1
00:00:00,240 --> 00:00:12,699
En este primer ejercicio tenemos un problema de texto, un ejercicio de texto, en el que nos dice que una papelería quiere liquidar hasta el 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal.

2
00:00:13,400 --> 00:00:16,679
Para ello hace dos tipos de lotes, el A y el B.

3
00:00:17,379 --> 00:00:26,980
Los lotes de tipo A están formados por 1 kg de papel reciclado y 3 kg de papel normal, y los lotes de tipo B por 2 kg de papel de cada clase.

4
00:00:27,719 --> 00:00:33,479
El precio de venta de cada lote A es de 0,9 euros y el de cada lote B es de 1 euro.

5
00:00:34,420 --> 00:00:38,500
Nos dicen cuántos lotes A y B deben vender para maximizar ingresos

6
00:00:38,500 --> 00:00:41,140
y a cuántos tienden estos ingresos máximos.

7
00:00:41,679 --> 00:00:44,640
Bueno, como nos dicen que venden para maximizar ingresos,

8
00:00:45,200 --> 00:00:52,520
pues lo que tenemos que hacer es, nos tenemos que dar cuenta que es un ejercicio de programación lineal.

9
00:00:52,520 --> 00:00:57,000
Entonces, vamos a ver por qué nos están preguntando

10
00:00:57,000 --> 00:00:58,799
Pues nos están preguntando por el número de lotes

11
00:00:58,799 --> 00:01:01,920
Pues estos ejercicios vamos a hacernos una tabla para ayudarnos

12
00:01:01,920 --> 00:01:05,439
Donde vamos a poner los datos que nos dan y las restricciones

13
00:01:05,439 --> 00:01:07,799
Entonces, lo primero es por qué nos están preguntando

14
00:01:07,799 --> 00:01:09,959
Nos están preguntando por el número de lotes

15
00:01:09,959 --> 00:01:14,379
Eso es lo primero que nos están preguntando

16
00:01:14,379 --> 00:01:16,500
Y tenemos dos tipos de lotes

17
00:01:16,500 --> 00:01:20,000
Tenemos el lote A y el lote B

18
00:01:20,000 --> 00:01:23,239
entonces a uno de ellos le llamamos X

19
00:01:23,239 --> 00:01:25,500
y al otro al número de lotes

20
00:01:25,500 --> 00:01:26,640
que es lo que nos están preguntando

21
00:01:26,640 --> 00:01:27,700
y al otro le llamamos Y

22
00:01:27,700 --> 00:01:29,760
y luego tenemos unas restricciones

23
00:01:29,760 --> 00:01:37,430
esas restricciones

24
00:01:37,430 --> 00:01:39,709
pues sabemos que siempre

25
00:01:39,709 --> 00:01:41,069
tienen que ser

26
00:01:41,069 --> 00:01:43,329
el número que fabricamos

27
00:01:43,329 --> 00:01:44,890
tiene que ser mayor o igual que 0

28
00:01:44,890 --> 00:01:47,670
¿qué más cosas nos dan?

29
00:01:48,250 --> 00:01:49,530
pues nos dice que quiere

30
00:01:49,530 --> 00:01:50,609
que los lotes de

31
00:01:50,609 --> 00:01:52,170
utiliza papel reciclado

32
00:01:52,170 --> 00:01:54,849
y logramos

33
00:01:54,849 --> 00:01:56,650
de papel reciclado

34
00:01:56,650 --> 00:02:01,319
y también nos habla

35
00:02:01,319 --> 00:02:02,780
de kilogramos

36
00:02:02,780 --> 00:02:04,640
de papel

37
00:02:04,640 --> 00:02:11,960
normal. Para los del

38
00:02:11,960 --> 00:02:14,000
tipo A, utiliza

39
00:02:14,000 --> 00:02:17,560
un kilogramo por cada

40
00:02:17,560 --> 00:02:18,979
lote, 1X.

41
00:02:19,400 --> 00:02:20,979
El 1 no hace falta ponerlo, pero bueno,

42
00:02:21,159 --> 00:02:22,240
lo pongo para que lo veamos.

43
00:02:22,860 --> 00:02:25,599
Y 3 por cada

44
00:02:25,599 --> 00:02:27,520
lote de los normales.

45
00:02:28,080 --> 00:02:29,080
En cambio, del tipo B,

46
00:02:29,080 --> 00:02:30,599
nos preguntan 2X

47
00:02:30,599 --> 00:02:33,259
perdón, 2X no,

48
00:02:33,259 --> 00:02:43,639
2Y y 2Y, porque lo que estamos haciendo son los kilogramos de cada uno de ellos, los que utilizamos de cada uno de ellos.

49
00:02:44,199 --> 00:02:45,300
¿Qué resoluciones tenemos aquí?

50
00:02:45,639 --> 00:02:48,979
Porque el total de papel reciclado son 78 piro, ¿qué significa eso?

51
00:02:49,580 --> 00:02:53,740
X más 2Y tiene que ser menor o igual que 78.

52
00:02:53,740 --> 00:03:05,379
Y también tenemos que 3x más 2y tiene que ser menor o igual que, ¿cuánto nos dice? 138.

53
00:03:07,870 --> 00:03:14,870
Vale, ahora nos dice, vamos a ver qué es la función a maximizar, que es el precio, los ingresos.

54
00:03:16,330 --> 00:03:24,330
El precio nos dice que nos hacen 0,9 por cada uno de tipo A y 1 por cada uno de tipo Y.

55
00:03:24,330 --> 00:03:32,990
Entonces esta es la función que nosotros queremos maximizar. 0,9x más y.

56
00:03:34,469 --> 00:03:42,969
Entonces ya tenemos los datos. Ya tenemos una vez, ya tenemos hechos los datos, vamos a ver cuál es la región.

57
00:03:42,969 --> 00:03:57,280
nuestra región. Para ello, pues vamos a ir dibujando las distintas restricciones. Vamos a ver, ahí no,

58
00:03:57,280 --> 00:04:25,279
eliminar, vamos a dibujar nulas aquí, nuestras restricciones, y a ver, tenemos, vamos a hacer

59
00:04:25,279 --> 00:04:38,379
las rayitas y tenemos que dibujar, tenemos que ir tachando. A ver, que x sea mayor que 0 nos dice

60
00:04:38,379 --> 00:04:45,779
que todo esto se nos va. Que y mayor que cero se nos va toda esta parte de aquí.

61
00:04:47,139 --> 00:04:58,519
Vamos a ver x más 2y. Entonces, vamos a ver x más 2y menor o igual que 78.

62
00:04:58,519 --> 00:05:07,019
Vamos a ver, vamos a dibujar esa recta. x más 2y igual a 78. Vamos a dibujar esa recta.

63
00:05:07,019 --> 00:05:16,139
Tenemos x, tenemos y, entonces tenemos si la x vale 0, la y vale 78 entre 2, 39.

64
00:05:17,360 --> 00:05:22,399
Y si ahora lo que vale 0 es la y, pues la x vale 78.

65
00:05:24,819 --> 00:05:33,459
Por otro lado, vamos a dibujar 3x más 2y igual a 138.

66
00:05:33,459 --> 00:05:35,600
cuando la x

67
00:05:35,600 --> 00:05:38,279
la y cuando la x vale 0

68
00:05:38,279 --> 00:05:41,139
la y vale 69

69
00:05:41,139 --> 00:05:43,420
138 entre 2

70
00:05:43,420 --> 00:05:44,860
y cuando la y vale 0

71
00:05:44,860 --> 00:05:47,319
138 entre 3 vale 46

72
00:05:47,319 --> 00:05:51,100
¿vale? vamos a dibujar

73
00:05:51,100 --> 00:05:52,839
estas dos rectas

74
00:05:52,839 --> 00:05:54,920
vamos a poner que son cada una

75
00:05:54,920 --> 00:05:55,379
de ellas

76
00:05:55,379 --> 00:05:56,740
de

77
00:05:56,740 --> 00:06:00,699
20 en 20 por ejemplo

78
00:06:00,699 --> 00:06:03,600
estos son 20

79
00:06:03,600 --> 00:06:05,139
40

80
00:06:05,139 --> 00:06:07,519
20, 40

81
00:06:07,519 --> 00:06:09,259
vale, entonces de nuevo

82
00:06:09,259 --> 00:06:10,899
cuando la X vale 0, la Y vale

83
00:06:10,899 --> 00:06:11,899
para la verde

84
00:06:11,899 --> 00:06:16,420
X0 y 39

85
00:06:16,420 --> 00:06:18,180
pues sale más o menos por aquí

86
00:06:18,180 --> 00:06:20,319
40, 60, 80

87
00:06:20,319 --> 00:06:22,560
hasta aquí, vamos a dibujar

88
00:06:22,560 --> 00:06:23,540
una recta

89
00:06:23,540 --> 00:06:26,240
que va desde este punto

90
00:06:26,240 --> 00:06:34,660
aproximadamente

91
00:06:34,660 --> 00:06:41,420
y con el morado

92
00:06:41,420 --> 00:06:44,319
vamos a dibujar otra

93
00:06:44,319 --> 00:06:46,199
que vaya desde el 69

94
00:06:46,199 --> 00:06:48,279
60, 69

95
00:06:48,279 --> 00:06:55,379
más o menos por aquí, hasta el 46, más o menos ahí.

96
00:06:56,439 --> 00:07:08,149
Vale, se nos ha formado nuestra región,

97
00:07:10,149 --> 00:07:12,310
nuestra región, bueno, tendríamos que comprobar,

98
00:07:12,949 --> 00:07:18,529
ahora si el 0,0 está incluido, entonces el punto 0,0 es menor o igual que 78,

99
00:07:18,529 --> 00:07:29,769
entonces toda esta parte de aquí se nos va y 0,0 es menor que 138, por tanto también se nos va esta parte.

100
00:07:30,250 --> 00:07:34,209
Y nos queda que nuestra región es esta de aquí.

101
00:07:35,350 --> 00:07:43,089
Entonces vamos a poner los puntos, tenemos el punto A, tenemos el punto B, el C y el D.

102
00:07:45,149 --> 00:07:47,689
El difícil de calcular es el punto C.

103
00:07:47,689 --> 00:08:01,709
Entonces para calcular el punto C tenemos que resolver x más 2y igual a 78 con 3x más 2y igual a 188.

104
00:08:01,709 --> 00:08:15,360
prestando una a la otra obtenemos que 2x es igual a 60, por tanto la x es igual a 30.

105
00:08:16,100 --> 00:08:19,480
Y si la x es igual a 30, la y es igual a 24.

106
00:08:20,540 --> 00:08:25,000
Eso quiere decir que nuestro punto C es el punto 30, 24.

107
00:08:25,000 --> 00:08:39,899
El punto A es el 0,0. El punto B es el 0,39. Y el punto D es el 46,0.

108
00:08:42,220 --> 00:08:44,519
Esos son los puntos donde puede ser máxima la función.

109
00:08:45,120 --> 00:08:49,899
Entonces lo que tenemos que hacer ahora es sustituir esos valores en la función.

110
00:08:51,240 --> 00:08:56,159
Vamos a poner F de 0,0. Pues es 0.

111
00:08:56,159 --> 00:09:10,019
F de 0,39 es 0,9 por 0 más 0,9 por 0 más 39 igual a 39.

112
00:09:11,240 --> 00:09:22,840
F de 30, 24 es igual a 0,9 por 30 más 24 y eso es igual a 51.

113
00:09:22,840 --> 00:09:38,840
Y por último, F de 46,0 es igual a 0,9 por 46 más 0 igual a 41,4.

114
00:09:39,500 --> 00:09:41,720
Por tanto, nuestro máximo se alcanza aquí.

115
00:09:41,720 --> 00:10:13,740
Entonces, el máximo se alcanza para 30 lotes tipo A y 24 y 24 tipo B.

116
00:10:15,000 --> 00:10:20,039
Y es de 51 euros.

117
00:10:22,519 --> 00:10:27,759
Y esa es la solución a este ejercicio de programación lineal.

118
00:10:29,159 --> 00:10:30,159
Gracias.