1
00:00:00,000 --> 00:00:08,600
Vamos a resolver en este vídeo otro ejemplo de aplicación de las relaciones trigonométricas

2
00:00:08,600 --> 00:00:10,160
fundamentales.

3
00:00:10,160 --> 00:00:16,800
Igual que en los anteriores, debéis tener al lado, en vuestro cuaderno, todo el formulario

4
00:00:16,800 --> 00:00:20,320
para poder seguir correctamente el vídeo.

5
00:00:20,320 --> 00:00:24,160
Nosotros vamos a hacer siempre alusión a las fórmulas y por lo tanto es conveniente

6
00:00:24,160 --> 00:00:26,720
que las tengáis cerca.

7
00:00:26,720 --> 00:00:31,160
Los datos que da este ejercicio son que lo que nosotros conocemos es la tangente del

8
00:00:31,160 --> 00:00:32,160
ángulo.

9
00:00:32,160 --> 00:00:36,280
Nos dice que la tangente del ángulo beta vale 2 y que calculemos el resto de las relaciones

10
00:00:36,280 --> 00:00:39,080
trigonométricas a partir de ésta.

11
00:00:39,080 --> 00:00:45,680
Por supuesto estamos trabajando con ángulos agudos, ya más adelante trabajaremos con

12
00:00:45,680 --> 00:00:51,000
ángulos que sean mayores de 90 grados.

13
00:00:51,000 --> 00:00:56,700
Vamos a resolver este ejercicio, ya digo que es importante que tengáis al lado el formulario.

14
00:00:56,700 --> 00:01:01,500
Solo tenemos la tangente del ángulo, lo que tenemos que hacer es ver de todas las

15
00:01:01,500 --> 00:01:07,300
fórmulas que tenemos ahí, cuál es la que a nosotros nos puede servir para continuar.

16
00:01:07,300 --> 00:01:14,340
Si nos fijamos, la primera fórmula no nos serviría, la primera fórmula relaciona la

17
00:01:14,340 --> 00:01:16,500
tangente con el seno y el coseno.

18
00:01:16,500 --> 00:01:21,500
Como nosotros tenemos solamente la tangente, no nos sirve para nada, es decir, necesitaríamos

19
00:01:21,500 --> 00:01:24,860
al menos dos razones trigonométricas para hallar la tercera.

20
00:01:24,860 --> 00:01:29,260
Como tan solo tenemos la tangente, pues no nos sirve esa primera fórmula, por ahora

21
00:01:29,260 --> 00:01:31,180
no podemos usarla.

22
00:01:31,180 --> 00:01:36,780
La segunda fórmula tiene que ver con el seno y el coseno y por tanto pues tampoco podemos

23
00:01:36,780 --> 00:01:39,300
usarla ahora puesto que el dato es la tangente.

24
00:01:39,300 --> 00:01:42,540
Llegamos a la tercera fórmula y nos damos cuenta de que esa es la que a nosotros nos

25
00:01:42,540 --> 00:01:48,500
va a servir porque en esa fórmula se relaciona la tangente con la secante.

26
00:01:48,500 --> 00:01:54,260
De manera que estamos relacionando dos razones trigonométricas y como tenemos una de ellas

27
00:01:54,420 --> 00:01:57,100
pues sí podemos hallar la otra.

28
00:01:57,100 --> 00:02:01,980
Entonces nosotros vamos a usar la fórmula tercera para hallar la secante de beta.

29
00:02:01,980 --> 00:02:06,260
Escribimos la fórmula, recordemos que esa fórmula decía que tangente al cuadrado de

30
00:02:06,260 --> 00:02:11,460
beta más uno es igual a secante al cuadrado de beta y al sustituir el valor de la tangente

31
00:02:11,460 --> 00:02:17,780
por dos nos quedaría así, tangente, perdón, dos al cuadrado más uno igual a secante al

32
00:02:17,780 --> 00:02:20,140
cuadrado de beta.

33
00:02:20,140 --> 00:02:27,540
Hemos sustituido la tangente por dos, operamos, dos al cuadrado son cuatro, más uno cinco

34
00:02:27,540 --> 00:02:31,940
y extraemos la raíz cuadrada para hallar el valor de la secante, tendríamos por tanto

35
00:02:31,940 --> 00:02:38,740
que la secante de beta es igual a la raíz cuadrada de cinco y este es el valor exacto

36
00:02:38,740 --> 00:02:41,740
para la secante.

37
00:02:41,740 --> 00:02:47,300
Recuadramos puesto que es una de las cosas que nos pide el ejercicio y continuamos.

38
00:02:47,420 --> 00:02:54,140
Una vez que tenemos la secante, puesto que ya tenemos la secante y la tangente podemos

39
00:02:54,140 --> 00:02:56,740
continuar por varios sitios.

40
00:02:56,740 --> 00:03:06,300
Nosotros hemos pensado que lo mejor ahora es a partir de la secante hallar el coseno.

41
00:03:06,300 --> 00:03:11,900
Recordemos como iban las fórmulas de las razones inversas, secante era la inversa de

42
00:03:11,900 --> 00:03:15,460
coseno, verdad, secante inversa de coseno.

43
00:03:15,460 --> 00:03:20,780
Como la secante es la inversa del coseno, yo de aquí puedo despejar el coseno muy fácil,

44
00:03:20,780 --> 00:03:26,540
simplemente lo que tengo que hacer es pasar el coseno multiplicando al primer miembro

45
00:03:26,540 --> 00:03:32,900
y después pasar la secante dividiendo al segundo miembro, de manera que coseno es igual

46
00:03:32,900 --> 00:03:35,420
a uno partido secante de beta.

47
00:03:35,420 --> 00:03:39,940
Esto es más o menos fácil, es decir, si la secante es la inversa del coseno, pues el

48
00:03:39,940 --> 00:03:41,740
coseno es la inversa de la secante.

49
00:03:41,740 --> 00:03:49,100
De manera que solamente tengo que sustituir ya y colocar la raíz de 5 en el lugar de

50
00:03:49,100 --> 00:03:55,820
la secante, por tanto el coseno del ángulo beta es igual a 1 partido raíz de 5.

51
00:03:55,820 --> 00:04:01,940
Como ya sabemos esta expresión debe ser racionalizada, multiplicamos entonces por raíz de 5 arriba

52
00:04:01,940 --> 00:04:07,300
y abajo, raíz de 5 por 1 arriba nos dará raíz de 5 y abajo raíz de 5 por raíz de

53
00:04:07,300 --> 00:04:08,300
5 nos da 5.

54
00:04:08,300 --> 00:04:15,460
Queda por tanto coseno de beta igual a raíz de 5 partido por 5, recuadramos, vamos ahora

55
00:04:15,460 --> 00:04:18,780
a continuar.

56
00:04:18,780 --> 00:04:24,140
Una vez llegado a este punto es posible seguir por varios sitios, quizá por donde vamos

57
00:04:24,140 --> 00:04:30,540
a seguir nosotros sea lo más cómodo, pero sería posible hacerlo de otras maneras.

58
00:04:30,540 --> 00:04:36,820
Lo que hemos pensado lo mejor es a partir de la definición de tangente, a partir de

59
00:04:37,500 --> 00:04:42,980
la definición de tangente, puesto que tangente de un ángulo es igual a seno partido coseno

60
00:04:42,980 --> 00:04:49,980
y como nosotros ya tenemos el valor del coseno, pues simplemente despejando pasamos el coseno

61
00:04:50,580 --> 00:04:57,020
al primer miembro multiplicando, como ya vimos en el video que explicaba las relaciones trigonométricas

62
00:04:57,020 --> 00:05:03,580
fundamentales y puesto que tenemos la tangente y tenemos el coseno, pues podemos hallar el

63
00:05:03,580 --> 00:05:04,580
seno.

64
00:05:04,900 --> 00:05:09,740
Entonces lo que hacemos es sustituir y el seno de beta será 2, que es lo que vale la

65
00:05:09,740 --> 00:05:13,940
tangente, por raíz de 5 partido por 5 que es lo que vale el coseno.

66
00:05:13,940 --> 00:05:19,660
Nos queda entonces por tanto que el seno de beta es igual a 2 raíz de 5 partido por 5

67
00:05:19,660 --> 00:05:21,900
y recuadramos.

68
00:05:21,900 --> 00:05:29,980
Tenemos tres razones, nos faltan ya solamente dos y continuamos ahora por la cosecante,

69
00:05:29,980 --> 00:05:35,300
puesto que sabemos lo que vale el seno, pues la cosecante es la inversa del seno, de manera

70
00:05:35,300 --> 00:05:43,220
que solamente tenemos que sustituir y colocaríamos que cosecante es igual a 1 dividido entre

71
00:05:43,220 --> 00:05:44,220
el seno.

72
00:05:44,220 --> 00:05:48,580
Lo escribimos de esta manera en vez de escribirlo con la raya de fracción, pues lo escribimos

73
00:05:48,580 --> 00:05:55,460
con este símbolo, puesto que vamos a dividir dos fracciones y es más cómodo explicarlo

74
00:05:55,460 --> 00:06:01,540
de esta manera, el resultado de esta división va a ser otra fracción.

75
00:06:01,540 --> 00:06:06,660
Vamos de todas formas a colocar debajo del 1 esa raya y ese 1 para darnos cuenta de que

76
00:06:06,660 --> 00:06:11,780
el 1 también se puede escribir como fracción, con un denominador 1.

77
00:06:11,780 --> 00:06:14,900
Escribimos aquí la raya de fracción y ¿cómo se dividen fracciones?

78
00:06:14,900 --> 00:06:20,180
Ya hemos explicado ya varias veces esto, se multiplica el 1 por el 5 y se pone arriba

79
00:06:20,180 --> 00:06:26,740
y se multiplica el 1 también del denominador, se multiplica por 2 raíz de 5 y se pone abajo,

80
00:06:26,740 --> 00:06:30,700
nos queda entonces 5 partido 2 raíz de 5.

81
00:06:30,700 --> 00:06:36,140
Esta expresión debemos racionalizarla también, multiplicando por raíz de 5 arriba y abajo

82
00:06:36,140 --> 00:06:41,900
nos quedaría arriba 5 raíz de 5 y abajo raíz por raíz se simplifican las raíces

83
00:06:41,900 --> 00:06:45,780
y nos quedaría ese 5 abajo.

84
00:06:45,780 --> 00:06:49,820
El 5 es arriba un factor, abajo también es factor, por lo tanto puede simplificarse y

85
00:06:49,860 --> 00:06:55,420
nos quedaría entonces raíz de 5 partido por 2 y este sería el valor de la cosecante.

86
00:06:55,420 --> 00:07:02,420
Recuadramos y nos queda ya tan solo encontrar el valor de la cotangente que es el más sencillo,

87
00:07:02,860 --> 00:07:07,300
podríamos haberlo calculado el primero, no lo hemos dejado para el final, pero podemos

88
00:07:07,300 --> 00:07:12,500
haberlo calculado el primero puesto que a partir de la tangente es muy fácil calcular

89
00:07:12,500 --> 00:07:17,660
el valor de la cotangente, la cotangente es simplemente el número inverso y por lo tanto

90
00:07:17,660 --> 00:07:24,660
sería 1 dividido entre 2 o la fracción es exacta pues 0,5.

91
00:07:25,500 --> 00:07:32,500
Recuadramos y vamos a ir repasando los resultados, nos ha resultado al final que la secante de

92
00:07:32,700 --> 00:07:39,580
beta es raíz de 5, el coseno de beta es raíz de 5 partido por 5, el seno de beta es 2 raíz

93
00:07:39,580 --> 00:07:46,300
de 5 partido por 5, la cosecante de beta es raíz de 5 partido por 2 y la cotangente es

94
00:07:46,300 --> 00:07:52,540
1 medio o 0,5. Hemos resuelto por tanto el ejercicio.