1
00:00:00,000 --> 00:00:12,179
Hoy es 20 de marzo. Venga. 20 de marzo del 26. Bueno, chavales, tenemos que ver una cosilla

2
00:00:12,179 --> 00:00:19,980
de la integral definida, ¿vale? Integral definida. La integral definida, nosotros tenemos

3
00:00:19,980 --> 00:00:27,219
una integral y luego tenemos aquí unos límites de integración, ¿de acuerdo? Pues entonces,

4
00:00:27,219 --> 00:00:34,299
chavales, en la integral definida, si cuando se llama f de x mayúscula, ¿vale? A la primitiva,

5
00:00:34,380 --> 00:00:42,060
esta se llama primitiva, a ver si nos toca, ¿vale? A la primitiva de hacer la integral

6
00:00:42,060 --> 00:00:51,820
de f de x diferencial de x, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Cuando yo tengo una

7
00:00:51,820 --> 00:01:00,320
integral definida, es decir, f de a, la integral entre a y b de f de x, diferencial de x, esto es

8
00:01:00,320 --> 00:01:10,599
igual, chavales, a f mayúscula de b menos f mayúscula de a. Y esto es lo que se conoce como la regla de

9
00:01:10,599 --> 00:01:23,890
barro. ¿Vale? Regla de barro. Y es muy sencilla, ¿vale? Vamos a poner un ejemplito. Ejemplo. Si

10
00:01:23,890 --> 00:01:28,989
nosotros, chavales, tenemos la integral de x cuadrado diferencial de x, por ejemplo,

11
00:01:29,290 --> 00:01:35,230
entre 3 y 5, ¿de acuerdo? Entonces, ¿esto qué es lo que es, chavales? Pues al final

12
00:01:35,230 --> 00:01:41,810
si yo aplico la regla de Barrow es muy sencilla porque, por ejemplo, si nosotros tuviéramos

13
00:01:41,810 --> 00:01:46,609
únicamente la integral de x cuadrado, ¿cuál sería la integral de x al cuadrado, chavales?

14
00:01:46,609 --> 00:01:48,769
Es inmediata

15
00:01:48,769 --> 00:01:54,079
No se puede, chavales

16
00:01:54,079 --> 00:01:55,780
Llevo ya 5 minutos de clase

17
00:01:55,780 --> 00:01:57,659
Venga, dentro

18
00:01:57,659 --> 00:01:58,579
Pero aquí yo

19
00:01:58,579 --> 00:02:01,340
Pues no va a entrar

20
00:02:01,340 --> 00:02:04,359
No, no, es a y media

21
00:02:04,359 --> 00:02:05,000
Copetín

22
00:02:05,000 --> 00:02:07,900
El de 35 te lo has inventado tú

23
00:02:07,900 --> 00:02:09,580
Bueno

24
00:02:09,580 --> 00:02:11,900
Te queremos, Andrés

25
00:02:11,900 --> 00:02:17,530
¿Cuál es la integra?

26
00:02:17,590 --> 00:02:18,530
Esta es integra

27
00:02:18,530 --> 00:02:22,650
Perfecto

28
00:02:22,650 --> 00:02:24,830
Muy bien, x al cubo

29
00:02:24,830 --> 00:02:28,650
Pues es al contrario que la derivada

30
00:02:28,650 --> 00:02:30,629
¿Vale? Es siempre uno más menos uno

31
00:02:30,629 --> 00:02:32,550
Eh, chavales, llevo ya

32
00:02:32,550 --> 00:02:33,849
Cinco minutos

33
00:02:33,849 --> 00:02:35,909
¿Vale?

34
00:02:36,349 --> 00:02:38,310
Esto de aquí, ¿vale? Más una constante

35
00:02:38,310 --> 00:02:40,650
¿De acuerdo? Sí, esa es así

36
00:02:40,650 --> 00:02:41,689
Entonces, ¿qué ocurre?

37
00:02:42,129 --> 00:02:44,349
Cuando tenemos la integral definida

38
00:02:44,349 --> 00:02:49,550
chavales, llevo ya 5 minutos

39
00:02:49,550 --> 00:02:52,849
no os tenía que dejar entrar

40
00:02:52,849 --> 00:02:55,289
no os tenía que dejar entrar

41
00:02:55,289 --> 00:03:00,870
entonces, lo que quiero que veáis es que cuando aplico la regla de Marro

42
00:03:00,870 --> 00:03:02,550
lo que hago es

43
00:03:02,550 --> 00:03:08,110
x al cubo partido de 3 entre

44
00:03:08,110 --> 00:03:12,270
en este caso 3 y 5, ¿vale? entonces sustituyo

45
00:03:12,270 --> 00:03:14,490
en la X por 5

46
00:03:14,490 --> 00:03:18,349
y ahora el resto

47
00:03:18,349 --> 00:03:21,069
sustituyendo la X por 3

48
00:03:21,069 --> 00:03:22,849
vale, una cosa

49
00:03:22,849 --> 00:03:23,729
voy a deciros

50
00:03:23,729 --> 00:03:25,610
el próximo viernes

51
00:03:25,610 --> 00:03:27,849
cuando yo empiece la clase

52
00:03:27,849 --> 00:03:30,629
llegue, no entra en la clase

53
00:03:30,629 --> 00:03:32,789
aquí la hora de entrada es

54
00:03:32,789 --> 00:03:34,310
a y media, no hay 35

55
00:03:34,310 --> 00:03:36,889
y yo ya llevo 5 minutos

56
00:03:36,889 --> 00:03:37,610
dando clase

57
00:03:37,610 --> 00:03:40,030
entonces, ojo

58
00:03:40,030 --> 00:03:42,770
cérame la puerta por lo menos

59
00:03:42,770 --> 00:03:44,969
mi arma, ya pero es que yo he empezado

60
00:03:44,969 --> 00:03:46,689
a ir media, es que ni siquiera pedís

61
00:03:46,689 --> 00:03:48,849
ni permiso, eso es la primera regla

62
00:03:48,849 --> 00:03:50,750
de educación, es que no habéis

63
00:03:50,750 --> 00:03:52,569
pedido en la mayoría de ustedes ni permiso

64
00:03:52,569 --> 00:03:54,069
para entrar, como mínimo

65
00:03:54,069 --> 00:03:56,650
se llama, se pide permiso y yo os daré

66
00:03:56,650 --> 00:03:58,509
permiso o no, si no habéis entrado aquí

67
00:03:58,509 --> 00:03:59,830
como mulo

68
00:03:59,830 --> 00:04:02,270
coño, los mulos están en mi pueblo

69
00:04:02,270 --> 00:04:04,650
ustedes sois mulos, sois personas

70
00:04:04,650 --> 00:04:07,330
otro

71
00:04:07,330 --> 00:04:10,830
Me la suda aquí yo

72
00:04:10,830 --> 00:04:12,030
Es que no me has pedido ni permiso

73
00:04:12,030 --> 00:04:16,439
Vale, el próximo viernes

74
00:04:16,439 --> 00:04:18,800
Como yo haya empezado la clase no entra ni Perry

75
00:04:18,800 --> 00:04:20,060
Ni Perry

76
00:04:20,060 --> 00:04:22,079
Así que de ustedes depende

77
00:04:22,079 --> 00:04:24,279
La regla de barro

78
00:04:24,279 --> 00:04:25,839
Lo que me hace es sustituir

79
00:04:25,839 --> 00:04:28,040
Esto de aquí, F de B menos F de A

80
00:04:28,040 --> 00:04:29,920
¿Qué ocurre con las constantes de integración?

81
00:04:30,019 --> 00:04:30,819
¿Por qué no se pone?

82
00:04:30,920 --> 00:04:32,660
Porque realmente se me van

83
00:04:32,660 --> 00:04:35,300
Si yo aquí hubiese puesto una constante

84
00:04:35,300 --> 00:04:37,459
Y luego aquí yo sumo la constante

85
00:04:37,459 --> 00:04:39,100
Estas constantes se van

86
00:04:39,100 --> 00:04:40,660
Entonces, no hace falta ni ponerla.

87
00:04:41,040 --> 00:04:44,060
Entonces, sustituyo una vez que he integrado por 5,

88
00:04:44,120 --> 00:04:45,040
y en este caso por 3,

89
00:04:45,459 --> 00:04:50,100
y esto que me quedaría, 125 tercios menos 9 tercios, ¿vale?

90
00:04:50,300 --> 00:04:53,939
Y esto, si no me equivoco, son 116 tercios.

91
00:04:54,680 --> 00:04:55,399
¿Vale, chavales?

92
00:04:55,899 --> 00:04:56,259
¿Sí o no?

93
00:04:57,259 --> 00:05:01,180
Lo que quiero daros a ustedes, chavales,

94
00:05:01,759 --> 00:05:05,839
lo que quiero es que veáis una cosita.

95
00:05:07,019 --> 00:05:08,899
No sé si conocéis a Gebra, sí,

96
00:05:08,899 --> 00:05:10,699
Porque os estoy dando mucho calor con GeoGebra

97
00:05:10,699 --> 00:05:12,500
¿Pero conocéis Wiris?

98
00:05:13,360 --> 00:05:14,300
¿Os suena Wiris?

99
00:05:16,680 --> 00:05:17,259
Y yo

100
00:05:17,259 --> 00:05:19,660
Y 37

101
00:05:19,660 --> 00:05:21,779
¿Conocéis Wiris o no?

102
00:05:22,519 --> 00:05:22,860
¿Vale?

103
00:05:23,959 --> 00:05:25,939
Ahora voy a quedar el calme

104
00:05:25,939 --> 00:05:28,819
Vale, calme

105
00:05:28,819 --> 00:05:30,720
Wiris, aquí lo único que

106
00:05:30,720 --> 00:05:32,560
Antes era gratuito y ahora os tenéis que

107
00:05:32,560 --> 00:05:34,680
Logar con una cuenta de ustedes

108
00:05:34,680 --> 00:05:36,459
De Gmail, ¿vale? Como todo el mundo

109
00:05:36,459 --> 00:05:38,259
Tenemos en el, sobre todo los de Android

110
00:05:38,259 --> 00:05:40,540
Tenéis una cuenta de Gmail

111
00:05:40,540 --> 00:05:46,939
¿Vale? Pues lo que yo quiero que veáis es que si yo aquí pongo integral, ¿vale?

112
00:05:47,180 --> 00:05:52,899
Entre, vale, voy a hacer una cosilla, f era, perdona un segundillo, ¿vale?

113
00:05:55,029 --> 00:06:01,759
Ahí, digo para que si hacéis integrales definidas que podáis ver si está correctamente o no

114
00:06:01,759 --> 00:06:05,620
Entonces yo tenía mi x al cuadrado, ¿verdad? Esa era mi función

115
00:06:05,620 --> 00:06:09,399
Y entonces yo tengo que a es igual a 5, ¿verdad?

116
00:06:09,399 --> 00:06:13,240
y ve cuánto valía 2 o 3, 3 chavales, ¿no?

117
00:06:13,439 --> 00:06:15,620
Entonces, si yo hago el integral entre,

118
00:06:17,740 --> 00:06:19,920
cojo la función f, ¿vale?

119
00:06:20,360 --> 00:06:23,220
Digo, entre b y luego a,

120
00:06:24,040 --> 00:06:29,220
ahora voy a quedar fatal, a ver,

121
00:06:29,480 --> 00:06:35,160
que de momento impito bien, a ver,

122
00:06:35,399 --> 00:06:39,759
integral entre, ah, no, integral, perdón,

123
00:06:40,540 --> 00:06:43,420
que la integral es, integral, aquí,

124
00:06:43,779 --> 00:06:46,699
función, así sea inicial y así sea final, ¿vale?

125
00:06:46,699 --> 00:06:56,000
Esto es F, una coma, el B y luego el A, ¿vale?

126
00:06:56,920 --> 00:07:01,000
Raúl, llevamos nueve minutos de clase, 32,67.

127
00:07:01,240 --> 00:07:07,779
No sé si tenéis ustedes la calculadora aquí, pero si hacemos 116 entre 3, a ver si me lo hace 30.

128
00:07:08,040 --> 00:07:15,079
Coño, esto está bien, ¿no?

129
00:07:16,480 --> 00:07:18,459
Es verdad, es 27, gracias, guillo.

130
00:07:19,680 --> 00:07:20,860
Vale, me quedo más tranquilo, ¿eh?

131
00:07:20,860 --> 00:07:23,079
vale

132
00:07:23,079 --> 00:07:26,379
y esto da 98

133
00:07:26,379 --> 00:07:27,519
¿no? vale

134
00:07:27,519 --> 00:07:29,879
me quedo más tranquilo, 27

135
00:07:29,879 --> 00:07:31,459
y esto da 98

136
00:07:31,459 --> 00:07:33,680
vale, entonces ahora sí

137
00:07:33,680 --> 00:07:35,439
98 tercios, vale

138
00:07:35,439 --> 00:07:39,149
98 tercios

139
00:07:39,149 --> 00:07:41,329
son los 32,67

140
00:07:41,329 --> 00:07:43,470
me refiero, es una forma de que ustedes también

141
00:07:43,470 --> 00:07:45,350
comprobéis una integral

142
00:07:45,350 --> 00:07:47,189
aquí en Wiri, chavales

143
00:07:47,189 --> 00:07:48,949
aquí voy a ver si

144
00:07:48,949 --> 00:07:51,449
aquí es que me pierdo un poco

145
00:07:51,449 --> 00:07:54,350
pero vamos a ver

146
00:07:54,350 --> 00:07:58,889
ay, es que esto sabe lo que pasa, que me la han cambiado

147
00:07:58,889 --> 00:08:01,389
calculo, aquí

148
00:08:01,389 --> 00:08:04,529
veis chavales, aquí el símbolo en cálculo, ¿vale?

149
00:08:04,949 --> 00:08:07,949
ponemos aquí la integral, esto era x al cuadrado

150
00:08:07,949 --> 00:08:10,430
¿verdad? aquí ponemos el 5

151
00:08:10,430 --> 00:08:12,810
y aquí ponemos el 2

152
00:08:12,810 --> 00:08:18,259
ay, diferencial de x, perdón

153
00:08:18,259 --> 00:08:20,579
es su hija

154
00:08:20,579 --> 00:08:25,740
vale, 98 tercios, ¿de acuerdo?

155
00:08:25,740 --> 00:08:49,519
Entonces, que lo sepáis que podéis ver cuando ustedes practiquéis integrales definidas, ayudaros tanto de GeoGebra como de Wiris, ¿vale? No sé si conocéis Wiris, la verdad que está bastante, bastante bien. Yo antes lo utilizaba más, pero lo cambiaron y necesito un poquillo más de práctica, ¿vale? Pero son dos herramientas que están bastante bien.

156
00:08:49,519 --> 00:08:51,740
Más que wiris, pones calmí, ¿vale?

157
00:08:51,799 --> 00:08:53,059
Calmé, ¿vale?

158
00:08:53,120 --> 00:08:54,460
Con mi inglés, ¿de acuerdo?

159
00:08:54,960 --> 00:08:57,539
Entonces, la integral definida, chavales, es muy fácil,

160
00:08:57,620 --> 00:08:59,820
porque lo que utilizamos es la regla de barro, ¿de acuerdo?

161
00:09:00,179 --> 00:09:00,519
¿Sí o no?

162
00:09:01,259 --> 00:09:02,059
Siempre, siempre.

163
00:09:02,159 --> 00:09:03,960
Yo, por ejemplo, vamos a hacer otro ejemplito, ¿vale?

164
00:09:04,360 --> 00:09:10,440
Vamos a poner ejemplito, yo qué sé, entre 2 y 10.

165
00:09:10,440 --> 00:09:16,059
Tiene que ser creciente siempre, bueno, creciente o decreciente,

166
00:09:16,220 --> 00:09:18,120
que no haya signos, algo positivo.

167
00:09:18,120 --> 00:09:20,440
Algo positivo, por ejemplo

168
00:09:20,440 --> 00:09:23,759
Esta de aquí

169
00:09:23,759 --> 00:09:24,480
¿Vale?

170
00:09:24,519 --> 00:09:25,440
Mira, estoy inventando

171
00:09:25,440 --> 00:09:25,980
¿De acuerdo?

172
00:09:26,480 --> 00:09:27,059
¿Vale, chavales?

173
00:09:27,440 --> 00:09:28,059
Esta de aquí

174
00:09:28,059 --> 00:09:29,440
¿Qué te pasa, hija?

175
00:09:30,279 --> 00:09:31,100
Tienes sueño

176
00:09:31,100 --> 00:09:33,019
Entonces, chavales

177
00:09:33,019 --> 00:09:33,860
Esto de aquí

178
00:09:33,860 --> 00:09:35,679
Es una integral definida

179
00:09:35,679 --> 00:09:36,240
De una función

180
00:09:36,240 --> 00:09:37,980
Esta función siempre es positiva

181
00:09:37,980 --> 00:09:38,720
Y ahora vamos a ver

182
00:09:38,720 --> 00:09:40,259
Por qué lo de positivo y negativo

183
00:09:40,259 --> 00:09:40,460
¿Vale?

184
00:09:40,799 --> 00:09:41,960
No sé si tenéis a mano

185
00:09:41,960 --> 00:09:43,299
El ejemplo ese que yo puse

186
00:09:43,299 --> 00:09:44,039
Que luego borré

187
00:09:44,039 --> 00:09:45,000
No lo tenéis a mano, ¿no?

188
00:09:47,820 --> 00:09:49,039
Imagina por no buscarlo yo

189
00:09:49,039 --> 00:09:50,019
en la otra

190
00:09:50,019 --> 00:09:54,720
bueno, ahora

191
00:09:54,720 --> 00:09:56,960
lo vemos, vale, entonces yo

192
00:09:56,960 --> 00:09:58,940
integro normal, vale, yo integro

193
00:09:58,940 --> 00:10:01,299
normal, no le añado la constante

194
00:10:01,299 --> 00:10:03,100
de integración y luego está entre

195
00:10:03,100 --> 00:10:05,139
10 y 2, lo que hago siempre

196
00:10:05,139 --> 00:10:07,259
sustituyo el límite superior, vale

197
00:10:07,259 --> 00:10:09,259
entonces esto es 10 a la quinta

198
00:10:09,259 --> 00:10:10,700
entre 5

199
00:10:10,700 --> 00:10:13,200
más 10 al cubo

200
00:10:13,200 --> 00:10:15,019
entre 3 más

201
00:10:15,019 --> 00:10:16,820
7 por 10, vale

202
00:10:16,820 --> 00:10:18,919
y aquí poner paréntesis siempre

203
00:10:18,919 --> 00:10:23,139
chavales, porque lo que me encuentro es que muchas veces os equivocáis con los signos, ¿vale?

204
00:10:23,379 --> 00:10:29,000
Si ponemos un menos, no se pone, no se pone, porque es lo que he explicado aquí, que se te va.

205
00:10:29,379 --> 00:10:33,500
Si tú la pones, si pones la constante y luego la constante, pues al final se te va.

206
00:10:33,639 --> 00:10:38,799
Como esto es uno menos el otro, ¿vale? Se te va. Entonces directamente no se pone, ¿vale?

207
00:10:38,799 --> 00:10:53,340
Y entonces, ¿esto qué es, chavales? Es 2 a la quinta entre 5 más 2 al cubo entre 5 más 7 por 2. ¿Entendéis lo que os digo? Siempre ayudaros de los paréntesis. Los paréntesis son vuestros amigos.

208
00:10:53,340 --> 00:11:18,740
Y aquí, si algún arma caritativa me es capaz de hacer esta operación, si me hace primero esta de aquí, esto sería 100.000 quintos. 100.000 quintos son 20.000, ¿no? Esto son 20.000. Esto es lo que pasa que es más 333. Dímelo en fracción, si puede, esto de aquí. ¿1.000 tercios? ¿Todo? No puede ser.

209
00:11:23,340 --> 00:11:25,179
esto en fracción

210
00:11:25,179 --> 00:11:30,179
61.210

211
00:11:30,179 --> 00:11:31,620
partido de 3, ¿no? 15

212
00:11:31,620 --> 00:11:32,919
¿ok? 3

213
00:11:32,919 --> 00:11:36,000
vale, porque está reducida

214
00:11:36,000 --> 00:11:37,379
vale, perfecto, ¿y esta de aquí?

215
00:11:39,679 --> 00:11:41,580
es 2 quintos, 32 quintos

216
00:11:41,580 --> 00:11:42,720
más 8 quintos

217
00:11:42,720 --> 00:11:45,639
8 tercios, perdón, estos son tercios

218
00:11:45,639 --> 00:11:47,259
¿eh? de cerveza

219
00:11:47,259 --> 00:11:49,340
32 quintos

220
00:11:49,340 --> 00:11:50,659
más 8 tercios, más 14

221
00:11:50,659 --> 00:11:52,220
¿cuánto?

222
00:11:52,220 --> 00:11:55,460
entre 15

223
00:11:55,460 --> 00:11:57,360
¿vale? y si yo ya

224
00:11:57,360 --> 00:12:03,070
lo hago todo

225
00:12:03,070 --> 00:12:03,509
hello

226
00:12:03,509 --> 00:12:07,490
aburro

227
00:12:07,490 --> 00:12:14,250
305.000

228
00:12:14,250 --> 00:12:16,750
305.000

229
00:12:16,750 --> 00:12:18,350
305.000

230
00:12:18,350 --> 00:12:20,610
304

231
00:12:20,610 --> 00:12:22,470
partido de 15

232
00:12:22,470 --> 00:12:23,289
¿vale?

233
00:12:23,289 --> 00:12:26,889
¿Vale, chavales? Esto es aplicar la regla de barro

234
00:12:26,889 --> 00:12:27,450
¿De acuerdo?

235
00:12:28,429 --> 00:12:30,730
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

236
00:12:30,970 --> 00:12:31,950
Natalia, déjame ver

237
00:12:31,950 --> 00:12:34,009
Natalia, Natalia, Natalia

238
00:12:34,009 --> 00:12:36,509
Natalia, Natalia

239
00:12:36,509 --> 00:12:37,330
Natalia, Natalia, Natalia

240
00:12:37,330 --> 00:12:39,429
Natalia, Natalia, Natalia

241
00:12:39,429 --> 00:12:42,649
Natalia, Domínguez, Noelia, González

242
00:12:43,309 --> 00:12:43,730
Olé

243
00:12:43,730 --> 00:12:46,830
Había una

244
00:12:46,830 --> 00:12:48,070
Que yo taché, ¿os acordáis?

245
00:12:48,070 --> 00:12:50,230
Esta de aquí, ¿no?

246
00:12:50,409 --> 00:12:51,389
Vale, vale

247
00:12:51,389 --> 00:12:53,269
entonces, chavales, la regla de Barrow

248
00:12:53,269 --> 00:12:54,789
es fácil, ahora te lo voy a pedir otra vez, ¿vale?

249
00:12:55,250 --> 00:12:56,789
la regla de Barrow es fácil, ¿verdad?

250
00:12:57,090 --> 00:12:58,889
en principio, pues yo lo que hago es

251
00:12:58,889 --> 00:13:00,850
integro, pongo el límite de integración arriba

252
00:13:00,850 --> 00:13:03,049
y el límite de integración abajo, ¿vale?

253
00:13:03,490 --> 00:13:05,250
entonces, ¿qué es lo que yo quiero que veáis

254
00:13:05,250 --> 00:13:06,090
ahora, chavales?

255
00:13:06,649 --> 00:13:08,970
que realmente, ¿para qué se utiliza la integral

256
00:13:08,970 --> 00:13:10,830
definida?

257
00:13:10,929 --> 00:13:12,529
para dos cosas, se utiliza

258
00:13:12,529 --> 00:13:15,009
sobre todo para cálculo de áreas

259
00:13:15,009 --> 00:13:19,299
¿vale? áreas

260
00:13:19,299 --> 00:13:21,919
y volúmenes

261
00:13:21,919 --> 00:13:23,259
de revolución

262
00:13:23,259 --> 00:13:26,820
volúmenes de revolución

263
00:13:26,820 --> 00:13:28,899
de cartas. Y esto sí que suele

264
00:13:28,899 --> 00:13:29,659
caer en la

265
00:13:29,659 --> 00:13:32,820
paja. ¿Vale, chavales? Entonces,

266
00:13:32,960 --> 00:13:34,980
¿qué ocurre? Realmente el área,

267
00:13:35,220 --> 00:13:36,519
fijaros, una cosilla.

268
00:13:37,799 --> 00:13:39,019
Si yo aquí, por ejemplo,

269
00:13:39,259 --> 00:13:39,580
hago

270
00:13:39,580 --> 00:13:43,100
una cosilla sencilla,

271
00:13:43,200 --> 00:13:44,360
¿vale? A ver si me ayudáis ustedes.

272
00:13:45,120 --> 00:13:46,980
Chavales, realmente

273
00:13:46,980 --> 00:13:50,500
el área, si yo hago

274
00:13:50,500 --> 00:13:52,440
aquí una recta que

275
00:13:52,440 --> 00:13:53,360
pase por aquí,

276
00:13:54,960 --> 00:14:12,429
por aquí, por aquí, por aquí y por aquí, a ver si soy capaz, a ver si me he equivocado, así, así, esto de aquí me he equivocado, ¿vale?

277
00:14:13,629 --> 00:14:22,830
Entonces, chavales, esta recta de aquí realmente es y es igual a 2x, ¿vale? Esta y es igual a 2x.

278
00:14:22,830 --> 00:14:31,909
Entonces, chavales, si yo hiciese la integral de 2x entre 0 y 2, ¿vale?

279
00:14:32,110 --> 00:14:40,809
Lo que me está dando realmente eso es el área que hay comprendida entre esta función, el eje x, ¿vale?

280
00:14:40,850 --> 00:14:48,629
Es decir, fijaros, si yo hago la integral entre 0 y 2 de 2x, diferenciar de x, ¿cuál es la integral de 2x?

281
00:14:49,809 --> 00:14:52,049
Jimena, que estás un fallero hoy con las integrales.

282
00:14:54,519 --> 00:15:01,100
Esto es lo mismo.

283
00:15:01,100 --> 00:15:05,580
Se pone 2, o sea, el x es x2 partido de 2, pero el 2 no se pone.

284
00:15:05,960 --> 00:15:08,159
Pues lo puedes sacar fuera o precisamente.

285
00:15:09,440 --> 00:15:10,700
Y entonces, ¿eso qué es?

286
00:15:11,899 --> 00:15:12,340
2x2.

287
00:15:13,159 --> 00:15:13,600
Perfecto.

288
00:15:13,659 --> 00:15:14,700
Muy bien, a ver cómo estaba en falla.

289
00:15:15,700 --> 00:15:16,139
¿Vale?

290
00:15:16,720 --> 00:15:17,539
¿Vale, chavales?

291
00:15:17,899 --> 00:15:18,179
Cierto.

292
00:15:18,720 --> 00:15:20,480
Entonces, fijaros, ¿esto qué es?

293
00:15:20,580 --> 00:15:21,860
Se aplicó la regla de Barrow.

294
00:15:22,139 --> 00:15:25,379
Esto que es 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado, ¿verdad?

295
00:15:25,379 --> 00:15:28,799
esto sale 4. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

296
00:15:29,720 --> 00:15:33,019
¿Os acordáis? ¿Esto qué forma tiene lo que yo estoy poniendo aquí en azulito?

297
00:15:33,159 --> 00:15:36,960
¿Qué forma tiene? ¿La de? Triángulo. ¿Y cuál es la área de un triángulo, chavales?

298
00:15:37,960 --> 00:15:40,840
Área, base, eso es.

299
00:15:41,159 --> 00:15:45,059
Base por altura entre 2. ¿Cuánto mide esta base, chavales?

300
00:15:46,059 --> 00:15:49,039
2. ¿Alguien me sabe decir cuánto mediría

301
00:15:49,039 --> 00:15:52,980
esta altura si es 2x? ¿Todo el mundo ve que es 4?

302
00:15:52,980 --> 00:16:07,960
¿Sí? Entonces, ¿esto qué sería? Vaya mierda. 2 por 4 entre 2. ¿Y esto cuánto da, chavales? 4. ¿Veis cómo coincide? ¿Veis cómo coincide, verdad?

303
00:16:08,200 --> 00:16:18,820
Porque realmente, cuando hacemos una integral definida, lo que estamos hallando es el área que queda entre esa función y el eje. ¿Vale? ¿Lo veis?

304
00:16:18,820 --> 00:16:42,379
¿Sí o no? Entonces, chavales, ¿qué ocurre si yo ahora en vez de ir de 0 a 2 voy desde menos 2 a 2? ¿Qué es lo que ocurre? Que se tendría que sumar esto más esto, ¿verdad? Estos triángulos los dos son iguales, entonces ¿cuánto me tendría que salir? 8, que rima con la vida, ¿no?

305
00:16:42,379 --> 00:16:52,580
Pero sin embargo, si yo hago la integral definida de menos 2 a 2 de 2x diferencial de x, ¿qué es lo que me ocurre?

306
00:16:52,960 --> 00:17:00,039
Pues que yo tengo, como me ha dicho bien Jimenilla, el x al cuadrado, pero ahora estoy entre menos 2 y 2.

307
00:17:00,419 --> 00:17:06,220
¿Y ahora qué ocurre? Que yo hago 2 al cuadrado menos menos 2 al cuadrado.

308
00:17:06,220 --> 00:17:08,119
¿Y esto cuánto es, chavales?

309
00:17:08,539 --> 00:17:10,380
4 menos 4, 0.

310
00:17:10,500 --> 00:17:11,220
¿Qué ha pasado?

311
00:17:11,900 --> 00:17:12,799
¿Qué ha pasado?

312
00:17:12,960 --> 00:17:14,880
Si yo sé que me tiene que dar 8.

313
00:17:15,680 --> 00:17:17,740
¿Qué es lo que me ha pasado, chavales?

314
00:17:20,559 --> 00:17:22,359
Por ejemplo, hay un triple bueno.

315
00:17:22,539 --> 00:17:23,599
¿Tú qué juegas el baloncesto?

316
00:17:23,779 --> 00:17:25,220
¿Ese triple lo damos por bueno o no?

317
00:17:26,299 --> 00:17:27,660
Un mojón para gallito.

318
00:17:28,099 --> 00:17:29,240
¿Qué es lo que ocurre, chavales?

319
00:17:29,279 --> 00:17:32,299
Que aquí hay una cosa muy importante.

320
00:17:32,440 --> 00:17:34,319
La regla de barro está bien aplicada.

321
00:17:34,319 --> 00:17:51,519
Si yo aplico la regla de Barrow, esto da cero y es correcto, es correcto. Sin embargo, como yo estoy calculando áreas, ¿qué es lo que significa cuando mi función es negativa? Que el área es negativa. Perfecto, perfecto.

322
00:17:51,519 --> 00:18:04,440
Entonces, cuando yo lo que tengo que ver, cuando vaya a calcular áreas bajo una función, tengo que saber el signo de esa función. Es muy importante saber el signo de esa función, ¿vale?

323
00:18:04,700 --> 00:18:21,259
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? La definición realmente de área, el área, ¿vale? Es realmente la integral entre a y b, pero aquí tengo que poner el valor absoluto, chavales, de mi función.

324
00:18:21,519 --> 00:18:39,000
¿Vale? Tengo que poner el valor absoluto de mi función. ¿Vale? Esto es realmente el área. Entonces, se basa en la, lo diré, se basa en la regla de barro, pero tengo que tener muy en cuenta el signo de mi función.

325
00:18:39,000 --> 00:18:53,039
Que es lo que me pasó el otro día, ¿te acuerdas? En ese ejemplito de ahí, pues que había justo, fui muy original cuando puse los límites de integración, pues pillé también partes donde mi función, que ahora lo voy a hacer ahora mismo, ¿vale?

326
00:18:53,839 --> 00:18:55,839
¿Le entendéis, chavales, lo que ocurre? ¿Sí o no?

327
00:18:56,099 --> 00:18:57,980
Entonces, ¿aquí qué ocurre?

328
00:18:58,119 --> 00:19:00,900
¿Qué ocurre? Que claro, si yo tengo, ¿cómo era mi función?

329
00:19:01,259 --> 00:19:02,420
x al cuadrado, ¿verdad?

330
00:19:03,220 --> 00:19:05,700
No, 2x, perdona, 2x.

331
00:19:06,160 --> 00:19:08,359
f de x es igual a 2x.

332
00:19:08,920 --> 00:19:12,160
Lo que hago es, si yo 2x lo igualo a 0, ¿qué veo?

333
00:19:12,680 --> 00:19:14,279
Que x es igual a 0, ¿verdad?

334
00:19:14,660 --> 00:19:19,000
Lo que tengo que ver yo aquí, chavales, es cómo veo yo el signo de mi función.

335
00:19:19,000 --> 00:19:24,619
Pues aquí esto ha resultado tener dos intervalos desde menos infinito a cero

336
00:19:24,619 --> 00:19:28,059
A cero más infinito y yo por ejemplo me voy al uno

337
00:19:28,059 --> 00:19:31,519
Dos por uno es dos, ¿verdad? Esto es mayor que cero

338
00:19:31,519 --> 00:19:35,400
Y aquí por ejemplo esto es menor que cero, esto es menos y esto es más

339
00:19:35,400 --> 00:19:38,960
Estoy mirando f de x, pues entonces ¿qué ocurre?

340
00:19:38,960 --> 00:19:44,059
Si a mí me dicen la integral entre menos dos y dos, ¿vale?

341
00:19:44,059 --> 00:20:07,920
De x al cuadrado, ¿vale? Diferencial de, joder, gracias padre. 2x diferencial de x, como yo si lo represento es una recta dependiente 2, ¿vale? Y yo sé que por debajo de valores de 0 es distinto, ¿verdad?

342
00:20:07,920 --> 00:20:15,119
Pues esto realmente, chavales, esto que es, es dividirla por partes, ¿vale?

343
00:20:15,160 --> 00:20:17,000
Que es la propiedad que vimos ayer.

344
00:20:17,460 --> 00:20:28,640
Esto es lo mismo que de menos 2 a 0 de 2x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de 2x diferencial de x.

345
00:20:29,059 --> 00:20:29,700
¿Lo veis, chavales?

346
00:20:30,079 --> 00:20:30,440
¿Por qué?

347
00:20:30,500 --> 00:20:32,240
Porque en 0 me cambia de signo.

348
00:20:32,559 --> 00:20:34,180
Por eso lo hago por partes, ¿de acuerdo?

349
00:20:34,579 --> 00:20:37,799
En 0 mi función cambia de signo, ¿vale?

350
00:20:37,920 --> 00:20:49,579
Entonces, f de x es mayor que cero si x es mayor que cero y f de x es menor que cero si x es menor que cero.

351
00:20:49,839 --> 00:20:59,519
Lo que ocurre es que como esto sale negativo, ¿vale? Como es el valor absoluto, ¿cuál es la función valor absoluto de 2x, chavales?

352
00:21:00,000 --> 00:21:05,380
¿Cómo se pone a trozos la función absoluto de 2x? Que lo vimos ya nosotros.

353
00:21:05,380 --> 00:21:15,619
Efectivamente, sería menos 2x si x es menor que 0 y 2x si x es mayor o igual que 0, por ejemplo.

354
00:21:16,279 --> 00:21:18,599
Entonces, ¿aquí qué tendría que poner yo, chavales?

355
00:21:19,319 --> 00:21:19,859
Un menos.

356
00:21:21,539 --> 00:21:22,019
¿Vale?

357
00:21:22,720 --> 00:21:23,440
¿Sí o no?

358
00:21:24,240 --> 00:21:25,460
¿Entendéis lo que he hecho o no?

359
00:21:25,940 --> 00:21:28,519
Yo tengo que ver siempre el signo de mi función.

360
00:21:28,519 --> 00:21:31,660
Que en todo momento es positiva, fenomenal.

361
00:21:32,099 --> 00:21:35,119
Que cambia de signo, pues yo tengo que integrar por partes.

362
00:21:35,380 --> 00:21:38,059
vamos a integrar por partes en este sentido

363
00:21:38,059 --> 00:21:41,279
dividirla, y ahora una propiedad también muy importante

364
00:21:41,279 --> 00:21:44,299
esto de aquí, es decir

365
00:21:44,299 --> 00:21:47,619
si yo tengo la integral de ab

366
00:21:47,619 --> 00:21:51,279
de menos f de x, diferencial de x

367
00:21:51,279 --> 00:21:53,319
esto es igual a

368
00:21:53,319 --> 00:21:56,299
la misma función en positivo

369
00:21:56,299 --> 00:21:59,180
pero cambiando los límites de integración

370
00:21:59,180 --> 00:22:02,259
¿vale? esto es una propiedad súper importante

371
00:22:02,259 --> 00:22:11,640
¿lo entendéis chavales lo que he hecho aquí?

372
00:22:12,700 --> 00:22:16,059
lo único es le doy la huerta

373
00:22:16,059 --> 00:22:19,279
ay venga, perdóname hija

374
00:22:19,279 --> 00:22:19,880
¿vale?

375
00:22:20,640 --> 00:22:21,299
a ver, así mejor

376
00:22:21,299 --> 00:22:23,980
¿vale?

377
00:22:25,819 --> 00:22:27,539
Raúl, ¿tú ves bien desde ahí también padre?

378
00:22:28,220 --> 00:22:29,799
a lo mejor me he excitado subiendo tanto

379
00:22:29,799 --> 00:22:31,700
pero lo entendéis, no es esta propiedad

380
00:22:31,700 --> 00:22:33,880
entonces yo aquí esto lo puedo hacer

381
00:22:33,880 --> 00:22:35,779
sin problema

382
00:22:35,779 --> 00:22:38,039
o si quiero que trabaja siempre

383
00:22:38,039 --> 00:22:39,559
con positivo, me quedo con positivo

384
00:22:39,559 --> 00:22:42,220
pero en vez de integrar entre menos 2 y 0

385
00:22:42,220 --> 00:22:44,019
integro entre 0 y menos 2

386
00:22:44,019 --> 00:22:46,960
me va a salir exactamente lo mismo, ¿vale, chavales?

387
00:22:48,099 --> 00:22:50,339
Entonces, fijaros, si yo sigo por aquí,

388
00:22:51,339 --> 00:22:54,339
voy a hacerlo en vez de dervete y bueno, que ha llegado a 4, 0.

389
00:22:55,019 --> 00:22:56,099
Entonces, ¿esto qué es?

390
00:22:56,539 --> 00:23:03,180
Esto sería la integral entre 0 y menos 2 de 2x diferencial de x, ¿vale?

391
00:23:03,859 --> 00:23:08,039
Más la integral entre 0 y 2 de 2x diferencial de x.

392
00:23:08,180 --> 00:23:09,200
¿Habéis visto lo que he hecho?

393
00:23:09,200 --> 00:23:11,359
No he aplicado esta propiedad aquí, ¿vale, chavales?

394
00:23:12,000 --> 00:23:12,960
¿Y esto qué es?

395
00:23:12,960 --> 00:23:22,559
Esto es x al cuadrado entre 0 y menos 2 más x al cuadrado entre 0 y 2.

396
00:23:23,099 --> 00:23:24,559
¿Alguien se me ha perdido?

397
00:23:25,519 --> 00:23:26,519
¿Y esto qué es?

398
00:23:26,799 --> 00:23:38,640
Menos 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado, por un lado, menos más, perdona, 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado.

399
00:23:39,220 --> 00:23:40,940
¿Cuánto es menos 2 al cuadrado?

400
00:23:40,940 --> 00:23:43,160
4 menos 0, 4

401
00:23:43,160 --> 00:23:45,299
más 4, ahora sí

402
00:23:45,299 --> 00:23:47,119
chavales, me sale

403
00:23:47,119 --> 00:23:49,460
los 8

404
00:23:49,460 --> 00:23:51,259
que nosotros sabíamos que me tenía

405
00:23:51,259 --> 00:23:53,359
que salir, ¿entendéis lo que

406
00:23:53,359 --> 00:23:55,440
he hecho chavales con este ejemplo tan triste?

407
00:23:57,710 --> 00:23:58,789
¿entendéis lo que he hecho?

408
00:23:58,950 --> 00:24:00,630
la diferencia entre la regla de

409
00:24:00,630 --> 00:24:02,190
barro y lo que es el área

410
00:24:02,190 --> 00:24:04,609
en sí, el área

411
00:24:04,609 --> 00:24:06,529
en sí, lo único que el área yo necesito

412
00:24:06,529 --> 00:24:07,970
es el valor absoluto de mi función

413
00:24:07,970 --> 00:24:13,059
¿puedo pasar?

414
00:24:13,059 --> 00:24:14,640
¿sí?

415
00:24:15,559 --> 00:24:16,200
¿Raúl?

416
00:24:17,319 --> 00:24:17,500
¿sí?

417
00:24:18,119 --> 00:24:18,500
venga

418
00:24:18,500 --> 00:24:20,740
Rufo

419
00:24:20,740 --> 00:24:22,240
así no fallo

420
00:24:22,240 --> 00:24:24,240
gracias madre

421
00:24:24,240 --> 00:24:25,720
chavales

422
00:24:25,720 --> 00:24:26,339
el otro día

423
00:24:26,339 --> 00:24:27,099
que yo lo taché

424
00:24:27,099 --> 00:24:28,180
no sé si lo recordáis

425
00:24:28,180 --> 00:24:29,599
yo hice

426
00:24:29,599 --> 00:24:30,480
la integral

427
00:24:30,480 --> 00:24:32,579
entre menos 1 y 2

428
00:24:32,579 --> 00:24:34,519
de x cuadrado

429
00:24:34,519 --> 00:24:35,319
menos x

430
00:24:35,319 --> 00:24:36,880
diferencial de x

431
00:24:36,880 --> 00:24:37,160
¿verdad?

432
00:24:37,720 --> 00:24:37,900
¿sí?

433
00:24:38,460 --> 00:24:39,660
entonces chavales

434
00:24:39,660 --> 00:24:41,420
yo si aplico

435
00:24:41,420 --> 00:24:42,940
lo que es la regla de Barru

436
00:24:42,940 --> 00:24:44,980
para no hacerlo

437
00:24:44,980 --> 00:24:48,319
la otra vez, esto me daba

438
00:24:48,319 --> 00:24:49,700
9 sextos

439
00:24:49,700 --> 00:24:52,420
¿vale? esto realmente es

440
00:24:52,420 --> 00:24:54,220
x al cubo

441
00:24:54,220 --> 00:24:56,440
entre 3 menos x al cuadrado

442
00:24:56,440 --> 00:24:57,339
partido de 2

443
00:24:57,339 --> 00:25:00,240
entre 2 y menos 1 y esto me daba

444
00:25:00,240 --> 00:25:01,059
9 sextos

445
00:25:01,059 --> 00:25:03,099
que es 2

446
00:25:03,099 --> 00:25:04,680
3 medios

447
00:25:04,680 --> 00:25:08,950
3 medios

448
00:25:08,950 --> 00:25:13,130
pero que ocurría

449
00:25:13,130 --> 00:25:14,509
que yo dije, echadlo porque

450
00:25:14,509 --> 00:25:17,890
Si yo aplico la vela de barro como tal, esto está perfecto.

451
00:25:17,890 --> 00:25:30,470
Pero si yo quiero, me dicen, haya el área comprendida entre los ejes X,

452
00:25:30,829 --> 00:25:36,049
entre el eje, bueno, el área bajo la función, normalmente,

453
00:25:36,930 --> 00:25:47,769
el área bajo la función f de X igual a X cuadrado menos X entre menos 1 y 2.

454
00:25:48,890 --> 00:25:49,410
¿Vale?

455
00:25:50,089 --> 00:25:51,970
Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre?

456
00:25:52,130 --> 00:25:54,769
Que yo tengo que ver el signo de esta función.

457
00:25:55,190 --> 00:25:55,890
¿Vale, chavales?

458
00:25:56,250 --> 00:25:57,430
El signo de esta función.

459
00:25:57,910 --> 00:26:00,369
Entonces, ¿cómo hago yo el signo de esta función?

460
00:26:02,369 --> 00:26:06,089
Signo de f de x igual a x cuadrado menos 0.

461
00:26:06,730 --> 00:26:08,710
Esto es una ecuación de segundo grado, ¿verdad?

462
00:26:09,250 --> 00:26:12,750
Resulta que esto yo aquí saco factor común y me queda...

463
00:26:12,750 --> 00:26:14,069
Perdona, me acosilla.

464
00:26:14,190 --> 00:26:18,609
Esto lo que hago es x cuadrado menos x igual a 0.

465
00:26:18,609 --> 00:26:23,650
saco factor común y me queda x por x menos 1 igual a 0

466
00:26:23,650 --> 00:26:31,369
chavales, esto solo ocurre cuando yo tengo una multiplicación igual a 0

467
00:26:31,369 --> 00:26:35,589
yo aquí cuando tengo 2 o 3 o 4 factores igual a 0

468
00:26:35,589 --> 00:26:40,369
yo sí puedo decir que x es igual a 0 o que x menos 1 es igual a 0

469
00:26:40,369 --> 00:26:43,630
si aquí tuviera yo un 1, un 2, un 3 no puedo hacer esto de aquí

470
00:26:43,630 --> 00:26:46,789
sería una barbaridad, ¿vale? porque hay infinitas soluciones

471
00:26:46,789 --> 00:27:03,970
¿Vale? Si yo esto fuese, por ejemplo, un 1, un 3, yo podría tener, evidentemente, 1 es un 1 y 1 es un 3, que sería una solución, pero uno podría ser 2 tercios y otro el inverso para que me diese por 3.

472
00:27:03,970 --> 00:27:08,750
Me refiero que hay infinitas soluciones, que solo se puede hacer con el cero, vaya.

473
00:27:09,430 --> 00:27:12,890
Entonces tengo x igual a cero y x igual a uno, ¿vale, chavales?

474
00:27:13,450 --> 00:27:16,089
Esto gráficamente, ¿qué es, chavales?

475
00:27:16,549 --> 00:27:17,329
Gráficamente, ¿qué es?

476
00:27:17,950 --> 00:27:19,589
Una parábola de Cristo, ¿no?

477
00:27:19,710 --> 00:27:25,630
Y en el cero y en el uno tengo mis raíces, ¿verdad?

478
00:27:26,109 --> 00:27:28,130
Entonces, ¿qué ocurre con el cero y con el uno?

479
00:27:28,130 --> 00:27:33,630
Bueno, yo ya lo podría explicar con palabras porque estos que son los puernos para arriba o para abajo.

480
00:27:33,970 --> 00:27:36,950
Para arriba. Por lo tanto, ¿esto de aquí cómo va a ser?

481
00:27:37,589 --> 00:27:41,130
Positivo y esto, positivo y esto, negativo.

482
00:27:41,210 --> 00:27:44,950
Yo lo podría explicar bien, pero si no, ¿qué es lo que hago siempre, chavales?

483
00:27:45,250 --> 00:27:47,950
Pues nada, voy a hacer f, por ejemplo, de 10.

484
00:27:48,589 --> 00:27:53,549
f de 10, chavales, es 100 menos 10, que es 90, mayor que 0, ¿lo veis?

485
00:27:54,910 --> 00:27:56,269
Es siempre positivo.

486
00:27:56,750 --> 00:28:02,789
f de 1 medio. f de 1 medio es 1 cuarto menos 1 medio.

487
00:28:02,789 --> 00:28:18,890
Y esto es menos un medio, menor que cero. Por eso aquí esto es negativo. Y f, por ejemplo, de menos 10, estamos en los mismos, ¿no? Esto es 100 menos menos 10, esto es 110, que es mayor que cero. Esto es positivo, ¿vale?

488
00:28:18,890 --> 00:28:34,009
Lo tuyo o lo que sea. Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo quiero hallar el área, si yo quiero, dime. Ah, vale. Esto gráficamente, chavales, es una cosita tal que así. ¿Vale? Vaya mierda de dibujo.

489
00:28:34,009 --> 00:28:53,250
Entonces, fijaros, yo tengo aquí mi área esta de aquí, ¿de acuerdo? Yo tengo luego, esto está exagerado, ¿eh? Porque esto no es tan grande. Este área de aquí, luego yo tengo este área de aquí. Pero esto de aquí se conoce como un área negativa, ¿vale? Negativa.

490
00:28:53,250 --> 00:28:56,450
entonces lo que me está pidiendo realmente

491
00:28:56,450 --> 00:28:58,509
cuando yo hallo el área

492
00:28:58,509 --> 00:29:00,390
¿vale? es como si yo

493
00:29:00,390 --> 00:29:02,670
gráficamente aquí yo tuviera

494
00:29:02,670 --> 00:29:04,710
una especie

495
00:29:04,710 --> 00:29:06,630
de Batman ¿vale? es decir

496
00:29:06,630 --> 00:29:07,750
como si yo tuviera

497
00:29:07,750 --> 00:29:09,309
esto de aquí ¿vale?

498
00:29:09,309 --> 00:29:13,900
va así ¿vale chavales?

499
00:29:14,539 --> 00:29:15,519
es decir yo al

500
00:29:15,519 --> 00:29:17,579
hacer el valor absoluto tengo

501
00:29:17,579 --> 00:29:19,539
esto de aquí, tengo

502
00:29:19,539 --> 00:29:21,539
esto de aquí y tengo

503
00:29:21,539 --> 00:29:23,420
esto de aquí ¿entendéis

504
00:29:23,420 --> 00:29:25,380
lo que os he explicado o no?

505
00:29:25,460 --> 00:29:41,640
¿Sí? Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Pues que esto que es, ¿cuánto era? Rufo, menos 1 y 2, ¿no? Menos 1 y 2.

506
00:29:41,640 --> 00:29:45,380
y chavales, esto es el 0 y esto es el 1

507
00:29:45,380 --> 00:29:47,500
¿entendéis lo que estamos haciendo o no?

508
00:29:47,940 --> 00:29:49,920
entonces realmente el área

509
00:29:49,920 --> 00:29:51,660
¿qué sería?

510
00:29:51,839 --> 00:29:53,339
sería la integral ¿verdad?

511
00:29:53,420 --> 00:29:54,980
desde menos 1 a 2

512
00:29:54,980 --> 00:30:00,119
de valor absoluto de x cuadrado menos x diferencial de x

513
00:30:00,119 --> 00:30:01,119
por definición

514
00:30:01,119 --> 00:30:06,819
el área es los límites de integración entre las abscisas

515
00:30:06,819 --> 00:30:08,779
del valor absoluto de la función

516
00:30:08,779 --> 00:30:09,859
entonces ¿qué ocurre?

517
00:30:09,859 --> 00:30:17,339
Como yo ya he estudiado más o menos la función, pues esto es, desde menos 1 a 0, mi función normal, ¿vale?

518
00:30:17,339 --> 00:30:20,859
Es decir, x cuadrado menos x, ¿sí o no?

519
00:30:21,319 --> 00:30:32,740
Diferencial de x, más, perdona, sería menos, menos, o más, vamos a poner más, menos x cuadrado más x, ¿verdad?

520
00:30:33,039 --> 00:30:34,559
Porque le cambio el signo a todo.

521
00:30:34,559 --> 00:30:39,079
diferencial de x entre 0 y 1

522
00:30:39,079 --> 00:30:42,839
más la integral entre 1 y 2

523
00:30:42,839 --> 00:30:44,940
de x al cuadrado menos x

524
00:30:44,940 --> 00:30:46,559
diferencial de x.

525
00:30:46,900 --> 00:30:47,940
¿Entendéis lo que he hecho?

526
00:30:48,000 --> 00:30:50,180
Le he tenido aquí que poner el signo menos.

527
00:30:50,759 --> 00:30:51,019
¿Lo veis?

528
00:30:56,279 --> 00:30:58,440
No, es muy importante que vaya siempre

529
00:30:58,440 --> 00:30:59,559
de izquierda a derecha.

530
00:31:00,279 --> 00:31:03,019
Súper importante siempre ir de menor a mayor, ¿vale?

531
00:31:03,339 --> 00:31:04,359
¿Qué es lo que ocurre?

532
00:31:04,559 --> 00:31:07,519
Que yo esto de aquí realmente, ¿cómo lo voy a expresar?

533
00:31:07,579 --> 00:31:13,680
Para tener siempre la misma integral, lo que lo voy a poner aquí es aquí un signo...

534
00:31:13,680 --> 00:31:16,700
No debería, no me deja.

535
00:31:18,079 --> 00:31:19,299
¿No te puedes aguantar?

536
00:31:22,990 --> 00:31:23,430
¿Seguro?

537
00:31:23,990 --> 00:31:25,210
Se te va a meter aquí y ya.

538
00:31:25,910 --> 00:31:31,089
Entonces, lo único que yo voy a hacer para tener siempre lo mismo, ¿vale?

539
00:31:31,089 --> 00:31:35,490
Es esto de aquí le voy a dar la vuelta a los límites de integración.

540
00:31:36,190 --> 00:31:38,170
chavales, voy a poner el 0 arriba

541
00:31:38,170 --> 00:31:40,210
y el 1 abajo, ¿lo entendéis?

542
00:31:41,349 --> 00:31:41,990
¿Sí o no?

543
00:31:49,980 --> 00:31:50,859
El que inventó

544
00:31:50,859 --> 00:31:52,759
el copy-paste, que yo, hay que

545
00:31:52,759 --> 00:31:54,680
ponerle un pisito en Madrid. Entonces, yo

546
00:31:54,680 --> 00:31:56,759
realmente lo que voy a hacer, chavales, es integrar

547
00:31:57,460 --> 00:31:58,839
x cuadrado,

548
00:31:58,980 --> 00:32:00,819
bueno, me refiero a esto de aquí, lo voy

549
00:32:00,819 --> 00:32:02,660
a poner para ponerlo bien, esto

550
00:32:02,660 --> 00:32:04,559
es igual, chavales, este se queda igual, siempre

551
00:32:04,559 --> 00:32:05,660
de derecha a izquierda, ¿vale?

552
00:32:06,299 --> 00:32:08,619
x cuadrado menos x diferencial de

553
00:32:08,619 --> 00:32:10,460
x, aquí es más,

554
00:32:10,579 --> 00:32:12,519
pero le doy la vuelta, ¿eh? Aquí pongo

555
00:32:12,519 --> 00:32:18,539
el 1 y aquí un 0 y aquí x cuadrado menos x diferencial de x, ¿vale, chavales? Pero

556
00:32:18,539 --> 00:32:21,339
entendéis el por qué, ¿no? Que es lo que a mí más me preocupa. Dime.

557
00:32:21,839 --> 00:32:23,180
Me podría sacar el 1 y el 1.

558
00:32:27,190 --> 00:32:32,750
Sí, es lo mismo, te va a salir lo mismo. Se pone aquí un menos. Y esto de aquí es

559
00:32:32,750 --> 00:32:43,430
lo mismo que un más con esto dado la vuelta. ¿Por qué es negativo? La función es negativa.

560
00:32:44,210 --> 00:32:44,329
¿Eh?

561
00:32:44,769 --> 00:32:46,230
¿Cuándo es negativo se cambia el número?

562
00:32:46,230 --> 00:32:48,809
¿Le das la vuelta a los límites de integración?

563
00:32:55,009 --> 00:33:04,329
Como quieras, si pones aquí el menos, se te queda esto de aquí entre 1 y 0.

564
00:33:05,529 --> 00:33:06,630
Las dos cosas.

565
00:33:08,630 --> 00:33:10,589
Entonces, ¿esto qué es?

566
00:33:10,950 --> 00:33:18,329
Esto es x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado entre menos 1 y 0.

567
00:33:18,329 --> 00:33:27,420
más x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado entre 0 y 1.

568
00:33:27,500 --> 00:33:30,039
Vais a ver que esto me va a salir negativo, ¿vale?

569
00:33:36,319 --> 00:33:38,680
Ahora tengo una duda, ahora tengo una duda.

570
00:33:40,140 --> 00:33:41,680
Ahora tengo una duda, chavales.

571
00:33:44,400 --> 00:33:46,079
Entre 1 y 2.

572
00:33:47,059 --> 00:33:48,359
Ahora tengo una duda que me ha puteado.

573
00:33:48,359 --> 00:33:50,480
Vale, entonces esto es 0, ¿verdad?

574
00:33:50,559 --> 00:33:52,400
Si yo lo sustituyo por 0, esto es 0.

575
00:33:53,180 --> 00:33:54,960
Menos, y ahora aquí ¿qué es?

576
00:33:54,960 --> 00:33:56,740
Menos un tercio

577
00:33:56,740 --> 00:33:59,000
Menos uno, ¿verdad?

578
00:33:59,460 --> 00:33:59,779
¿Sí o no?

579
00:34:01,039 --> 00:34:02,339
Aquí tengo una duda ahora

580
00:34:02,339 --> 00:34:11,860
Aquí tengo una duda

581
00:34:11,860 --> 00:34:13,199
Esto me tiene que salir positivo

582
00:34:13,199 --> 00:34:17,099
A ver si yo cambio aquí el menos

583
00:34:17,099 --> 00:34:19,079
Y yo hago entre cero y uno

584
00:34:19,079 --> 00:34:20,539
Esto me sale negativo, ¿verdad?

585
00:34:20,780 --> 00:34:22,079
Esto me tiene que salir negativo

586
00:34:22,079 --> 00:34:24,219
Sí

587
00:34:24,219 --> 00:34:35,739
Si yo cambio el signo a esto

588
00:34:35,739 --> 00:34:40,190
Espera, te voy a seguir y ahora

589
00:34:40,190 --> 00:34:41,789
Ya lo veo, pero creo que esto

590
00:34:41,789 --> 00:34:42,949
Aquí hay un fallo, ¿vale?

591
00:34:42,969 --> 00:35:06,170
Es verdad, es verdad. Gracias. Menos un medio, ¿verdad? Esto es carnaval, ¿no? Menos un tercio, menos un medio. Ah, no, pero esto es negativo y esto es negativo positivo, ¿vale? Es correcto, es correcto.

592
00:35:06,170 --> 00:35:14,190
Más 8 tercios menos 4 medios, que son 2, ¿vale?

593
00:35:14,829 --> 00:35:17,829
Menos 1 tercio menos 1 medio, ¿no?

594
00:35:19,110 --> 00:35:20,570
¿Entendéis lo que he hecho, chavales?

595
00:35:20,710 --> 00:35:22,849
Que sustituí por 0 y tal.

596
00:35:22,849 --> 00:35:25,289
Esto de aquí, chavales, hace momentillo.

597
00:35:25,789 --> 00:35:31,389
Menos 1 tercio menos 1 medio, esto tiene que salir menos 5 sextos, ¿no?

598
00:35:32,269 --> 00:35:35,030
Que con el menos esto es 5 sextos, ¿verdad?

599
00:35:35,030 --> 00:35:36,170
vale

600
00:35:36,170 --> 00:35:37,889
más

601
00:35:37,889 --> 00:35:41,269
esto de aquí es 2 menos 3

602
00:35:41,269 --> 00:35:42,110
es

603
00:35:42,110 --> 00:35:44,590
menos 1 sexto y aquí

604
00:35:44,590 --> 00:35:46,289
1 sexto, entonces está bien

605
00:35:46,289 --> 00:35:48,769
vale, esto sería

606
00:35:48,769 --> 00:35:50,010
menos menos 1 sexto

607
00:35:50,010 --> 00:35:50,550
más

608
00:35:50,550 --> 00:35:53,989
menos menos 1 sexto

609
00:35:53,989 --> 00:35:54,190
vale

610
00:35:54,190 --> 00:35:57,949
y esto de aquí chavales, esto es

611
00:35:57,949 --> 00:35:59,929
por favor silencio

612
00:35:59,929 --> 00:36:01,969
16 menos

613
00:36:01,969 --> 00:36:03,949
12 es 4

614
00:36:03,949 --> 00:36:04,610
sexto, ¿no?

615
00:36:05,030 --> 00:36:18,849
menos menos un sexto chavales necesito que me ayude

616
00:36:25,929 --> 00:36:28,610
donde estaría

617
00:36:30,449 --> 00:36:38,030
al menos más vale vale entonces esto es un zinc y no para nueves esto me salía

618
00:36:38,030 --> 00:36:44,690
antes me tiene que salir más es con zinc y no 11 set

619
00:36:46,550 --> 00:36:48,250
No sé si lo he hecho bien, ¿vale?

620
00:36:48,269 --> 00:36:54,400
11 sextos, unidades cuadradas, ¿vale?

621
00:36:55,300 --> 00:36:57,480
Antes esto me daba 9 sextos.

622
00:36:57,480 --> 00:37:02,219
Lo que ocurre es que ahora, como he tenido en cuenta el signo, ¿vale?

623
00:37:02,260 --> 00:37:04,699
Me tiene que salir mayor, ¿vale?

624
00:37:05,019 --> 00:37:08,840
Porque antes el área negativa me lo estaba restando.

625
00:37:09,420 --> 00:37:10,559
Vamos a comprobarlo.

626
00:37:12,099 --> 00:37:13,719
¿Vale? Vamos a comprobarlo.

627
00:37:13,880 --> 00:37:21,289
Entonces, chavales, aquí tengo que poner...

628
00:37:21,289 --> 00:37:24,610
A ver, valor absoluto.

629
00:37:24,710 --> 00:37:26,309
Decirme que era x al cubo, ¿no?

630
00:37:27,730 --> 00:37:30,829
x al cuadrado menos x, ¿verdad?

631
00:37:31,489 --> 00:37:32,389
Coño, ya.

632
00:37:34,489 --> 00:37:35,289
Menos x.

633
00:37:35,530 --> 00:37:37,690
Y los límites de integración, ¿me lo recordáis de arriba?

634
00:37:37,690 --> 00:37:41,769
2 y aquí menos 1, ¿verdad?

635
00:37:48,940 --> 00:37:49,639
11,6.

636
00:37:50,360 --> 00:37:51,119
¿Vale, chavales?

637
00:37:51,679 --> 00:37:52,619
11,6.

638
00:37:53,579 --> 00:37:57,639
Entonces, ¿qué es lo que ocurre si yo aquí hago esto gráficamente, chavales?

639
00:37:57,639 --> 00:38:04,909
que la x cuadrado menos x, x cuadrado menos x.

640
00:38:05,429 --> 00:38:07,710
Entonces, fijaros, esta es de aquí, ¿vale?

641
00:38:07,710 --> 00:38:10,789
Y entonces, ¿qué ocurre?

642
00:38:10,989 --> 00:38:13,150
Que si yo hago la integral, ¿vale?

643
00:38:13,449 --> 00:38:21,050
La integral de f, ¿vale?

644
00:38:21,070 --> 00:38:24,110
Y aquí queda menos 1 y aquí 2.

645
00:38:24,110 --> 00:38:25,889
me sale

646
00:38:25,889 --> 00:38:27,570
1,5 que son

647
00:38:27,570 --> 00:38:29,949
los 9

648
00:38:29,949 --> 00:38:31,989
sextos. Pero si yo

649
00:38:31,989 --> 00:38:33,710
aquí, chavales, hago

650
00:38:33,710 --> 00:38:54,099
ya me

651
00:38:54,099 --> 00:38:55,820
salen 1,83 que son los 11

652
00:38:55,820 --> 00:38:57,739
sextos. ¿Vale, chavales?

653
00:38:57,920 --> 00:38:59,980
Y veis cómo la he puesto aquí como si fuera

654
00:38:59,980 --> 00:39:01,440
un Batman. ¿Vale?

655
00:39:01,699 --> 00:39:03,239
Entonces, ¿qué ocurre? Que cuando

656
00:39:03,239 --> 00:39:06,119
mi función está por debajo de 0

657
00:39:06,119 --> 00:39:08,179
esa área es negativa.

658
00:39:08,179 --> 00:39:10,039
¿De acuerdo? Entonces, claro, si yo

659
00:39:10,039 --> 00:39:12,059
hago la regla de barro como tal y esto es uno

660
00:39:12,059 --> 00:39:14,260
de los errores más comunes que tenéis los estudiantes

661
00:39:14,260 --> 00:39:16,099
¿vale? cuando se hace

662
00:39:16,099 --> 00:39:18,000
la integral de una función, si lo

663
00:39:18,000 --> 00:39:20,360
hacéis en todos los límites de integración

664
00:39:20,360 --> 00:39:22,179
sin ver el signo, os va

665
00:39:22,179 --> 00:39:24,059
a dar mal, os da

666
00:39:24,059 --> 00:39:26,019
los 9 sextos que yo os taché

667
00:39:26,019 --> 00:39:28,039
el otro día, ¿de acuerdo? ¿por qué?

668
00:39:28,099 --> 00:39:30,099
porque he aplicado la regla de barro sin más

669
00:39:30,099 --> 00:39:31,860
entonces nosotros tenemos que ver

670
00:39:31,860 --> 00:39:34,059
el signo, el signo de la función

671
00:39:34,059 --> 00:39:35,940
y hacer las integrales

672
00:39:35,940 --> 00:39:37,860
por partes, ¿vale? ¿para qué? para

673
00:39:37,860 --> 00:39:39,880
una de ellas darle la vuelta o

674
00:39:39,880 --> 00:39:42,139
ponerla como negativo. ¿Vale, chavales?

675
00:39:42,539 --> 00:39:42,679
¿Sí?

676
00:39:43,380 --> 00:39:47,500
¿Y si no te hablan de metros cuadrados

677
00:39:47,500 --> 00:39:49,019
y luego al final puedes poner metros cuadrados?

678
00:39:49,860 --> 00:39:51,380
Si te hablan de metros, sí.

679
00:39:52,199 --> 00:39:53,699
Si te dicen metros lineales,

680
00:39:53,940 --> 00:39:55,719
¿vale? Metros lineales que se utilizan mucho

681
00:39:55,719 --> 00:39:57,699
en arquitectura y en ingeniería y sobre todo en

682
00:39:57,699 --> 00:39:59,699
industriales. Metros lineales son

683
00:39:59,699 --> 00:40:00,719
metros de toda la vida, ¿vale?

684
00:40:01,440 --> 00:40:03,719
Entonces, ¿qué te dan? Decímetros, tal, no sé qué,

685
00:40:03,739 --> 00:40:05,800
pero normalmente aquí no. No te suelen

686
00:40:05,800 --> 00:40:07,659
decir nada. Que te lo pone evidentemente

687
00:40:07,659 --> 00:40:10,039
o son centímetros, pues serían centímetros cuadrados

688
00:40:10,039 --> 00:40:11,940
son metros, metros cuadrados

689
00:40:11,940 --> 00:40:13,639
si no, pues unidades al cuadrado

690
00:40:13,639 --> 00:40:15,639
¿vale?

691
00:40:15,960 --> 00:40:17,739
¿sí o no? ¿lo veis chavales?

692
00:40:17,840 --> 00:40:18,880
¿lo veis complicado esto?

693
00:40:19,420 --> 00:40:20,639
¿lo veis complicado o no?

694
00:40:23,780 --> 00:40:25,820
¿sí? venga

695
00:40:25,820 --> 00:40:31,090
entonces, vamos a ver

696
00:40:31,090 --> 00:40:32,070
eh

697
00:40:32,070 --> 00:40:35,530
es cierto, os subí ayer

698
00:40:35,530 --> 00:40:37,710
os subí a, bueno antes de ayer

699
00:40:37,710 --> 00:40:39,369
os acordáis de la que vimos

700
00:40:39,369 --> 00:40:41,070
de la circunferencia

701
00:40:41,070 --> 00:40:43,090
la tenéis resuelta

702
00:40:43,090 --> 00:40:45,309
¿vale? lo he hecho a máquina

703
00:40:45,309 --> 00:40:47,190
a máquina, no soy

704
00:40:47,190 --> 00:40:49,090
antiguo, está en

705
00:40:49,090 --> 00:40:49,769
LATES, ¿vale?

706
00:40:50,869 --> 00:40:53,050
con el cambio de variable, eso

707
00:40:53,050 --> 00:40:54,889
echarle un vistazo más que para el examen

708
00:40:54,889 --> 00:40:57,030
sobre todo para la PAO, ¿vale? para la PAO

709
00:40:57,030 --> 00:40:59,010
echarle un vistazo a ese cambio

710
00:40:59,010 --> 00:41:00,730
de variable porque no es complicado

711
00:41:00,730 --> 00:41:03,170
¿vale? es siempre el radio por el

712
00:41:03,170 --> 00:41:04,590
por el seno de T

713
00:41:04,590 --> 00:41:06,409
¿vale? y sale muy rápido

714
00:41:06,409 --> 00:41:08,389
en ese tipo

715
00:41:08,389 --> 00:41:09,469
y

716
00:41:09,469 --> 00:41:13,030
también he subido dos ficheros más con un

717
00:41:13,030 --> 00:41:15,050
chorro de integrales. Integrales tenéis ahí

718
00:41:15,050 --> 00:41:15,309
para

719
00:41:15,309 --> 00:41:19,050
morir. ¿Tú tienes el libro ahí,

720
00:41:19,150 --> 00:41:21,130
Guillo? ¿No? ¿Alguien tiene el libro aquí

721
00:41:21,130 --> 00:41:22,789
a mano? No, ¿no? ¿Sí?

722
00:41:22,889 --> 00:41:24,769
¿Me lo dejas un segundo para buscar

723
00:41:24,769 --> 00:41:25,869
un ejemplillo?

724
00:41:28,449 --> 00:41:28,889
Entonces,

725
00:41:29,230 --> 00:41:30,829
chavales, aquí siempre con la

726
00:41:30,829 --> 00:41:32,869
integral definida es lo

727
00:41:32,869 --> 00:41:35,190
mismo, ¿vale? Tenemos que ver el signo,

728
00:41:35,210 --> 00:41:36,809
¿de acuerdo? Tenemos que ver

729
00:41:36,809 --> 00:41:38,929
el signo de la función

730
00:41:38,929 --> 00:41:41,010
y tal. Entonces

731
00:41:41,010 --> 00:41:42,949
lo que nos quedaría, que con el lunes

732
00:41:42,949 --> 00:41:44,130
tenemos que terminar esto

733
00:41:44,130 --> 00:41:45,590
no sé si es Marta

734
00:41:45,590 --> 00:41:46,190
primera hora

735
00:41:46,190 --> 00:41:46,829
tenemos que ver

736
00:41:46,829 --> 00:41:48,050
volúmenes de revolución

737
00:41:48,050 --> 00:41:51,170
¿cuándo os vais de excursión?

738
00:41:51,369 --> 00:41:52,869
no me digas

739
00:41:52,869 --> 00:41:54,309
¿y cuándo os vais?

740
00:41:54,829 --> 00:41:55,090
no sé

741
00:41:55,090 --> 00:41:57,570
pero yo me voy

742
00:41:57,570 --> 00:42:00,170
no me digas eso

743
00:42:00,170 --> 00:42:03,269
a la universidad

744
00:42:03,269 --> 00:42:05,670
ostin

745
00:42:05,670 --> 00:42:08,150
ostin

746
00:42:08,150 --> 00:42:08,650
bueno venga

747
00:42:08,650 --> 00:42:09,909
vamos a hacer este ejemplito

748
00:42:09,909 --> 00:42:10,650
ostin

749
00:42:10,650 --> 00:42:11,590
me habéis matado

750
00:42:11,590 --> 00:42:17,909
Venga, vamos a hacer

751
00:42:17,909 --> 00:42:20,929
el área, ¿vale?

752
00:42:23,929 --> 00:42:25,630
Área comprendida

753
00:42:25,630 --> 00:42:27,769
no me diga

754
00:42:27,769 --> 00:42:29,469
área comprendida

755
00:42:29,469 --> 00:42:32,369
entre la curva

756
00:42:37,210 --> 00:42:38,949
x al cubo

757
00:42:38,949 --> 00:42:40,710
menos x

758
00:42:40,710 --> 00:42:59,039
Entonces el eje x y las restas x igual a 0 y x igual a 2, ¿vale?

759
00:42:59,719 --> 00:43:03,880
Entonces, chavales, esto de aquí, ¿realmente qué es lo que me dicen?

760
00:43:05,659 --> 00:43:08,739
Pues yo tengo esta función de aquí, ¿vale?

761
00:43:08,739 --> 00:43:13,739
Y gráficamente, en principio, lo podría hallar gráficamente.

762
00:43:14,539 --> 00:43:19,599
Como siempre que tenga yo una idea de cómo es gráficamente esta función, pues me ayuda muchísimo.

763
00:43:20,219 --> 00:43:28,219
Que no, lo que siempre hacemos, chavales, y esto es lo único entre 0, es entre 0 y aquí el 2, ¿vale?

764
00:43:30,039 --> 00:43:31,380
Entre el 0 y el 2.

765
00:43:31,980 --> 00:43:35,300
Entonces, yo tengo aquí el 2, pues es esto de aquí.

766
00:43:35,300 --> 00:43:43,280
Y lo que tengo que ver es cómo se comporta mi función entre el x igual a 0, el x igual a 2 y el eje de las x, ¿vale?

767
00:43:43,400 --> 00:43:47,260
Yo no sé cómo es gráficamente mi función, pero ¿qué es lo que voy a hacer?

768
00:43:47,360 --> 00:43:50,500
Voy a ver el signo, lo primero que hago es ver el signo, ¿vale?

769
00:43:50,619 --> 00:43:56,539
Primero, signo de f de x que es igual, dime hijo.

770
00:43:56,539 --> 00:44:03,840
Aquí sí. Entonces, ¿qué hago? x al cubo menos x es igual a 0.

771
00:44:03,840 --> 00:44:05,280
¿Puedo sacar factor común aquí?

772
00:44:05,519 --> 00:44:05,940
Paula, di

773
00:44:05,940 --> 00:44:08,659
Que te me has ido

774
00:44:08,659 --> 00:44:09,880
Vente conmigo, mi herma

775
00:44:09,880 --> 00:44:11,539
¿Puedo sacar factor común?

776
00:44:11,699 --> 00:44:12,480
¿Y entonces qué me queda?

777
00:44:16,619 --> 00:44:17,320
Menos 1

778
00:44:17,320 --> 00:44:18,659
¿Y estos chavales qué es?

779
00:44:18,760 --> 00:44:19,039
¿Una?

780
00:44:21,139 --> 00:44:21,539
¿Una?

781
00:44:23,320 --> 00:44:24,400
Aparte de una parábola

782
00:44:24,400 --> 00:44:25,300
¿Qué es lo que es?

783
00:44:26,820 --> 00:44:27,920
Otra cosita más

784
00:44:27,920 --> 00:44:29,699
Una identidad notable

785
00:44:29,699 --> 00:44:30,880
Carol está en falle

786
00:44:30,880 --> 00:44:31,900
Y eso que se me atoa

787
00:44:31,900 --> 00:44:32,880
Venga, vamos

788
00:44:32,880 --> 00:44:35,079
¿Vale?

789
00:44:35,159 --> 00:44:36,360
Eso es X menos 1

790
00:44:36,360 --> 00:44:43,000
por x más 1. Chavales, si no caéis en la identidad notable, lo resolvéis, ¿vale?

791
00:44:43,099 --> 00:44:47,039
Lo único, por favor, tened mucho cuidado porque lo he visto en estos exámenes aquí, ¿eh?

792
00:44:47,539 --> 00:44:55,039
x menos 1 lo igualo a 0, x al cuadrado es igual a 1 y, por favor, ¿eh? Esto es artificial.

793
00:44:55,500 --> 00:45:02,260
Es decir, para poderme quitar la raíz cuadrada, yo tengo que poner el más menos 1 y x es

794
00:45:02,260 --> 00:45:04,179
igual a más menos 1, ¿de acuerdo?

795
00:45:04,900 --> 00:45:09,099
Más que artificial es que realmente para poderme quedar yo con esto,

796
00:45:09,219 --> 00:45:13,559
esto realmente, esto es valor absoluto de x igual a 1, ¿vale?

797
00:45:13,940 --> 00:45:17,639
Para poderme quitar yo los cuadrados, el cuadrado,

798
00:45:18,119 --> 00:45:20,599
se me queda aquí valor absoluto de x igual a 1.

799
00:45:20,599 --> 00:45:25,980
Y de aquí viene que x sea igual a 1 y que x sea igual a menos 1, ¿de acuerdo?

800
00:45:26,059 --> 00:45:26,599
Eso viene de ahí.

801
00:45:26,659 --> 00:45:29,739
Lo que pasa es que a los chavales os enseñamos el más menos,

802
00:45:29,739 --> 00:45:32,760
Pero realmente lo que hacemos es esto, ¿vale?

803
00:45:33,940 --> 00:45:34,559
¿Sí o no?

804
00:45:35,679 --> 00:45:36,920
Como el que escucha llueve.

805
00:45:37,360 --> 00:45:40,760
Entonces, chavales, ocurre que yo aquí en el menos 1 tengo una raíz,

806
00:45:41,000 --> 00:45:44,500
en el 0 tengo una raíz y en el 1 tengo una raíz, ¿vale?

807
00:45:44,960 --> 00:45:47,159
Y ahora puedo ver el signo, ¿de acuerdo?

808
00:45:47,980 --> 00:45:48,679
Puedo ver el signo.

809
00:45:48,780 --> 00:45:52,480
Normalmente esto que ocurre, ¿cuándo es el límite en el menos infinito de esto, chavales?

810
00:45:53,960 --> 00:45:55,639
Menos infinito y el más infinito.

811
00:45:56,440 --> 00:45:57,239
Más infinito.

812
00:45:57,239 --> 00:45:59,460
O sea que esto hace aquí y hace aquí.

813
00:45:59,739 --> 00:46:05,760
Entonces, como es polinómica, la única posibilidad que haga esto es esto de aquí, ¿vale, chavales?

814
00:46:06,420 --> 00:46:08,920
Es la única posibilidad, ¿vale?

815
00:46:08,960 --> 00:46:10,900
Pero vamos a comprobarlo, ¿vale?

816
00:46:11,019 --> 00:46:11,800
Vamos a comprobarlo.

817
00:46:11,840 --> 00:46:12,179
Dime, hija.

818
00:46:12,199 --> 00:46:12,980
¿Por qué estamos acá?

819
00:46:14,400 --> 00:46:14,800
Perdón.

820
00:46:15,659 --> 00:46:16,739
Es porque me lo dice.

821
00:46:17,000 --> 00:46:19,019
Entre x igual a 0 y x igual a 2, ¿vale?

822
00:46:19,619 --> 00:46:22,539
Entonces, chavales, esta es la única posibilidad.

823
00:46:22,780 --> 00:46:27,300
Pero si no lo sé representar o no caigo, lo que yo quiero que veáis es esto, ¿vale?

824
00:46:27,619 --> 00:46:29,679
Yo tengo aquí tres intervalos, ¿verdad?

825
00:46:30,320 --> 00:46:34,579
Tengo aquí el menos 1, tengo 4, perdona, 0 y 1.

826
00:46:34,800 --> 00:46:37,260
Realmente me interesa partir del 0 al 2, ¿vale?

827
00:46:37,300 --> 00:46:40,099
Pero ya lo estudio, esto es un menos, perdona.

828
00:46:41,300 --> 00:46:44,199
¿Vale? Entonces, aquí, si yo me voy al 10,

829
00:46:44,619 --> 00:46:48,019
esto que es 1.000 menos 10, ¿verdad?

830
00:46:48,380 --> 00:46:50,400
Entonces, ¿esto qué es? Positivo.

831
00:46:50,400 --> 00:46:56,719
Si me voy aquí al menos 10, esto es menos 1.000 más 10,

832
00:46:56,980 --> 00:46:59,139
esto es negativo, ¿lo veis?

833
00:46:59,139 --> 00:47:23,219
Si yo me voy aquí al 1 medio, 1 medio es 1 octavo. 1 octavo menos 1 medio, ¿qué es más chico? ¿El 1 octavo o el 1 medio? 1 octavo. Por lo tanto, ¿esto qué es? Negativo. Y esto sería menos 1 octavo menos 1 medio. Esto es positivo, como habíamos visto aquí. ¿Lo veis? Esto es positivo, esto es negativo.

834
00:47:23,219 --> 00:47:35,239
Entonces, mis límites de integración, chavales, esto sería, sería, chavales, entre 0 y menos 1, pero mi función aquí es negativa, ¿lo veis?

835
00:47:35,800 --> 00:47:44,739
Esto realmente lo que me piden es la integral, perdonad, me piden la integral entre 0 y 2 de valor absoluto de x al cubo menos x diferencial de x.

836
00:47:44,739 --> 00:47:45,659
Este es el área, ¿vale?

837
00:47:46,019 --> 00:47:47,340
Y esto, ¿qué es lo que ocurre?

838
00:47:47,420 --> 00:47:53,619
Sería entre 0 y 1 de menos x al cubo más x,

839
00:47:54,099 --> 00:47:55,900
diferencial de x,

840
00:47:56,340 --> 00:48:01,599
más entre 1 y 2 de x al cubo menos x,

841
00:48:04,280 --> 00:48:05,519
diferencial de x.

842
00:48:05,619 --> 00:48:06,260
¿Verdad?

843
00:48:06,659 --> 00:48:07,820
Entonces, ¿qué ocurre?

844
00:48:08,079 --> 00:48:10,880
Como esto le he cambiado el signo para que sea todo igual,

845
00:48:10,880 --> 00:48:11,880
lo que hago es...

846
00:48:12,519 --> 00:48:13,679
Ah, por favor, silencio.

847
00:48:13,820 --> 00:48:14,860
Quien se quiera ir, que se vaya,

848
00:48:14,980 --> 00:48:16,420
pero que se calle la puta boca, guillo.

849
00:48:16,500 --> 00:48:19,480
lo que no puede ser es que tú estés ahí mamoneando

850
00:48:19,480 --> 00:48:21,159
cuando yo estoy explicando una cosa

851
00:48:21,159 --> 00:48:23,400
que no te interesa, te va, pero es que precisamente

852
00:48:23,400 --> 00:48:25,019
tú que luego me haces unos desastres

853
00:48:25,019 --> 00:48:27,099
de exámenes, eres el que menos tienes que hablar

854
00:48:27,099 --> 00:48:28,920
lo que tienes que hacer es estar atendiendo aquí

855
00:48:28,920 --> 00:48:30,920
porque luego se lo puedes decir sin problema

856
00:48:30,920 --> 00:48:33,079
primero, que me has llegado 10 minutos tarde

857
00:48:33,079 --> 00:48:35,119
segundo, que todavía no he terminado y una falta

858
00:48:35,119 --> 00:48:37,059
de respeto porque el timbre es

859
00:48:37,059 --> 00:48:39,239
un aviso al profesor para terminar la clase

860
00:48:39,239 --> 00:48:41,260
no para que usted toque los cojones como te está

861
00:48:41,260 --> 00:48:43,199
tocando en mi clase la mayoría de las

862
00:48:43,199 --> 00:48:45,260
veces y te pongas a hablar con una compañera

863
00:48:45,260 --> 00:48:46,159
y me interrumpa

864
00:48:46,159 --> 00:48:48,760
el timbre está para avisar al profesor

865
00:48:48,760 --> 00:48:50,940
no está para que tú te levantes y recojas

866
00:48:50,940 --> 00:48:53,079
eso te lo han dicho a ti desde que has entrado

867
00:48:53,079 --> 00:48:54,840
en el instituto, entonces que no se te olvide

868
00:48:54,840 --> 00:48:56,980
que no tengas yo el que te lo tenga

869
00:48:56,980 --> 00:48:57,699
que recordar

870
00:48:57,699 --> 00:49:01,079
y se llega aquí a y media, no se llega

871
00:49:01,079 --> 00:49:02,699
aquí a y 40 como tú has llegado

872
00:49:02,699 --> 00:49:05,039
me da igual lo que hayas hecho, a y media

873
00:49:05,039 --> 00:49:06,860
tienes que estar aquí y lo sabes desde que entraste

874
00:49:06,860 --> 00:49:08,900
en el instituto, igual que ese lo digo

875
00:49:08,900 --> 00:49:10,739
a todo el mundo, que había cuatro personas

876
00:49:10,739 --> 00:49:12,820
aquí a y media, cuatro

877
00:49:12,820 --> 00:49:14,960
personas, entonces por favor

878
00:49:14,960 --> 00:49:17,460
si yo ahora estoy terminando, que el primero que se quiere

879
00:49:17,460 --> 00:49:18,400
es que yo esto me lo sé

880
00:49:18,400 --> 00:49:21,139
yo esto me lo sé, entonces yo esto

881
00:49:21,139 --> 00:49:22,820
lo termino y ya está, se da por dado

882
00:49:22,820 --> 00:49:25,179
y me criticáis todos los que os dé la gana

883
00:49:25,179 --> 00:49:26,539
coño, que estoy aquí

884
00:49:26,539 --> 00:49:29,199
explicando una cosa y te pones tú a hablar con el otro

885
00:49:29,199 --> 00:49:30,880
de un mamoneo que no tiene nada que ver con esto

886
00:49:30,880 --> 00:49:33,260
coño, acaba, me voy ya y ya le cuentas todo tu vida

887
00:49:33,260 --> 00:49:34,840
por favor

888
00:49:34,840 --> 00:49:39,500
aquí chavales, se queda

889
00:49:39,500 --> 00:49:41,360
de este igual, pero al ser negativo

890
00:49:41,360 --> 00:49:42,960
cambio los signos de integración

891
00:49:42,960 --> 00:49:45,559
vale, los signos, los límites de integración, perdonad

892
00:49:45,559 --> 00:49:47,059
y esto es

893
00:49:47,059 --> 00:49:51,760
x a la cuarta partido de 4 menos x al cuadrado partido de 2.

894
00:49:52,400 --> 00:49:54,860
Y esto, chavales, es entre 1 y 0.

895
00:49:55,019 --> 00:49:57,119
Pero entendéis por qué le he cambiado el signo, ¿no?

896
00:49:57,159 --> 00:49:58,719
Porque es negativa la función.

897
00:49:59,079 --> 00:50:07,679
Entonces aquí lo único que tenemos que ver siempre es los límites de integración.

898
00:50:09,000 --> 00:50:09,480
¿Vale?

899
00:50:10,920 --> 00:50:13,000
En el 0, pues nada, es 0.

900
00:50:13,139 --> 00:50:17,000
En el 1, pues esto es un cuarto menos un medio.

901
00:50:17,739 --> 00:50:18,159
¿De acuerdo?

902
00:50:18,159 --> 00:50:37,539
Y aquí, ¿qué es? Esto es el 2, esto es 16 cuartos, que es 4, menos 4 medios, ¿de acuerdo? Aquí pone siempre corcho de paréntesis. Y ahora en el 1, sería un cuarto menos un medio, ¿vale? Y lo que ve. Os lo dejo a ustedes para hacer.

903
00:50:37,539 --> 00:50:40,019
entonces chavales, si no venís el lunes

904
00:50:40,019 --> 00:50:41,179
me habéis matado, la verdad

905
00:50:41,179 --> 00:50:45,750
nos queda, un momentillo, los volúmenes

906
00:50:45,750 --> 00:50:47,829
de un cuerpo de revolución y empezamos

907
00:50:47,829 --> 00:50:49,590
con probabilidad, este fin de semana

908
00:50:49,590 --> 00:50:51,889
voy a subir yo un mogollón de cosas de probabilidad

909
00:50:51,889 --> 00:50:53,389
ya, al área, ¿vale?

910
00:50:53,530 --> 00:50:55,250
para que echéis vistazo, dime

911
00:50:55,250 --> 00:51:02,050
sí, sí, sí, sí

912
00:51:02,050 --> 00:51:04,170
sí, sí, sí, sí

913
00:51:04,170 --> 00:51:04,590
perdona

914
00:51:04,590 --> 00:51:06,130
gracias

915
00:51:06,130 --> 00:51:08,670
¿vale chavales? ¿sí?

916
00:51:09,110 --> 00:51:10,110
Gracias.