1
00:00:06,879 --> 00:00:09,919
Hola chicos, bueno, vamos a empezar con el siguiente tema.

2
00:00:10,900 --> 00:00:17,519
Esto, antes de ver el ejercicio de enlaces de dos rectas mediante un arco de circunferencia dado,

3
00:00:18,300 --> 00:00:19,600
vamos a ver lo que son los enlaces.

4
00:00:20,199 --> 00:00:25,620
Mirad, cuando nosotros tenemos un dibujo de este tipo, en el que hay una recta y de repente pasa a una curva,

5
00:00:25,780 --> 00:00:31,260
otra vez una recta, curva, otra curva en otro sentido, otra curva que cambia de sentido y una recta,

6
00:00:31,260 --> 00:00:36,799
O por ejemplo, este de aquí que está formado por rectas y curvas, pero fijaros que las transiciones son muy suaves.

7
00:00:37,579 --> 00:00:39,579
Esto generalmente está formado por tangencias.

8
00:00:39,799 --> 00:00:45,679
Aquí veis claramente como hay una circunferencia, hay una recta y hay otra recta.

9
00:00:45,740 --> 00:00:48,859
Es decir, esta recta continuaría por aquí y esta por aquí.

10
00:00:49,340 --> 00:00:51,840
Y aquí hay una circunferencia que es tangente a esta recta.

11
00:00:51,979 --> 00:00:55,700
Y gracias a que es tangente, las transiciones son todas suaves.

12
00:00:55,700 --> 00:01:02,119
Aquí pasaría exactamente igual, punto de tangencia, punto de tangencia y rectas que van así.

13
00:01:02,859 --> 00:01:10,680
Y aquí exactamente igual, una recta, una recta y su circunferencia tangente y sus puntos de tangencia.

14
00:01:11,299 --> 00:01:18,560
Aquí tenemos en total 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos de tangencia, 3 rectas y 3 circunferencias.

15
00:01:19,099 --> 00:01:24,439
Aquí lo que tendríamos es una circunferencia que viene por aquí, aquí estaría su centro,

16
00:01:25,219 --> 00:01:30,680
y por lo tanto, como esto es una recta que viene por aquí, ya sabemos que esto es una recta tangente.

17
00:01:31,920 --> 00:01:35,400
Es el primer principio fundamental de las tangencias. Así vamos recordando cosas.

18
00:01:35,599 --> 00:01:38,700
Esto sería también una recta y aquí sería lo mismo, una recta tangente.

19
00:01:39,280 --> 00:01:41,299
Punto de tangencia, punto de tangencia.

20
00:01:41,760 --> 00:01:47,739
Por aquí tendríamos una recta, aquí una circunferencia, y aquí decimos exactamente igual.

21
00:01:47,739 --> 00:01:51,859
Este sería el centro de la circunferencia y este sería una recta tangente.

22
00:01:52,900 --> 00:01:54,359
Aquí, fijaros lo que ocurre.

23
00:01:54,780 --> 00:01:58,079
Aquí se estaría cumpliendo ya el segundo principio fundamental de las tangencias.

24
00:01:58,319 --> 00:02:04,560
Es decir, en la unión de centros de dos circunferencias tangentes se encuentra el punto de tangencia, que estaría ahí.

25
00:02:05,000 --> 00:02:06,900
Aquí habría un centro y aquí habría otro.

26
00:02:07,459 --> 00:02:09,340
Y esto sería otra circunferencia.

27
00:02:09,879 --> 00:02:11,900
Y aquí pasaría exactamente igual con esta.

28
00:02:11,900 --> 00:02:23,280
Es decir, en esta unión de centros tendremos que tener otro centro de circunferencia, un punto de tangencia aquí y aquí una recta y un punto de tangencia.

29
00:02:23,879 --> 00:02:31,319
Esto está repleto de tangencias en las cuales se cumple el primero y segundo principio fundamental de las tangencias.

30
00:02:31,580 --> 00:02:32,719
Fijaros aquí exactamente igual.

31
00:02:33,300 --> 00:02:34,300
Primer principio fundamental.

32
00:02:34,659 --> 00:02:35,759
Esto es una perpendicular.

33
00:02:36,879 --> 00:02:38,479
Esto es una perpendicular también.

34
00:02:38,719 --> 00:02:39,560
Y así todo el tiempo.

35
00:02:39,560 --> 00:02:40,219
¿Vale?

36
00:02:40,319 --> 00:02:41,699
Perpendicular, perpendicular.

37
00:02:41,900 --> 00:02:43,699
y aquí exactamente igual

38
00:02:43,699 --> 00:02:49,479
bueno, vamos a pasar ahora al ejercicio

39
00:02:49,479 --> 00:02:51,819
al ejercicio siguiente

40
00:02:51,819 --> 00:02:53,860
esto, enlace de dos rectas

41
00:02:53,860 --> 00:02:55,240
que son estas rectas que nos dan aquí

42
00:02:55,240 --> 00:02:56,719
vamos a llamarlas R y S

43
00:02:56,719 --> 00:02:59,020
mediante un arco de circunferencia

44
00:02:59,020 --> 00:03:01,560
bien, de este arco lo que nos dan es su radio

45
00:03:01,560 --> 00:03:02,300
¿de acuerdo?

46
00:03:02,539 --> 00:03:05,340
si nos dan el radio ya sabemos como es la circunferencia

47
00:03:05,340 --> 00:03:07,500
y por lo tanto el arco de circunferencia

48
00:03:07,500 --> 00:03:09,020
que vamos a usar para enlazar

49
00:03:09,020 --> 00:03:11,139
lo que nosotros tenemos que hacernos

50
00:03:11,139 --> 00:03:14,460
es primero un boceto, estas son en negro las rectas que nos dan

51
00:03:14,460 --> 00:03:18,000
y vamos a suponer que la circunferencia nos va a quedar así

52
00:03:18,000 --> 00:03:23,949
si nos dieran un arco más pequeño, pues evidentemente

53
00:03:23,949 --> 00:03:25,689
tendríamos una cosa como esta

54
00:03:25,689 --> 00:03:31,349
lo que nos están dando más o menos nos va a quedar una cosa aproximadamente así

55
00:03:31,349 --> 00:03:35,229
esto es lo que llamamos una figura de análisis y hacemos lo siguiente

56
00:03:35,229 --> 00:03:39,330
lo que tenemos que calcular es ese centro, ese centro geométrico

57
00:03:39,330 --> 00:03:42,830
que es O1 de esta circunferencia C1

58
00:03:42,830 --> 00:03:45,490
esta hemos dicho que es la recta R, la recta S

59
00:03:45,490 --> 00:03:48,370
y sabemos que este centro, aquí

60
00:03:48,370 --> 00:03:52,550
en la perpendicular a la recta vamos a tener un punto de tangencia

61
00:03:52,550 --> 00:03:56,449
en la perpendicular a la recta vamos a tener el otro punto de tangencia

62
00:03:56,449 --> 00:03:59,490
¿Qué tenemos que hallar para resolver este problema?

63
00:03:59,490 --> 00:04:01,009
Lo primero de todo, el centro

64
00:04:01,009 --> 00:04:04,289
y una vez que tengamos el centro, trazamos perpendiculares a la recta

65
00:04:04,289 --> 00:04:05,810
y tendremos los puntos de tangencia

66
00:04:05,810 --> 00:04:08,770
En otro color voy a hacer el siguiente análisis

67
00:04:08,770 --> 00:04:26,269
Si yo hago una paralela a la recta que me están dando, que es la r, hago una paralela a esta distancia de aquí, una paralela que pasa por el centro, perdón, esta distancia que hay aquí es el radio r1, este es r1 y este es r1 también.

68
00:04:27,189 --> 00:04:36,230
Y si yo hago una paralela a ese que pasa por el centro, también veré que esta distancia es r1, exactamente igual que esta.

69
00:04:36,829 --> 00:04:57,149
Bueno, pues analizando esto, si yo hago una recta, voy a llamar r', que es paralela a r, a una distancia r1, pasa por el centro, y si hago una recta s', paralela a s, a una distancia r1, que también pasa por el centro, donde estas dos rectas se cortan, es donde voy a tener el centro de la circunferencia.

70
00:04:57,149 --> 00:05:10,329
Bueno, pues voy a hacer esas rectas paralelas. Para hacer una recta paralela a una cierta distancia, lo primero que tengo que hacer, fijaros, es esta recta perpendicular a R que esté en cualquier punto.

71
00:05:10,709 --> 00:05:21,850
Y sobre esa perpendicular mido la distancia. Pues vamos a empezar a hacer eso. Voy a hacer estas rectas, estas construcciones en rojo, para que lo veáis bien.

72
00:05:21,850 --> 00:05:26,529
mirad, lo primero que voy a hacer es una construcción de una perpendicular

73
00:05:26,529 --> 00:05:29,310
las construcciones de perpendiculares ya sabéis que las hago así

74
00:05:29,310 --> 00:05:32,670
bueno, las hacemos así, es con un compás

75
00:05:32,670 --> 00:05:36,910
hago un segmento en esta recta y ahora hago una mediatriz

76
00:05:36,910 --> 00:05:41,529
yo sé que la mediatriz de este segmento va a ser

77
00:05:41,529 --> 00:05:45,250
perpendicular a la recta a la cual pertenece el segmento

78
00:05:49,449 --> 00:05:51,189
bueno, aquí tengo esta perpendicular

79
00:05:51,189 --> 00:05:56,089
Bien, voy a hacer la perpendicular por aquí también

80
00:05:56,089 --> 00:05:59,750
Consigo un segmento y hago su mediatriz

81
00:05:59,750 --> 00:06:08,350
Bien, mirad, ya tengo aquí las rectas perpendiculares, tanto a S como a R

82
00:06:08,350 --> 00:06:12,629
Sobre estas rectas hemos dicho que vamos a tomar esta medida, R1

83
00:06:12,629 --> 00:06:15,449
Y vamos a medir sobre estas rectas

84
00:06:15,449 --> 00:06:19,910
Pues, mirad, una medida sería esta y la otra esta de aquí

85
00:06:19,910 --> 00:06:33,350
Es decir, esta distancia de esta flecha a esta flecha de aquí es R1 y esta distancia de aquí a aquí también es R1.

86
00:06:34,350 --> 00:06:46,569
Bueno, yo ya tengo tomadas estas distancias, lo que voy a hacer ahora es coger la escuadra y el cartabón y voy a trazar una recta paralela, en este caso R, a esa distancia.

87
00:06:46,569 --> 00:07:00,839
Pues bien, esta sería la recta R', y ahora voy a trazar la recta S'.

88
00:07:00,839 --> 00:07:12,500
Coloco bien la escuadra de cartabón y trazo S' por ahí.

89
00:07:14,199 --> 00:07:19,980
Bueno, mirad, como tenemos en la figura de análisis, donde cortaba S' con R', tenemos el centro de la circunferencia.

90
00:07:19,980 --> 00:07:42,259
Pues el centro está aquí. O sub 1. ¿De acuerdo? En esta intersección de rectas. Muchos de vosotros seguramente ya tendréis la tentación de hacer directamente esa circunferencia. Realmente si yo pincho aquí, ¿vale? Casi podría hacer perfectamente la circunferencia. Pero no puedo hacerla. No puedo hacerla por lo siguiente. Me faltan los puntos de tangencia.

91
00:07:42,259 --> 00:08:03,660
Para hacer los puntos de tangencia, voy a coger la escuadra y el cartabón, voy a ponerme sobre la recta R, y como sé que el punto de tangencia tiene que estar sobre una recta perpendicular a la recta R, esta de aquí, pasando por el centro, voy a hacer así, pincho en el centro y trazo la perpendicular.

92
00:08:03,660 --> 00:08:24,639
Bueno, pues ahí ya está el punto de tangencia 1. Yo ahora voy a ir a la recta S, voy a colocar bien la escuadra de cartabón y hago su perpendicular. Y aquí tengo T2. Bueno, ahora ya puedo trazar, pinchándonos, hasta el punto de tangencia y hasta el punto de tangencia, que ahora ya lo tengo localizado.

93
00:08:24,639 --> 00:08:27,060
y ahora ya puedo hacer mi enlace

94
00:08:27,060 --> 00:08:29,480
y me va a quedar perfecto

95
00:08:29,480 --> 00:08:32,940
este será el enlace por aquí a la recta

96
00:08:32,940 --> 00:08:34,299
viene la curva y sigue

97
00:08:34,299 --> 00:08:38,919
puedo completar si quiero, fijaros así de forma discontinua

98
00:08:38,919 --> 00:08:40,860
la circunferencia

99
00:08:40,860 --> 00:08:50,600
y el ejercicio quedaría terminado

100
00:08:50,600 --> 00:08:53,940
hemos enlazado esta recta R por medio de un arco de circunferencia

101
00:08:53,940 --> 00:08:56,100
que lo tenéis aquí en rojo con la recta S

102
00:08:56,100 --> 00:08:57,419
y ya está