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00:00:00,060 --> 00:00:05,740
Hola, soy Nayara y en este vídeo voy a explicar el cálculo de una matriz inversa 2x2.

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00:00:06,820 --> 00:00:11,839
Para empezar, para poder calcular la inversa de una matriz, tiene que cumplir dos condiciones.

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00:00:12,240 --> 00:00:16,079
Que sea una matriz cuadrada y que su determinante sea diferente de cero.

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00:00:16,260 --> 00:00:19,199
Vale, hemos dicho que vamos a calcular la matriz determinante.

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00:00:20,260 --> 00:00:25,399
Para calcular la matriz determinante, tenemos que multiplicar las diagonales,

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00:00:25,399 --> 00:00:28,239
primero esta y luego esta, siempre siguiendo ese orden,

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00:00:28,239 --> 00:00:36,240
y restar estas diagonales y vemos que nos da distinto de cero, entonces sí podemos calcular la inversa.

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00:00:36,939 --> 00:00:41,179
Luego también he dicho en la primera condición que tiene que cumplir que sea una matriz cuadrada

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00:00:41,179 --> 00:00:44,539
y como es de 2 por 2 siempre va a ser una matriz cuadrada.

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00:00:45,859 --> 00:00:50,439
Una vez calculada la determinante, cogemos nuestra matriz y hacemos dos cambios.

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00:00:50,960 --> 00:00:54,640
Cambiamos de posición estos dos números y siempre tienen que ser los de esa diagonal

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00:00:54,640 --> 00:00:59,100
y cambiamos de signo los otros dos números, entonces nos quedamos con esto.

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00:01:01,380 --> 00:01:09,400
Una vez hemos realizado estos dos cambios, utilizamos esta expresión, esto significa inversa, es la expresión de la inversa,

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00:01:09,400 --> 00:01:15,859
y ponemos que es igual a 1 partido por el determinante, que es menos 14, lo tenemos aquí, menos 14, que lo hemos calculado antes,

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00:01:16,319 --> 00:01:23,799
por la matriz que hemos obtenido a través de los dos cambios que hemos hecho, y entonces lo aplicamos.

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00:01:23,799 --> 00:01:32,319
Para poder calcular esto tenemos que hacer este número por cada uno de los números dentro de la matriz

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00:01:32,319 --> 00:01:38,859
Bueno, entonces hemos multiplicado este número por cada uno de los números de la matriz

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00:01:38,859 --> 00:01:42,859
Aquí podemos ver el proceso y obtenemos este resultado

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00:01:42,859 --> 00:01:48,680
Este sería el resultado que obtenemos, la matriz inversa de esta

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00:01:48,680 --> 00:02:05,780
Y entonces, en resumen, hemos visto que a través de calcular la determinante, hacer algunos cambios y aplicar esta fórmula, podemos obtener la matriz inversa de una matriz 2x2.

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00:02:05,780 --> 00:02:10,539
Vale, para entenderlo mejor tenemos aquí más ejemplos

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00:02:10,539 --> 00:02:15,680
Estos ejemplos los hemos hecho a través de la fórmula que hemos explicado antes

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00:02:15,680 --> 00:02:20,300
Que es la inversa por 1 partido por el determinante de la matriz

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00:02:20,300 --> 00:02:24,780
Y por la matriz tras realizar los dos cambios que recordamos que era

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00:02:24,780 --> 00:02:28,039
Cambiar de posición estos dos números, esa diagonal

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00:02:28,039 --> 00:02:31,060
Y cambiar de signo a los números de la otra diagonal

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00:02:31,060 --> 00:02:35,219
Vale, entonces tenemos el primer ejemplo, esta matriz

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00:02:35,219 --> 00:02:37,419
calculamos un determinante

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00:02:37,419 --> 00:02:39,680
que el determinante se calculaba

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00:02:39,680 --> 00:02:41,340
multiplicando esta diagonal

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00:02:41,340 --> 00:02:43,520
menos esta diagonal

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00:02:43,520 --> 00:02:45,879
y siempre siguiendo ese orden

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00:02:45,879 --> 00:02:46,939
que nos da 10

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00:02:46,939 --> 00:02:50,479
luego realizamos los dos cambios

35
00:02:50,479 --> 00:02:51,759
cambiamos de posición

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00:02:51,759 --> 00:02:53,099
estos dos números

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00:02:53,099 --> 00:02:54,960
esa diagonal

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00:02:54,960 --> 00:02:57,639
y la otra diagonal cambiamos de signo

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00:02:57,639 --> 00:02:58,319
a los números

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00:02:58,319 --> 00:03:00,699
entonces luego aplicamos la fórmula

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00:03:00,699 --> 00:03:02,539
y obtenemos

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00:03:02,539 --> 00:03:04,680
la inversa

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00:03:04,680 --> 00:03:20,800
Después tenemos el otro ejemplo que hemos hecho lo mismo, tenemos esta matriz, calculamos su determinante, esta diagonal la restamos por la otra diagonal y nos da 14

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00:03:20,800 --> 00:03:30,539
y luego aplicamos los cambios, cambiamos los números de esta diagonal de posición y los de la siguiente diagonal de signo.

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00:03:30,539 --> 00:03:50,539
En este caso vemos que nos encontramos con un número negativo, pero no hay problema, cambiamos de signo, simplemente lo convertimos en positivo y aplicamos la fórmula 1 entre el determinante por la matriz una vez realizados los cambios y obtenemos esta matriz inversa.

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00:03:50,539 --> 00:04:06,199
Vale, por último, lo primero de todo, gracias por ver el vídeo y las fuentes que he utilizado han sido ejemplos míos inventados y un vídeo de internet de Macet Cursos donde he cogido esta fórmula y la he aplicado.