cambiar 232 00:19:45,920 --> 00:19:49,799 el signo de nada, lo vamos a hacer con los signos que tiene dentro 233 00:19:49,799 --> 00:19:52,460 de paréntesis, 6 por 5, 30x 234 00:19:52,460 --> 00:19:57,700 más por menos, menos, y 5 por 4 son 22, 70 235 00:19:57,700 --> 00:20:09,920 Entonces tenemos aquí 40x menos 12x menos 30x igual a menos 70 más 60 menos 4 236 00:20:09,920 --> 00:20:20,680 Y tenemos 40 menos 30, 10, 10 menos 12 menos 2x igual a menos 14 237 00:20:20,680 --> 00:20:27,319 Luego x es igual a menos 14 entre menos 2 que me da 7, menos entre menos más me da 7 238 00:20:27,319 --> 00:20:36,460 ¿De acuerdo? Voy a hacer estos dos problemas que tenemos aquí, que son gráficos, y luego hago unos problemas de álgebra. 239 00:20:39,779 --> 00:20:41,099 Este es muy sencillo. 240 00:20:41,420 --> 00:20:42,980 Yo creo que había por ahí otro. 241 00:20:43,180 --> 00:20:44,119 Vamos a mirar un momento. 242 00:20:44,819 --> 00:20:48,740 Yo creo que me he dejado algún... 243 00:20:48,740 --> 00:20:49,279 Aquí está. 244 00:20:57,269 --> 00:21:02,930 Bueno, no pasa nada. 245 00:21:14,890 --> 00:21:19,539 A ver, es que se me da... 246 00:21:19,539 --> 00:21:19,980 Bueno, sí. 247 00:21:19,980 --> 00:21:26,309 bueno, voy a 248 00:21:26,309 --> 00:21:28,650 tengo aquí estos dos problemas 249 00:21:28,650 --> 00:21:31,150 pero es que, a ver, voy a borrar aquí 250 00:21:31,150 --> 00:21:51,309 bien, vamos a hacer estos dos problemas 251 00:21:51,309 --> 00:21:53,589 dice, expresa el 41 252 00:21:53,589 --> 00:21:55,069 expresa de forma gráfica 253 00:21:55,069 --> 00:21:57,109 mediante una tabla de valores y mediante 254 00:21:57,109 --> 00:21:59,150 una descripción verbal la función 255 00:21:59,150 --> 00:22:00,589 definida por esta fórmula 256 00:22:00,589 --> 00:22:02,089 tenemos 257 00:22:02,089 --> 00:22:04,930 esta gráfica pertenece al 42 258 00:22:04,930 --> 00:22:06,390 el 41 simplemente 259 00:22:06,390 --> 00:22:09,230 me dan una columna 260 00:22:09,230 --> 00:22:12,710 que es d igual a 100 por t 261 00:22:12,710 --> 00:22:17,230 y me dice que lo expresemos de forma gráfica 262 00:22:17,849 --> 00:22:21,250 y una tabla de valores, lo único que tengo que hacer es hacer 263 00:22:21,250 --> 00:22:24,849 una tabla de valores donde tenga la x y la y 264 00:22:24,849 --> 00:22:29,309 la x es la variable independiente 265 00:22:29,309 --> 00:22:32,670 en este caso va a ser la t, que podría ser el tiempo 266 00:22:32,670 --> 00:22:36,990 ¿vale? por ejemplo, y la y va a ser la d 267 00:22:36,990 --> 00:22:42,069 que es la variable dependiente, porque yo a t le puedo dar el valor que me dé la gana, 268 00:22:42,230 --> 00:22:48,430 pero a d no, ¿por qué? Porque d depende de lo que valga t, porque d es 100 por t, entonces 269 00:22:48,430 --> 00:22:54,849 t le puedo dar el valor que quiera, imaginemos que son horas, una hora, dos horas, tres horas, 270 00:22:54,990 --> 00:23:06,960 cuatro horas, por tanto d, si la t vale 1, la distancia será 100 por 1, 100, ¿vale? 271 00:23:07,579 --> 00:23:14,559 Si la t vale 2, esto es como calcular el valor numérico, le damos un valor a la t y entonces calculamos. 272 00:23:15,019 --> 00:23:17,960 Si la t vale 2, 100 por 2, pues 200. 273 00:23:19,500 --> 00:23:23,900 Esto sale de qué, de 100 por 1, este es de 100 por 2. 274 00:23:24,359 --> 00:23:27,960 Si la t vale 3, pues será 100 por 3, 300. 275 00:23:28,519 --> 00:23:30,940 Y si vale 4, pues 4, 400. 276 00:23:30,940 --> 00:23:37,319 por ejemplo, pues ya tenemos esta parte de aquí 277 00:23:37,319 --> 00:23:40,839 que es mediante expresar de forma de tabla de valores 278 00:23:40,839 --> 00:23:45,279 ahora vamos a hacer una gráfica, pues lo único que tengo que hacer es esta tabla 279 00:23:45,279 --> 00:23:51,160 que tenemos aquí, esta tabla 280 00:23:51,160 --> 00:23:55,890 pues la vamos a representar, ¿de acuerdo? 281 00:23:55,890 --> 00:24:06,900 la representamos y tenemos aquí 282 00:24:06,900 --> 00:24:35,599 pues tenemos de 1 a 4, ¿no? pues pondríamos aquí 283 00:24:35,599 --> 00:24:41,200 por ejemplo, imagina que este va a ser la T y esta va a ser la D. Siempre la independiente 284 00:24:41,200 --> 00:24:46,680 es la X y la dependiente siempre va a ser la Y, la vertical, ¿vale? Aquí tenemos hasta 285 00:24:46,680 --> 00:25:02,769 cuatro, pues vamos a poner cada tres. Uno, dos y tres. Ahí está. Cuatro, tres, dos 286 00:25:02,769 --> 00:25:04,589 y uno, y aquí pues 287 00:25:04,589 --> 00:25:06,309 también puede tres en tres, por ejemplo 288 00:25:06,309 --> 00:25:08,490 también, como me cabe 289 00:25:08,490 --> 00:25:10,369 y son 290 00:25:10,369 --> 00:25:10,970 cien 291 00:25:10,970 --> 00:25:13,950 doscientos 292 00:25:13,950 --> 00:25:16,630 trescientos y cuatrocientos 293 00:25:16,630 --> 00:25:18,670 pero le vamos a poner esto como que son minutos 294 00:25:18,670 --> 00:25:21,069 y la distancia 295 00:25:21,069 --> 00:25:22,430 pues 296 00:25:22,430 --> 00:25:26,509 la distancia 297 00:25:26,509 --> 00:25:28,430 en metros 298 00:25:28,430 --> 00:25:30,809 ¿vale? 299 00:25:30,809 --> 00:25:38,670 Entonces, cuando ha caminado un minuto, nos ha recorrido 100 metros 300 00:25:38,670 --> 00:25:41,009 Estaríamos en este punto 301 00:25:41,009 --> 00:25:45,829 Dos minutos, pues recorre 200 302 00:25:45,829 --> 00:25:49,150 Tres minutos, pues recorre 300 303 00:25:49,150 --> 00:25:51,089 Me lo estoy inventando porque no me dice nada 304 00:25:51,089 --> 00:25:56,950 Pero hombre, si me da D y T, pues yo puedo interpretar distancia y tiempo 305 00:25:56,950 --> 00:26:02,210 y aquí tenemos 306 00:26:02,210 --> 00:26:04,150 0, 0, que es básico 307 00:26:04,150 --> 00:26:04,769 donde pasa 308 00:26:04,769 --> 00:26:07,349 esa gráfica 309 00:26:07,349 --> 00:26:09,710 ¿de acuerdo? ya tenemos 310 00:26:09,710 --> 00:26:11,690 la otra manera 311 00:26:11,690 --> 00:26:14,049 que nos dice que es representarla 312 00:26:14,049 --> 00:26:16,369 expresarla de forma gráfica 313 00:26:16,369 --> 00:26:18,170 pues aquí lo tenemos, de forma gráfica 314 00:26:18,170 --> 00:26:19,349 mediante tabla de valores 315 00:26:19,349 --> 00:26:22,009 y ahora una descripción verbal por lo que he estado haciendo 316 00:26:22,009 --> 00:26:22,609 hasta ahora 317 00:26:22,609 --> 00:26:24,710 pues una persona 318 00:26:24,710 --> 00:26:34,490 María sale de casa y cada minuto que anda recorre 100 metros, pues ya está. 319 00:26:34,910 --> 00:26:38,910 Esa sería la expresión verbal, una descripción verbal. 320 00:26:40,150 --> 00:26:41,529 ¿Cuál es la variable dependiente? 321 00:26:42,089 --> 00:26:46,829 Distancia, porque distancia depende del tiempo que esté andando. 322 00:26:48,109 --> 00:26:52,730 El tiempo que es la primera columna, le pongo el valor que me da la gana. 323 00:26:52,730 --> 00:26:57,130 1, 2, 3, 5, 8, 20, pero la distancia no, la distancia depende 324 00:26:57,130 --> 00:26:59,509 del tiempo que esté andando, ¿vale? 325 00:27:01,069 --> 00:27:05,650 Siguiente, dice, dada la función definida en esta gráfica, aquí ya me dan una gráfica 326 00:27:05,650 --> 00:27:08,789 dice, exprésalo como una tabla de valores, ¿vale? 327 00:27:08,950 --> 00:27:12,490 a partir de esta gráfica tengo que hacer una tabla de valores 328 00:27:12,490 --> 00:27:18,430 pues vamos a ver, vamos a ver la x y vamos a ver la y 329 00:27:18,430 --> 00:27:21,509 ¿qué es lo que tenemos que hacer? puntos, coger puntos 330 00:27:21,509 --> 00:27:24,990 por ejemplo, tengo este punto, tengo este 331 00:27:24,990 --> 00:27:29,750 y este, a ver, cuando la x vale 2 332 00:27:29,750 --> 00:27:33,390 cuando la x vale 2, la y vale 1 333 00:27:33,390 --> 00:27:36,849 esa sería una tabla de valores, el 2, 1 334 00:27:36,849 --> 00:27:41,349 cuando la x, en este punto, cuando la x vale 4 335 00:27:41,349 --> 00:27:45,750 la y vale 2, o sea, estoy cogiendo 336 00:27:45,750 --> 00:27:49,789 los puntos, evidentemente, que me vienen bien porque se ven bien 337 00:27:49,789 --> 00:27:53,670 porque es la intersección de dos cuadrículas 338 00:27:53,670 --> 00:27:54,809 que se ven perfectamente 339 00:27:54,809 --> 00:27:59,150 este punto de aquí, cuando la x vale menos 2 340 00:27:59,150 --> 00:28:04,079 pues la y vale menos 1 341 00:28:04,079 --> 00:28:10,039 ya tendríamos la primera parte 342 00:28:10,039 --> 00:28:13,960 expresarla esta función que está expresada de forma gráfica 343 00:28:13,960 --> 00:28:15,839 la estoy expresando como una tabla de valores 344 00:28:15,839 --> 00:28:19,400 dice una descripción verbal 345 00:28:19,400 --> 00:28:22,500 Es una descripción verbal, pues imaginemos 346 00:28:22,500 --> 00:28:23,180 Yo que sé 347 00:28:23,180 --> 00:28:25,160 Que 348 00:28:25,160 --> 00:28:29,059 Pues no sé 349 00:28:29,059 --> 00:28:30,980 No se me ocurre nada, la verdad 350 00:28:30,980 --> 00:28:34,140 Pues que cada dos 351 00:28:34,140 --> 00:28:38,920 Podríamos decir que cada dos unidades que avanza la X 352 00:28:38,920 --> 00:28:40,160 ¿Vale? 353 00:28:40,299 --> 00:28:41,579 Te partimos del 0, 0 354 00:28:41,579 --> 00:28:44,460 Cada dos unidades que avanzamos en la X 355 00:28:44,460 --> 00:28:45,859 En la Y avanzamos una 356 00:28:45,859 --> 00:28:47,799 Y ya está 357 00:28:47,799 --> 00:28:49,220 Podríamos decir así 358 00:28:49,220 --> 00:29:02,960 ¿Cuál es la variable dependiente? La variable dependiente siempre es la Y. La independiente siempre es la X. La horizontal siempre es la independiente. 359 00:29:02,960 --> 00:29:03,819 ¿Vale? 360 00:29:05,180 --> 00:29:07,519 Seguimos, vamos con este otro gráfico 361 00:29:07,519 --> 00:29:08,759 Me dice 362 00:29:08,759 --> 00:29:10,960 La siguiente gráfica 363 00:29:10,960 --> 00:29:12,420 Describe la evolución 364 00:29:12,420 --> 00:29:15,420 De temperatura de un enfermo durante un día 365 00:29:15,420 --> 00:29:17,460 ¿Vale? Tenemos aquí temperatura 366 00:29:17,460 --> 00:29:19,039 Y aquí el tiempo 367 00:29:19,039 --> 00:29:21,180 A medida que avanza el tiempo en el día 368 00:29:21,180 --> 00:29:22,579 24 horas 369 00:29:22,579 --> 00:29:24,579 Vemos como es la temperatura 370 00:29:24,579 --> 00:29:25,859 De ese paciente 371 00:29:25,859 --> 00:29:29,119 Dice que temperatura tenía a las 4 de la mañana 372 00:29:29,119 --> 00:29:30,619 A las 4 de la mañana pues tenía 373 00:29:30,619 --> 00:29:31,819 40 grados 374 00:29:31,819 --> 00:29:32,880 ¿Vale? 375 00:29:32,960 --> 00:29:34,960 Dice, ¿y a las doce de la noche? 376 00:29:35,220 --> 00:29:36,519 A las doce de la noche es este 377 00:29:36,519 --> 00:29:38,440 ¿Vale? 378 00:29:38,819 --> 00:29:41,140 A las doce de la noche es este de aquí 379 00:29:41,140 --> 00:29:44,940 Yo entiendo que es 380 00:29:44,940 --> 00:29:47,890 Pues 381 00:29:47,890 --> 00:29:52,509 Bueno, podemos ver 382 00:29:52,509 --> 00:29:57,329 Si es la noche anterior o la siguiente 383 00:29:57,329 --> 00:29:59,430 Si es la, al final cuando termina 384 00:29:59,430 --> 00:30:02,250 Pues un treinta y, a ver, veinte 385 00:30:02,250 --> 00:30:03,470 Treinta 386 00:30:03,470 --> 00:30:08,730 pues 35, porque estamos en la casa y te ha ido 36 387 00:30:08,730 --> 00:30:13,410 este es el 30, este sería 40, la mitad sería 35 388 00:30:13,410 --> 00:30:15,509 está un poquito por encima, sería un 36 389 00:30:15,509 --> 00:30:21,309 y la noche anterior pues 37, porque partes del 0 390 00:30:21,309 --> 00:30:24,470 y terminas en el 24, ¿de acuerdo? 391 00:30:24,470 --> 00:30:27,410 entonces estas son 24 horas, desde las 12 de la noche 392 00:30:27,410 --> 00:30:29,789 hasta las 12 de la noche del día siguiente 393 00:30:29,789 --> 00:30:36,049 Dice, ¿a qué horas tenía 40 grados de fiebre? 394 00:30:36,190 --> 00:30:42,609 40 grados, estamos aquí, pues mira, tenía a las 12 y media de la noche 395 00:30:42,609 --> 00:30:49,250 Porque aquí, aunque no es el puntito, estos puntos que tenemos aquí no son los únicos puntos de temperatura 396 00:30:49,250 --> 00:30:55,529 Si nosotros nos movemos a lo largo de la gráfica, cualquier punto de la gráfica me da una temperatura 397 00:30:55,529 --> 00:31:08,670 Por ejemplo, aquí a las 12 del mediodía tenía, pues a lo mejor 37 o así, ¿de acuerdo? O a las 6 de la tarde, que estamos aquí, pues tenía 40 grados. 398 00:31:08,670 --> 00:31:16,269 Ahora, ¿cuánto tiene 40 grados? Pues mirad, aquí, a las 12 y media de la noche 399 00:31:16,269 --> 00:31:21,509 Aquí, a las 4 de la mañana, seguimos avanzando, ¿a qué hora más? 400 00:31:22,349 --> 00:31:29,230 A las 4 de la tarde hasta las 8 de la tarde 401 00:31:29,230 --> 00:31:33,369 De 4 a 8 tenía 40 grados 402 00:31:33,369 --> 00:31:34,750 ¿Vale? Aquí 403 00:31:34,750 --> 00:31:38,069 Y luego aquí 404 00:31:38,069 --> 00:31:39,809 Y aquí 405 00:31:39,809 --> 00:31:42,509 Dice, ¿a qué hora tuvo más temperatura? 406 00:31:43,029 --> 00:31:45,190 Pues a las 12 de la mañana 407 00:31:45,190 --> 00:31:47,829 A las 12 de la mañana estaba por 42 grados 408 00:31:47,829 --> 00:31:48,730 42, una cosa 409 00:31:48,730 --> 00:31:51,549 Y ¿de cuánto era? 410 00:31:51,710 --> 00:31:53,309 Pues aproximadamente 42 411 00:31:53,309 --> 00:31:53,829 ¿No? 412 00:31:56,190 --> 00:31:57,970 Dice, ¿a qué hora tuvo menos temperatura? 413 00:31:58,150 --> 00:32:00,890 Pues menos temperatura tuvo a las 8 de la mañana 414 00:32:00,890 --> 00:32:02,670 Que tuvo 35 415 00:32:02,670 --> 00:32:04,029 aproximadamente 416 00:32:04,029 --> 00:32:07,089 dice, describe con palabras 417 00:32:07,089 --> 00:32:08,410 esta situación, pues nada 418 00:32:08,410 --> 00:32:11,190 empieza subiéndole la 419 00:32:11,190 --> 00:32:13,170 temperatura hasta las 2 420 00:32:13,170 --> 00:32:15,329 bajando paulatinamente 421 00:32:15,329 --> 00:32:16,869 hasta las 8 de la mañana 422 00:32:16,869 --> 00:32:18,730 que tuvo un recae 423 00:32:18,730 --> 00:32:20,930 luego recuperó un poquito de temperatura 424 00:32:20,930 --> 00:32:23,049 luego fue subiendo a 40 425 00:32:23,049 --> 00:32:24,950 se mantuvo estable durante 426 00:32:24,950 --> 00:32:26,670 4 horas 427 00:32:26,670 --> 00:32:29,130 hasta que volvió a bajar 428 00:32:29,130 --> 00:32:31,569 eso es un poquito de sentido 429 00:32:31,569 --> 00:32:52,420 el punto. Bien, vamos a ir ahora a hacer unos poquitos de problemas de álgebra, de ecuaciones. 430 00:32:55,880 --> 00:33:17,839 Vamos a ver, por ejemplo, vamos a ver este de aquí. Estos son muy facilitos, pero vamos 431 00:33:17,839 --> 00:33:23,119 Dice, calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 432 00:33:23,119 --> 00:33:29,359 ¿Vale? Dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 433 00:33:29,359 --> 00:33:42,289 Dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 434 00:33:42,289 --> 00:33:46,069 Primer número, segundo número 435 00:33:46,069 --> 00:33:48,630 Consecutivos, ¿vale? Primer número, ¿cuál es mi idea? 436 00:33:49,630 --> 00:33:53,109 Y el consecutivo, el siguiente, sería x más 1 437 00:33:53,109 --> 00:33:56,490 ¿Vale? Si tengo un número cualquiera, por ejemplo, el 10 438 00:33:56,490 --> 00:33:59,170 el siguiente al que sería el 11, ¿qué es lo que he hecho? 439 00:33:59,690 --> 00:34:02,029 sumarle 1, yo no sé qué número es ese 440 00:34:02,029 --> 00:34:05,470 pero sé que lo que tengo que hacer es lo mismo, sumarle 1 441 00:34:05,470 --> 00:34:07,670 para que este sea el x más 1 442 00:34:07,670 --> 00:34:10,190 número anterior y el número siguiente, ¿de acuerdo? 443 00:34:10,809 --> 00:34:14,730 la suma de los dos son 61, quiere decir que al sumar el primer número 444 00:34:14,730 --> 00:34:16,349 al segundo 445 00:34:16,349 --> 00:34:20,050 ¿vale? primer número más el segundo tiene que dar 446 00:34:20,050 --> 00:34:23,250 61, luego me queda que x más x 447 00:34:23,250 --> 00:34:26,469 son 2x, más 1 igual a 61 448 00:34:26,469 --> 00:34:30,150 2x es igual a 61 menos 1 449 00:34:30,150 --> 00:34:32,269 2x es igual a 60 450 00:34:32,269 --> 00:34:33,570 luego x es igual a 30 451 00:34:33,570 --> 00:34:34,610 60 entre 2 452 00:34:34,610 --> 00:34:37,329 y decís que el primer número sería el 30 453 00:34:37,329 --> 00:34:39,489 y el segundo número sería el 31 454 00:34:39,489 --> 00:34:41,190 30 más 31 455 00:34:41,190 --> 00:34:42,909 61, que es lo que me dice 456 00:34:42,909 --> 00:34:44,909 es muy sencillo 457 00:34:44,909 --> 00:34:46,289 vamos a ver otro 458 00:34:46,289 --> 00:34:54,780 vamos a ver el 60 459 00:34:54,780 --> 00:34:57,059 este lo voy a cortar para tenerlo a la vista 460 00:34:57,059 --> 00:34:59,400 vamos a hacer el 60 461 00:34:59,400 --> 00:35:00,320 y el 61 462 00:35:00,320 --> 00:35:21,179 en el 60 463 00:35:21,179 --> 00:35:26,639 Dice Silvia, él gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto de bolosina 464 00:35:26,639 --> 00:35:29,099 Si aún le quedan cuatro euros, ¿cuántos le han dado de pago? 465 00:35:29,599 --> 00:35:33,099 Bien, hay una serie de problemas que son siempre del mismo tipo 466 00:35:33,099 --> 00:35:38,139 En este caso es que se gasta una cantidad, le sobra 467 00:35:38,139 --> 00:35:41,840 Y eso es con respecto a un total que lleva 468 00:35:41,840 --> 00:35:49,500 Quiere decirse que lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total 469 00:35:49,500 --> 00:35:53,739 pero esto no solamente con el dinero 470 00:35:53,739 --> 00:35:57,920 puede ser un recipiente que contiene una cantidad de un líquido 471 00:35:57,920 --> 00:36:01,900 que se gasta una cantidad, queda otra cantidad 472 00:36:01,900 --> 00:36:05,840 y lo que se gasta más lo que queda es igual al total 473 00:36:05,840 --> 00:36:09,440 lo mismo eso que si es lo que me como 474 00:36:09,440 --> 00:36:13,400 me como una cantidad, me sobra otra cantidad 475 00:36:13,400 --> 00:36:16,539 y lo que me he comido más lo que me ha sobrado es igual al total 476 00:36:16,539 --> 00:36:19,440 o sea, siempre es igual en este tipo de problemas 477 00:36:19,440 --> 00:36:23,780 igual que un libro, me he leído una cantidad de páginas de un libro 478 00:36:23,780 --> 00:36:27,860 y me quedan por leer otras, pues lo que he leído más lo que no he leído es igual al total 479 00:36:27,860 --> 00:36:30,679 del libro, siempre más o menos, entonces vamos a ver 480 00:36:30,679 --> 00:36:35,679 ¿en qué se gasta Silvia el dinero? pues el dinero se lo gasta 481 00:36:35,679 --> 00:36:39,400 en la mitad, ¿la mitad de quién? 482 00:36:39,400 --> 00:36:42,659 la mitad del total, por tanto al total 483 00:36:42,659 --> 00:36:47,420 le voy a llamar X, entonces la mitad 484 00:36:47,420 --> 00:36:49,320 de lo que llevaba se lo gasta en el cine 485 00:36:49,320 --> 00:36:53,320 y en golosinas 486 00:36:53,320 --> 00:36:55,900 se va a gastar un sexto 487 00:36:55,900 --> 00:36:56,719 ¿un sexto de qué? 488 00:36:56,960 --> 00:36:59,019 de la cantidad que llevaba 489 00:36:59,019 --> 00:37:02,159 entonces, y dice que le quedan 490 00:37:02,159 --> 00:37:04,619 cuatro euros 491 00:37:04,619 --> 00:37:05,739 ¿vale? 492 00:37:06,420 --> 00:37:08,139 lo que se gasta, se gasta esto 493 00:37:08,139 --> 00:37:09,960 la suma 494 00:37:09,960 --> 00:37:12,260 del cine y las golosinas 495 00:37:12,260 --> 00:37:13,579 es lo que se ha gastado 496 00:37:13,579 --> 00:37:14,519 es decir 497 00:37:14,519 --> 00:37:17,840 x medios más x sextos 498 00:37:17,840 --> 00:37:18,780 es lo que se ha gastado 499 00:37:19,400 --> 00:37:25,739 Si a lo que se gasta le sumo los 4 euros, pues entonces obtenemos el total que llevaba al principio. 500 00:37:26,760 --> 00:37:27,099 ¿De acuerdo? 501 00:37:28,820 --> 00:37:30,079 Mínimo común múltiplo. 502 00:37:30,699 --> 00:37:32,219 Ya tenemos la ecuación para resolverlo. 503 00:37:32,400 --> 00:37:33,840 Mínimo común múltiplo, 6. 504 00:37:39,019 --> 00:37:42,340 Entonces, lo mismo, 6 entre 2 a 3 por x, 3x. 505 00:37:44,199 --> 00:37:47,079 Este no cambia, porque no cambia el denominador, no cambia el numerador. 506 00:37:47,079 --> 00:37:49,139 6 entre 1 a 6 por 4, 24. 507 00:37:51,409 --> 00:37:53,989 6 entre 1 a 6 por x, 6x. 508 00:37:53,989 --> 00:38:04,039 Entonces tenemos 3x más x más 24 igual a 6x. 509 00:38:04,780 --> 00:38:12,139 Luego me queda 3x más x menos 6x igual a menos 24. 510 00:38:16,250 --> 00:38:20,110 Luego me queda aquí menos 2x igual a menos 24. 511 00:38:21,349 --> 00:38:27,429 Luego x es igual a menos 24 partido de menos 2, menos entre menos más, 24 entre 2, 12. 512 00:38:27,429 --> 00:38:42,489 Quiere decirse que llevaba 12 euros. ¿Cómo comprobamos que está bien? Pues volviendo a leer el problema. Dice, se gasta la mitad de los 12 euros en el cine. Se ha gastado en el cine, por tanto, 6 euros. 513 00:38:42,489 --> 00:38:46,190 y de los 12 euros 514 00:38:46,190 --> 00:38:47,869 la sexta parte, es decir 515 00:38:47,869 --> 00:38:49,030 12 entre 6 516 00:38:49,030 --> 00:38:51,110 se lo gasta en golosinas 517 00:38:51,110 --> 00:38:53,349 y en golosinas 12 entre 6 son 2 euros 518 00:38:53,349 --> 00:38:55,929 se ha gastado 8 euros 519 00:38:55,929 --> 00:38:57,550 si llevaba 12, ¿cuánto le han sobrado? 520 00:38:57,730 --> 00:38:59,429 4 euros, quiere decir que está bien 521 00:38:59,429 --> 00:39:01,909 porque me dicen que quedan 4 euros 522 00:39:01,909 --> 00:39:05,110 seguimos, 61 523 00:39:05,110 --> 00:39:06,610 dice 524 00:39:06,610 --> 00:39:09,349 en un jardín entre sauces, palmeras y pinos 525 00:39:09,349 --> 00:39:10,829 hay 91 árboles 526 00:39:10,829 --> 00:39:13,289 si el número de palmeras es el doble que el de sauces 527 00:39:13,289 --> 00:39:17,429 y el de pino es el doble que el de palmera, bueno, esto es, aquí el kit de la cuestión 528 00:39:17,429 --> 00:39:24,090 de esto, lo primero, poner lo que me preguntan, ¿qué me preguntan? ¿Sauces? ¿Cuántos 529 00:39:24,090 --> 00:39:31,750 sauces hay? ¿Cuántas palmeras hay? ¿Y cuántos pinos hay? Ahora, ¿quién es la X? Es lo 530 00:39:31,750 --> 00:39:35,889 primero que tengo que encontrar siempre en estos problemas, ¿quién es la X? La X es 531 00:39:35,889 --> 00:39:41,630 la independiente, ¿vale? Es la que no depende de nadie. Me dice, bueno, entre los tres hay 532 00:39:41,630 --> 00:39:51,250 91 árboles. La suma de los tres son 91. Dice que el número de palmeras que hay es el doble 533 00:39:51,250 --> 00:39:56,590 que el de sauces. Por tanto, el número de palmeras depende del número de sauces. Por 534 00:39:56,590 --> 00:40:04,869 tanto, sauces es la X. Y las palmeras es el doble de sauces. Y ahora me dice que de pinos 535 00:40:04,869 --> 00:40:16,070 hay el doble que el de palmeras. De pinos hay el doble de palmeras, es decir, 4x. Y 536 00:40:16,070 --> 00:40:25,449 ahora la suma de los tres, los auces más las palmeras más los pinos, esto me da 91. 537 00:40:25,449 --> 00:40:27,610 luego 7x 538 00:40:27,610 --> 00:40:29,550 igual a 91 539 00:40:29,550 --> 00:40:31,409 luego x es igual a 91 540 00:40:31,409 --> 00:40:32,690 partido de 7 541 00:40:32,690 --> 00:40:35,349 y esto me da 542 00:40:35,349 --> 00:40:36,510 si no me confundo 543 00:40:36,510 --> 00:40:42,190 ¿está hecho el problema? no 544 00:40:42,190 --> 00:40:43,409 hay que dar respuesta 545 00:40:43,409 --> 00:40:48,190 a las preguntas que me hacen 546 00:40:48,190 --> 00:40:50,190 ¿a quién he llamado x? 547 00:40:50,349 --> 00:40:51,610 al número de sauces que hay 548 00:40:51,610 --> 00:40:53,210 por tanto sauces son 13 549 00:40:53,210 --> 00:40:57,940 ¿cuántas palmeras hay? 550 00:40:58,039 --> 00:40:59,099 el doble, por tanto 551 00:40:59,099 --> 00:41:00,719 2 por 13, 26 552 00:41:00,719 --> 00:41:03,199 ¿y de pinos cuánto hay? 553 00:41:03,340 --> 00:41:04,039 pues 4 554 00:41:04,039 --> 00:41:07,500 por X, es decir, 4 por 13 555 00:41:07,500 --> 00:41:09,639 4 por 13 son 4 por 3, 12 556 00:41:09,639 --> 00:41:10,800 52 557 00:41:10,800 --> 00:41:13,760 ¿cómo sé que está bien? porque si sumo 558 00:41:13,760 --> 00:41:14,960 6 y 3, 9 559 00:41:14,960 --> 00:41:17,599 3 y 6, 9 560 00:41:17,599 --> 00:41:18,380 y 2, 11 561 00:41:18,380 --> 00:41:20,039 me llevo 1 562 00:41:20,039 --> 00:41:22,820 5, 6, 7, 8 563 00:41:22,820 --> 00:41:25,900 91, que es lo que me dice el problema 564 00:41:25,900 --> 00:41:28,679 que hay en total de árboles 565 00:41:28,679 --> 00:42:38,739 ¿De acuerdo? Vamos a hacer uno más. Vamos a ver. Vamos a hacer el 88 y el 81. Vamos con el 88. Dice, una parcela de forma rectangular. En todos los problemas de geometría lo primero que hago es dibujar un rectángulo. 566 00:42:38,739 --> 00:42:45,539 porque me dice que es una parcela de forma rectangular, que mide 15 metros más de largo que de ancho. 567 00:42:46,539 --> 00:42:52,900 Largo 15 metros más que qué? Que lo que mide el ancho, que no sé cuál es. 568 00:42:53,280 --> 00:42:55,940 Por tanto, 15 más x y el ancho x. 569 00:42:56,519 --> 00:43:00,320 Hay cuatro lados y dos lados son dos lados iguales. 570 00:43:00,980 --> 00:43:06,579 El largo es este también, igual que el otro, y este ancho pues igual que el otro, 2 a 2. 571 00:43:06,579 --> 00:43:13,219 Me dice que el perímetro es 170 metros 572 00:43:13,219 --> 00:43:18,219 Dice, calcula cuánto mide de largo y de ancho 573 00:43:18,219 --> 00:43:22,880 Cuáles son las dimensiones del rectángulo 574 00:43:22,880 --> 00:43:26,780 ¿Qué es el perímetro? El perímetro es la suma de todos los lados 575 00:43:26,780 --> 00:43:28,800 Es decir, la suma en este caso de cuatro lados 576 00:43:28,800 --> 00:43:33,599 Ya estamos hablando de un triángulo, pues lo que hacemos es sumar los tres lados 577 00:43:33,599 --> 00:43:37,659 En este caso sumamos los cuatro lados, pues entonces un lado 578 00:43:37,659 --> 00:43:41,159 más el otro lado que es igual, más el lado largo 579 00:43:41,159 --> 00:43:44,500 que es 15 más X, más el otro lado largo 580 00:43:44,500 --> 00:43:49,320 y esto me da 170. Luego tenemos 581 00:43:49,320 --> 00:43:53,360 X más X más X más X 582 00:43:53,360 --> 00:43:57,920 igual a 170 menos 15 y menos 15 583 00:43:57,920 --> 00:44:01,360 y esto me da 4X igual a 170 584 00:44:01,360 --> 00:44:05,480 menos 30 es 140. Luego X es igual a 585 00:44:05,480 --> 00:44:23,500 140 entre 4, me da 14 entre 4, 35, ¿vale? 35. Bien, ¿a quién he llamado x? A x he 586 00:44:23,500 --> 00:44:30,719 llamado al ancho, ¿vale? Le he llamado al ancho, con lo cual quiere decirse que este 587 00:44:30,719 --> 00:44:41,820 de aquí va a medir 35 metros de la parcela, 35 metros este, este de aquí es 15 más 588 00:44:41,820 --> 00:44:49,340 35, con lo cual va a medir 50 metros, igual que este, 50 metros. ¿Cómo sé que está 589 00:44:49,340 --> 00:44:56,960 bien? Porque sumamos 50 y 50, 100, y 35 y 35 son 70, pues 100 más 70, 170. Aquí lo 590 00:44:56,960 --> 00:45:03,719 que me dice que mide el término. ¿Vale? Seguimos. Vamos con esto. Antonio, Santiago 591 00:45:03,719 --> 00:45:08,539 y Paloma son guardias de seguridad que han cobrado 1.057 euros por hacer un trabajo. 592 00:45:08,539 --> 00:45:13,219 Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio y Paloma 593 00:45:13,219 --> 00:45:16,480 No, perdón, a ver, voy a leer bien 594 00:45:16,480 --> 00:45:18,639 Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio 595 00:45:18,639 --> 00:45:22,260 Y Paloma el doble días que Antonio 596 00:45:22,260 --> 00:45:23,440 ¿Cuánto ha cobrado cada uno? 597 00:45:23,679 --> 00:45:25,920 Bueno, pues vamos a ver, lo primero, lo que hemos hecho antes 598 00:45:25,920 --> 00:45:29,699 Antonio, Santiago y Paloma 599 00:45:29,699 --> 00:45:31,440 Y hay que ver quién es la X 600 00:45:31,440 --> 00:45:34,159 La X es el independiente, el que no depende de nadie, ¿vale? 601 00:45:35,000 --> 00:45:38,480 Y nos dice que entre los tres, la suma de los tres, por tanto 602 00:45:38,480 --> 00:45:49,059 es 1057 euros. Dice que Santiago ha cobrado la mitad de lo que ha cobrado Antonio, la 603 00:45:49,059 --> 00:45:57,380 mitad de Antonio, ¿vale? Pues entonces Antonio es la X y Santiago es la mitad de lo que ha 604 00:45:57,380 --> 00:46:04,639 cobrado Antonio. Y luego dice que Paloma ha cobrado el doble que Antonio, pues entonces 605 00:46:04,639 --> 00:46:10,360 era el doble de Antonio, dos X. Y la suma de los tres, es decir, lo que ha cobrado Antonio 606 00:46:10,360 --> 00:46:18,780 el malo que ha cobrado Santiago, el malo que ha cobrado Paloma, es 1057, ¿vale? 607 00:46:22,809 --> 00:46:30,409 Ah, perdón, esto es al revés, x medios, 1, 2, x, así. 608 00:46:30,969 --> 00:46:32,230 Mínimo como múltiplo 2. 609 00:46:37,449 --> 00:46:40,590 Y este de aquí, ojo, que es 1, y este también, ¿eh? 610 00:46:41,329 --> 00:46:45,510 Entonces, 2 entre 1 a 2 por x, 2x. 611 00:46:47,210 --> 00:46:51,230 Este se queda como está porque no ha cambiado el denominador, tampoco. 612 00:46:51,230 --> 00:46:58,610 poco, 2 entre 1, 2, por 1.057, pues entonces será 2 por 7, 14, me llevo 1, y le doy 1, 613 00:46:58,610 --> 00:47:16,380 11, 1, 2.114, anulamos, me queda 2x más x más x, luego 4x, igual a 2.114, luego 2x 614 00:47:16,380 --> 00:47:53,119 es igual a 2.114 entre 4, está bien, no sé lo que he hecho, a ver, 2 por 7, 14, 2 por 615 00:47:53,119 --> 00:48:11,159 Ah, sí, que me confundirá, que tiene razón. Esto es x más x medios, ah, esto está mal, 616 00:48:11,159 --> 00:48:12,239 está todo mal 617 00:48:12,239 --> 00:48:14,440 ya voy con el tiempo 618 00:48:14,440 --> 00:48:15,360 justo ya 619 00:48:15,360 --> 00:48:16,820 aquí 620 00:48:16,820 --> 00:48:18,480 este es 621 00:48:18,480 --> 00:48:20,579 el resto no me 622 00:48:20,579 --> 00:48:21,199 ah 623 00:48:21,199 --> 00:48:26,829 2 más 2x 624 00:48:26,829 --> 00:48:31,010 va entonces mínimo 625 00:48:31,010 --> 00:48:31,909 con múltiplo 2 626 00:48:31,909 --> 00:48:35,510 de 3 y corriendo 627 00:48:35,510 --> 00:48:36,469 2 es un 53 628 00:48:36,469 --> 00:48:38,969 2 2 2 2 629 00:48:38,969 --> 00:48:40,949 2 entre 1 2 2x 630 00:48:40,949 --> 00:48:43,610 x 4x 631 00:48:43,610 --> 00:48:44,670 y esto era 632 00:48:44,670 --> 00:48:57,300 Y me queda 2X más X más 4X igual a 1.114. 633 00:48:57,940 --> 00:49:06,900 Luego 7X es igual a 1.114 y esto me da 302. 634 00:49:07,500 --> 00:49:08,900 ¿A quién he llamado X? 635 00:49:09,480 --> 00:49:12,000 Pues X he llamado a lo que gana Antonio. 636 00:49:12,000 --> 00:49:14,800 Pues Antonio ha ganado 302 euros. 637 00:49:14,800 --> 00:49:19,460 Santiago la mitad, por tanto 638 00:49:19,460 --> 00:49:21,559 151 euros 639 00:49:21,559 --> 00:49:23,579 y este 640 00:49:23,579 --> 00:49:24,619 604 641 00:49:24,619 --> 00:49:26,679 porque es el doble de Antonio 642 00:49:26,679 --> 00:49:29,420 y si sumamos estos, 4, 5, 6, 7 643 00:49:29,420 --> 00:49:30,840 5 644 00:49:30,840 --> 00:49:31,900 y 9 645 00:49:31,900 --> 00:49:34,460 y lo dejamos ahí 646 00:49:34,460 --> 00:49:36,900 y nos vemos este viernes 647 00:49:36,900 --> 00:49:38,440 tengáis buena semana