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00:00:01,300 --> 00:00:07,860
En este vídeo vamos a ver cómo realizar un diagrama de árbol.

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00:00:13,949 --> 00:00:24,210
Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que nos permite representar los resultados que se obtienen en un experimento aleatorio compuesto como los que hemos visto en clase.

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00:00:25,230 --> 00:00:27,070
Se compone de nodos y ramas.

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00:00:28,089 --> 00:00:34,189
Del nodo inicial parten tantas ramas como resultados tengamos del primer experimento simple.

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00:00:34,189 --> 00:00:52,189
Al final de estas ramas representaremos los resultados de dicho experimento como nuevos nodos de los que partirán tantas ramas como resultados tengamos para el segundo experimento simple y así sucesivamente según necesitemos.

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00:00:52,189 --> 00:01:03,079
necesitemos. Veremos un ejemplo sencillo como los que hemos visto en clase donde los experimentos

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00:01:03,079 --> 00:01:09,439
simples son independientes, es decir, donde los resultados del primer experimento no influyen

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00:01:09,439 --> 00:01:16,519
en los resultados del segundo. Sea el experimento compuesto lanzar una moneda dos veces. Lo

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00:01:16,519 --> 00:01:20,640
primero que haremos será representar los experimentos simples de este experimento compuesto.

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00:01:20,640 --> 00:01:25,879
En nuestro caso, primer lanzamiento de la moneda y segundo lanzamiento de la moneda.

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00:01:26,760 --> 00:01:37,140
Como en el primer lanzamiento de la moneda tenemos dos posibles resultados, cara y cruz, del nodo inicial saldrán dos ramas.

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00:01:37,939 --> 00:01:47,500
Al final de cada una de ellas tendremos un nodo con la representación de cada uno de los resultados de este primer lanzamiento, cara y cruz respectivamente.

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00:01:47,500 --> 00:02:01,500
De cada uno de estos nodos asociados al primer lanzamiento, saldrán dos ramas nuevamente, puesto que en el segundo lanzamiento de la moneda también tendremos dos resultados cara y cruz.

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00:02:04,010 --> 00:02:16,050
Así, tendremos los nodos cara y cruz habiendo salido el primer lanzamiento cara y los nodos cara y cruz habiendo salido el primer lanzamiento cruz.

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00:02:16,050 --> 00:02:22,009
A partir de este diagrama de árbol podríamos obtener el espacio muestral del experimento compuesto

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00:02:22,009 --> 00:02:29,270
Cada uno de sus elementos reflejará el camino seguido hasta llegar a los nodos del segundo lanzamiento

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00:02:29,270 --> 00:02:31,270
del segundo y último lanzamiento

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00:02:31,270 --> 00:02:38,189
Así tendríamos cara a cara para reflejar que en el primer lanzamiento sale cara

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00:02:38,189 --> 00:02:41,830
y en el segundo sale cara habiendo salido en el primero cara

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00:02:41,830 --> 00:02:46,409
cara-cruz para reflejar que en el primer lanzamiento sale cara

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00:02:46,409 --> 00:02:51,110
y en el segundo sale cruz habiendo salido en el primero cara

22
00:02:51,110 --> 00:02:55,389
y así sucesivamente hasta obtener el espacio muestral completo

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00:02:55,389 --> 00:03:03,180
Una vez definido el espacio muestral

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00:03:03,180 --> 00:03:08,240
podemos calcular las probabilidades de cada uno de los elementos de dicho espacio

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00:03:08,240 --> 00:03:12,919
Para ello representaremos en cada una de las ramas del árbol

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00:03:12,919 --> 00:03:15,979
la probabilidad de obtener el resultado al que llegan

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00:03:15,979 --> 00:03:24,479
En el primer lanzamiento, la probabilidad de que salga cara es un medio y la probabilidad de que salga cruz es un medio.

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00:03:25,099 --> 00:03:28,280
Lo reflejaremos en cada una de estas ramas.

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00:03:29,039 --> 00:03:36,599
Para las ramas correspondientes al segundo lanzamiento, la probabilidad de que salga cara habiendo salido la primera cara es un medio

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00:03:36,599 --> 00:03:41,520
y la probabilidad de que salga cruz habiendo salido la primera cara es un medio.

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00:03:41,520 --> 00:03:49,120
y razonando de forma similar se obtendrá también una probabilidad de 1 medio para las otras dos ramas del árbol.

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00:03:50,719 --> 00:03:57,800
Multiplicando probabilidades de las ramas de los caminos hasta llegar a cada uno de los nodos finales del diagrama de árbol

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00:03:57,800 --> 00:04:07,840
tendríamos que la probabilidad de que salga cara a cara es igual a 1 medio por 1 medio, que es 1 cuarto.

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00:04:07,840 --> 00:04:15,020
La probabilidad de que salga cara-cruz es 1 medio por 1 medio, igual a 1 cuarto

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00:04:15,020 --> 00:04:21,899
Igualmente, las probabilidades de que salga cruz y cara

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00:04:21,899 --> 00:04:28,959
y la probabilidad de que salga cruz y cruz sería también 1 medio por 1 medio, que sería igual a 1 cuarto

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00:04:28,959 --> 00:04:35,420
Así tendríamos todas las probabilidades de los elementos del espacio mostrado

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00:04:35,420 --> 00:04:51,939
Si quisiéramos calcular la probabilidad de un suceso cualquiera, puesto que las probabilidades de los elementos del espacio muestral son iguales, podríamos aplicar la regla de Laplace.

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00:04:52,439 --> 00:05:05,759
Así, si quisiéramos calcular la probabilidad de que se obtenga una cara y una cruz independientemente del orden, definiríamos el suceso A igual. Sale una cara y una cruz independientemente del orden.

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00:05:06,459 --> 00:05:12,060
El suceso A está compuesto de dos elementos del espacio muestral, cara-cruz y cruz-cara.

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00:05:12,860 --> 00:05:18,879
Así, la probabilidad de A sería igual al número de casos favorables partido por el número de casos posibles,

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00:05:19,879 --> 00:05:25,339
que sería igual a 2 partido por 4, y la probabilidad sería un medio.