1 00:00:06,379 --> 00:00:10,220 En este vídeo vamos a resolver un problema sobre inducción electromagnética. 2 00:00:10,900 --> 00:00:16,699 En este caso lo que tenemos es una barra que se conecta a través de dos hilos conductores fijos 3 00:00:16,699 --> 00:00:21,160 y se mueve a velocidad constante en dirección hacia allá, 4 00:00:21,879 --> 00:00:26,399 en una zona en la que hay un campo magnético constante de 15 militeslas 5 00:00:26,399 --> 00:00:30,120 dirigido hacia la parte de arriba del papel o de la pizarra. 6 00:00:30,800 --> 00:00:35,820 Nos preguntan en el apartado A el cambio de la superficie con el tiempo. 7 00:00:36,380 --> 00:00:39,299 En este caso la superficie se refiere a esta zona de aquí. 8 00:00:41,539 --> 00:00:43,899 ¿Cómo calcularemos el cambio de la superficie? 9 00:00:43,899 --> 00:00:56,990 Pues deberemos, como la superficie es la superficie de un triángulo, será un medio de su base, que es x, por su altura, que es y. 10 00:01:00,740 --> 00:01:06,260 Aunque en el dibujo no esté muy bien representado, este ángulo es de 45 grados y este por lo tanto también. 11 00:01:06,680 --> 00:01:09,500 Eso significa que tanto x como y serán todo el rato iguales. 12 00:01:09,500 --> 00:01:16,480 Es decir, si tenemos x, podremos escribir esto como x al cuadrado dividido entre 2. 13 00:01:17,280 --> 00:01:25,659 ¿Cómo encontraremos x? Pues bien, como tenemos la velocidad en diagonal, pero sabemos que este ángulo de aquí es de 45 grados, 14 00:01:26,719 --> 00:01:30,659 podremos descomponer esta velocidad en su parte horizontal y vertical. 15 00:01:31,760 --> 00:01:38,560 ¿Cómo? Pues la velocidad x, que coincidirá con la velocidad y en módulo, en dirección no, claro, 16 00:01:38,560 --> 00:01:46,500 será el módulo de la velocidad por el coseno de 45 grados. 17 00:01:47,780 --> 00:01:52,260 Coincide con la velocidad y única y exclusivamente porque son 45 grados, si no, no coincidiría. 18 00:01:53,340 --> 00:01:59,459 Esto es 5 dividido entre raíz de 2 metros por segundo. 19 00:02:00,680 --> 00:02:06,200 Nos dicen además que la x inicial es 10 centímetros y por lo tanto la y inicial también 20 00:02:06,200 --> 00:02:22,599 Porque el ángulo es de 45 grados todo el rato. Por lo tanto, la posición en función del tiempo será 0,1 más 5 sobre raíz de 2t. 21 00:02:24,879 --> 00:02:31,120 Esto en unidades del sistema internacional. Es decir, si ponemos el tiempo en segundos, la x saldrá en metros. 22 00:02:31,120 --> 00:02:58,699 Si ahora sustituimos en la fórmula que hemos hecho para la superficie y lo arreglamos un poquito, nos quedará que la superficie en función del tiempo es 0,5 por 0,01 más 1 sobre raíz de 2t más 25 medios de t al cuadrado. 23 00:02:58,699 --> 00:03:04,300 esta sería la superficie en función del tiempo 24 00:03:04,300 --> 00:03:08,699 insisto, en unidades del sistema internacional 25 00:03:08,699 --> 00:03:14,430 a continuación nos piden el flujo en 0 segundos 26 00:03:14,430 --> 00:03:16,069 al principio, en el instante inicial 27 00:03:16,069 --> 00:03:17,909 y en 2 segundos 28 00:03:17,909 --> 00:03:19,870 esto lo podemos hacer de dos formas 29 00:03:19,870 --> 00:03:23,009 o bien calcularnos la superficie en cada instante 30 00:03:23,009 --> 00:03:26,810 o bien calcularnos el flujo en función del tiempo y luego sustituir 31 00:03:26,810 --> 00:03:32,310 la fórmula del flujo, vamos a poner aquí apartado B, este era el apartado A 32 00:03:32,310 --> 00:03:39,810 la fórmula del flujo sabemos que es la integral sobre una cierta superficie 33 00:03:39,810 --> 00:03:44,930 de el campo producto escalar con diferencial de superficie 34 00:03:44,930 --> 00:03:47,569 atención, no tenemos que poner el círculo aquí 35 00:03:47,569 --> 00:03:51,509 porque si ponemos el círculo aquí significa que esta superficie sería cerrada 36 00:03:51,509 --> 00:03:55,750 y esta superficie si es cerrada, como las líneas de campo magnético son cerradas 37 00:03:55,750 --> 00:04:00,349 el flujo sería cero. Como no es una superficie cerrada, porque no lo es, es 38 00:04:00,349 --> 00:04:08,259 plana, entonces no le ponemos el círculo. Aprovechamos aquí que el campo en todos 39 00:04:08,259 --> 00:04:13,979 los puntos es perpendicular a la superficie o si queréis es paralelo a 40 00:04:13,979 --> 00:04:18,040 este vector diferencial de superficie que será un vector perpendicular a la 41 00:04:18,040 --> 00:04:21,839 superficie en todos sus puntos. Por lo tanto el producto escalar se nos 42 00:04:21,839 --> 00:04:28,540 convierte en un producto de módulos y además el campo es uniforme, es todo el 43 00:04:28,540 --> 00:04:34,660 constante entonces puede salir fuera de la integral y nos queda la integral de 44 00:04:34,660 --> 00:04:38,199 la superficie la integral de la superficie es en sí 45 00:04:38,199 --> 00:04:45,779 misma la superficie por lo tanto esto es campo por superficie como tenemos 46 00:04:45,779 --> 00:04:49,500 calculada la superficie simplemente calculando la superficie en el tiempo 0 47 00:04:49,500 --> 00:04:53,319 y calculando la superficie en el tiempo 2 y multiplicando la por el campo 48 00:04:53,319 --> 00:05:06,269 magnético obtendremos el flujo a tiempo cero el flujo a tiempo cero es 7,50 por 10 elevado a menos 49 00:05:06,269 --> 00:05:15,540 5 Weber y el flujo cuando han pasado dos segundos sustituyendo en la superficie por dos segundos 50 00:05:15,540 --> 00:05:35,100 que será 0,386 web ahora que ya hemos calculado la superficie y el flujo 51 00:05:35,100 --> 00:05:40,040 podemos calcular la intensidad inducida como más calcular la intensidad inducida 52 00:05:40,040 --> 00:05:50,769 pues bien en el apartado c aplicaremos la ley de faraday la ley de faraday nos 53 00:05:50,769 --> 00:05:55,589 dice que la fuerza electromotriz que se induce en un circuito debido a un cambio 54 00:05:55,589 --> 00:06:01,949 de flujo magnético corresponde justamente a ese cambio de flujo magnético esta ley no nos habla 55 00:06:01,949 --> 00:06:08,920 del sentido de la intensidad es solamente del valor de la fuerza electromotriz si derivamos 56 00:06:08,920 --> 00:06:16,639 el flujo como el campo es uniforme constante no depende del tiempo directamente derivaremos la 57 00:06:16,639 --> 00:06:22,420 superficie al derivar la superficie del 0.5 es una constante este término que no depende del 58 00:06:22,420 --> 00:06:28,120 tiempo se va, este término nos queda simplemente 1 sobre raíz de 2 y este otro término nos 59 00:06:28,120 --> 00:06:38,899 baja el 2 multiplicando, por lo tanto la fuerza electromotriz será 7,5 multiplicado por 1 60 00:06:38,899 --> 00:06:50,180 sobre raíz de 2 más 25t por 10 elevado a menos 3 y esto está en unidades del sistema 61 00:06:50,180 --> 00:06:55,639 internacional esto qué significa significa que cuando el tiempo lo pongamos en segundos el 62 00:06:55,639 --> 00:07:00,000 resultado nos dará las unidades del sistema internacional de fuerza electromotriz que como 63 00:07:00,000 --> 00:07:11,170 es una diferencia de potencial será en voltios aplicando la ley de ohm que es intensidad es 64 00:07:11,170 --> 00:07:17,550 diferencia de potencial dividido entre resistencia podemos encontrar cuánto vale la intensidad 65 00:07:17,550 --> 00:07:45,629 Dividiendo la fuerza electromotriz entre 2.500 ohmios de resistencia y la intensidad será 3 por 0,707 más 25,0 y por 10 elevado a menos 6 en unidades del sistema internacional. 66 00:07:45,629 --> 00:07:52,290 dejamos el 10 elevado a menos 6 detrás porque podríamos utilizarlo para poner micro entonces 67 00:07:52,290 --> 00:07:57,850 esto sería 3 por este número que salga aquí dependiendo del tiempo micro amperios cuando 68 00:07:57,850 --> 00:08:05,230 pongamos el tiempo en segundos esta es la intensidad inducida lo que no sabemos aún 69 00:08:05,230 --> 00:08:14,449 es el sentido para saber el sentido aplicaremos la ley de lenz que nos dice que la intensidad 70 00:08:14,449 --> 00:08:20,610 de inducida nos va a generar un campo tal que vaya en contra del cambio del flujo. Si 71 00:08:20,610 --> 00:08:34,549 el flujo en este caso aumenta, aumenta porque ese aumenta, entonces nosotros lo que queremos 72 00:08:34,549 --> 00:08:39,409 generar es un campo que lo reduzca. ¿Cómo será ese campo? Al contrario del que ya tenemos, 73 00:08:39,690 --> 00:08:47,789 es decir, queremos crear un campo inducido que sea hacia adentro. ¿Cómo lo vamos a 74 00:08:47,789 --> 00:08:54,210 crear este campo? Pues utilizando la regla de la mano derecha pondremos el pulgar hacia abajo y 75 00:08:54,210 --> 00:09:00,230 giraremos en este sentido, en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto la intensidad 76 00:09:00,230 --> 00:09:16,009 inducida va en sentido horario. Aquí está la intensidad hacia allá, la intensidad hacia acá 77 00:09:16,009 --> 00:09:30,639 y la intensidad hacia allá. Ahora que tenemos la intensidad que actúa sobre esta barra podemos 78 00:09:30,639 --> 00:09:38,779 calcularnos la fuerza que afecta a esta barra debido a esta intensidad inducida. Para calcular 79 00:09:38,779 --> 00:09:48,559 esta fuerza aplicaremos la ley de Lorentz. La fuerza es intensidad por longitud de la barra 80 00:09:48,559 --> 00:09:54,759 producto vectorial con el campo. Esta longitud de la barra se refiere a la longitud de la barra 81 00:09:54,759 --> 00:10:03,690 que está dentro del campo. ¿Qué la podemos encontrar? Si sabemos x, pues sabemos que esta 82 00:10:03,690 --> 00:10:13,769 longitud será x, que depende del tiempo, dividido entre el coseno de 45 grados o lo que es lo mismo 83 00:10:13,769 --> 00:10:28,129 1,41 por x, que ya lo tenemos de antes, más, y esto es 5 entre raíz de 2 por t. 84 00:10:29,769 --> 00:10:31,929 Esto es lo que vale L. 85 00:10:33,129 --> 00:10:40,370 ¿Cómo es el vector L unitario? Es un vector que va como la intensidad, es decir, hacia abajo. 86 00:10:40,370 --> 00:11:05,549 Este vector será coseno de 45 positivo porque vamos a la derecha de 45 positivo y más el coseno de 45 y ahora por menos j porque vamos hacia abajo. 87 00:11:08,820 --> 00:11:12,379 ¿Cómo será el campo magnético? El campo magnético sale hacia arriba. 88 00:11:12,379 --> 00:11:30,080 Por lo tanto, el campo magnético, de hecho lo tenemos escrito aquí arriba, es 1,5 por 10 a la menos 2k teslas. 89 00:11:31,100 --> 00:11:39,919 Por lo tanto, cuando hagamos este producto vectorial, podremos calcular fuerza por unidad de longitud o podremos multiplicar directamente por el valor de la longitud. 90 00:11:39,919 --> 00:11:44,860 si hacemos la segunda opción vamos a hacer primero el producto vectorial 91 00:11:44,860 --> 00:11:51,299 L producto escalar con K para ver cuál sería el sentido de esta fuerza 92 00:11:51,299 --> 00:11:59,860 cuando multiplicamos tenemos que el coseno de 45 que va con I multiplicado por K 93 00:11:59,860 --> 00:12:06,159 I vectorial K es menos J entonces 1 sobre raíz de 2 por menos J 94 00:12:06,159 --> 00:12:12,639 más 1 sobre raíz de 2 de nuevo 95 00:12:12,639 --> 00:12:18,080 j vectorial k sería i pero como tenemos un signo menos 96 00:12:18,080 --> 00:12:19,279 por menos i 97 00:12:19,279 --> 00:12:23,399 es decir, esta fuerza es una fuerza que va 98 00:12:23,399 --> 00:12:25,820 hacia la izquierda y hacia abajo 99 00:12:25,820 --> 00:12:29,179 si la pintamos en la gráfica será una fuerza 100 00:12:29,179 --> 00:12:31,059 así 101 00:12:31,059 --> 00:12:34,340 esta es f 102 00:12:34,340 --> 00:12:41,139 tiene sentido que esta sea la fuerza f 103 00:12:41,139 --> 00:12:44,220 porque si la fuerza f fuese hacia el otro lado 104 00:12:44,220 --> 00:12:49,700 entonces esto se movería infinitamente sería una barra que estaría generando una intensidad 105 00:12:49,700 --> 00:12:55,600 esta intensidad está creciendo con el tiempo y además la fuerza la está empujando a crear más intensidad 106 00:12:55,600 --> 00:12:57,419 que es la que la empuja a moverse hacia adelante 107 00:12:57,419 --> 00:13:03,379 eso se llama un móvil perpetuo de primera especie y lo prohíbe el primer principio de la termodinámica 108 00:13:03,379 --> 00:13:09,279 sin embargo con la fuerza hacia atrás lo que estamos generando es que esta barra vaya frenando 109 00:13:09,279 --> 00:13:14,559 Entonces esta intensidad cada vez irá siendo más pequeña y llegará a un punto en el que la barra pare. 110 00:13:15,960 --> 00:13:27,600 ¿Qué vamos a hacer entonces? Teniendo la dirección de la fuerza vamos a aplicar I por L y por B en módulo para poder encontrar cuánto vale el módulo de la fuerza. 111 00:13:27,600 --> 00:13:48,320 Entonces el módulo de la fuerza, si hacemos ese producto, va a ser 4,5 por 10 elevado a menos 8 por 0,1 más 7,07t más 125t al cuadrado. 112 00:13:48,320 --> 00:13:56,019 Si ahora queremos el vector pues simplemente multiplicaremos, esto está en unidades del sistema internacional 113 00:13:56,019 --> 00:14:01,720 Si queremos el vector multiplicaremos por el vector unitario que es el que nos ha salido aquí arriba 114 00:14:01,720 --> 00:14:07,740 Y esto será menos 4,5 por 10 elevado a menos 8 115 00:14:07,740 --> 00:14:10,539 El menos sale de aquí como tiene dos signos menos 116 00:14:10,539 --> 00:14:32,460 por 0,1 más 7,07t más 125t al cuadrado por 0,707i más 0,707j en unidades del sistema internacional. 117 00:14:36,620 --> 00:14:41,759 Si queréis podéis sacar factor común del 0,707 y multiplicarlo aquí. 118 00:14:41,759 --> 00:14:48,480 El problema que tiene eso es que como este vector ahora mismo es unitario, si hacéis eso, todo lo demás no es el módulo. 119 00:14:49,039 --> 00:15:01,320 Si no hacemos eso, este vector de aquí nos dice la dirección de la fuerza y todo lo demás nos dice el módulo de la fuerza. 120 00:15:02,220 --> 00:15:04,960 Todo lo demás nos dice el módulo de la fuerza. 121 00:15:04,960 --> 00:15:16,220 Si lo que queremos es calcular cuál es la fuerza que tenemos que hacer nosotros para que se mueva a velocidad constante 122 00:15:16,220 --> 00:15:19,919 pues simplemente deberemos aplicar la segunda ley de Newton 123 00:15:19,919 --> 00:15:27,320 Suma de fuerzas igual a masa por aceleración que como la velocidad es constante es igual a cero 124 00:15:27,320 --> 00:15:30,980 La fuerza que deberemos hacer nosotros, es decir, la fuerza externa 125 00:15:30,980 --> 00:15:36,659 será una fuerza exactamente igual que la fuerza roja que hemos dibujado 126 00:15:36,659 --> 00:15:44,659 pero en sentido contrario esta fuerza de color verde tendrá por lo tanto el mismo módulo que 127 00:15:44,659 --> 00:15:49,659 la fuerza de color rojo es decir 4.5 por esa la menos 8 por este factor de aquí que cambia por 128 00:15:49,659 --> 00:15:55,600 el tiempo la misma dirección pero cambiará el sentido será positiva en lugar de negativa