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00:00:02,220 --> 00:00:06,139
En vídeos anteriores aprendimos a resolver ecuaciones de segundo grado

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00:00:06,139 --> 00:00:11,080
completando cuadrados. Para ello, lo que teníamos que hacer era conseguir en

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00:00:11,080 --> 00:00:16,059
primer lugar que el coeficiente de la x al cuadrado fuese 1. Si no era así, había

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00:00:16,059 --> 00:00:20,280
que simplificar hasta conseguirlo. En segundo lugar, teníamos que coger los

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00:00:20,280 --> 00:00:26,300
rectángulos, es decir, los monomios de la x y dividirlos entre 2 para ponerlos a

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00:00:26,300 --> 00:00:31,460
ambos lados del cuadrado. Así teníamos el primer paso del cuadrado grande que

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00:00:31,460 --> 00:00:37,780
vamos a construir. En segundo lugar lo que tenemos que hacer es pues completar el cuadrado añadiendo

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00:00:37,780 --> 00:00:42,780
la parte que falta de ese cuadrado grande a ambos lados de la ecuación, claro, para que la ecuación

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00:00:42,780 --> 00:00:48,880
no se desequilibre, es decir, que la igualdad se mantenga. Después lo que hacemos es dejar sólo el

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00:00:48,880 --> 00:00:56,399
cuadrado grande a la izquierda y finalmente lo que vamos a hacer es extraer la raíz cuadrada a ambos

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00:00:56,399 --> 00:01:02,359
lados, es decir, a la izquierda vamos a tener un cuadrado perfecto, con lo que si queremos

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00:01:02,359 --> 00:01:07,719
saber cuánto mide el lado, es decir, cuánto mide en este caso x menos 1, habrá que sacar

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00:01:07,719 --> 00:01:12,060
las raíces. Y lo que teníamos que hacer era sacar las raíces con el doble signo,

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00:01:12,400 --> 00:01:19,500
es decir, con el signo positivo y con el signo negativo. De ahí se desprendía que en este

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00:01:19,500 --> 00:01:26,159
tipo de situaciones vamos a tener dos soluciones. En nuestro caso tenemos que x menos 1 será

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00:01:26,159 --> 00:01:32,340
igual a 2 o x menos 1 menos 2. Tenemos que despejar ahora el rectángulo azul, es decir la x, y habremos

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00:01:32,340 --> 00:01:39,519
encontrado las soluciones de nuestra ecuación. En este ejemplo las soluciones como veis son x igual a 3

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00:01:39,519 --> 00:01:47,640
y x igual a menos 1. Bien, pues esta estrategia la vamos a utilizar para demostrar una fórmula que nos

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00:01:47,640 --> 00:01:54,780
permita resolver cualquier ecuación de segundo grado genérica. Ahí la tenéis ax cuadrado más bx más c

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00:01:54,780 --> 00:01:59,900
igual a cero. Vamos a reproducir la anterior estrategia. Es decir, lo primero que vamos a

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00:01:59,900 --> 00:02:05,319
hacer es dividir por el coeficiente de la x al cuadrado. Tendremos x al cuadrado más b partido

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00:02:05,319 --> 00:02:11,520
por ax más c partido por a igual a cero. Y eso se representa geométricamente mediante las baldosas

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00:02:11,520 --> 00:02:17,199
una x al cuadrado, es decir, un rectángulo azul grande, y luego tendremos una parte rectangular

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00:02:17,199 --> 00:02:22,740
que representa el monomio de grado 1, en nuestro caso b partido por a por x,

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00:02:23,219 --> 00:02:28,280
y otra cuya área es c partido por a, que representa el término independiente.

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00:02:29,360 --> 00:02:32,719
Bueno, pues, ¿qué tenemos que hacer ahora para completar el cuadrado?

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00:02:33,199 --> 00:02:38,460
Pues lo que hicimos antes, la parte nx hay que dividirla entre dos rectángulos de área,

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00:02:38,599 --> 00:02:41,539
pues la mitad, b partido por 2a por x.

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00:02:41,539 --> 00:02:49,860
Lo que hacemos con esos dos rectángulos es colocarlos a ambos lados del cuadrado grande x cuadrado y igualar todo a cero.

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00:02:50,439 --> 00:02:55,860
Y ahí podemos empezar a manipular para conseguir aislar el cuadrado grande.

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00:02:56,099 --> 00:03:01,439
Para ello antes hay que completarlo, claro, y despejar el c partido por a a la derecha.

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00:03:02,039 --> 00:03:07,819
Completamos el cuadrado ¿cómo? Pues añadiendo en nuestro caso b partido por 2a al cuadrado

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00:03:07,819 --> 00:03:13,919
porque esa es precisamente la anchura del rectángulo de área b partido por 2a por x.

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00:03:14,400 --> 00:03:16,740
Entonces, a la izquierda, ¿qué hemos conseguido?

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00:03:16,840 --> 00:03:20,800
Pues un cuadrado del lado x más b partido por 2a.

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00:03:21,419 --> 00:03:26,560
Lo primero que tenemos que hacer es simplificar el lado de la derecha de esa ecuación.

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00:03:27,439 --> 00:03:32,219
b partido por 2a al cuadrado será igual a b cuadrado partido por 4a al cuadrado.

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00:03:32,219 --> 00:03:38,060
y ahora lo que hacemos es reducir a común denominador para poder sumar esas dos fracciones de ahí.

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00:03:38,060 --> 00:03:45,539
El común denominador será 4 por a cuadrado y tendremos b cuadrado menos 4c partido por 4a cuadrado.

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00:03:45,919 --> 00:03:52,819
Ahora ya podemos extraer la raíz, pero recordad las dos raíces con doble signo.

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00:03:53,520 --> 00:04:01,879
Y como veis, esa fracción podemos calcular la raíz del denominador 4a cuadrado sus raíces 2a.

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00:04:01,879 --> 00:04:05,659
ya casi hemos acabado, lo único que tenemos que hacer es

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00:04:05,659 --> 00:04:10,479
restar a ambos lados b partido por 2a para pasar a la derecha

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00:04:10,479 --> 00:04:13,599
ese término, aislando, despejando la x

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00:04:13,599 --> 00:04:17,959
y pues como las dos fracciones tienen el mismo denominador

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00:04:17,959 --> 00:04:22,180
juntamos denominadores y hemos acabado con la famosa fórmula

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00:04:22,180 --> 00:04:25,000
para resolver cualquier ecuación de segundo grado

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00:04:25,000 --> 00:04:31,259
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c partido por 2a

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00:04:31,259 --> 00:04:38,680
Con esta fórmula podemos resolver cualquier ecuación de segundo grado sin más que sustituir los coeficientes en ella.

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00:04:38,939 --> 00:04:42,920
A, el coeficiente de la x al cuadrado, B, el de la x y C, el término independiente.

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00:04:43,019 --> 00:04:43,740
Vamos a ver un ejemplo.

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00:04:44,459 --> 00:04:49,399
Por ejemplo, el que pusimos antes, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.

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00:04:50,000 --> 00:04:54,620
En nuestro caso, la a será 1, la b será menos 2 y la c menos 3.

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00:04:55,319 --> 00:04:58,680
Y lo que tenemos que hacer es sustituir cada letra por su valor.

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00:04:58,680 --> 00:05:02,620
nos da esa fórmula y aquí hay que tener muchísimo cuidado porque

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00:05:02,620 --> 00:05:06,720
va a haber muchos signos negativos, va a haber paréntesis y hay que fijarse

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00:05:06,720 --> 00:05:10,459
también en la jerarquía de las operaciones. Es decir, lo primero

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00:05:10,459 --> 00:05:14,660
vamos a quitar los paréntesis. Esa fracción

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00:05:14,660 --> 00:05:18,819
hay que simplificarla. ¿Por dónde? Pues por la jerarquía de las operaciones

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00:05:18,819 --> 00:05:22,839
por la raíz hay que sumar 4 más 12, 16 y ahora sacamos

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00:05:22,839 --> 00:05:26,920
la raíz de 16 que es 4 y ahora tenemos una doble operación

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00:05:26,920 --> 00:05:31,160
Primero con más y luego con menos y habremos encontrado las dos raíces.

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00:05:31,639 --> 00:05:35,300
Más 2 más 4 es igual a 6, entre 2, 3.

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00:05:35,779 --> 00:05:37,160
Y esa es la primera solución.

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00:05:37,740 --> 00:05:42,439
Más 2 menos 4 es menos 2, entre 2, menos 1, la segunda solución.

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00:05:43,620 --> 00:05:44,339
Y esto es todo.

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00:05:44,800 --> 00:05:50,800
Cualquier ecuación de segundo grado se puede resolver así, aunque yo recomiendo completar cuadrados.

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00:05:51,279 --> 00:05:55,060
Te va a resultar, en general, mucho más rápido.

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00:05:55,060 --> 00:05:56,100
Hasta otra.